DS c1 menh de va suy luan toan hoc

Chương 11 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP § MỆNH ĐỀ  i KIÕN THøC CÇN NHí  Mệnh đê  Mệnh đề là một câu khẳng định một câu khẳng định sai  Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai  Mệnh đê phủ định: Cho mệnh đề P  Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định P và kí hiệu là P  Nếu P P sai, P sai P  Mệnh đê kéo theo: Cho mệnh đề P và Q  Mệnh đề "Nếu P Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P � Q, (P suy Q)  Mệnh đề P � Q sai P và Q sai  Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q Khi đó: � P là giả thiết, Q là kết luận � P là điều kiện đủ để có Q � Q là điều kiện cần để có P  Mệnh đê đảo Cho mệnh đề kéo theo P � Q Mệnh đề Q � P được gọi là mệnh đê đảo mệnh đề P � Q  Mệnh đê tương đương: Cho mệnh đề P và Q  Mệnh đề "P và Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P � Q  Mệnh đề P � Q và hai mệnh để P � Q và Q � P đều  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là định lí ta nói P là điêu kiện cần đủ để có Q  Mệnh đê chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị mợt tập X nào mà với giá trị biến thuộc X ta được mợt mệnh đề  Kí hiệu  : Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) với x �X Khi đó:  "Với mọi x tḥc X để P ( x ) đúng" được ký hiệu là: " x �X , P ( x)" " x �X : P( x)"  "Tồn x thuộc X để P ( x ) đúng" được ký hiệu là: " x �X , P( x)" " x �X : P ( x)"  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x �X , P ( x )" là " x �X , P ( x )"  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x �X , P( x)" là " x �X , P( x)"  Phép chứng minh phản chứng: Giả sử ta cần chứng minh định lí: A � B  Cách Giả sử A Dùng suy luận và kiến thức toán học biết chứng minh B  Cách (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết là B phải  Lưu y: Trang 1/10 � Số nguyên tố là số tự nhiên chia hết cho và Ngoài khơng chia hết cho số nào khác Số và không được coi là số nguyên tố Các số nguyên tố từ đến 100 là 2;3;5;7;11;13;17;19; 23; 29;31;37; 41; 43; 47;53;59; � Ước bội: Cho a, b �� Nếu a chia hết b, ta gọi a là bợi b và b là ước a o Ước chung lớn (ƯCLN) hay nhiều số tự nhiên là số lớn tập hợp ước chung sớ o Bợi chung nhỏ (BCNN) hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ tập hợp ước chung sớ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Khẳng định nào sau sai? A “Mệnh đề” là từ gọi tắc “mệnh đề logic” B Mệnh đề là một câu khẳng một câu khẳng định sai C Mệnh đề vừa vừa sai D Một khẳng định gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa một mệnh đề vừa vừa sai Chọn khẳng định sai A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , P P sai và điều ngược lại B Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P là mệnh đề khơng phải P được kí hiệu là P D Mệnh đề P : “  là sớ hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “  là số vô tỷ” Lời giải Chọn B Vì đáp án A, C, D đúng, đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A Nếu a �b a �b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu mợt tam giác có mợt góc bằng 60o tam giác là đều Lời giải Chọn B Nếu a chia hết cho tổng chữ sớ a chia hết tổng chữ số a chia hết cho Vậy a chia hết cho Trong câu sau, có câu là mệnh đề: a Huế là một thành phố Việt Nam b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này! d  19  24 e  81  25 f Bạn có rỗi tới không? g x   11 A B C D Lời giải Chọn C Các câu a, b, e là mệnh đề Câu nào câu sau là mệnh đề? Trang 2/10 A   Câu 6: Câu 7: Câu 8: B x +1 > C 2  x  Lời giải D + x Chọn D Đáp án D là một biểu thức, khẳng định Trong phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A  là một số hữu tỉ B Tổng hai cạnh một tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Đáp án B nằm bất đẳng thức về độ dài cạnh một tam giác Mệnh đề " x ��, x  3" khẳng định rằng: A Bình phương sớ thực bằng B Có mợt sớ thực mà bình phương bằng C Chỉ có mợt sớ thực có bình phương bằng D Nếu x là sớ thực x  Lời giải Chọn B Kí hiệu X là tập hợp cầu thủ x đợi tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm ” Mệnh đề " x �X , P( x)" khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đợi tuyển bóng rổ đều cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có mợt sớ cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm đều là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ D Có mợt sớ người cao 180 cm là cầu thủ đợi tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A Câu 9: Cách phát biểu nào sau dùng để phát biểu mệnh đề: A � B A Nếu A B B A kéo theo B C A là điều kiện đủ để có B D A là điều kiện cần để có B Lời giải Chọn D Đáp án D sai B là điều kiện cần để có A Câu 10: Mệnh đề nào sau là phủ định mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi đợng vật đều đứng n C Có mợt đợng vật khơng di chuyển D Có một động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” là “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” là “không di chuyển” Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có mợt sớ vơ tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B Có mợt sớ vơ tỷ là sớ thập phân vô hạn không tuần hoàn C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn Lời giải Trang 3/10 Chọn C Phủ định “có nhất” là “mọi” Phủ định “tuần hoàn” là “không tuần hoàn” Câu 12: Cho mệnh đề A : “ x ��, x  x   ” Mệnh đề phủ định A là: A x ��, x  x   C Không tồn x : x  x   B x ��, x  x   D x ��, x - x  �0 Lời giải Chọn D Phủ định  là  Phủ định  là � Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : " x  3x   0" với mọi x là: A Tồn x cho x  x   B Tồn x cho x  x  �0 C Tồn x cho x  x   D Tồn x cho x  x   Lời giải Chọn B Phủ định “với mọi” là “tồn tại” Phủ định  là � Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ x : x  x  là số nguyên tố” là : A x : x  x  không là số nguyên tố C x : x  x  là hợp số B x : x  x  là hợp số D x : x  x  là số thực Lời giải Chọn A Phủ định  là  Phủ định “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố” Câu 15: Phủ định mệnh đề " x ��,5 x  3x  1" là: A " x ��,5 x  x " C "  x ��,5 x  x �1" B " x ��,5 x  3x  1" D " x ��,5 x  3x �1" Lời giải Chọn C Phủ định  là  Phủ định  là � Câu 16: Cho mệnh đề P  x  : " x ��, x  x   0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P  x  là: A " x ��, x  x   0" B " x ��, x  x  �0" C " x ��, x  x  �0" D "  x ��, x  x   0" Lời giải Chọn C Phủ định  là  Phủ định  là � Câu 17: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A n  �: n 2n B n ��: n  n C x ��: x  Lời giải Chọn C Ta có: 0 ��: 02  Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? D x ��: x  x Trang 4/10 B x ��: x M3 A x ��: x  C x ��:  x  Lời giải D x ��: x  x Chọn D Ta có: 0,5 ��: 0,5  0.52 Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A n ��, n  không chia hết cho B x ��, x  � x  C x ��,  x  1 �x  D n ��, n  chia hết cho Lời giải Chọn A Với mọi số tự nhiên có trường hợp sau: n  3k � n    3k   chia dư n  3k  � n2    3k  1   9k  6k  chia dư 2 n  3k  � n    3k     9k  12k  chia dư 2 Câu 20: Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đúng? A n, n  n  1 là sớ phương B n, n  n  1 là số lẻ C n, n  n  1  n   là số lẻ D n, n  n  1  n   là số chia hết cho Lời giải Chọn D n ��, n  n  1  n   là tích sớ tự nhiên liên tiếp, đó, ln có mợt sớ chia hết cho và mợt sớ chia hết chia hết cho 2.3  Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A   2 �   B   �   16 C 23  � 23  2.5 D 23  �  23  2.5 Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Câu 22: Cho x là số thực Mệnh đề nào sau đúng? A x, x  � x  �x   C x, x  � x  � 5 Chọn A Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: A n �N* , n  là bội số C n �N, 2n  là số nguyên tố Chọn D 2  N, 22 B x, x  �   x  ‫ڣ‬  D. x, x Lời giải x x B x ��, x  D n  N, 2n Lời giải n2 22 Câu 24: Trong mệnh đề nào sau mệnh đề nào sai? A Hai tam giác bằng và chúng đờng dạng và có mợt góc bằng B Mợt tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vuông C Một tam giác là vuông và có mợt góc bằng tổng hai góc lại Trang 5/10 D Một tam giác là đều và chúng có hai đường trung tuyến bằng và có mợt góc bằng 60o Lời giải Chọn A Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đê đảo là đúng? A Nếu a và b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác bằng diện tích bằng C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu một số tận bằng sớ chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho là mệnh đề Câu 26: Mệnh đề nào sau sai? A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật � tứ giác ABCD có ba góc vng B Tam giác ABC là tam giác đều � � A  60� C Tam giác ABC cân A � AB  AC D Tứ giác ABCD nợi tiếp đường tròn tâm O � OA  OB  OC  OD Lời giải Chọn B Tam giác ABC có � A  60�chưa đủ để là tam giác đều Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A Đường tròn có mợt tâm đới xứng và có mợt trục đới xứng B Hình chữ nhật có hai trục đới xứng C Tam giác ABC vuông cân � � A  450 D Hai tam giác vuông ABC và A ' B ' C ' có diện tích bằng � ABC  A ' B ' C ' Lời giải Chọn B Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A 10 chia hết cho � Hình vng có hai đường chéo bằng và vng góc B Tam giác ABC vng C � AB  CA2  CB C Hình thang ABCD nợi tiếp đường tròn  O  � ABCD là hình thang cân D 63 chia hết cho � Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn D Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án D sai Câu 29: Với giá trị thực nào x mệnh đề chứa biến P  x  : x   là mệnh đề đúng: A B C D Lời giải Chọn A P   : 2.02   Câu 30: Cho mệnh đề chứa biến P  x  :" x  15 �x " với x là số thực Mệnh đề nào sau là đúng: A P   B P  3 C P   D P   Lời giải Trang 6/10 Chọn D P  5 :"5  15 �52 " Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A A �A B ��A C A �A D A � A Lời giải Chọn A Giữa hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” Câu 32: Cho biết x là một phần tử tập hợp A , xét mệnh đề sau:  I  : x �A  II  :  x �A  III  : x �A  IV  :  x �A Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là A I và II B I và III C I và IV Lời giải Chọn C  II  :  x �A sai hai tập hợp khơng có quan hệ “tḥc”  III  : x �A D II và IV sai phần tử và tập hợp khơng có quan hệ “con” Câu 33: Các kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ là một số tự nhiên” A �� B �� C  � D �� Lời giải Chọn B Câu 34: Kí hiệu nào sau dùng để viết mệnh đề “ là số hữu tỉ” A �� B �� C �� D không trùng với � Lời giải Chọn C Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x2 x2 A Phủ định mệnh đề “ x ��,  ” là mệnh đề “ x ��,  ” 2x 1 2x 1 2 B Phủ định mệnh đề “ k ��, k  k  là một số lẻ” là mệnh đề “ k ��, k  k  là một số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ n �� cho n  chia hết cho 24” là mệnh đề “ n �� cho n  không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ x ��, x  3x   ” là mệnh đề “ x ��, x  3x  �0 ” Lời giải Chọn B Phủ định  là  Phủ định số lẻ là số chẵn Câu 36: Cho mệnh đề A  “x ��: x  x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định mệnh đề A ? A “x ��: x  x” B “x  �: x x” C “x ��: x  x” D “x  �: x x” Lời giải Chọn B Phủ định  là  Phủ định  là � Trang 7/10 Câu 37: Cho mệnh đề A  “x ��: x  x � ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A và xét tính sai A A  “ x ��: x  x � ” Đây là