Chương 11 § MỆNH ĐỀ TẬP HỢP SAI SỐ – SỐ GẦN ĐÚNG Số gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số a ∆ a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Nếu ∆ a = a − a ≤ d a − d ≤ a ≤ a+ d Ta nói a số gần a với độ xác d qui ước viết gọn a = a ± d Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu δa = δa nhỏ độ xác phép đo đạc tính tốn lớn Ta thường viết δa dạng phần trăm ∆a a × Qui tròn số gần Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Nhận xét: Khi thay số số qui tròn đến hàng sai số tuyệt đối số qui tròn khơng vượt q nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn Chữ số Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a, chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không 0, 47 Sai số tuyệt đối số 0, 47 là: 17 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Lời giải Câu Cho giá trị gần A 0, 001 Chọn A = 0, 470588235294 nên sai số tuyệt đối 0, 47 Ta có 17 ∆ = 0, 47 − < 0, 47 − 4, 471 = 0,001 17 Câu Cho giá trị gần 0, 429 Sai số tuyệt đối số 0, 429 là: A 0, 0001 B 0, 0002 C 0, 0004 D 0, 0005 Lời giải Chọn D Trang 1/9 = 0, 428571 nên sai số tuyệt đối 0, 429 ∆ = 0, 429 − < 0, 429 − 4, 4285 = 0,0005 Câu Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 2.731.425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng là: A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Lời giải Chọn D 100 1000 = 50 < d = 200 < 500 = Ta có chữ số đáng tin chữ số hàng 2 nghìn trở Câu Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần π sai số là: A 0, 001 B 0, 002 C 0, 003 D 0, 004 Lời giải Chọn A Ta có π = 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,14 ∆ = 3,14 − π < 3,14 − 3,141 = 0, 001 Ta có Câu Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần π có số chữ số là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có π = 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416 ∆ = 3,1416 − π < 3,1416 − 3,1415 = 0, 0001 0, 001 Mà d = 0, 0001 < 0, 0005 = nên có chữ số Câu Số gần a = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2,57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 Lời giải Chọn A Vì a có chữ số đáng tin nên dạng chuẩn 2,57 Câu Trong số gần a có chữ số a = 174325 với ∆ a = 17 A B C Lời giải D Chọn C 100 nên a có chữ số Câu Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Kết có độ Ta có ∆ a = 17 < 50 = ngày Sai số tuyệt đối : 1 A B 365 xác 1460 Lời giải C D Đáp án khác Chọn A Câu Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8m ± 2cm y = 25, 6m ± 4cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn : Trang 2/9 A 66m ± 12cm B 67 m ± 11cm C 66m ± 11cm Lời giải D 67 m ± 12cm Chọn A Ta có x = 7,8m ± 2cm ⇒ 7, 78m ≤ x ≤ 7,82m y = 25, 6m ± 4cm ⇒ 25,56m ≤ y ≤ 25, 64m Do chu vi hình chữ nhật P = ( x + y ) ∈ [ 66,68;66,92] ⇒ P = 66,8m ± 12cm nên dạng chuẩn chu vi 66m ± 12cm Câu 10 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8m ± 2cm y = 25, 6m ± 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy tròn) là: Vì d = 12cm = 0,12m < 0,5 = A 199m ± 0,8m B 199m ± 1m C 200m ± 1cm Lời giải D 200m ± 0,9m Chọn A Ta có x = 7,8m ± 2cm ⇒ 7, 78m ≤ x ≤ 7,82m y = 25, 6m ± 4cm ⇒ 25,56m ≤ y ≤ 25, 64m S = xy Do diện tích hình chữ nhật 198,8568 ≤ S ≤ 200,5048 ⇒ S = 199, 6808 ± 0,824 Câu 11 Một hình chữ nhật cố cạnh : x = 4, 2m ± 1cm , y = m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22, 4m 3cm B 22, 4m 1cm C 22, 4m 2cm D 22, 4m 6cm Lời giải Chọn D Ta có chu vi hình chữ nhật P = ( x + y ) = 22, 4m ± 6cm Câu 12 Hình chữ nhật có cạnh : x = 2m ± 1cm , y = 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị là: A 10m 900cm B 10m 500cm C.10m 400cm D 10m 1404 cm Lời giải Chọn D Ta có x = 2m ± 1cm ⇒ 1,98m ≤ x ≤ 2, 02m y = 5m ± 2cm ⇒ 4,98m ≤ y ≤ 5, 02m Do diện tích hình chữ nhật S = xy 9,8604 ≤ S ≤ 10,1404 ⇒ S = 10 ± 0,1404 