Tiết 3: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học ppt

-Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.. 2.Về kĩ năng Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định l

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tiết 3: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

I Mục tiêu

Qua bài học này học sinh cần nắm :

1 Về kiến thức

-Cách phát biểu định lí

-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng

2.Về kĩ năng

Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí

3 Về tư duy

Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp

4 Về thái độ

Cẩn thận , chớnh xỏc

II Phương pháp dạy học

Vấn đáp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm

III Phương tiện dạy học

-Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí

- Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án

Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ

IV Tiến trỡnh dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Khái niệm mệnh đề kéo

theo,chân giá trị?

Cho 2 mệnh đề p,q mệnh

đề kéo theo là nếu p thì q,kí hiệu pq

pqsai nếu p đúng q sai

pqđúng trong các trường hợp còn lại

Hoạt Động 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Nhắc lại bài tập 4

trang 9 sgk:

P(n): ”n , 2

n -1 chia hết cho 4”

 Hãy kiểm tra tính

đúng sai của

P(2),P(3),P(4),P(5)

 Từ đó rút ra nhận xét

tính đúng sai của P(n)

với n lẻ, n chẵn? Phát

biểu mệnh đề kéo theo

trong trường hợp n lẻ?

Với n lẻ thì 2

n -1chia hết cho 4,là một định lí

 Vậy thế nào là một

định lí? Định lí được

phát biểu dưới dạng

nào?

P(2) 2

n -1=3 không chia hết cho 4, P(2): sai P(3): 2

n -1=8 chia hết cho

4, P(3):đúng P(4), 2

n -1=15 không chia hết cho 4, P(4) : Sai P(5): 2

n -1=24 chia hết cho 4, P(5): đúng

Với n chẵn thì P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Với n lẻ thì 2

n -1 chia hết cho 4

P(n): ”n lẻ”, Q(n): ” 2

-1chia hết cho 4.”

MĐ:n P n, ( )Q n( )

1 Định lí và chứng minh định lí

Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng:

, ( ) ( )

dụ trên

N lẻ thì n có dạng gì?

Công việc kiểm chứng

đl đúng được gọi là

chứng minh định lí

 Thế nào là chứng

minh đl?

Phép chứng minh này

được gọi là chứng

minh trực tiếp

 Yêu cầu hs thảo

luận theo nhóm bài

toán cho ở vd

Gv xem xét , chỉnh

sửa bài làm của các

nhóm, cho điểm cọng

các nhóm có bài làm

đúng

1 (2 1) 1

n   k  =4k(k+1) chia hết cho 4

CM đl là lấy  x X bất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận

và kiến thức ta suy ra Q(x) đúng

Hs thảo luận nhóm:

Với n chẵn, nên n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)

là số chẵn

Ví dụ:

Cho P(n):”n là số chẵn” Q(n):”7n+4 là số chẵn”

Phát biểu và chứng minh đln P n, ( )Q n( )

Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Gv nêu ví dụ,yêu cầu

hs chứng minh trực tiếp

 Gv nêu nhận định:đôi

khi có một số đl nếu ta

chứng minh trực tiếp sẽ

gặp khó khăn.Khi đó, ta

chứng minh gián tiếp

bằng hpương pháp phản

chứng

 Hãy nhắc lại phương

pháp phản chứng?

 Gv và hs cùng chứng

minh đl trong vd vừa nêu

 Gv yêu cầu hs thảo

luận nhóm bài toán H1

Gv xem xét, chỉnh sửa bài

làm của các nhóm, cho

điểm cọng các nhóm có

Hs gặp khó khăn ,lúng túng

Với

đl x X P x, ( )Q x( ) phương pháp phản chứng:

giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai

ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn

Hs thảo luận nhóm Giả sử:   n ,3n2lẻ

mà n chẵn.Khi đó:

n=2k nên 3n+2=2(3k+1)

là số chẵn, mâu thuẫn giả thiết

Vậy n lẻ

Ví dụ:

Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a,b ,a song song b Khi đó mọi đường thẳng c cắt a thì cắt b

Phương pháp phản chứng: sgk

Ví dụ: CM

,3 2

    lẻ thì n lẻ

- Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk