Chuyên đề số phức phiên bản đặc biệt của Đặng Việt Đông

- B ấm phím r rồi nhập 1 giá trị X bất kỳ, máy tính sẽ cho ra nghiệm của phương tr ình... Kh ẳng định nào sau đây đúng.[r]

(1)

(2)

MỤC LỤC

Lý thuyết chung………

Chuyên đề THỰC HIỆN CÁC PHÉP TỐN……….5

Chun đề TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO………31

Chuyên đề SỐ PHỨC LIÊN HỢP………67

Chuyên đề4 TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………78

Chuyên đề PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z………123

Chuyên đề TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……….138

Chuyên đề MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………148

Chuyên đề TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO……… 174

Chuyên đề BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC……….189

Chuyên đề 10 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC………255

Chuyên đề 11 MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……….318

(3)

A. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA

+ Một số phức biểu thức dạng z a bi với ,a b i2  1,

i gọi đơn vịảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z a bi + Tập hợp số phức kí hiệu 

 

/ , ;

a bi a b i

    

 

+ Chú ý: - Khi phần ảo số thực

- Khi phần thực a0zbizlà số ảo - Số 0 0 0i vừa số thực, vừa sốảo

+ Hai số phức nhau: a bi c di a c với , , ,a b c d

b d

 

    

 

 + Hai số phức z1a bi ; z2   a bi gọi hai số phức đối 2 SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp z a bi với ,a blà a bi kí hiệu z Rõ ràng zz

Ví dụ:

Số phức liên hợp số phức z 1 2i số phức z 1 2i Số phức liên hợp số phức z 5 3i số phức z 5 3i 3 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z a bi với ,a bđược biểu diễn điểm M a b ; 

Ví dụ:

1; 2

A

  biểu diễn số phức z1  1 2i  B 0; 3 biểu diễn số phức z2 3i  

C 3;1

  biểu diễn số phức z3   3 i  D 1; 2 biểu diễn số phức z4  1 2i 4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Môđun số phức zabi a b ,  2 z a b

Như vậy, mơđun số phức z z khoảng cách từđiểm M biểu diễn số phức  , 

zabi a b đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: 2

OM  a b  z z

(4)

Cho hai số phức ; z'a'b i' với , b, a', b'a và số k + Tổng hai số phức: zz' a a' ( b b i ')

+ Hiệu hai số phức: zz' a a' ( b b i ') + Sốđối số phức z a bi    z a bi + Nếu u u, '

 

theo thứ tự biểu diễn số phức , 'z z '

u u  biểu diễn số phức zz' '

u u  biểu diễn số phức zz' + Nhân hai số phức:

      

' ' ' ' ' ' '

z z  abi ab i  a a b b  a ba b i + Chia số phức:

+ Số phức nghịch đảo: z 12 z z





Nếu z0thì z' z z'.2

z  z , nghĩa muốn chia số phức z'cho số phức z0thì ta nhân tử

mẫu thương z'

z cho z

+ Chú ý:

4 4

1; ; 1; (k )

k k k k

i  i  i i    i   i 

B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC:

1 LÝ THUYẾT

Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z2 w được gọi thức bậc w Mỗi số

phức w 0 0 có hai bậc hai hai số phức đối (z –z).

*Trường hợp w số thực (w a )

+ Khi a>0 w có hai bậc hai a  a

+ Khi a<0 nêna ( a i) 2, w có hai bậc hai a i  a i Ví dụ1: Hai bậc -1 i –i

Hai bậc a2 (a0)là ai ,ai

*Trường hợp w a bi a b ( , ;b0) + Cách 1:

Gọi z x yi (x,y)là bậc w z2 w, tức là:

2

( )

;

x yi a bi

x y a

x y

xy b

  

  

   

 

Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm hệphương trình cho bậc hai z x yi số

(5)

Có thể biến đổi w thành bình phương tổng, nghĩa w z2 Từđó kết luận bậc hai w z -z

II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC a) Phương pháp giải:

Cho phương trình bậc 2: Az2BzC0 (1)

Trong A,B,C số phức A≠0

Xét biệt thức  B24AC

+ Nếu  0thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt:

1 ;

2

B B

z z

A A

 

   

 

Trong  bậc 

+ Nếu  0thì phương trình (1) có nghiệm kép:

2

B

z z

A



 

CHÚ Ý:

+ Mọi phương trình bậc n: A z0 nA z1 n1 A zn1 An 0 ln có n nghiệm phức (khơng thiết phân biệt)

+ Hệ thức Vi-ét phương trình bậc số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc :

0 ( , , ; 0)

Az BzC A B C A có nghiệm phân biệt (thực phức) Ta có:

1

B

S z z

A C P z z

A

 

  

  

  

 

2 ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

a) Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. * Bước 1:

Đểđưa phương trình thành nhân tử ta phải nhẩm nghiệm phương trình Có cách nhẩm nghiệm sau:

+ Tổng hệ số phương trình nghiệm phương trình x1 + Tổng hệ số bậc chẳn tổng hệ số bậc lẻ nghiệm phương trình x 1

+ Định lý Bézout: Phần dư phépchia đa thức f(x) cho x a giá trị đa thức f x( )

x a

Tức f x   xa g x   f a 

(6)

- Nhập phương trình vào máy tính

- Bấm phím r nhập giá trị X bất kỳ, máy tính cho nghiệm phương trình Sau dùng sơ đồ hoocne để phân tích thành nhân tử

+Sơ đồ Hoocne:

Với đa thức f(x) = a xn na xn-1 n-1an-2xn-2 . a x1 a0 chia cho x - a thương

g(x) = b xn-1 n-1b xn-2 n-2b xn-3 n-3 .b x1 b0dư r

Nếu r0 f x   g x , nghĩa là: f x   xa g x   Ta tìm hệ số bn-1,bn-2,bn-3 ,b b1 0bằng bảng sau

n

a an-1 an-2 a2 a1 a0

a n 1

n

b a





2

1 -1 n

n n

b

ab a

 

 

3

2 -2 n

n n

b

ab a

 

 

1

2

b

ab a

 

0

1

b

ab a

  0

r

ab a

 

(7)

CHUYÊN ĐỀ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN

A – BÀI TẬP

Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z Khi đó:

A. z số ảo B z 1

C. Phần thực z số âm D. z số thực nhỏ

Câu 2: Cho hai số phức za2b  a b i  w 1 2i Biết zw i Tính S  a b A. S 7 B. S 7 C. S 4 D. S  3 Câu 3: Số phức nghịch đảo số phức z 1 3i

A 1 

10  i B.1 3 i C.  

1

10  i D.  

1 10  i Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

A. z  1 3i B. z 1 3i C. z 1 i D. z  1 3i Câu 5: Rút gọn biểu thức A 1 1i21i4  1i10

A. 205 410i B. 205 410i C. 205 410i D. 205 410i Câu 6: Gọi a b, phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i

Giá trị a b

A. B. 7 C. 31 D. 31

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn: 1 2 z3 4 i 5 6i0 Tìm số phức w 1 z

A

25 25

w   i B

25

w   i C

25 25

w  i D

25 25

w   i

Câu 8: Cho số phức

2

z   i Số phức

1 z z

A. 2 3i B. C

2 i

  D.

Câu 9: Với hai số phức z1, z2 Khẳng định sau

A z1z2  z1  z2  z1z2 B z1z2  z1  z2 C z1z2  z1  z2 D z1z2  z1  z2

Câu 10: Cho a, b, c số thực

1

2

z  i Giá trị  2  abzcz abz cz

A. B. a b c 

C. a2b2c2ab bc ca  D. a2 b2c2ab bc ca  Câu 11: Cho số phức z 1 i Tìm số phức w iz z

A. w  4 4i B. w 4 4i C. w 4 4i D. w  4 4i Câu 12: Biểu diễn dạng za bi số phức

 

2016 2

i z

i 



số phức nào? A.

2525i B.

3

2525i C.

3

25 25i 

 D.

25 25i 



Câu 13: Nếu z2i3 z

z bằng:

A. 12 13

i



B. 12

13

i



C.

7

i



D.

11

i i



(8)

Câu 14: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 6z 13 0 Tìm số phức

0

w z

z i

 

 A w 24

5 5i

  B. w 24

5 5i

   C. w 24

5 5i

   D. w 24

5 5i

 

Câu 15: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A. 5i B. 5 i C.  1 i D.  5 5i Câu 16: Có số phức z thỏa z 1

i z 



 1?

z i z 

 

A. B.2 C.3 D.1

Câu 17: Cho số phức z 1 i Khi z3

A 2 B 4 C. D

Câu 18: Cho số phức z 2 4i Tìm số phức w iz z

A. w 2 2i B. w  2 2i C. w 2 2i D. w  2 2i Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  3 i Tìm số phức

2 z z

z



A.

5

z  i B.

10 10

z   i C.

5

z  i D.

10 10 z  i Câu 20: Tính

1

i i

z

i i

 

 

  ?

A 23 61

26 26

z  i B. 23 63

26 26

z  i C. 15 55

26 26

z  i D.

13 13 z  i Câu 21: Số phức z1 2 i2 3 i

A. 8i B.  4 i C. 8i D.

Câu 22: Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3 2017 z1z2z3 0 Tính 2 3

1

z z z z z z P

z z z

 



 

A. P6051 B. P2017 C. P 1008, D. P 2017 2 Câu 23: Cho số phức z a bi ( với a b, ) thỏa z2i  z i2z3 Tính S  a b

A S 7 B S 5 C S 1 D S1 Câu 24: Cho số phức z 5 2i Tìm số phức wiz z

A w 3 3i B w  3 3i C w 3 3i D w  3 3i Câu 25: Thu gọn số phức

1

i i

z

i i

 

 

  ta

A 21 61

26 26

z  i B. 23 63

26 26

z  i C z =

13 13

z  i D. 15 55

26 26

z  i

Câu 26: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wz1i2z

A. w 7 8i B. w  7 8i C. w  3 5i D. w 3 5i Câu 27: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wz1i2z

(9)

A 23 11

5

u

i

v   B.

1

3

u

i

v   C.

23 11 25 25

u

i

v   D.

23 11 25 25

u

i

v  

Câu 29: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  3 2i Tích z z1 2 bằng:

A. 5i B.125i C. 5i D. 66i

Câu 30: Cho hai số phức z1 5 7i, z2  2 i Tính mơđun hiệu hai số phức cho A z1z2  74 B z1z2 45

C z1z2  113 D z1z2 3 Câu 31: Cho số phức 1

3

z  i Tính số phức wi z3z A

3

w B

3

w i C 10

w i D. 10 Câu 32: Cho số phức z 1 i Khi

A. 1 4 i

z   B.

1

4 i

z   C.

1

2 i

z   D.

1

2 i

z  

Câu 33: Số

1 i A 1(1 )

2 i B. i C. 1 i D. 1 i

Câu 34: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức zi5i4i3i2 i 120

A. 1024 B.1024 C. 1024 i D. 1024 i

Câu 35: Phần thực số phức z3i1 4 i là:

A 13 B.13 C. D. 1

Câu 36: Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức zz1z2

A. z  2 2i B. z 2 2i C. z  2 2i D. z 2 2i Câu 37: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A 17 2i i i

 

  

 

 

B. 2i33i3 16 37 i

C. 1 3 i2 3i1 2 i  1i3 5 3   3 3i D. 1i103 2 i3 2 i  1i6 13 40 i

Câu 38: Tính z1 2 i33i2ta được:

A. z 3 8i B. z  3 8i C. z 3 8i D. z  3 8i Câu 39: Số phức

3 z

i 

 số phức đây? A.

2525i B

3

25 25i

  C.

2525i D

3

25 25i

 

Câu 40: Tìm nghịch đảo

z số phức  

2

1

z   i A. 15

289 289 i z



  B 1 15

289 289 i z



  C 1 15

289 289 i

z   D.

1 15

289 289 i

(10)

Câu 41: Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4

1

z z i

  



 



 

Tính giá trị biểu thức

    

1

P z  z  z  z  A 17

9

P B 16

9

P C 15

9

P D. P2

Câu 42: Cho số phức z a bi ( ,a b) thỏa mãn 1i2.z  4 5i  1 i Tính S a b A. S3 B. S8 C S6 D. S  3

Câu 43: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức zz1z2 A. Phần thực ; phần ảo B.Phần thực ; phần ảo C. Phần thực ; phần ảo 1 D.Phần thực ; phần ảo 5 Câu 44: Nếu z a; a0

2 z a

z 

A. lấy giá trị phức B số ảo

C. D.lấy giá trị thực

Câu 45: Cho số phức ,

m

i z

i

  

  



 

m nguyên dương Có giá trị m 1; 50 để z số

thuần ảo?

A. 24 B.26 C.25 D.50

Câu 46: Cho số phức z  1 i i2i3 i9 Khi đó

A. z1 B. zi C. z 1 i D. z 1 i Câu 47: Cho số phức w 3 5i Tìm số phức z biết w3 4 i z

A. 11 27 25 25

z   i B. 11 27

25 25

z   i C. 11 27

25 25

z  i D. 11 27

25 25

z  i

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1i  z4i Tính 2017 z A 672 

8 i

  B. 672 

8 1 3.i C. 672 

8 3i D. 672 

8 3.i1 Câu 49: Cho i đơn vị ảo Với a b, ,a2b2 0 số phức a bi có nghịch đảo

A a2 bi2 a b



 B

1 i

ab C

a bi a b



 D 2

a bi a b

  Câu 50: Cho số phức z  3 2i Tìm số phức w2 i zz

A. w  1 4i B. w 9 2i C. w 4 7i D. w 4 7i Câu 51: Số phức nghịch đảo z1 số phức z 2 2i

A 1 4i

  B 1

44i C

1

4 4i

  D. 1

44i Câu 52: Tính 2017

1  

 i z

i A.

2

 

z i B.

2

 

z i C.

2

 

z i D.

2

 

z i

Câu 53: Gọi x, y hai số thực thỏa mãn biểu thức

x yi

i i



 

 Khi đó, tích số x y bằng:

A. x y  1 B. x y  5 C. x y 1 D. x y 5 Câu 54: Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i Tìm số phứczz z1 2

A. z26 7 i B. z 6 20i C. z26 7 i D. z 6 20i Câu 55: Cho số phức z  2 3i Tìm số phức w2izz

(11)

Câu 56: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức ?

z

w z

i

 



A w  2 5i B w  2 5i C w 2 5i D. w 2 5i Câu 57: - 2017] Số phức (1  i) (1i)2 (1 i)20 có giá trị

A. 210(2101)i B. 210(2101)i C 210 D. 210210i

Câu 58: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A. w 4 3i B. w13 6 i C. w 1 i D. w 3 i

Câu 59: Căn bậc hai số phức z  5 12ilà:

A. 3 i B.  2 3i C. 23 , 2i  3i D. 23 , 2i  3i Câu 60: Biết

3 4 iabi, a b,  Tính ab A 12

25 B

12

625 C

12 625

 D 12

25



Câu 61: Cho số phức z 4 6i Tìm số phức wi z z

A. w 10 10 i B. w10 10 i C. w  2 10i D. w10 10 i Câu 62: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wz1i2z

A. w  7 8i B. w 3 5i C. w  3 5i D. w 7 8i Câu 63: Xác định số phức liên hợp z số phức z biết  1 2

1

i z

i i

 

 



A.

2

z   i B.

2

z    i C.

2

z    i D.

2

z   i Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét số phức  2  

,

z z z z i z z

       Khẳng định sau

đây đúng?

A.  , số thực B  số thực,  số ảo

C.  số ảo,  số thực D.  , số ảo Câu 65: Rút gọn biểu thức M 1i2018 ta

A. 1009

M   i B. M  21009 C. 1009

M  i D. M 21009 Câu 66: Cho số phức z1  3 2i, z2  6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z6z15z2

A z 51 40 i B. z 48 37 i C z 48 37 i D. z 51 40 i Câu 67: Cho hai số phức z1 1 2i, z2   x yi với x y,  Tìm cặp x y;  để z2 2z1

A. x y;   4; 6 B. x y;   5; 4  C x y;   6; 4  D x y;   6; 4 Câu 68: Kết qủa phép tính

2 (2 ) (2 )

1

i i

i



 là:

A. 56 8 i B. 7i C. 56 8 i D. 7i

Câu 69: TínhP 1 3i2018 1 3i2018

A. P21010 B. P22019 C. P4 D. P2

Câu 70: Biết 2nCn0iCn1Cn2iCn3i Ck nk i Cn nn32768i, với Cnk số tổ hợp chập k

của n

i   Đặt 1 k k

k n

T i C , giá trị T8

A. 330i B. 8i C. 36i D. 120i

(12)

A. zi.218 B. zi.29 C. z i.29 D. z i.218 Câu 72: Rút gọn số phức

1

i i

z

i i

 

 

  ta

A 55 15

26 26

z  i B. 75 11

26 26

z  i C. 75 15

26 26

z  i D. 55 11

26 26

z  i Câu 73: Cho số phức z 2 3i Tìm số phức w 3 2i z 2z

A. w 7 4i B. w 4 7i C. w 7 5i D. w 5 7i Câu 74: Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn

1

z  z  z  z1z2z3 0 Tính

2 2 Az z z A A0 B. A 1 i C A 1 D. A1

Câu 75: Cho số phức z1 2 3i, z2  1 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2 A 145i B 105i C 105i D. 145i Câu 76: Cho số phức za bi a b,  tùy ý Mệnh đề sau đúng?

A Mô đun z số thực dương

B z2  z2

C. Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun iz D. Điểm Ma b;  điểm biểu diễn z

Câu 77: Rút gọnsố phức

1

 

 

 

i i

z

i i ta

A 55 15

26 26

 

z i B. 75 15

26 26

 

z i C. 75 11

26 26

 

z i D. 55 11

26 26

 

z i

Câu 78: Cho số phứcz 2 3i Tìm số phức w iz z

A. z 5 3i B. z  5 5i C. w  3 5i D. z 5 5i Câu 79: Tính S1009 i 2i23i3 2017 i2017

A. 10092017i B. 2017 1009i C. 2017 1009 i D. 1008 1009i

Câu 80: Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn 7a 4 2bi 106 5 a i Tính  

P a b z A 29

7

P B P24 17 C P12 17 D 72

49

P

Câu 81: Cho số phức z 3 2i, số phức z2z  a bi a b, , , khẳng định sau sai? A. a b  18 B. b a 3 C. a0 D. a b 4 Câu 82: Cho số phức

5 1

i z

i 

 

  



  Tính

5 z z z z

A. 2 B. C. 4i D.

2

z  i Giá trị  2  a bz cz a bz cz

A. B. a b c

C. a2b2c2ab bc ca  D. a2 b2c2ab bc ca  Câu 84: Tìm số phức wz12z2, biết rằng: z1 1 2i z2 2 3i

A w  3 8i B w 3 i C. w  3 4i D. w 5 8i Câu 85: Cho z1i2017 Tìm z

A. 1008 1008

z i B. 1008 1008

2

z   i C 1008 1008

z  i D. 1008 1008

2

z  i Câu 86: Tìm số phức thỏa mãn

A. 4 i B. 4 i. C. 2 i D. 2 i

(13)

Câu 87: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Tổng hai số phức z1 z2 A. 5 i B. 5 i C. 3i D. 3i Câu 88: Cho số phức u  1 2i Nếu

z u ta có A

2

z i

  

  



B 2

2

z i

  



 



C

2

z i

  



 



D

1

z i

   

   

Câu 89: Tính 2017

1 i z

i  



A.

2

z  i B.

2

z  i C.

2

z  i D.

2

z  i Câu 90: Cho số phức z x yi x y; ,  thỏa mãn z3 18 26 i Tính T z224z2

A. B. C. D.

Câu 91: Cho hai số phức z1m 1 3i z2  2 mi m Tìm tất giá trị tham số m để

1

z z số thực

A m   2; 3 B

m C. m3; 2  D. m  3; 2 Câu 92: Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  z2

A S  B

S C

3

S D

3 S  Câu 93: Nếu z 2 3i z3 bằng:

(14)

B - HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z Khi đó:

A. z số ảo B z 1

C. Phần thực z số âm D. z số thực nhỏ

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt z x yi, x y, 

Theo đề 2

2

0 0

0

y y y

z z x y x yi

x x x

x x



    

 

         

  

   

 

 Vậy z số thực nhỏ

Câu 2: Cho hai số phức za2b  a b i  w 1 2i Biết zw i Tính S  a b A. S 7 B. S 7 C. S 4 D. S  3

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có za2b  a b i  1  i i  2 i

2

1

a b

a b

 

  

   

4

a b

    

  

Vậy S a b  7

Câu 3: Số phức nghịch đảo số phức z 1 3i A. 1 

10  i B.1 3 i C.  

1

10  i D.  

1 10  i Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có

 2  

2

1 1

1 3

1 1 3 10

i

z i i



      

 

Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

A. z  1 3i B. z 1 3i C. z 1 i D. z  1 3i Hướng dẫn giải

Chọn C

2i1i  z 2i    3 i z 2iz 1 3iz 1 3i Câu 5: Rút gọn biểu thức A 1 1i21i4  1i10

A. 205 410i B. 205 410i C. 205 410i D. 205 410i Hướng dẫn giải

Chọn D

Nhập biểu thức vào Casio ta tính kết

D

Câu 6: Gọi a b, phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i

Giá trị a b

A. B. 7 C. 31 D. 31

(15)

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn: 1 2 z3 4 i 5 6i0 Tìm số phức w 1 z

A

25 25

w   i B

25

w   i C

25 25

w  i D

25 25

w   i

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi zabi, với a b,  Ta có: 1 2 z3 4 i 5 6i0

2a 2bi3 4i 6i 6a 8b 8 8a 6b 10i

             

32

6 8 25 32

1

8 10 25 25 25 25

25

a

a b

z i w z i

a b

b

   

  

 

           

  

  

 

2

z   i Số phức

1 z z

A. 2 3i B. C

2 i

  D.

Ta có

2

z   i

2

2 3

1

2 2

z z  i  i

           

   

   

1 3

1

2 i i

      

Câu 9: Với hai số phức z1, z2 Khẳng định sau

A z1z2  z1  z2  z1z2 B z1z2  z1  z2 C z1z2  z1  z2 D z1z2  z1  z2

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt z1a1b i1, a b1, 1, z2 a2b i2 , a b2, 2

Ta có 2 2

1 1 , 2 z  a b z  a b

   

1 2

z z  a a  b b i

 2  2

1 2

z z  a a  b b

Gọi A a b 1; 1 điểm biểu diễn z1, B a b 2; 2 điểm biểu diễn z2

 2  2

1 2 2

(16)

1

2

z  i Giá trị abzcz2abz2cz

A. B. a b c 

C. a2b2c2ab bc ca  D. a2 b2c2ab bc ca  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 3

2 2

z  i z   i z z2 z, z  z 1, z z z2 1

Khi

 2    

2

2 2

a bz cz a bz cz a bz c z a bz cz

a abz acz abz b z z bcz ac z bc z c z z

a b c ab ac bc

        

        

     

Câu 11: Cho số phức z 1 i Tìm số phức w iz z

A. w  4 4i B. w 4 4i C. w 4 4i D. w  4 4i Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 12: Biểu diễn dạng za bi số phức

 

2016 2

i z

i 



số phức nào? A.

2525i B.

3

2525i C.

3

25 25i 

 D.

25 25i 



Ta có:

 

2016 2

i z

i 



1 4i 4i 

 

1 4i 

 

3 4

9 16 25 25

i i

  

  



Câu 13: Nếu z2i3 z

z bằng:

A. 12 13

i



B. 12

13

i



C.

7

i



D.

11

i i



 Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì z2i  3 2i nên z  3 2i, suy

(17)

3 3 

3 12

3 13

i i

z i i

z i

 

  

 

Câu 14: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 6z 13 0 Tìm số phức 0 w z z i    A. w 24

5 5i

  B. w 24

5 5i

   C. w 24

5 5i

   D. w 24

5 5i

 

Ta có: 6z 13 0

3

z i

z z i

z i              

Vậy, 0

0

6 24

w 5 z i z i     

Câu 15: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A. 5i B. 5 i C.  1 i D.  5 5i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có z1z2 2 2 i   3 3i 5 5i Câu 16: Có số phức z thỏa z 1

i z 



 1?

z i z 

 

A. B.2 C.3 D.1

Ta có:

1 3

1

1 2 3 3

4 3 2

2 2 z x

z i z x y

i z

z i

x y

z i z i z

y z                                                 

Câu 17: Cho số phức z 1 i Khi z3

A. 2 B. C. D

Ta có: 3

2 4 2

z    i z   

Chú ý: Có thể sử dụng MTBT

Câu 18: Cho số phức z 2 4i Tìm số phức w iz z

A. w 2 2i B. w  2 2i C. w 2 2i D. w  2 2i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: w iz z i2 4 i 2 4i   2 2i

Câu 19: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  3 i Tìm số phức z z

z



A.

5

z  i B.

10 10

z   i C.

5

z  i D.

10 10 z  i Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có

1 z z z  i i   

5 5i

(18)

Câu 20: Tính

1

i i z i i       ?

A. 23 61

26 26

z  i B. 23 63

26 26

z  i C. 15 55

26 26

z  i D.

13 13 z  i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

1

i i z i i       15 55

26 26i

 

Câu 21: Số phức z1 2 i2 3 i

A. 8i B.  4 i C. 8i D. Hướng dẫn giải

Chọn A

1 2 

z  i  i   i i  i

Câu 22: Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3 2017 z1z2z3 0 Tính 2 3

1

z z z z z z P

z z z

 



 

A. P6051 B. P2017 C. P 1008, D. P 2017 2 Hướng dẫn giải

Chọn B

2

1 2

2

1 2

2

3

3 2017 2017

2017

2017 2017

2017

z z z z

z z z z z z

z z z z z                          Ta có

2 2 3 1 2 3 1 2 3

1 3

z z z z z z z z z z z z z z z z z z

P

z z z z z z z z z

  

     

    

        

2 2 2

2

1 2 3 1 2 3

2 2

1

2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017

2017 2017 2017

z z z z z z z z z z z z

z z z

                           2017 P  

Câu 23: Cho số phức z a bi ( với a b, ) thỏa z2i  z i2z3 Tính S  a b A. S 7 B. S 5 C. S 1 D. S1

2  2 3 2  1  1   3 1 

z i   z i z  z i   iz  i   z  z  iz  i

Suy ra: 1 2 z 2  z 32 5z2  z 5

Khi đó, ta có: 2  2 3 1  11 11

1 i

i z i z z i i z i

i 

            

 Vậy S     a b

Câu 24: Cho số phức z 5 2i Tìm số phức wiz z

(19)

   

5 5 3

z   iwiz z i  i   i    i Câu 25: Thu gọn số phức

1

i i

z

i i

 

 

  ta

A. 21 61

26 26

z  i B. 23 63

26 26

z  i C. z =

13 13

z  i D. 15 55

26 26

z  i

Ta có:

1

i i

z

i i

 

 

 

   

  

2

3

1

i i

  



 

2

9 12

3

i i i i

i i

    



 

5 10

i i  

 5 10 5 

26

i i

 



2 25 50 10

26

i i i

  

 15 55

26 26i

 

A. w 7 8i B. w  7 8i C. w  3 5i D. w 3 5i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có z 3 2iz  3 2i

Khi wz1i2z 3 2 i1i23 2 i  7 8i Câu 27: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wz1i2z

A. w 7 8i B. w  3 5i C. w  7 8i D. w 3 5i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có w 3 2i1i 2 3 2i  7 8i

Câu 28: Cho u1 , i v 3 4 i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A. 23 11

5

u

i

v   B.

1

3

u

i

v   C.

23 11 25 25

u

i

v   D.

23 11 25 25

u

i

v  

Ta có:   

   2 2

1

1 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11

3 4 4 25 25

i i

u i

i i

v i i i

 

  

     

     Vậy

23 11 25 25

u

i

v  

Câu 29: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  3 2i Tích z z1 2 bằng:

A. 5i B.125i C. 5i D. 66i

Ta có z z1 2 2 2 i   i12 5 i

Câu 30: Cho hai số phức z1 5 7i, z2  2 i Tính mơđun hiệu hai số phức cho A z1z2  74 B z1z2 45

C z1z2  113 D z1z2 3

(20)

Câu 31: Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z A

3

w B

3

w i C 10

w i D. 10 Hướng dẫn giải

Chọn A

1 1

1 3

3 3

wi  i   i i   i

   

Câu 32: Cho số phức z 1 i Khi

A. 1 4 i

z   B.

1

4 i

z   C.

1

2 i

z   D.

1

2 i

z  

1

z  i 1

1

z i

 



1

4

i





4 i

 

Câu 33: Số

1 i A 1(1 )

2 i B. i C. 1 i D. 1 i

Ta có  



1 1

1 i 2i

Câu 34: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức  20 z i i i i  i

A. 1024 B.1024 C. 1024 i D. 1024 i

Ta có zi5i4i3i2 i 1201i20  2i 10  1024 Câu 35: Phần thực số phức z3i1 4 i là:

A. 13 B.13 C. D. 1

Ta có: z3i1 4 i   1 13i

Câu 36: Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức zz1z2

A. z  2 2i B. z 2 2i C. z  2 2i D. z 2 2i Hướng dẫn giải

Chọn A

1 2 2

zz z   i  i   i Câu 37: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A 7

1

1 2i i i

 

  

 

 

B. 2i33i3 16 37 i

(21)

Ta thấy: 17 1 1

2 2

i

i i

i i i



   

        

   

    :

1i103 2 i3 2 i  1i6   2i513 2i  32i13 8 i13 40 i:

2i33i3  2 11i18 26 i 16 37 i:

1 3 i2 3i1 2 i  1i3 5 3   3 3i: sai Vì

1 3 i2 3i1 2 i  1i3 1 3 i2 3   4 3i   2i

5 3 3 3i

   

Câu 38: Tính z1 2 i33i2ta được:

A. z 3 8i B. z  3 8i C. z 3 8i D. z  3 8i Hướng dẫn giải

Chọn D

1 3 3 2

z  i  i  1 6i3.4i28i3 9 6ii2 6i 12 8i 6i

         3 8i Câu 39: Số phức

3 z

i 

 số phức đây? A.

2525i B

3

25 25i

  C.

2525i D

3

25 25i

 

Ta có:

 2

2

1 4

3 3 4 25 25

i

z i

i i



   

 

Câu 40: Tìm nghịch đảo

z số phức  

2

1

z   i A. 15

289 289 i z



  B 1 15

289 289 i z



  C 1 15

289 289 i

z   D.

1 15

289 289 i

z  

Chuyển máy tính chế độ số phức bấm :

Câu 41: Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4

1

z z i

  



  

 

Tính giá trị biểu thức

    

1

P z  z  z  z  A 17

9

P B 16

9

P C 15

9

P D. P2

(22)

Suy ra: f z 15z z 1z z 2z z 3z z 4 Vì

        

2

1 1

1

225 f i f i z   z i z i P 

Mà    4     4 4

1 5; 85

f i i  i  f i   i  i  Vậy từ  1  17

9

P

Câu 42: Cho số phức z a bi ( ,a b) thỏa mãn 1i2.z  4 5i  1 i Tính S a b A. S3 B. S8 C. S6 D. S  3

Ta có: 1 2 11 11  11 ( ) 11

2 2

i i

i

i z i i i z i z i

i

  

 

              

Khi đó, 11,

2

a b   S ab

Câu 43: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Xác định phần thực, phần ảo số phức zz1z2 A. Phần thực ; phần ảo B.Phần thực ; phần ảo C. Phần thực ; phần ảo 1 D.Phần thực ; phần ảo 5

Ta có: zz1z2  1 2i 2 3i 3 i

Vậy số phức z có phần thực , phần ảo 1 Câu 44: Nếu z a; a0

2 z a

z 

Ta có:

2 2

2

z a a a z a z

z z z z z

z z z z z



        số ảo

Câu 45: Cho số phức ,

m

i z

i

  

  



  m

nguyên dương Có giá trị m 1; 50 để z số

thuần ảo?

A. 24 B.26 C.25 D.50

Ta có: (2 )

3

m

m m m

i

z i i

i

  

   



 

z số ảo m 2k1, k (do z0; m*) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề

Câu 46: Cho số phức z  1 i i2i3 i9 Khi đó

A. z1 B. zi C. z 1 i D. z 1 i Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có

10

2 1 ( )

1 1

i i

i i i i i

i i i

 

         

   Vậyz 1 i

(23)

A. 11 27 25 25

z   i B. 11 27

25 25

z   i C. 11 27

25 25

z  i D. 11 27

25 25

z  i

3  11 27 11 27

3 25 25 25 25

i

w i z z i z i

i



          



Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1i  z4i Tính 2017 z A 672 

8 i

  B. 672 

8 1 3.i C. 672 

8 3i D. 672 

8 3.i1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 1i  z4i  z 3i  z 2

Khi tan Im

Re

z z

   

 Dạng lượng giác số phức z 3i cos sin

6

z   i 

 

Áp dụng cơng thức Moa-vơ-rơ, ta có:

2017 2017 2017 2017

2 cos sin

6

z    i  

 

2017

2 cos 336 sin 336

6 i

                       2017

2 cos sin

6 i

 

 

   

     

2017 2016 672

2

2 i i i           

Câu 49: Cho i đơn vị ảo Với a b, ,a2b2 0 số phức a bi có nghịch đảo A a2 bi2

a b   B. i

ab C.

a bi a b



 D 2

a bi a b

  Hướng dẫn giải

Chọn D

Số phức za bi có nghịch đảo

2

a bi z

a bi a b

 

 

 

Câu 50: Cho số phức z  3 2i Tìm số phức w2 i zz

A. w  1 4i B. w 9 2i C. w 4 7i D. w 4 7i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z  3 2i   z 2i w2i z  z 3 2 i i 3 2i  1 4i

Câu 51: Số phức nghịch đảo

z số phức z 2 2i A 1

4 4i

  B 1

44i C

1

4 4i

  D. 1

44i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z1 2i   2 i 

 1

4 4i

 

Câu 52: Tính 2017    i z i A.

2

 

z i B.

2

 

z i C

2

 

z i D.

2

 

z i

(24)

Ta có: 2017  2 1008  1008

   

i i i i i Do đó: 2017 2 1 

1 2

           i i i i z i i i

Câu 53: Gọi x, y hai số thực thỏa mãn biểu thức x yi i i   

 Khi đó, tích số x y bằng:

A. x y  1 B. x y  5 C. x y 1 D. x y 5 Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có: x yi i i   

  x yi3 2 i1i

2

3 2

x yi i i i

     

3 x y          x y        Câu 54: Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i Tìm số phứczz z1 2

A. z26 7 i B. z 6 20i C. z26 7 i D. z 6 20i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có zz z1 226 7 i

Câu 55: Cho số phức z  2 3i Tìm số phức w2izz

A. w 8 i B. w  4 i C. w  4 7i D. w 8 7i Câu 56: Cho số phức z 3 2i Tìm số phức ?

2 z w z i   

A. w  2 5i B. w  2 5i C. w 2 5i D. w 2 5i Hướng dẫn giải

Chọn C

 

      

5 2

5

2 2 2

2

i i i

z

w z i i i

i i

  

         

 

Câu 57: - 2017] Số phức (1  i) (1i)2 (1 i)20 có giá trị

A. 210(2101)i B. 210(2101)i C 10

 D. 10 10

2 2 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Số phức xem tổng 21 số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu u11 công bội q 1 i nên ta số phức

1 21 1 1 i i    

1 i 20 i

i

  

    

5

1 i i

i

    

 

  10 10  

2 i i

     10  10 

2 i

   

Cách khác:đặt z 1 i 1z211z1 z z2 z20

21 20

1

z

z z z

z



     



Câu 58: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A. w 4 3i B. w13 6 i C. w 1 i D. w 3 i

Đặt z x yi, với x y,  Ta có

z  i  z i  xyi 8 3i  xyii

x 8 y 3i x y 1i

      

 2  2  2

8

x y x y

      

4x y 18

(25)

8

z  i  z i

x yi 7i x yi i

       

x 8 y 7i x 4 y 1i

       

x 82 y 72 x 42 y 12

       

2x 3y 24

   

Ta có hệphương trình: 18

2 24

x y x

x y y

    

 



 

   

 

Như z  3 6i w  z 3i    6i 7 3i 4 3i Câu 59: Căn bậc hai số phức z  5 12ilà:

A. 3 i B.  2 3i C. 23 , 2i  3i D. 23 , 2i  3i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z  5 12i2 3 i2 Vậy hai bậc hai số phức z  5 12ilà: 23 , 2i  3i Câu 60: Biết

3 4 iabi, a b,  Tính ab A. 12

25 B.

12

625 C

12 625

 D 12

25



* Ta có

3 4 i  2525i Suy

3 12

25 25 625

 

   

 

Câu 61: Cho số phức z 4 6i Tìm số phức wi z z

A. w 10 10 i B. w10 10 i C. w  2 10i D. w10 10 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: z 4 6i z 4 6i

 

w i z z i4 6 i 4 6i 10 10 i

A. w  7 8i B. w 3 5i C. w  3 5i D. w 7 8i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z 3 2iz  3 2i

Sử dụng MTCT ta có: wz1i2z 3 2 i1i23 2 i  7 8i Câu 63: Xác định số phức liên hợp z số phức z biết  1 2

1

i z

i i

 

 



A.

2

z   i B.

2

z    i C.

2

z    i D.

2

z   i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có  1 2  1

i z

i i z i

i

 

      



6

1 2

i

z i

i 

    

 Vậy

7

2

(26)

Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét số phức  z2 z 2,  z z i z z Khẳng định sau

đây đúng?