Câu 13 Trong bốn lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu kết sau với độ xác 0, 001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết là: A Sai số tuyệt đối B Sai số tuyệt đối C Sai số tuyệt đối D Sai số tuyệt đối 0, 001g 0, 001g 0, 002g 0, 002g số chữ số chữ số số chữ số chữ số số chữ số chữ số số chữ số chữ số Lời giải Chọn B Ta có d = 0, 001 < 0, 005 = Câu 14 0, 01 nên có chữ số Một hình chữ nhật cố diện tích S = 180,57cm ± 0, 6cm Kết gần S viết dạng chuẩn là: A 180,58cm B 180,59cm C 0,181cm Lời giải D 181, 01cm Chọn B Trang 3/9 10 nên S có chữ số Câu 15 Đường kính đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến 1cm Dùng giá trị gần π 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) : A 26,6 B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Lời giải Chọn B Gọi d đường kính d = 8,52m ± 1cm ⇒ 8,51m ≤ d ≤ 8,53m Khi chu vi C = π d 26, 7214 ≤ C ≤ 26, 7842 ⇒ C = 26, 7528 ± 0, 0314 0,1 Ta có 0, 0314 < 0, 05 = nên cách viết chuẩn chu vi 26,7 Câu 16 Một hình lập phương có cạnh 2, 4m ± 1cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy tròn) : Ta có d = 0, < = A 35m ± 0,3m B 34m ± 0,3m2 C 34,5m ± 0,3m D 34,5m ± 0,1m Lời giải Chọn B Gọi a độ dài cạnh hình lập phương a = 2, 4m ± 1cm ⇒ 2,39m ≤ a ≤ 2, 41m Khi diện tích tồn phần hình lập phương S = 6a nên 34, 2726 ≤ S ≤ 34,8486 Do S = 34,5606m ± 0, 288m Câu 17 Một vật thể tích V = 180,37cm ± 0, 05cm Sai số tương đối gia trị gần là: A 0, 01% B 0, 03% C 0, 04% Lời giải D 0, 05% Chọn B ∆ 0, 05 = ≈ 0, 03% V 180,37 23 Cho giá trị gần 3,28 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối giá trị gần δ = Câu 18 số 3,28 là: A 0,04 B 0,04 C 0,06 D Đáp án khác Lời giải Chọn B 23 23 0, 04 = 3, ( 285714 ) ⇒ − 3, 28 = 0, 00 ( 571428) = Ta có 7 Câu 19 Trong thí nghiệm số C xác định 5,73675 với cận sai số tuyệt đối d = 0, 00421 Viết chuẩn giá trị gần C là: A 5,74 B 5,736 C 5,737 D 5,7368 Lời giải Chọn A Ta có C − 0, 00421 ≤ 5, 73675 ⇒ C ≈ 5, 74096 Câu 20 Cho số a = 1754731 , có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a A 17547.102 B 17548.102 C.1754.103 D 1755.102 Lời giải Trang 4/9 Chọn A Câu 21 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: A 10m o oo B 10m o oo C.10m o oo D 10m 20 o oo Lời giải Chọn C Diên tích hình chữ nhật So = xo yo = 2.5 = 10m Cận diện tích: ( + 0, 01) ( + 0,02 ) = 10, 0902 Cận diện tích: ( − 0, 01) ( − 0, 02 ) = 9,9102 ⇒ 9,9102 ≤ S ≤ 10, 0902 Sai số tuyệt đối diện tích là: ∆S = S − So ≤ 0,0898 ∆S 0, 0898 = ≈ 9o Sai số tương đối diện tích là: oo S 10 Câu 22 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tương đối giá trị là: A 22, B 22, C 22, 6cm D Một đáp số 2240 2240 khác Lời giải Chọn D Chu vi hình chữ nhật là: Po = ( xo + yo ) = ( + ) = 20m Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm ± 0,06cm Câu 23 Số chữ số S là: A B C Lời giải D Chọn B Nhắc lại định nghĩa số chắc: Trong cách ghi thập phân a, ta bảo chữ số k cuả a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối ∆a không vượt đơn vị hàng có chữ số k + Ta có sai số tuyệt đối 0, 06 > 0, 01 ⇒ chữ số số không chắc, 0, 06 < 0,1 ⇒ chữ số số + Chữ số k số tất chữ số đứng bên trái k chữ số ⇒ chữ số 1, 0,8 chữ số Như ta có số chữ số S là: 1, 0,8,5 Câu 24 Ký hiệu khoa học số −0, 000567 là: A −567.10−6 B −5, 67.10−5 C −567.10−4 D −567.10−3 Lời giải Chọn B + Mỗi số thập phân viết dạng α 10n ≤ α < 10, n ∈ Z Dạng gọi kí hiệu khoa học số + Dựa vào quy ước ta thấy có phương án C Câu 25 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: = 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: Trang 5/9 A 2,80 B 2,81 C 2,82 Lời giải D 2,83 Chọn D + Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ số thập phân Vì đứng sau số hàng phần trăm số > nên theo nguyên lý làm tròn ta kết 2,83 Câu 26 Viết giá trị gần (dùng MTBT): A 3,16 B 3,17 10 đến hàng phần trăm C 3,10 Lời giải D 3,162 Chọn A 10 = 3,16227766 + Cần lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ số thập phân Vì đứng sau số hàng phần trăm số < nên theo nguyên lý làm tròn ta kết 3,16 Câu 27 Độ dài cầu người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo A 0, 05% B 0,5% C 0, 25% D 0, 025% Lời giải Chọn A Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0,5 ∆ a d 0,5 ≤ = ≈ 0, 05% Vì sai số tuyệt đối ∆ a ≤ d = 0,5 nên sai số tương đối δ a = a a 996 + Ta có: Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0, 05% Số a cho số gần a = 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0, 5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a A 2,9% B 2,89% C 2,5% D 0, 5% Câu 28 Lời giải Chọn B Ta có δ a = ∆a 0,5 5, 7824 = 0, 028912 ≈ 2,89% suy ∆ a = δ a a Do ∆ a ≤ a 100 Câu 29 Cho số x= giá trị gần x 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 ; 0,3 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt A 0, 28 B 0, 29 C 0, 286 D 0,3 Lời giải Chọn C Ta có sai số tuyệt đối ∆a = − 0, 28 = 175 , ∆b = − 0, 29 = 700 , ∆c = − 0, 286 = 3500 , ∆d = − 0, = 70 Vì ∆ c < ∆ b < ∆ a < ∆ d nên c = 0, 286 số gần tốt Câu 30 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0, 01m chiều rộng y = 15m ± 0, 01m Chu vi ruộng là: A P = 76m ± 0, 4m B P = 76m ± 0, 04m C P = 76m ± 0, 02m D P = 76m ± 0, 08m Trang 6/9 Lời giải Chọn B Giả sử x = 23 + a, y = 15 + b với −0, 01 ≤ a, b ≤ 0,01 Ta có chu vi ruộng P = ( x + y ) = ( 38 + a + b ) = 76 + ( a + b ) Vì −0, 01 ≤ a, b ≤ 0, 01 nên −0, 04 ≤ ( a + b ) ≤ 0, 04 Do P − 76 = ( a + b ) ≤ 0, 04 Vậy P = 76m ± 0, 04m Câu 31 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0, 01m chiều rộng y = 15m ± 0, 01m Diện tích ruộng là: A S = 345m ± 0,3801m B S = 345m ± 0,38m C S = 345m ± 0, 03801m D S = 345m ± 0,3801m Lời giải Chọn A Diện tích ruộng S = x y = ( 23 + a ) ( 15 + b ) = 345 + 23b + 15a + ab Vì −0, 01 ≤ a, b ≤ 0, 01 23b + 15a + ab ≤ 23.0, 01 + 15.0, 01 + 0, 01.0,01 nên hay 23b + 15a + ab ≤ 0,3801 Suy S − 345 ≤ 0,3801 Vậy S = 345m ± 0,3801m Câu 32 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau a = 12 cm ± 0, cm ; b = 10, cm ± 0, cm ; c = cm ± 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo A 1, 6% B 1, 7% C 1, 662% D 1,66% Lời giải Chọn D Giả sử a = 12 + d1 , b = 10, + d , c = + d Ta có P = a + b + c + d1 + d + d = 30, + d1 + d + d Theo giả thiết, ta có −0, ≤ d1 ≤ 0, 2; − 0, ≤ d ≤ 0, 2; − 0,1 ≤ d ≤ 0,1 Suy –0,5 ≤ d1 + d + d3 ≤ 0,5 Do P = 30, cm ± 0,5 cm Sai số tuyệt đối ∆ P ≤ 0,5 Sai số tương đối δ P ≤ Câu 33 d ≈ 1, 66% P Viết giá trị gần số phần trăm hàng phần nghìn A 1, 73;1, 733 B 1, 7;1, 73 C 1, 732;1, 7323 Lời giải , xác đến hàng D 1, 73;1, 732 Chọn D Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần = 1, 732050808 xác đến hàng phần trăm 1,73; giá trị gần xác đến hàng phần nghìn 1,732 Câu 34 Viết giá trị gần số π , xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn Trang 7/9 A 9,9 , 9,87 B 9,87 , 9,870 C 9,87 , 9,87 Lời giải D 9,870 , 9,87 Chọn B Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị π 9,8696044 Do giá trị gần π xác đến hàng phần trăm 9,87; giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn 9,870 Câu 35 Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau a = 17658 ± 16 A 18000 B 17800 C 17600 Lời giải D 17700 Chọn D Ta có 10 < 16 < 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Do ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a ≈ 17700 ) Câu 36 Hãy viết số quy tròn số a với độ xác d cho sau a = 17658 ± 16 a = 15,318 ± 0, 056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Lời giải Chọn C Ta có 0, 01 < 0, 056 < 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy tròn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a ≈ 15,3 ) Câu 37 Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay ? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.109 B 9, 4608.109 C 9, 461.109 D 9, 46080.109 Lời giải Chọn B Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Do năm có : 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vòng năm 31536000.300 = 9, 4608.109 km Câu 38 Số dân tỉnh A = 1034258 ± 300 (người) Hãy tìm chữ số A 1, 0, 3, , B 1, 0, 3, C 1, 0, 3, D 1, 0, Lời giải Chọn C 100 1000 = 50 < 300 < 500 = Ta có nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục) 2 ( hàng trăm ) chữ số không Các chữ số lại 1, 0, 3, chữ số Do cách viết chuẩn số A A ≈ 1034.103 (người) Trang 8/9 Câu 39 Đo chiều dài dốc, ta số đo a = 192,55 m , với sai số tương đối không vượt 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần a A 193 m B 192 m C 192, m D 190 m Lời giải Chọn A Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc ∆ a = a.δ a ≤ 192,55.0, 2% = 0,3851 Vì 0, 05 < ∆ a < 0,5 Do chữ số d 1, 9, Vậy cách viết chuẩn a 193 m (quy tròn đến hàng đơn vị) Câu 40 Viết dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a = 3214056 người với độ xác d = 100 người A 3214.103 B 3214000 C 3.106 D 32.105 Lời giải Chọn A 100 1000 = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không số chắc, 2 chữ số hàng nghìn (số 4) chữ số Vậy chữ số 1, 2,3, Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Câu 41 Tìm số viết dạng chuẩn số gần a biết a = 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 Lời giải Chọn A ∆a Ta có δ a = suy ∆ a = δ a a = 1%.1,3462 = 0, 013462 a Ta có Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0, 013462 nên ta xem độ xác d = 0, 013462 0, 01 0,1 = 0, 005 < 0, 013462 < = 0, 05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) 2 khơng số chắc, chữ số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Ta có Câu 42 Một hình lập phương tích V = 180,57cm3 ± 0, 05cm3 Xác định chữ số chắn V A 1,8 B 1,8, C 1,8, 0,5 D 1,8, 0,5, Lời giải Chọn C 0, 01 0,1 ≤ 0, 05 ≤ Ta có Suy 1,8, 0,5 chữ số chắn 2 Câu 43 Viết số gần sau dạng chuẩn a = 467346 ± 12 A 46735.10 B 47.10 C 467.103 D 4673.102 Lời giải Chọn D Trang 9/9 10 100 = < 12 < = 50 nên chữ số hàng trăm trở chữ số chữ số 2 số gần viết dạng chuẩn 4673.102 Câu 44 Viết số gần sau dạng chuẩn b = 2, 4653245 ± 0, 006 A 2, 46 B 2, 47 C 2, D 2, 465 Lời giải Chọn C 0, 01 0,1 = 0, 005 < 0, 006 < = 0, 05 nên chữ số hàng phần chục trở chữ Ta có 2 số chữ số số gần viết dạng chuẩn 2, Câu 45 Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là: A 0, B 0,3 C 0, D 0, Lời giải Chọn C Quy tròn số 7216, đến hàng đơn vị, số 7216 Sai số tuyệt đối là: Ta có 7216, − 7216 = 0, Câu 46 số tuyệt đối là: A 0, 05 Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai B 0, 04 C 0, 046 Lời giải D 0,1 Chọn C Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: 2, − 2, 654 = 0, 046 Câu 47 Trong lần đo độ cao đạp nước, người ta thu kết sau với độ xác 1dm : 15,6m ; 15,8m ; 15,4m ; 15,7m ; 15,9m Hãy xác định độ cao đập nước A ∆ h ' = 3dm B 16m ± 3dm C 15,5m ± 1dm D 15, 6m ± 0, 6dm Lời giải Chọn A Giá trị trung bình : 15,68m Vì độ xác 1dm nên ta có h ' = 15, 7m Mà ∆ h ' = 3dm Nên 15, m ± 3dm Trang 10/9 ... xác 0, 001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết là: A Sai số tuyệt đối B Sai số tuyệt đối C Sai số tuyệt đối D Sai số tuyệt đối 0, 001g 0, 001g 0, 002g 0, 002g... 0902 Sai số tuyệt đối diện tích là: ∆S = S − So ≤ 0,0898 ∆S 0, 0898 = ≈ 9o Sai số tương đối diện tích là: oo S 10 Câu 22 Hình chữ nhật có cạnh: x = 2m ± 1cm, y = 5m ± 2cm Chu vi hình chữ nhật sai. .. ≤ d = 0,5 nên sai số tương đối δ a = a a 996 + Ta có: Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0, 05% Số a cho số gần a = 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0, 5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối