DS c2 mot so van de ve ham so

Chương 22 HÀM SỐ § ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SOÁ   Định nghĩa Cho D ⊂ ¡ , D ≠ ∅ Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x ∈ D với số y∈ ¡ Trong đó:  x được gọi biến số (đối số), y được gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f (x)  D được gọi tập xác định hàm số { }  T = y = f (x) x ∈ D được gọi tập giá trị hàm số  Cách cho hàm sô: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y = f (x) Tập xác định hàm y = f (x) tập hợp tất cả số thực x cho biểu thức f (x) có nghĩa  Chiều biến thiên của hàm sơ: Giả sử hàm số y = f (x) có tập xác định D Khi đó:  Hàm số y = f (x) được gọi đồng biến D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2 )  Hàm số y = f (x) được gọi nghịch biến D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2 )  Tính chẵn lẻ của hàm sơ Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D  Hàm số f được gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D −x ∈ D f (− x) = f (x)  Hàm số f được gọi hàm số le ∀x ∈ D −x ∈ D f (− x) = − f (x)  Tính chất đờ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng  Đồ thị của hàm sô  Đồ thị hàm số y = f (x) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f (x)) mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi x ∈ D  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f (x) đường Khi đó ta nói y = f (x) phương trình đường đó Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x – + x − ? A ( 2;6 ) B ( 1; −1) C ( −2; −10 ) D ( 0; − ) Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số: y = x −1 Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số: A M ( 2;3) B M ( 0; −1) C M ( 12; −12 ) D M ( 1;0 ) Lời giải Chọn B Trang 1/12 Câu Câu   x − , x ∈ ( −∞;0 )  Cho hàm số y =  x + , x ∈ [ 0; 2] Tính f ( ) , ta được kết quả:   x − , x ∈ ( 2;5]  A B 15 C D Lời giải Chọn B x −1 Tập xác định hàm số y = x − x+3 A ∅ B ¡ C ¡ \ { 1} D ¡ \ { 0;1} Lời giải Chọn B  11  Ta có: x − x + =  x − ÷ + > ∀x ∈ ¡ 2  Câu  3− x  Tập xác định hàm số y =    x A ¡ \ { 0} , x ∈ ( −∞;0 ) , x ∈ ( 0; +∞ ) B ¡ \ [ 0;3] là: C ¡ \ { 0;3} D ¡ Lời giải Câu Câu Chọn A Hàm số không xác định x = Chọn A x +1 Hàm số y = xác định [ 0;1) khi: x − 2m + 1 A m < B m ≥ C m < m ≥ D m ≥ m < 2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định x − 2m + ≠ ⇔ x ≠ 2m − x +1 Do đó hàm số y = xác định [ 0;1) khi: 2m − < 2m − ≥ x − 2m + 1 hay m < m ≥ − x2 + 2x tập hợp sau đây? x2 + B ¡ \ { −1;1} C ¡ \ { 1} D ¡ \ { −1} Lời giải Tập xác định hàm số: f ( x ) = A ¡ Chọn A Điều kiện: x + ≠ (luôn đúng) Vậy tập xác định D = ¡ Câu Tập hợp sau tập xác định hàm số: y = 2x − Trang 2/12 3  A  ; +∞ ÷ 2  3  3  B  ; +∞ ÷ C  −∞;  2 2   Lời giải D ¡ Chọn D Câu Điều kiện: x − ≥ (luôn đúng) Vậy tập xác định D = ¡  x ≤  Cho hàm số: y =  x − Tập xác định hàm số là:  x + x >  A [ −2; +∞ ) B ¡ \ { 1} D { x ∈ ¡ / x ≠ x ≥ −2} C ¡ Lời giải Chọn C Với x ≤ ta có hàm số f ( x ) = xác định Do đó tập xác định x −1 ( −∞;0] x −1 Với x > ta có hàm số g ( x ) = x + xác định Do đó tập xác định hàm số f ( x ) = hàm số g ( x ) = x + ( 0; +∞ ) Vậy tập xác định D = ( −∞;0 ] ∪ ( 0; +∞ ) = ¡ Câu 10 Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) Có thể kết luận chiều biến thiên hàm số y = f ( x ) + g ( x ) khoảng ( a; b ) ? A.Đồng biến đượC B.Nghịch biến C.Không đổi D.Không kết luận Lời giải Chọn A Ta có hàm số y = f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng ( −1;0 ) ? A y = x B y = x C y = x D y = x Lời giải Chọn A Ta có hàm số y = x có hệ số a = > nên hàm số đồng biến ¡ Do đó hàm số y = x tăng khoảng ( −1; ) Câu 12 Trong hàm số sau đây: y = x , y = x + x , y = − x + x có hàm số chẵn? A.0 B.1 C.2 D.3 Lời giải Chọn C Ta có ba hàm số có tập xác định D = ¡ Do đó ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ ¡ +) Xét hàm số y = x Ta có y ( − x ) = − x = x = y ( x ) Do đó hàm chẵn +) Xét hàm số y = x + x Ta có y ( −1) = −3 ≠ y ( 1) = , y ( −1) = −3 ≠ − y ( 1) = −5 Do đó hàm không chẵn không lẻ Trang 3/12 +) Xét hàm số y = − x + x Ta có y ( − x ) = − ( − x ) + ( − x ) = − x + x = y ( x ) Do đó hàm chẵn Câu 13 Hàm số sau hàm số lẻ? x x x −1 x A y = − B y = − + C y = − D y = − + 2 2 Lời giải Chọn A x Xét hàm số y = f ( x ) = − có tập xác định D = ¡ −x x = − f ( x ) nên y = − hàm số lẻ Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D f ( − x ) = − 2 Câu 14 Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f ( x ) = x + – x − , g ( x ) = – x A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số chẵn B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số lẻ D f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ Lời giải Chọn B Hàm số f ( x ) g ( x ) có tập xác định D = ¡ Xét hàm số f ( x ) : Với mọi x ∈ D ta có − x ∈ D f ( − x ) = − x + – − x − = − ( x − 2) − − ( x + 2) = x − − x + = − ( x + − x − ) = − f ( x ) Nên f ( x ) hàm số lẻ Xét hàm số g ( x ) : Với mọi x ∈ D ta có − x ∈ D g ( − x ) = − − x = − x = g ( x ) nên g ( x ) hàm số chẵn Câu 15 Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y = x3 + x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Xét hàm số y = x3 + x + Với x = , ta có: y ( −1) = −4 ≠ y ( 1) = y ( −1) = −4 ≠ − y ( 1) = −6 Nên y hàm số khơng có tính chẵn lẻ Câu 16 Cho hàm số y = 3x – x + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn A Xét hàm số y = 3x – x + có tập xác định D = ¡ Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D y ( − x ) = ( − x ) – ( − x ) + = x – x + nên Trang 4/12 y = x – x + hàm số chẵn Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = x + B y = x3  – x C y = x  + x x D y = Lời giải Chọn A Xét hàm số y = x + Ta có: với x = y ( −2 ) = ( −2 ) + = −7 − y ( ) = −9 ≠ y ( −2 ) Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = x + + – x B y = x + − – x C y = x + + – x D y = x + − – x Lời giải ChọnB Xét hàm số y = x + + – x Với x = ta có: y ( −1) = −2; y ( 1) = nên y ( 1) ¹ y ( - 1) Vậy y = x + + – x không hàm số chẵn Câu 19 Cho hàm số: y = x −1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x − 3x + hàm số ? A M ( 2; ) B M ( 0; − 1)  −1  C M  ; ÷ 2  Lời giải D M ( 1; ) Chọn B Thay x = vào hàm số ta thấy y = −1 Vậy M ( 0; − 1) thuộc đồ thị hàm số Câu 20 Cho hàm số: y = f ( x ) = x − Tìm x để f ( x ) = A x = B x = hay x = C x = ±3 Lời giải D x = ±1 Chọn B 2 x − = x = f ( x ) = ⇔ 2x − = ⇔  ⇔  x − = −3 x = Câu 21 Cho hàm số: y = f ( x ) = x3 − x Kết sau đúng? A f ( ) = 2; f ( −3) = −4 B f ( ) không xác định; f ( −3) = −5 C f ( −1) = ; f ( ) không xác định D.Tất câu Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x - x ³ (do chưa học giải bất phương trình bậc hai x ≥ nên không giải điều kiện  ) −3 ≤ x ≤ f ( - 1) = ( - 1) - 9.( - 1) = 23 - 9.2 =- 10 < nên f ( 2) không xác định Trang 5/12 x + x −1 + là: x −1 x + B D = ¡ \{1} C D = ¡ \ {−5} Câu 22 Tập xác định hàm số f ( x) = A D = ¡ D D = ¡ \ {−5; 1} Lời giải Chọn D x −1 ≠ x ≠ ⇔ Điều kiện:  x + ≠  x ≠ −5 Câu 23 Tập xác định hàm số f ( x) = x − + là: 1− x A D = ( 1; 3] B D = ( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ ) C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ∅ Lời giải Chọn B x − ≥ x ≥ ⇔ Điều kiện  Vậy tập xác định hàm số 1 − x > x < D = ( −∞;1) ∪ [ 3; +∞ ) Câu 24 Tập xác định hàm số y = 3x + là: ( x − 2) x + A D = ¡ \{2} B D = ( −4; +∞ ) \ { 2} C D = [ −4; +∞ ) \ { 2} D D = ∅ Lời giải Chọn B x − ≠ x ≠ ⇔ Điều kiện:  Vậy tập xác định hàm số x + >  x > −4 D = ( −4; +∞ ) \ { 2} Câu 25 Tập hợp sau tập xác định hàm số: y = x - ? é3 A ê ; +¥ ê ë2 ÷ ÷ ÷ ø ỉ 3ù - ¥ ; ỳ C ỗ ỗ ỗ ố 2ỳ ỷ B Ă ìï ü ï D ¡ \ í ý ùùợ ùùỵ Li gii Chn B Hm s y = x - xác định x - ³ (luôn " x Ỵ ¡ ) Vậy tập xác định hàm số ¡ Câu 26 Hàm số y = x - 3x + x + - có tập xác định là: x - x +1 A [- 2; - 1) È ( 1; 3] B ( - 2; - 1] È [1; 3) C [- 2;3] \ {- 1;1} D [ - 2; - 1) È ( - 1;1) È ( 1;3] Lời giải Chọn D Trang 6/12 Hàm số y = x - 3x + x + - xác định x - x +1 x - 3x + x + - x2 + x + ³ Û ³ 0Û 2 x - x +1 ( x - 1) ïìï - x + x + ³ ìïï - £ x £ Û í í ïïỵ ùùợ x x2 - x≤0  Câu 27 Cho hàm số: y =  x − Tập xác định hàm số tập hợp sau  x+2 x >0  đây? A [ −2; +∞ ) B ¡ \ { 1} D { x ∈ ¡ x ≠ 1; x ≥ −2} C ¡ Lời giải Chọn C Với x ≤ , Hàm số y = xác định x − ≠ ⇔ x ≠ x −1 ∀x ≤ Với x > , Hàm số y = x + xác định x + ≥ ⇔ x ≥ −2 ∀x > Câu 28 Hàm số y = 7−x x − 19 x + 12 3  A  −∞;  ∪ [ 4;7 ] 4  3  C  −∞;  ∪ ( 4; ) 4  có tập xác định : Lời giải 3  B  −∞; ÷∪ [ 4; ) 4  3  D  −∞; ÷∪ ( 4;7 ] 4  Chọn A Hàm số y = 7−x x − x + 12 xác định ïìï x £ ïï 7- x ³ ỉ éx ³ ïì 7- x 3ù ³ Û ïí Û ïí ê Û xỴ ç - ¥ ; úÈ [ 4;7 ] ç ç ïïỵ x - 19 x +12 > ïï ê è 4ú û x - 19 x +12 ïï êx £ ê ïỵ ë Câu 29 Tập xác định hàm số y = x − + A D = ¡ \ { 3} x −3 B D = [ 3; +∞ ) C D = ( 3; +∞ ) Lời giải D D = ( −∞;3) Chọn C ìï x - ³ ìïï x ³ Û í Û x > xác định v ch ùớ ùợù x - ùợù x x3 Cõu 30 Tp xác định hàm số y = x − + 13 − x Hàm số y = x − + A D = [ 5; 13] B D = ( 5; 13) C ( 5;13] D [ 5;13) Trang 7/12 Lời giải Chọn D xác định 13 − x Hàm số y = x − + ìïï x - ³ Û í ïỵï 13 - x > ìïï x ³ Û £ x nghịch biến a < B.Hàm số y = a x + b đồng biến b > nghịch biến b < C Với mọi b , hàm số y = −a x + b nghịch biến a ≠ D Hàm số y = a x + b đồng biến a > nghịch biến b < Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ Xét x1 ; x2 ∈ D x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < Khi đó với hàm số y = f ( x ) = −a x + b ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = a ( x2 − x1 ) > ∀ a =/ Vậy hàm số y = −a x + b nghịch biến a ≠ Cách khác y = −a x + b hàm số bậc nhất a ≠ đó − a < nên hàm số nghịch biến Trang 10/12 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) , nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 41 Xét biến thiên hàm số y = B.Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) , nghịch biến ( −∞; ) C.Hàm số đồng biến ( −∞;1) , nghịch biến ( 1; +∞ ) D.Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A TXĐ: D = ¡ \{0} Xét x1 ; x2 ∈ D x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < Khi đó với hàm số y = f ( x ) = x (x −x )(x +x ) 1 ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = − = 2 22 x1 x2 x2 x1 ( x2 − x1 ) ( x2 + x1 ) < Trên ( −∞;0 ) ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = nên hàmsố đồng biến x2 x12 ( x2 − x1 ) ( x2 + x1 ) > Trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = nên hàm số nghịch biến x2 x12 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = Khi đó: x +1 A f ( x ) tăng khoảng ( −∞; −1) giảm khoảng ( −1; +∞ ) B f ( x ) tăng hai khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C f ( x ) giảm khoảng ( −∞; −1) giảm khoảng ( −1; +∞ ) D f ( x ) giảm hai khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ \{ − 1} Xét x1 ; x2 ∈ D x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < Khi đó với hàm số y = f ( x ) = x +1 ( x2 − x1 ) 4 ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = − = x1 + x2 + ( x1 + 1) ( x2 + 1) ( x2 − x1 ) ( x1 + 1) ( x2 + 1) ( x2 − x1 ) f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( x1 + 1) ( x2 + 1) Trên ( −∞; −1) ⇒ f ( x1 ) − f ( x2 ) = > nên hàm số nghịch biến Trên ( −1; +∞ ) ⇒ > nên hàm số nghịch biến x Chọn khẳng định x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định nó B.Hàm số đồng biến khoảng xác định nó C Hàm số đồng biến ( −∞;1) , nghịch biến ( 1; +∞ ) Câu 43 Xét biến thiên hàm số y = D.Hàm số đồng biến ( −∞;1) Lời giải Chọn A Trang 11/12 Ta có: y = f ( x ) = x =1+ x −1 x −1 giảm ( −∞;1) ( 1; + ∞ ) (thiếu chứng minh) nên hàm số cho x −1 nghịch biến khoảng xác định nó Mà y = Câu 44 Cho hàm số y = A f (0) = 2; f (1) = 16 − x Kết sau đúng? x+2 15 B f (0) = 2; f ( −3) = − C f ( ) = ; f ( −2 ) không xác định D f (0) = 2; f (1) = 11 24 14 Lời giải Chọn A 15 16 − x , ta có: f (0) = 2; f (1) = x+2  x  x + , x ≥ Câu 45 Cho hàm số: f ( x) =  Giá trị f ( ) , f ( ) , f ( −2 )  , x x > x3   x >  x < −2 ∨ x > ≥0⇔ ⇔ ⇔ ⇔  −2 < x ≤ x −2 x ≤ x ≤       x ≤     x − <  x <   −2 < x <     Do đó tập xác định ( −2; 0] ∪ ( 2; +∞ ) Câu 49 Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = x3 + x + Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ y C hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số y = f ( x ) = x + x + ¡ Với x = , ta có f ( −1) = −2 − + = −4 f ( 1) = , − f ( 1) = −6 Suy : f ( −1) ≠ f ( 1) , f ( −1) ≠ − f ( 1) Do đó y hàm số khơng có tính chẵn lẻ Câu 50 Cho hai hàm số: f ( x) = x + + x − g ( x ) = x + x Khi đó A f ( x ) g ( x ) hàm số lẻ C f ( x ) lẻ, g ( x ) chẵn B f ( x ) g ( x ) hàm số chẵn D f ( x ) chẵn, g ( x ) lẻ Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x) = x + + x − có tập xác định ¡ Với mọi x ∈ ¡ , ta có − x ∈ ¡ f ( − x ) = − x + + − x − = − ( x − 2) + − ( x + 2) = x − + x + = f ( x ) Nên f ( x ) hàm số chẵn Xét hàm số g ( x ) = x + x có tập xác định ¡ Với mọi x ∈ ¡ , ta có − x ∈ ¡ g ( − x ) = g ( x ) = ( − x ) + ( − x ) = − x3 − x = − ( x3 + x ) = − g ( x ) Nên g ( x ) hàm số lẻ Trang 13/12