Tài liệu chuyên đề hàm số (phiên bản đặc biệt) do thầy Đặng Việt Đông biên soạn, tài liệu gồm 1337 trang bao gồm lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thuộc chương trình Giải tích 12 chương 1, đây là nội dung kiến thức rất quan trọng, chiếm tỉ lệ điểm số lớn nhất trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU Dạng 1: Lý thuyết tính đơn điệu hàm số Dạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 3: Xét tính đơn điệu hàm số (Biết đồ thị, BBT) Dạng 4: Xét tính đơn điệu hàm số (biết y, y’) Dạng 5: Điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu khoảng K Dạng 6: Điều kiện để hàm số - biến đơn điệu khoảng K Dạng 7: Điều kiện để hàm số trùng phương đơn điệu khoảng K Dạng 8: Điều kiên để hàm số phân thức (khác) đơn điệu khoảng K Dạng 9: Điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu khoảng K Dạng 10: Điều kiện để hàm số vô tỷ, hàm số khác đơn điệu K Dạng 11: Ứng dụng phương pháp hàm số vào đại số CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ Dạng 1: Dạng toán khác cực trị Dạng 2: Lý thuyết cực trị hàm số Dạng 3: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 4: Đếm số điểm cực trị (Biết đồ thị, BBT) Dạng 5: Đếm số điểm cực trị (Biết y, y’) Dạng 6: Tìm cực trị, điểm cực trị (Biết đồ thị, BBT) Dạng 7: Tìm cực trị, điểm cực trị (Biết y,y’) Dạng 8: Điều kiện để hàm số có cực trị Dạng 9: Dạng 1: Điều kiện để hàm số có cực trị xo (cụ thể) Dạng 10: Điều kiện để hàm số có cực trị, kèm giả thiết (theo x) Dạng 11: Điều kiện để hàm số có cực trị, kem giả thiết (theo y) Dạng 12: Đường thẳng nối điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) Dạng 13: Đường thẳng nối điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức) Dạng 14: Điều kiện hình học điểm cực trị (hàm bậc ba) Dạng 15: Điều kiện hình học tam giác cực trị (hàm trùng phương) Dạng 16: Câu hỏi tổng hợp tính đơn điệu cực trị CHỦ ĐỀ 3: MAX - MIN Dạng 1: Max-Min biết đồ thị, BBT Dạng 2: Max-Min hàm số đa thức đoạn [a,b] Dạng 3: Max-Min hàm số đa thức K Dạng 4: Max-Min hàm phân thức đoạn [a,b] Dạng 5: Max-Min hàm phân thức K Dạng 6: Max-Min hàm số vô tỉ [a,b] Dạng 7: Max-Min hàm lượng giác đoạn [a,b] Dạng 8: Max-Min hàm số khác K Dạng 9: Max-Min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Dạng 10: Max-Min hàm số dùng BĐT cổ điển File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Dạng 11: Bài toán tham số Max-Min Dạng 12: Max-Min biểu thức nhiều biến Dạng 13: Ứng dụng Max-Min giải toán tham số Dạng 14: Câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị Max-Min CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN Dạng 1: Lý thuyết đường tiệm cận Dạng 2: Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Dạng 3: Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị) Dạng 4: Tìm đường tiệm cận (biết y) Dạng 5: Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị) Dạng 6: Đếm số tiệm cận (biết y) Dạng 7: Biện luận số đường tiệm cận Dạng 8: Tiệm cận thỏa mãn điều kiện Dạng 9: Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách Dạng 10: Câu hỏi tổng hợp tính đơn điệu, cực trị tiệm cận CHỦ ĐỀ 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) Dạng 2: Nhận dạng đồ thị thường gặp (biết hàm số) Dạng 3: Xét dấu hệ số biểu thức (biết đồ thị, BBT) Dạng 4: Tính giá trị biểu thức (biết đồ thị) Dạng 5: Đọc đồ thị đạo hàm (các cấp) Dạng 6: Nhận dạng hàm số chứa dâu trị tuyệt đối (biết đồ thị) Dạng 7: Nhận dạng đồ thị (biết hàm số chứa dấu trị tuyệt đối) Dạng 8: Câu hỏi giải hình dáng đồ thị Dạng 9: Tổng hợp phép biến đổi đồ thị CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO – ĐIỀU KIỆN CĨ NGHỆM Dạng 1: Tìm tọa độ (đếm) giao điểm Dạng 2: Đếm số nghiệm pt cụ thể (cho đồ thị, BBT) Dạng 3: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (khơng chứa trị tuyệt đối) Dạng 4: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm (chứa trị tuyệt đối) Dạng 5: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (không chứa trị tuyệt đối) Dạng 6: Điều kiện để f(x)=g(m) có n- nghiệm thuộc K (chứa trị tuyệt đối) Dạng 7: Điều kiên để bpt có nghiệm, vn, nghiệm K Dạng 8: Điều kiên để (C) d cắt n-điểm Dạng 9: Đồ thị hàm bậc ba cắt d, thỏa mãn điều kiện theo x Dạng 10: Đồ thị hàm bậc cắt d, thỏa mãn điều kiện theo y Dạng 11: Đồ thị hàm bậc cắt d, thỏa đk hình học Dạng 12: Đồ thị hàm biến cắt d, thỏa mãn đk theo x Dạng 13: Đồ thị hàm biến cắt d, thỏa mãn đk theo y Dạng 14: Đồ thị hàm biến cắt d, thỏa đk hình học Dạng 15: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa đk theo x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Dạng 16: Đồ thị hàm trùng phương cắt d, thỏa đk hình học Dạng 17: Liên hệ tương giao CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, SỰ TIẾP XÚC Dạng 1: Các tốn tiếp tuyến (khơng tham số) Dạng 2: Các tốn tiếp tuyến (có tham số) CHỦ ĐỀ 8: ĐIÊM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện Dạng 2: Đồ thị hàm số qua điểm cho trước Dạng 3: Điểm cố định họ đồ thị Dạng 4: Cặp điểm đối xứng Dạng 5: Điểm có tọa độ nguyên Dạng 6: Tìm tập hợp điểm CHỦ ĐỀ 9: TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ Dạng 1: Các tốn tổng hợp hàm số CHỦ ĐỀ 10: TỐN THỰC TẾ Dạng 1: Toán thực tế max-min File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y f x hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y f x gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 + Hàm số y f x gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f x g x b Nhận xét Nếu hàm số f x g x hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f x , g x không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u u x , xác định với x a; b u x c; d Hàm số f u x xác định với x a; b Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u u x đồng biến với x a; b Khi đó, hàm số f u x đồng biến với x a; b f u đồng biến với u c; d ii Giả sử hàm số u u x nghịch biến với x a; b Khi đó, hàm số f u x nghịch biến với x a; b f u nghịch biến với u c; d Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x 0, x K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ' x 0, x K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' x 0, x K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' x 0, x K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f ' x 0, x K hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b f ' x 0, x a; b hàm số f đồng biến đoạn a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' x 0, x K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' x 0, x K f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K Nếu f ' x với x K f ' x số hữu hạn điểm x K hàm số f đồng biến K Nếu f ' x với x K f ' x số hữu hạn điểm x K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' 0x D *) Riêng hàm số: y +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' 0x D y ' 0x a, b +) Để hàm số đồng biến khoảng a; b d x c y ' 0x a, b +) Để hàm số nghịch biến khoảng a; b d x c Giả sử y f x ax3 bx cx d f x 3ax 2bx c Hàm số đồng biến a f x 0; x a b c Hàm số nghịch biến a f x 0; x a b c Trường hợp hệ số c khác a b c f x d File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) * Với dạng tốn tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ta giải sau: Bước 1: Tính y f x; m ax bx c Bước 2: Hàm số đơn điệu x1; x2 y có nghiệm phân biệt * a Bước 3: Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài l x1 x2 l x1 x2 x1 x2 l S P l ** Bước 4: Giải * giao với ** để suy giá trị m cần tìm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm TÍNH ĐƠN ĐIỆU DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Hàm số y x x