A.  , số thực B  số thực,  số ảo

C.  số ảo,  số thực D.  , số ảo Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt z a bi, a b, 

Ta có:  z2 z a2b22abia2b22abi2a2b2

  2 2

.2

z z i z z a b i bi a b b

         

Vậy:  , số thực

Câu 65: Rút gọn biểu thức M 1i2018 ta A. 1009

2

M   i B. M  21009 C. 1009

M  i D. M 21009 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có          

1009

2018 1009 1009 1008 1009

1 2

M  i  i    i   i i  i

 

Câu 66: Cho số phức z1  3 2i, z2  6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z6z15z2

A. z 51 40 i B. z 48 37 i C. z 48 37 i D. z 51 40 i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: z6z15z2 6 2  i5 5  i48 37 i Suy z48 37 i

Câu 67: Cho hai số phức z1 1 2i, z2   x yi với x y,  Tìm cặp x y;  để z2 2z1 A. x y;   4; 6 B. x y;   5; 4  C x y;   6; 4  D x y;   6; 4

2

4

2

2.2

x x

z z

y y

  

 

  

 

 

Câu 68: Kết qủa phép tính

2 (2 ) (2 )

1

i i

i



 là:

A. 56 8 i B. 7i C. 56 8 i D. 7i

2 (2 ) (2 )

56

i i



 



Câu 69: Tính

2018 2018

1 3

P  i   i

A. 1010

P B. 2019

2

P C. P4 D. P2

Ta có P 1 3i2018 1 3i2018    

2018 2018

2

1 3

   

      

   

2018 2018

2

 

2019

(27)

Câu 70: Biết  

2n k k n n 32768

n n n n n n

C iC C iC i C i C  i, với k n

C số tổ hợp chập k

của n i2  1 Đặt 1 k k

k n

T i C , giá trị T8

A. 330i B. 8i C. 36i D. 120i Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có:

 

2n Cn iCnCn iCn i Ck nk i Cn nn 32768i

 2 3 

2n Cn iCn i Cn i Cn i Ck nk i Cn nn 32768i

      

  15

2 1n i n i

    *

Ta có 1i2 2i nên n2k1, k, 1in 1i2k1 2k ki 1i nên khơng thỏa mãn  *

Xét n2k, k, 1 n 1 2k 2k k

i i i

    , nên:

  15 15

* 2 k kik 2 i2 k ki 2 i k  5 n10

Từ ta có 7

8 8

T i C   i

Câu 71: Người ta chứng minh zcosisin   zn cosnisinn với n*

Cho  

18

3

zi i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A. zi.218 B. zi.29 C. z i.29 D. z i.218 Hướng dẫn giải

Chọn A

Xét số phức 3 18

zi i Ta có: i3 i i. 2 i 1  i

Đặt x 3i Ta có cos sin

2 6

i

x      i  

 

Áp dụng cơng thức đề ta có 18 218 cos18 sin18 218cos sin  218

6

x    i   i   

 

Cuối zx i18.3  2 18  i i.218 Câu 72: Rút gọn số phức

1

i i

z

i i

 

 

  ta

A. 55 15

26 26

z  i B. 75 11

26 26

z  i C. 75 15

26 26

z  i D. 55 11

26 26

z  i Hướng dẫn giải

Chọn D

3

1

i i

z

i i

 

 

 

  

3 1

1 3

i i i i

   

 

   

55 11

26 26i

 

Bấmmáy:

Câu 73: Cho số phức z 2 3i Tìm số phức w 3 2i z 2z

(28)

Chọn B

Ta có z 2 3 iw(3 )(2 ) i  i 2(2 ) i 47i Câu 74: Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn

1

z  z  z  z1z2z3 0 Tính

2 2 Az z z A. A0 B. A 1 i C. A 1 D. A1

Cách1:

Chọn 1 1, 2 , 3

2 2

z  z    i z   i Khi

2

2 3

1 +

2 2

A   i   i 

   

   

( Lí giải cách chọn z1  z2  z3 1 z1z2z3 0 nên điểm biểu diễn z1,

z , z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta việc giải nghiệm phương trình z3 1 để chọn nghiệm z1, z2, z3 )

Cách2:

Nhận thấy z z z2 z

z

    Do 1 2 3

1

1 1

, ,

z z z

   Khi

 2  

2 2

1 3 3

1 3

1 1

=

= 2 2.0

A z z z z z z z z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

z z z z z z

        

 

    

 

 

     

       

   

Cách3:

Vì z1  z2  z3 1 z1z2z3 0 nên điểm biểu diễn z1, z2, z3 ba đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm

Do ta giả sử acgumen z1, z2, z3 1, 1 , 1

3

 

     Nhận thấy acgumen

1

z , z22,

z , 21 1 , 1 1 2

3 3

  

          (vẫn

lệch pha2

3



) 2

1

z  z  z  nên điểm biểu diễn

1 z ,

2 z ,

3

z ba

đỉnh tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ

2 2 Az z z 

Lưu ý: Nếu GA GB GC      0 G trọng tâm ABC

Câu 75: Cho số phức z1 2 3i, z2  1 4i Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2 A. 145i B. 105i C. 105i D. 145i

Ta có: z z1 22 3 i1 4 i14 5 iz z1 14  i

Câu 76: Cho số phức za bi a b,  tùy ý Mệnh đề sau đúng?

A. Mô đun z số thực dương

(29)

C. Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun iz D. Điểm Ma b;  điểm biểu diễn z

Ta có zabi nên z a bi , dẫn đến 2 z  a b

Đồng thời izi a bi    b ai nên iz  a2b2 Từ ta có iz  z Câu 77: Rút gọnsố phức

1

 

 

 

i i

z

i i ta

A. 55 15

26 26

 

z i B. 75 15

26 26

 

z i C. 75 11

26 26

 

z i D. 55 11

26 26

 

z i

Cách 1:   

  

3 1

3 55 11

1 1 3 26 26

   

 

     

     

i i i i

i i

z i

i i i i i i

Cách 2: Bấm máy:

Câu 78: Cho số phứcz 2 3i Tìm số phức w iz z

A. z 5 3i B. z  5 5i C. w  3 5i D. z 5 5i Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì z 2 3i nên z23i

Số phức w iz  z i2 3 i  3 i  5 5i. Câu 79: Tính S1009 i 2i23i3 2017 i2017

A. 10092017i B. 2017 1009i C. 2017 1009 i D. 1008 1009i Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có

2 2017

1008 2017

S   i i  i  i   i

   

4 2016 2017

2 10 2014 11 2015

1009 2016 2017

2 10 2014 11 2015

i i i i i i i

i i i i i i i i

          

        

       

504 505 504 504

1 1

1009 4 4

n n n n

n i n n i n

   

         

1009 509040 509545i 508032 508536i

    

2017 1009i

 

Câu 80: Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn 7a 4 2bi 106 5 a i Tính  

P a b z A 29

7

P B. P24 17 C P12 17 D. 72

49

P

Ta có 7a 4 2bi 106 5 a i 10

2

a

b a

   

 

  

2

a b

    

 

(30)

Suy Pa b z    2

a b a b

   12 17

Câu 81: Cho số phức z 3 2i, số phức z2z  a bi a b, , , khẳng định sau sai? A. a b  18 B. b a 3 C. a0 D. a b 4

Ta có: z 3 2i nên 2 2 

6

a

z z a bi i i a bi i a bi

b

  

               

 

Có b a  9

5 1

i z

i 

 

  



  Tính

5 z z z z

A. 2 B. C. 4i D.

5 1

i z

i 

 

  



 

  

5

1

i i

   

  

 

 

 

5 i i

  z5z6z7 z8 0 (có thể bấm máy để giải nhanh)

2

z  i Giá trị a bz cz2a bz 2cz

A. B. a b c

C. a2b2c2ab bc ca  D. a2 b2c2ab bc ca  Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 3

2 2

z  i z   i z z2 z, z  z 1, zz  z 1

Khi a bz cz2a bz 2cza bz cza bz cz

2 2 2

a abz acz abz b zz bcz acz bcz c zz

        

2 2

a b c ab ac bc

     

Câu 84: Tìm số phức wz12z2, biết rằng: z1 1 2i z2 2 3i

A. w  3 8i B. w 3 i C. w  3 4i D. w 5 8i Hướng dẫn giải

Chọn A

   

1 2 2 3

wz  z   i   i    i Câu 85: Cho z1i2017 Tìm z

A. 1008 1008

z i B. 1008 1008

2

z   i C 1008 1008

z  i D. 1008 1008

2

Chọn D

Ta có z1i2017     1008 i  i 

  

     

1008

2i i

  1008 2 504 

2 i i

  1008 1008

2 i

 

Câu 86: Tìm số phức thỏa mãn

A. 4 i B. 4 i. C. 2 i D. 2 i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 2

2 i

z i z i

i 

     



(31)

Câu 87: Cho hai số phức z1 1 2i, z2  2 3i Tổng hai số phức z1 z2 A. 5 i B. 5 i C. 3i D. 3i

Ta có z1z2  3 i

Câu 88: Cho số phức u  1 2i Nếu

z u ta có A

2 z i z i       

B 2

2 z i z i       

C

2 z i z i       

D

1 z i z i         Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:  2 2

1 2

u   i xyi x y  xyi

Do 2 2 x y xy         

Giải hệ có nghiệm x y; 1; 2 x y;    1; 2 Câu 89: Tính 2017

1 i z i   

A.

2

z  i B.

2

z  i C

2

z  i D.

2

Chọn C

Ta có: i2017  i2 1008i   11008ii Do đó: 2017

1 i z i    i i    i 



2 2i

 

Câu 90: Cho số phức z x yi x y; ,  thỏa mãn z3 18 26 i Tính T z224z2

A. B. C. D.

Ta có:

18 26

z   i x33x yi2 3xy2y i3 18 26 i  3

3 18 26

x  xy  x yy i  i

3

2

3 18

3 26

x xy x y y

           

3 2

2 3

3 18

,

3 26

x xt x

y tx t x tx t x

                3

1 18

3 26

x t

x t t

            3

1

3 13

1 18

t t t x t           

(x0;y0không nghiệm)

 

2

3

1

3 13

1 18

t t t x t              2

9 39 27 13

1 18

t t t

x t               2

9 39 27 13

1 18

t t t

x t              

3 ;

1

t

x do x y z i

y              

 2

(1 ) (1 ) 1

T i i i i

           

Câu 91: Cho hai số phức z1m 1 3i z2  2 mi m Tìm tất giá trị tham số m để

1

(32)

A. m   2; 3 B

m C. m3; 2  D. m  3; 2 Hướng dẫn giải

Chọn C

z z m 1 3i2mi

2m 6i m i mi 3m

      5m 2 6m m 2i số thực

2

6mm 0

2

m m

   

 

Câu 92: Tính tổng S phần thực tất số phức z thỏa mãn điều kiện z  z2

A. S  B

S C

3

S D

3 S  Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt z a bi a b, , 

 2

3

a bi  a bi a bi  3a2b22abi    

 

2

3

32

a b a

ab b

  

  

  



 

0

2 3

3.2

6

b b

a a

  

 

 



   





Với

0

0 3

3

a b

a

    

  

3

6

a  b  3

3 6

S   

Câu 93: Nếu z 2 3i z bằng:

A. 46 9 i B. 46 9 i C. 54 27 i D. 27 24 i Hướng dẫn giải

Chọn A

(33)

CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO

Câu 1: Cho số phức z 1 3i Khẳng định sau sai? A. Phần ảo số phức z 3i

B.Phần thực số phức z C. z 1 3i

D. Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M1, 3

Câu 2: Cho hai số phức: z123i, z2  1 i Phần ảo số phức w2z z1 2

A. B. C. 5 D. 7

Câu 3: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A. 6 B. C. 2 D.

Câu 4: Nếu số phức z 1 thoả mãn z 1 phần thực

1z bằng:

A. B.

2 C. D.

Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Số phức z 2 3i có phần thực 2, phần ảo B. Số phức z 2 3i

có phần thực 2, phần ảo 3i

C. Số phức z 2 3i có phần thực 2, phần ảo 3i D. Số phức z 2 3i

có phần thực 2, phần ảo 3

Câu 6: Xác định phần ảo số phức z18 12 i

A. 12 B. 12i C. 12 D. 18

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A. 31 B. 31 C. D. 7

Câu 8: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A. 1 B.1 C 5 D.

Câu 9: Cho số phức z1  1 i z2  2 3i Tìm số phức liên hợp số phức wz1z2? A. w 1 4i B. w  1 4i C. w 3 2i D. w 3 2i Câu 10: Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực 1 phần ảo i B.Phần thực phần ảo 1 C. Phần thực phần ảo i D.Phần thực i phần ảo Câu 11: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực số phức

z

A. B.13 C.12 D.9

Câu 12: Số phức z 3 4i có phần ảo

A. B. 4i C. 4 D. 4i

Câu 13: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị

2

x  xyy

A. 3 B. 1 C. 2 D.

Câu 14: Số phức z thỏa mãn z2z 12 2 i có:

A. Phần thực phần ảo 2i B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2 Câu 15: Cho số phức thỏa z 5 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức z

(34)

Câu 16: Số phức

i z

i  

 A. 11

5 5i B.

11

2525i C.

11

5 5i D.

11

2525i Câu 17: Tìm phần thực phần ảo số phức z  4 3i

A Phần thực 4, phần ảo 3i B Phần thực 4, phần ảo C. Phần thực 3, phần ảo 4 D.Phần thực 4, phần ảo 3i Câu 18: Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức zz1z2

A. b 3 B. b3 C. b2 D. b 2 Câu 19: Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo của số phức liên hợp z

A. 2i B. 2 C. D. 2i

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z3z16 - 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực 4 phần ảo i B.Phần thực phần ảo i C. Phần thực 4 phần ảo D.Phần thực phần ảo

Câu 21: Cho số phức w 1 1i  1i21i3 1i20 Tìm phần thực phần ảo số phức

w

A. Phần thực 210 phần ảo 1 2 10 B.Phần thực 210 phần ảo 1 2 10 C. Phần thực 10

2 phần ảo  10

 

D. Phần thực 210 phần ảo 1 2 10

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2i)2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hai số phức z a bi a b ,  zab i a b  ,  Điều kiện a b a b, , ,  để

zz số ảo

A. aa0. B ' '

a a b b

 

 

 



C '

'

a a b b

 

 

 



D b b 0

Câu 24: Cho số phức z1in, biết n thỏa mãn log4n3log4n93 Tìm phần thực

của số phức z

A. a0 B. a7 C. a 8 D. a8 Câu 25: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết    

2

3

z  i i

A. Phần thực phần ảo 4 3i B Phần thực 4 phần ảo 4 C Phần thực 4 phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 26: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z1 2 i 2 i Phần thực phần ảo

của số phức z là:

A. 4; B.  4; C. 4; 3 D. 4; Câu 27: Tìm phần thực, phần ảo số phức z 3 2i

A. Phần thực 3, phần ảo 3i B.Phần thực 3, phần ảo 2 C. Phần thực 3, phần ảo D.Phần thực băng 3, phần ảo 2i Câu 28: Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z

(35)

A 18

17 B

18 17

 C 13

17

 D. 13

17 Câu 30: Cho số phức z 5 4i Số phức z2 có

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực 4 phần ảo C. Phần thực phần ảo 4i D.Phần thực phần ảo 4 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 i z 2i2  4 i Tìm phần ảo số phức

1 

w z z

A. 1. B. 0. C. i D. 2.

Câu 32: Cho số thực x, y thỏa 2x y 2yx i  x 2y 3 y2x1i Khi giá trị

2

4

M x  xyy

A. M 0 B. M  2 C. M  1 D. M 1 Câu 33: Số phức z 3i

i 

 có phần thực là:

A. 4 B. C. D. 3

Câu 34: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức w3z12z2

A. B.11 C. 12 D. 12i

Câu 35: Nếu z 1

1 z

z 

Câu 36: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. B. C. 2 D. 2i

Câu 37: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 6 B 2 C 2 D 2

Câu 38: Cho hai số phức z1 1 2i z2 m 3 m26i, m Tìm tập hợp tất giá trị m

để z1z2 số thực

A.  2 B. 2 C. 2; 2 D.  6; 6 Câu 39: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. 4 B. C. D. 2i

A. 5 B. C. 1 D.

Câu 41: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z  3 2i Giá trị a2b

A. B. 1 C. 4 D. 7

Câu 42: Mệnh đề sau sai: A. Tập số phức chứa tập số thực

B.Số phức z  3 4i có mơđun

C. Số phức z 2i có phần thực phần ảo 1 D. Số phức z3i có số phức liên hợp z  3i

Câu 43: Choz 3 4i, tìm phần thực ảo số phức

z : A. Phần thực

5, phần ảo 

B.Phần thực

3, phần ảo C. Phần thực

25, phần ảo 25 

D.Phần thực

3, phần ảo

(36)

Câu 44: Nếu số phức z thỏa mãn z 1 phần thực

1z A

2

 B.

2 C. Một giá trị khác D.

Câu 45: Cho số phức z 2016 2017 i Tìm phần thực phần ảo số phức z? A. Phần thực 2016 phần ảo 2017

B.Phần thực 2016 phần ảo 2017i C. Phần thực 2016 phần ảo 2017 D. Phần thực 2017 phần ảo 2016i

Câu 46: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 3 phần ảo 2 B.Phần thực phần ảo

C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

là:

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hai số phức: z123 ;i z2  1 i Phần ảo số phức w2z z1 2 bằng:

A. 7 B. C. D. 5

Câu 49: Tìm phần thực số phức z3 3  i4 2 i1

A. B.10 C. D.

Câu 50: Tìm giá trị số thực m cho số phức

1 i z

mi  

 số ảo A. m 2 B. m2

C

m  D.Không tồn m Câu 51: Cho số phức

1 i z

i  

 Tìm phần thực phần ảo số phức 2017 z

A. Phần thực phần ảo 1 B.Phần thực phần ảo C. Phần thực phần ảo i D.Phần thực phần ảo bằng1 Câu 52: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z1 2 i2

A. a 3, b4 B. a4, b 3 C. a 4, b5 D. a4, b5 Câu 53: Số số phức sau số thực?

A.  32i  32i.B 3 2 i  2 i C. 5 2 i 52i D 1 2 i   1 2i

Câu 54: Tổng phần thực phần ảo số phức z1i23 3 i

A 4 B 4 C  3 i D 10

Câu 55: Cho hai số phức z1 1 i z, 2 3 2i Phần thực phần ảo số phức z z1 2 tương ứng

A. B. 1 C. vài D.

Câu 56: Cho số phức z 4 i Số phức z có phần thực, phần ảo là:

A Phần thực phần ảo B Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 4i Câu 57: Cho số phức za bi khác a b,  Tìm phần ảo số phức z1

A 2a 2

a b B 2

b

a b C 2

bi a b



 D 2

b a b



(37)

Câu 58: Cho số phức z25i Số phức wizz

A. w  3 3i B. w  7 7i C. w73i D. w 3 7i Câu 59: Tìm số thực x, y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i  1 i

A. x1, y1 B. x 1, y 1 C x1,y 1 D. x 1, y1 Câu 60: Cho hai số phức z1 3 3i z2   1 2i Phần ảo số phức wz12z2

A. 7 B. C. D. 1

Câu 61: Cho số phức z a bi Số phức z2 có phần ảo là?

A. 2ab B. a b2 C a2b2 D. 2abi

Câu 62: Cho hai số phức z1 2 i z2  3 i Tìm số phức liên hợp số phức w2z13z2 A. w13 8 i B. w13 8 i C. w13 4 i D. w13 4 i Câu 63: Cho số phức Tìm phần thực số phức

A. B. C D.

Câu 64: Cho số phức z 2 5i Số phức z1 có phần thực A

29 B. 3 C 7 D

5 29



3

1

i z

i

  

   

 

Tìm phần thực phần ảo số phức z ?

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo 2 D.Phần thực phần ảo 2i Câu 66: Cho zabi z, ab i Số phức z

z có phần ảo A ab2 ba2

a b

 

 

   B 2

aa bb

a b

 

   C 2

aa bb

a b

 

 D 2

ab ba

a b

 



A. Phần thực 2, phần ảo bằng5 B.Phần thực 2, phần ảo 5i C. Phần thực 2, phần ảo 5i D.Phần thực 2, phần ảo Câu 68: Cho số phức z biết

1 i

z i

i

  

 Phần ảo số phức z A

2i

 B.

2 C.

5

2i D

5



Câu 69: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z2z2i 3 1i

A. B. 9 C. 13 D. 13

Câu 70: Số số phức sau số thực

A. 1i 1 i 3 B 2i 5  2 i 5 C  3i  3i D

2

i i

 

Câu 71: Cho số phức z 1 4i3 Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 11 phần ảo 4i B Phần thực 11 phần ảo 4 C. Phần thực 11 phần ảo D.Phần thực 11 phần ảo 4i Câu 72: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo là:

A. 2i B. C. 2 D.

Câu 73: Số phức số ảo?

 0, , 

z a bi ab a b w 12

z 

 

2 2

b

a b  

2 2 2

a b



  22

2ab a b 

  

2 2 2

a b

(38)

A. z  2 3i B. z2i C. z 2 D. z 32i Câu 74: Phần ảo số phức z thỏa mãn z2z2i 3 1i là:

A. B. 13 C. 9 D. 13

Câu 75: Cho số phức: z  3 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực -3 phần ảo B.Phần thực -3 phần ảo

C. Phần thực -3 phần ảo 4i D.Phần thực phần ảo Câu 76: Cho số phức z  2 5i Phần thực phần ảo z

A. 2 5i B. 2 C. 5 D. 2 5 Câu 77: Cho số phức z  4 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z?

A. Phần thực –4 phần ảo bằng–3i B Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực –4 phần ảo bằng–3 D.Phần thực phần ảo Câu 78: -2017] Cho số phức z x yi; z1 (x y; ) Phần ảo số

1 z z

  là: A

 2

1 x y

x y



  B  2

1 xy

x y C  2 2

y

x y



  D  2

2

x

x y



 

Câu 79: Tìm phần ảo số phức z1i21i2

A. 4. B. 0. C. 2. D.

Câu 80: Phần thực số phức (1i)30

A. B. 215 C. 215 D.

Câu 81: Cho số phức z 2  i Số phức

z có phần ảo

A. B. 12. C. 6 D. 12

A. 11 B.12i C. D. 12

Câu 83: Tìm phần ảo số phức z, biết 1i z  3 i

A. B. 1 C. D. 2

Câu 84: Tìm phần ảo số phức z, biết 1 3

1

i i z

i

 



A. B. 3 C. D. 1

Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

16 z

16

z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S  H

A. S 32 6  B. S16 4  C. 256 D. 64. Câu 86: Cho số phức z 1 4i3 Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 11 phần ảo 4 B Phần thực 11 phần ảo C. Phần thực 11 phần ảo 4i D Phần thực 11 phần ảo 4i Câu 87: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z1 2 i2

A. a 4, b5 B. a 3, b4 C. a4, b5 D. a4, b 3 Câu 88: -2017] Phần thực x phần ảo y số phức z thỏa mãn điều kiện 3 

4 i z i

i

   

 A. 122; 12

221 221

x y B. 122; 12

221 221

x  y  C. 122; 12

221 221

x y  D. 122; 12

221 221

x  y

(39)

A. 2 B. C. 14 D. 14 Câu 90: Số phức z1i  1i2 1i2018 có phần ảo

A. 210091 B. 21009 1 C. 2 1009 D. 210091 Câu 91: Phần thực phần ảo số phức

2017

1 i z

i 

 

  



  l

ần lượt là:

A. 1 B. 1 C. D. Câu 92: Phần ảo số phức z 5 2i

A. B. 2i C. D. 5i

Câu 93: Tìm phần thực phần ảo số phứcz, biết:

i

z i

i 

  



A. Phần thực: 73

15



, phần ảo:17

15 B.Phần thực:

17

15 , phần ảo: 17 15

C. Phần thực: 73

15



, phần ảo: 73

15 D.Phần thực:

73

15 , phần ảo: 17

5



Câu 94: Phần ảo số phức z 2 3i

A. 3 B. 3i C. 3i D.

Câu 95: Số phức liên hợp số phức z 3 2i số phức:

A. z   3 2i B. z   3 2i C. z   2 3i D. z  3 2i

Câu 96: Cho số phức  

3

9

2

m m m m i

z

m i

    



 với m tham số thực Với giá trị m z số thực

A. m 1, m 3 B. m4, m5 C. m1, m3 D. m2, m4 Câu 97: Phần ảo số phức z biết z  2i 2 1i 2

A 2 B 2 C  2 D.

Câu 98: Cho số phức z  a bi a b ,  Số phức z2 có phần thực là:

A. a2b2 B. a2b2 C. a b D. a b

Câu 99: Cho hai số phức z1 2 3i z2   3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức

wz z

A.  1 2i B. 3 C. D. Câu 100: Phần thực, phần ảo số phức z23i 2 1i

A. 17 B. 7 17 C. 7 17 D. 17 Câu 101: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực số phức

m z A.

2m B.

1

m C.

1

4m D. m

Câu 102: Cho hai số phức z 1 3i, w 2 i Tìm phần ảo số phức uz w

A. B. 5i C. 7i D. 7

Câu 103: Cho z  4 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z

A. Phần thực 4 phần ảo 5i B Phần thực phần ảo 5i C. Phần thực 4 phần ảo D.Phần thực 4 phần ảo 5 Câu 104: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số

(40)

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực là4và phần ảo 3i C. Phần thực là4và phần ảo D.Phần thực phần ảo là4i

Câu 105: Cho hai số phức z1  5 3i, z2   1 2i Tổng phần thực, phần ảo tổng hai số phức cho là:

A. S 3 B. S7 C. S4 D. S 5 Câu 106: Phần ảo số phức z 1 2i

A. i B. C. 2 D.1

Câu 107: Cho số phức z 2 i Phần thực phần ảo số phức z là?

A. i B. i C. D. và2 Câu 108: Phần thực số phức z 23i2

A 7 B C 3 D.

Câu 109: Bộ số thực x y;  thỏa mãn đẳng thức 3x  1 y i  1 3i

A. 2; 2 B. 2;  C.  2; 2 D. 2; 2  Câu 110: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A. 4 B.1 C. D. 1

Câu 111: Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo số phức P z



A B

3

 C.

3 D. 

Câu 112: Trên tập số phức cho 2xy  2yx i x2y3  y2x1i với x y,  Tính giá trị

của biểu thức P2x3y

A. P7 B. P4 C. P3 D. P1 Câu 113: Cho số phức z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A. 1 B. i C. 5 D. 5i

Câu 114: Cho số phức zaa1i,( với a số thực) Để z 1 giá trị a là: A

2

a B

2

a C a 1 D

1

a a

  

 

Câu 115: Cho số phức z2  i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 2 phần ảo 3i B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 3 Câu 116: Cho số phức z 1 ,i w 2 i Số phức u z w có

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo Câu 117: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. 2i B. C. 4 D.

Câu 118: Nếu số phức z 1 thoả mãn z 1 phần thực

1z bằng:

O x

y

3

4 

(41)

A 2 B 4 C 1. D 1 Câu 119: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. B.19 C. D. 14

Câu 120: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo -2 B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực -3 phần ảo -2 Câu 121: Cho số phức zi2 3 i có phần thực a phần ảo b Tìm a b,

A a2; b 3 B a3; b 2

C

3; a  b

D

3; a b

Câu 122: Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A. z   3 i B. z   3 i C. z  3 i D. z  3 i

Câu 123: Trong mặt phẳng xOy, gọi Mlà điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 3i  Tìm phần ảo z trường hợp góc xOM nhỏ

A 0 B 2 C D. 3

2 Câu 124: -2017] Số phức z thỏa mãn iz  2 i có phần thực

A. B. C. D.

Câu 125: Cho số phứczabi Số phức z2 có phần thực là:

A B C. D.

Câu 126: Số phức z thỏa mãn iz  2 i có phần thực

A. B.1 C. D.

Câu 127: Cho số phức z2 5 i Số phức z1 có phần thực

A 7 B

29 C 3 D

5 29



Câu 128: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo z

A. Phần thực phần ảo 2 B.Phần thực 3 phần ảo 2 C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2i Câu 129: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i TÌm phần thực phần ảo số phức z12z2

A. Phần thực 3 phần ảo 4 B.Phần thực 3 phần ảo 8i C. Phần thực 3 phần ảo D.Phần thực 3 phần ảo 4i Câu 130: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z  4 3i Tìm a, b

A a 4, b 3 B a 4, b3 C a4, b3 D. a 4, b 3i Câu 131: Tìm phần thực phần ảo số phức z 1 i

A. Phần thực 1 phần ảo  B.Phần thực phần ảo  C. Phần thực phần ảo  D.Phần thực phần ảo i Câu 132: Tổng phần thực phần ảo số phức z1 2 i3i

A. B.10 C. D.

Câu 133: Cho số phức zm 1 2i2m 3 ivới mlà tham số thực Với giá trị m zcó phần thực

A 2;

m m  B 0;

2

m m  C 1;

m m D 1;

2 m  m Câu 134: Cho số phứcz24i Tìm phần thực, phần ảo số phức w z i

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực 2 phần ảo 3 C. Phần thực phần ảo 3i D.Phần thực 2 phần ảo bằng3i Câu 135: Cho số phức Số phức có

2

a b a b a2b2 a b

1 ,

(42)

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo

C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo

Câu 136: -2017] Cho số phức z x yi x y,  Khi phần thực a phần ảo b số phức

2

z i iz

 



A  

 2

2 x y a y x      ,   2 2 2

y y x b

y x

  



 

B  

 2

2 x y a y x     ,   2 2 2

y y x b y x      

C  

 2

2 x y a y x     ,   2 2 2

y y x b

y x

  



 

D  

 2

2 x y a y x      ,   2 2 2

y y x b y x       Câu 137: Cho hai số phức z1 2 3i z2   1 5i Tổng phần thực phần ảo số phức wz1z2

bằng

A. B.1 C. 2i D. 3i

Câu 138: Số phức z 2 3i có phần ảo

A 3 B 3i C 3 D.

Câu 139: Cho số phức z  5 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực 5 phần ảo 2 B.Phần thực 2i phần ảo 5 C. Phần thực phần ảo 5 D.Phần thực 5 phần ảo 2i Câu 140: Số số phức sau số thực?

A. 5 2 i 52i B 1 2 i   1 2i C. 3 2 i  2 i D  32i  32i

Câu 141: Cho số phức z 23i Gọi a b, phần thực phần ảo z Tìm a b, A a  2,b3 B a 2,b 3 C a3,b D a 3,b 2 Câu 142: Phần ảo số phức z1 2 i2 là:

A. B. 4i C. 3 D. 4

Câu 143: Tìm phần ảo số phức z1i21i2

A. 4. B. 2. C. D. 0.

Câu 144: Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp z số phức z i4i3  A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực 4 phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo 3 Câu 145: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. B.15 C. 3i D. 3

Câu 146: Cho hai số phức z1 1 2i z2 m 3 m26i, m Tìm tập hợp tất giá trị m

A.  2 B. 6; 6 C.  2 D. 2; 2 Câu 147: Cho số phức zmi, (m) Tìm phần ảo số phức

z? A 1i

m

 B. 1i

m C

1 m

 D.

m Câu 148: Giả sử số phức

2 99 100 101

1

z   i i i i i  i i i Lúc tổng phần thực phần ảo z là:

A. 1 B. C. D.

Câu 149: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

4 3i

(43)

C. Phần thực phần ảo 2 D.Phần thực 3 phần ảo 2 Câu 150: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M6; 7 điểm biểu diễn số phức z Tìm alà phần thực

và blà phần ảo số phức z

A. a7 b 6i B a 6 b7 C. a7 b 6 D. a 6 b7i Câu 151: Cho số phức z  7 5i Phần ảo số phức z

A. 2 B. 5i C. D.

Câu 152: Cho số phức z3 2 i3 Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo là: 9, 46 B Phần thực phần ảo là:  9, 46 C. Phần thực phần ảo là: 9, 46 D Phần thực phần ảo là: 9, 46 Câu 153: Cho x, y số thực thỏa mãn 2x1  y1i 1 2i Giá trị biểu thức x22xyy2

bằng

A. B. C. D.

Câu 154: Cho số phức Tìm phần thực

A. khơng có B C D.

Câu 155: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z  25 10 i

A. Phần thực 25 Phần ảo bằng 10 B Phần thực 25 Phần ảo 10 i

C. Phần thực 25 Phần ảo bằng 10 i D Phần thực 25 Phần ảo 10 Câu 156: Cho số phức z 4 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực Phần ảo 3i B.Phần thực Phần ảo C. Phần thực Phần ảo 3 D.Phần thực Phần ảo 3i Câu 157: Cho hai số phức za bi z'a'b i' Số phức z z ' có phần thực là:

A. aa'bb' B. a a ' C. 2bb' D. aa' Câu 158: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 14 2 i Tổng phần thực phần ảo z là?

A. 14 B. C. 14 D. 4

3

z  i z

(44)

Câu 1: Cho số phức z 1 3i Khẳng định sau sai? A. Phần ảo số phức z 3i

B.Phần thực số phức z C. z 1 3i

D. Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ M1, 3 Hướng dẫn giải Chọn A

Phần ảo số phức z

Câu 2: Cho hai số phức: z123i, z2  1 i Phần ảo số phức w2z z1 2

A. B. C. 5 D. 7

1

2 57

w z z  i

Câu 3: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A. 6 B. C. 2 D.

Đặt z x yi x y,  Khi iz1i z  2ii x yi  1ixyi 2i

  2

2

x y x

x y yi i

y y

  

 

      

 

 

, suy xy6 Câu 4: Nếu số phức z 1 thoả mãn z 1 phần thực

1z bằng:

A. B.

2 C. D.

 , 

  

z x yi x y , z  1 x2  y2 1

 2  2

1 1

1 1 1



  

      

x y

i

z x yi x y x y có phần thực

 2 2

1 1

2 2

1

  

  



  

 

x x x

x x x y

x y

Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. Số phức z 2 3i có phần thực 2, phần ảo B. Số phức z 2 3i

có phần thực 2, phần ảo 3i

C. Số phức z 2 3i có phần thực 2, phần ảo 3i D. Số phức z 2 3i

có phần thực 2, phần ảo 3

Mỗi số phức za bi có phần thực a, phần ảo b Câu 6: Xác định phần ảo số phức z18 12 i

A. 12 B. 12i C. 12 D. 18

(45)

Phần ảo số phức z18 12 i 12

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A. 31 B. 31 C. D. 7

Ta có: z 1 2i  i 4 i2 3 i2 2  i5 3  i 12 19 i

Vậy a b 12 19  7

A. 1 B.1 C. 5 D.

Ta có: z 3 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu 9: Cho số phức z1  1 i z2  2 3i Tìm số phức liên hợp số phức wz1z2? A. w 1 4i B. w  1 4i C. w 3 2i D. w 3 2i

Vì: z1  1 i z2  2 3i nên wz1z2 w1 2   3 i 3 2i w 3 2i Câu 10: Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực 1 phần ảo i B.Phần thực phần ảo 1 C. Phần thực phần ảo i D.Phần thực i phần ảo

Ta có: z   i 1i nên phần thực , phần ảo 1 Câu 11: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực số phức

z

A. B.13 C.12 D.9

Ta có: z2 3 2 i2  5 12i Vậy phần thực số phức z2 12 Câu 12: Số phức z 3 4i có phần ảo

A. B. 4i C. 4 D. 4i

Số phức zabi có phần ảo b phần thực a

Câu 13: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị

2

x  xyy

A. 3 B. 1 C. 2 D.

Ta có: 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix 2x 1 1 2 y i   4 x y2i

2

1 2

x x

y y

   

 

  



1

x y

   

 

2

3

x xy y

    

Câu 14: Số phức z thỏa mãn z2z 12 2 i có:

A. Phần thực phần ảo 2i B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2

(46)

Chọn C

Đặt z a bi, a b, 

Ta có: z2z 12 2 i  a bi2a bi 12 2 i

4

3 12

2

a

a bi i

b

 

     

 

Câu 15: Cho số phức thỏa z 5 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức z

A. Phần thực 5và phần ảo 3i B.Phần thực 5 vvà phần ảo bằng3 C. Phần thực phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo bằng3

5 3

z  i nên phần thực 5và phần ảo Câu 16: Số phức

4 i z

i  

 A. 11

5 5i B.

11

2525i C

11

5 5i D.