mệnh đề B A  “ x ��: x  x � ” Đây là mệnh đề C A  “ x ��: x  x   ” Đây là mệnh đề D A  “ x ��: x  x   ” Đây là mệnh đề sai Lời giải Chọn C Phủ định  là  Phủ định �là  Câu 38: Để chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n chia hết cho n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như n  5k , với k là số nguyên (III) Suy n  25k Do n chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề được chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) C Sai từ giai đoạn (III) D Sai từ giai đoạn (IV) Lời giải Chọn A Mở đầu chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5” Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P  n  : “ n  chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh đề P   và P   hay sai? A P   và P   B P   sai và P   sai C P   và P   sai D P   sai và P   Lời giải Chọn C P   24M4 P   sai không chia hết cho Câu 40: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau sai? 1   A “ ABC là tam giác vuông A � ” 2 AH AB AC B “ ABC là tam giác vuông A � BA2  BH BC ” C “ ABC là tam giác vuông A � HA2  HB.HC ” D “ ABC là tam giác vuông A � BA2  BC  AC ” Lời giải Chọn D Đáp án phải là: “ ABC là tam giác vuông A � BC  AB  AC ” Trang 8/10 Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x  x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A Phương trình x  x   có nghiệm Đây là mệnh đề B Phương trình x  x   có nghiệm Đây là mệnh đề sai C Phương trình x  x   vô nghiệm Đây là mệnh đề D Phương trình x  x   vô nghiệm Đây là mệnh đề sai Lời giải Chọn D Phủ định có nghiệm là vơ nghiệm, phương trình x  x   có nghiệm là Câu 42: Cho mệnh đề A  “n ��: 3n  là số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A và tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A  “n ��: 3n  là số chẵn” Đây là mệnh đề B A  “n ��: 3n  là số chẵn” Đây là mệnh đề sai C A  “n ��: 3n  là số chẵn” Đây là mệnh đề sai D A  “n ��: 3n  là số chẵn” Đây là mệnh đề Lời giải Chọn B Phủ định  là  Phủ định “số lẻ” là “số chẵn” Mặt khác, mệnh đề phủ định sai 6 ��: 3.6  là số lẻ Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng B Để x  25 điều kiện đủ là x  C Để tổng a  b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là sớ chia hết cho 13 D Để có một hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a  b  Lời giải Chọn C Tồn a  6, b  cho a  b  13M 13 số không chia hết cho 13 Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a  b  có mợt sớ lớn B Trong một tam giác cân hai đường cao bằng C Nếu tứ giác là hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu mợt sớ tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải Chọn B “Tam giác có hai đường cao bằng là tam giác cân” là mệnh đề Câu 45: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào khơng phải là định lí? A x ��, x chia hết cho  x chia hết cho B x ��, x chia hết cho  x chia hết cho C x ��, x chia hết cho  x chia hết cho D x ��, x chia hết cho và  x chia hết cho 12 Lời giải Chọn D Trang 9/10 Định lý là: x ��, x chia hết cho và  x chia hết cho 12 Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A x ��, x  2 � x  B x ��, x  � x  C x ��, x  � x  D Nếu a  b chia hết cho a, b đều chia hết cho Lời giải Chọn B Trang 10/10 ... mệnh đề nào là A I va II B I va III C I va IV Lời giải Chọn C  II  :  x �A sai hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc”  III  : x �A D II va IV sai phần tử va tập hợp khơng có... 4” với n là số nguyên Xét xem mệnh đề P   va P   hay sai? A P   va P   B P   sai va P   sai C P   va P   sai D P   sai va P   Lời giải Chọn C P   24M4 P   sai... đề nào sai? A Hai tam giác bằng va chúng đờng dạng va có mợt góc bằng B Mợt tứ giác là hình chữ nhật va chúng có góc vng C Mợt tam giác là vng va có mợt góc bằng tổng hai góc