Bài 3 hàm số bậc hai môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

HÀM SỐ BẬC HAI (2 tiết) I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: - Học sinh nắm định nghĩa hàm số bậc hai biết mối liên hệ hàm số y ≠0 ≠0 = ax2 (a ) học hàm số bậc hai y = ax2 +bx + c (a ) - Biết yếu tố đồ thị hàm số bậc hai: toạ độ đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm - Học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số học Nắm bước để vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Học sinh hiểu biến thiên hàm số bậc hai Kỹ năng: - Biết cách xác định tốt bề lõm, đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số - Biết tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước Tìm phương trình đường thẳng biết hai điểm mà qua - Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; vẽ đồ thị hàm số Từ đồ thị xác định biến thiên,toạ độ đỉnh,trục đối xứng đồ thị - Biết cách xét tính tương giao hai đồ thị, lập ptrình parabol thỏa tính chất cho trước - Từ đồ thị (P) suy đồ thị hsố chứa dấu giá trị tuyệt đối… - Tìm max,min biểu thức đơn giản dựa vào bảng biến thiên… 3.Thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi - Biết qui lạ quen - Hoạt động theo nhóm tốt - Giáo dục cho học sinh tính cần cù,chịu khó suy nghĩ - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác,u thích mơn học Định hướng phát triển lực: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập đặt câu hỏi Phân tích tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhjiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chuyên đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Bảng phụ, máy tính, máy đa năng, thước vng góc, compa,phiếu học tập, giao nhiệm vụ nhà cho HS nghiên cứu trước chủ đề… - Kế hoạch dạy học Học sinh: - Bảng nhóm,hợp tác nhóm,chuẩn bị trức nhà,chuẩn bị báo cáo,SGK,… III Chuỗi hoạt động học TIẾT 1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) ( phút ) + GV: Đặt vấn đề vào : - Khi đến thành phố Đà Nẵng ta thấy cầu vượt lớn có giá đỡ vịng cung có bề lõm quay xuống dưới, hay quan sát đài phun nước ta thấy nước tạo đường tương tự, toán học người ta gọi đường ? (đó gọi parabol) Ở chương trình tốn lớp 9, ta khảo sát parabol có dạng đặc biệt đơn giản Nay ta khảo sát parabol có dạng tổng quát Vậy có phương trình ? có tính chất đặc biệt ? Đó nội dung học hôm NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI ( 27 phút ) a) Tiếp cận (khởi động) Ôn tập hàm số y = ax2 - Hàm số bậc hai cho công thức y = ax2 + bx + c( CÂU HỎI a≠ ) GỢI Ý - Ta biết đặc điểm đồ thị hàm số y parabol = ax2 (trường hợp riêng hsbh) Hãy trả lời câu hỏi sau 2 ?1: Cho biết dáng điệu hsố y = ax Vẽ hình minh họa ? Parabol có đỉnh O(0;0) nhận trục tung làm trục đối xứng ?2: Điểm đỉnh Parabol y = ax2 trục đối xứng đường thẳng - Khi a < bề lõm đồ thị ?3: Xác định bề lõm parabol, giá trị lớn quay xuống đỉnh O(0;0) giá giá trị nhỏ hsố ( có ) trị lớn hsbh - Khi a > bề lõm đồ thị hướng lên đỉnh O(0;0) giá trị nhỏ hsbh ?4: Đồ thị hsbh nằm vị trí hệ trục Khi a < đồ thị nằm phía tọa độ Oxy (so với trục Ox) a < 0, a > trục hoành - Khi a > đồ thị nằm phía trục hồnh ?5: Hàm số y = ax hs chẵn hay lẻ, suy tính Là hs chẵn nên đồ thị chất đồ thị nó nhận trục tung làm trục đối xứng + Thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm ghi nội dung thảo luận vào vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày nội dung thảo luận, học sinh khác ý nhận xét hoàn thiện câu trả lời bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu hàm số bậc hai HS viết vào Nội dung ghi bảng ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Ôn tập hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol (P0) có đặc điểm: i) Đỉnh parabol (P0) gốc toạ độ O ii) Parabol (P0) có trục đối xứng trục tung iii) Parabol (P0) bề lõm hướng lên a > 0, hướng xuống a < b) Hình thành Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c b.1) dạng đồ thị HS làm việc cặp đôi giải câu hỏi sau CÂU HỎI GỢI Ý 2 ?1: Phân tích hàm số y = ax + bx + c b b2 − 4ac  y = a x + ÷ − 2a  4a dạng y = aX2 + d  Ta có: ( I −b ?2: Điểm hay không 2a ;− ∆ b  b − 4ac  y = a x − ÷ − 2a  4a  ) 4a có thuộc đồ thị ?3: So sánh giá trị y với a > −∆ Thay tọa độ điểm I vào pt hàm số 4a a < (thỏa mãn ) Khi đó: -Δ -Δ 4a ≥ y a < ≤ y a > 4a ?4: Nếu đặt Y = y – d hàm số y có dạng Có dạng Y = aX2 ?5: Nhận xét dạng đồ thị y = ax2 + Đồ thị parabol bx + c y = ax2 ( I −b 2a ;− ∆ ) 4a đóng vai trị b −∆ ?6: Điểm − điểm parabol y = ax Đỉnh điểm I( 2a ; 4a ) ?7: Trục đối xứng parabol y = ax2 + bx −b 2a Trục đối xứng x = + c ?8: Bề lõm đồ thị hs y = ax2 + bx + c Bề lõm quay lên a > Bề lõm quay xuống a < ?9: Nhận xét mối quan hệ hàm số y = ax2+bx+c (a ≠ 0) đồ thị hàm số y Đồ thị hs y = ax2+bx+c (a ≠ 0) = ax2 đồ thị hàm số y = ax2 sau số phép “dịch chuyển” mặt phẳng toạ độ + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết nội dung thảo luận vào bảng phụ GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em có thắc mắc + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày nội dung thảo luận, học sinh khác ý nhận xét hoàn thiện câu trả lời bạn Nội dung ghi bảng Đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c 2 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0) parabol có: ∆  b I− ;−  * Đỉnh  2a 4a  x= −b 2a * Trục đối xứng đường thẳng * Bề lõm hướng lên (xuống) a > (a < 0) a b.2 Cách vẽ Học sinh làm việc theo nhóm trả lời câu hỏi sau: a0 + Thực hiện: Hết thời gian dự kiến cho tập, quan sát thấy em có lời giải tốt gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến 2.2: Đơn vị kiến thức 2: CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI (16 phút) a) tiếp cận hình thành Học sinh làm việc theo nhóm người trả lời câu hỏi sau: CÂU HỎI GỢI Ý ?1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai Nếu a > 0: khoảng tăng giảm −b Nhận xét thành lập bảng biến thiên 2a - Nghịch biến khoảng (-∞; ); −b 2a - Đồng biến khoảng ( ;+∞) a>0 −b x 2a -∞ +∞ +∞ y +∞ −∆ Nếu a < 0: 4a −b 2a - Đồng biến khoảng (-∞; ); −b 2a - Nghịch biến khoảng ( ;+∞) a a < sau: x y -∞ +∞ Định lí a>0 −b 2a −∆ 4a +∞ +∞ x -∞ a đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a≠ ) −b 2a Nghịch biến khoảng (-∞; ); −b 2a Đồng biến khoảng ( ;+∞) - Nếu a < đồ thị hàm số y = ax2+bx+c ( a≠ ) −b 2a Đồng biến khoảng (-∞; ); −b 2a Nghịch biến khoảng ( ;+∞) b) Củng cố CÂU HỎI GỢI Ý Lập bảng biến thiên hàm số sau: y = 2x – x + y = 2x – x + a =2> 2 y = -3x + x + x ?1 tìm tọa độ đỉnh -∞ ?2 xác định hệ số a, suy chiều biến thiên +∞ ?3 lập bảng biến thiên y +∞ +∞ y = -3x2 + x + a=-3 < x -∞ 49 12 y +∝ -∞ + Thực hiện: Học sinh thảo luận ghi nội dung thảo luận vào vào bảng phụ -∝ + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày nội dung thảo luận, học sinh khác ý nhận xét hoàn thiện câu trả lời bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, vẽ bảng biến thiên hàm số bậc hai HS viết vào TIẾT LUYỆN TẬP (30 phút) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2 a) y = 3x − x + ;b) y = −3x + x − ;c) y = x + x − 2 Bài Cho hai hàm số y = x − x + có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = − x + Bài a) b) Bài a) b) c) d) e) Bài a) b) Bài Tìm tọa độ giao điểm (P) (d); Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ; Xác định parabol y = ax + bx + biết parabol Đi qua hai điểm M(1; 5) N(–2; 8); Đi qua điểm A(3; –4) có trục đối xứng x = –3/2; Có đỉnh I(2; –2); Đi qua điểm B(–1; 6) tung độ đỉnh –1/4; Cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1 = x2 = Xác định m để parabol y = x − x − m + Cắt đường thẳng y = hai điểm phân biệt; Có chung với đường thẳng y = điểm Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị parabol (P) Xác định hàm số biết: (P) qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1); b) (P) có đỉnh I(1; 4) qua M(3; 0); c) (P) qua N(8; 0) có đỉnh I(6; –12); d) (P) qua hai điểm M(–1; –3), N(1; –1) có trục đối xứng đường thẳng x = 1/2 e) Hàm số đạt giá trị nhỏ 3/4 x = 1/2 nhận giá trị x = a) VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút) Bài toán đo chiều cao cầu vượt Đà Nẵng Khi đến thành phố Đà Nẵng ta thấy giá đỡ Parabol(cầu vượt ba tầng) bề lõm quay xuống Làm để tính chiều cao parabol (khoảng cách từ điểm cao giá đến mặt đất) cách ứng dụng hsbh Đặt vấn đề: Để tính chiều cao giá ta khơng thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Giá dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao giá tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận giá làm đồ thị Chuyển giao nhiệm vụ: L1: Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định điểm? Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ? L2: Hãy chọn tọa độ số điểm khả thi để tìm phương trình (P) tương ứng Từ tìm độ cao (P) Thực nhiệm vụ: Các nhóm phân cơng nhiệm vụ cho thành viên nhóm Viết báo cáo kết bảng phụ để báo cáo Báo cáo thảo luận: Các nhóm treo làm nhóm Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo HS theo dõi câu hỏi thảo luận với nhóm bạn Chốt kiến thức: Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân giá (như hình vẽ) O M B x y Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận giá đỡ làm đồ thị Phương án giải đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y = ax + bx + c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận giá làm đồ thị ta cần biết tọa độ điểm nằm đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết Đối với trường hợp ta cần đo: khoảng cách hai chân giá, điểm M chẳng hạn b = 60m, x = 10m, y = 50m Ta viết hàm số bậc hai lúc : y = -x2 + 60x Đỉnh S(30m;90m) Vậy trường hợp giá cao 90 m 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút) Tìm hiểu quỹ đạo chuyển động vật ném xiên lên cao từ mặt đất, giả sử biết phương trình hsbh y = −0.05x2 + 3x Tính độ cao cực đại mà vật đạt ... bảng biến thiên hàm số bậc hai HS viết vào TIẾT LUYỆN TẬP (30 phút) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2 a) y = 3x − x + ;b) y = −3x + x − ;c) y = x + x − 2 Bài Cho hai hàm số y = x − x +... viên chuẩn hóa kiến thức, vẽ bảng biến thiên hàm số bậc hai HS viết vào Nội dung ghi bảng CHI? ??U BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = ax2+bx+c ( a≠ ), ta có bảng biến thiên... ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI ( 27 phút ) a) Tiếp cận (khởi động) Ôn tập hàm số y = ax2 - Hàm số bậc hai cho công thức y = ax2 + bx + c( CÂU HỎI a≠ ) GỢI Ý - Ta biết đặc điểm đồ thị hàm số y parabol