ĐS9 cđ7 hàm số bậc NHẤT 1

CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Tỉnh, huyện, thành phố Năm học Học sinh giỏi huyện Chư Sê 2019 - 2020 Học sinh giỏi huyện Cảm Thủy (Thanh 2019 - 2020 Hóa) Học sinh giỏi Tỉnh Bắc Ninh 2018 - 2019 Học sinh giỏi Tỉnh Đà Nẵng 2018 – 2019, 2015 - 2016 Học sinh giỏi Bà Rịa Vũng Tàu 2018 - 2019 Học sinh giỏi Tỉnh Thái Bình 2018 - 2019 Học sinh giỏi Tỉnh Hưng Yên 2016 - 2017 Học sinh giỏi Tỉnh Đắc Lắc 2015 - 2016 Học sinh giỏi Quận Ba Đình 2020-2021 Học sinh giỏi Vĩnh Lộc 2019-2020 Học sinh giỏi TP Hưng Yên 2020-2021 Học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc 2020-2021 Học sinh giỏi Tỉnh Thái Nguyên 2020-2021 Học sinh giỏi TP Đà Nẵng 2020-2021 Học sinh giỏi Tỉnh Quảng Bình 2020-2021 Chuyên Thái Bình vòng 2019 - 2020 Chuyên Cần Thơ 2019 - 2020 Chuyên Đắc Lắc 2019 - 2020 Chuyên Toán Quảng Ngãi 2019 - 2020 Chuyên Quảng Ninh 2019 - 2020 Chuyên Hưng Yên 2019 - 2020 Chuyên Cần Thơ 2019 - 2020 Chuyên Quảng Ngãi 2019 - 2020 Chuyên Hưng Yên 2019 - 2020 Chuyên Lâm Đồng 2018 - 2019 Tuyển sinh vào 10 chuyên Thái Bình 2018 - 2019 Tuyển sinh vào 10 chuyên lâm Đồng 2018 - 2019 Bài 1: Đồ thị hàm số bậc A Kiến thức cần nhớ Hàm số +) Với đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng y có giá trị Ta nói Kí hiệu: y hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x x thay đổi cho với giá trị x +) Muốn tính giá trị hàm số y = f ( x) x = x0 , ta thay biến số x x0 tính y0 = f ( x0 ) y = f ( x) +) Đồ thị hàm số hàm số Oxy thỏa mãn tập hợp điểm y0 = f ( x0 ) +) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến tập Nếu Nếu x1 < x2 x1 < x2 thì f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒ y = f ( x ) f ( x1 ) > f ( x2 ) ⇒ y = f ( x ) đồng biến nghịch biến Hàm số bậc +) Dạng hàm số: Cách viết khác: +) Nếu +) Nếu a>0 a ⇒ a > ⇒ 2  hàm số cho hàm số bậc b) Nhận thấy a = m − m + > 0, ∀m c) Để đồ thị hàm số qua điểm nên hàm số cho đồng biến M ( 2;3) thì: a) Tìm b) Tìm m m  m −1  y= ÷x + m + m+2 để hàm số hàm số bậc để hàm số đồng biến, nghịch biến tập xác định Lời giải ⇔ a) Hàm số hàm số bậc R⇔ b) Hàm số đồng biến Lập bảng xét dấu ta  m ≠ −2 m −1 ≠0⇔ m+2 m ≠ m −1 >0 m+2  m < −2 m −1 >0⇔  m+2 m > Tương tự: Hàm số đồng biến ⇔ −2 < m <  1 = ( m − m + 1) + m ⇔ m ∈ 1; −   2 Bài 2: Cho hàm số R Bài 3: y = mx − m ( m ≠ ) Cho hàm số a) Chứng minh với m≠0 đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm cố định Xác định tọa độ điểm b) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Lời giải a) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh nghiệm phương trình mx − m = ⇔ m ( x − 1) = Gọi A ( x0 ; y0 ) điểm thuộc trục hồnh mà đồ thị hàm số ln qua, ta có: m ( x0 − 1) = y0 = 0, ∀m Vậy A ( 1;0 ) b) Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có dạng Thay hồnh độ giao điểm vào phương trình hàm số ta có: Vậy m=2 ( 0; −2 ) −2 = m.0 − m ⇔ m = thỏa mãn điều kiện toán Bài 4: y = mx − 2m − 1( m ≠ ) Cho hàm số a) Định b) Gọi m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ A, B O giao điểm đồ thị hàm số với trục tích tam giác AOB Ox, Oy Xác định (đvdt) Lời giải = m.0 − 2m − ⇔ m = − a) Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ khi: m để diện m= Vậy −1 thỏa mãn điều kiện toán b) Theo ta có tọa độ hai điểm A, B  2m +  A ; ÷; B ( 0; −2m − 1)  m  ( 2m + 1) = 1 2m + = OA.OB = −2 m − = ⇔ 2 m m Diện tích tam giác OAB SOAB :  −6 + −6 −  ⇔ m∈ ; ;  4   Bài 5: a) Với giá trị m hàm số b) Chứng minh hàm số đồng biến hay nghịch biến c) Với giá trị d) Cho hàm số ¡ m y = ( m2 − 2m ) x2 + ( 3m2 + m ) x + y = ( −m + m − 1) x + m hàm số bậc nhất? hàm số bậc Hàm số ¡ hàm số y = ( a2 + a − 2) x + y = 2m − m ( x + 1) Tìm a hàm số bậc nhất? để hàm số đồng biến ¡ nghịch biến Lời giải a) Hàm số cho hàm số bậc b) 1  −m + m − = −  m − ÷ − ≠ 0, ∀m ∈ ¡ 2  m =  m =   m − 2m =  ⇔ m ≠ ⇔ m =  3m + m ≠     m ≠ −1    Vậy hàm số hàm số bậc 1  −  m − ÷ − < 0, ∀m ∈ ¡ 2  nên hàm số nghịch biến ¡ c) Hàm số hàm số bậc d) Ta có 2m − m > ⇔ < m < a + a − = ( a − 1) ( a + ) Để hàm số đồng biến ¡ Để hàm số nghịch biến  a < −2 a > ( a − 1) ( a + ) > ⇔  ¡ ( a − 1) ( a + ) < ⇔ −2 < a < Bài 6: Cho hàm số y = mx − m ( m ≠ ) a) Chứng minh với m≠0 đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm cố định Xác định tọa độ điểm b) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Lời giải a) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm phương trình mx − m = ⇔ m ( x − 1) = Gọi A ( x0 ; y0 ) điểm thuộc trục hoành mà đồ thị hàm số ln qua, ta có m ( x0 − 1) = y0 = 0, ∀m Vậy A ( 1;0 ) b) Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có dạng Thay hồnh độ giao điểm vào phương trình hàm số ta có Vậy m=2 thỏa mãn điều kiện đề Bài 7: ( 0; −2 ) −2 = m.0 − m ⇔ m = Cho hàm số m a) Định b) Gọi y = mx − 2m − 1( m ≠ ) để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ A, B O giao điểm đồ thị hàm số với trục tung diện tích tam giác AOB Ox, Oy Xác định (đvdt) Lời giải a) Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ m= Vậy −1 O = m.0 − m − ⇔ m = thỏa mãn toán b) Theo ta có tọa độ hai điểm Diện tích tam giác S AOB −1 OAB A, B  2m +  A ;0÷  m  B ( 0; −2m − 1) là: ( 2m + 1) 1 2m + = OA.OB = −2 m − = ⇔ 2 m m  m =  −6 +  = ⇔ m =  −6 −  m =  ; m để Bài 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng A Kiến thức cần nhớ Hệ số góc đường thẳng Giả sử Ta có: a1 ( d1 ) : y = a1 x + b1 , α1 góc tạo đường thẳng *) Tương tự: Giả sử ⇒ TQ : y = ax + b +) +) +) d1 d1 d1 ( d2 ) : y = a2 x + b2 a , gọi hệ số góc vng góc d2 xM ( d1 ) : y = a1 x + b1 ( d2 ) : y = a2 x + b2 α = α ⇔ a1 = a2 ⇔ d2 b1 ≠ b2 song song cắt a2 = tanα  a = a2 ≠ ⇔ d2 b1 = b2 trùng Lúc Ox ( d1 ) Vị trí tương đối hai đường thẳng +) tia a1 = tanα1 : Hệ số góc đường thẳng d1 ( d1 ) d2 ⇔ α = 900 + α1 ⇔ tanα = −1 −1 ⇔ a2 = ⇔ a1.a2 = −1 tanα1 a1 M ( xM ; yM ) ⇔ a1 ≠ a2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm  y = a1 x + b1 ⇒ a1 x + b1 = a2 x + b2   y = a2 x + b2 Bài 1: Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = mx + a) Song song b) Cắt c) Vng góc với y = ( 3m − ) x − Lời giải a) Điều kiện b) Điều kiện m = 3m − ⇔m=2  1 ≠ −2 Vậy m=2 m≠2 m = m ( 3m − ) = −1 ⇔ 3m − 4m + = ⇔  m =  c) Điều kiện Bài 2: Xác định hệ số a b y = ax + b để đường thẳng -2 song song với đường thẳng OA , O cắt trục tung điểm cí tung độ A gốc tọa độ ( ) 2;1 Lời giải x OA : y = Đường thẳng Đường thẳng cho song với với OA y= x+b Mặt khác đường thẳng cho cắt trục tung điểm có tung độ -2, suy y= Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình b = −2 x−2 Bài 3: a) Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị đường thẳng qua trục hồnh góc b) Tìm đường thẳng A ( −1; ) tạo với 450 d vng góc với đường thẳng y = 3x + Lời giải a) Hệ số góc đường thẳng cần tìm tan 450 = qua gốc tọa độ Vậy phương trình đường thẳng cần tìm b) Hệ số góc đường thẳng d Phương trình đường thẳng b=0 d:y= Vậy −1 x d y = x+3 cần tìm −1 d : y = x+b cần tìm có dạng Vì d qua gốc tọa độ nên Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng: a) Song song với đường thẳng y = −2 x y= b) Vng góc với đường thẳng qua điểm −1 x +1 ( 2; −5 ) qua điểm ( 3;1) Lời giải a) Để đường thẳng Đường thẳng y = ax + b y = −2 x + b b) Để đường thẳng song song với qua điểm y = ax + b y = −2 x ⇔ a = −2 ( 2; −5 ) ⇔ b = −1 y= vuông góc với đường thẳng −1 x +1  −1  ⇔ a  ÷ = −1 ⇔ a = ⇒ b = −8   Bài 5: Cho hàm số y = ax ( a ≠ ) có đồ thị qua điểm tạo đường thẳng tia ( 1; ) Hãy xác định hệ số góc tính góc Ox Lời giải Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax tia 10 Ox ⇒ a = tanα = ( m − ) ( −1) + m ⇔ = Vậy đường thẳng (d ) Điều kiện: B qua điểm B c) Cách 1: Vì điểm A khác (đúng với m) thuộc hay ( ∆) Vì B m có dạng ( x0 ;1 − x0 ) x0 ≠ −1 AB y = ax + b B ( x0 ;1 − x0 ) với nên tọa độ điểm Giả sử phương trình đường thẳng A ( −1; ) A ( −1; ) nên ta có hệ phương −a + b = −4 x0 − ⇒ a ( x0 + 1) = −4 x0 − ⇒ a =  x0 + ax0 + b = − x0 AB vng góc với ⇒ y0 = − −5 37 = 17 17 ( ∆) −4 x0 − −5 ( −4 ) = −1 ⇒ 16 x0 + = − x0 − ⇔ x0 = x0 + 17 ⇔ aa ' = −1 ⇔ Vậy tọa độ điểm  −5 37  B ; ÷  17 17  Cách 2: Giả sử phương trình đường thẳng AB vng góc với ( ∆) Vì đường thẳng ⇒ ⇒ x+b B AB qua phương trình đường thẳng tọa độ điểm y = ax + b ⇔ aa ' = −1 ⇔ a ( −4 ) = −1 ⇔ a = Vậy phương trình đường thẳng y= AB AB y= có dạng A ( −1; ) y= nên x +b = ( −1) + b ⇔ b = 4 x+ 4 nghiệm hệ phương trình −5  x=   y = x +    −5 37  17 ⇒ B ; ÷ 4⇔   17 17    y = 37  y = −4 x +  17  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ DẠNG TỐN 13 trình Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua a= a) Có hệ số góc M ( −1; −2 ) thỏa mãn b) Song song với đường thẳng 3x − y − = c) Vng góc với đường thẳng 3y − 2x +1 = Lời giải Gọi phương trình đường thẳng cần tìm a= a) Với y = ax + b 3 ⇒ ( ∆) : y = x + b 2 −1 M ( −1; −2 ) ∈ ∆ ⇒ −2 = ( −1) + b ⇔ b = 2 Vì d : x − y −1 = ⇔ y = b) Ta có  a = ( 1)  ∆ / /d ⇔  b ≠ − ( )  a= Với Do x− 2 ( 2) ⇒ ⇒b= , từ câu a) −1 không thỏa mãn Vậy không tồn đường thẳng d ' : 3x − y + = ⇔ y = c) ∆ x+ 2 −2 −2 ∆ ⊥ d ' ⇔ a = −1 ⇔ a = ⇒ ( ∆) : y = x+b 3 Thay tọa độ điểm M vào ( ∆) b ta tìm 14 Bài 2: Biện luận số nghiệm phương trình x2 − x + + x − + m = Lời giải Phương trình + Xét y = −m x − x + + x − + m = ⇔ x − + x − = −m (song song với Ox ) 2 ( x − 1) + x − ( x ≥ 1) ( C ) : y = x − + x − =  2 ( − x ) + x − ( x < 1) + Xét 3x − ( x ≥ 1) y= − x ( x < 1) Ta có: ( C) : *) Số giao điểm ∆ x y −1 x y −1 đồ thị (C) số nghiệm phương trình (*) Dựa vào đồ thị ta có: + −m < −1 ⇔ m > + Nếu + Nếu ∆ khơng cắt −m = −1 ⇔ m = ⇒ ∆ − m > −1 ⇔ m < ⇒ cắt ( C) ( C) , suy phương trình (*) vơ nghiệm điểm, suy phương trình (*) có nghiệm phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hai đường thẳng d : y = 12 x + − m d ' : y = 3x + + m Tìm a) Hai đường thẳng cắt điểm A a) Hai đường thẳng cắt điểm A nằm trục tung b) Hai đường thẳng cắt điểm A nằm bên trái trục tung 15 m để c) Hai đường thẳng cắt điểm A nằm góc phần tư thứ Lời giải a ≠ a' a) Hai đường thẳng d d’ có với m nên hai đường thẳng ln cắt b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (d’) 12 x + − m = x + + m ⇔ x = 2m − ⇔ x = Suy Điểm 2m −  2m − 5m +  A ; ÷   A c) Điểm d) Điểm xA = ⇒ nằm trục tung A A nằm bên trái trục tung 2m − = ⇔ m =1 ⇔ xA < ⇔ m < nằm góc phần tư thứ  2m − >0  xA >  ⇔ ⇔ ⇔ m >1 m +  yA >  >0  Bài 4: Xác định số nguyên a, b cho đường thẳng y = ax + b qua điểm A ( 4;3) cắt trục tung điểm có tung độ số nguyên dương, cất trục hoành điểm có hồnh độ số ngun dương Lời giải Giao điểm với trục hoành Giao điểm với trục tung Theo đề Điểm A ( 4;3)  −b   ;0÷  a  ( 0;b ) b b; ∈ ¢ + a thuộc y = ax + b = 4a + b ⇒ nên −b 4a − 3 = = 4− a a a 16 Vì + + + +  −b 4 − > + ∈¢ ⇒  a ⇒ a ∈ { −1; −3;1;3} a 3Ma a = −1 ⇒ b = (thỏa mãn) a = −3 ⇒ b = 15 (thỏa mãn) a = ⇒ b = −1 < (loại) a = ⇒ b = −9 < a = −1; b = Vậy (loại) a = −3; b = 15 Bài 5: Xác định đường thẳng qua A ( 4;3) , cắt trục tung điểm có tung độ số ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hoành độ số nguyên tố Lời giải Đường thẳng cần lập có dạng Điểm Vì a A ( 4;3) x y + =1 a b thuộc đường thẳng nên số nguyên tố nên 3 12 + = ⇔ = 1− ⇔ b = + a b b a a−4 a ≥ ⇒ a − ≥ −2 12M( a − )  b∈¢ ⇒  ⇒ a − ∈ { 1; 2;3; 4;6;12} 12 >0 3 +  a−4 + Vì Mà Với Với a số nguyên tố nên a ∈ { 5;7} a = ⇒ b = 15 a =7⇒b=7 Vậy phương trình đường thẳng cần lập x y + =1 15 Bài 6: 17 x y + =1 7 Cho hàm số d1 : y = x + 1; d : y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số d1 , d d3 c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình m = 2x +1 Lời giải b) Ta có  −1   2 x +  x ≥ ÷    y = 2x +1 =  −2 x − 1 x < −1   ÷    c) Từ hình vẽ câu b) ta có: Với Với m0 phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y = x − x + + x + x + + ax a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a để đồ thị có đồ thị ( C) y = − x + 1; y = x + 3; y = x − ( C) qua điểm B ( 1; ) Vẽ đồ thị c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình hàm số cho x2 − x + + x2 + x + = − m − x Lời giải b) Ta có: y = x − x + + x + x + + ax = x − + x + + ax ( 1) 18 ( C) Thay tọa độ B ( 1; ) vào phương trình đồ thị hàm số (1) ta có: = − + 2.1 + + a.1 ⇔ a = Với a=2 ta có:  −1    − x + 1 x < ÷      −1  y = x − + x + + x = 3 x +  ≤ x ≤ ÷    5 x − 1( x > )   c) Dựa vào đồ thị ta thấy 1− m < Nếu 1− m = Nếu −1 ⇔m> 2 −1 ⇔m= 2 phương trình vơ nghiệm phương trình có nghiệm 1− m > Nếu −1 ⇔ m< 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 8: Chuyên Hưng Yên, năm học 2019 - 2020 Cho hai đường thẳng a) Tìm m để d ( d ) : y = ( m − 2) x + m song song song với b) Chứng minh đường thẳng c) Tìm tọa độ điểm B thuộc d ∆ ( ∆ ) : y = −4 x + ∆ qua điểm cho AB A ( −1; ) với vng góc với m ∆ Lời giải a) d song song song với b) Thay x = −1; y = m − = −4 m = −2 ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 m ≠ m ≠   ∆ vào phương trình ( d ) : y = ( m − 2) x + m 19 ta được: = ( m − ) ( −1) + m ⇔ = − m + + m ⇔ = Vậy đường thẳng c) Cách 1: Vì Điều kiện B d ln qua điểm B ∈ ( ∆) ⇒ khác điểm tọa độ điểm A Vì B ( x0 ;1 − x0 ) A ( −1; ) B với có dạng m ) m ( x0 ;1 − x0 ) x0 ≠ −1 hay Giả sử phương trình đường thẳng A ( −1; ) (luôn với AB y = ax + b nên ta có hệ phương trình − a + b =  ax0 + b = − x0 − a + b = −4 x0 − ⇒ a ( x0 + 1) = −4 x0 − ⇒ a =  x0 + ax0 + b = − x0 Ta có hay AB ⊥ ( ∆ ) ⇔ a.a ' = −1 −4 x0 − −5 −5 37  −5 37  ( −4 ) = −1 ⇒ 16 x0 + = − x0 − ⇔ x0 = ⇒ y0 = − = ⇒ B  ; ÷ x0 + 17 17 17  17 17  Cách 2: Giải sử phương trình đường thẳng Ta có AB ⊥ ( ∆ ) ⇔ a.a ' = −1 y= Vì đường thẳng x+b a ( −4 ) = −1 ⇒ a = hay qua điểm Vậy phương trình đường thẳng Vậy tọa độ B AB AB 1 ⇒ ( AB ) : y = x + b 4 A ( −1; ) ⇒ = ( −1) + b ⇔ b = 4 y= là y = ax + b x+ 4 nghiệm hệ phương trình −5  x =  y = x +  17  −5 37  ⇒ B ; ÷ 4⇔   17 17   y = −4 x +  y = 37  17 20 Dạng 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy Bài 1: Cho ba đường thẳng ( d1 ) : y = x − 2, ( d ) : y = x − 3, ( d3 ) : y = − x a) Tìm tọa độ giao điểm d1 , d b) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy c) Tìm m cho ba đường thẳng d1 , d , d3 ( d ) : y = mx + Lời giải 21 đồng quy a) Tọa độ giao điểm d1 d2 nghiệm hệ phương trình y = x − ⇒ x − = x − ⇔ x = −1 ⇒ y = −1   y = 2x − Vậy tọa độ giao điểm b) Ba đường thẳng c) d1 , d2 , d3 d1 , d d1 , d2 , d3 M ( 1; −1) đồng quy ⇔ M ( 1; −1) ∈ d3 ⇔ −1 = −1 cho đồng quy M nên đường thẳng đồng quy M ⇔ M ( 1; −1) ∈ ( d ) ⇔ −1 = m.1 + ⇔ m = −2 Bài 2: Cho điểm A ( 0;3) ; B ( −1;1) ; C ( 1;5 ) a) Viết phương trình đường thẳng b) Chứng minh ba điểm c) Cho + + D ( −2; m ) A, B, D Tìm m AB A, B, C thẳng hàng để thẳng hàng A, B, D không thẳng hàng Lời giải a) Gọi phương trình đường thẳng Vì Vì A ( 0;3) B ( −1;1) thuộc đường thẳng thuộc đường thẳng = 2.1 + ⇒ C ( 1;5) Suy điểm A, B, C y = ax + b AB ⇒ = a.0 + b ⇒ b = Vậy phương trình đường thẳng b) Ta có AB AB ⇒ = a ( −1) + ⇔ a = AB : y = x + thuộc đường thẳng thẳng hàng 22 AB : y = x + c) Ba điểm Ba điểm A, B, D A, B , D thẳng hàng không thẳng hàng D ( −2; m ) thuộc đường thẳng AB ⇔ m = ( −2 ) + ⇔ m = −1 ⇔ m ≠ −1 Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( − m) x + cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ -1 Lời giải Đường thẳng Mặt khác y = 2x + A ( 1; ) qua điểm thuộc đường thẳng A ( 1; ) y = ( − m) x + nên ta có: = ( − m ) + ⇔ − m = ⇔ m = Bài 4: d1 : y = x + 2, d : y = Cho ba đường thẳng x + , d3 : y = ( − m ) x + 2 a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b) Tìm c) Tìm m m để đường thẳng d3 qua d1 d2 A để ba đường thẳng cho đồng quy Lời giải a) Tọa độ giao điểm b) A nghiệm hệ y = x +   ⇒ A ( −1;1) y = x +  2 A ∈ d ⇔ = ( − m ) ( −1) + ⇒ m = c) ba đường thẳng đồng quy giao điểm đường thẳng thuộc đường thẳng thứ Ta có A ∈ d ⇔ = ( − m ) ( −1) + ⇒ m = Vậy m=2 Bài 5: 23 Trong mặt phẳng tọa Oxy độ d1 : y = − x + 1, d : y = x − 1, d : y = −ax + a − a − Tìm , a cho d1 để cắt ba d2 đường thẳng điểm thuộc d3 Lời giải d1 Vì cắt d2 M ( 1;0 ) M ( 1; ) thuộc d3 nên 1 = −a + a − a − ⇔ a − a − a − = 3 ⇔ 3a − 3a − 3a − = ⇔ 4a = ( a + 1) ⇔ a = 3 −1 Bài 6: Cho bốn điểm A ( 0; −5 ) , B ( 1; −2 ) , C ( 2;1) , D ( 2,5; 2,5 ) a) Chứng minh bốn điểm b) Tìm m cho ba điểm A, B, C , D thẳng hàng A ( m;1, ) , B ( −5; 20 ) , C ( 7; −16 ) thẳng hàng Lời giải a) Đường thẳng qua phương trình Vì ( AB ) A có dạng A ( 0; −5 ) , B ( 1; −2 ) B y = 3x − y = ax + b thuộc đường thẳng ( AB ) nên ta có hệ phương trình −5 = a.0 + b b = − ⇔  −2 = a.1 + b a = Suy phương trình Với điểm Với điểm C ( 2;1) , thay D ( 2,5; 2,5 ) Vậy điểm C ( AB ) : y = 3x − x = 2; y = , thay D vào phương trình x = 2,5; y = 2,5 ( AB ) ta có vào phương trình thuộc đường thẳng 24 ( AB ) = 3.2 − ( AB ) ta có Tức bốn điểm (đúng) 2, = 3.2,5 − A, B, C , D (đúng) thẳng hàng b) Phương trình đường thẳng Vì B ( −5; 20 ) , C ( 7; −16 ) ( BC ) có dạng thuộc đường thẳng y = ax + b ( BC ) nên ta có hệ phương trình  a = −3 20 = a ( −5) + b ⇔  b = −16 = a.7 + b ( BC ) Suy phương trình Điểm Vậy A ( m;14 ) m = −3 : y = −3 x + thuộc đường thẳng ( BC ) nên ta có 14 = −3m + ⇔ m = −3 Bài 7: m Với giá trị ( d3 ) : y = ( m2 − 3m ) x + ba đường thẳng sau đồng quy ( d1 ) : y = x + ( d ) : y = x + , Lời giải Gọi M ( xM ; yM ) giao điểm d1 d ⇒ xM ; yM thỏa mãn:  yM = xM + ⇒ xM + = xM + ⇔ xM = −1; yM =   yM = xM + Để ba đường thẳng đồng quy điều kiện m − 3m ≠ m = M ( −1;3) ∈ d ⇒ = ( m − 3m ) ( −1) + ⇔  m = (thỏa mãn ) Bài 8: HSG Quận Ba Đình, năm học 2020 - 2021 Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cho đường thẳng ( d3 ) : y = −ax + a3 − a − ( d1 ) : y = − x + 1; ( d ) : y = x − ( d1 ) , ( d ) , ( d3 ) 25 Tìm giá trị a cắt điểm Biết Lời giải Giao điểm Từ thay a3 − a − a = ( d1 ) x = 1, y = ( d2 ) có tọa độ vào phương trình ( x; y ) = ( 1;0 ) ( d3 ) ta được: 1 ⇔ a = a + a + ⇔ 3a3 = 3a + 3a + 3 ⇔ 4a = ( a + 1) ⇔ a = a + ⇔ a ( ) −1 = ⇔ a = −1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ DẠNG TOÁN Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số y = mx3 + 2mx + ( − m ) x + − 2m qua ba điểm cố định Chứng minh ba điểm cố định thẳng hàng Lời giải Gọi M ( x0 ; y0 ) Khi điểm cố định mà đồ thị qua y0 = mx03 + 2mx02 + ( − m ) x0 + − 2m, ∀m  x03 + x02 − x0 − = ( 1) ⇔  ⇔ m ( x03 + x02 − x0 − 3) + x0 + − y0 = 0, ∀m  x0 − y0 + = Giải (1):  x0 = −2 x03 + x02 − x0 − = ⇔ ( x0 + ) ( x02 − 1) = ⇔   x0 = ±1 Vậy đồ thị cho qua ba điểm cố định Viết phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Vì M ( −2;1) , M ( 1; ) d d qua hai điểm có dạng M ( −2;1) , M ( 1; ) y = ax + b thuộc đường thẳng Vậy phương trình đường thẳng M ( −2;1) , M ( 1; ) , M ( −1; ) a = 1 = a ( −2 ) + b d⇒ ⇔ b = 4 = a.1 + b d : y = x+3 26 Với M ( −1; ) , thay x = −1; y = M ( −2;1) , M ( 1; ) , M ( −1; ) Vậy ba điểm = −1 + vào ta (đúng) thẳng hàng Bài 2: Cho hàm số y = m ( x − 1) + có đồ thị đường thẳng d a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ln qua với b) Tìm m m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d lớn Lời giải a) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định hàm số  x0 − = ⇔ ( x0 − 1) m = y0 − 2, ∀m ⇔  ⇒ M ( 1; ) y − =  b) Gọi OH H hình chiếu = OM lớn Phương trình Vì OM O lên d Ta có OH ≤ OM (khơng đổi) H ≡M có dạng y = ax M ( 1; ) ∈ ( OM ) ⇒ = a.1 ⇔ a = Vậy phương trình OM y = 2x m.2 = −1 ⇔ m = Để đường thẳng d vng góc với đường thẳng OM m= Vậy với −1 khoảng cách gốc tọa độ đường thẳng d 27 −1 ... Cho hàm số ¡ m y = ( m2 − 2m ) x2 + ( 3m2 + m ) x + y = ( −m + m − 1) x + m hàm số bậc nhất? hàm số bậc Hàm số ¡ hàm số y = ( a2 + a − 2) x + y = 2m − m ( x + 1) Tìm a hàm số bậc nhất? để hàm số. .. m  m ? ?1  y= ÷x + m + m+2 để hàm số hàm số bậc để hàm số đồng biến, nghịch biến tập xác định Lời giải ⇔ a) Hàm số hàm số bậc R⇔ b) Hàm số đồng biến Lập bảng xét dấu ta  m ≠ −2 m ? ?1 ≠0⇔... tan? ?1 : Hệ số góc đường thẳng d1 ( d1 ) d2 ⇔ α = 900 + ? ?1 ⇔ tanα = ? ?1 ? ?1 ⇔ a2 = ⇔ a1.a2 = ? ?1 tan? ?1 a1 M ( xM ; yM ) ⇔ a1 ≠ a2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm  y = a1 x + b1 ⇒ a1 x + b1 =