11

2525i Hướng dẫn giải

Chọn D

  

2

2 11

4 4 25 25 25

i i

i i i

z i

i i i

 

   

    

  

Câu 17: Tìm phần thực phần ảo số phức z  4 3i

A Phần thực 4, phần ảo 3i B Phần thực 4, phần ảo C. Phần thực 3, phần ảo 4 D.Phần thực 4, phần ảo 3i

Câu 18: Cho hai số phức z1 1 3i z2   2 5i Tìm phần ảo b số phức zz1z2 A. b 3 B. b3 C. b2 D. b 2

   

1

zz z   i    i   i Vậy phần ảo z là: Câu 19: Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo của số phức liên hợp z

A. 2i B. 2 C. D. 2i

Ta có: z 3 2i phần ảo z

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z3z16 - 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực 4 phần ảo i B.Phần thực phần ảo i C. Phần thực 4 phần ảo D.Phần thực phần ảo

Giả sử số phức z a bi a , b

Phương trình 16 - 3  16 16

2

a a

z z i a bi a bi i

b b

 

 

         

   

 

Câu 21: Cho số phức w 1 1i  1i21i3 1i20 Tìm phần thực phần ảo số phức

w

A. Phần thực 10

 phần ảo  10

(47)

B.Phần thực 10

2 phần ảo  10 2 C. Phần thực 210 phần ảo 1 2 10 D. Phần thực 10

2

 phần ảo  10 2 Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có 1i20  2i 10  210 1i21  210210i

Suy      

21

10 10

10 10 10 10

1 1 2 2

2 2

i i

w i w i

i i i

   



 

           

  

Vậy w có phần thực 210 phần ảo 1 2 10

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2i)2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:

A. B. C. D.

Ta có (3 ) i z(2i)2  4 i(3 ) i z  4 i 2i2 (3 ) i z 1 5i i z

i 

 



z i

    phần thực số phức z a1, phần ảo số phức z b1 Vậy a b 0

Câu 23: Cho hai số phức z a bi a b ,  zab i a b  ,  Điều kiện a b a b, , ,  để

zz số ảo

A. aa0. B ' '

a a b b

 

 

 



C '

'

a a b b

 

 

 



D. b b 0. Hướng dẫn giải

Chọn A

Theo định nghĩa, số phức có phần thực gọi số ảo

Câu 24: Cho số phức z1in, biết n thỏa mãn log4n3log4n93 Tìm phần thực

của số phức z

A. a0 B. a7 C. a 8 D. a8 Hướng dẫn giải

Chọn D

Đk:n3   

3 91

13

n

pt n n n n n

n

 

          

  

 17 8

z i   i Phần thực z

Câu 25: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết z  3i 2 1i 3

A. Phần thực phần ảo 4 3i B Phần thực 4 phần ảo 4 C. Phần thực 4 phần ảo 3i D Phần thực phần ảo

Ta có    

2

3 4 4

z  i i    i z   i

Vậy phần thực 4 phần ảo 4

Câu 26: Tìm phần thực phần ảo số phức z , biết z1 2 i 2 i Phần thực phần ảo

(48)

A. 4; B.  4; C. 4; 3 D. 4; Hướng dẫn giải

Chọn D

1  

z  i  i    z i suy z   4 3i Vậy phần thực phần ảo số phức z là: 4; Câu 27: Tìm phần thực, phần ảo số phức z 3 2i

A. Phần thực 3, phần ảo 3i B.Phần thực 3, phần ảo 2 C. Phần thực 3, phần ảo D.Phần thực băng 3, phần ảo 2i

Số phức z 3 2i có phần thực 3, phần ảo 2 Câu 28: Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a z

A. a2 B. a 3 C. a 2 D. a3 Hướng dẫn giải

Chọn A

Số phức z a bi a b ,  có phần thực a   z 3i có phần thực a2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 47i z 52i6iz Tìm phần ảo số phức z?

A. 18

17 B

18 17

 C 13

17

 D. 13

17 Hướng dẫn giải

Chọn C

        

  

5

5 18 13 18 13

4

4 4 17 17 17

i i

i z i iz i z i z i

i i i

 

             

  

Câu 30: Cho số phức z 5 4i Số phức z2 có

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực 4 phần ảo C. Phần thực phần ảo 4i D.Phần thực phần ảo 4

5

z  i   z 5 4 i2  3 4i

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 i z 2i2  4 i Tìm phần ảo số phức

1 

w z z

A. 1. B. 0. C. i D. 2.

Ta có 3 2 i z 2i2  4 i  z 1 i

Do w1z z 2i1i 3 i  phần ảo số phức w 1

Câu 32: Cho số thực x, y thỏa 2x y 2yx i  x 2y 3 y2x1i Khi giá trị

2

4

M x  xyy

A. M 0 B. M  2 C. M  1 D. M 1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Phương trình 2

2

x y x y

y x y x

   

  

   



3

x y

 

  

  



0

x y

   

(49)

Câu 33: Số phức z 3i i 

 có phần thực là:

A. 4 B. C. D. 3

4

3 i

z i

i 

    Vậy phần thực z 3

A. B.11 C. 12 D. 12i

Ta có w3z12z2 3 2  i2 3  i  1 12i Vậy phần ảo số phức w 12

Câu 35: Nếu z 1

1 z

z 

Ta có:

2

1

z z z

z z z z z

z z z z z



        số ảo

A. B. C. 2 D. 2i

1  2 

z i  i 1 2 i i 21 2 i2 2i  i 2i 4i

  2i4 có phần ảo Câu 37: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 6 B 2 C 2 D. 2

Phần thực phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo z 2 Câu 38: Cho hai số phức z1 1 2i  

2

z m  m  i, m Tìm tập hợp tất giá trị m

A.  2 B. 2 C. 2; 2 D.  6; 6 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: z1z2 m 2 m24 i Để z1z2 số thực

2

4 2

m m m

       

A. 4 B. C. D. 2i

1  2  2 

z i  i  i  i    i

Vậy số phức z có phần ảo

(50)

Ta có: z 3 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu 41: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z  3 2i Giá trị a2b

A. B. 1 C. 4 D. 7

3

a b

   

 

2

a b

  

Câu 42: Mệnh đề sau sai: A. Tập số phức chứa tập số thực

B.Số phức z  3 4i có mơđun

C. Số phức z 2i có phần thực phần ảo 1 D. Số phức z3i có số phức liên hợp z  3i

Số phức z  3 4i có 2

( 3)

z      Câu 43: Choz 3 4i, tìm phần thực ảo số phức

z : A. Phần thực

5, phần ảo 

B.Phần thực

3, phần ảo C. Phần thực

25, phần ảo 25 

D.Phần thực

3, phần ảo



Số phức 1

3 25 25i

z   i   Vậy phần thực ảo số phức

1

zlà : Phần thực

25, phần ảo

25 

1z A

2

 B.

2 C. Một giá trị khác D.

Gọi zxyi x y; ,  2

1

z  x y 

 

1

1z  1x yi

 

 2

1

x yi

x y

 



 

 

 2  2

1

x yi

x y x y



 

   

 

 2

1

2 1

x yi

x x y



 

    2

1

2 1

yi

x y

 

 

Vậy phần thực

1z

Câu 45: Cho số phức z 2016 2017 i Tìm phần thực phần ảo số phức z? A. Phần thực 2016 phần ảo 2017

(51)

C. Phần thực 2016 phần ảo 2017 D. Phần thực 2017 phần ảo 2016i

Ta có: z 2016 2017 i z 2016 2017 i Vậy phần thực số phức zbằng 2016 phần ảo 2017

A. Phần thực 3 phần ảo 2 B.Phần thực phần ảo

C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: z  3 2i Vậy phần thực, phần ảo số phức z 3,

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

là:

A. B. C. D.

Ta có    2    

3 2 i z 2i   4 i 2 i z 4 4ii   4 i 2 i z  1 5i

  

2

1

1 13 13

1

3 13

i i

z z z i

i

 

 

       

 

Suy hiệu phần thực phần ảo z bằng1 0 

Câu 48: Cho hai số phức: z123 ;i z2  1 i Phần ảo số phức w2z z1 2 bằng:

A. 7 B. C. D. 5

1

2 57

w z z  i

Câu 49: Tìm phần thực số phức z3 3  i4 2 i1

A. B.10 C. D.

   

3

z  i  i  6 9i8i4 10i Vậy phần thực số phức 10

Câu 50: Tìm giá trị số thực m cho số phức

1 i z

mi  

 số ảo A. m 2 B. m2

C

m  D.Không tồn m

Ta có:

i z

mi  



  

2

1

i mi

m

 





   

2

1

m m i

m

  





Do z số ảo nên 2m0 hay m2 Cáchkhác:SửdụngMTCT

1 i z

i  

 Tìm phần thực phần ảo số phức 2017 z

A. Phần thực phần ảo 1 B.Phần thực phần ảo C. Phần thực phần ảo i D.Phần thực phần ảo bằng1

(52)

Chọn D Ta có

1 i z

i  



 

  

2

1

i

i i

 

 

2

i i

 

  i 2017  2017

z i

    1.i2017  2 1008

i i

   i

Vậy số phức 2017

z có phần thực phần ảo 1 Câu 52: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z1 2 i2

A. a 3, b4 B. a4, b 3 C. a 4, b5 D. a4, b5 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: z1 2 i2  1 4i4i2   3 4i có phần thực a 3và phần ảo b4 Câu 53: Số số phức sau số thực?

A.  32i  32i.B 3 2 i  2 i C. 5 2 i 52i D 1 2 i   1 2i

3 2 i  2 i6

Câu 54: Tổng phần thực phần ảo số phức z1i23 3 i

A. B. 4 C.  3 i D 10

Ta có z1i23 3 i

1 2i i 3i

       3 i phần thực a 3, phần ảo b 1 Vậy a b  4

Câu 55: Cho hai số phức z1 1 i z, 2 3 2i Phần thực phần ảo số phức z z1 2 tương ứng

A. B. 1 C. vài D.

  

1

z z  i  i  i

Câu 56: Cho số phức z 4 i Số phức z có phần thực, phần ảo là:

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực 4 phần ảo C. Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 4i

3

z  i có phần thực phần ảo 4

Câu 57: Cho số phức za bi khác a b,  Tìm phần ảo số phức z1 A 2a 2

a b B 2

b

a b C 2

bi a b



 D 2

b a b





Ta có

2 2 2

1 a bi a b

z i

z a bi a b a b a b

  

    

    Vậy phần ảo

1

z 2 b 2 a b





Câu 58: Cho số phức z25i Số phức wizz

A w  3 3i B w  7 7i C. w73i D. w 3 7i Hướng dẫn giải

(53)

2  2  3

wi  i   i    i.

Câu 59: Tìm số thực x, y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i  1 i

A. x1, y1 B. x 1, y 1 C x1,y 1 D. x 1, y1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 1 2 i x 1 2 y i  1 i  x 1 2 y2x i  1 i

1 2

x

y x

   

  



1

x y

   

 

Câu 60: Cho hai số phức z1 3 3i z2   1 2i Phần ảo số phức wz12z2

A. 7 B. C. D. 1

Ta có wz12z2 3 3 i2 1 2i 1 i Vậy phần ảo số phức wz12z2là Câu 61: Cho số phức z a bi Số phức

z có phần ảo là?

A. 2ab B. a b2 C. a2b2 D. 2abi Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z2 abi2a2b22abi Phần ảo z2 2ab

Câu 62: Cho hai số phức z1 2 i z2  3 i Tìm số phức liên hợp số phức w2z13z2 A w13 8 i B w13 8 i C w13 4 i D. w13 4 i

1

2 2(2 ) 3(3 ) 13

w z  z   i  i   i

13

w  i

Câu 63: Cho số phức Tìm phần thực số phức

A. B. C D.

Phần thực

Câu 64: Cho số phức z 2 5i Số phức z1 có phần thực A

29 B. 3 C. D

5 29



  

1 1 5

2 5 29 29 29

  

     

  

i i

z i

z i i i

Số phức 1

z có phần thực 29

 0, , 

z a bi ab a b w 12

z 

 

2 2

b

a b  

2 2 2

a b



  22

2ab a b 

  

2 2 2

a b

 

   

2

2 2 2 2 2 2

1 1

2 4

a b abi

w

z a bi a b abi a b a b

 

   

 

  

w

   

2 2

2

2 2 2

4

a b a b

a b a b a b

 



(54)

Câu 65: Cho số phức 3 i z i         

Tìm phần thực phần ảo số phức z ?

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo 2 D.Phần thực phần ảo 2i

Ta có  

 

3

1

2 2

1 2

i i

z i z i

i i i

                    Vậy số phức z có phần thực phần ảo 2

Câu 66: Cho zabi z, ab i Số phức z

z có phần ảo A ab2 ba2

a b

 

 

   B 2

aa bb

a b

 

   C 2

aa bb

a b

 

 D 2

ab ba

a b

 



,

zabi zab i

  

 

2

2 2 2

a bi a b i z a bi

z a b i a b

aa bb ba ab i aa bb ba ab i

a b a b a b

                                 

A. Phần thực 2, phần ảo bằng5 B.Phần thực 2, phần ảo 5i C. Phần thực 2, phần ảo 5i D.Phần thực 2, phần ảo

2 5

z  iz   i

Vậy phần thực 2, phần ảo

Câu 68: Cho số phức z biết

i

z i

i

  

 Phần ảo số phức z A

2i

 B.

2 C

5

2i D

5



Ta có i z i i          1 i i i i i       1 2 i i

   

2 2i

 

Suy

2

z  i

6

z i

  

Vậy phần ảo số phức z

2

Câu 69: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z2z2i 3 1i

A. B. 9 C. 13 D. 13

(55)

Đặt z a bi a b ,  Khi   2  13

13 13

a a

a bi a bi i

b b

   

 

       

   

 

Câu 70: Số số phức sau số thực

A. 1i 1 i 3 B 2i 5  2 i 5 C.  3i  3i D

2

i i

 

1i 1 i 3 1  i 4

A. Phần thực 11 phần ảo 4i B Phần thực 11 phần ảo 4 C. Phần thực 11 phần ảo D.Phần thực 11 phần ảo 4i

Ta có z 1 4i3z  11 4 i Vậy số phức z có phần thực 11 phần ảo

4

Câu 72: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo là:

A. 2i B. C. 2 D.

Ta có z1i 2 2 i2 2i  i  4 2i Vậy số phức z có phần ảo Câu 73: Số phức số ảo?

A. z  2 3i B. z2i C. z 2 D. z 32i Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 74: Phần ảo số phức z thỏa mãn z2z2i 3 1i là:

A. B. 13 C. 9 D. 13

Câu 75: Cho số phức: z  3 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực -3 phần ảo B.Phần thực -3 phần ảo

C. Phần thực -3 phần ảo 4i D.Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải

Chọn A

Phần thực -3 phần ảo

Câu 76: Cho số phức z  2 5i Phần thực phần ảo z

A. 2 5i B. 2 C. 5 D. 2 5 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có zabithì phần thực a, phần ảo b Nên z  2 5i phần thực 2 , phần ảo 5

Câu 77: Cho số phức z  4 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z?

A. Phần thực –4 phần ảo bằng–3i B Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực –4 phần ảo bằng–3 D.Phần thực phần ảo

(56)

Câu 78: -2017] Cho số phức z x yi; z1 (x y; ) Phần ảo số

1 z z

  là: A

 2

1 x y

x y



 

B

 2

1 xy x y

C

 2

2

y

x y



 

D

 2

2

x

x y



 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi z x yi, với x y, 

Ta có: ( 1) ( 1) 2( 21) 

1 ( 1) ( 1)

x yi x yi

z x yi

z x yi x y

   

  

 

    

2 2

1 ( 1)

z x y yi

z x y

   

 

  

Vậy phần ảo số

1 z z



 2

2 ( 1)

y

x y



 

Câu 79: Tìm phần ảo số phức z1i21i2

A. 4. B. 0. C. 2. D.

Ta có z1i2 1i2  2i2i0 Câu 80: Phần thực số phức (1i)30

A. B. 215 C. 215 D.

30 15 15 15 15 (1i) ((1i) ) (2 )i 2 ( )i i  2 i Câu 81: Cho số phức z 2  i Số phức z2 có phần ảo

A. B. 12. C. 6 D. 12

Ta có z2 3 2 i2  5 12i Số phức z2 có phần ảo 12

A. 11 B.12i C. D. 12

Câu 83: Tìm phần ảo số phức z, biết 1i z  3 i

A. B. 1 C. D. 2

Ta có: 1i z  3 i

1 i z

i 

 



  

3

1

i i

z

i i

 

 

  z 1 2i Vậy phần ảo số phức z 2

Câu 84: Tìm phần ảo số phức z, biết 1 3

1

i i z

i

 



A. B. 3 C. D. 1

(57)

Ta có:    

2

1 3

3

1

i i i i i i

z z

i i

 

       

 

Vậy phần ảo số phức z

Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

16 z

16

z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S  H

A. S 32 6  B. S16 4  C. 256 D. 64. Hướng dẫn giải

Chọn A

Giả sử z x yi x y ,  Ta có:

16 16 16

z x y

i

  ; 16

z

16

x yi



 2 2

16x 16y i

x y x y

 

 

Vì 16

z

16

z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0;1 nên

2 2 16 16 16 16 x y x x y y x y                        2 2 16 16 16 16 x y

x x y

y x y

                      2 2 16 16 64 64 x y x y x y                  

Suy  H phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn  C1 có tâm  

1 8;

I , bán kính R18  C2 có tâm I20;8, bán kính R2 8 Gọi S diện tích đường trịn  C2

Diện tích phần giao hai đường tròn là: 1 2 .82 1.8.8

4 OEJ

S   SS     

   

Vậy diện tích S hình  H là:

(58)

2 2

16 .8 8.8

4

S       

  256 64  3264 192 32  32 6  

 

A. Phần thực 11 phần ảo 4 B Phần thực 11 phần ảo C. Phần thực 11 phần ảo 4i D Phần thực 11 phần ảo 4i

Ta có z 1 4i3z  11 4 i Vậy số phức z có phần thực 11 phần ảo

4

Câu 87: Tìm phần thực a phần ảo b số phức z1 2 i2

A. a 4, b5 B. a 3, b4 C. a4, b5 D. a4, b 3 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:  2

1 4

z  i   i i    i có phần thực a 3và phần ảo b4

Câu 88: -2017] Phần thực x phần ảo y số phức z thỏa mãn điều kiện 3  i z i

i

   

 A. 122; 12

221 221

x y B. 122; 12

221 221

x  y  C. 122; 12

221 221

x y  D. 122; 12

221 221

x  y

Ta có: 3  i z i

i

   

  

1

3 2

4

i i

i

    



1

3 i i z

i   

 



122 12

221 221

z  i

  

Câu 89: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 14 2 i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z ?

A. 2 B. C. 14 D. 14

Ta có: 1  14 14 8

1 i

i z i z i z i

i 

         

 Vậy tổng phần thực phần ảo

số phức z 14. 

Câu 90: Số phức z1i  1i2 1i2018 có phần ảo

A. 210091 B. 21009 1 C. 2 1009 D. 210091 Hướng dẫn giải

Chọn B

Có              

2018

2 2018 1 2018

1 1 i 1

z i i i i i i

i

   

            

 

Do        

1009 504

2018 1009 1009 2 1009 1i  1i   2i 2 i i2 i

 

Suy z1i 2 1009i1  210091  2 1009i Vậy phần ảo số phức z 21009 1 Câu 91: Phần thực phần ảo số phức

2017

1 i z

i 

 

  



  là:

A. 1 B. 1 C. D. Hướng dẫn giải

(59)

 

  

2017

1

1 1

i i

z i i

i i i

  



 

     

 

  

   

Câu 92: Phần ảo số phức z 5 2i

A. B. 2i C. D. 5i

Câu 93: Tìm phần thực phần ảo số phứcz, biết:

i

z i

i 

  



A. Phần thực: 73

15



, phần ảo:17

15 B.Phần thực:

17

15 , phần ảo: 17 15

C. Phần thực: 73

15



, phần ảo: 73

15 D.Phần thực:

73

15 , phần ảo: 17

5



Ta có: 73 17

3 15

i

z i i

i 

    



Câu 94: Phần ảo số phức z 2 3i

A. 3 B. 3i C. 3i D.

Phần ảo số phức z 2 3i 3

Câu 95: Số phức liên hợp số phức z 3 2i số phức:

A. z   3 2i B. z   3 2i C. z   2 3i D. z  3 2i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z 3 2i

Câu 96: Cho số phức  

3

9

2

m m m m i

z

m i

    



 với m tham số thực Với giá trị m z số thực

A. m 1, m 3 B. m4, m5 C. m1, m3 D. m2, m4 Hướng dẫn giải

Chọn C

 

2

z m  m  m i

z số thực

3

m

m m

m

 

    

 

Câu 97: Phần ảo số phức z biết z  2i 2 1i 2

A 2 B. 2 C  2 D.

Bấmmáytính

1

z i  z 1 i  phần ảo z

Câu 98: Cho số phức z  a bi a b ,  Số phức z2 có phần thực là:

A. a2b2 B. a2b2 C. a b D. a b Hướng dẫn giải

(60)

2 2

z a b  abi Vậy số phức z2

có phần thực a2 b2

Câu 99: Cho hai số phức z1 2 3i z2   3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức

wz z

A.  1 2i B. 3 C. D. Hướng dẫn giải

Chọn B

1 2 3

wz z   i  i   i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w 3 Câu 100: Phần thực, phần ảo số phức z23i 2 1i

A. 17 B. 7 17 C. 7 17 D. 17 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: z2 3 i 2 1i 7 17i

Câu 101: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực số phức

m z A.

2m B.

1

m C.

1

4m D. m

Gọi Re z  phần thực số phức z Ta xét:

  

1 1

m z m z m z z

m z m z m z m z m z m z m z z mz mz

      

    

          

 

     

     

  

   

2

2 1

Re

2

m z z m z z

m m z m

m m z z

m mz mz

Câu 102: Cho hai số phức z 1 3i, w 2 i Tìm phần ảo số phức uz w

A. B. 5i C. 7i D. 7

1

z  i; u  1 7i

Vậy phần ảo số phức u 7

Câu 103: Cho z  4 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z

A. Phần thực 4 phần ảo 5i B Phần thực phần ảo 5i C. Phần thực 4 phần ảo D.Phần thực 4 phần ảo 5

Cho z  4 5i Tìm phần thực, phần ảo số phức z Số phức z  4 5icó phần thực 4 phần ảo

Câu 104: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số

phức z

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực là4và phần ảo 3i

O x

y

3

4 

(61)

C. Phần thực là4và phần ảo D.Phần thực phần ảo là4i Hướng dẫn giải

Chọn A

Nhắclại:Trên mặt phẳng phức, số phức zxyi được biểu diễn điểm M x y( ; )

Điểm M hệ trục Oxy có hoành độ x3 tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4

Câu 105: Cho hai số phức z1  5 3i, z2   1 2i Tổng phần thực, phần ảo tổng hai số phức cho là:

A. S 3 B. S7 C. S4 D. S 5 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: zz1z2 5 3i   2i  4 i

z có phần thực 4, phần ảo 1, suy tổng phần thực, phần ảo z Câu 106: Phần ảo số phức z 1 2i

A. i B. C. 2 D.1

Ta có: z 1 2i  1  2 i Do đó, số phức cho có phần ảo 2 Câu 107: Cho số phức z 2 i Phần thực phần ảo số phức z là?

A. i B. i C. D. và2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Phần thực phần ảo số phức z 2 i và Câu 108: Phần thực số phức z 23i2

A. 7 B C. D.

Ta có số phức  

2

z  i   i i    i có phần thực 7 Câu 109: Bộ số thực x y;  thỏa mãn đẳng thức 3x  1 y i  1 3i

A. 2; 2 B. 2;  C.  2; 2 D. 2; 2  Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: 3x  1y i  1 3i

1

x y

 

  

 



2

x y

    

 

Câu 110: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A. 4 B.1 C. D. 1

Ta có z  1 4i Vậy phần thực số phức z  1 Câu 111: Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo số phức P

z



A B

3

 C

3 D. 

(62)

Ta có: P z



1 i 

 2

1

i  



1

3 i 



3 i

 

Câu 112: Trên tập số phức cho 2xy  2yx i x2y3  y2x1i với x y,  Tính giá trị

của biểu thức P2x3y

A. P7 B. P4 C. P3 D. P1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 2xy  2yx i x2y3  y2x1i 2

2

x y x y

y x y x

   

  

   



0

x y

   

 

Vậy P2x3y3

Câu 113: Cho số phức z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A. 1 B. i C. 5 D. 5i

Số phức zcó phần thực 3 phần ảo 2 Vậy tổng phần thực phần ảo 5

Câu 114: Cho số phức zaa1i,( với a số thực) Để z 1 giá trị a là:

A

a B

2

a C a 1 D

1

a a

    

Chọn D

 1

za a i  12 2 1

a

z a a a a

a

 

          

 

Câu 115: Cho số phức z2  i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực 2 phần ảo 3i B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 3

Câu 116: Cho số phức z 1 ,i w 2 i Số phức u z w có

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo

Ta có: u1 2 i2i 4 3i Vậy số phức u có phần thực phần ảo Câu 117: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. 2i B. C. 4 D.

1  2  2  z i  i  i  i  i Vậy số phức z có phần ảo

Câu 118: Nếu số phức z 1 thoả mãn z 1 phần thực

1z bằng:

A. B. C. D.

2

(63)

Chọn D

 , 

  

z x yi x y , z  1 x2 y2 1

1

1z 1xyi  2  2

1



 

   

x y

i

x y x y

có phần thực

 2 2

1

 



  

 

x x

x x y

x y

1

2 2



 

 x

x

Câu 119: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. B.19 C. D. 14

Ta có z8i z 6i 5 5i 1i z  5 19i z12 7 i Mà za bi nên 12

7

a b

  

 

19

a b

  

A. Phần thực phầnảo -2 B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực phần ảo D.Phần thực -3 phần ảo -2

Số phúc z 3 2i nên số phức liên hợp z z  3 2i Suy phần thực z 3, phần ảo 2

Câu 121: Cho số phức zi2 3 i có phần thực a phần ảo b Tìm a b, A a2; b 3 B a3; b 2

C

3; a  b

D

3; a b

Chọn D

Ta có zi2 3 i 3 2i    

Re

Im

a z

b z

 

   

 

 

Câu 122: Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A. z   3 i B. z   3 i C. z  3 i D. z  3 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta thấy z i i (3 1) 3 i2   i i, suy z  3 i

Câu 123: Trong mặt phẳng xOy, gọi Mlà điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 3i  Tìm phần ảo z trường hợp góc xOM nhỏ

A 0 B 2 C D. 3

Chọn D

Gọi M x y ;  biểu diễn số phức z Ta có    

2

3 3 3

z  i   x  y   C



xOM nhỏ lớn đường thẳng OM tiếp tuyến đường trịn  C

Khi phương trình đường thẳng chứa OMlà d y1: 0;d2:y  3x

(64)

Trường hợp 2: d2:y  3x góc xOM 150 số phức 3

2

z   i Vậy phần ảo z trường hợp góc xOM nhỏ 3

2 Câu 124: -2017] Số phức z thỏa mãn iz  2 i có phần thực

A. B. C. D.

Ta có: iz i z i z 2i i

 

        nên số phức có phần thực 1. Câu 125: Cho số phứczabi Số phức z2 có phần thực là:

A B C D

Ta có số phức za bi  z2 a2b22abi  phần thực a2 b2 Câu 126: Số phức z thỏa mãn iz  2 i có phần thực

A. B.1 C. D.

2

i

z i

i



   Vậy phần thực

Câu 127: Cho số phức z2 5 i Số phức z1 có phần thực

A. B.

29 C. 3 D

5 29



  

1 1 5

2 5 29 29 29

i i

z i

z i i i

  

     

  

Số phức z

có phần thực 29

Câu 128: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo z

A. Phần thực phần ảo 2 B.Phần thực 3 phần ảo 2 C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo 2i

Ta có z 3 2isuy z 3 2i

Vậy Phần thực z phần ảo z

Câu 129: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i TÌm phần thực phần ảo số phức z12z2 A. Phần thực 3 phần ảo 4 B.Phần thực 3 phần ảo 8i C. Phần thực 3 phần ảo D.Phần thực 3 phần ảo 4i

Ta có: z12z2 1 2 i2 3  i  3 8i

Câu 130: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z  4 3i Tìm a, b

A. a 4, b 3 B. a 4, b3 C. a4, b3 D. a 4, b 3i Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 131: Tìm phần thực phần ảo số phức z 1 i 2

a b a b 2

(65)

A. Phần thực 1 phần ảo  B.Phần thực phần ảo  C. Phần thực phần ảo  D.Phần thực phần ảo i

Dựa vào định nghĩa số phức suy số phức z 1 i có phần thực phần ảo  Câu 132: Tổng phần thực phần ảo số phức z1 2 i3i

A. B.10 C. D.

Ta có

3 5

     

z i i i i nên tổng phần thực phần ảo z 10

Câu 133: Cho số phức zm 1 2i2m 3 ivới mlà tham số thực Với giá trị m zcó phần thực

A 2;

m m  B 0;

2

m m  C 1;

m m D 1;

2 m  m Hướng dẫn giải

Chọn B Cách1:

Bước 1: Dùng CASIO chuyển sang số phức (mode 2)

Bước 2: Nhập biểu thức: zm 1 2i2m 3 i ( Ở biến x m)

Bước 3: CALC với x giá trị m phương án, xem số phức có phần thực Cách2:

Viết zvề dạng: z2m25m  5  3m5i Giải phương trình

0

2 5 5

2 m m m m           

Câu 134: Cho số phứcz24i Tìm phần thực, phần ảo số phức w z i

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực 2 phần ảo 3 C. Phần thực phần ảo 3i D.Phần thực 2 phần ảo bằng3i

2

wzi  i suy phần thực phần ảo Câu 135: Cho số phức Số phức có

C. Phần thực phần ảo D.Phần thực phần ảo

Ta có: Vậy số phức có phần thực phần ảo

Câu 136: -2017] Cho số phức z x yi x y,  Khi phần thực a phần ảo b số phức

2

z i iz

 



A  

 2

2 x y a y x      ,   2 2 2

y y x b

y x

  



 

B  

 2

2 x y a y x     ,   2 2 2

y y x b y x      

C  

 2

2 x y a y x     ,   2 2 2

y y x b

y x

  



 

D  

 2

2 x y a y x      ,   2 2 2

y y x b y x       Hướng dẫn giải

Chọn A

1 ,

z  i w2i uz w

4 3i

0 3i

1 2 

(66)

Ta có:

 

   

 2

1

2 2 2

x i y y xi

x i y

z i x yi i

iz i x yi y xi y x

                  

       

 

   

2

2 2 2

2

x y y y x

w i

y x y x

    

  

   

Câu 137: Cho hai số phức z1 2 3i z2   1 5i Tổng phần thực phần ảo số phức wz1z2

bằng

A. B.1 C. 2i D. 3i

Ta có: wz1z2  2 3i 1 5i 1 2i

1

  

Câu 138: Số phức z 2 3i có phần ảo

A. B. 3i C. 3 D.

Số phức z 2 3i có phần ảo 3

Câu 139: Cho số phức z  5 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực 5 phần ảo 2 B.Phần thực 2i phần ảo 5 C. Phần thực phần ảo 5 D.Phần thực 5 phần ảo 2i

5

z   i   z i  Phần thực 5 phần ảo 2 Câu 140: Số số phức sau số thực?

A. 5 2 i 52i B 1 2 i   1 2i C. 3 2 i  2 i D  32i  32i

3 2 i  2 i6

Câu 141: Cho số phức z 23i Gọi a b, phần thực phần ảo z Tìm a b, A a  2,b3 B. a 2,b 3 C a3,b D. a 3,b 2

Số phức có phần thực , phần ảo 3 Câu 142: Phần ảo số phức z1 2 i2 là:

A. B. 4i C. 3 D. 4

Ta có: z1 2 i2  1 4i 2i  1 4i4i2   3 4i Câu 143: Tìm phần ảo số phức z1i21i2

A. 4. B. 2. C. D. 0.

Ta có z1i2 1i2  2i2i0

(67)

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 3i C. Phần thực 4 phần ảo 3i D.Phần thực phần ảo 3

Ta có: z i i(4 3) 4 3i  z 3i Vậy: Phần thực phần ảo Câu 145: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. B.15 C. 3i D. 3

Câu 146: Cho hai số phức z1 1 2i z2 m 3 m26i, m Tìm tập hợp tất giá trị m

A.  2 B. 6; 6 C.  2 D. 2; 2 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: z1z2 m 2 m24 i Để z1z2 số thực

4

m

   m 2 m 2 Câu 147: Cho số phức zmi, (m) Tìm phần ảo số phức

z? A 1i

m

 B. 1i

m C

1 m

 D.

m Hướng dẫn giải

Chọn C

1

z mi

i mi i

 1i

m

 

Câu 148: Giả sử số phức

2 99 100 101

1

z   i i i i i  i i i Lúc tổng phần thực phần ảo z là:

A. 1 B. C. D.

Nhận xét: tổng số hạng liên tiếp 4 4

1

m m m m

i  i  i  i  i i

         nên z  1 i

Câu 149: Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo C. Phần thực phần ảo 2 D.Phần thực 3 phần ảo 2

Ta có: z  3 2i Vậy phần thực, phần ảo số phức z 3,

Câu 150: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M6; 7 điểm biểu diễn số phức z Tìm alà phần thực

và blà phần ảo số phức z

A. a7 b 6i B a 6 b7 C. a7 b 6 D. a 6 b7i

 6; 7

M  điểm biểu diễn số phức z z  6 7i

Vì alà phần thực blà phần ảo số phức znên a 6 b7 Câu 151: Cho số phức z  7 5i Phần ảo số phức z

A. 2 B. 5i C. D.

(68)

Câu 152: Cho số phức z3 2 i3 Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo là: 9, 46 B Phần thực phần ảo là:  9, 46 C. Phần thực phần ảo là: 9, 46 D Phần thực phần ảo là: 9, 46

Ta có z3 2 i3   9 46iz   9 46i Phần thực phần ảo  9; 46

Câu 153: Cho x, y số thực thỏa mãn 2x1  y1i 1 2i Giá trị biểu thức x22xyy2

bằng

A. B. C. D.

Ta có: 1

x y

  

   



1

x y

  

 

 x22xyy2 12 2 12 4 Câu 154: Cho số phức Tìm phần thực

A. khơng có B C D

Do số ảo nên có phần thực

Câu 155: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết z  25 10 i

A. Phần thực 25 Phần ảo bằng 10 B Phần thực 25 Phần ảo 10 i

C. Phần thực 25 Phần ảo bằng 10 i D Phần thực 25 Phần ảo 10 Hướng dẫn giải

Chọn D

25 10 25 10

z    iz   i

A. Phần thực Phần ảo 3i B.Phần thực Phần ảo C. Phần thực Phần ảo 3 D.Phần thực Phần ảo 3i

Số phức z 4 3i có z 4 3i nên số phức z có phần thực phần ảo 3 Câu 157: Cho hai số phức za bi z'a'b i' Số phức z z ' có phần thực là:

A. aa'bb' B. a a ' C. 2bb' D. aa' Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z z 'a bi a  'b i' a a 'ab i a bi bb i'  '  ' aa'b b '  ab' a'b i

Do số phức z z ' có phần thực a a 'b b '

Câu 158: Cho số phức z thỏa mãn 1i z 14 2 i Tổng phần thực phần ảo z là?

A. 14 B. C. 14 D. 4

Ta có: 1  14 14 8

1 i

i z i z i z i

i 

         

Vậy tổng phần thực phần ảo z 14

z  i z

3 3

3

(69)

CHUYÊN ĐỀ 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 1: Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo số phức P z 

A.  B C

3

 D.

3

Câu 2: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực 4 phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo 4i D.Phần thực 4 phần ảo Câu 3: Cho số phức z  2 3i Số phức liên hợp z

A z  13 B z  2 3i C z  3 2i D z   2 3i

Câu 4: Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực , phần ảo 2 B.Phần thực , phần ảo C. Phần thực 2, phần ảo 3i D.Phần thực , phần ảo 2i Câu 5: Cho z  1 2i Phần thực số phức z3 z z

z

  

A 31 

B. 32

5 

C. 32

5 D.

33 

Câu 6: Cho số phức z thoả mãn

3 z

i i 

 Số phức liên hợp z

A. z  5 i B. z   5 i. C. z   1 5i D. z   1 5i

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức liên hợp số phức z1 2 i1i có điểm biểu

diễn điểm sau đây?

A. Q3;1 B. N3;1 C. M3; 1  D. P1;3 Câu 8: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo 2 B.Phần thực phần ảo C. Phần thực 3 phần ảo 2 D.Phần thực phần ảo Câu 9: Số phức z 2 5i có số phức liên hợp là:

A. z  2 5i B. z   2 5i C. z  5 2i D. z  5 2i Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z2 3 i3 2 i

A. z12 5 i B. z 12 5 i C. z 12 5 i D. z12 5 i Câu 11: Cho số phức z 1 i 3, số phức liên hợp số phức z là:

A z 3i B z  3i C z  1 i D. z  1 i O x

y

4 

(70)

Câu 12: Cho số phức z 1in, biết n thỏa mãn log4n3log4n93 Tìm phần thực số phức z

A. a 8 B. a7 C. a0 D. a8 Câu 13: Số phức liên hợp số phức số phức

A.  3 2i B.  2 3i C.  3 2i D. 2 i Câu 14: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết z  3i 2 1i 3

A. Phần thực phần ảo 4 3i B Phần thực phần ảo C. Phần thực 4 phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 15: Phần ảo số phức z 1 i

A. 1 B. i C. i D.

Câu 16: Tìm số phức liên hợp số phức

2  2 12

z i  i i

A. z 15 5 i B. z  5 5i C. z  1 3i D. z  5 15i Câu 17: Số phức liên hợp số phức  

3

1

i z

i

 



A. z  4 4i B. z 4 4i C. z  4 4i D. z 4 4i Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn

1

i i

z

i i

  



 

A 22 25 25i

  B. 22

2525i C.

22

2525i D.

22

25i25 Câu 19: Số phức z thỏa mãn z  3 2ilà

A. z  3 2i B. z  3 2i C. z 3 2i D. z 3 2i Câu 20: Nếu số phức z thỏa mãn z 1 phần thực

1z

A. B.Một giá trị khác

C.