đồng biến khoảng đây? A 2;0 2; B ; 2 2; C 2; Câu 2: D ; 2 0;2 Hàm số f x có đạo hàm f ( x ) 0, x (0; ) , biết f Khẳng định sau xảy ra? A f 3 B f 2016 f 2017 C f 1 Câu 3: D f f 3 Hàm số y x x3 đồng biến khoảng nảo sau đây? A 2;0 , 2; C 3; B ; , 0; D 0;3 Câu 4: Hàm số f x đồng biến khoảng 0; , khẳng định sau ? Câu 5: 4 5 A f f B f 1 f 1 C f f D f 1 f 3 4 Cho hàm số f x có tính chất f x , x 0;3 f x , x 1;2 Khẳng định sau sai? A Hàm số f x đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số f x đồng biến khoảng 2;3 C Hàm số f x hàm (tức không đổi) khoảng 1; D Hàm số f x đồng biến khoảng 0;3 Câu 6: Cho hàm số y f x có tính chất f x 0, x 0;3 f x x 1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f x đồng biến khoảng 0;3 B Hàm số f x đồng biến khoảng 2;3 C Hàm số f x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số f x hàm (tức không đổi) khoảng 1; Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm đoạn a; b (với a b ) Xét mệnh đề sau: i) Nếu f x 0, x a; b hàm số y f x đồng biến khoảng a; b ii) Nếu phương trình f x có nghiệm x0 f x đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Câu 8: iii) Nếu f x 0, x a; b hàm số y f x nghịch biến khoảng a; b Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Cho hàm số y f x đơn điệu a; b Mệnh đề ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 9: Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A f x 0, x a; b B f x 0, x a; b C f x không đổi dấu khoảng a; b D f x 0, x a; b Cho hàm số y f x có đạo hàm a; b Phát biểu sau ? A Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b B Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b f x hữu hạn giá trị x a; b C Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b D Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b Câu 10: Hàm số y x x x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;3 B 4;5 C 0;4 D 2; Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm f x 0, x Biết f 1 , hỏi khẳng định sau xảy ra? A f f 3 B f 2016 f 2017 C f Câu 12: Hàm số sau nghịch biến A y x x C y log x D f 1 x2 x 1 D y x x B y Câu 13: Phát biểu sau đúng? A Nếu f x x a; b hàm số y f x đồng biến a; b B Nếu f x x a; b hàm số y f x đồng biến a; b C Hàm số y f x đồng biến a; b f x x a; b D Hàm số y f x đồng biến a; b f x x a; b Câu 14: Cho K khoảng khoảng đoạn Hàm số y f x liên tục xác định K Mệnh đề không đúng? A Nếu f x 0, x K hàm số y f x đồng biến K B Nếu hàm số y f x hàm số K f x 0, x K C Nếu f x 0, x K hàm số y f x không đổi K D Nếu hàm số y f x đồng biến K f x 0, x K Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến tập số thực , mệnh đề sau đúng? A Với x1 , x2 f x1 f x2 B Với x1 x2 f x1 f x2 C Với x1 x2 f x1 f x2 D Với x1 , x2 f x1 f x2 2 có tính chất x 1 A Đồng biến B Nghịch biến C Nghịch biến khoảng xác định D Đồng biến khoảng xác định Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm a; b Mệnh đề sau sai ? Câu 16: Hàm số y f x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Nếu f x với x a; b hàm số đồng biến a; b B Nếu hàm số y f x nghịch biến a; b f x với x a; b C Nếu hàm số y f x đồng biến a; b f x với x a; b D Nếu f x với x a; b hàm số nghịch biến a; b Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu f x , x I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số đồng biến I (II) Nếu f x , x I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số nghịch biến I (III) Nếu f x , x I hàm số nghịch biến khoảng I (IV) Nếu f x , x I f x vơ số điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I, II, III IV B I II đúng, III IV sai C I, II III đúng, IV sai D I, II IV đúng, III sai Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm a; b Phát biểu sau ? A Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b B Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b f x hữu hạn giá trị x a; b C Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b D Hàm số y f x đồng biến a; b f x 0, x a; b Câu 20: Cho hàm hàm số f x đồng biến tập số thực , mệnh đề sau ? A Với x1 x2 f x1 f x2 B Với x1, x2 f x1 f x2 C Với x1 x2 f x1 f x2 D Với x1, x2 f x1 f x2 Câu 21: Hàm số y x3 x x nghịch biến khoảng 1 A ; B 3 C ;1 D 1; 1 ; 1; 3 Câu 22: Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề ? 