Chương 11 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC Câu 1: Khẳng định sau sai? A “Mệnh đề” từ gọi tắc “mệnh đề logic” B Mệnh đề câu khẳng câu khẳng định sai C Mệnh đề vừa vừa sai D Một khẳng định gọi mệnh đề đúng, khẳng định sai gọi mệnh đề sai Lời giải Chọn C Theo định nghĩa mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Câu 2: Chọn khẳng định sai A Mệnh đề P mệnh đề phủ định P , P P sai điều ngược lại B Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu trái ngược C Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề khơng phải P kí hiệu P D Mệnh đề P : “ π số hữu tỷ” mệnh đề phủ định P là: “ π số vô tỷ” Lời giải Chọn B Vì đáp án A, C, D đúng, đáp án B dùng ý “hai câu trái ngược nhau” chưa rõ nghĩa Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu a ≥ b a ≥ b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60o tam giác Lời giải Chọn B Nếu a chia hết cho tổng chữ số a chia hết tổng chữ số a chia hết cho Vậy a chia hết cho Câu 4: Trong câu sau, có câu mệnh đề: a Huế thành phố Việt Nam b Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c Hãy trả lời câu hỏi này! d + 19 − 24 e + 81 = 25 f Bạn có rỗi tối khơng? g x + = 11 A B C D Lời giải Chọn C Trang 1/10 Các câu a, b, e mệnh đề Câu 5: Câu câu sau mệnh đề? A + = B x +1 > C −2 − x < D + x Lời giải Chọn D Đáp án D biểu thức, khẳng định Câu 6: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng: A π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Lời giải Chọn B Đáp án B nằm bất đẳng thức độ dài cạnh tam giác Câu 7: Mệnh đề " ∃x ∈ ¡ , x = 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực có bình phương D Nếu x số thực x = Lời giải Chọn B Câu 8: Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P ( x ) mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm ” Mệnh đề " ∀x ∈ X , P( x)" khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Lời giải Chọn A Câu 9: Cách phát biểu sau dùng để phát biểu mệnh đề: A ⇒ B A Nếu A B B A kéo theo B C A điều kiện đủ để có B D A điều kiện cần để có B Lời giải Chọn D Đáp án D sai B điều kiện cần để có A Câu 10: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định “mọi” “có nhất” Phủ định “đều di chuyển” “không di chuyển” Trang 2/10 Câu 11: Phủ định mệnh đề: “Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn” mệnh đề sau đây: A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn C Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Lời giải Chọn C Phủ định “có nhất” “mọi” Phủ định “tuần hồn” “khơng tuần hồn” Câu 12: Cho mệnh đề A : “ ∀x ∈ ¡ , x − x + < ” Mệnh đề phủ định A là: A ∀x ∈ ¡ , x − x + > B ∀x ∈ ¡ , x − x + > C Không tồn x : x − x + < D ∃x ∈ ¡ , x - x + ≥ Lời giải Chọn D Phủ định ∀ ∃ Phủ định < ≥ Câu 13: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : " x + 3x + > 0" với x là: A Tồn x cho x + 3x + > B Tồn x cho x + 3x + ≤ C Tồn x cho x + 3x + = D Tồn x cho x + 3x + < Lời giải Chọn B Phủ định “với mọi” “tồn tại” Phủ định > ≤ Câu 14: Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “ ∃x : x + x + số nguyên tố” : A ∀x : x + x + không số nguyên tố B ∃x : x + x + hợp số C ∀x : x + x + hợp số D ∃x : x + x + số thực Lời giải Chọn A Phủ định ∃ ∀ Phủ định “là số nguyên tố” “không số nguyên tố” Câu 15: Phủ định mệnh đề " ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x = 1" là: A " ∃x ∈ ¡ ,5 x − x " B " ∀x ∈ ¡ ,5 x − x = 1" C " ∀ x ∈ ¡ ,5 x − x ≠ 1" D " ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3x ≥ 1" Lời giải Chọn C Phủ định ∃ ∀ Phủ định = ≠ Câu 16: Cho mệnh đề P ( x ) : " ∀x ∈ ¡ , x + x + > 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x ) là: A " ∀x ∈ ¡ , x + x + < 0" B " ∀x ∈ ¡ , x + x + ≤ 0" C " ∃x ∈ ¡ , x + x + ≤ 0" D " ∃ x ∈ ¡ , x + x + > 0" Lời giải Chọn C Trang 3/10 Phủ định ∀ ∃ Phủ định > ≤ Câu 17: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A ∀n ∈ ¥ : n ≤ 2n B ∃n ∈ ¥ : n = n C ∀x ∈ ¡ : x > D ∃x ∈ ¡ : x > x Lời giải Chọn C Ta có: ∃0 ∈ ¡ : 02 = Câu 18: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A ∀x ∈ ¡ : x > B ∀x ∈ ¥ : x M3 C ∀x ∈ ¡ : − x < D ∃x ∈ ¡ : x > x Lời giải Chọn D Ta có: ∃0,5 ∈ ¡ : 0,5 < 0.52 Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∀n ∈ ¥ , n + khơng chia hết cho B ∀x ∈ ¡ , x < ⇔ x < C ∀x ∈ ¡ , ( x − 1) ≠ x − D ∃n ∈ ¥ , n + chia hết cho Lời giải Chọn A Với số tự nhiên có trường hợp sau: n = 3k ⇒ n + = ( 3k ) + chia dư n = 3k + ⇒ n + = ( 3k + 1) + = 9k + 6k + chia dư 2 n = 3k + ⇒ n + = ( 3k + ) + = 9k + 12k + chia dư 2 Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? Câu 20: A ∀n, n ( n + 1) số phương B ∀n, n ( n + 1) số lẻ C ∃n, n ( n + 1) ( n + ) số lẻ D ∀n, n ( n + 1) ( n + ) số chia hết cho Lời giải Chọn D ∀n ∈ ¥ , n ( n + 1) ( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp, đó, ln có số chia hết cho số chia hết chia hết cho 2.3 = Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A −π < −2 ⇔ π < B π < ⇔ π < 16 C 23 < ⇒ 23 < 2.5 D 23 < ⇒ − 23 > −2.5 Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Câu 22: Cho x số thực Mệnh đề sau đúng? A ∀x, x > ⇒ x > ∨ x < − B ∀x, x > ⇒ − < x < C ∀x, x > ⇒ x > ± D ∀x, x > ⇒ x ≥ ∨ x ≤ − Lời giải Chọn A Câu 23: Chọn mệnh đề đúng: Trang 4/10 A ∀n ∈ N* , n − bội s ca B x Ô , x = C ∀n ∈ N, 2n + số nguyên tố D ∃n ∈ N, 2n ≥ n + Lời giải Chọn D ∃2 ∈ N, 22 ≥ + Câu 24: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60o Lời giải Chọn A Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Câu 26: Mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vng B Tam giác ABC tam giác ⇔ µA = 60° C Tam giác ABC cân A ⇒ AB = AC D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD Lời giải Chọn B Tam giác ABC có µA = 60° chưa đủ để tam giác Câu 27: Tìm mệnh đề đúng: A Đường tròn có tâm đối xứng có trục đối xứng B Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C Tam giác ABC vng cân ⇔ µA = 450 D Hai tam giác vuông ⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C ' ABC A ' B 'C ' có diện tích Lời giải Chọn B Câu 28: Tìm mệnh đề sai: A 10 chia hết cho ⇔ Hình vng có hai đường chéo vng góc B Tam giác ABC vuông C ⇔ AB = CA2 + CB C Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O ) ⇔ ABCD hình thang cân D 63 chia hết cho ⇒ Hình bình hành có hai đường chéo vng góc Trang 5/10 Lời giải Chọn D Mệnh đề kéo theo sai P Q sai Vậy mệnh đề đáp án D sai Câu 29: Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P ( x ) : x − < mệnh đề đúng: A B C D Lời giải Chọn A P ( ) : 2.0 − < Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15 ≤ x " với x số thực Mệnh đề Câu 30: sau đúng: A P ( ) B P ( 3) C P ( ) D P ( ) Lời giải Chọn D P ( ) :"5 + 15 ≤ 52 " Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ∈ A B ∅ ⊂ A C A ⊂ A D A ⊂ { A} Lời giải Chọn A Giữa hai tập hợp quan hệ “thuộc” Câu 32: Cho biết x phần tử tập hợp A , xét mệnh đề sau: ( I ) : x ∈ A ( II ) : { x} ∈ A ( III ) : x ⊂ A ( IV ) : { x} ⊂ A Trong mệnh đề sau, mệnh đề A I II B I III C I IV Lời giải Chọn C D II IV ( II ) : { x} ∈ A sai hai tập hợp khơng có quan hệ “thuộc” ( III ) : x ⊂ A sai phần tử tập hợp khơng có quan hệ “con” Câu 33: Các kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số tự nhiên” A ⊂ ¥ B ∈ ¥ C < ¥ D ≤ ¥ Lời giải Chọn B Câu 34: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ khụng phi l s hu t A 2Ô B 2Ô C Ô D khụng trựng vi ¤ Lời giải Chọn C Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trang 6/10 x2 x2 ” mệnh đề “ < ∃ x ∈ ¡ , > ” 2 2x +1 2x +1 2 B Phủ định mệnh đề “ ∀k ∈ ¢ , k + k + số lẻ” mệnh đề “ A Phủ định mệnh đề “ ∀x ∈ ¡ , ∃k ∈ ¢ , k + k + số chẵn” C Phủ định mệnh đề “ ∀n ∈ ¥ cho n − chia hết cho 24” mệnh đề “ ∀n ∈ ¥ cho n − không chia hết cho 24” D Phủ định mệnh đề “ ∀x Ô , x3 x + > l mnh x Ô , x − x + ≤ ” Lời giải Chọn B Phủ định ∀ ∃ Phủ định số lẻ số chẵn Câu 36: Cho mệnh đề A = “∀x ∈ ¡ : x < x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “∃x ∈ ¡ : x < x” B “∃x ∈ ¡ : x ≥ x” C “∃x ∈ ¡ : x < x” D “∃x ∈ ¡ : x ≤ x ” Lời giải Chọn B Phủ định ∀ ∃ Phủ định < ≥ Câu 37: Cho mệnh đề A = “∀x ∈ ¡ : x + x ≥ − ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A = “ ∃x ∈ ¡ : x + x ≥ − ” Đây mệnh đề B A = “∃x ∈ ¡ : x + x ≤ − ” Đây mệnh đề C A = “ ∃x ∈ ¡ : x + x < − ” Đây mệnh đề D A = “∃x ∈ ¡ : x + x > − ” Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn C Phủ định ∀ ∃ Phủ định ≥ < Câu 38: Để chứng minh định lý sau phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 5”, học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như n = 5k , với k số nguyên (III) Suy n = 25k Do n chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I) B Sai từ giai đoạn (II) Trang 7/10 C Sai từ giai đoạn (III) (IV) D Sai từ giai đoạn Lời giải Chọn A Mở đầu chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5” Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) : “ n − chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P ( ) P ( ) hay sai? A P ( ) P ( ) B P ( ) sai P ( ) sai C P ( ) P ( ) sai D P ( ) sai P ( ) Lời giải Chọn C P ( ) 24M4 P ( ) sai không chia hết cho Câu 40: Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? 1 = + A “ ABC tam giác vuông A ⇔ ” 2 AH AB AC B “ ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BH BC ” C “ ABC tam giác vuông A ⇔ HA2 = HB.HC ” D “ ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BC + AC ” Lời giải Chọn D Đáp án phải là: “ ABC tam giác vuông A ⇔ BC = AB + AC ” Câu 41: Cho mệnh đề “phương trình x − x + = có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A Phương trình x − x + = có nghiệm Đây mệnh đề B Phương trình x − x + = có nghiệm Đây mệnh đề sai C Phương trình x − x + = vơ nghiệm Đây mệnh đề D Phương trình x − x + = vô nghiệm Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn D Phủ định có nghiệm vơ nghiệm, phương trình x − x + = có nghiệm Câu 42: Cho mệnh đề A = “∃n ∈ ¥ : 3n + số lẻ”, mệnh đề phủ định mệnh đề A tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A A = “∀n ∈ ¥ : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề B A = “∀n ∈ ¥ : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề sai C A = “∃n ∈ ¥ : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề sai D A = “∃n ∈ ¥ : 3n + số chẵn” Đây mệnh đề Lời giải Chọn B Phủ định ∃ ∀ Trang 8/10 Phủ định “số lẻ” “số chẵn” Mặt khác, mệnh đề phủ định sai ∃6 ∈ ¥ : 3.6 + số lẻ Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác ABCD hình bình hành, điều kiện cần đủ hai cạnh đối song song B Để x = 25 điều kiện đủ x = C Để tổng a + b hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần đủ số chia hết cho 13 D Để có hai số a, b số dương điều kiện đủ a + b > Lời giải Chọn C Tồn a = 6, b = cho a + b = 13M 13 số không chia hết cho 13 Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a + b > có số lớn B Trong tam giác cân hai đường cao C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải Chọn B “Tam giác có hai đường cao tam giác cân” mệnh đề Câu 45: Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒x chia hết cho B ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒x chia hết cho C ∀x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒x chia hết cho D ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒x chia hết cho 12 Lời giải Chọn D Định lý là: ∀x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒x chia hết cho 12 Câu 46: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A ∀x ∈ ¡ , x > −2 ⇒ x > B ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > C ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > D Nếu a + b chia hết cho a, b chia hết cho Lời giải Chọn B Trang 9/10 ... cho 5”, học sinh lý luận sau: (I) Giả sử n chia hết cho (II) Như n = 5k , với k số nguyên (III) Suy n = 25k Do n chia hết cho (IV) Vậy mệnh đề chứng minh Lập luận trên: A Sai từ giai đoạn (I)