2 D

1 

Câu 21: Tìm số phức liên hợp số phức z2i3 i

A. z  3 6i B. z  3 6i C. z   3 6i D. z   3 6i Câu 22: Cho số phức z  2 5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z2z

A. Phần thực 6 phần ảo B.Phần thực 6 phần ảo 5i C. Phần thực 6 phần ảo 5 D.Phần thực 6 phần ảo 5 i

Câu 23: Tìm số phức liên hợp số phức z3 3  i4 2 i1

A. z 10i B. z 10 3 i C. z  2 i D. z 10i Câu 24: Cho hai số phức z 1 3i, w 2 i Tìm phần ảo số phức uz w

A. B. 7i C. 7 D. 5i

Câu 25: Số phức liên hợp số phức z1i3 2 i

A. 5i B. 5i C. 1i D. 1i Câu 26: Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A. 2i B.  1 2i C.  1 2i D. 2 i Câu 27: Cho số phức z 3 4i Mệnh đề sai?

A. Môđun số phức z B.Số phức liên hợp z 4 i

C. Phần thực phần ảo z 4

D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độlà điểm M3; 4 

(71)

Câu 28: Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A.  1 2i B.  1 2i C. 2i D. 2 i

Câu 29: Tìm số phức liên hợp số phức z biết zi z 2

A. 1i B.  1 i C.  1 i D. 1i Câu 30: Trong mệnh đề sau, xác định mệnh đề

A. z z ,  z  B z2z,  z  C. z z ,  z  D z2z,  z 

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7i Mệnh đềnào sau đúng?

A. 13

5

z   i B. 13

5

z  i C. 13

5

z   i D. 13

5

z   i Câu 32: Cho số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2

A. w28i B. w 8 10i C. w12 16 i D. w12 8 i Câu 33: Cho số phức z 1 2i số phức liên hợp z có

A. phần thực phần ảo B.phần thực phần ảo 2 C. phần thực 2 phần ảo D.phần thực phần ảo Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z số phức z

A. 31

5

z  i B. 31

13 13

z  i C. 31

13 13

z   i D. 31

5

z   i Câu 35: Cho số phức z  5 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực phần ảo 5 B.Phần thực 2i phần ảo 5 C. Phần thực 5 phần ảo 2i D.Phần thực 5 phần ảo 2 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) i z(4i z)   (1 )i Xác định phần thực phần ảo z

A. Phần thực 2; phần ảo i B.Phần thực 2; phần ảo C. Phần thực 2; phần ảo D.Phần thực 3; phần ảo i

Câu 37: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực số phức z2.

A. 12 B.5 C.13 D.9

Câu 38: Tìm số phức liên hợp số phức z 3 2i

A. z   2 3i B. z  3 2i C. z   3 2i D. z  2 3i Câu 39: Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức z  4 3i Tìm ,a b

A. a4, b3 B. a 4, b 3i C a 4, b3 D. a 4, b 3 Câu 40: Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực 1 phần ảo i B.Phần thực i phần ảo C. Phần thực phần ảo 1 D.Phần thực phần ảo i Câu 41: Cho số phức z 1 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w2zz

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực 2i phần ảo D.Phần thực phần ảo Câu 42: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần thực phần ảo số phứcz12z2

A. Phần thực 3 phần ảo 8i B.Phần thực 3 phần ảo C. Phần thực 3 phần ảo 8 D.Phần thực phần ảo Câu 43: Biết phương trình

0

az bz czd  a b c d, , ,  có z1, z2, z3  1 2i nghiệm Biết z2

có phần ảo âm, tìm phần ảo wz12z23z3

A. B. C. 2 D. 1

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  4 3i2z Số phức liên hợp số phức z là? A. z  2 i B. z   2 i C. z   2 i D. z  2 i Câu 45: Tìm số phức liên hợp số phức z i

A. i B.1 C. i D. 1

(72)

A. 4 B.14 C. D. 14 Câu 47: Tìm số phức liên hợp số phức z   3i7 8 i

(73)

Câu 1: Cho số phức z 1 2i Tìm phần ảo số phức P z 

A.  B C

3

 D.

Chọn C

Ta có: 2

2

1 1 2

3 3

1 1 2

i i

P i

z i

 

     

 

Câu 2: Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo 4 B.Phần thực 4 phần ảo 3i C. Phần thực phần ảo 4i D.Phần thực 4 phần ảo

Câu 3: Cho số phức z  2 3i Số phức liên hợp z

A. z  13 B. z  2 3i C. z  3 2i D. z   2 3i Hướng dẫn giải

Chọn A   

z i

Câu 4: Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Tìm phần thực phần ảo

số phức z

A. Phần thực , phần ảo 2 B.Phần thực , phần ảo C. Phần thực 2, phần ảo 3i D.Phần thực , phần ảo 2i

Từ hình vẽ ta suy số phức z 3 2i  z 2i Nên số phức z có phần thực , phần ảo 2 Câu 5: Cho z  1 2i Phần thực số phức

z

z z

z

  

A 31 

B 32

5 

C 32

5 D.

33 

Chọn B

Ta có: 1 3 1 1 

i i i

i

      

 O x

y

4 

(74)

32

5 5i

   Phần thực là: 32

5 

Câu 6: Cho số phức z thoả mãn

3 z

i i 

 Số phức liên hợp z

A. z  5 i B. z   5 i. C. z   1 5i D. z   1 5i Hướng dẫn giải

Chọn A

3 1 

z  i i  i

Số phức liên hợp z  5 i

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức liên hợp số phức z1 2 i1i có điểm biểu

diễn điểm sau đây?

A. Q3;1 B. N3;1 C. M3; 1  D. P1;3 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có z1 2 i1i 3 i   z i

Do điểm biểu diễn z M3; 1 

Câu 8: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực phần ảo số phức z

A. Phần thực phần ảo 2 B.Phần thực phần ảo C. Phần thực 3 phần ảo 2 D.Phần thực phần ảo

Câu 9: Số phức z 2 5i có số phức liên hợp là:

A. z  2 5i B. z   2 5i C. z  5 2i D. z  5 2i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z a bi  z a bi Nên z 2 5iz 2 5i

Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z2 3 i3 2 i

A. z12 5 i B. z 12 5 i C. z 12 5 i D. z12 5 i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z2 3 i3 2 i 6 5i6i2 12 5 i  z 12 5 i Câu 11: Cho số phức z 1 i 3, số phức liên hợp số phức z là:

A z 3i B z  3i C z  1 i D. z  1 i Hướng dẫn giải

Chọn C

zabi  zabi z 1 i

Câu 12: Cho số phức z 1in, biết n thỏa mãn log4n3log4n93 Tìm phần thực số phức z

A. a 8 B. a7 C. a0 D. a8 Hướng dẫn giải

Chọn D

Đk:n3  3 9 43 91 7

13

n

pt n n n n n

n

 

          

   

 17 8

z i   i Phần thực z

(75)

A.  3 2i B.  2 3i C.  3 2i D. 2 i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

Câu 14: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết z  3i 2 1i 3

A. Phần thực phần ảo 4 3i B Phần thực phần ảo C. Phần thực 4 phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i

Ta có z 3i 2 1i 3  4 3i z  4 3i Vậy phần thực 4 phần ảo 4

Câu 15: Phần ảo số phức z 1 i

A. 1 B. i C. i D.

Câu 16: Tìm số phức liên hợp số phức

2  2 12

z i  i i

A. z 15 5 i B. z  5 5i C. z  1 3i D. z  5 15i Hướng dẫn giải

Chọn A

  

2

(2 )( )(2 1) 3 15

z i  i i   i   i   i z  5 15i Câu 17: Số phức liên hợp số phức  

3

1

i z

i

 



A. z  4 4i B. z 4 4i C. z  4 4i D. z 4 4i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:  

3

1

i z

i

 



   

  

3

1

i i

 



    4 4i Suy z  4 4i Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn

1

i i

z

i i

  



 

A 22 25 25i

  B. 22

2525i C

22

2525i D.

22

25i25 Hướng dẫn giải

Chọn C

Dùng máy tính: 22 25 25

z  i Vậy 22

25 25

z   i

Câu 19: Số phức z thỏa mãn z  3 2ilà

A. z  3 2i B. z  3 2i C. z 3 2i D. z 3 2i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có z  3 2i suy z  3 2i

(76)

1z

A. B.Một giá trị khác

C.

2 D

1 

Câu 21: Tìm số phức liên hợp số phức z2i3 i

A. z  3 6i B. z  3 6i C. z   3 6i D. z   3 6i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: z2i3i 3 6iz  3 6i

Câu 22: Cho số phức z  2 5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z2z

A. Phần thực 6 phần ảo B.Phần thực 6 phần ảo 5i C. Phần thực 6 phần ảo 5 D.Phần thực 6 phần ảo 5 i

Ta có z2z  2 5i2 2 5i  6 5i

Câu 23: Tìm số phức liên hợp số phức z3 3  i4 2 i1

A. z 10i B. z 10 3 i C. z  2 i D. z 10i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: z3(2 ) 4(2 i  i1) 6 9i 8i 10 i     z 10 i

Câu 24: Cho hai số phức z 1 3i, w 2 i Tìm phần ảo số phức uz w

A. B. 7i C. 7 D. 5i

1

z  i; uz.w1 3 i2i  1 7i Vậy phần ảo số phức u 7

Câu 25: Số phức liên hợp số phức z1i3 2 i

A. 5i B. 5i C. 1i D. 1i Hướng dẫn giải

Chọn A

5

z  i z  i

Câu 26: Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A. 2i B.  1 2i C.  1 2i D. 2 i Hướng dẫn giải

Chọn D

Số phức liên hợp số phức z 1 2i z  1 2i Câu 27: Cho số phức z 3 4i Mệnh đề sai?

A. Môđun số phức z B.Số phức liên hợp z 4 i

C. Phần thực phần ảo z 4

D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độlà điểm M3; 4  Hướng dẫn giải

Chọn C

Số phức liên hợp z 3 4i z 3 4i Mệnh đề B sai

(77)

A.  1 2i B.  1 2i C. 2i D. 2 i

Số phức liên hợp số phức z 1 2i z 1 2i Câu 29: Tìm số phức liên hợp số phức z biết zi z 2

A. 1i B.  1 i C.  1 i D. 1i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 2 1 

1

i

z i z z i

i



      

 Vậy z  1 i

Câu 30: Trong mệnh đề sau, xác định mệnh đề

A. z z ,  z  B z2z,  z  C. z z ,  z  D z2z,  z 

Gọi số phức z a bi (a, b), suy z a bi Khi z z 2a Do mệnh đề : z z ,  z 

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7i Mệnh đềnào sau đúng?

A. 13

5

z   i B. 13

5

z  i C. 13

5

z   i D. 13

5

z   i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: 1  7 13 13

1 5 5

i

i z i z i z i

i 

         



Câu 32: Cho số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A. w28i B. w 8 10i C. w12 16 i D. w12 8 i

Ta có w2 8  i12 16 iw12 16 i Câu 33: Cho số phức z 1 2i số phức liên hợp z có

A. phần thực phần ảo B.phần thực phần ảo 2 C. phần thực 2 phần ảo D.phần thực phần ảo

1

z  i Do số phức liên hợp z có phần thực phần ảo Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z số phức z

A. 31

5

z  i B. 31

13 13

z  i C. 31

13 13

z   i D. 31

5

z   i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: 3 2 i z  7 5i 31

3 13 13

i

z i

i 

   



Vậy 31 13 13 z  i

Câu 35: Cho số phức z  5 2i Phần thực phần ảo số phức z là:

A. Phần thực phần ảo 5 B.Phần thực 2i phần ảo 5 C. Phần thực 5 phần ảo 2i D.Phần thực 5 phần ảo 2

(78)

Chọn C

5

z   i   z i  Phần thực 5 phần ảo 2

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) i z(4i z)   (1 )i Xác định phần thực phần ảo z A. Phần thực 2; phần ảo i B.Phần thực 2; phần ảo

C. Phần thực 2; phần ảo D.Phần thực 3; phần ảo i

Gọi z a bi  z a bi, ta có:

     

 

2

(2 ) (4 ) (1 )

3

i z i z i i a bi i a bi i

a b a b i i

a b a

a b b

             

     

   

 

  

  

 

2

z i

   

Câu 37: Cho số phức z 3 i Tìm phần thực số phức z

A. 12 B.5 C.13 D.9

Ta có: z2 3 2 i2  5 12i

Vậy phần thực số phức z2

Câu 38: Tìm số phức liên hợp số phức z 3 2i

A. z   2 3i B. z  3 2i C. z   3 2i D. z  2 3i Hướng dẫn giải

Chọn B

z   i

Câu 39: Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức z  4 3i Tìm ,a b

A. a4, b3 B. a 4, b 3i C a 4, b3 D. a 4, b 3 Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 40: Tìm phần thực phần ảo số phức z i

A. Phần thực 1 phần ảo i B.Phần thực i phần ảo C. Phần thực phần ảo 1 D.Phần thực phần ảo i

Câu 41: Cho số phức z 1 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w2zz

A. Phần thực phần ảo B.Phần thực phần ảo 2i C. Phần thực 2i phần ảo D.Phần thực phần ảo

   

2 2

w zz   i   i   i Phần thực phần ảo

Câu 42: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần thực phần ảo số phứcz12z2 A. Phần thực 3 phần ảo 8i B.Phần thực 3 phần ảo C. Phần thực 3 phần ảo 8 D.Phần thực phần ảo

Ta có: z12z2  1 2i2 3  i  3 8i Vậy phần thực z12z2là 3 phần ảo Câu 43: Biết phương trình az3bz2 czd 0 a b c d, , ,  có

1

z , z2, z3  1 2i nghiệm Biết z2

(79)

A. B. C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì phương trình bậc ba với hệ số thực ln có nghiệm thực, nên theo đề bài,

phương trình cho có nghiệm thực nghiệm phức với phần ảo khác

Vì z3  1 2i nghiệm phương trình nên nghiệm phức cịn lại phải liên hợp z3; hay z2 z3  1 2i

Vì phần ảo z1 nên phần ảo wz12z23z3 2. 23.22 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  4 3i2z Số phức liên hợp số phức z là?

A. z  2 i B. z   2 i C. z   2 i D. z  2 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có 1 2 i z  4 3i2z 1 2 i2z 4 3i

2

i

z i

i 

    

 z   2 i Câu 45: Tìm số phức liên hợp số phức z i

A. i B.1 C. i D. 1

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 14 2 i Tổng phần thực phần ảo z

A. 4 B.14 C. D. 14

Ta có: 1  14 14 8

1 

         

 i

i z i z i z i

i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14

Câu 47: Tìm số phức liên hợp số phức z   3i7 8 i

A. z 10 37 i B. z  10 37 i C. z 38 37 i D. z  38 37 i Hướng dẫn giải

Chọn A

 7  10 37 10 37

(80)

CHUNN ĐỀ4: TÍNH MƠ ĐUN CỦA SỐ PHỨC

Câu Cho số phức z thỏa mãn z z z 2 z 2 Số phức wz2 z 3i bằng:

A. z 2 3i B. z 6 3i C. z  1 2i D. z  1 4i Câu 2.Tìm mơđun số phức 2 

2

 

    

 

z i i

A. 91

3 B.

91

2 C.

61

2 D.

71 Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn

3 (1 )

1 i z

i  

 Môđun số phức z izbằng

A 4 B. C 8 D.

Câu Xét số phứcz z1, 2 thỏa

1

13

z z

  

 

 

 

Hãy tính z1z2

A. B C D.

Câu 5.Cho số phức z1  1 3i;z2  2 2i Tính mơ đun số phức wz1z25

A w  21 B w  15 C w 4 D w  17

Câu 6.Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A z 4 B z  17 C z 16 D z 17

Câu 7.Choz1 2 ;  i z2  1 i Tính 2

 

z z

A 85

25 B

61

5 C 85 D 85.

Câu 8.Cho số phức z thỏa mãn 2i z 223i Môđun z là:

A z  B 5

3 

z C

3 

z D z 5

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z 4i z  3 2i Số phức liên hợp z

A

4

z    i B

4

z    i C

4

z   i D.

4

z   i Câu 10.Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| | z2| 1 , |z1z2| Tính |z1z2|

A. 4. B.1 C. 2. D.

Câu 11.Cho số phức za bi , a b,  Tính mơđun số phức z

A z  ab B z a2b2 C z  a2b2 D z  a2 b2 Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z32i14i5, tính z

A z  B z  C z  15 D z  17

Câu 13.Cho hai số phức z1  1 3ivà z2   3 2i Tính mơ đun số phức z1 z2

A z1z2   29 B z1 z2  29 C z1 z2 29 D z1z2  29 Câu 14.Cho hai số phức z1 1 i z2   3 5i Môđun số phức wz z1 2z2

(81)

A z 4 10 B z 4 C z 160 D z 2 10 Câu 16.Cho hai số phức z1,z2thỏa mãn z1  z2  z1z2 1 Tính z1z2

A.

2 B. C 1 D

Câu 17.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z20 Tính T  z12018  z22018

A. T 21010 B. T 22019 C. T 1 D. T 0 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z3 5 z2i  z 2 2i Tính z

A z  17 B z 10 C z 17 D z  10

Câu 19.Tính mơđun số phức z 4 3i

A z 7 B z 25 C z  D z 5

Câu 20 Tính mơ đun số phức z thỏa z2i z  1 5i

A z  10 B z 4 C 170

3

z  D z 10 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 4z  7 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A z  B z 3 C z 5 D z 

Câu 22.Số phức z1 2 i 2 1i có mơđun là:

A z 5 B z 50 C 2

3

z  D 510

3 z  Câu 23.Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 B z 2 C z 4 D z  10

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn 1  14

z i i

i

   

 Tìm mơđun số phức w z A w  14 B w  8 14 C w 3 D w 3 Câu 25.Cho số phứcz  3 2i Tính mơđun số phức z1 –i

A z – i 1 B z  – i 2

C z  – i  D z – i 4

Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn 2i z  9 8i Mô đun số phức w  z i

A. B. C. D.

Câu 27.Cho số phức z a bi a b,  thoả mãn 3i z 1i  5 i

z Tính P a b

A. P 2 B. P2 C. P 1 D. P1

Câu 28.Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A z 4 B z 4 C z 2 D z 2

Câu 29.Số phức z2i1 2 i2 có modun

A. 125 B 5 C. 25 D. 15

Câu 30. Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1  z2  z1z2 3 Mô đun số phức

1

(82)

A. B. 3 C. 3

2 D.6

Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 1 B C 10 D.

Câu 32.Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z1 2 i2 A 1

5 B C.

1

25 D.

1 Câu 33. Tìm số phức liên hợp số phức z3 4 i2

A z 3 4 i2 B. z 24i C. z   7 24i D. z   7 24i Câu 34.Tính mơ đun số phức zbiết 1 2 i z  2 3i

A 13

5

z  B 13

5

z  C 33

5

z  D 65

5 z  Câu 35 Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z

A. 2i B. C. 2 D. 2i

Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: z2i13i1 Tính mơ đun số phức z

A z 34 B z  34 C 34

3

z  D 34

3

z 

Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1, z2 nghiệm phương trình

4 13

z  z  Tính mơđun số

phức wz1z i2 z z1 2

A w  153 B w 3 C w  185 D w  17

Câu 38.Cho số phức 1i z  4 2i Tìm mơđun số phức w z

A B 10 C 25 D.

Câu 39.Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2

A. B.1

C. D.một giá trị khác

Câu 40.Cho số phức z1   5i, z2 3 i Tìm modun số phức z1z2?

A 15 B 36 C 37 D 17

Câu 41.Cho số phức z 2 3i Tính mơđun số phức w z

A w 2 B w  13 C w 4 D w  10

Câu 42 Cho z z z1, 2, 3 số phức thõa mãn z1  z2  z3 1 Khẳng định sau đúng? A z1z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1

B z1z2 z3  z z1 z z2 3z z3 . C z1z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1 Câu 43 Cho số phức z1 1 2i z2   2 2i Tìm mơđun số phức z1z2

A z1z2 5 B z1z2 1 C z1z2  17 D z1z2 2 Câu 44 -2017] Tính mơđun số phức z thỏa 1  11 2

3

i z

i i



 



A z  B z  C z 2 D z 

(83)

A z1z2  26

B z1z2  29 C z1z2 5 D z1z2  23 Câu 46.Tính mơđun số phức z thoả mãn z1 3 i i

A

2 

z B 65

5 

z C z  D z  17

Câu 47 Môđun số phức z2 3 i1i4

A z 4 13 B z  31 C z   8 12i D z  13

Câu 48.Tính mơđun số phức z thỏa mãn 1 2 izi2z2i

A z 1 B z  C z 2 D z 2

Câu 49.Cho số phức z 3 i Tính z

A z 5 B z 3 C z 4 D z  4

Câu 50.Cho hai số phức z1  4 5i vàz2   1 2i Tính mơđun số phức

A z1z2  5 B z1 z2  34 C z1 z2  41 D z1z2 3 2

Câu 51 Cho số phức z thỏa mãn  

1

i z

i

 

 Tìm môđun z iz?

A 8 B. C. D.

Câu 52.Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1  z2 1, z1z2  Tính z1z2

A. B. C. D.

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i2zz 4i20 Mô đun z

A z 5 B z 4 C z 3 D z 6

Câu 54.Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  13 B z 5 C z 13 D z 

Câu 55.Cho số phức z thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i Môđun số phức z

A. B. C.1 D. 16

Câu 56 Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 1, z1z2  Tính z1z2

A. B.1 C. D.

Câu 57.Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn  1 i

a b i

i 

  

 Giá trị môđun z?

A 10 B C. D.

Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2iz  5 3i Tính z

A | |z  65 B | | 65z  C. | | 97z  D. | |z  97 Câu 59.Tìm mơ đun số phức zthoả 3iz(3 i)(1 i)  2

A 3

2

z  B

3

z  C 2

3

z  D

2 z  Câu 60.Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i z Mơđun số phức w13z 2 i có giá trị ?

A 2 B 10 C

13

 D 26

(84)

A z 4 10 B z 4 C z 2 10 D z 160 Câu 62. Cho hai số phức z1 2 i, z2  1 2i Tìm mơđun số phức

2016

2017

z w

z



A w  B w 3 C w  D w 5

Câu 63. Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp z số phức z i(4i3)

A. Phần thực phần ảo i B.Phần thực 4 phần ảo i

C. Phần thực phần ảo 3 D.Phần thực phần ảo Câu 64.Xét số phức z thỏa mãn

2

z i z

z i z

   

 

 

 

Mệnh đềnào sau đúng?

A z  B z  C z  D z 

Câu 65 Cho số phức z thỏa mãn 2i z   2 3i Môđun z là:

A z 5 B

3

z  C 5

3

z  D z 

Câu 66. Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức z

z a bi

z

  

Tìm b

A

8

b  B

8

b  C 3

8

b  D 39

8

b 

Câu 67 Cho z14 cos3a i sin3a, z2   3cosa i 3sina, a Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng?

A z1z2 3 B z1z2 7 C z1z2  i2 D z1z2 4 Câu 68.Cho hai số phức z1 2 3i, z1 1 2i Tính mơđun số phức zz12z2

A z 5 B z 15 C z  65 D z  137

Câu 69. Biết phương trình z2 az b 0,a b,  có nghiệm z 1 i Tính mơđun số phức

 

w a bi

A 3 B 2 C 2 2 D. 2.

Câu 70. Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z z2017zz12 2018 i

A z  2018 B z 2 C z  2017 D z 4 Câu 71.Cho hai số phức z1  3 2i, z2   2 i Tìm mơ đun số phức z1z 2

A z1z2  B z1 z2  13 C z1 z2  D z1z2 2 Câu 72 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z 2 z 2?

A. B. C. D.

Câu 73.Cho số phức zthỏa  

3

1

1  



i z

i Môđun số phức z iz

A B 8 C 2 D 4

Câu 74. Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z20 Tìm số phức liên hợp

1 

w  i z

(85)

A w 17 B w 15 C w  17 D w  15 Câu 76.Môđun số phức

3 i

z i

i 

  



A 170

3

z  B 170

7

z  C 170

4

z  D 170

5

z 

Câu 77.Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i z Môđun số phức w13z2i có giá trị A

13

 B 26

13 C 10 D 2

Câu 78.Tính mơ đun số phức 10

1 i z

i  



A z  B z 5 C z 2 D z 25

Câu 79. Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1 4, z2 3, z3 2 2 3

4z z 16z z 9z z 48 Giá trị biểu thức P z1z2z3 bằng:

A. B. C 1 D.

Câu 80 Cho hai số phức z1 2 i, z2  1 2i Tìm mơđun số phức

2016

2017

z w

z



A

5

w  B w  C w 3 D w 5

Câu 81.Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1z2 8 Tìm mơđun số phức

1 2

wz z   i

A w 13 B w 16 C w 10 D w 6

Câu 82.Tính môđun số phức zthỏa 1  11 2

3



 

 i z

i

A z  B z  C z  D z 2

Câu 83 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2 1 Khi z1z2 2 z1z22

A. B. C. D.

Câu 84.Tính mơđun số phức z2i1i21

A z 2 B z 25 C z 4 D z 5

Câu 85.Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B 20 C 40 D.

Câu 86 Tìm mơđun số phức z2 3 i1i2

A z 2 13 B z 2 C z  15 D z  13

Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2i1iz  4 2i Tính mơđun z

A 11 B 12 C 13 D 10

Câu 88 Cho số phức z có mođun 2017 w số phức thỏa biểu thức 1

zw zw Mođun số phức w

A 2 B. 2016 C. 2017 D.

Câu 89.Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 1

(86)

A.

3 B. C.

1

2 D.

Câu 90 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 4z 7 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A z  B z  C z 3 D z 5

Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính mơđun số phức

1 w  zz

A. B.10 C.100 D 10

Câu 92.Cho số phức z thỏa mãn  

1

i z

i

 

 Tìm mơđun z i z

A 8 B 4 C 8 D.

Câu 93 Tính môđun số phức z thỏa mãn  5 2i z   3 4i A 31

31

z  B 29

29

z  C 28

28

z  D 27

27

z 

Câu 94.Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A zzzz B z z   z z  C z z  z z  D zz  z  z Câu 95.Cho số phức z1  1 2i, z2  2 i Môđun số phức w z12z2 3 là?

A w  B w 5 C w 4 D w  13

Câu 96.Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức 2 z z

A. 10 B.13 C.15 D. 12

1

i z

i

 

 Tính m ziz

A. m2 B. m 16 C. m4 D. m8

Câu 98.Cho số phức zthỏa mãn:  

1

1  



i z

i Tìm mơđun z iz

A 8 B 8 C 4 D.

Câu 99.Cho hai số phức z1 1 i, z2  2 3i Tính mơđun số phức zz1z2

A z  13 B z  C z 5 D z 1

Câu 100 Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15i Tìm modun số phức z?

A z 5 B z 4 C z 2 D z 2

Câu 101.Số phức z sau thỏa z  z số ảo?

A z 2 3i B z5i C. z  5i D. z Câu 102.Mô đun số phức z 7 5i bằng:

A. 74 B. 24 C 74 D.

1

 

 i z

i Tính m z iz

A m8 B m4 C m 16 D. m2

Câu 104.Cho số phức z thỏa 3i z(2 ) i z24i Mô đun số phức 2iz bằng:

(87)

Câu 105 Cho số phức z thỏa mãn z3 5 z2i  z 2 2i Tính z

A z  17 B z  10 C z 10 D z 17

Câu 106.Cho hai số phức z1  1 2i, z2   1 2i Giá trị biểu thức z12 z2

A. B 10 C.10 D. 6

Câu 107. Giả sử z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2 i  z z1 2i z  1 3i z1z2 1 Tính M  2z13z2

A M  19 B M 25 C. M 5 D. M 19

Câu 108.Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A 2z  1 i B 2z  1 i C z i D z 1

Câu 109.Cho số phức z, biết điểm biểu diễn hình học số phức z;iz zi ztạo thành

tam giác có diện tích 18 Mô đun số phức z

A 9 B 2 C. D.

Câu 110. Số phức liên hợp z 3 2i là

A.  i B.  2 i C.  i D.  i Câu 111 Cho số phức z thỏa mãn   z  4 i z  4 3i5 20 Giá trị z

A B 2 C 1 D 2

Câu 112 Nếu môđun số phức z r r0 mơđun số phức 1i2z

A r B 4r C r D 2r

Câu 113 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  z1z2 1 Tính z1z2

A 2 B

2 C D.

Câu 114.Có số phức z thỏa mãn z z 3i z i z i

 

 

  ?

A. B. C. D.

Câu 115.Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z z

z    , gọi số phức z a bi số

phức có mơđun nhỏ Tính S 2a b

A 2 B 0 C. 4 D.

Câu 116. Số phức liên hợp số phức z 2 3i

A. z  2 i B. z 2 i C. z 2 i D. z  2 i

Câu 117.Tính mơđun số phức z 3 4i

A B 3 C 5 D.

Câu 118.Cho hai số phức z1  1 ivà z2  3 7i Tính mô đun số phức z1 z2

A z1z2 2 10 B z1 z2 40 C z1 z2  68 D z1z2 2 15 Câu 119.Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 1 B C 10 D.

Câu 120.Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A. 11

6 B. C.

13

6 D.

(88)

A. B. C. 13 D. 17 Câu 122 Tính môđun số phức z thỏa mãn z2i13i1

A 34

z  B z  34 C 34

3

z  D z 34

Câu 123. Cho hai số phức z1 2 ,i z2  1 2i Số phức liên hợp số phức zz1z2 là:

A. z 3 i B. z 3 i C. z  3 i D. z  3 i

Câu 124 Cho số phức z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 4 i z i  đường trịn có bán kính 20 Tính z

A z 8 B z 4 C z 2 D z 10

Câu 125.Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z 4 3 zi

A z 1 B

2

z  C z 2 D z 4

Câu 126.Cho số phức z thỏa mãn 1i z   3 i Môđun số phức z bằng:

A 5 B C D.

Câu 127 Gọi z z z1, ,2 3 ba số phức thỏa mãn z1z2z3 0 z1  z2  z3 1 Khẳng định

là sai

A z13z23z33  z13 z23 z33 B z13z23z33  z13 z23 z33 C z13z23z33  z13 z2 3 z33 D z13z23z33  z13 z23 z33

Câu 128 Gọi z z z1, 2, 3 ba số phức thỏa mãz1z2z3 0 z1  z2  z3 1 Khẳng định

sai?

A z13z23z33  z13 z2 3 z33 B z13z23z33  z13 z23 z33 C z13z23z33  z13 z23 z33 D z13z23z33  z13 z23 z33 Câu 129. Cho z1, z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn

2 z

z  z1z2 2 Tính mơđun số phức z1

A 1

z  B z1  C. z1 3 D z1 2

Câu 130 Cho hai số phức z1 5 5i, z2  2 i Tìm số phức liên hợp số phức  z w

z

A. w  1 3i B. w  1 3i C. w 1 3i D. w 1 3i Câu 131. Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A. z 3 i B. z  3 i C. z 3 i D. z  3 i Câu 132.Cho hai số phức z1 1 2ivà z2  3 i Tính mơđun số phức z12z2

A z12z2  41 B z12z2  33 C z12z2  26 D z12z2  29 Câu 133.-2017] Cho số phức  

3

1

i z

i

 

 Tính môđun số phức ziz kết quả:

(89)

Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z23z 5 Tìm mơđun số phức

2z 14   

A. B 17 C. 5 D 24

Câu 135 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức z

z a bi

z

  

Tìm b

A

8

b  B 3

8

b  C 39

8

b  D

8 b  Câu 136.Cho số phức zcosi.sin  Tìm mơđun z

A cosisin B cos 2 C cos sin D. Câu 137.Tính môđun số phức z thoả 1 2 i z  3 2i5

A 85

z  B 85

5

z  C 85

5

z  D 85

5

z 

Câu 138 Cho số phức z thỏa mãn

i z

i  

 Tìm mơđun số phức w i z z

A w 3 B w 4 C w 2 D w 

Câu 139 Có số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1

A. B.4 C.1 D.2

Câu 140.Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 z2i2 số ảo?

A. B. C. D.

Câu 141.Tìm môđun số zphức thỏa điều kiện2z i z  2 5i

A z 5 B z 4 C z 2 D z 2

Câu 142.Cho số phức z z1, 2 với z1  1 i z, 2  3 2i Khi đóM  z1z2

A. M  13 B. M  C. M 5 D. M  17

Câu 143.Tính mơđun số phức z1i2016

A. 21000 B. 21008 C. 21008 D. 22016

Câu 144.Cho số phức z thỏa mãn z (1 )i z    3 i 10, z 1 Tính z

A 65

4

z    B 65

2

z   C 65

2

z    D 65

4

z  

Câu 145 Tìm mơđun số phức w1z z biết số phức z thỏa mãn biểu thức:

3 2 i z 2i2  4 i

A w  10 B w 2 C w  D w 

Câu 146 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z1, 2 0; z1z2 0

1 2

1

z z  z z Tính

z z

A.

2 B.

2

3 C. D.

2 Câu 147.Cho hai số phức z1  1 i z, 2  3 2i Tìm mơđun số phức z1z 2

(90)

Câu 148 Có số phức zthỏa mãn hệ thức  2

z  z ?

A. vô số B. 0 C.1 D.

Câu 149 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z  5 3i Tính z

A z 65 B z  65 C z 97 D z  97

Câu 150.Mô đun số phức z 3 4i bằng:

A B C. D.

Câu 151.Cho số phức z 5 2i1 2 i2 Tìm mơ đun z

A z 10 B z 2 C z 6 D z 2 17

Câu 152 Mô đun số phức    

2

1 3

1

 

 

 

i i

z i

i i

(91)

Câu Cho số phức z thỏa mãn z z z 2 z 2 Số phức wz2 z 3i bằng:

A. z 2 3i B. z 6 3i C. z  1 2i D. z  1 4i Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi z x yi với x, y Ta có z 2x2 y2 4  1

Mà z zz 2  z z. 1 2  z 1 1x12y2  1 x2y22x0  2 Từ  1  2 ta có hệ phương trình

2

4

0

2

    





 



  

 



x y x

y

x y x

Với 2

0  

 

  

x

z

y nên

2

3

    

w z z i i

Câu 2.Tìm mơđun số phức 2 

 

    

 

z i i

A. 91

3 B.

91

2 C.

61

2 D.

Chọn B

2 3

2

 

    

 

z i i 3

2

  i 91

2

 z 

Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn

3 (1 )

1 i z

i  

 Môđun số phức z izbằng

A. B. C. D.

Câu Xét số phứcz z1, 2 thỏa

1

13

z z

  

 

 

 

Hãy tính z1z2

A. B C D.

Gọi z1 a1b z1; 2 a2b i a b a b2 , 1, ,1 2, 2 Giả thiết:

   

 

     

2 2

1 2

2

1 2

2 2 2

1 2 1 2 2 13

5

2 24

2

a b a b

a a b b

a a b b

a a b b a b a b a a b b

    

 

    



  

   

         

 

1 2 12

a a b b

   

Vậy z1z2  a1a22b1b22  13 13 24  

Câu 5.Cho số phức z1  1 3i;z2  2 2i Tính mơ đun số phức wz1z25

(92)

Ta có:

 

1

2 2

5 2

4 17

w z z i i i

w

           

    

Câu 6.Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A z 4 B z  17 C z 16 D z 17

Ta có: z1i 3 5i

1 i z

i 

 

   1 4i    

2

1

z

      17

Câu 7.Choz1 2 ;  i z2  1 i Tính 2

 

z z

A 85

25 B.

61

5 C. 85. D 85

Ta có  

   

3

1 2

2 19 42

2 5

  



   

   

i i

z z

i

z z i i 

3 2

85 

 

z z

Câu 8.Cho số phức z thỏa mãn 2i z 223i Môđun z là:

A z  B 5

3 

z C

3 

z D z 5

Ta có: 2i z 223i  z  1 2i.Vậy z 

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z 4i z  3 2i Số phức liên hợp z

A.

4

z    i B.

4

z    i C.

4

z   i D.

4

z   i Hướng dẫn giải

Chọn B

2  4   2  3 5

2 4 4

i

i z i z i i z i z i z i

i



                  

 

Câu 10.Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| | z2| 1 , |z1z2| Tính |z1z2|

A. 4. B.1 C. 2. D.

(93)

Vẽ đường tròn  C1 có tâm A bán kính 1,  C1 lấy điểm B Từ điểm B vẽ đường trịn  C2 có B bán kính 1,  C1 lấy điểm C cho góc ABC 120o Lấy điểm C đối xứng với A qua B, C nằm đường tròn  C2

Ta xem AB BC,

 

là véc tơ biểu diễn số phức z1, z2 Khi AC véc tơ biểu diễn cho

1

z z AC véc tơ biểu diễn cho z1z2

Tam giác ABClà tam giác cân B có góc ABC 60 nên tam giác đều, suy

ra|z1z2|AC1

Câu 11.Cho số phức za bi , a b,  Tính mơđun số phức z

A z  ab B 2

z a b C 2

z  a b D 2

z  a b Hướng dẫn giải

Chọn C

Do 2

z  z  a b

Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z32i14i5, tính z

A z  B z  C z  15 D z  17

5 14

1



   



i

z i

i Vậy z  17

Câu 13.Cho hai số phức z1  1 3ivà z2   3 2i Tính mơ đun số phức z1 z2

A z1z2   29 B z1 z2  29 C z1 z2 29 D z1z2  29 Hướng dẫn giải

Chọn B

1 2 5i

z z     z1z2  29

Câu 14.Cho hai số phức z1 1 i z2   3 5i Môđun số phức wz z1 2z2

(94)

Ta có: z2   3 5iz z1 2 1i 3 5i  8 2i

Khi đó: w 11 3 i w  11232  130 Câu 15.Tính mơđun số phức z1 2 i2 i i32i

A z 4 10 B z 4 C z 160 D z 2 10 Hướng dẫn giải

Chọn A

1  3  12

z  i   i i  i   i nên môđun z  12242 4 10 Câu 16.Cho hai số phức z1,z2thỏa mãn z1  z2  z1z2 1 Tính z1z2

A.

2 B. C 1 D

Cách Ta có z1z22 z1z2.z1z2z1z2z1z2 z12 z2 2z z1 2z z1 2 2

z z z z

  

        

2 2

1 2 2 2 2

z z z z z z z z z z z z z z z z

            

Từ suy z1z2 

Cách Giả sử z 1 biểu diễn điểm M1 mặt phẳng Oxy Giả sử z 2 biểu diễn điểm M2 mặt phẳng Oxy

Gọi I trung điểm M M1 2

Ta có 1 z1  z2  z1z2 OM1OM2 M M1 2 1, suy OM M1 2 có cạnh

Khi 1 2 1 2 2 3

2

z z  OM OM  OI  OI    Vậy z1z2 

Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1z2 2 z1z22 2z12 z2 2 với số phức z1, z2, ta suy

phương trình z1z22 12 1 212 Từ z1z2 

Câu 17.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z20 Tính T  z12018  z22018 A. T 21010 B. T 22019 C. T 1 D. T 0

Ta có

2

1

z i

z z

z i

  

    

  

Khi 2018  2018  21009  1009 1009

1 1 2

z  i  i  i  i

và 2018  2018  21009  1009 1009

2 1 ( 2)

z  i  i   i   i

Vậy 2018 2018 1009 1009 1010

1 2 2

T  z  z   

A z  17 B z 10 C z 17 D z  10

(95)

Chọn D

Gọi zabi a b( , )

Ta có: z3 5 a bi 3 5a32b225(1) Ta lại có:

2 2

2

2 2 2

( 2) ( 2) ( 2)

2

( 2)

2

          

      

  

     

   

z i z i a bi i a bi i

a b a b

a a

a a a

a a

Thế vào (1) 16b2 25b2 9 Vậy z  a2b2  129  10 Câu 19.Tính mơđun số phức z 4 3i

A z 7 B z 25 C z  D z 5

Ta có: z  42  3 5

Câu 20 Tính mơ đun số phức z thỏa z2i z  1 5i

A z  10 B z 4 C 170

3

z  D z 10 Hướng dẫn giải

Chọn A

Giả sử z x yi x y, , R, :

   

2

2 5 ( ) ( )

2

3 10

2

z i z i x yi i x yi i x y x y i i

x y x

z i z

x y y

               

  

 

        

    

 

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 4z  7 7i Khi đó, môđun z bao nhiêu?

A z  B z 3 C z 5 D z 

Giả sử z a bi a b , 

1i z 4z  7 7i 1ia bi 4a bi  7 7i

4 7

a bi b a bi i

       

3

a b a

a b b

  

 

 

    

 

1

z i

  

Vậy z 

Câu 22.Số phức z1 2 i 2 1i có mơđun là:

A z 5 B z 50 C 2

3

z  D 510

3 z  Hướng dẫn giải

Chọn A

1  2 

(96)

A z 2 B z 2 C z 4 D z  10 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 2

3 10

z  z   

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn 1  14

z i i

i

   

 Tìm mơđun số phức w z A w  14 B w  8 14 C w 3 D w 3

Ta có      

14 14 14

2

1 14

1

i i

z i i z

i i

   

      

 

Suy    

2

14 2 14 14 2 2 14

1

2 2

i

w z w

        

         

   

   

Câu 25.Cho số phứcz  3 2i Tính mơđun số phức z1 –i

A z – i 1 B z  – i 2

C z  – i  D z – i 4

1 – –

z i  i z  – i 

Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn 2i z  9 8i Mô đun số phức w  z i

A. B. C. D.

Ta có: 2i z  9 8i 

i

z i

i 

  

 

1

w    z i i   i i  w  32  4 5

Câu 27.Cho số phức z a bi a b,  thoả mãn 3i z 1i  5 i

z Tính P a b

A. P 2 B. P2 C. P 1 D. P1

Ta có 3i z 1i  5 i

z   

 

2

1

3



   

i z

i z i

z

      2 

1

3



   

i z

z z i

z     

2

4 z 5  1 z  z

z

10 z432 z326 z2 8  z 2 5 z36 z2 z 20  z 2 (phương trình z36 z2 z 40 vô nghiệm z 0) Với z 2 thay vào biểu thức 3i z 1i  5 i

(97)

1 1 i i

z 

1

1  

 i z

i 

1 7

2

 

 

z i

1

2

1

2

 

    

 

   a b

Vậy a b 1

Câu 28.Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A z 4 B z 4 C z 2 D z 2

Ta có OA z , OB 1i z  z , AB 1i z z  iz  z Suy OAB vuông cân A (OAAB OA2AB2 OB2)

Ta có:

2

OAB

S  OA AB z   z 4 Câu 29.Số phức z2i1 2 i2 có modun

A. 125 B. 5 C. 25 D. 15

Ta có z2i1 2 i2 z2i4i3z  2 11i Suy z   2 2112 5

Câu 30. Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1  z2  z1z2 3 Mô đun số phức

1

z z

A. B. 3 C. 3

2 D.6

Ta có z1  z2  z1z2 3 2

3 3

z z z z

   

1

2

cos sin

3

cos sin

3

z

i z

i

 



 

   

  

 

Suy  

1 2

cos cos sin sin

3 z z

i

   



   

Từ giải thiết 1 z z

 cos1cos22sin1sin22 1

 2

2 cos cos sin sin

   

 2  2

1

1 cos cos

2

   

      

Vậy  

1 2

cos cos sin sin

3 z z

i

   



   

Suy    

2

1

1 2

cos cos sin sin

3 z z

   



(98)

Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay

Chọn

1

2

cos sin

3 6

cos sin

3 6

z

i z

i

 



 

   

   

    

   

    



Ta có 2

1

3 3

z z z z

   Khi ta có

3

z z

  z1z2 3 Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 1 B C 10 D.

1  1    1  3

1 i

i z i i i z i z i

i 

             

 Vậy z 

Câu 32.Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z1 2 i2 A.

5 B C.

1

25 D.

Chọn A

Ta có z  3 4i

Suy 1

3 25 25

   

  i

z i

Nên

2

3

25 25



   

     

   

z

Câu 33. Tìm số phức liên hợp số phức z3 4 i2

A. z 3 4 i2 B. z 24i C. z   7 24i D. z   7 24i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có z3 4 i2   7 24i z   7 24i Câu 34.Tính mơ đun số phức zbiết 1 2 i z  2 3i

A 13

5

z  B 13

5

z  C 33

5

z  D 65

Chọn D

Ta có: 1  3

1 5

i

i z i z i

i 

       

 Vậy

65 z  Câu 35 Cho số phức z 3 2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z

A. 2i B. C. 2 D. 2i

Ta có z 3 2i nên phần ảo z

Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: z2i13i1 Tính mơ đun số phức z

A z 34 B z  34 C 34

3

z  D 34

3

z 

(99)

Chọn B

Cách1: Ta có z2i13i1 13 i z i     13 34 i z i      2 11 27 5

z    

          850 34 25 z   

Cách2: Dùng máy tính Casio bấm 13

2 i z i   

Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1, z2 nghiệm phương trình

4 13

z  z  Tính mơđun số

phức wz1z i2 z z1 2

A w  153 B w 3 C w  185 D w  17

Ta có

2

4 13

2 z i z z z i             

Khi đó:

 2     

w z z iz z.  2 3i 2 3i i  2 3i  2 3i   4i 13  2

4 13 185

w

    

Câu 38.Cho số phức 1i z  4 2i Tìm mơđun số phức w z

A B 10 C. 25 D.

Ta có: i z i i    

 Do đó: w   z 3i

Vậy w  42 32 5

Câu 39.Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 z1z2 3 Giá trị z1z2

A. B.1

C. D.một giá trị khác

Giả sử z1a1b i1, a b1, 1 , z2 a2b i2, a2,b2 Theo ta có:

1 2 z z z z              2 1 2 2 2

1 2

4

9 a b

a b

a a b b

               2 1 2 2

1 2

4

2

a b

a a b b

          

Khi đó, ta có:

 2  2

1 2

z z  a a  b b  a12b12  a22b222a a1 2 2b b1 2 1 Vậy z1z2 1

Câu 40.Cho số phức z1   5i, z2 3 i Tìm modun số phức z1z2?

A 15 B 36 C 37 D 17

(100)

Ta có z1z2   5i3i  1 6i z1z2  37

Câu 41.Cho số phức z 2 3i Tính mơđun số phức w z

A w 2 B w  13 C w 4 D w  10

Ta có w   z 1 3i w  12 ( 3)2  10

Câu 42 Cho z z z1, 2, 3 số phức thõa mãn z1  z2  z3 1 Khẳng định sau đúng? A z1z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1

B z1z2 z3  z z1 z z2 3z z3 . C z1z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1 D z1 z2 z3  z z1 2 z z2 3z z3 1

Ta có 1 2 3 1 2 3

1

1 1

1 , ,

z z z z z z

z z z

      

Mặt khác ta có

2 3

1 3 2 3

1 3

1 1 z z z z z z

z z z z z z z z z z z z

z z z z z z

 

           

Câu 43 Cho số phức z1 1 2i z2   2 2i Tìm mơđun số phức z1z2

A z1z2 5 B z1z2 1 C z1z2  17 D z1z2 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z1z2  1 2 i   2 2i  4 i  3242 5 Câu 44 -2017] Tính mơđun số phức z thỏa 1  11 2

3

i z

i i



 



A z  B z  C z 2 D z 

Ta có: 1  11 2 1.2 10

3 10 5

i z i i

i z i z i

i i

 

       

  Khi z 

Câu 45 Cho số phức z1  1 ;i z2  1 3i Tính mơđun số phức z1z2. A z1z2  26

B z1z2  29 C z1z2 5 D z1z2  23 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: 1 1 2 1 2

2

1 2

2 29

1 3

z i z i

z z i z z

z i z i

   

 

       

 

   

 

Câu 46.Tính mơđun số phức z thoả mãn z1 3 i i

A

2 

z B 65

5 

z C z  D z  17

Ta có : z1 3 i i 2



 

 i z

i

1

(101)

Suy 2 

z

Câu 47 Môđun số phức z2 3 i1i4

A z 4 13 B z  31 C z   8 12i D z  13

Ta có: z2 3 i1i4   8 12i  z   8 2122 4 13 Câu 48.Tính mơđun số phức z thỏa mãn 1 2 izi2z2i

A z 1 B z  C z 2 D z 2

Đặt zx yi x y; , , ta có:

1 2 izi2z2i 3x3y2  2x3y3i0x0,y1 Vậy z1

Câu 49.Cho số phức z 3 i Tính z

A z 5 B z 3 C z 4 D z  4

Ta có z  9 4

Câu 50.Cho hai số phức z1  4 5i vàz2   1 2i Tính mơđun số phức

A z1z2  5 B z1 z2  34 C z1 z2  41 D z1z2 3 2

Ta có z1 z2  5 3i z1 z2  52 32  34

1

i z

i

 

 Tìm mơđun z iz?

A. B. C. D.

Ta có:  

3

1 8

4 4

1

i

z i z i

i i

 

        

 

 

4 4 8

z iz i i i i z iz

             

Câu 52.Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1  z2 1, z1z2  Tính z1z2

A. B. C. D.

Cách 1:

Đặt z1a1b i1 ; z2 a2b i2 Theo giải thiết z1  z2 1  a12b12 a22b22 1 Ta có z1z2   a1a22b1b22 3

(102)

 1 2 1 2 a a b b 

Khi z1z2  a1a2  b1b i2  a1a22b1b22

 

2 2

1 2 2

a b a b a a b b

      2.1

2

  

Cách 2:

Giả sử z1 biểu diễn điểm M1

2

z biểu diễn điểm M2

Gọi I là trung điểm M M1

Khi đó:

1 2

;

2

z OM z OM

z z M M

z z OM OM OI

 

 

     

Giả thiết có:

1

3

OM OM

OM M OI

 

 

  

  

đều

Vậy M M1 2  1 z1z2 1

Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i2zz 4i20 Mô đun z

A z 5 B z 4 C z 3 D z 6

Gọi zabi a b , z a bi

 2  2   

1 2 i zz 4i20 4 i4i a bi  a bi 4i20

    

3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi a bi 20 4i

                 

2 20

4 4

a b a

a b b

    

 

 

  

 

Ta có z  4232 5

Câu 54.Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  13 B z 5 C z 13 D z 

Ta có z  3222  13

Câu 55.Cho số phức z thỏa mãn z 4 1i z 4 3 z i Môđun số phức z

A. B. C 1 D. 16

(103)

Ta có:

   

4

z  i z   z i z1 3 i 4 4i1i z

     2

1 4

a bi i i i a b

          2 2

3 4

a b a b i a b a b i

         

2

3

a b a b

              2 4

a b a b

a b             

5 16 16

2

b b b

a b             

5

20 64 48

2 b b b a b                   b b N b L a b                        b a       

Vậy z 2

Câu 56 Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 1, z1z2  Tính z1z2

A. B.1 C. D.

Ta chọn: 1

2

z    i, 1

2

z   i

Khi đó: z1  z2 1, z1z2  1

z z    i 

Câu 57.Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn  1 i

a b i

i 

  

 Giá trị môđun z?

A 10 B C. D.

Xét w

1       i i

i mà  

1 1      i

a b i

i ab1i  1 i

1        a b

Vậy modun z z 

Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2iz  5 3i Tính z

A | |z  65 B | | 65z  C. | | 97z  D. | |z  97 Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1: Đặt za bi a b ; ( , )

1i z 2iz  5 3i1i a bi(  ) ( i a bi ) 5 3i

5

2

3

a b a

a b ai bi ai b i

a b b

                       Suy z  4 9i z  97

Cách 2: Dùng máy tính Casio

(104)

CALC cho X giá trị 10000 100 i ta 9895 29903 i

Khi ta có hệ phương trình: 97

3

a b a

z

a b b

   

 

  

 

    

 

Câu 59.Tìm mơ đun số phức zthoả 3iz(3 i)(1 i)  2

A 3

2

z  B

3

z  C 2

3

z  D

Chọn C

Ta có: (3 i)(1 i) 2

3

iz    z   i 2

3 z

 

Câu 60.Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i z Môđun số phức w13z 2 i có giá trị ?

A. 2 B 10 C

13

 D. 26

Chọn B

Ta có 1 3 i z     1 i z 2 3 i z   1 i

  

 2

2

1

2 3 13

i i

z z

i

  

  

    

   Suy w13z2i 1 3i w  9  10 Câu 61.Tính mơđun số phức z1 2 i2 i i32i

A z 4 10 B z 4 C z 2 10 D z 160 Hướng dẫn giải

Chọn A

1 2 3  12

       

z i i i i i nên mođun z  122 42 4 10

Câu 62. Cho hai số phức z1 2 i, z2  1 2i Tìm mơđun số phức

2016

2017

z w

z



A w  B w 3 C w  D w 5

1

2

z i

i

z i



 

 ;  

2016 2016

1008 2016

1

2017

2 2

1 1 2

1 5 5

z z

w i i i

z z z i

   

         

  

 

2

1

5

w        

   

Câu 63. Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp z số phức z i(4i3)

A. Phần thực phần ảo i B.Phần thực 4 phần ảo i

C. Phần thực phần ảo 3 D.Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: z  i(4i3)43i z 43 i Vậy phần thực phần ảo Câu 64.Xét số phức z thỏa mãn

2

z i z

z i z

   

 

 

 

(105)

A z  B z  C z  D z  Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt z x yi, x y, 

Ta có hệphương trình:    

 

2

2 2

1

2

x y x y

     

 

   

 

 x y1

Do z 1 i nên z 

Câu 65 Cho số phức z thỏa mãn 2i z   2 3i Môđun z là:

A z 5 B

3

z  C 5

3

z  D z 

Ta có: 2i z   2 3i z 1 2i Vậy z 

Câu 66. Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức z

z a bi

z

  

Tìm b

A

8

b  B

8

b  C 3

8

b  D 39

8

b 

Đặt z1 x yi, z2  c di x y c d, , , 

Ta có: z1  3 x2y2 9; z2  4 c2d2 16;

 2  2

1 37 37

z z   x c  yd  2 2

2 37

x y c d xc yd xc yd

          

Lại có:     

2 2 2 2

2

x yi c di xc yd yc xd i

z x yi xc yd yc xd

i a bi

z c di c d c d c d c d

    

  

      

    

3 bi    Mà

2

1 2 2

1 2

3 9 27 3

4 16 16 64

z z

a b a b b b

z z

 

               

 

Vậy: 3

b 

Câu 67 Cho z14 cos3a i sin3a, z2   3cosa i 3sina, a Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng?

A z1z2 3 B z1z2 7 C z1z2  i2 D z1z2 4 Hướng dẫn giải

Chọn C

Áp dụng công thức a1b i1   a2b i2   a1a2  b2b i1

Theo    

1 cos 3cos 3sin sin

(106)

Câu 68.Cho hai số phức z1 2 3i, z1 1 2i Tính mơđun số phức zz12z2

A z 5 B z 15 C z  65 D z  137

 2

z z  z 2 3 i2 2  i 10 5 i; z 10 5 i  125 5

Câu 69. Biết phương trình z2 az b 0,a b,  có nghiệm z 1 i Tính mơđun số phức

 

w a bi

A. B 2 C. 2 D. 2.

Ta có z2 az b 0,a b,  có nghiệm z  1 i nên có:

1 2 1  2  0 w 2

2

   

 

               

  

 

a b a

i a i b a b i a i

a b

 2

w 2 2

    

Câu 70. Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z z2017zz12 2018 i

A z  2018 B z 2 C z  2017 D z 4 Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt z a bi a b ; , 

   2

z z  a bi a bi a b ; zz  a bi  a bi2bi

    2 2 2 1009 12

3 2017.2 12 2018 2017

2017.2 2018 4

b a b

a b bi i

b a b

                     2 2 2 2 1009 1009 15255075 1009 2017 2017

15255075 2017 2017

4

2017

b b

z a b

a a b                       

Câu 71.Cho hai số phức z1  3 2i, z2   2 i Tìm mơ đun số phức z1z 2

A z1z2  B z1 z2  13 C z1 z2  D z1z2 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: z1  3 ;i z2   2 i nên z1z2  1 i

Do z1z2 1 i

Câu 72 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z 2 z 2?

A. B. C. D.

Đặt z x yi,x y, , ta có:

2

z z z z

        2 2 2 x y x yi

x y               2 4 x yi x y           

 2

(107)

2

8 16

4

x

x y

 

  

 



2

x y

    

 

Vậy có số phức z thỏa đề

Câu 73.Cho số phức zthỏa  

3

1

1  



i z

i Môđun số phức z iz

A B. C. 2 D.

Hướng dẫn giải Chọn B.

4 8

          

z i z iz i z iz

Câu 74. Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

z  z  Tìm số phức liên hợp

1 

w  i z

A. w 1 3i B. w 1 3i C. w  3 i D. w  3 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có 2 1

1

z i

z z z i

z i

   

          



Do đó, w1 2 i z 11 2 i 1 i   1 2   1 2i 1 3i w 1 3i Câu 75 Cho số phức z1 1 3i z2  3 4i Môđun số phức wz1z2

A w 17 B w 15 C w  17 D w  15

Ta có wz1z2  1 3i 3 4i 4 i  w  42  12  17 Câu 76.Môđun số phức

3 i

z i

i 

  



A 170

3

z  B 170

7

z  C 170

4

z  D 170

5

z 

  

1 11

2 3

3 5 5

i i

z i i i i

i i

   

        

   

Suy

2

11 170

5 5

z       

   

Câu 77.Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i z Môđun số phức w13z2i có giá trị A

13

 B. 26

13 C 10 D. 2

1 3 1

13 13

i z i z z i

       

13 10

w z iw  i w 

Câu 78.Tính mơ đun số phức 10

1 i z

i  

(108)

A z  B z 5 C z 2 D z 25 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có 10 125

1

i z

i



  



Câu 79. Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều kiện z1 4, z2 3, z3 2 2 3

4z z 16z z 9z z 48 Giá trị biểu thức P z1z2z3 bằng:

A. B. C.1 D.

Ta có z1 4, z2 3, z3 2 nên z z1 1  z12 16, z z2 2  z22 9, z z3 3  z32 4

Khi 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 z z z z3 3z z z z1 3z z z z2 3 48

z3 z1 z2z z z1 48

     z3z1z2 2 hay P z1z2z3 2 Câu 80 Cho hai số phức z1 2 i, z2  1 2i Tìm mơđun số phức

2016

2017

z w

z



A

5

w  B w  C w 3 D w 5

1

2

z i

i

z i



 

 ;  

2016 2016

1008 2016

1

2017

2 2

1 1 2

1 5 5

z z

w i i i

z z z i

   

         

  

 

2

1

5 5

w       

   

Câu 81.Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1z2 8 Tìm mơđun số phức

1 2

wz z   i

A w 13 B w 16 C w 10 D w 6

(109)

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, B điểm biểu diễn số phức z2

Theo giả thiết z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A B thuộc đường

tròn tâm I1; 2  bán kính r5 Mặt khác z1z2  8 AB8

Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức 2 z z

IM 3

Do ta có

1

3

2 z z

IM  i

    1 2 1 2

2 z z i z z i

           w 6

Câu 82.Tính mơđun số phức zthỏa 1  11 2

3



 

 i z

i

A z  B z  C z  D z 2

Gọi z abi a b , , ta 1  11  2 

 i z i i    

 

2

1

1 5

 

   



i i

z i

i

Vậy z 

Câu 83 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2 1 Khi z1z2 2 z1z22

A. B. C. D.

(110)

Gọi M, N hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi

1

z  OM  , z2  ON 1, z1z2  OP, z1z2  NM với OMPN hình bình hành Tam giác OMN có

2 2

2

OM ON OI

OI   

2

1

4

OP MN

     

Cách 2: Đặt z1 x yi z; 2  a bi; x y a b, , , R.Từ giả thiết có x2y2 a2b2 1

2 2 2 2 2

1 2 ( ) ( ) ( ) ( )

z z  z z  xa  yb  xa  y b

2 2 2 2 2

1 2 2 2

z z  z z  x  y  a  b  Câu 84.Tính mơđun số phức z2i1i21

A z 2 B z 25 C z 4 D z 5

Ta có: z2i1i21 3 4i z 5

Câu 85.Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B. 20 C. 40 D.

Ta có z z1 2  8  i 2 i 40 Câu 86 Tìm mơđun số phức z2 3 i1i2

A z 2 13 B z 2 C z  15 D z  13

2 1 2 2 2 2 3

z  i i   i i i    i  z   6 242 2 13 Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2i1iz  4 2i Tính mơđun z

A 11 B 12 C 13 D 10

Gọi z a bi a b , z a bi

Theo gt ta có: 2i1iz  4 2ia 3 1b i  4 i

3

1

a a

b b

  

 

 

   

 

(111)

1

z i

  

Suy ra: z  1232  10

Câu 88 Cho số phức z có mođun 2017 w số phức thỏa biểu thức 1

zw zw Mođun số phức w

A. B. 2016 C. 2017 D.

 2 2

1 1

0

z w zw z zw w

zw zw      

1 3

2017

2 2

w  i z w  i z z

           

   

   

Câu 89.Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 1

zw zw Khi w bằng: A.

3 B. C.

1

2 D.

Ta có:

1 1

zw zw

1 z w

zw z w 

  



 

2

0 z w zw

zw z w

 

 



2

0 z w zw

   

2

1

2

z w w

 

    

 

2

1

2

i

z w  w

 

     

 

   

1

2 i

z  w

    

 

 

1

2 i

z w

     z  w

Vậy w 3

Câu 90 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 4z 7 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A z  B z  C z 3 D z 5

Giả sử z a bi a b , 

1i z 4z 7 7i1iabi4a bi  7 7i

4 7

a bi b a bi i

       

3

a b a

a b b

  

 

 

    

 

1

z i

  

Vậy z 

Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính môđun số phức

1 w  zz

A. B.10 C.100 D 10

(112)

Ta có

1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 4i 1 3 i z  5 5i 5

1 i z

i 

 



z i

   Suy

1

w  zz  8 6i, w  8262 10 Câu 92.Cho số phức z thỏa mãn  

3

1

i z

i

 

 Tìm mơđun z i z

A. B. C 8 D.

Ta có:  

3

1 8

4

1

i

z i

i i

 

    

  z  4 4i

Do đó: z i z   4 4i i  4 4i   8 8i 8 Câu 93 Tính mơđun số phức z thỏa mãn  5 2i z   3 4i

A 31 31

z  B 29

29

z  C 28

28

z  D 27

27

z 

Ta có:   4 23 14 29

5 29 29 29

i

i z i z i z

i  

          

 

Câu 94.Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A zzzz B z z   z z  C z z  z z  D zz  z  z Hướng dẫn giải

Chọn D

Với hai số phức z z, ta có: zz  z  z

Câu 95.Cho số phức z1  1 2i, z2  2 i Môđun số phức w z12z2 3 là?

A w  B w 5 C w 4 D w  13

Ta có: w 1 2i2 2 i3

 w  i

 w 

Câu 96.Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức 2 z z

A. 10 B.13 C.15 D. 12

Ta có: 2

z z 3i24i12 5 i nên z12z2  122 52 13 Câu 97 Cho số phức z thỏa mãn  

3

1

i z

i

 

 Tính m ziz

A. m2 B. m 16 C. m4 D. m8

(113)

Ta có    

1 8 8 1

4

1

i i

z i

i i

   

     

 

Suy ziz   4ii 4 4i  8 8i Vậy m ziz 8

Câu 98.Cho số phức zthỏa mãn:  

1

1  



i z

i Tìm mơđun z iz

A. B. C. D.

Ta có:

3 (1 )

4 4 ( 4 ) 8

1 

                 

 i

z i z iz i i i i z iz

i

[2D4-1.4-2-2017] Cho số phức thỏa mãn Môđun là: A .

B . C . D .

Ta có: Vậy

Câu 99.Cho hai số phức z1 1 i, z2  2 3i Tính mơđun số phức zz1z2

A z  13 B z  C z 5 D z 1

1

zz z 1i  3 i  3 2i  z  3222  13

Câu 100 Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15i Tìm modun số phức z?

A z 5 B z 4 C z 2 D z 2

Gọi zx yi, x y, 

Theo đề ta có: xyi1 2 i  xyi i 15i

2 15

x y yi xi xi y i

       

 

3 15

x y y x i i

     

3 15

1

x y

 

  

  



3

x y

   

 

3

z i z

    

Câu 101.Số phức z sau thỏa z  z số ảo?

A z 2 3i B z5i C. z  5i D. z Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi zbi, với b0, b số ảo  loại A,

B

Ta có z   b   Chọn C Câu 102.Mô đun số phức z 7 5i bằng:

(114)

Ta có z  7252  74

1

 

 i z

i Tính m z iz

A m8 B. m4 C. m 16 D. m2

Ta có    

3

1 8 8 1

4

1

   

     

 

i i

z i

i i

Suy z iz   4ii 4 4i  8 8i Vậy m z iz 8

Câu 104.Cho số phức z thỏa 3i z(2 ) i z24i Mô đun số phức 2iz bằng:

A 2 B 2 C D.

A z  17 B z  10 C z 10 D z 17

Giả sử z a bi, a b, 

Ta có:  

     

 

2 2 2

2

2 2

2

3 25 3 25

2 2 2

 

        

  

 

  

    

        

  

z a b a b

z i z i a b a b a

2

1

3

 

 

 

 

 



a a

b

b Khi đó: z 1 3i z  9  10

Câu 106.Cho hai số phức z1  1 2i, z2   1 2i Giá trị biểu thức z12 z2

A. B 10 C.10 D. 6

Ta có          

2

2 2 2 2

1   1 2  1  2 10

z z

Câu 107. Giả sử z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2 i  z z1 2i z  1 3i z1z2 1 Tính M  2z13z2

A. M  19 B. M 25 C. M 5 D. M 19

Từ giả thiết, ta có 2 z 1  z 2 i  z  10 2 z 1 2 z 22 z2 10

 

4

5 z 5z 10

     z 1 (vì z 0)

Gọi z1 x1y1i z2 x2y2i Ta có z1  z2 1 nên 2 2 1 2 x y x y  Mặt khác, z1z2 1 nên x1x22y1y22 1 Suy 1 2 1 2

(115)

Khi M  2z13z2  2x13x222y13y22

 2  2  

1 1 2

4 x y y y 12 x x y y

     

Vậy M  19

Câu 108.Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A 2z  1 i B 2z  1 i C z i D z 1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z  z    1 i i z    1 i i 2 Vì 2z  1 i z  1 i z  z  1 i z 3

Câu 109.Cho số phức z, biết điểm biểu diễn hình học số phức z;iz zi ztạo thành

tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z

A. B. C 3 D.

Gọi z a bi, a b,  nên izai b , zi z  a bi b ai    a b a b i  Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  , ACb a, 

1 ,

S  AB AC

 

 

2

2 a b

   1 2 18

2 a b

    a2b2 6

Câu 110. Số phức liên hợp z 3 2i là

A.  i B.  2 i C.  i D.  i Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 111 Cho số phức z thỏa mãn   z  4 i z  4 3i5 20 Giá trị z

A B 2 C.1 D.

Giả sử z a biz  a bi Khi   z  4 i z  4 3i5 0

3z 4 4 z 3i z

     3z 4 4 z 3i

z

     (lấy mô đun hai vế)

  2 2 50

3z 4 z

z

     25z2 25 502

z

    z4 z2 2 0 z2 1

1

z z

   

Câu 112 Nếu mơđun số phức z r r0 môđun số phức 1i2z

A r B 4r C r D 2r

1i2z 2 i z  1i2 z  2 i z  2 i z 2r

Câu 113 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  z1z2 1 Tính z1z2

A 2 B.

2 C D.

(116)

Chọn C

Ta có z1z2 z1z2.z1z2 z1z2z1z2 z12 z22 z z1 2z z1 2 2

z z z z

  

   

2

1 2

z z z z z z

     z1z2z1z2  z12 z2 2z z1 2z z1 23 Từ suy z1z2 

Câu 114.Có số phức z thỏa mãn z z 3i z i z i

 

 

  ?

A. B. C 4 D.

Gọi zabi a b,  Ta có:

1

z z i

z i z i

   

 

  

 

   

2 2 2

2

1

3

a b a b

     

  

    

 

2

6

a b

b b

    

  

   



1

a b

   

 

Vậy có số phức thỏa mãn z 1 i

Câu 115.Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z z

z    , gọi số phức z a bi số

phức có mơđun nhỏ Tính S 2a b

A 2 B 0 C. 4 D.

Ta có

2 z z

z     a1bi  a3  2  2

1

a b a

    

4

b a

  

Do 2

z a b

4

a a

   a12 4

min z 2 z  1 4i Suy S 2a b 2 Câu 116. Số phức liên hợp số phức z 2 3i

A. z  2 i B. z 2 i C. z 2 i D. z  2 i

Câu 117.Tính mơđun số phức z 3 4i

A B. C. D.

Môđun số phức z 3 4i là: z  3242 5

Câu 118.Cho hai số phức z1  1 ivà z2  3 7i Tính mơ đun số phức z1 z2

A z1z2 2 10 B z1 z2 40 C z1 z2  68 D z1z2 2 15 Hướng dẫn giải

Chọn C

1    2  1  68

z z i z z

Câu 119.Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 1 B C 10 D.

(117)

1  1    1  3 1

i

i z i i i z i z i

i 

             

 Vậy z 

Câu 120.Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A. 11

6 B. C.

13

6 D.

Chọn C

Ta có  

   

2

3 12

3

i i

w

i i

 

 

  

Do 12 13

6

i

w   

Câu 121.Cho hai số phức z1  1 , i z2  4 i Tính mơđun số phức z2 2z1

A. B. C 2 13 D. 17

Ta có z2  4 2i z2 2z1  2 8i  z2 2z1  22  ( 8)2 2 17 Câu 122 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z2i13i1

A 34

z  B z  34 C 34

3

z  D z 34

2  13

z i  i   

  

1 13

3

2 2

i i

i

z z z i

i i i

 



      

  

 2

3 34

z    

Câu 123. Cho hai số phức z1 2 ,i z2  1 2i Số phức liên hợp số phức zz1z2 là:

A. z 3 i B. z 3 i C. z  3 i D. z  3 i Hướng dẫn giải

Chọn B

1 2 3 zz z   i  i  i z i

Câu 124 Cho số phức z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 4 i z i  đường trịn có bán kính 20 Tính z

A z 8 B z 4 C z 2 D z 10

Đặt 3   1 3 4 3 3

3 25 25

x y i

w i z i x yi z x y y x

i

 

            



 2  2  2 2  2  2

.25 4

z  x y  y x x  y  z

z.52 400 z

   

(118)

A z 1 B

z  C z 2 D z 4

Ta có z 4 1 i  z 4 3 zi1 3i z z  4 z 4 i Suy 1 3i z  z  4 z 4 i  10 z  z 4 2 z 42

  2 2

10z z z

     8 z2 32 z2 4  z 2

Câu 126.Cho số phức z thỏa mãn 1i z   3 i Môđun số phức z bằng:

A 5 B C D.

Ta có:

i z

i  

  1 2i

z 

Câu 127 Gọi z z z1, ,2 3 ba số phức thỏa mãn z1z2z3 0 z1  z2  z3 1 Khẳng định

là sai

A z13z23z33  z13 z23 z33 B z13z23z33  z13 z23 z33 C z13z23z33  z13 z2 3 z33 D z13z23z33  z13 z23 z33

1

z z z  z3  (z1z2)

3 3 3

1 ( 2)

z z z z z z z

        3z z z1 2( 1z2)  3z z z1 3 3 mà z13 z2 3 z33 3 z z1 2 z3 3

Câu 128 Gọi z z z1, 2, 3 ba số phức thỏa mãz1z2z3 0 z1  z2  z3 1 Khẳng định

sai?

A 3 3 3

1 3

z z z  z  z  z B 3 3 3

1 3

z z z  z  z  z

C 3 3 3

1 3

z z z  z  z  z D 3 3 3

1 3

z z z  z  z  z Hướng dẫn giải

Chọn C

1 3

3 3 3

1 2 2

0 ( )

( ) ( ) 3

z z z z z z

z z z z z z z z z z z z z z

      

           

mà z13 z2 3 z33    1 1 Vậy A, B, Cđều

Câu 129. Cho z1, z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn 2 z

z  z1z2 2 Tính môđun số phức z1

A 1

z  B z1  C. z1 3 D z1 2

(119)

Do z1z2 2 3 2bi 2 3 b

Do z1, z2 hai số phức liên hợp nên z z1 2, mà

 

3

1

2

2 1 2

z z

z z  z z  

Ta có: 13  3  3 2 3 3 3 20 2

3 b

z a bi a ab a b b i a b b a

a b  

            

  

Vậy 2

1

z  a b 

Câu 130 Cho hai số phức z1 5 5i, z2  2 i Tìm số phức liên hợp số phức  z w

z

A. w  1 3i B. w  1 3i C. w 1 3i D. w 1 3i Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có:

2

5

1



   



z i

w i

z i Vậy: w 1 3i Câu 131. Tìm số phức liên hợp số phức zi3i1

A. z 3 i B. z  3 i C. z 3 i D. z  3 i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta thấyzi3i13i2   i i, suy z  3 i

Câu 132.Cho hai số phức z1 1 2ivà z2  3 i Tính mơđun số phức z12z2 A z12z2  41 B z12z2  33 C z12z2  26 D z12z2  29

Đápán z12z2  41

1 2 5 4

z  z    i Tính mơdun z12z2   5 2  42 41

Câu 133.-2017] Cho số phức  

3

1

i z

i

 

 Tính môđun số phức ziz kết quả:

A 9 B. C 8 D. 7

1 33

4 4 8

1

i

z i z i z iz i

i



             



Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z23z 5 Tìm mơđun số phức

2z 14   

A. B 17 C. 5 D 24

Ta có  2

3 4.5 11 11i

(120)

Phương trình

3 11

2

3

3 11

2 i z

z z

i z

 

  

   

 

  

Vì z có phần ảo âm nên 11 23 11 14 14 11

2

i i

z        i Suy

14 11

   

Câu 135 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức z

z a bi

z

  

Tìm b

A

8

b  B 3

8

b  C 39

8

b  D

8 b  Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt z1  x yi, z2  c dix y c d, , ,  Ta có: z1  3 x2y2 9; z2  4 c2d216;

 2  2 2 2

1 37 37 2 37

z z   x c  yd  x y c d  xc yd  xcyd 

Lại có:     

2 2 2 2

2

x yi c di xc yd yc xd i

z x yi xc yd yc xd

i a bi

z c di c d c d c d c d

    

  

      

    

3 bi    Mà

2

1 2 2

1 2

3 9 27 3

4 16 16 64

z z

a b a b b b

z z

 

               

 

Vậy: 3

b 

Câu 136.Cho số phức zcosi.sin  Tìm môđun z

A cosisin B cos 2 C cos sin D. Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: z  cos2sin2 1

Câu 137.Tính mơđun số phức z thoả 1 2 i z  3 2i5 A 85

5

z  B 85

5

z  C 85

5

z  D 85

5

z 

1  12 14

1 5

i

i z i z i

i 

       



2 85 z

 

Câu 138 Cho số phức z thỏa mãn

i z

i  

 Tìm mơđun số phức w i z z

A w 3 B w 4 C w 2 D w 

(121)

1

1 2

1 i

z i z i

i            

w 3

1 i

i z z i i i z

i 

           



Câu 139 Có số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1

A. B.4 C.1 D.2

Gọi z a bi a b , ,

1

z  z 

1 z z               2 2 5 a b a b             a b       

Vậy có số phức thỏa

2 z i z i      

Câu 140.Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 z2i2 số ảo?

A. B. C. D.

Gọi z x yi x y , ,

 2  2  

1 3 18

z  i   x  y 

 2   2  2  

2 2 2

z i x y i x  y  x y i Theo giả thiết ta có  

  2 2 x y x y x y            

Trường hợp 1: x y2 thay vào  1 ta phương trình 2y2 0 giải nghiệm y0, ta số phức z12

Trường hợp 2: x y2 thay vào  1 ta phương trình 2y24y 8 giải ta

1 y y       

 , ta số phức

 

2

3

3 5

z i z i              Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn

Câu 141.Tìm mơđun số zphức thỏa điều kiện2z i z  2 5i

A z 5 B z 4 C z 2 D z 2

Giả sử z a bi a b,  ta có:

   

2 a bi i a bi  2 5i 2a b a2b i  2 5i 2

2 a b a b          a b        z  

Câu 142.Cho số phức z z1, 2 với z1  1 i z, 2  3 2i Khi đóM  z1z2

A. M  13 B. M  C. M 5 D. M  17

(122)

2  3   3

z i z i

1 17

z z   i M  z z 

Câu 143.Tính mơđun số phức z1i2016

A. 21000 B. 21008 C. 21008 D. 22016

Vì           

1008 252

2 2016 1008 1008 1008 1008 4 1008

1i 2i 1i  1i  2i 2 i 2 i 2 có mơ đun

1008

z 

Câu 144.Cho số phức z thỏa mãn z (1 )i z    3 i 10, z 1 Tính z

A 65

4

z    B 65

2

z   C 65

2

z    D 65

4

z  

(1 ) 10

z  i z    i zz 3  3z 1i4 10  z z 3 2 z 12 4 10

  2 2

3 160

z  z z 

    

 

4

10 z 10 z 160

   

2

1 65

2

1 65

2 z

z

  

   

  

  

1 65

2

z  

  ( z 1 )

Câu 145 Tìm mơđun số phức w1z z biết số phức z thỏa mãn biểu thức:

3 2 i z 2i2  4 i

A w  10 B w 2 C w  D w 

Ta có

3 2 i z 2i2  4 i 3 2 i z   4 i 2i2

3 2i z 5i

   

3 i z

i 

 



  

1

3

i i

z z i

i i

 

    

 

Khi w1z z 1 1 i1i  3 i w  10 Câu 146 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z1, 2 0; z1z2 0

1 2

1

z z  z z Tính

z z

A.

2 B.

2

3 C. D.

Chọn D

Đặt

2 z x

z

  z1 x z 2

(123)

Từ giả thiết

1 2

1

z z  z  z  2 2 2 2

1

x z z  x z  z 

 

2

1 1

2

z x z x

 

   

  

 1

1 x  x



2x 2x 1  1

2

x   i  2 x 

Câu 147.Cho hai số phức z1  1 i z, 2  3 2i Tìm mơđun số phức z1z 2

A B. C D 13

2

1 2

        

z z z i z

Câu 148 Có số phức zthỏa mãn hệ thức  

2

z  z ?

A. vô số B. 0 C.1 D.

Gọi z a bi,a b, 

Ta có z2  z a bi 2 a bi 2 a2b22abia2b22abi 4abi a

    b0

Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu toán

Câu 149 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z  5 3i Tính z

A z 65 B z  65 C z 97 D z  97

Cách 1: Đặt zabi a b; ( , )

1i z 2iz  5 3i1i a bi(  ) ( i a bi ) 5 3i

5

2

3

a b a

a b bi ai b i

a b b

   

 

         

    

 

Suy z  4 9i z  97 Cách 2: Dùng máy tính Casio

Chuyển sang MODE nhập vào máy:(1i X) 2 i conjg X( )53i CALC cho X giá trị 10000 100 i ta 9895 29903 i

Khi ta có hệ phương trình: 97

3

   

 

  

 

    

 

a b a

z

a b b

Câu 150.Mô đun số phức z 3 4i bằng:

A B C 7 D.

2

3

z   

(124)

A z 10 B z 2 C z 6 D z 2 17 Hướng dẫn giải

Chọn A

 2

5 2

z  i  i   i (bấm máy) 2

8 10

z

   

Câu 152 Mô đun số phức    

2

1 3

1

 

 

 

i i

z i

i i

A 3 B. C 2 D. 2

Ta có

   

2

1 3

1 3 3

1

 

   

           

   

 

i i

z i i i i

i i

     

1 3 3

     ii     i

 

1 3 3

     i   

2 3

  i

(125)

CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO Z (VÀ LIÊN HỢP CỦA Z)

Câu 1.Tìm số phức z biết z3z(3 ) (1 i i) A 17

4

z  i B. 17 14

4 i

z  C. 17

4

z  i D. 17 14

4 i z  Câu Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz2z 1 2i

A z 1 i B z  1 i C z 1 D z i

Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z

A. 2 B. 1 C. D.

Câu 4.Cho số phức z thỏa mãn 1i z 11 3 i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ

là

A. M7; 7  B. M14; 14  C. M8; 14  D. M4; 7  Câu 5. Cho số phức z thỏa z2 5 i1i4 Mô đun số phức z là:

A z  21 B z 4 21 C z  29 D z 4 29

Câu 6.Cho số phức z a bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. 14 B 2 C 19 D.

Câu 7. Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 Tính z1  z2

A z1  z2 2 B z1  z2 10 C z1  z2  D z1  z2 5 Câu 8. Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn điều kiện 1 2 i z 2 3 i z  2 30i Tính tổng

S  a b

A. S  2 B. S 2 C. S 8 D. S  8

Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1 2 i z  10 2 i

z Mệnh đềnào đúng?

A z 2 B

2 

z C 1

2  z 2 D.

3

2  z  Câu 10.Tìm số phức z thỏa mãn 1iz 1 2i 3 2i0

A

2

z  i B z 4 3i C.

2

z  i D. z 4 3i Câu 11 Tìm số phức z thỏa mãn iz2z  9 3i

A. z 5 i B. z 5 i C. z 1 5i D. z 1 5i Câu 12.Có số phức z thỏa mãn 1i z 2i z 13 2 i?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 13.Cho số phức z x yi x y;  thỏa mãn điều kiện z2z  2 4i Tính P 3x y

A P5 B P8 C P7 D P6

Câu 14 Nghiệm phương trình z2i5 2  i là:

A z  8 i B z8i C z 8 i D z  8 i Câu 15 Trong tập số phức, tìm số phức z biết 1i z  2 3iz2i2

A z 2 i B z 1 2i C z 2 i D z 1 2i Câu 16 Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

(126)

A. Phần thực 2; phần ảo i B.Phần thực 2; phần ảo C. Phần thực 2; phần ảo D.Phần thực 3; phần ảo i

Câu 18.Tìm số thực x y, thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A. 1;

5

x y B. 3;

5

x y C. 3;

5

x y  D. 1;

5 x y  Câu 19 Biết z a bi a b,  số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng a b

A. a b  1 B. a b 9 C. a b 1 D. a b 5

Câu 20. Cho số phức z2 3 i2 Khi mơđun z

A 1 B 13 C 13 D

Câu 21.Cho số phức zabi thỏa mãn z1i2 z 204i Giá trị a2b2

A. B.16 C.1 D.

Câu 22. Choz 1 i, môđun số phức 4z1 là:

A 5 B 3 C 4 D.2

Câu 23 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz  2 i

A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 4 3i D. z 2 i Câu 24.Cho số phức z thỏa 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z số phức z

A 31

13 13

z    i B 31

5

z    i C 31

5

z   i D. 31

13 13 z   i Câu 25.Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b

A. S 5 B. S  5 C

3

S  D

3 S  

Câu 26.Cho 2018 phức zabi (trong a, b 2018 thực thỏa mãn 3z4 5 i z  17 11 i Tính ab

A. ab 6 B. ab 3 C. ab3 D. ab6

Câu 27 Trên , phương trình

1 i

z   có nghiệm

A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Câu 28. Cho số phức z 1 3 i , môđun số phức w z2 iz

A w  146 B w 10 C w 0 D w 146

Câu 29. Biết zabi a b,  nghiệm phương trình 1 2 i z 3 4 i z  42 54 i Tính tổng

a b

A. 27 B. 27 C. 3 D.

Câu 30.Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: z2 3 i z  1 9i

A 2 B. 1 C. i D. 2i

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn

3 (1 )

1 i z

i  

 Môđun số phức zizbằng

A. B 8 C 4 D 4

Câu 32.Cho số phức z thoả mãn 1i z 2z  1 9i Tìm mơđun số phức w1i z

A

5 

w B w 5 C

2 

w D

5 

w

Câu 33. Môđun số phức z2 2i

(127)

Câu 34.Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1 2 i z i z 7 5i Tính S 4a3 b

A. S 0 B. S 24 C. S  7 D. S 7

Câu 35 Trên , phương trình 1 

 i

z có nghiệm

A z 2 i B z 2 i C z 1 2i D. z 1 2i Câu 36. Tính mơđun số phức z thỏa mãn z2i13i1

A 34

3 

z B z 34 C 34

3 

z D z  34

Câu 37 Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 2z13zi(5i) Tính a2 b

A. a2b 1 B. a2b1 C. a2b 3 D. a2b3 Câu 38. Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn 1i z 2z 3 i Tính Pa b 

A P1 B P 1 C

2  

P D.

2  P Câu 39 Tìm số phức z thỏa mãn 2z 1  z 1i z z 1

A

10 10

  

z i B. zi C.

10 10

  

z i D. z i Câu 40.Cho số phức z thỏa mãn z4z  7 i z 7 Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A z 5 B z  C z  D z 3

Câu 41. Trong tập số phức , phương trình

1 i

z   có nghiệm là:

A. z 5 3i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 3 2i Câu 42.Tập nghiệm S phương trình  2i 3zi  32i tập số phức

A. S   12 5 i B. S   5i C. S  5i D. S i Câu 43.Tìm số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. 2i Câu 44 Cho số phức z1i z  5 i Mô đun z

A B 10 C 2 D

Câu 45. Gọi A B, theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z z1, 2 Khi độ dài véctơ AB bằng

A z2z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2 Câu 46.Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

A. z 1 3i B. z 1 3i C. z  1 3i D. z  1 3i Câu 47.Cho số phức z thỏa mãn z1i12i3 Tìm phần ảo số z

A 15

 B 15

2 i C.

15

2 D

9  Câu 48. Phương trình 3 2 i z  4 5i 7 3i có nghiệm z

A. B. i C.1i D.

Câu 49.Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn 3z4 5 i z 17 11 i Tính ab

A ab 6 B ab 3 C ab6 D. ab3 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

(128)

A z 2 B z 4 C z  2016 D z  2017 Câu 52.Tìm số phức z thỏa z2 3 i z  1 9i

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z 2 i Câu 53.Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn  2 2i z 10 6 i Tính Pa b

A. P 5 B. P5 C. P 3 D. P3

Câu 54 Cho số phức z thỏa điều kiện 10

i

z z i

i 

  

 Tính mơđun số phức

2

w izz

A w  41 B w  47 C w 6 D w 5

Câu 55 Cho hai số phức z1 1 2i, z2   x yi với x y,  Tìm cặp x y;  để z2 2z1

A. x y;   6; 4  B. x y;   6; 4 C. x y;   4; 6 D. x y;   5; 4  Câu 56 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz  2 i

A z 1 2i B z 2 i C. z 1 2i D. z 4 3i Câu 57.Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w izz

(129)

Câu 1.Tìm số phức z biết z3z(3 ) (1 i i)

A. 17

4

z  i B. 17 14

4 i

z  C. 17

4

z  i D. 17 14

4 i z 

Câu Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz2z 1 2i

A. z 1 i B. z  1 i C. z 1 D. z i

Câu 3.Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z

A 2 B 1 C 2 D 1

Gọi z x yi (với x y, ), ta có z  x yi

Theo giả thiết, ta có xyi2 3 ixyi 1 9i   x 3y3x3yi 1 9i

3

x y

  

  

 



2

x y

   

  

Vậy xy 2

Câu 4.Cho số phức z thỏa mãn 1i z 11 3 i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ

là

A. M7; 7  B. M14; 14  C. M8; 14  D. M4; 7  Hướng dẫn giải

Chọn D

1i z 11 3 i  z 4 7i

Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ M4; 7  Câu 5. Cho số phức z thỏa z2 5 i1i4 Mô đun số phức z là:

A z  21 B z 4 21 C z  29 D z 4 29

2 1 4 20 29

z  i i    i z 

Câu 6.Cho số phức z a bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. 14 B. C.19 D.

Ta có z8i z 6i 5 5i 1i z  5 19i z12 7 i Mà z a bi nên 12

7

a b

  

 

19

a b

  

Câu 7. Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 Tính z1  z2

A z1  z2 2 B z1  z2 10 C z1  z2  D z1  z2 5 Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 8. Cho số phức z a bi a b,  thỏa mãn điều kiện 1 2 i z 2 3 i z  2 30i Tính tổng

S  a b

2

(130)

A. S  2 B. S 2 C. S 8 D. S  8 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 1 2 i z 2 3 i z  2 30i 1 2 ia bi   3 ia bi  2 30i  a b 5a 3b i 30i

      

5 30

a b

a b

   

 

 



3

a b

   

 

Khi S a b 8

Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1 2 i z  10 2 i

z Mệnh đềnào đúng?

A z 2 B

2 

z C.

2  z 2 D.

3

2  z  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có z1 12 z z

Vậy 1 2 i z  10 2 i

z    

10

2

 

      

 

 

z z i z

z

  2 2

4

10 10

2  

       

 

 

z z z

z z

Đặt z2 a0

   

2

1 10

2 2 1

2

 

 

             

 

  

a

a a a a a z

a a

Câu 10.Tìm số phức z thỏa mãn 1iz 1 2i 3 2i0

A.

2

z  i B. z 4 3i C

2

z  i D. z 4 3i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 1iz 1 2i 3 2i0

1 2

i

z i i

i 

     



5

1

2 2

z i i i

      

Câu 11 Tìm số phức z thỏa mãn iz2z  9 3i

A. z 5 i B. z 5 i C. z 1 5i D. z 1 5i Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi z abi ( ;a b) Suy ra: z  a bi Ta có:

   

2 9

2

iz z i i a bi a bi i

a b a b i i

a b a

a b b

        

     

  

 

 

  

 

Vậy z 5 i

Câu 12.Có số phức z thỏa mãn 1i z 2i z 13 2 i?

A. B.1 C. D.

(131)

Gọi z a bi, a b,  1i z 2i z 13 2 i1ia bi   2ia bi 13 2 i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i

         

3 13

2

a b

b

 

  

  

3

3 2

a

z i

b

 

   

  

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 13.Cho số phức z x yi x y;  thỏa mãn điều kiện z2z  2 4i Tính P 3x y

A. P5 B. P8 C. P7 D. P6

Ta có z2z  2 4i  xyi2xyi 2 4i  3x yi24i 

x y

  

  Vậy P 3x y6

Câu 14 Nghiệm phương trình z2i5 2  i là:

A. z  8 i B. z8i C. z 8 i D. z  8 i

2

(15 10 )(2 ) 30 15 20 10 40

8

(2 )(2 ) 5

i i i i i i

z i

i i

     

    

 

Câu 15 Trong tập số phức, tìm số phức z biết 1i z  2 3iz2i2

A. z 2 i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 1 2i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 1  2  1  4

1 i

i z i z i i z i z i

i 

             



Cho số phức zabi ( ,a b) thỏa mãn 1i2.z  4 5i  1 6i Tính S ab A. S 8

B S  3 C S 3 D S 6

Ta có: 1i2.z 4 5i  1 6i 2 i z   5 11i  11 ( )

5 11 11

2 2

i i

i

z i

i

  

 

    

Khi đó, 11,

2

a b  Sa b

Câu 16 Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

A. z  1 3i B. z 1 3i C. z 1 3i D. z 1 3i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 2i1iz  4 2i   3 i z  4 2iz  1 3i z 1 3i

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) i z(4i z)   (1 )i Xác định phần thực phần ảo z A. Phần thực 2; phần ảo i B.Phần thực 2; phần ảo

(132)

Phương trình

       

2

(2 ) (4 ) (1 )

3

i z i z i i a bi i a bi i

a b a

a b b

               

   

 

 

  

 

Câu 18.Tìm số thực x y, thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A. 1;

5

x y B. 3;

5

x y C. 3;

5

x y  D. 1;

5 x y  Hướng dẫn giải

Chọn D

   

2x 1 2 y i  2 x 3y2 2

1

x x

y y

   

 

  



1 x y

    

   

Câu 19 Biết z a bi a b,  số phức thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng a b

A. a b  1 B. a b 9 C. a b 1 D. a b 5

Ta có z a bi   z a bi

Theo đề ta có

3 2 i z 2i z15 8 i 3 2 ia bi 2i a bi  15 8 i 3a4a3b i 15 8 i

3 15

4

a

a b

   

 



5

a b

   

 

Vậy a b 9

Câu 20. Cho số phức z2 3 i2 Khi môđun z

A. B 13 C.13 D

Ta có  2  2

2 12 12 13

z  i    i z    

Câu 21.Cho số phức zabi thỏa mãn z1i2 z 204i Giá trị 2 a b

A. B.16 C.1 D.

Ta có

1 2 i2   3 4i zabi Do theo giả thiết ta

abi 3 4iabi 204i  4a4b  4a4b i  204i

Ta hệ 4 20

4 4

a b a

a b b

    

 



 

  

 

Do a2b2 5

Câu 22. Choz 1 i, môđun số phức 4z1 là:

A. B.3 C.4 D.2

(133)

   2

4z 1 1i   1 4i 4z 1  4 5 Câu 23 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz  2 i

A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 4 3i D. z 2 i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: iz i z i 2i i

 

      

Câu 24.Cho số phức z thỏa 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z số phức z

A. 31

13 13

z    i B. 31

5

z    i C. 31

5

z   i D. 31

13 13 z   i Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 3 2 i z  7 5i 31

13 13

z i

   31

13 13

z i

  

Câu 25.Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b

A. S 5 B. S  5 C

3

S  D

3 S   Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có : z 1 3i z i0 2

1

a bi i i a b

        2

1

a b a b i

      

2

1

3

a

b a b

     

   





1

a

b b      

  

 

 2

2

1

a b

b b

       



  

 

1 a b

     

   

Vậy S a3b     1

Câu 26.Cho 2018 phức zabi (trong a, b 2018 thực thỏa mãn 3z4 5 i z  17 11 i Tính ab

A. ab 6 B. ab 3 C. ab3 D. ab6

Ta có zabi   z a bi

Khi 3z4 5 i z  17 11 i3a bi   5 ia bi  17 11 i

  5  17 11 17 2

5 11

a b a

a b a b i i z i

a b b

    

 

            

   

 

Vậy ab6

Câu 27 Trên , phương trình

1 i

z   có nghiệm

A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 1 2 1 

1

i

i z z z i

z i



          

 

Câu 28. Cho số phức z 1 3 i , môđun số phức w z2 iz

(134)

1 3  1 3

z i z i

   

             

w z iz 3i i 3i 6i i 5i 11 w 146

Câu 29. Biết zabi a b,  nghiệm phương trình 1 2 i z 3 4 i z  42 54 i Tính tổng

a b

A. 27 B. 27 C. 3 D.

Ta có: z a bi a b , za bi

1 2ia bi 3 4ia bi 42 54i

        

2 3 4 42 54

a bi ai b a bi ai b i

          

4 42

2 54

a b

  

  

   



12 15

a b

   

 

27

a b

  

Câu 30.Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: z2 3 i z  1 9i

A. B. 1 C. i D. 2i

Gọi z a bi

Ta có: z2 3 i z  1 9ia bi 2 3 ia bi  1 9i

   

2

2 3 3

a bi a bi ai bi i a b a b i i

               

3

2

3

a b a

z i

a b b

   

 

    

     

 

Vậy phần ảo số phức z 1

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn

3 (1 )

1 i z

i  

 Môđun số phức zizbằng

A. B 8 C 4 D 4

3 (1 )

4 4

1 i

z i z i

i 

       



8 8

z iz i z iz

       

Câu 32.Cho số phức z thoả mãn 1i z 2z  1 9i Tìm mơđun số phức w1i z

A

5 

w B w 5 C

2 

w D

5 

w

Gọi z a bi với a, b

Ta có : 1i z 2z  1 9i  1ia bi 2a bi  1 9i   b a 3b a i   1 9i

1

3

 

  

 



b a b a

3    

 

a

(135)

1

w i

z

1

3  

 i

i

3 4 3

25 25

  

  i

2

 w 

Câu 33. Môđun số phức z2 2i

A. B.1 C. D.

2

z  i z   

Câu 34.Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1 2 i z i z 7 5i Tính S 4a3 b

A. S 0 B. S 24 C. S  7 D. S 7

1 2 i z i z 7 5i 1  i a bi i a bi   7 5ia2b b 2a b a 7 5i

7

3

a b a b

    

  

3

a b

   

  

Vậy S 4.3 3.  4 0 Câu 35 Trên , phương trình

1 

 i

z có nghiệm

A. z 2 i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 1 2i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: 1 2 1 

1



          

 

i

i z z z i

z i

Câu 36. Tính mơđun số phức z thỏa mãn z2i13i1

A 34

3 

z B z 34 C 34

3 

z D z  34

2 13 1

z i i   

  

1 13

3

2 2

 



      

  

i i

i

z z z i

i i i

 2

2

3 34

   

z

Câu 37 Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 2z13zi(5i) Tính a2 b

A. a2b 1 B. a2b1 C. a2b 3 D. a2b3 Hướng dẫn giải

Chọn D

        2 1

2 5

2

a a a

z z i i a bi a bi i

b b b

   

 

            

   

 

Vậy: a2b3

Câu 38. Cho số phức za bi a b  ,  thỏa mãn 1i z 2z 3 i Tính Pa b 

A. P1 B. P 1 C

2  

P D.

2  P Hướng dẫn giải

(136)

1i z 2z  3 1i  Ta có: z a bi z a bi Thay vào  1 ta 1ia bi 2a bi  3 2i

  3 

 a b i  a b   i a b i  3a b  3 2i

1

2 2

1

3 3



   

 

    

 

   

 

a a b

P a b

b

Câu 39 Tìm số phức z thỏa mãn 2z 1  z 1i z z 1

A.

10 10

  

z i B. zi C

10 10

  

z i D. z i Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi zxyi với x, y Ta có z  1 x2y2 1

Và z 1    z 1 i z  2 x yi 1 xyi 1 1 i x2y2

 2   2

x y 3x y x y i

       

2

3

0

    

  

  

 

x y x

x y y

2

10x 3x

y 3x

  



 



3 x

10 y

10 

     

 

  Vậy z i

10 10

  

Câu 40.Cho số phức z thỏa mãn z4z  7 i z 7 Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A z 5 B z  C z  D z 3

Đặt z a bi với a, b Khi z  a bi

Ta có z4z  7 i z 7a bi 4a bi  7 i a bi  7

4 7

a bi a bi ai b i

        5a b a3b i  7 7i

5

3

a b a

a b b

  

 

 

  

 

Do z 1 2i Vậy z 

Câu 41. Trong tập số phức , phương trình

1 i

z   có nghiệm là:

A. z 5 3i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 3 2i Câu 42.Tập nghiệm S phương trình  2i 3zi  32i tập số phức

A. S   12 5 i B. S   5i C. S  5i D. S i Hướng dẫn giải

(137)

Ta có  2i 3zi 2 32i  2i 3z 3i

2

i z

i



 

 i Câu 43.Tìm số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. 2i Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử z a bi a b,  Ta có:

2 

z  i z  ia bi 2 3 ia bi  1 9i  a 3b  3a3b i  1 9i

3

a b

  

  

   



2

a b

   

  

Vậy z 2 i

Câu 44 Cho số phức z1i z  5 i Mô đun z

A B 10 C. 2 D

Phương trình cho tương đương với:

1    1   2 

2

z i z i a bi i a bi i a b ai i

a b a

a b

               

  

 

   

 

 

Suy z 

Câu 45. Gọi A B, theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z z1, 2 Khi độ dài véctơ AB bằng

A z2z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Giả sử z1 a bi, z2  c di a b c d, , , 

Theo đề ta có A a b ; , B c d ;   AB ca2db2

   

2

z z  ac  db i  z2z1  ca2db2 Câu 46.Tìm số phức z thỏa mãn 2i1iz  4 2i

A. z 1 3i B. z 1 3i C. z  1 3i D. z  1 3i Câu 47.Cho số phức z thỏa mãn z1i12i3 Tìm phần ảo số z

A 15

 B. 15

2 i C.

15

2 D

9  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có 1  12 3 12

1 i

z i i z

i 

    



  

3 12

1

i i

z

i i

 

 

 

9 15

2

z i

    15

2

z i

   

Vậy phần ảo số z 15

(138)

A. B. i C.1i D. Câu 49.Cho số phức z a bi, a b,  thỏa mãn 3z4 5 i z 17 11 i Tính ab

A. ab 6 B. ab 3 C. ab6 D. ab3

Đặt z a bi, a b, 

Ta có 3z4 5 i z 17 11 i 3(a bi )4 ( i a bi  ) 17 11  i

( a b) ( a b) i 17 11i

        a b 17

5a b 11

  

  

   



2

a b

    

  

a b

 

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

A. 3 i B.1 3 i C.  2 3i D.  1 3i Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 1z1i  5 i 0   1 z 3i z 1 3i Vậy w 1 z   1 3i 2 3i

Câu 51.Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z z 2017zz48 2016  i

A z 2 B z 4 C z  2016 D z  2017

Gọi z x yi, với x y, 

Ta có z z2017zz48 2016 i 3 z22017xyi  xyi48 2016 i

2

2 16

3 48

1008 2.2017 2016

2017

z z

y y

 

 

 

   

 



4

z

 

Câu 52.Tìm số phức z thỏa z2 3 i z  1 9i

A. z  2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z 2 i Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt z a bi a b, 

Ta có z2 3 i z  1 9i a bi 2 3 i a bi   1 9i   a 3b  3a3b i  1 9i

3

a b

  

  

   



2

a b

   

  

Câu 53.Cho số phức zabi a b,  thỏa mãn  2 2i z 10 6 i Tính Pa b

A. P 5 B. P5 C. P 3 D. P3

Ta có:  2 2i z 10 6 i 10

2

i z

i



 

  z  1 4i

Do đó: a 1; b 4 nên Pa b  5 Câu 54 Cho số phức z thỏa điều kiện 10

1 i

z z i

i 

  

 Tính mơđun số phức

2

(139)

A w  41 B w  47 C w 6 D w 5 Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi z a bi a b , 

Khi 10 1   1   10 1 

1 i

z z i i a bi i a bi i i

i 

           



2 14 6 6 1

3

a

a b a i z i

b

 

         

  

suy w 1 i1 3 i  3 i2   4 5i

vậy w  41

Câu 55 Cho hai số phức z1 1 2i, z2   x yi với x y,  Tìm cặp x y;  để z2 2z1

A. x y;   6; 4  B. x y;   6; 4 C. x y;   4; 6 D. x y;   5; 4  Hướng dẫn giải

Chọn B

2

4

2

2.2

x x

z z

y y

  

 

  

 

 

Câu 56 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình iz  2 i

A. z 1 2i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 4 3i Hướng dẫn giải

Chọn C

2

2 i

iz i z z z i

i i

  

          

Câu 57.Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w izz

A. w  3 3i B. w 3 7i C. w  7 7i D. w 7 3i Hướng dẫn giải

Chọn A

(140)

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A – BÀI TẬP

Câu 1.Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2z 6z 5 Tìm iz0?

A 0

2

iz    i B 0

2

iz   i C 0

2

iz    i D 0

2 iz   i

Câu 2. Tìm nghiệm phức phương trình: x22x20.

A x1 2 i x; 2  2 i B x1  1 i x; 2   1 i

C x1 1 i x; 2 1 i D x1  2 i x; 2  2 i

Câu 3.Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2

A.

6 13

z  z  B.

6 13 z  z 

C.

6 13

z  z  D.

6 13 z  z 

Câu 4.Phương trình 2x25x40 có nghiệm tập số phức

A 1

4

x   i; 2 4

x   i B 1

4

x    i; 2 4 x    i

C 1

2

x   i; 2

x   i D 1

4

x   i; 2 4 x   i

Câu 5.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

6 13

z  z  z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức z12z2

A.   9 2i B  9 2i C  9 2i D   9 2i Câu 6.Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z50 Tìm tọa độ điểm biểu

diễn số phức

1 4i

z 

mặt phẳng phức?

A. M1; 2 B. N1;2 C. Q3; 2  D. P3; 2 Câu 7.Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3 P z

z  

A

4

P B. P 2 C. P0 D. P4 Câu 8.Phương trình z2 – iz 1 0 có nghiệm tập số phức?

A. B 2 C Vô số D 1

Câu 9.Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z22z20 Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A. 8i B. C. D.

Câu 10. Trong , phương trình z2 4 có nghiệm là:

A

2 z i z i

     

B

3 z i

z i

      

C

1

z i

      

D

3

z i

      

Câu 11. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

3z  z 20 Tính z12 z22

A 8

3 B

4

3 C

11

 D.

3 Câu 12.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z40 Tính

1 2 1

w iz z

z z

(141)

A

w  i B 2

w  i C

w  i D w   i

Câu 13.Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn

của z1

A. M4; 2  B. M2;4 C. M4;2 D. M2;4 Câu 14. Trong tập số phức phương trình:    

1

    

z i z i có nghiệm

A z i z i       

B

2 z i z i       

C

1 z i z i       

D

2 z i z i        Câu 15. Giải phương trình z24z 5 0 tập số phức ta nghiệm

A z1  4 i z; 2  4 i B z1  2 i z; 2  2 i

C z1 2 i z; 2 2 i D z1 4 i z; 2  4 i Câu 16. Trong , phương trình z23iz40 có nghiệm là.

A

3 z i z i       

B

1 z i z i        C z i z i      

D

4 z i z i      Câu 17.Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z22z 5 0 Giá trị của biểu thức

1

4 z z

A. 14 B. C.14 D. 7

Câu 18. Nghiệm phương trình z2–z 3 0 tập số phức là?

A 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i B 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i

C 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i D 1 11

2

z    i 2 11

2

z   i Câu 19.Cho phương trình

2

z  z  Mệnh đề sau sai?

A.Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo

B.Phương trình cho khơng có nghiệm thực

C.Phương trình cho có nghiệm phức

D.Phương trình cho khơng có nghiệm phức

Câu 20.Phương trình z22z 3 0 có hai nghiệm phức 1,

z z Tính giá trị biểu thức 2 Pz z

A. P2 B.

2

P C. P10 D. P 2 Câu 21.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 0 Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A. 20 B. 8 i C.10 D.

Câu 22.Kí hiệu z0 số phức có phần ảo âm phương trình

9z 6z370 Tìm toạ độ điểm

biểu diễn số phức wiz0

A. 2;  

  

  B

1 ;     

  C.

1 2;      

  D

1 ;         Câu 23.Cho z nghiệm phức phương trình x2  x 1 0 Tính

2 Pz  z z

A. 2i B. C.

2 i  

D.

2 i  

(142)

A z  B z  45. C z 2 5. D z 5. Câu 25. Tập hợp nghiệm phương trình z z

z i 

 là:

A. 0;1i B.1i C.  0 D.  0;1

Câu 26.Cho mlà số thực, biết phương trình z2mz 5 có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng môđun hai nghiệm

(143)

B - HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2z 6z 5 Tìm iz0?

A 0

2

iz    i B 0

2

iz   i C 0

2

iz    i D 0

2 iz   i

Chọn B

2

2z 6z 5 0 2

z i

  

Khi 0

2 iz   i

Câu 2. Tìm nghiệm phức phương trình: x22x20.

A x1 2 i x;  2 i B x1  1 i x;   1 i

C x1 1 i x; 2 1 i D x1  2 i x; 2  2 i

Chọn B

Ta có:  224.1.2 4 suy  có một bậc hai là2i, phương trình có hai nghiệm:

1

2 2

1 ;

2

i i

x     i x     i

Câu 3.Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2

A. z26z130. B. z26z130. C. z26z130. D

6 13 z  z 

Chọn C

Do z1 3 2i, z2 3 2i hai nghiệm phương trình nên zz1zz20z 3 2iz 3 2i0  

2 z

   

6 13 z z

    Câu 4.Phương trình 2x25x40 có nghiệm trên tập số phức là

A 1

4

x   i; 2 4

x   i B 1

4

x    i; 2 4 x    i

C 1

2

x   i; 2

x   i D 1

4

x   i; 2 4 x   i

Chọn D

Phương trình

2x 5x40 có Δ524.2.4  7 i2 Vậy phương trình có hai nghiệm 1

4

x   i; 2 4 x   i

Câu 5.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

6 13

z  z  z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức z12z2

A.   9 2i B.  9 2i C.  9 2i D.   9 2i

Chọn D

Phương trìnhz26z130 có hai nghiệm là

1

(144)

Câu 6.Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z50 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1 4i

z 

mặt phẳng phức?

A. M1; 2 B. N1;2 C. Q3; 2  D. P3; 2

Chọn D

Ta có:

2 2 5 0

z  z   

  TM

z i

z i L

    

   Suy

1 4i

z



3 2

i

i i



  



Điểm biểu diễn P3; 2

Câu 7.Biết z nghiệm phương trình z 1 z

  Tính giá trị biểu thức 3 P z

z  

A.

4

P B. P 2 C. P0 D. P4

Chọn B

Ta có z 1 z

   z2  z 1 0, z1 nên z3 1 0  z3 1 Vậy P 2. Câu 8.Phương trình z2 – iz 1 có nghiệm tập số phức?

A. B. C.Vô số D.

Chọn B

Ta đặt z a bi,

Khi

1

iz

z    2  

1

a b b ab a i

       22 2

1

ab a

a b b

  

 

    

TH1 20

1

a

b b

  

    

0

1

2 a

b

      

  

TH2

1

0 b

a

     

   



vô nghiệm

Câu 9.Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z22z20 Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A. 8i B. C. D.

Chọn C

Ta có 2

1 2

1

z i

z z

z i

       

  

(145)

Từ suy     2 2 2 2

1 2

4 12 2

z i i

z z

z i i

                   

Vậy 2

1

z  z 

Câu 10. Trong , phương trình z2 4 có nghiệm là:

A

2 z i z i      

B

3 z i z i       

C

1 z i z i       

D

3 z i z i       

Chọn A

2 2

4 4

z   z   z  i   z i Câu 11. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

3z   z Tính z12 z22

A.

3 B.

4

3 C

11

 D.

3

Chọn B

2 23

3

6 i z  z   z 

2

1

2

1 23 23

6

z  z  i  i

2 2

1 23

2

6

   

          Câu 12.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z40 Tính

1 2 1

w iz z

z z

  

A

w  i B 2

w  i C

w  i D w   i

Chọn A

Theo định lý Viét ta có 1 2

2

z z  , z z1 2 2

1 2 1

w iz z

z z

  

1 2 z z iz z z z 

 

4 i  

Câu 13.Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn

của z1

A. M4; 2  B. M2;4 C. M4;2 D. M2;4

Chọn D

Có 4 20 0 4 z i z z z i            z i    Vậy điểm biểu diễn số phức z1 M2;4 Câu 14. Trong tập số phức phương trình:    

1

    

z i z i có nghiệm

A z i z i       

B

2 z i z i       

C

1 z i z i       

D

2 z i z i       

(146)

Chọn C

Ta có  1 3 i2 4.1. 2 2i 2i1i2 z i z i         Câu 15. Giải phương trình z24z 5 tập số phức ta nghiệm

A z1  4 i z; 2  4 i B z1  2 i z; 2  2 i

C z1 2 i z; 2 2 i D z1 4 i z; 2  4 i

Chọn C

Ta có z24z 5 0  z24z 4 1

     2 2

z i  2 z i z i          2 z i z i        Suy z1 2 i z2  2 i

Câu 16. Trong , phương trình z23iz40 có nghiệm là.

A

3 z i z i       

B

1 z i z i        C z i z i      

D

4 z i z i     

Chọn C

Theo Viete, ta có z1z2 3i, z z1 2 4

[THPT Thuận Thành-2017] Tìm nghiệm phức phương trình

4z 4z20

A.

2 i z  ,

2 i z 

B

i z  ,

2 i z 

C

i z  ,

4 i z 

D z 1 i

Chọn C

Cách    ' pt có hai nghiệm phức 2

i z  Cách Bấm giải pt bậc hai máy tính  kết

Câu 17.Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z22z 5 Giá trị biểu thức

1

4 z z

A. 14 B. C.14 D. 7

Ta có

2 z  z 

2 2 z i z i         Nên    

1

4

4 1 2 1 2 14

z z   i   i  

Câu 18. Nghiệm phương trình z2–z 3 0 tập số phức là?

A 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i B 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i

C 1 11

2

z   i 2 11

2

z   i D 1 11

2

z    i 2 11

2

(147)

Chọn A

Ta có :

1 12 11i

    nên  z2–z 3 0

1 11

2

z   i V 2 11

2

z   i Câu 19.Cho phương trình z22z20 Mệnh đề sau sai?

A.Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo

B.Phương trình cho khơng có nghiệm thực

C.Phương trình cho có nghiệm phức

D.Phương trình cho khơng có nghiệm phức

Chọn D

 2

2

2 1

z  z   z i z i Câu 20.Phương trình z22z 3 0 có hai nghiệm phức

1,

z z Tính giá trị biểu thức 2 Pz z

A. P2 B.

2

P C. P10 D. P 2

Chọn D

Ta có: z22z 3 0

z 12

    z12i 22 2

z i

     

   

Vậy P z12 z22    i 2 2  1 i 22  2

Câu 21.Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 0 Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A. 20 B. 8 i C.10 D.

Chọn C

Ta có z24z 5 0

2

z i

  

   



Khi 2

1

z  z  2i2 2i2 10 Câu 22.Kí hiệu z0 số phức có phần ảo âm phương trình

9z 6z370 Tìm toạ độ điểm

biểu diễn số phức wiz0

A. 2;  

  

  B

1 ;  

  

  C

1 2;

3

 

 

 

  D

1 ;

 

 

 

 

Chọn A

Ta có phương trình 9z26z370 có hai nghiệm phức là 2   

z i   

z i Khi

đó 0

3   

z i

0

2    

w iz i i

3 w  i

Do tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2;  

    

Câu 23.Cho z nghiệm phức phương trình x2  x 1 0 Tính Pz  z z

A. 2i B. C.

2 i  

D.

2 i  

(148)

Chọn B

Vì z nghiệm phức phương trình x2  x 1 0 nên z2  z 1 0

Do đó: 2 

2

Pz  z  z z z  z z z z z3z2z  

1 2

z z z z z

      

2 z z 2      

Ghi chú: Có thể giải cách tính hai nghiệm phương trình z2  z 1 0 rồi vào P. Câu 24.Tính mơ đun số phức z biết 1 2 i z  3 4i

A z  B z  45. C z 2 5. D z 5.

Chọn B

 

1 2 i z  3 4i i z i    

2 11 5

z i

    1

Đặt za bi , a b,  Ta có 2

2

z a b  abi  2

Từ  1  2

2 11 2 a b ab            

25 55 1 a a b a            2

11 5 10 11 5

10 a b             

Khi z a2 b2 45

  

Câu 25. Tập hợp nghiệm phương trình z z z i 

 là:

A. 0;1i B.1i C.  0 D.  0;1

Chọn A

z z z i   1 z z i          1 z z i         z z i       

Câu 26.Cho mlà số thực, biết phương trình z2mz 5 0 có hai nghiệm phức có nghiệm

có phần ảo Tính tổng môđun hai nghiệm

A. B. C. D

Chọn A

Ta có 20 m   

Phương trình có hai nghiệm phức  0 2 5m2

Khi pt có hai nghiệm là:

2

20

2

m m

z     i

2

20

2

m m

z     i

Theo đề 20 m m 

    (t/m)

Khi phương trình trở thành

2

2 z i z z z i             

hoặc

(149)

(150)

CHUYÊN ĐỀ 7: CÂU HỎI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA NGHIỆM PHƯƠNG

TRÌNH

Câu Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình

4 13

z  z  Tính  2  2

1 2

m z   z 

A. m25 B m50 C m10 D m18

Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2z 4z 3 Tính giá trị biểu thức

1 z  z

A 2 B C. D

Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2z  3z 3 Khi đó, giá trị 2  z z

A. B 4 C 9

4 D

9



Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

z  z  Giá trị biểu thức 2 z  z

A.10 B. 20 C. D. 8 i

Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100, giá trị biểu thức

2 2 A z  z

A 10 B 20 C 10 D 20

Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

–

z z  Tổng P z1  z2 bằng:

A.18 B 4 C 6 D 3

Câu Gọi z1 z2là nghiệm phương trình

4

z  z  Gọi M , N điểm biểu diễn

của z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN

A. MN 2 B. MN 4 C. MN 2 D. MN 5

Câu Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình 2z2 3z70 Tính giá trị biểu thức

1 2

z z z z

A. 2. B. C. 5. D. 5.

Câu Trong tập số phức, cho phương trình

6

z  zm , m  1 Gọi m0 giá trị

m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá tr ị m0?

A.12 B 10 C 13 D 11

Câu 10 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình

2z 3z20 tập số phức Tính giá trị biểu

thức P z12z z1 2z22

A. 3

4

P B.

2

P C.

4

P D.

2

P

Câu 11 Cho z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

  

z z z Tính giá trị biểu thức

1 2

   

P z z z z

A P2 22 B P 24 C P6 D P3

(151)

Câu 13 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z22z100 tập hợp số phức, z1

là nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số

phức w3z12z3

A. M15; 1  B. M15; 2  C. M2;15 D. M1;15 Câu 14 Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 có nghiệm z1, z2 Gọi M, N

điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6. B. 6. C. 4. D. 4.

Câu 15 Trong tập số phức z1, z2 nghiệm phương trình

4

z  z  Tính 2

1 P z  z

A. P2 B. P6 C. P10 D. P50

Câu 16 Cho z z1, 2 hai nghiệm phương trình z22z 3 Tính z1  z2

A 0 B 1 C 2 D 6

Câu 17 Phương trình x24x 5 có nghiệm phức mà tổng mơ đun chúng bằng?

A 2 B 2 C 2 D 2

Câu 18 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 Đặt w1z11001z2100

Khi

A. w 251i B. C. w251 D. w 251

Câu 19 Phương trình z22z60 có nghiệm z1; z2 Khi giá trị biểu thức

2 2 2

z z

M

z z

 

là A.

3 B.

2 

C.

9 D

2  Câu 20 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình 2

2

z az aa  có hai nghiệm

phức có mơ-đun

A

2

a  B. a1 C. a 1 D. a1;a 1 Câu 21 Cho phương trình z22z100 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình cho

Khi giá trị biểu thức A z12 z2 bằng:

A 4 10 B 20 C 10 D 3 10

Câu 22 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Tính giá trị biểu thức

2 2 z  z

A. 25 B 18 C 20 D 21

Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

4

z  z  Giá trị biểu thức

 2

P  z  z z  z bằng:

A. 10 B.10 C. 5 D. 15

Câu 24 Cho phương trình

2

z  z  tập số phức, có hai nghiệm z1, z2 Khi z12 z22 có giá trị :

(152)

Câu 25 - 2017] Cho b c, , phương trình z2bz c có nghiệm z1 2 i, nghiệm lại gọi z2 Tính số phức w bz 1cz2

A. w2 9 i B. w18i C. w29i D. w18i Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z24z 7 Khi

2 2

z  z bằng:

A 7 B 21 C 14 D 10

4

z  z  Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 1009

2 i B. C. 2018

2 D. 1010

2 i



Câu 28 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Tính tổng T  z1 2 z2

A. T 2 10 B.T 20 C. T  10 D. T 16

Câu 29 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z 5 Tính giá trị biểu thức

2 2 Az  z

A.10 B. C. D.

Câu 30 Gọi z1,z2 nghiệm phương trình

2

z  z  Tính giá trị biểu thức

2 2

z z

P

z z

 

A. B. 4 C. D 11

4  Câu 31 Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện

1 2

2 1

z  z  z z Tính giá trị biểu thức

2

z z

P

z z

 

A.

2 B 2 C.

1

2 D. P2

Câu 32 - 2017] Trong , Cho phương trình 7z23z 2 có nghiệm z z Khi tổng

nghiệm phương trình là? A

2

 B

4

 C

7

 D 3

7 Câu 33 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính M z1100z1002

A. M  251 B. M 250 C. M 251 D. 51

2 M  i Câu 34 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình

2

2 10

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

2017 wi z ?

A. M3; 1  B M3; 1 C M3; 1 D M3; 1  Câu 35 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z70 Tính giá trị biểu thức

1

P z  z :

A. P 14 B P14 C P7 D P2

Câu 36 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2 10

z  z  Giá trị biểu thức

2

1

|z | |z |

A. 20 B. 40 C. D.10

Câu 37 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

(153)

A. S 3 B. S 15 C 13

S D

5 S   Câu 38 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình:

2

z  z  Tính F  z1  z2

A. B.10 C. D 5

Câu 39 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình

2z 6z 5 z2 có phần ảo âm Phần

thực phần ảo số phức z13z2

A. 6;1 B.  1; C.  6; D. 6;1

Câu 40 Gọi z1, z2 ngiệm phức phương trình

0 az bz c ,

 

, , , 0,

a b c a b  ac Đặt P z1z22 z1z22 Mệnh đề sau đúng?

A. P c a

 B. P 2c

a

 C. P 4c

a

 D

2 c P

a



Câu 41 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình: z2   z Phần thực số phức

i z1i z2 2017

   

 

A. 21008 B 21008 C. 22016 D. 22016 Câu 42 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2

4

1

T  z  z

A. T 32 B.T 16 C. T 128 D. T64

Câu 43 Tìm phần thực phần ảo số phức z12z22 biết z1, z2 hai nghiệm phức phương

trình: z24z 5

A. B. C. D.

Câu 44 Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2z22z 5 Giá trị biểu

thức A z112 z212 bằng:

A B 5 C 2 D. 25

Câu 45 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Giá trị z1  z2

A. B.1 C. D.

Câu 46 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức

2 2 z z

A.

18 B

9 

C 

D. Câu 47 Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

2z  1 (trong số phức z1 có phần ảo

âm) Tính z13z2

A z13z2  B z13z2   C z13z2   2.i D 2

z  z  i

Câu 48 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình

2

z  z  Tính Pz14z24

A.14 B. 14i C.14 D.14i

Câu 49 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z22z 5 biết z1z2 có phần ảo số

thực âm Tìm phần thực số phức w2z12z22

A. 9 B. C. D. 4

Câu 50 Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

1

P

z z

(154)

A

P  B

6

P C

12

P D. P6

Câu 51 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z100 Tính A z12  z22

A. A20 B. A30 C. A50 D. A10

Câu 52 Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình

0

az bz c (a b c, , , a0) Tính

T  z  z

A T 6 B T 4 C T 2 D. T 8

Câu 53 Phương trình z22z100có hai nghiệm phức z1, z2 Tính giá trị biểu thức

3 A z  z

A A2 10 B A20 C A20 10 D. A10 10

Câu 54 Phương trình z2 4z70 có hai nghiệm z1 z2 Khi 2 z z bằng:

A. 4 B 4 C 2 D.

2

z  z  , z1 có phần ảo dương

Tìm số phức wz122z22

A. 4 i B 9 4 i C.  9 4i D.  9 4i Câu 56 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình z24z 5 Đặt w1z1 100 1z2100,

A. w 250i B. w251 C. w 251 D. w250i Câu 57 Phương trình bậc hai

0

z Mz i có tổng bình phương hai nghiệm 10i Khi

tập , giá trị M

A 6

6

M i

  



  



B 6

6

M i

   



  



C 6

6

M i

   



 



D

6

M i

  



  



Câu 58 Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình

4 0;

z  z  M, N điểm biểu

diễn z1, z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN

A B 2 C 2 D 4

Câu 59 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z 2 Tìm số phức liên hợp

của w1 2 i z 1

A. w  3 i B. w 1 3i C. w 1 3i D. w  3 i

Câu 60 Kí hiệu z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z 8 Tìm phần thực, phần ảo

của số phức wz12017

A. w có phần thực 23025 phần ảo 23025 B. w có phần thực 22017 phần ảo

2017

2

C. w có phần thực 2017

2 phần ảo 2017

 D. w có phần thực 3025

2 phần ảo

3025



Câu 61 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z90 Tổng P z1  z2 bằng:

A. B. C. D. 18

3

z  z  Tính giá trị biểu thức z14 z24

A 75 B 50 C 25 D. 51

(155)

A.17 B.19 C. 20 D. 15 Câu 64 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính độ dài

đoạn thẳng AB:

A. 4. B.12 C. D.

4 11

  

z z Tính M  z13 z23

A. M 11 11 B. M 106 53 C. M 16 D. M 22 11

2z   z Tính z z1 1 z z2 2?

A.1 B

2

 C. 2 D.

4

Câu 67 Phương trình z2 bz c có nghiệm phức z 1 2i Tích hai số b c bằng?

A 10 B 5 C 3 D 2

Câu 68 Gọi z1và z2là nghiệm phương trình

4

z  z  Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là:

A. MN 2 B. MN 5 C. MN  2 D. MN 4

Câu 69 Biết số phức z thỏa phương trình z 1 z

  Giá trị 2016 2016

1 P z

z

 

A. P2 B. P3 C. P0 D. P1

Câu 70 Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

3

50 50 T  z  z A. 25

5 B. 25

2.5 C. 50

5 D. 50

2.5 Câu 71 Biết phương trình

2

z  zm m có nghiệm phức z1  1 3i z2 nghiệm

phức lại Số phức z12z2 ?

A.  3 9i B.  3 3i C.  3 9i D.  3 3i Câu 72 - 2017] Phương trình z2az b 0, a b,  có nghiệm phức z 1 3i Tổng hai số

a b bằng?

A. B. C. D. 16

Câu 73 Cho biết có hai số phức z thỏa mãn

119 120

z   i, kí hiệu z1 z2 Tính z1z2

A 114244 B 338 C 676 D. 169

Câu 74 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình

8 25

z  z  Giá trị z1z2

A. B. C. D.

Câu 75 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

1 3z  z

A 11 B 2 11 C 11 D 22

Câu 76 Biết phương trình z2az b 0, a b,  có nghiệm phức z0 1 2i Tìm a b,

A

2

a b

  

  

B

2

a b

     

C

5

a b

     

D

5

a b

   

 

Câu 77 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

1

z z  Tìm mặt phẳng tọa độđiểm điểm biểu diễn số phức

0 i w

z

(156)

A 1; 2

M 

 

B 3;

2

M  

 

C 3;

2

M  

 

D

1

;

2

M  

 

1

z   z Tính giá trị

2017 2017

1

P z z

A. P0 B. P2 C. P3 D. P

4

z  z  Tính z12 z22

A.11 B.16 C.15 D. 12

Câu 80 Cho phương trình z2bz c Nếu phương trình nhận z 1 i làm nghiệm b c bằng:

A. b1,c3 B. b4,c3 C. b3,c5 D. b 2,c2 Câu 81 Cho số phức

2

z   i Tìm số phức w  1 z z2

A. 2 3i B.1 C. D

2 i

 

Câu 82 Giả sử z1và z2 hai nghiệm phương trình z22 2z 8 Giá trị Az z12 2z z1 22

A 8 B 16 C 16 D 8

Câu 83 Biết phương trình z2az b 0 a b,  có nghiệm là: z  2 i Tính ab

(157)

Câu Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình

4 13

z  z  Tính  2  2

1 2

m z   z 

A. m25 B. m50 C. m10 D. m18

2

4 13

z  z  3

z i

   

     

Ta có  2  2

1 2

m z   z   z122 z222   4 3i2  4 3i250 Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2z 4z 3 Tính giá trị biểu thức

1 z  z

A. B C. D

Ta có 2z2  4z 30

2

z i



   

 



   



   

2

1

2

1

2

z  z         

   

6



Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2 3z 3 Khi đó, giá trị z12z22

A. B. C.

4 D

9



Theo định lý Vi-ét, ta có 1 2

2

  

z z 1 2  z z

 2

2

1   1 2

z z z z z z

2

3

2

 

    

 

3

4

   

Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

z  z  Giá trị biểu thức z12  z22

A.10 B. 20 C. D. 8 i

2

4

z  z 

2

z i z

   

 

   

2

1

z  z  z12 z2   5 10

Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z22z100, giá trị biểu thức

(158)

A 10 B. 20 C.10 D 20 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có 2 10

1

z i

z z

z i

   

    

   

Suy A z12 z2 1232  123220 Câu Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

–

z z  Tổng P z1  z2 bằng:

A.18 B. C. D.

1 ; 2

z   i z   i  z1  z2  22( 5)2  22 ( 5)2 6

Câu Gọi z1 z2là nghiệm phương trình z24z90 Gọi M , N điểm biểu diễn

của z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN

A. MN 2 B. MN 4 C. MN 2 D. MN 5

Ta có

2

4

2

z i

z z

z i

  

    

  

Giả sử điểm M N, điểm biểu diễn z z1, 2

Ta có M N, đối xứng qua trục Ox nên MN 2MK (K trung điểm MN, K thuộc Ox ) Vậy MN 2 yM 2

Câu Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình 2z2 3z70 Tính giá trị biểu thức

1 2

z z z z

A. 2. B. C. 5. D. 5.

Ta có z1 z2 z z1 2 b c

a a



   

2

  

Câu Trong tập số phức, cho phương trình

6

z  zm , m  1 Gọi m0 giá trị

m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá tr ị m0?

A.12 B.10 C.13 D. 11

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m0m9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2  1 phải có nghiệm phức Suy  0m9

Vậy khoảng 0; 20 có 10 s ố m0

Câu 10 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình 2z23z20 tập số phức Tính giá trị biểu

thức P z12z z1 2z22

A. 3

4

P B.

2

P C.

4

P D.

2

(159)

Ta có P z12 z z1 2 z22  z1 z22 z z1 2

4

  

Câu 11 Cho z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

  

z z z Tính giá trị biểu thức

1 2

   

P z z z z

A. P2 22 B. P 24 C P6 D. P3 Hướng dẫn giải

Chọn C

2

1   

    

  

z i

z z

z i P2  2i   4

Câu 12 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z22z 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức wi z3 0? A. M 2;1 B. M 2; 1 C. M2; 1  D. M1; 2

Ta có 2  12  2 2

z i

z z z i

z i

   

       

   

Theo giả thiết ta có z0  1 2i Suy z0   1 2i

Từ wi z3 0    i 2i 2 i Suy w có biểu diễn M 2;1

Câu 13 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z22z100 tập hợp số phức, z1

là nghiệm có phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số

phức w3z12z3

A. M15; 1  B. M15; 2  C. M2;15 D. M1;15 Hướng dẫn giải

Chọn D

2 10

z  z 

2

1 3

z i

   

 

   

w3z12z3 3 1 3i2 1 3i   1 15i Vậy điểm M1;15 biểu diễn số phức w3z12z3

Câu 14 Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 có nghiệm z1, z2 Gọi M, N

điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6. B. 6. C. 4. D. 4.

Vì O, M , N không thẳng hàng nên z1, z2 không đồng thời số thực, không đồng thời

là số ảo  z1, z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình  

2

z  a z a  Do đó, ta phải có:

12 16

a a

(160)

Khi đó, ta có:

2

2 12 16

2

2 12 16

2

a a a

z i

a a a

z i

    

 

  

   



 

 

1 2

OM ON z z a

      MN  z1z2  a212a16 Tam giác OMN cân nên MON120

2 2

cos120

2

OM ON MN

OM ON

 

  

 

2

8 10

2

a a

a

 

  



2

6

a a

    a 3 (thỏa mãn) Suy tổng giá trị cần tìm a

Câu 15 Trong tập số phức z1, z2 nghiệm phương trình

4

z  z  Tính 2

1 P z  z

A. P2 B. P6 C. P10 D. P50

1

2

4

2

z i

z z

z i

   

    

   

2

5 z z

 

 

 



P z12 z22 10

Câu 16 Cho z z1, 2 hai nghiệm phương trình z22z 3 Tính z1  z2

A. B.1 C. D.

2

z  z  có hai nghiệm z1  1 , i z2   1 2i

Do z1  z2   1 2i   1 2i 2

Câu 17 Phương trình x24x 5 có nghiệm phức mà tổng mơ đun chúng bằng?

A 2 B 2 C 2 D 2

Phương trình x24x 5 0có       i2 nên x1  2 i x; 2   2 i

Mô đun x x1, 2 2212  Vậy tổng môđun x1 x2 Câu 18 Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 Đặt w1z11001z2100

Khi

A. w 251i B. C. w251 D. w 251

Ta có z24z 5 0z  2 i

 100  100  2 50  50 50 25 50

1

1z  2 i   1 i   2i 2 1  2

 

 100  100  100  50 50

2

1z  2 i  1i  2i  2

 100  100 50 50 51

1

1 2

(161)

Câu 19 Phương trình

2

z  z  có nghiệm z1; z2 Khi giá trị biểu thức

2 2 2

z z

M

z z

 

là A.

3 B.

2 

C.

9 D

Chọn D

Bấm máy nghiệm: z z1, 2 1i Bấm máy tính

2 2 2

2

z z

M

z z

   

Câu 20 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình 2

2

z az aa  có hai nghiệm

phức có mơ-đun

A

2

a  B. a1 C. a 1 D. a1;a 1 Hướng dẫn giải

Chọn B

Theo Vi-et, ta có z z1 2 2aa2

Mặt khác z z1 2  z1 z2 1 Suy

2aa  1 a1

Câu 21 Cho phương trình z22z100 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình cho

Khi giá trị biểu thức A z12 z2 bằng:

A 4 10 B. 20 C 10 D. 10

Ta có  2  2

2

1

2 10

1

z i

z z z i

z i

   

       

   

Suy      

2

2 2

1 3 10 10 20

A z  z            

   

2 10

2 2 z  z

A. 25 B.18 C. 20 D. 21

1

2

1

2 10

1

z i

z z

z i

   

    

   

2 2

1 3

z  z    i    i    

2

2 2

1 3 20

    

Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

4

 2

P  z  z z  z bằng:

A. 10 B.10 C. 5 D. 15

Ta có z2 4z50

2

z i

 

  

 



(162)

Vậy P z12z2.z2 4z12 i 2 i 2 i4 2 i  15 Câu 24 Cho phương trình

2

z  z  tập số phức, có hai nghiệm z1, z2 Khi z12 z22 có giá trị :

A. B. C D. 2

Ta có

2

z  z   b

Do

2

1

z i

  

 

  



  

 

2

1

2

1

z z 

  

  

    

 



2

3 z z

 

 

  

Vậy z12  z22   3

Câu 25 - 2017] Cho b c, , phương trình z2bz c có nghiệm z1 2 i, nghiệm cịn lại gọi z2 Tính số phức w bz 1cz2

A. w2 9 i B. w18i C. w29i D. w18i Hướng dẫn giải

Chọn C

1

z  i nghiệm2i2b2i c 0 3 4i2b c bi  0

2

4

b c c

b b

   

 

  

   

 

2

z  i Vậy w 4 2 i5 2 i 2 9i Câu 26 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z24z 7 Khi

2 2

z  z bằng:

A. B. 21 C.14 D. 10

2

4

z  z   z1,2  2 3i z12 z22 14

4

z  z  Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 1009

2 i B. C. 22018 D. 1010

2 i

 Hướng dẫn giải

Chọn B

1

2

4

2

z i z

z z

z i z

   

    

   

z112018z212018    

2018 2018

1 i i

    1 2 ii210091 2 ii21009

 2i 1009  2i1009

    2i 1009 2i 1009 0

Câu 28 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Tính tổng T  z1 2 z2

A. T 2 10 B.T 20 C. T  10 D. T 16

 2

2

1 10 3i



(163)

Phương trình z22z100 có hai nghiệm 3 b i z i a b i z i a                      

Do đó, T  z12 z22  1 232 1 2  3 220

   

4

2 2 Az  z

A.10 B. C. D.

Phương trình 12 22

2

4 5

2

z i

z z A z z

z i                 Câu 30 Gọi z1,z2 nghiệm phương trình

2

2 2 z z P z z  

A. B. 4 C. D 11

Chọn B Ta có:

2

z  z   3 z i z i       

Suy ra:    

2

2 2

1 3

4

1 3

i i

z z

P

z z i i

 

     

 

Câu 31 Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện

1 2

2 1

z  z  z z Tính giá trị biểu thức 2 z z P z z  

A.

2 B 2 C.

1

2 D. P2

1 2

2 1

z z

z   z 

2

1 2

2z z

z z z z



 

 2z2 z1 z1 z2z z1 0 2

1 2 1 2

2z z 2z z z z z z

      2

1 2

2z z 2z z

   

2

1

2

z z z z          2 1 z i z z i z              2 z z

  ;

1 1 z z z z

 

2

P

   

Câu 32 - 2017] Trong , Cho phương trình 7z23z 2 có nghiệm z z Khi tổng

(164)

A

 B

4

 C

7

 D.

Chọn C

Ta có 47

7

14 14

z  z  z  i

Khi tổng nghiệm phương trình



2

z  z  Tính M z1100z1002

A. M  251 B. M 250 C. M 251 D. 51

2 M  i Hướng dẫn giải

Chọn A

2

z  z 

2

1

z i

  

   



Suy M z1100 z2100 1i100 1i100 1i250 1i250

 2i 50  2i50

   50  2 25 51

2.2 i

  

Câu 34 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình

2 10

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức

2017 wi z ?

A. M3; 1  B. M3; 1 C. M3; 1 D. M3; 1  Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: 2 10

1

z i

z z

z i

   

    

   

Suy z0   1 3i

 

2017

0 3

wi z i   i   i

Suy : Điểm M3; 1  biểu diễn số phức w Câu 35 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z70 Tính giá trị biểu thức

1

P z  z :

A. P 14 B. P14 C. P7 D. P2

Ta có:

2z 3z70

3 47

4

3 47

4

x i



 

  



 

 

P z1  z2  14

2 10

z  z  Giá trị biểu thức

2

1

|z | |z |

A. 20 B. 40 C. D.10

2

2 10

z  z 

2

1

z i

   

    



(165)

5z 8z 5 Tính S  z1  z2 z z1 2

A. S 3 B. S 15 C 13

5

S D

5 S   Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

5z 8z 5 5 5 z i z i          

1 2

S z z z z

    4 4 3

5 5i 5i 5i 5i

   

         

   

Câu 38 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình:

2

z  z  Tính F  z1  z2

A. B.10 C. D.

1

2

1

2

1 z i z z z i              Vậy F  z1  z2 2

Câu 39 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình

2z 6z 5 z2 có phần ảo âm Phần

thực phần ảo số phức z13z2

A. 6;1 B.  1; C.  6; D. 6;1

Ta có

2z 6z 5 2 2 i z i z            

Suy z13z2   6 i

Vậy Phần thực phần ảo số phức z13z2  6;

Câu 40 Gọi z1, z2 ngiệm phức phương trình

0 az bz c ,

 

, , , 0,

a b c a b  ac Đặt P z1z22 z1z22 Mệnh đề sau đúng?

A. P c a

 B. P 2c

a

 C. P 4c

a

 D

2 c P

a



Ta có z1, z2 ngiệm phức phương trình

0 az bz c nên

2 1,2

4

b i ac b

z

a

  



Do z1 z2 b

a   

2

4

i ac b

z z

a



 

Suy P z1z22 z1z22

2 2

2

4

b ac b c

a a a

 

 

   

 

Câu 41 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình: z2   z Phần thực số phức

i z1i z2 2017

   

(166)

A. 21008 B. 21008 C. 22016 D. 22016 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có z z1, 2 hai nghiệm phương trình: z2  z nên 2

1 z z z z

 

 

 

Ta có iz1iz22017 z z1 2i z 1z2i22017 2 i 12017 1i2017

 2016   2 1008   1008  1008  1008 1008

1 i i 1 i  i 2i i i 2 i

              

 

Vậy phần thực iz1iz22017 1008



2

4

1

T  z  z

A. T 32 B.T 16 C. T 128 D. T64

1 6;

z   i z   i

4

1 128

T  z  z  (Có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tính tốn).

Câu 43 Tìm phần thực phần ảo số phức z12z22 biết z1, z2 hai nghiệm phức phương

trình:

4

z  z 

A. B. C. D.

Do z1 z2 nghiệm phương trình nên z1z2 4 z z1 2 5 Ta có z12 z22 z1z222z z1 2

4 2.5

  6

2z 2z 5 Giá trị biểu

thức A z112 z212 bằng:

A B. C. D. 25

Giải phương trình

2z 2z 5 tính nghiệm 1 ; 2

2 2

z   i z   i

Tính 1 12 2 12 5

2

A z   z    

1

z   z Giá trị z1  z2

A. B.1 C. D.

2

1

z   z 1 2

2 2

z i z i

     

Khi đó: 1 2

4

z  z   

Câu 46 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức

(167)

A.

18 B.

9 

C. 

D. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có 2z2 3z 3 21

4

i z

   

Suy z12z22

2

3 21 21

4 4 4

i i

   

         

   

Câu 47 Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z  1 (trong số phức z1 có phần ảo

âm) Tính z13z2

A z13z2  B z13z2   C z13z2   2.i D 2

z  z  i

Ta có: 2z2 1

2

2 2

z i

     

   

Khi đó: z13z2

2 i i

    2i

2

z  z  Tính Pz14z24

A.14 B. 14i C.14 D.14i

Ta có: Pz14z24 z12z2222z z12 22 S22P22P2 Với S2; P5 nên P 14

Câu 49 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z22z 5 biết z1z2 có phần ảo số

thực âm Tìm phần thực số phức w2z12z22

A. 9 B. C. D. 4

Ta có (do z1z2  4i có phần ảo 4 )

Do w2z12z22   9 4i

Vậy phần thực số phức w2z12z22 9

Câu 50 Ký hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tính

1

P

z z

 

A.

6

P  B.

6

P C

12

P D. P6

Ta có

1 23

2

6

1 23

2

z i

z z

z i



 

 

   



 

 

suy

1

1 1

6 P

z z

(168)

Câu 51 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z100 Tính A z12  z22

A. A20 B. A30 C. A50 D. A10

Phương trình z22z100 1  có    10  9 nên (1) có hai nghiệm phức

1

z   i z2 1 3i

Ta có: A 1 3 i2   8 6i   8 6i   8 262   8 262 20 Vậy A20 Câu 52 Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình

0

az bz c (a b c, , , a0) Tính

T  z  z

A. T 6 B.T 4 C. T 2 D. T 8

Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Do z1  4 2i Khi z1  z2 2 5T  z1 3z2 8

Câu 53 Phương trình z22z100có hai nghiệm phức z1, z2 Tính giá trị biểu thức

3 A z  z

A. A2 10 B. A20 C. A20 10 D. A10 10

Ta có

2

2 10

1

z i z

z z

z i z

   



    

   



10; 10

z  z  Do A z13 z2 310 10.220 10

4

z  z  có hai nghiệm z1 z2 Khi z12z22 bằng:

A. 4 B. C. 2 D.

Theo Viet, ta có: z1z2  4; z z1 2 7

 2

2

1 2 2

z z  z z  z z   4 2.72 Câu 55 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  , z1 có phần ảo dương

Tìm số phức 2 2 wz  z

A. 4 i B. 4 i C.  9 4i D.  9 4i Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có

2

1

z i

z z

z i

  

    

  

Suy w1 2 i22 2  i2   9 4i

Câu 56 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình z24z 5 Đặt w1z1 100 1z2100, A. w 250i B. w251 C. w 251 D. w250i

(169)

Ta có:  100  100  50  50 51

2

4 1 2

2

z i

z z w i i i i

z i                         Câu 57 Phương trình bậc hai

0

z Mz i có tổng bình phương hai nghiệm 10i Khi

tập , giá trị M

A 6

6 M i M i        

B 6

6 M i M i         

C 6

6 M i M i         D 6 6 M i M i        

Có 2 10

z z  i z1 z22 2z z1 2 10i

2

2 10 12

M i i M i

      

2

6

M i

   6

6 M i M i          Câu 58 Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

4 0;

z  z  M, N điểm biểu

diễn z1, z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN

A B. C. D.

Ta có:       nên phương trình

4

z  z  có hai nghiệm phức phân biệt:

1 2 z i z i       

Suy ra: M2; ,  N2;1  Vậy MN  2 2 21 1 2 2

Câu 59 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z 2 Tìm số phức liên hợp

của w1 2 i z 1

A. w  3 i B. w 1 3i C. w 1 3i D. w  3 i

Ta có

1

2

1

z i

z z z i

z i                

Do đó, w1 2 i z 1 1 2 i 1 i   1 2   1 2i 1 3i w 1 3i

Câu 60 Kí hiệu z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z 8 Tìm phần thực, phần ảo

của số phức wz12017

A. w có phần thực 23025 phần ảo 23025 B. w có phần thực 22017 phần ảo

2017

2

C. w có phần thực 2017

2 phần ảo 2017

 D. w có phần thực 3025

2 phần ảo

3025



Ta có :

2

4

(170)

Khi :          

1008

2017 1008

2017 2017 2017

1 2 1

wz   i  i  i   i  i

 

  504  

3025 3025

2

w i i i

    

Vậy w có phần thực 3025

2 phần ảo 23025

Câu 61 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z24z90 Tổng P z1  z2 bằng:

A 4 B 6 C 3 D. 18

1 ; 2

z   i z   i  z1  z2 

2 2

2 ( 5)   ( 5) 6 Câu 62 Gọi z z1, 2 nghiệm phương trình

3

z  z  Tính giá trị biểu thức z14 z24

A. 75 B. 50 C. 25 D. 51

Ta có:

3

z  z  có   11 nên có nghiệm phức 11 i z  Vậy

4

3 11 11

2

i i

z  z        5 4 50

Câu 63 Gọi z z1; 2 hai nghiệm phức phương trình z22z100 Tính giá trị biểu thức A z12 z2

A 17 B 19 C 20 D. 15

2

2 10

z  z 

2 3

z i z

   

  

   



2

1 20 A z  z 

Câu 64 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính độ dài

đoạn thẳng AB:

A. 4. B.12 C. D.

Ta có:

2

z  z 

1

z i

   

     

suy A1; 2 B 1; 2 Vậy AB4 Câu 65 Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

4 11

  

z z Tính M  z13 z23

A. M 11 11 B. M 106 53 C M 16 D. M 22 11

Ta có:

2

4 11

2

  

    

  

z i

z z

z i

Suy ra: z1  z2  11, đó:

3

1 11 11 11 11 22 11

    

M z z

2z   z Tính z z1 1 z z2 2?

A.1 B

2

 C. 2 D.

(171)

Chọn D

Ta có

2z   z

2

1

4 16

z i

 

   

 

1

2

1

4

1

4

z i



 

  



 

 

1 2 z z

  

Vậy 1 1 2 2 2 1 2

2

z z  z z  z z 7

2 4 i 4 i

 

     

 

 

2



Câu 67 Phương trình z2 bz c có nghiệm phức z 1 2i Tích hai số b c bằng?

A. 10 B. C. D. 2

Phương trình z2bz c có nghiệm phức z 1 2i

1 2i2 b1 2i c 4i b 2bi c

            

   

4 2

b c c

b c b i

b b

  

 

         

    

 

Câu 68 Gọi z1và z2là nghiệm phương trình

4

z  z  Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là:

A. MN 2 B. MN 5 C. MN  2 D. MN 4

Câu 69 Biết số phức z thỏa phương trình z 1 z

  Giá trị 2016 2016

1 P z

z

 

A. P2 B. P3 C. P0 D. P1

Ta có:

2

1

z z z

z

     

1

1 cos sin

2 3

1

1 cos sin

2 3

z i i

 

  

   

  

 

 

    

      

  



2016 2016 2016 2016

1 cos sin

3

z    i  

 

2016 2016 2016 2016

1 cos sin

3

z     i   

 

Do 1

1 P  

3

50 50 T  z  z A. 25

5 B. 25

2.5 C. 50

5 D. 50

2.5 Hướng dẫn giải

(172)

2

3

z  z 

1

2

3 11

2

3 11

2 i z

i z

 

   

 

  

Ta có: T  z150  z502  z150  z250

50 50

3 11 11

2

i i

 

   550 550 25

2.5



Câu 71 Biết phương trình

2

z  zm m có nghiệm phức z1  1 3i z2 nghiệm

phức lại Số phức z12z2 ?

A.  3 9i B.  3 3i C.  3 9i D.  3 3i Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có z1z2  2z2   2 z1    2  3i  1 3i

   

1 2 3 3

z z i i i

          

Câu 72 - 2017] Phương trình z2az b 0, a b,  có nghiệm phức z 1 3i Tổng hai số

a b bằng?

A. B. C. D. 16

Ta có 1 2 1  8

3

a b

i a i b a b

a

   

        

  



Câu 73 Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120 i, kí hiệu z1 z2 Tính

2 z z

A.114244 B. 338 C. 676 D. 169

Giả sử: za bi , a b,  Ta có:

119 120

z   i a2b22abi119 120 i  

 

2

119

2 120

a b

ab

  

  

  



Ta có a b, 0

Từ  2 a 60 b

   , thay vào  1 , ta được:

2 3600

119 b

b  

4

119 3600

b b

   

2

144 25

b b

    

 

* b2  144(vô nghiệm)

* 25

b  -12

5 12

b a

  



     



Vậy z1 12 5 i, z2 12 5 i Suy z1z2  24 10i 2676

Câu 74 Gọi z1, z2 nghiệm phương trình

8 25

z  z  Giá trị z1z2

A. B. C. D.

(173)

Xét phương trình

8 25

z  z 

1 4 z i z i       

    

4

z z i i

       6i 6

Câu 75 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

1 3z  z

A.11 B. 11 C 11 D. 22

Ta có z1 z2 hai số phức liên hợp nên z12  z22 z z1 2 11  z1  z2  11

Do đó: 3z1  z2 2 z1 2 11

Câu 76 Biết phương trình z2az b 0, a b,  có nghiệm phức z0 1 2i Tìm a b,

A

2 a b      

B

2 a b      

C

5 a b      

D

5 a b       Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z1 1 2i nghiệm nên z2 1 2i nghiệm phương trình:

1

2

3

z z a a

a b

z z b b

                

Câu 77 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2z 1 0 Tìm mặt phẳng tọa độđiểm điểm biểu diễn số phức

0 i w

z

 ?

A 1;

2

M 

 

B 3;

2

M  

 

C 3;

2

M  

 

D

1

;

2

M  

 

Ta có

1

z z   1,2

1

2

z    i

1

2

z    i

Vậy

2 2 i w i i      

 3;

2

M  

 

1

z   z Tính giá trị

2017 2017

1

P z z

A. P0 B. P2 C. P3 D. P

2

1 10 z   z

(174)

Ta có:   2017

1 3i    

672

1 3i 3i

 

  

 

     

672

8 3i

  

1 3i2017 1 3i36721 3i

 

     

672

8 3i

  

Suy ra: 2017 2017  672  2017

1

3

2

P z z   i 

4

z  z  Tính z12 z22

A.11 B.16 C.15 D. 12

Ta có:

4

z  z  z22  2 z22 i 22 2

2

z i

     

   

Vậy z12  z22   2 i 22  2 i 2212

Câu 80 Cho phương trình z2bz c Nếu phương trình nhận z 1 i làm nghiệm b c bằng:

A. b1,c3 B. b4,c3 C. b3,c5 D. b 2,c2 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có z 1 i nghiệm phương trình z2bz c nên

 2  

1

2

b

i b i c

c

  

       

 

Câu 81 Cho số phức

2

z   i Tìm số phức w  1 z z2

A. 2 3i B.1 C. D

2 i

 

2

1 3

1

2 2

   

         

   

   

i

w i

Câu 82 Giả sử z1và z2 hai nghiệm phương trình z22 2z 8 Giá trị Az z12 2z z1 22

A 8 B. 16 C 16 D.

Ta có z2 2 2z 8 nên 2

2

z z

z z

  

 

  

Do Az z12 2z z1 22 z z1 2z1z28.2 216

Câu 83 Biết phương trình z2az b 0 a b,  có nghiệm là: z  2 i Tính ab

A. B. 1 C.1 D.

(175)

 2    4

4

a b a

i a i b a b a i

a b

   

 

              

  

 

(176)

CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO

Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn 11z201810iz201710iz11 0. Mệnh đềnào sau đúng?

A z 2;3 B 3; 2

z 

  C z 1; 2 D z0;1

Câu Cho phương trình

3x 2x  1 tập số phức, khẳng định sau đúng:

A.Phương trình có nghiệm phức B.Phương trình có nghiệm phức

C.Phương trình có nghiệm thực D. Phương trình khơng có nghiệm

phức

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phương trình

5

   

z z z Tính M  z1  z2  z3 A M 3 B M  1 C M  2 D M  1 Câu 4.Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

3

z  z   tập số phức Tính

giá trị biểu thức T  z12 z22 z32 z4

A. T 2 B. T 6 C. T 4 D. T 8

Câu Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 A, B

các điểm biểu diễn z1 z2 Tính cosAOB A 2

3 B.1 C.

3

5 D.

4

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phương trình z32 1 i z 29 4 i z 18i0, z1 nghiệm có phần ảo âm Tính M  z1

A M 2 B M 2 C M 2 D M 3

Câu Trên tập số phức, tính tổng mơđun bình phương tất nghiệm phương trình

16 z  

A.16. B. 8. C. 4. D. 32.

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3

A. B. 3. C. 2 3 D. 2 3

Câu Tập nghiệm phương trình

2

z  z   là:

A.  2; 4i B. 2; 2i  C D.  2; 4i Câu 10.Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3

z  z  Tính Pz z1 2z1z2

A. P21 B. P10 C. P 21 D. P 10

Câu 11 Kí hiệu z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

12

z z   Tính giá trị

tổng T  z1  z2  z3  z4

A T 5 B T  4 C. T 10 D. T 26

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z34z0 Khi đó,

A z 0 B z 0;1 C z  1; D z0; 2 Câu 13. Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4 T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 99 B.T 100 C. T 102 D. T 101

z  có nghiệm phức

A. B. 3 C. D.

(177)

Câu 15 Kí hiệu z z z1, ,2 3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z212 2z246 Tính tổng

1 M  z  z  z  z

A. M 6 B M  3 C M 2 D M  6

Câu 16 Kí hiệu z1; z2; z3 ba nghiệm phương trình phức

3

2

z  z   z Tính giá trị biểu

thức Tz1 z2 z3

A T  4 B T4 C T 5 D. T 4

Câu 17.Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình

z   Tính S  z1  z2  z3

A. S 1 B. S 4 C. S2 D. S 3

Câu 18 Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình: z4 2z2 3 Tính giá trị biểu

thức: A z12 z2 2 z32 z4

A. B. C. 2 3 D. 20

Câu 19 Trong , phương trình x3 1 có nghiệm là:

A. z 1 B. 1;

2 i z  z 

C. 1;

2 i

z  z   D. 1;

2 i z  z  Câu 20 Kí hiệu z z1, 2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình

z z   Tính tổng

1

T  z  z  z  z

A. T 2 2 B.T 2 C. T 4 2 D. T  3 2 Câu 21. Gọi z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phức phương trình

2z 3z  2 Tổng

1

T  z  z  z  z bằng?

A 3 B. 2 C 0 D. 2 i

Câu 22. Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình

6

z z   Tính

S  z  z  z  z

A. S 2 2 3 B. S 2 2 3 C. S2 D. S 2 Câu 23 Cho phương trình z3az2bz c Nếu z 1 i z2 hai nghiệm phương trình

, ,

a b c

A

a b c

  

    

B

4

a b c

   

     

C

2

4

a b c

  

    

D

4

a b c

  

     

Câu 24 Cho a b c, , số thực cho phương trình

0

z az bz c có ba nghiệm phức z1  ; i z2  ; i z324,  số phức Tính giá trị

của P  a b c

A. P84 B. P36 C P136 D P208

Câu 25 Kí hiệu z z1, 2, z3 z4 nghiệm phức phương trình z4z2 6 Tính tổng

1

S  z  z  z  z

(178)

Câu 26.Gọi z1, z2, z3 nghiệm phương trình iz32z21i z i  0 Biết z1 số ảo

Đặt P z2z3 , chọn khẳng định đúng?

A. 4P5 B. 2P3 C. 3P4 D. 1P2

Câu 27 Kí hiệu z z z1, ,2 3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z42z2 630 Tính tổng

1

T  z  z  z  z

A.T  3 B.T 6. C.T 2 D

6

T  

Câu 28 Xét phương trình z31 tập số phức Tập nghiệm phương trình

A. S  1 B 1,

2

S    i

 

 

C

2

S    i

 

 

D 1,

2 S    

 

 

Câu 29 Phương trình z38 có nghiệm phức với phần ảo âm

A.1 B. C. D.

Câu 30. Gọi z z z z1, 2, ,3 nghiệm phương trình:

4

6 0

z z   Giá trị

1

T  z  z  z  z là:

A 2 22 3 B 1 C 2 2 3 D 7 Câu 31 Tìm số thực a b c, , để phương trình (ẩnz )

0

z az bz c nhận z 1 i z2 làm nghiệm

A. a 4,b 6,c 4 B. a 4,b6,c 4 C. a 4, b5, c 4 D. a 4,b6,c 3

Câu 32. Gọi z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phức phương trình 2z43z2 2 0.Tổng

2 2

1

T  z  z  z  z

A 5 B 5 C D 3

Câu 33. Tìm điều kiện cần đủ số thực m n, để phương trình

0

z mz n khơng có nghiệm thực

A

2 4 0

0

m n

  

     

B. m24n0

2 4 0

0

m n

  

     

C.

4

m  n D.

4

m  n

2

4 0

m n

  

     

Câu 34 Kí hiệu z1,z2,z3,z4là bốn nghiệm phương trình

4

4 77

z  z   Tính tổng S z1  z2  z3  z4 A S 2 11 B. S2 72 11 C. S2 D

2 11

S 

Câu 35 Gọi z ,z ,z ,z1 2 3 4 nghiệm phức phương trình

2z 3z  2 Tính tổng

1

S  z  z  z  z

(179)

Câu 36. Kí hiệu z1, z2, z3 z4 nghiệm phức phương trình

5 36

  

z z Tính tổng

   

T z z z z

A. T 10 B.T 8 C. T 4 D. T 6

Câu 37 Cho phương trình z3az2bz c 0 nhận z2 z 1 i làm nghiệm phương trình

Khi a b c là:

A. B. C. D. 14

Câu 38 Biết z1, z2  5 4i z3 ba nghiệm phương trình

0

   

z bz cz d b c d, , ,

trong z3 nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức wz13z22z3

A. 8 B. 4 C. D. 12

Câu 39 Tập nghiệm phương trình z42z2 8

(180)

Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn 11z201810iz201710iz11 0. Mệnh đềnào sau đúng?

A z 2;3 B 3; 2

z 

  C z 1; 2 D z0;1

Đặt zxyi 2018 2017

11z 10iz 10iz11 0 2017

2017 11 10 11 10

11 10 11 10

iz iz

z z

z i z i

 

   

 

 

2 2017

2

100 121 220

121 100 220

x y y

z

x y y

  

 

  

TH1: 2

1

z   x y 

 2  2

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai z

 

TH2: z  1 x2y2 1

 2  2

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai z

 

TH2: z  1 x2y2 1 Thay vào thấy

Vậy z 1

Câu Cho phương trình

3x 2x  1 tập số phức, khẳng định sau đúng:

A.Phương trình có nghiệm phức B.Phương trình có nghiệm phức

C.Phương trình có nghiệm thực D. Phương trình khơng có nghiệm

phức

Đặt

t x phương trình thành

1

3 1 3

3

x t

t t i

t x

   



 

    



    



 

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phương trình

5

   

z z z Tính M  z1  z2  z3

A. M 3 B. M  1 C M  2 D. M  1

Ta có:   

1

5 7

1

  

            



   

z

z z z z z z z i

z i

Suy ra: M  z1  z2  z3  1  1 i   1 i  1 Câu 4.Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

4

3

z  z   tập số phức Tính

(181)

A. T 2 B. T 6 C. T 4 D. T 8 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có

3

z  z   

   

2

3

1

2

3

2

z i



  

  



  

 

Khơng tính tổng qt giả sử z1,z2là nghiệm  1 z3,z4là nghiệm  2

2 2

1

3

2

2 4

z  z         

 

   

Tương tự

2

3

2

2 4

z  z        

 

   

Vậy T 8

Câu Kí hiệu z1 z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 A, B

các điểm biểu diễn z1 z2 Tính cosAOB A 2

3 B.1 C.

3

5 D.

Chọn C

Phương trình

2

4

2

z i

z z

z i

  

    

  

Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 z2 : A2;1, B2; 1 

Ta có: cos 2.2 1.1

5

OA OB AOB

OA OB



  

 

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phương trình z32 1 i z 29 4 i z 18i0, z1 nghiệm có phần ảo âm Tính M  z1

A M 2 B M 2 C M 2 D. M 3

Ta có:       

2

2 18 2 2

1 2 

 

             

   

z i

z i z i z i z i z z z i

z i

Do z1 nghiệm có phần ảo âm nên z1 1 2i  z1 3

Câu Trên tập số phức, tính tổng mơđun bình phương tất nghiệm phương trình

16 z  

A.16. B. 8. C. 4. D. 32.

Ta có:   

2

4 2

1

2

16 4 2 2

4 z

z z z z z z i z i

z

 

                 

  

2 2

1 16

z z z z

(182)

Câu Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3

A. B. 3. C. 2 3 D. 2 3

3

8

z  

1

2

1

z

z i

   

  

   

 z1  z2  z3 6 Câu Tập nghiệm phương trình

2

z  z   là:

A.  2; 4i B. 2; 2i  C D.  2; 4i Hướng dẫn giải

Chọn C

2

z z i

z z

     

     

 

 



Câu 10.Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

3

z  z  Tính Pz z1 2z1z2

A. P21 B. P10 C. P 21 D. P 10

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1

3 b z z

a c z z

a 

    

  

  

 

Vậy Pz z1 2z1z2 21

Câu 11 Kí hiệu z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

12

z z   Tính giá trị

tổng T  z1  z2  z3  z4

A. T 5 B.T  4 C T 10 D. T 26

  

4 2

12

2 z i

z z z z

z   

        

  

Vậy T 10

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z34z0 Khi đó,

A z 0 B z 0;1 C z  1; D z0; 2 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có   2

0

4 2

4

2

z z

z

z z z z z i z

z

z i z

   

 



         

 

 

   



Do đó, z0; 2

Câu 13. Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4 T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 99 B.T 100 C. T 102 D. T 101

(183)

Đặt  

4 3

f z z  z  z  z  f z   zz1zz2zz3zz4 Do z122z12z1 1 iz1 1 i nên

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z   f 1 i f  1 i

10 i10 i

   101

z  có nghiệm phức

A. B. 3 C. D.

Ta có

  

 

3

2

8 2

2

z z

z z z z

z z z

  

   



         

       

 

2

1 3

z z

z i z i

     

 

     

 

    

 

 

Vậy phương trình có nghiệm phức

Câu 15 Kí hiệu z z z1, ,2 3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z212 2z246 Tính tổng

1 M  z  z  z  z

A. M 6 B. M  3 C M 2 D. M  6

 

2

3

1 46 45

5

z z

z z z z

z i

z

 

  

         

 

  



Câu 16 Kí hiệu z1; z2; z3 ba nghiệm phương trình phức

3

2

z  z   z Tính giá trị biểu

thức Tz1 z2 z3

A. T  4 B. T4 C. T 5 D. T 4

Phương trình

2

1

( 1)( 4) 3 7

3

2

z z

z z z

z z z i

  

 

      



     





Do

2

2 7

1

2 2

T              

   

       

Câu 17.Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình

z   Tính S  z1  z2  z3

A. S 1 B. S 4 C. S2 D. S 3

(184)

Ta có:

1

2

1

2

z

z z i

z i

   

 

    

 



  



Do đó: 1 3

2 2

S     i    i 

Câu 18 Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình: z4 2z2 3 Tính giá trị biểu

thức: A z12 z2 2 z32 z4

A. B. C. 2 3 D. 20

Ta có:

2

3

z i

z

z z

 

   

    

  

 



8 A

 

Câu 19 Trong , phương trình x3 1 có nghiệm là:

A. z 1 B. 1;

2 i z  z 

C. 1;

2 i

z  z   D 1;

2 i z  z  Hướng dẫn giải

Chọn C

  

3

1

1 1 1 3

2

z

z z z z

z i

   

       

    

Câu 20 Kí hiệu z z1, 2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình

z z   Tính tổng

1

T  z  z  z  z

A. T 2 2 B.T 2 C. T 4 2 D. T  3 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương trình tương đương với

Vậy

Câu 21. Gọi z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phức phương trình

2z 3z  2 Tổng

1

T  z  z  z  z bằng?

A. B. 2 C. D 2 i

Ta có:

2

2 1 2

2

z z

z z i

  

 

 

    

    



 

1

2 2

T  z  z  z  z     i   i        

2

z  z   2, 2, 3,

(185)

Câu 22. Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình

6

z z   Tính

S  z  z  z  z

A. S 2 2 3 B. S 2 2 3 C. S2 D. S 2 Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có:

6

z z  

2 2 z z        z z i        

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình, ta có:

S  z  z  z  z 2 2 3

Câu 23 Cho phương trình z3az2bz c Nếu z 1 i z2 hai nghiệm phương trình , ,

a b c

A a b c         B a b c           C a b c         D a b c          Hướng dẫn giải

Chọn B

Do z2,z 1 i nghiệm phương trình z3az2bz c nên ta có

 3  2  

8

1 1 (1)

a b c

i a i b i c

                   

(1)  2 2i 2ia b 1i  c

 

2 b c 2a b i

       

2

b c a b           

Suy hệ phương trình

2

8 4

b c a

a b b

a b c c

                          

Câu 24 Cho a b c, , số thực cho phương trình

0

z az bz c có ba nghiệm phức z1  ; i z2  ; i z324,  số phức Tính giá trị

của P  a b c

A. P84 B. P36 C. P136 D. P208

Ta có z1   z2 z3 a 4w12i 4 a số thực, suy wcó phần ảo 3i hay

w m i

Khi z1m z; 2 m ;i z32m 6i mà z3; z2 liên hợp nên

2 4

m m  m

(186)

1

1 2 3

1

12 84

208

z z z a a

z z z z z z b b

c

z z z c

       

 

     

 

 

  

   



12 84 208 136

P    

Câu 25 Kí hiệu z z1, 2, z3 z4 nghiệm phức phương trình z4z2 6 Tính tổng

1

S  z  z  z  z

A. S 2 3 2 B S 2 C. S1 D. S 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:  3 2

2

z

z z z z

z i

  

        

  

 

1

S z z z z

      

Câu 26.Gọi z1, z2, z3 nghiệm phương trình iz32z21i z i  0 Biết z1 số ảo

Đặt P z2z3 , chọn khẳng định đúng?

A. 4P5 B 2P3 C. 3P4 D. 1P2

 

2

iz  z  i z i    

1

z i iz z

    

 

1

z i

iz z

    

   

Vì z1 số ảo nên z2, z3 nghiệm phương trình  1

Ta có: z2z32 z2z324 .z z2 3   1 4i z2 z32

    1 4i  17

2 17

P z z

   

Câu 27 Kí hiệu z z z1, ,2 3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z42z2 630 Tính tổng

1

T  z  z  z  z

A.T  3 B.T 6. C.T 2 D

6

T  

Ta có :

2

4

2

3

2 63

7

 

  

     

 

  



z z

z i

z

Câu 28 Xét phương trình z31 tập số phức Tập nghiệm phương trình

A. S  1 B 1,

2

S    i

 

 

C

2

S    i

 

 

D 1,

2 S    

 

 

(187)

 

   

3

3 2

3

2

3

0 1

2 1 1 3

3

2 2

a bi

a a bi ab b i

a ab

a b b

b a z

b a a z i

 

    

   

 

  

      

 

          

Câu 29 Phương trình z38 có nghiệm phức với phần ảo âm

A 1 B 3 C 2 D.

  

3

2

8 2

1

z

z z z z z i

z i

  

         



   

Câu 30. Gọi z z z z1, 2, ,3 nghiệm phương trình:

4

6 0

z z   Giá trị

1

T  z  z  z  z là:

A. 2 22 3 B.1 C. 2 2 3 D. Hướng dẫn giải

Chọn A

Giải phương trình z4z2 6 0 ta z1 2;z2   2;z3 i 3;z4  i 3 2

T  z  z  z  z  

Câu 31 Tìm số thực a b c, , để phương trình (ẩnz ) z3az2bz c nhận z 1 i z2 làm nghiệm

A. a 4,b 6,c 4 B. a 4,b6,c 4 C. a 4, b5, c 4 D. a 4,b6,c 3

Ta có: z 1 i nghiệm suy 1i3a1i2b1i c Và z2 nghiệm suy 4 a2b c 0

Từ hai điều ta có hệ

2

4

b c a

a b b

a b c c

    

 

 

    

 

       

 

Câu 32 Gọi z z z z1, 2, ,3 4 bốn nghiệm phức phương trình 2z43z2 2 0.Tổng

2 2

1

T  z  z  z  z

A. B. C D.

Ta có

2

2 1

2 z

z z

z

 



   

  



(188)

Với 2

z  suy 2 z z      

Với 2

z   suy

2 2 z i z i         

Do 12 22 32 4 2 2

4

T  z  z  z  z     

Câu 33. Tìm điều kiện cần đủ số thực m n, để phương trình

0

z mz n khơng có nghiệm thực

A 0 m n m n         

B. m24n0

2 0 m n m n          C.

m  n D.

4

m  n

2 0 m n m n         

Phương trình

0

z mz n khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m2 4n0

TH 2: Phương trình  2

0;

t mt n t z có hai nghiệm âm

2

0

0 m n S m P n                 

Câu 34 Kí hiệu z1,z2,z3,z4là bốn nghiệm phương trình

4

4 77

z  z   Tính tổng S z1  z2  z3  z4 A S 2 11 B. S2 72 11 C. S2 D

2 11

S 

Ta có: 2 7

4 77

11 11

z z

z z i

    

        

   



.S z1  z2  z3  z4 2 72 11 Câu 35 Gọi z ,z ,z ,z1 2 3 4 nghiệm phức phương trình

2z 3z  2 Tính tổng

1

S  z  z  z  z

A. S  B. S 5 C. S3 D. S 5

(189)

Phương trình

2

2 2

1

2

1

z z z

z i

z

z i

   

 

  



   

   

 

   

Nên 2 1

2

S     i   i 

Câu 36. Kí hiệu z1, z2, z3 z4 nghiệm phức phương trình

5 36

  

z z Tính tổng

   

T z z z z

A. T 10 B.T 8 C. T 4 D. T 6

Ta có :

5 36

  

z z

2

4

 

    

z z

3       



z

z i

Vậy phương trình cho có bốn nghiệm : z13, z2  3, z3 2i, z4  2i T  z1  z2  z3  z4 10

Câu 37 Cho phương trình z3az2bz c 0 nhận z2 z 1 i làm nghiệm phương trình

Khi a b c là:

A. B. C. D. 14

Vì z2 z 1 i nghiệm phương trình nên ta có hệ phương trình

 3  2  

4

8

2 14

1 1

2

a b c a

a b c

b c b a b c

i a i b i c

a b c

     

 

   



  

         

  

      

  

     

 

Câu 38 Biết z1, z2  5 4i z3 ba nghiệm phương trình

0

   

z bz cz d b c d, , ,

trong z3 nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức wz13z22z3

A. 8 B. 4 C. D. 12

Phương trình

0

   

z bz cz d với b, c, d có ba nghiệm z1, z2  5 4i z3,

đó z3 nghiệm có phần ảo dương nên z1 z3 z2  5 4i Suy ra: w z13z22z3 z125 4 i

Do phần ảo số phức wz13z22z3 4 Câu 39 Tập nghiệm phương trình z42z2 8

A. 2; 4 i B. 2; 2i C.  ;i 2 D. 2; 4i Hướng dẫn giải

(190)

Ta có

2

1

4

2 2

2

4

2

2     

    

     

 

  

  

  

z z

z i

z z i

z i

(191)

CHUYÊN ĐỀ 9: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC

Câu Cho điểm A, B, Cnằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức 3 i,  2 2i, 7 i Gọi D điểm cho tứ giác ABCD hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức

nào số phức sau đây?

A. z 4 6i B. z 2 8i C. z  2 8i D. z 4 6i Câu Mệnh đề sai?

A.Điểm M1; 2 điểm biểu diễn số phức z  1 2i B.Số phức z 2ilà số ảo

C.Mô đun số phức z a bi a b ,  a2b2 D.Số phức z 5 3icó phần thực , phần ảo 3

Câu 3.Trong hình vẽbên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z

A. 2i B. 2i C.1 2 i D. 2 i

Câu 4.Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z

Số phức z

A. 2 i. B. 2 i C. 3 i D. 3 i

Câu 5.Cho số phức z thoả mãn 2i z 10 5 i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm

điểm M , N , P, Q hình bên ?

A.Điểm N B.Điểm M C.Điểm P D. Điểm Q

(192)

A. z 3 i B. z  3 i C. z  1 3i D. z 1 3i

Câu 7.Biểu diễn hình học số phức z 2 3i điểm điểm sau đây?

A. I 2; 3 B. I2;3 C. I2; 3  D. I2;3 Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z

Tìm phần thực phần ảo số phức z

A.Phần thực 3 phần ảo 2i B.Phần thực 3 phần ảo C.Phần thực phần ảo 2i D.Phần thực phần ảo 2 Câu Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn

A. 5; 4 B.  5; 4 C. 5;  D. 5; 4  Câu 10.Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức

A. 3 i B. 2 i C. 2 i D.  2 3i

Câu 11. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là:

A. M2;3 B. M2;3 C. M 2; 3 D. M2; 3  Câu 12.Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức

z

A.Phần thực phần ảo 2i B.Phần thực 2 phần ảo C.Phần thực 2 phần ảo i D.Phần thực phần ảo 2

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy A, 1;7 , B5;5 biểu diễn hai số phức z z1, 2 C biểu diễn số

phức z1z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai

A. C có tọa độ 4;12 B. CB biểu diễn số phức z1

C. AB biểu diễn số phức z1z2 D. OACB hình thoi

Câu 14.Cho số phức z2018 2017 i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z

A. M2018; 2017 B. M2018; 2017 

C. M2018; 2017  D. M2018; 2017

Câu 15.Gọi A,B điểm biểu diễn số phức z1  1 2i;z2  5 i Tính độ dài đoạn

thẳng AB

A 5 26 B 5 C 25 D 37

Câu 16.Giả sử A B, theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi độ dài AB



(193)

Câu 17. Cho số phức z  1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w z i z mặt

phẳng toạ độ?

A. P3;3 B. M3;3 C. Q3; 2 D. N2;3 Câu 18 Tìm điểm M biểu diễn số phức z i

A. M 2;1 B. M 1; 2  C. M 2; 1  D. M   2;1 Câu 19 - 2017] Cho số phức z1 2 i2i, điểm biểu diễn số phức i z

A. M4;3 B. M3; 4 C. M3; 4 D. M4; 3  CÂU 20.Cho số phức z thỏa mãn: (4i z)  3 4i Điểm biểu diễn z là:

A 16; 11

15 15

M  

  B.

9

;

5

M  

  C.

9 23

;

25 25

M  

  D

16 13

;

17 17

M  

 

Câu 21.Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn

A. A2; 3  B. A 2; 3 C. A2;3 D. A 2; 3 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z 2i 4 Điểm sau biểu diễn cho z điểm

M , N, P , Q hình bên

A.Điểm M B.Điểm N C.Điểm Q. D. Điểm P

Câu 23.Cho số phức z  2 i Điểm điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng tọa độ ?

A. M 1; 2 B. N2;1 C. Q1; 2 D. P2;1 Câu 24.Cho số phức z  4 2i Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn z có tọa độ

A. M4 ; 2i  B. M4; 2i C. M4; 2 D. M2; 4  Câu 25 Điểm biểu diễn hình học số phức 25

3 z

i 



A. 2; 3  B. 3; 2  C. 3; 4  D. 3;4 

Câu 26 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2 5i B điểm biểu diễn số phức

2

z    i Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A.Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

C.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng yx D.Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z 3 4i; M' điểm biểu

diễn cho số phức '

i

z   z Tính diện tích tam giác OMM' P

(194)

A ' 15

2 OMM

S  B '

25 OMM

S  C '

25 OMM

S  D '

15 OMM

S 

Câu 28 Gọi M điểm biểu diễn số phức zi1 2 i2 Tọa độ điểm M là:

A. M4; 3  B. M4;3 C. M4;3 D. M 4; 3 Câu 29 Biết số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A1;   Tìm số phức z.

A. z 2 i B. z 1 2i C. z  2 i D. z  1 2i Câu 30 Giả sử A, Btheo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1; z2 Khi độ dài véctơ



AB

bằng:

A z1  z2 B z2z1 C z1  z2 D z2z1 Câu 31 Cho số phức zmm3i, m Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường

phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư

A. m0 B

3

m C

2

m D

2 m

Câu 32.Cho số phức z1   1 i z, 2  2 ,i z3  5 i z, 4  2 i có điểm biểu diễn mặt

phẳng phức làM N P Q, , , Hỏi tứ giác MNPQ hình gì?

A.Tứ giác MNPQ hình thoi B.Tứ giác MNPQ hình vng

C.Tứ giác MNPQ hình bình hành D.Tứ giác MNPQ hình chữ nhật

Câu 33 Cho A, B, C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1 1 2i, 2

z    i, z3  2 4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

A.1 5 i B 3 5 i C  1 7i D 5i

Câu 34. Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Tìm tọa độ điểm

M biểu diễn số phức wi1z1

A. M1; 5 B. M 5; 1 C. M5;1 D. M 1; 5 Câu 35. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức

1

z  i, z2   1 6i, z3  8 i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC Mệnh đềnào sau đúng

A  z4 13 12 i B z4  3 2i C z4  3 2i D z4 5 Câu 36. Cho A B C, , điểm biểu diễn số phức 3 i; 1 2 i i ;

i Tìm số phức có

điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành

A z42i B z 8 5i C z  8 3i D z  8 4i Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn1i z 2i Tìm điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy

A.Điểm M1;1 B.Điểm Q 1; 1 C.Điểm P1; 1  D. Điểm N 1;1 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 3 i z  1 9i Số phức w

iz

 có điểm biểu diễn

(195)

A.Điểm B B.Điểm D C.Điểm A D. Điểm C Câu 39 Gọi M , M theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z0và

2 i

z   z Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A. OMM tam giác B. OMM tam giác tù

C. OMM tam giác vuông cân D. OMM tam giác nhọn

Câu 40 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn cho số phức z Phần ảo số phức 1i z bằng?

A. 7 B.1 C. 1 D.

Câu 41.Điểm biểu diễn số phức z M1; 2 Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w z 2z

A. 2;1 B. 1; 6 C. 2;3 D. 2; 3 

Câu 42 Tìm điểm biểu diễn số phức

2 z

i 

 mặt phẳng tọa độ Oxy? A ;

13 13

 

 

 

B 3;

13 13 

 

 

 

C 2;

13 13

 

 

 

 

D ;

13 13 

 

 

 

Câu 43 Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z z tọa độ hai vectơ u u Hãy chọn

câu trả lời sai câu sau: A.Nếu zabi 

 

u OM , với M a b ;  B.  

 

u u biểu diễn cho số phức zz C. u u. biểu diễn cho số phức z z  D. uu biểu diễn cho số phức zz Câu 44. Cho số phức z 1 i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ

A. M2; 1  B. M1; 2 C. M1; 2  D. M2;1 Câu 45 Giả sử M N P Q, , , cho hình vẽbên điểm biểu diễn số phức z z z z1, 2, ,3 4 mặt

(196)

A.Điểm Q điểm biểu diễn số phức z4  1 2i B Điểm P điểm biểu diễn số phức z3   1 2i C Điểm M điểm biểu diễn số phức z1 2 i D Điểm N điểm biểu diễn số phức z2  2 i

Câu 46.Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z  3 5i A. M1; 4  B. M 1; 4 C. M1; 4 D. M1; 4 Câu 47.Số phức z23iđược biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy

A M2; 3  B M2; 3 C M 2; 3 D. M2; 3 Câu 48.Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức

A. z 2 4i. B. z 4 2i. C. z 2 4i. D. z 4 2i. Câu 49.Cho số phức z thỏa mãn 1i z 11 3 i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng

tọa độ

A. M7; 7  B. M4; 7  C. M14; 14  D. M8; 14  Câu 50.ChoA, B, Clần lượt điểm biểu diễn số phức 63i; 1 2 i i ;

i.Tìm số phức có

điểm biểu diễn D cho ABCD hình bình hành

A z  8 3i B z  8 4i C. z 4 2i D. z 8 5i Câu 51 Điểm biểu diễn số phức: 2 4 

3

i i

z

i

 



 có tọa độ là:

A. 1;  B. 1; 4  C.  1;  D. 1; 4 Câu 52.Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z

A. 2; 3  B. 2;3 C. 2;3  D.  2; 3 Câu 53.Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác thỏa

mãn đẳng thức z02 z12 z z0 1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ)?

(197)

A.Vuông O B.Cân O

C.Vuông cân O D.Đều

Câu 54.Kí hiệu A, B, Clần lượt điểm biểu diễn hình học số phức

1 ;

z  i z2 1i2, z3  a i,a Tìm a để tam giác ABC vuông B

A. a1 B. a3 C. a 1 D. a 3

Câu 55 Cho số phức z z z z1, 2, ,3 4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C D,

(như hình bên) Tính P z1z2z3z4

A. P3 B. P C. P2 D P 17.

Câu 56 2Kí hiệu z0 nghiệm phức phương trình 4z24z 3 cho z0 có phần ảo số thực âm Điểm M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư mặt phẳng phức?

A.Góc phần tư  III B.Góc phần tư IV C.Góc phần tư  I D.Góc phần tư  II

Câu 57 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm mơđun số phức z

A z 5 B z 3 C z  4 D z 4

Câu 58 Cho số phức z thỏa mãn 2i z 15 10 i Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z điểm

các điểm M , N, P, Q cho hình

A Điểm M B Điểm N C.Điểm Q D. Điểm P

Câu 59.Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là?

(198)

 I : Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm bên phải trục tung

 II :Điểm biểu diễn số phức z 2 i nằm phía trục hồnh Kết luận sau đúng?

A.  II đúng,  I sai B.Cả  I  II sai

C.Cả  I  II D.  I đúng,  II sai

Câu 61 Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm điểm biểu diễn số phức z1 1 i,

 2

2

z  i , z3  a i Để tam giác ABC vuông B a bằng:

A a 2 B a 3 C a 4 D. a3 Câu 62.Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức đây?

A. z  3 2i B. z 3 2i C. z 3 2i D. z  3 2i Câu 63. Cho số phứcz thỏa mãn

2

z  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết

rằng hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w iz

 bốn điểm M , N , P, Q Khi điểm biểu diễn số phức w

A.điểm M B.điểm N C.điểm P D. điểm Q

Câu 64 Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z1  1 3i; z2   3 2i; z3  4 i Chọn kết luận nhất:

A.Tam giác ABC cân không vuông B.Tam giác ABC

C.Tam giác ABC vuông không cân D.Tam giác ABC vng cân

Câu 65.Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z  3 5i A. M1;4 B. M1; 4 C. M1; 4 D. M1; 4 Câu 66 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 6z212z 7 Trên mặt phẳng

tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức 1

6

wiz 

A (0;1) B (1; 0) C (0; 1) D. (1;1)

Câu 67.Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A.Phần thực 3 , phần ảo B.Phần thực , phần ảo 2i C.Phần thực 3 , phần ảo 2i D.Phần thực , phần ảo

Câu 68 Mặt phẳng phức A4;1 , B1;3 , C6; 0 biểu diễn số phức z z z1, ,2 3 Trọng tâm

G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây?

A. 3i

 B

3i

  C

3i

  D.

3i



Câu 69 Cho số phức z3 – 4i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ

A.  3; 4. B.  4;  C. 3; 4 . D. 3; 4.

x y

3

A

O

(199)

Câu 70.Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A1;2 điểm biểu diễn số phức số sau? A. z 1 2i B. z 1 2i C. z  2 i D. z  1 2i Câu 71 Giả sử M , N, P, Qđược cho hình vẽbên điểm biểu diễn số phức z1, z2, z3, z4

trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng?

A Điểm N điểm biểu diễn số phức z2  2 i B Điểm P điểm biểu diễn số phức z3   1 2i C Điểm M điểm biểu diễn số phức z1 2 i D Điểm Q điểm biểu diễn số phức z4  1 2i

Câu 72.Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 2 3i Biết z 1 2i  z 7 4i 6 2, M x y ; 

điểm biểu diễn số phức z, x thuộc khoảng

A. 1;3 B. 4;8 C. 2; 4 D. 0; 2

Câu 73 Cho số phức z 1 i8 Tọa độ điểm M biểu diễn z

A. M16;0 B. M16; 0 C. M0;16 D. M0; 16  Câu 74 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm

, , ,

I J K H hình bên?

A.Điểm H B.Điểm I C.Điểm J D. Điểm K

Câu 75 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A4; , B1; 4 C1;   Gọi G trọng

tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng?

A. z2i B. 3

2

z  i C. z2i D. 3

2 z  i Câu 76.Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a bia b, ,ab0, M

diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A. M đối xứng với M qua O B. M đối xứng với M qua Ox

C. M đối xứng với M qua đường thẳng yx. D M đối xứng với M qua Oy x

y

H K

J I

-1

-7

(200)

Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn 2i z 4 3 i Hỏi điểm biểu diễn z điểm

điểm M N P Q, , , hình bên?

A Điểm Q B Điểm M C.Điểm N D. Điểm P

Câu 78.Điểm M hình vẽdưới biểu diễn số phức z

Số phức z

A 3 2 i B 3 2 i C. 3 i D. 3 i Câu 79 Số phức z3i2 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:

A. 3; 2 B. 2; 3 C. 3;2 D. 2;3 Câu 80 Biết số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A1;   Tìm số phức z

A. z 1 2i B. z  2 i C. z  1 2i D. z 2 i Câu 81. Gọi điểm A B, biểu diễn số phức z1; z2; z z1 2 0 mặt phẳng tọa độ

(A B C, , A B C, ,  không thẳng hàng) z12z22 z z1 2 Với O gốc tọa độ,

khẳng định sau đúng?

A.Tam giác OAB vuông cân B B.Diện tích tam giác OAB khơng đổi

C.Tam giác OAB D.Tam giác OAB vuông cân O

Câu 82 Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn

A. 6;  B. 6; 7  C. 6; 7 D.  6; 7 Câu 83 Cho số phức z67i Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z

A –6;7  B 6;7  C  6; 7 D. 6; 7 

Câu 84 Cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1, z2, z3 Biết z1  z2  z3

z z  Khi tam giác ABC tam giác gì?

A.Tam giác ABC B.Tam giác ABC vuông C C.Tam giác ABC cân C D.Tam giác ABC vuông cân C

Câu 85.Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M3; 4  là:

A 13 B 2 10 C 2 D 2

Câu 86.Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2 5i B 1điểm biểu diễn số phứcz  2 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng yx. B.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành.

x y

2

3 M

Định dạng
Số trang	416
Dung lượng	11,36 MB