1 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 3 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hàm số f x đồng biến a; b f x với x thuộc a; b B Nếu f x với x thuộc a; b hàm số f x đồng biến a; b C Nếu f x với x thuộc a; b hàm số f x nghịch biến a; b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Vậy giá trị nhỏ l 1125 15 Câu 111: Một người nuôi cá nghiệm hồ Người thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 480 20n gam Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 12 B 14 C 10 D 18 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Thế đáp án: Số cá đơn 12 14 10 18 vị diện tích Số cân nặng: 2800 2800 2160 480 20n n( gam) 2880 Cách 2: Số cân nặng n cá là: f (n) 480 20n n 20n 480n 20(n 12)2 2880 2880 Vậy giá trị lớn f (n) 2880 đạt n 12 Chú ý: hàm f hàm số theo biến số thực, biến số nguyên dương Câu 112: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ 5km , bờ biển có kho hàng vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h từ M đến C với vận tốc 6km/h Xác định độ dài đoạn BM để người từ A đến C nhanh 7 A km B km C km D km Hướng dẫn giải Chọn A Gọi BM x km , x Khi đó: Theo đề ta có: f x f x x 25 x 25 x AM 25 x MC x x 25 x x x Cho f x 25 x x x2 x 2 x 20 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 29 74 14 , f 7 f 12 12 14 Vậy f x f x 0;7 12 Câu 113: Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 64( m / s ) B 18( m / s ) C 108( m / s ) D 24( m / s ) Khi đó: f Hướng dẫn giải Chọn D Ta có v t s t 3t 12t ; v t 3t 12 ; v t t v ; v 24 ; v 18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24( m / s ) Câu 114: Một nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10 m đặt song song cách mặt đất h m Nhà có trụ A, B, C vng góc với ABC Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N cho AM x , AN y góc MBC NBC 90 để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà A 10 B 12 C Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM x y Gọi I trung điểm BC Ta có ABC AI BC , MI BC 900 MN ABC MN BC , từ suy BC MNI MIN NI BC 10 75 IMN vuông I nhận AI đường cao nên AM AN AI xy Theo bất đẳng thức Côsi: x y xy 75 10 x y Do chiều cao thấp nhà 10 Câu 115: Ơng Bình xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 18 m3 , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500 000 đồng cho mét vng Chi phí thấp để xây hồ A 19 triệu đồng B 18 triệu đồng C 16 triệu đồng D 20 triệu đồng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều rộng đáy hồ nước x chiều dài đáy hồ nước 3x m , với x Suy chiều cao hồ nước h x2 m Tổng diện tích cần xây S x S xq S đ xh 2.3xh x xh 3x hay S x 48 3x x 24 24 24 24 3x2 3 3x 36 , với x x x x x 24 Vậy S 36 m2 3x hay x Vậy chi phí xây hồ 18 triệu đồng x Câu 116: Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 83200 VNĐ B 320000 VNĐ C 832000 VNĐ D 32000 VNĐ Hướng dẫn giải Chọn A Gọi x, y m x 0, y chiều dài chiều rộng đáy bể, theo đề ta suy Do S x 0,16 Giá thành bể cá xác định theo hàm số sau: x 0,16 0,16 0,16 f x 2.0, x f x 84000 x 70000 100000 x 16000 (VNĐ) x x x 0, xy 0, 096 y 0,16 f x 84000 , f x x 0, x Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên suy chi phí thấp để hồn thành bể cá f 0, 83200 VNĐ Câu 117: Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở x hành khách x giá tiền cho hành khách 40 USD Khẳng định sau A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 USD B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 USD Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 40 x 3x2 Số tiền thu là: y x y x 0 x 60 40 10 1600 x 120 ymax 160 x 40 Câu 118: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành x khách giá tiền cho hành khách (USD) Khẳng định sau khẳng định 40 đúng? A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách Hướng dẫn giải Chọn C Số tiền thu có x khách x f ( x) x 40 2 x x x x x x 3x Ta có f '( x) x 40 40 40 40 40 20 40 40 x 120 x 3x f '( x) 40 40 x 40 f (40) 160 f (60) 135 Vậy max f ( x) f (40) 160 x[0;60] Câu 119: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện địa điểm A đến đảo địa điểm C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1 km Khoảng cách từ B đến A km Hỏi điểm S cách A để mắc dây điện từ A qua S rồiđến C tốn nhất, biết km dây điện đặt từ A đến S 3000 USD , km dây điện đặt từ S đến C 5000 USD A 14 km B 13 km km Hướng dẫn giải C D 10 km Chọn C Đặt BS x SA x, CS x với x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Tổng số tiền f x để mắc dây f x 3000 x 5000 x SA km 3 Câu 120: Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Trang cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M , N thuộc Khảo sát hàm số ta f x nhỏ x cạnh BC ; P , Q thuộc cạnh AC AB ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 34 B 16 C Hướng dẫn giải D 32 Chọn D Đặt MN x, x 16 BM tan 60 16 x QM QM 16 x BM 3 x 16 x x 16 x max S 32 x 2 Câu 121: chứa tối đa phòng học 200 em HS Nếu phòng học có x HS học phí cho HS Xét hàm số S x x (nghìn đồng) Khẳng định sau khẳng định đúng? 40 A Một buổi học thu số tiền học phí cao có 200 HS B Một buổi học thu số tiền học phí cao 4.320 (nghìn đồng) C Một buổi học thu số tiền học phí cao có 360 HS D Một buổi học thu số tiền học phí cao 3.200 (nghìn đồng) Hướng dẫn giải Chọn B Số tiền thu có x HS : x f ( x) x 40 x x x x x x 3x Ta có f '( x) x 40 40 40 40 40 20 40 40 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x 360 x 3x f '( x) 40 40 x 120 f (120) 4.320; f (200) 3.200 Vậy max f ( x) f (120) 4.320 x[0;200] Câu 122: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A Đáp án khác B 200m 200m C 300m 100m Hướng dẫn giải Chọn B D 250m 150m Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: Diện tích miếng đất: Theo đề thì: hay Do đó: với Đạo hàm: Cho Lập bảng biến thiên ta được: Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu 123: Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A Chi phí để bảo trì, vận hành máy lần in 50000 đồng Chi phí in ấn n máy chạy 20 3n nghìn đồng Hỏi in 50000 in khổ giấy A phải sử dụng máy để thu nhiều lãi nhất? A máy B máy C máy Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số cần in x n máy in 4000.n.x in x 25 Ta có 4000.n.x 50000 nx Chi phí n máy chạy x 20 x 3n nghìn đồng D máy Chi phí để bảo trì n máy 50n nghìn đồng Tổng chi phí f n 20 x 3n 50n 60 xn 100 x 50n 750 1250 50n n 1250 50 , f n n n2 Ta có BBT f n Để thu tiền lãi cao cần chi phí thấp nhất, n thỏa ycbt Câu 124: Một cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km / h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km / h File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 76 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm lượng tiêu hao cá t cho công thức E v cv3t c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng: A 12 km / h B km / h C 10 km / h D km / h Hướng dẫn giải Chọn D 300 300 E cv3t cv3 v 6 v6 300 Xét hàm số E v cv3 với v 6; v 6 300.c.v 900cv E 'v 0 v 9 v 6 v 6 Thời gian cá bơi: t Dựa vào bảng biến thiên: Emin v Câu 125: Từ tờ giấy hình trịn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? R2 A 2R B C R D 4R Hướng dẫn giải Chọn A Gọi a, b cạnh hình chữ nhật nội tiếp đường trịn bán kính R Ta có: a b R Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: a b2 S a.b R Dấu “=” xảy a b Câu 126: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC Hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định độ dài đoạn BM cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn A BM a B BM a C BM a D BM a Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 77 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt BM x Độ dài MN a x QM BM tan 60 x a a2 Khi đó, diện tích MNPQ MN QM x a x 2x ax 2 x 4 a2 a x BM Câu 127: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH 0,5m Vậy diện tích MNPQ lớn A D C H A Xấp xỉ 5, 602 B B Xấp xỉ 6,5902 C Xấp xỉ 5, 4902 D Xấp xỉ 5, 5902 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt CB x , CA y ta có hệ thức: 4 2x 1 8x 1 y 2x y y 2x 2x 1 Ta có: AB x y 8x Bài tốn quy tìm A x y x 2x 1 2 Khảo sát hàm số lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt x ; y 5 hay AB Câu 128: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G x 0.025 x 30 x x mg x liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng: B 20 mg A 100 mg C 15 mg Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Đáp án khác Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn D G( x) 0.025 x2 (30 x) x mg x Để huyết áp giảm nhiều G ( x ) Đạt giá trị nhỏ nhất: G( x) 0.025 x2 (30 x) G ' ( x) 1,5x 2,25x G ' ( x) 1,5 x 2, 25 x x x Câu 129: Một sợi dây kim loại dài a cm Người ta cắt đoạn dây thành hai đoạn có độ dài x cm uốn thành đường tròn đoạn cịn lại uốn thánh hình vng a x 0 Tìm để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ 2a a 4a A x B x C x cm cm cm 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B D x a cm 4 Do x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn x a Suy chiều dài đoạn lại a x x Chu vi đường tròn: 2 r x r 2 x2 Diện tích hình trịn: S1 r 4 ax Diện tích hình vng: S 2 x a x x 2a x a Tổng diện tích hai hình: S 4 16 x a ; S x a Đạo hàm: S 8 Suy hàm S có cực trị cực tiểu x Do S đạt giá trị nhỏ x a 4 a 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x Trang 79 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 130: Cho nhơm hình tam giác có cạnh 20 cm Người ta cắt ba góc nhơm ba tam giác hình vẽ để hình chữ nhật MNPQ Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn A cm B cm C cm D 10 cm Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử MB x NC x nên MN 20 x 10 x x Ta có MQ x nên S 20 x x 10 x x 50 Dấu xảy 10 x x x Câu 131: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel Cơng viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết vịng khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, người cabin thấp nhất( độ cao m ) Hỏi người đạt độ cao 85 m lần sau giây ( làm tròn đến 10 giây)? A 336,1 s B 382,5 s C 380,1 s D 350,5 s Hướng dẫn giải Chọn B Xét thời gian vòng quay cabin vị trí thấp 15 60 450 s Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao 100 m 450 x x thời gian để cabin đạt đến độ cao x m , x 100 Suy f x 100 Nên cabin đạt độ cao 85 m lần sau f 85 85 382,5 s Câu 132: Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở x hành khách x giá tiền cho hành khách USD Khẳng định sau 40 A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 USD D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 USD File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 80 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn D x 40 x 3x2 Số tiền thu là: y x y x 0 x 60 40 10 1600 x 120 ymax 160 x 40 Câu 133: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đ tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100000 đ tháng có hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2100000 đ B 2225000 đ C 2250000 đ D 2200000 đ Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số hộ bỏ trống x (với x 25 ) giá cho thuê hộ 2000 100 x (nghìn đồng) Khi thu nhập f ( x) 2000 100 x 50 x 1 4500 Ta có f ( x) 2000 100 x 2500 100 x 50 50 Đẳng thức xảy x Vậy số hộ cho thuê 45 , với giá 2250 nghìn đồng, tức 2250000 đồng Câu 134: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động s t 6t 17t , với t s khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc v m / s chất điểm đạt giá trị lớn A 29m / s B 26m / s C 17 m / s D 36m / s Hướng dẫn giải Chọn A Có: v s ' 3t 12t 17 Ta tìm giá trị lớn v 3t 12t 17 Khoảng 0;8 v ' 6t 12 , v ' t BBT: Vậy vận tốc lớn khoảng giây là: 29m / s Câu 135: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 6t 17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v m / s chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A 26 m/s B 29 m/s C 17 m/s D 36 m/s Hướng dẫn giải Chọn B Vận tốc chất điểm v s 3t 12t 17 3 t 29 29 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 81 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t Câu 136: Ông Bình xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 18 m3 , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500 000 đồng cho mét vuông Chi phí thấp để xây hồ A 19 triệu đồng B 18 triệu đồng C 16 triệu đồng D 20 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều rộng đáy hồ nước x chiều dài đáy hồ nước 3x m , với x Suy chiều cao hồ nước h x2 m Tổng diện tích cần xây S x S xq S đ xh 2.3xh x xh 3x hay S x 48 3x x 24 24 24 24 3x2 3 3x 36 , với x x x x x 24 Vậy S 36 m 3x hay x Vậy chi phí xây hồ 18 triệu đồng x Câu 137: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/km , đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40km , BC 10 km ) Do S x C A A B D 15 km B 10km 65 km Hướng dẫn giải D 40km C Chọn C Đặt AD x km , x 0; 40 BD 40 x CD Tổng kinh phí từ A đến C f x x.3 40 x 40 x 2 10 102 f x 3x x 80 x 1700 f x x 80 f x x 80 x 1700 x 200 x 80 x 1700 65 f x x 80 x 1700 200 x x Bảng biến thiên x 80 x 1700 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 82 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 138: Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn A d 2a 4 B d a 4 C d 2a 2 D d a 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt BC x x Chu vi cửa sổ a d a d x d x 1 2 22 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 83 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ad d d ad d d2 Diện tích cửa sổ f d d x 1 2 2 8 2a f d có đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống có hồnh độ đỉnh d 4 2a Do diện tích cửa sổ lớn d 4 Câu 139: Một ao hình ABCDE , ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết: - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l 15, m B l 17, m C l 25, m Hướng dẫn giải : D l 27, m Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 84 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A Oy Gán trục tọa độ Oxy cho cho đơn vị 10 B Ox 2 Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình C : x y 3 có tâm I 4;3 Bờ AB phần Parabol P : y x ứng với x 0;2 M P Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với N C Đặt trường hợp xác định điểm N MN MI IM , $MN$ nhỏ MN MI IM N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để $IN$ nhỏ N P N x; x IN 4 x x2 2 IN x x IN x x x 17 Xét f x x x x 17 0;2 f x x x f x x 1,3917 nghiệm 1, 3917 0; 2 Ta có f 1, 3917 7, 68 ; f 17 ; f 13 Vậy giá trị nhỏ f x 0;2 gần $7,68$ x 1,3917 Vậy IN 7, 68 2, 77 IN 27, m MN IN IM 27, 10 17, m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 85 ... Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hàm số tăng khoảng 0; D Hàm số tăng khoảng 2;2 Câu 71: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 2x... Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng... 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng