DS c3 mot so phuong trinh quy ve bac nhat va bac hai mot an

Chương 33 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH § Một số phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai  Dạng toán 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn Phương trình trùng phương: ax4  bx2  c  0, (a �0) () () — Đặt t  x2 �0 () � at2  bt  c  — Để xác định số nghiệm của (), ta dựa vào số nghiệm của () dấu của chúng, cụ thể: () v�nghi� m � � � Để () vô nghiệm � � () c�nghi� m k� p� m � () c�2 nghi� m� m � () c�nghi� m k� p t1  t2  � � Để () có nghiệm � � � () c�1 nghi� m b� ng 0, nghi� m c� n l� i� m � () c�nghi� m k� p d� � ng � � � Để () có nghiệm phân biệt � � () c�2 nghi� m tr� i d� u � � Để () có nghiệm � () có nghiệm nghiệm lại dương � Để () có nghiệm � () có nghiệm dương phân biệt Mợt số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai e �d �  Loại ax  bx  cx  dx  e với  � ��0 a �b � 2  � � �� � Phương pháp giải: Chia hai vế cho x �0, rồi đặt t  x  � t  �x  � với x � x�  d � b  Loại (x  a)(x  b)(x  c)(x  d)  e với a c  b d (x  a)(x  c)� � � (x  b)(x  d)� �� � Phương pháp giải: � � �� � e �� x2  (a c)x  ac�� �x2  (b d)x  bd� � �� � e đặt t  x  (a c)x  Loại (x  a)(x  b)(x  c)(x  d)  ex2 với ab  cd �� � Phương pháp giải: Đặt t  x  ab a b c  d � x thì phương trình � a  b c  d �� a  b  c  d � �� t � x�� �t  � x� ex (có dạng đẳng cấp) 2 � �� �  Loại (x  a)4  (x  b)4  c �� � Phương pháp giải: Đặt x  t   Loại x4  ax2  bx  c a b a b � (t  )4  (t  )4  c với   � 2 (1) �� � Phương pháp giải: Tạo dạng A  B2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng Trang 1/15 2k.x2  k2 , tức phương trình (1) tương đương: (x2 )2  2kx2  k2  (2k  a)x2  bx  c  k2 � (x2  k)2  (2k  a)x2  bx  c  k2 � 2k  a  � � k ?  VP  b2  4(2k  a)(c  k2 )  � Cần vế phải có dạng bình phương � �  Loại x4  ax3  bx2  cx  d (2) �� � Phương pháp giải: Tạo A  B2 bằng cách thêm ở vế phải biểu thức để tạo dạng � �2 a � a2 �2 x  x  k  x  ax  k  x  kax  k2 Do ta sẽ cợng thêm hai vế bình phương: � � � � � � � � � của phương trình (2) một lượng: �2k  � a2 � 2 �x  kax  k , thì phương trình 4� �2 � a � � a2 (2) � �x2  x  k� � 2k   b� x  (ka c)x  k2  d � � � � � a2 2k   b  � � � k ? Lúc cần số k thỏa: � � �2 a2 �  VP  (ka c)  4� 2k   b� (k  d)  � � � �  Lưu ý: Với hổ trợ của casio, ta hồn tồn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bớn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi bậc bớn được viết lại thành tích của bậc hai Phân tích phương trình bậc ba Sơ đồ Hoocner Khi gặp toán chứa tham số phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau chia Hoocner — Nguyên tắc nhẩm nghiệm: � Nếu tổng hệ sớ phương trình có nghiệm x  � Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ sớ bậc lẻ PT có nghiệm x  1 � Nếu phương trình chứa tham sớ, ta chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m thử lại tính đúng sai — Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo Câu Phương trình A a �0 b = a có nghiệm nhất khi: x +1 B a = C a �0 b �0 Hướng dẫn giải D a = b = Chọn C Điều kiện: x �- b = a ( 1) � a ( x +1) = b � ax = b - a ( 2) Phương trình x +1 Phương trình ( 1) có nghiệm nhất � Phương trình ( 2) có nghiệm nhất khác - � a �0 � � � a �0 a �0 � � �b - a �� �� � � � � b - a �a b �0 �1 � � � � �a 3x = Câu Tập nghiệm của phương trình x + : x- x- Trang 2/15 � 3� 1; � A S = � � � � 2� B S = {1} �3 � C S = � � � � �2 � Hướng dẫn giải D S = � Chọn C Điều kiện: x �1 � x =1 ( l ) � 3x � � x ( x - 1) + = 3x � x - x + = � = Phương trình x + � x- x- x = n ( ) � � � � Vậy S = � �� � � � �2 � m + 2) x + 3m ( Câu Tập nghiệm của phương trình = trường hợp m �0 là: x � 3� - � A T = � B T = � � � � m� C T = � D Cả ba câu sai Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x �0 Phương trình thành ( m + 2) x + 3m = x � m x =- 3m Vì m �0 suy x = - m Câu Tập hợp nghiệm của phương trình ( m2 + 2) x + 2m x = ( m �0) : � 2� - � A T = � B T = � C T = R D T = R \ { 0} � � � m� � � Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x �0 ( m2 + 2) x + 2m � m2 x =- 2m � x = - Phương trình =2 m x � - 2� Vậy S = � � � � �m � � � x- m x- = Câu Phương trình có nghiệm nhất : x +1 x- A m �0 B m �- C m �0 m �- D Khơng có m Hướng dẫn giải Chọn C �x �1 Điều kiện: � � � �x �- Phương trình ( 1) thành x- m x- = ( 1) � ( x - m) ( x - 1) = ( x - 2) ( x +1) � x - x - mx + m = x - x - x +1 x- � mx = m + ( 2) Phương trình ( 1) có nghiệm nhất � Phương trình ( 2) có nghiệm nhất khác - Trang 3/15 � � � m �0 � � m �0 m �0 � � � � � � m �0 � �m + � ۹ � �� m + �m ۹ � ( ld ) � � � � � � � � m �- m � � � � m + �- m � � � m �- � � � m +2 � �- � � �m x +a = a có nghiệm nhất nghiệm Câu Biết phương trình: x - + x- nghiệm nguyên Vậy nghiệm : A - B - C D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x �1 Phương trình ( 1) thành x +a x- 2+ = a � x - 3x + + x + a = ax - a � x - ( + a) x + 2a + = ( 2) x- Phương trình ( 1) có nghiệm nhất � Phương trình ( 2) có nghiệm nhất khác hoặc phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt có nghiệm � a = +2 � 2 � � a a = a a > � �� a = 2- 2 �� �� � � � � � a + � a +1 = � � a =- � � Với a = + 2 phương trình có nghiệm x = + Với a = - 2 phương trình có nghiệm x = - � x = ( n) Với a =- phương trình có nghiệm � � x =1 ( l ) � 2mx - = ( 1) Với giá trị của m phương trình ( 1) có Câu Cho phương trình: x +1 nghiệm? A m � B m �0 3 C m � m �0 D m � m �- 2 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x �- 2mx - = � 2mx - = x + � ( 2m - 3) x = ( 2) Phương trình ( 1) thành x +1 Phương trình ( 1) có nghiệm � � 2m - �0 m� � � � � � � Phương trình ( 2) có nghiệm khác - � � �� � �- � � � m ��2m - � � � Câu Phương trình ax + b = cx + d tương đương với phương trình : A ax + b = cx + d B ax + b =- ( cx + d ) Trang 4/15 C ax + b = cx + d hay ax + b =- ( cx + d ) Hướng dẫn giải Chọn C D ax + b = cx + d Câu Tập nghiệm của phương trình: x - = x - (1) tập hợp sau ? �3 � � 7� �7 � 3� 3� - ; � - ;- � - ; � A � B � C � D � �; � � � � � � � � �2 � � � 4� � � � � � 2� � � �4 � 2� Hướng dẫn giải Chọn A Ta có � �= x � � x - = 3x - 2x = � � � � �� x - = 3x - � � � x - = - 3x 4x = � � � x= � � Câu 10 Phương trình x - + x - = có nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A Ta có B C � �x = 2x - = �� 2x - + x - = � � ( vl ) � � � � x = x = � � Suy S =� Câu 11 Phương trình x - - x + = có nghiệm ? A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: D Vơ sớ D Vơ sớ � 2x - = 2x - x - - x + = � x - = x - � x - �0 �� � x - = - x ( vl ) � �x �2 �� ۳ x � � �x �� Câu 12 Với giá trị của a phương trình: x + 2ax =- có nghiệm nhất: � - 3� - - 3 �a > A a > B a < C a �� D a < � ; � � � � 2 2 �2 � Hướng dẫn giải Chọn D � x =- 1- 2ax ۣۣ2ax - � Ta có: x + 2ax =- � x =- 1- 2ax � - 1- 2ax �0 �� � x = + 2ax � � - �< a � (�3 + 2a) x =- ( 2) � Giải hệ ta � � � � ( - 2a) x =1 ( 3) � a> � � � - �< a � Vậy phương trình ( 1) có nghiệm nhất � � � a> � � 2 Câu 13 Phương trình: x +1 = x + m có nghiệm nhất : Trang 5/15 A m = C m =- Hướng dẫn giải Chọn D B m = D Không tồn giá trị m thỏa � - x + x +1 x �0 � x +1 = x + m � m = f ( x) = � � - x - x +1 x < � Biểu diễn đồ thị hàm số f ( x ) lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy không tồn m để phương trình m = f ( x ) có nhất nghiệm Câu 14 Tập nghiệm của phương trình: x - = x - là: A S = { - 1;1} Hướng dẫn giải Chọn C B S = { - 1} C S = {1} � x - = 2x - ۳ x Ta có x - = x - � x - �0 �� � x - = 1- x � D S = { 0} x =- ( l ) � �� � x = ( n) � Vậy S = {1} Câu 15 Tập nghiệm của phương trình x - - x +1 = ( 1) : 2x - x +1 � � 11 + 65 11 + 41 � 11- 65 11- 41 � � � ; ; A � B � � � � � � 14 � � � 10 14 10 � � � � � � 11 + 65 11 - 65 � 11 + 41 11- 41 � � � ; ; C � D � � � � � � 14 � � � 14 10 10 � � � � Hướng dẫn giải Chọn C � � x - �0 � x� � �� Điều kiện: � � � � �x �- �x +1 �0 � Phương trình (1) thành: x +1 ( x - 1) = ( - 3x +1) ( x - 3) TH1: x �- � 11 + 65 � x= ( n) � 14 2 Phương trình thành x - =- x +11x - � x - 11x + = � � � 11- 65 � x= ( n) � 14 � TH2: x Ta có D S = { 5} � x = ( l) x2 - 4x - = x - � x - x - = x - � x2 - 5x = � � � x = ( n) x- � Vậy S = { 5} Câu 17 Cho x - ( m +1) x + 6m - x- = x - ( 1) Với m ( 1) có nghiệm nhất A m >1 B m �1 C m � x > ( 1) � x - ( 2m + 3) x + 6m = ( 2) , phương trình ln có nghiệm x = x = 2m , để phường trình ( 1) có nhất nghiệm 2m �2 ۣۣm Câu 18 Với giá trị của tham sớ a phương trình: nghiệm phân biệt A a ( vl ) � a �� � �S > � � � � � � � � a >0 �P > � Trang 8/15 �2 � � � 1� � x + 2� - 2m � x+ � +1 + 2m = có nghiệm : Câu 24 Định m để phương trình : � � � � � � � x� � � x � � �� m � 3 3 A - �m � B m � C m �- D � 4 4 � m �� � Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x �0 Đặt t = x + suy t �- hoặc t �2 Phương trình cho trở thành x t - 2mt - + 2m = , phương trình ln có hai nghiệm t1 = ; t2 = 2m - � �� m � 2m - �2 � � �� Theo yêu cầu toán ta suy � 2m - �- � � m �� � � 2� � x- � + k - = có đúng hai nghiệm lớn Câu 25 Định k để phương trình: x + - � � � � x� � x 1: A k 0 C � � � S 0 D � � � �P > Phương trình ( 1) thành at + bt + c = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � phương trình ( 2) vơ nghiệm hoặc phương trình ( 2) có nghiệm âm � D �0 � � � D < ��S < � � � �P > Câu 31 Phương trình x + 65 - x + + 63 = có nghiệm ? ( ) A Hướng dẫn giải Chọn D Ta có D = ( 65 - ( ) B ) C ( D ) - 4.2 + 63 = - 195 - 63 < Suy phương trình vơ nghiệm Câu 32 Phương trình - x - 2 - x + - 2 = có nghiệm ? ( A Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x ( t �0) ) ( ) B C Phương trình ( 1) thành - t - ( ( ) ( 2) < D ) - t + - 2 = ( 2) Phương trình ( 2) có a.c = ( - 1) - Suy phương trình ( 2) có nghiệm trái dấu Suy phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt Câu 33 Phương trình: x - ( ) + x + 12 = A vơ nghiệm B Có nghiệm x = C 2+ 3+ , x =2 Có nghiệm x = 2+ 3+ 2 + 32 , x =- + 32 Trang 11/15 2+ 3+ , x =2 D Có nghiệm x = 2+ 3+ , x= 2 + 32 , + 3- Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = x ( t �0) x =- 2.t - Phương trình (1) thành ( ) + t + 12 = ( 2) Ta có D ' = + - = � � � D '=5>0 � � � � � - 2+ b =- > Ta có � � � a � � � � 12 c � = >0 � � a � Suy phương trình ( 2) có nghiệm dương phân biệt ( ) Vậy Phương trình ( 1) có nghiệm Câu 34 Cho phương trình x + x + m = Khẳng định sau đúng: A Phương trình có nghiệm ۣۣm B Phương trình có nghiệm m �0 C Phương trình vơ nghiệm với m D Phương trình có nghiệm nhất � m =- Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = x ( t �0) Phương trình ( 1) thành t + t + m = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � phương trình ( 2) vơ nghiệm hoặc phương trình ( 2) có nghiệm âm � � D �0 1- 4m �0 � � � m� � � � � D < ��S < � 1- 4m < �� - 1< � m > �� � � m >0 � � � � � � m>0 P > m > � � � � � Phương trình có nghiệm ۣۣm Câu 35 Phương trình - x + A nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( 2- ) x = có: B nghiệm C nghiệm D nghiệm � x2 = � - x + - x = � x - x + - = � �2 � x2 = � x = x = vl ( ) � � Câu 36 Phương trình sau có nghiệm âm: x - 2005 x - 13 = A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ( ) 2 ( ) Trang 12/15 Đặt t = x ( t �0) Phương trình ( 1) thành t - 2005t - 13 = ( 1) Phương trình ( 2) có a.c = 1.(- 13) < Suy phương trình ( 2) có nghiệm trái dấu Ruy phương trình ( 1) có nghiệm âm nghiệm dương Câu 37 nghiệm : - A x = B x =- Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x Phương trình thành x - + x + = � 3x = � x = Vậy S =� Câu 38 nhiêu nghiệm ? A Hướng dẫn giải Chọn A - x + x + = , có - ( l) ( l) Phương trình: x - + x - = có bao B C D Vô số � �x = 2x - = �� 2x - + x - = � � ( vl ) � x �� � � � � �x - = �x = Câu 39 Cho phương trình: a x + + a x - = b Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham số a, b là: A a > 3b B b > 3a C a = 3b D b = 3a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 40 Phương trình: x + + 3x - - x - = , có nghiệm : � 5� �2; � A " x � B x =- C x = D x = � � 3� � Hướng dẫn giải Chọn A Trường hợp 1: x �- Phương trình thành: - x - - 3x + + x - = � - x = � x =- ( n) Trường hợp 2: - < x < Phương trình thành: x + - x + + x - = � x = ( ld ) Suy - < x < Trường hợp 3: �x � Trang 13/15 Phương trình thành: x + + x - + x - = � x = 10 � x = Trường hợp 4: x > ( n) Phương trình thành: x + + x - - x + = � x =- � x = - ( l) � 5� - 2; � Vậy S = � � � 3� � Câu 41 Phương trình 2 x x - x + + - x + = có nghiệm : 2 13 11 A x = , x = , x = B x = ; x = , x = 2 3 13 13 C x = , x = , x = D x = , x = , x = 4 Hướng dẫn giải Chọn D TH 1: x �1 19 x2 x2 Phương trình thành: - x + + - 3x + = � x - 5x + = 2 � 5+ � x= ( l) � �� � 5- � x= ( l) � � TH 2: < x < x2 x2 Phương trình thành: + x - + - 3x + = � x = ( n) 2 TH 3: �x �3 25 x2 x2 = � x = ( n) Phương trình thành: + 2x - + 3x - = � - x + x 2 2 TH 4: < x < 13 x2 x2 ( n) Phương trình thành: - 2x + + 3x - = � x = 2 TH 4: x �4 19 x2 x2 Phương trình thành: - x + + - 3x + = � x - 5x + = 2 � 5+ � x= ( l) � �� � 5- � x= ( l) � � Câu 42 k để Định phương trình: x + x - k + x - = có đúng ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng : A - B - C D Câu 43 nghiệm nhất A k trình: x - x + = k x - có C - < k < D k >- Trang 14/15 Câu 44 Có giá trị nguyên của m để �x - x +1 � x +2 � � - m = 12 có đúng nghiệm? phương trình: � �2 � � �x + x + � x- A 14 B 15 C 16 D Nhiều 16 hữu hạn Hướng dẫn giải Câu 45 Cho phương trình: 3mx +1 x + 5m + + x +1 = Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa x +1 x +1 mãn tham số m : � � m � � � � Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x >- Phương trình thành 3mx +1 + x +1 = x + 5m + � ( 3m - 1) x = 5m +1 ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � Phương trình ( 2) vơ nghiệm hoặc phương trình ( 2) có nghiệm nhất nhỏ - � 3m - �0 5m +1 �- 3m +1 3m - �0� 3m - = � � � � � � � � � �� ��5m +1 m � � � m = �� � � � � � � � � m + � m + �3 m + m < �1 � � �3m - � � � � 1� � �� m m � � � � � � � 3� � � m � � � m = �� ۣۣ� m � � 1� � � � � � m �0 m < � � � � � � � 3� � m � � x +m x - + = Để Câu 46 Cho phương trình: x +1 x phương trình vơ nghiệm thì: � � m =� � � m =1 m =- m=2 � A � B � C � D � � � � m =3 m =- m =- � � � � m = � � Hướng dẫn giải Chọn A �x �0 Điều kiện: � � � �x �- 2 Phương trình thành x + mx + x - x - = ( x + x) � ( m - 3) x = ( 2) Phương trình ( 1) vơ nghiệm � Phương trình ( 2) vơ nghiệm hoặc phương trình ( 2) có nghiệm nhất hoặc - Trang 15/15 � � �2 � � = ( vl ) � � � � � � m �3 m =3 � � � m- � � � m � � � m = � � � m - = �� � � � � � � � � = 3- m m =1 �2 � � � � � � =1 � � � � � � m- � x - + x +1 = Có Câu 47 Cho phương trình: x ( x - 2) nghiệm là: A x =1 B x = C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn A �x �0 Điều kiện: � � � �x �2 Phương trình thành x - + x +1 = x ( x - 2) TH 1: x � x = ( l) Phương trình thành x - + x +1 = x ( x - 2) � x - x = � � � x = ( n) � Câu 48 Tìm m để phương trình vơ nghiệm: 2x - m = m - ( m tham số) x- A m = B m = C m = �m = D m = �m =- Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x �2 Phương trình thành x - m = mx - 2m - x + � ( m - 3) x = m - 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm � Phương trình (2) vơ nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm nhất � m - �0 � m- = � m =3 � � � �� ��m - �� � � � m - �0 � m=4 =2 � � �m - 3- 2x - x = có Câu 49 Phương trình 3+2x + x - nghiệm là: 21 22 23 A x =- , x =- B x =, x = C x =, x = D x =, x= 23 23 23 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: + x + x - �0 Phương trình thành - x - x = + x + x - 10 Trang 16/15 - Phương trình thành - x + x =- 15 - 10 x + x - 10 � x =- 28 � x =- ( n) - �x �0 TH2: ( n) Phương trình thành - x + x = 15 +10 x + x - 10 � 16 x =- � x =8 TH 3: < x < ( l) Phương trình thành - x - x =15 +10 x + x - 10 � 18 x =- � x =9 TH 4: x � ( l) Phương trình thành - + x - x = 15 +10 x + x - 10 � 14 x =- � x =7 Câu 50 Tập nghiệm T của phương trình: x- x- = là: x- x- A T = [ 3; +�) B T = [ 4; +�) C ( 4;+�) D T = � TH 1: x < Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x > Phương trình thành � x- 3= x- ۳�x x - = x - � x - �0 �� � x - = 3- x � Vậy T = ( 4; +�) � x = ( ld ) � ۳ x � x =3 � Trang 17/15 ... table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bớn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi bậc bớn được viết lại thành tích của bậc hai Phân tích phương trình bậc ba Sơ... - + 2m = , phương trình ln có hai nghiệm t1 = ; t2 = 2m - � �� m � 2m - �2 � � �� Theo yêu cầu toán ta suy � 2m - �- � � m �� � � 2� � x- � + k - = có đúng hai nghiệm lớn Câu 25 Định k... cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình  1 Ta có :     k  1   k Từ nhận � 1 k  � �2  2 � � � 12   � Câu 26 Tìm m để   xét trên, phương trình  1 có đúng hai nghiệm