DS c2 ham so bac nhat

Chương 22 HÀM SỐ § HÀM SỐ BẬC NHẤT  Hàm sô TX Đ y (a 0) y  ax  b Tính chất x A x Hàm sốObậc B a 0: hàm nhất � y  ax  b y (a�0) A O y (a 0) x B y b HàmA số hằng O y b Bảng biến thiên x� y số đồng biến số nghịch biến � � y x  Đồng biến (�;0) và nghịch biến (0; �) �b � B�  ;0� �a � � A(0; b) Không đổi Hàm chẵn A(0; b) y � Hàm chẵn Hàm số y x � A 1B �x x x 0 � 1xOkhi x1 � � y x Đồ thi � � � a 0: hàm Điểm đặc biệt x � � O(0;0) A(1;1) y � B(1;1) � � b ax  b x � � � a� Đối với hàm số y  ax  b , (a �0) thì ta có: y  ax  b  � �(ax  b) x   b � a Do đó để vẽ hàm số y  ax  b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y  ax  b và y   ax  b, rồi xóa hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ox � b� : y  ax Khi đó:  Lưu y: Cho hai đường thẳng d : y  ax  b và d� � d // d� � a  a�và b �b� � d �d� � a  a�và b  b� � d  d� � aa �  1 � d �۹ d� a a� � Phương trình đường thẳng d qua A(xA ; yA ) và có hệ số góc k dạng d : y  k.(x  xA )  yA Câu Giá trị nào k thì hàm số y = ( k �1) x + k �2 nghịch biến tập xác định hàm số A k < B k > C k < Lời giải D k > Chọn A Trang 1/15 Hàm số nghịch biến tập xác định k - < � k < Câu Cho hàm số y = ax + b (a � 0) Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số đồng biến a > B Hàm số đồng biến a < C Hàm số đồng biến x > - b a D Hàm số đồng biến x < - b a Lời giải Chọn A Hàm số bậc y = ax + b (a � 0) đồng biến a > Câu Đồ thị hàm số y = A y x + là hình nào? B 2 O C x –4 y O D O y x y –4 x O –2 –2 x Lời giải Chọn A � x = 0� y = � � Đồ thị hàm số qua hai điểm ( 0;2) , ( 4;0) Cho � � y = � x = � Câu Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào ? y O x –2 A y = x �2 x �2 B y = � 2x �2 C y = � Lời giải D y = 2x �2 Chọn D Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a � 0) Câu � � - 2=b a=2 � �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( 0;- 2) , ( 1;0) nên ta có: � � � = a +b � b=- � � Vậy hàm số cần tìm là y = 2x �2 Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? Trang 2/15 y 1 – A y = x B y = x + x C y = 1- x D y = x - Lời giải Chọn C Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = a x + b ( a � 0) � � 1= b a=- � �� Đồ thị hàm số qua ba điểm ( 0;1) , ( 1;0) , ( - 1;0) nên ta có: � � � = a +b � b=1 � � Vậy hàm số cần tìm là y = 1- x Câu Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? y – x O B y = - x A y = x C y = x với x �0.D y = - x với x < Lời giải Chọn C Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = a x + b ( a � 0) � � 0=b a =1 � �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( - 1;1) , ( 0;0) nên ta có: � � � 1= a +b � b= � � Suy hàm số cần tìm là y = x Do đồ thị hàm số hình vẽ lấy nhánh bên trái trục tung nên là đồ thị hàm sớ y = x ứng với Câu x �0 Với giá trị nào a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm ( ) ( ) A - 2; , B 1; - A a = - và b = - B a = và b = C a = và b = D a = - và b = - Lời giải Chọn D ( ) ( ) Đồ thị hàm số qua hai điểm A - 2; , B 1; - nên ta có: � = - 2a + b � a =- � �� � � � � - = a +b b= - � � � � Trang 3/15 Câu ( ) ( ) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A - 1; và B 3; là: A y = x + 4 B y = -x 3x C y = + + 4 2 Lời giải D y = - 3x + 2 Chọn B Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b ( a � 0) Đường thẳng qua hai điểm A ( - 1;2) , B ( 3;1) nên ta có: � � a =� � = a + b � � �� � � � = a + b � � b= � � � -x + 4 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = Câu Cho hàm số y = x - x Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ là - và Phương trình đường thẳng AB là A y = 3x - 4 B y = 4x - 3 C y = - 3x + 4 D y = - 4x + 3 Lời giải Chọn A Do điểm A và điểm B thuộc đồ thị hàm số y = x - x nên ta tìm A ( - 2;- 4) , B ( 1;0) Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b ( a � 0) Do đường thẳng AB qua hai điểm A ( - 2;- 4) , B ( 1;0) nên ta có: � � a= � - = - 2a + b � � � �� � � � = a +b � � b=� � � 3x - 4 Câu 10 Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = và qua điểm Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = ( ) M - 2; với giá trị a,b là ; b = C a = - ; b = - A a = B a = D a = ; b = ; b = - Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 3;0) , M ( - 2;4) nên ta Trang 4/15 có � � � 3=b a =� � � � � � = - 2a + b � � b = � � � Câu 11 Không vẽ đồ thị, cho biết cặp đường thẳng nào sau cắt nhau? A y = x - và y = 2x + �2 � � y = x + y = xC và � � � � B y = x và y = x - � � 1� � � � � D y = 2x - và y = 2x + Lời giải Chọn A Ta có: � suy hai đường thẳng cắt 1 Câu 12 Cho hai đường thẳng d1 : y = x + 100 và d2 : y = - x + 100 Mệnh đề nào sau 2 đúng? A d1 và d2 trùng B d1 và d2 cắt và không vuông góc C d1 và d2 song song với D d1 và d2 vuông góc Lời giải Chọn B Ta có: � 1� 1 � - � = - �- nên � suy hai đường thẳng cắt Do � �� � � 2� 2 hai đường thẳng không vuông góc Câu 13 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = x + và y = - x + là � � � � 18� � 18� � 18� 18� � � � � � � � � � ; ; ; ; � � � � A � B C D � � � � � � � � � � 7� 7� 7� � � � � 7� �7 � Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng : x+3� x = 18 Thế x = vào y = x + suy y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường 7 x +2= - � 18� � �; � thẳng là � � � � 7� � Câu 14 Các đường thẳng y = - 5( x + 1) ; y = 3x + a ; y = ax + đồng quy với giá trị a là A - 10 B - 11 C - 12 Lời giải D - 13 Chọn D Trang 5/15 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng y = - 5( x + 1) , y = 3x + a là: - 5x - = 3x + a � - 8x - a = (1) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x + a , y = ax + là: ax + = 3x + a � ( a - 3) x = a - � x = ( a �3) Thế x = vào (1) ta được: - - a = � a = - 13 (n) Vậy a = - 13 Câu 15 Một hàm số bậc y = f ( x) , có f ( - 1) = và f ( 2) = - Hàm số đó là A y = - 2x + B y = - 5x - C y = Lời giải - 5x + D y = 2x �3 Chọn C Giả sử hàm số bậc cần tìm là: y = f ( x) = ax + b ( a � 0) � � a =� � = a + b � �� Ta có: f ( - 1) = và f ( 2) = - suy hệ phương trình: � � � � = a + b � � b= � � � - 5x + Vậy hàm số cần tìm là: y = Câu 16 Cho hàm số y = f (x) = x + Giá trị x để f ( x) = là A x = - B x = - C x = - x = - D x = Lời giải Chọn C � x +5= � Ta có: f ( x) = � x + = � � � x +5= - � � � x =- � � x =- � � Câu 17 Với giá trị nào m thì hàm số f ( x) = ( m + 1) x + đồng biến � ? A m = B m = C m < Lời giải D m > - Chọn D Hàm số f ( x) = ( m + 1) x + đồng biến � m + > � m > - Câu 18 Cho hàm số f ( x) = ( m - 2) x + Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến �? nghịch biến �? A Với m �2 thì hàm số đồng biến �, � B Với m < thì hàm số đồng biến �, � C Với m �2 thì hàm số đồng biến �, � D Với m > thì hàm số đồng biến �, � Lời giải Chọn D m < thì hàm số nghịch biến m = thì hàm số nghịch biến m > thì hàm số nghịch biến m < thì hàm số nghịch biến Trang 6/15 Hàm số f ( x) = ( m - 2) x + đồng biến � m - > � m > Hàm số f ( x) = ( m - 2) x + nghịch biến � m - < � m < � � � Giá trị � ;0� Câu 19 Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A 0;- , B � � � � � � ( a, blà: A a = ; b = - ) B a = 5; b = - C a = 1; b = - Lời giải D a = - 5; b = Chọn B � - 1= b � � � a=5 � � � � � � A 0; B ;0 � Đồ thị hàm số qua , � �nên ta có: � � � � � � b=- � � = a +b � � � � ( ) ( ) ( ) Câu 20 Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A 3;1 , B - 2;6 là: A y = - x + B y = - x + C y = 2x + Lời giải D y = x - Chọn A Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b ( a � 0) ( ) ( ) Đường thẳng qua hai điểm A 3;1 , B - 2;6 nên ta có: � � = 3a + b a =- � � � � � � = - 2a + b � b= � � Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = - x + ( ) ( ) Câu 21 Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A 5;2 , B - 3;2 là: A y = B y = - C y = 5x + Lời giải D y = Chọn D Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b ( a � 0) ( ) ( ) Đường thẳng qua hai điểm A 5;2 , B - 3;2 nên ta có: � � = 5a + b a=0 � �� � � � = - 3a + b � b= � � Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng ( d) có phương trình y = kx + k2 �3 Tìm k để đường thẳng ( d) qua gốc tọa độ: A k = C k = - B k = D k = k = Lời giải Chọn D Đường thẳng qua gốc tọa độ O ( 0;0) nên ta có: = k2 �3 � k = � Câu 23 Phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x �4 và song song với đường thẳng y = 2x + 15 là Trang 7/15 A y = 2x + 11- B y = x + C y = 6x - D y = 4x + Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 15 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + b ( b �15) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x �4 là: 2x + = 3x - � x = � y = 11 Đường thẳng cần tìm qua giao điểm ( 5;11) nên ta có: 11 = 2.5 + b � b = 11- Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x + 11- Câu 24 Cho hai đường thẳng (d ) và (d ) có phương mx + ( m �1) y �2( m + 2) = , 3mx - ( 3m + 1) y �5m �4 = Khi m = trình: thì ( d1) và (d ) A song song C vuông góc B cắt tại điểm D trùng Lời giải Chọn A Khi m = 1 14 ta có ( d1) : x - y � = � y = x - ; 3 3 17 17 2y � = � y = x 1 17 Ta có: = và - �suy hai đường thẳng song song với 2 (d ) : x Câu 25 Phương trình đường thẳng qua điểm A ( 1;- 1) và song song với trục Ox là: A y = B y = - C x = Lời giải D x = - Chọn B Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: y = b ( b � 0) Đường thẳng qua điểm A ( 1;- 1) nên phương trình đường thẳng cần tìm là: y = - Câu 26 Hàm số y = x + - 4x hàm số nào sau đây? � - 3x + � A y = � � - 5x - � � - 3x + � C y = � � - 5x + � � x �0 x < x �- x < - � - 3x + x �2 � B y = � � - 5x - x < � � - 3x + x �- � D y = � � - 5x - x < - � � Lời giải Trang 8/15 Chọn D � x + - 4x x �- � - 3x + x �- y = x + - 4x = � =� � � � - x - - 4x x < - � - 5x - x < - � � Câu 27 Hàm số y = x + + x - viết lại là � - 2x + � � � A y = � � � 2x - � � � 2x + � � � C y = � � � - 2x - � � x �- - < x �3 x > x �- - < x �3 x > � 2x - � � � B y = � � � - 2x + � � � - 2x + � � � D y = � � � 2x - � � Lời giải x �- - < x � x>3 x �- - < x �3 x>3 Chọn D � � - x - 1- x + x �- - 2x + x �- � � � � � � y = x +1 + x - = � x + 1- x + - < x �3 = � - < x �3 � � � � x + + x - x > 2x - x > � � � � Câu 28 Hàm số y = x + x viết lại là: � x � A y = � � 2x � � 2x � C y = � � � x �0 x < � x �0 � B y = � � 2x x < � x �0 x < D � - 2x x �0 y=� � � x < � Lời giải Chọn C � 2x x �0 y =x+ x =� � � x < � Câu 29 Cho hàm số y = 2x - Bảng biến thiên nào sau là bảng biến thiên hàm số cho A C x - � y +� x - � +� y +� +� B 0 +� +� D x - � y +� x - � y +� +� - - � +� - � Lời giải Chọn A � 2x - x �2 y = 2x - = � � � - 2x + x < � Trang 9/15 Suy hàm số đồng biến x �2, nghịch biến x < Câu 30 Hàm số y = x + 2có bảng biến thiên nào sau đây? x A y x C y - � +� - +� +� x B - � +� +� +� y x D y - � +� +� - � - � +� +� - � Lời giải Chọn C � x + x �0 y = x +2= � � � - x + x < � Suy hàm số đồng biến x �0, nghịch biến x < Câu 31 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y = 2x - B y = x - C y = - 2x - Lời giải D y = - x �2 Chọn A Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a � 0) � = a +b � a=2 � �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( 1;0) , ( 0;- 2) nên ta có: � � � � - 2=b b=- � � Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - Câu 32 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y = x + B y = x - C y = - x - Lời giải D y = - x + Chọn B Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a � 0) � = a +b � a =1 � �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( 1;0) , ( 0;- 1) nên ta có: � � � � - 1= b b=- � � Trang 10/15 Vậy hàm số cần tìm là: y = x - Câu 33 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y = - x + B y = - x - C y = x - Lời giải D y = x + Chọn A Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax + b ( a � 0) � = 3a + b � a =- � 3;0 , 0;3 �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( ) ( ) nên ta có: � � � � 3=b b= � � Vậy hàm số cần tìm là: y = - x + � 2x � y = Câu 34 Hàm số � � x +1 � x �1 có đồ thị x < A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số là kết hợp đồ thị hai hàm số y = 2x (lấy phần đồ thị ứng với x �1) và đồ thị hàm số y = x + 1(lấy phần đồ thị ứng với x < 1) Câu 35 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? Trang 11/15 A y = x B y = 2x C y = x D y = - x Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y = ax Đồ thị hàm số điqua ( 2;1) nên = 2a � a = � Vậy hàm số cần tìm là: y = x Câu 36 Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? A y = x + B y = x - C y = x + Lời giải D y = x - Chọn B Khi x �1 đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm ( 1;0) , ( 2;1) nên hàm số cần tìm trường hợp này là y = x - Khi x < đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm ( 1;0) , ( 0;1) nên hàm số cần tìm trường hợp này là y = - x + Vậy hàm số cần tìm là y = x - Câu 37 Hàm số y = x - có đồ thị nào đồ thị sau đây? A B Trang 12/15 C D Lời giải Chọn A � x - x �5 y = x- =� � � - x + x < � Suy đồ thị hàm số là kết hợp đồ thị hàm số y = x - (ứng với phần đồ thị x �5) và đồ thị hàm số y = - x + (ứng với phần đồ thị x < 5) Câu 38 Hàm số y = x + x + có đồ thị là A B C D Lời giải Chọn B � 2x + x �- y = x + x +1 = � � � - x < - � Suy đồ thị hàm số là kết hợp đồ thị hàm số y = 2x + (ứng với phần đồ thị x �- 1) và đồ thị hàm số y = - (ứng với phần đồ thị x < - 1) Câu 39 Xác định m để hai đường thẳng sau cắt tại điểm trục hoành: ( m - 1) x + my A m = 12 = ; mx + ( 2m �1) y + = Giá trị m là: B m = C m = Lời giải 12 D m = Chọn A Hai đường thẳng cắt tại điểm trục hoành suy tung độ giao điểm là y = Từ ta có: ( m - 1) x - = � x = ( m �1) m- (1) Trang 13/15 mx + = � x = - m ( m �0) (2) 7 =� 5m = - 7m + � m = ( n) m- m 12 Câu 40 Xét ba đường thẳng sau: 2x �y + = ; x + 2y �17 = ; x + 2y �3 = A Ba đường thẳng đồng qui B Ba đường thẳng giao tại ba điểm phân biệt C Hai đường thẳng song song, đường thẳng lại vng góc với hai đường thẳng song song đó D Ba đường thẳng song song Lời giải Chọn C Từ (1) và (2) ta có: 17 Ta có: 2x �y + = � y = 2x + 1; x + 2y �17 = � y = - x + ; 2 x + 2y �3 = � y = - x + 2 17 Suy đường thẳng y = - x + song song với đường thẳng y = - x + 2 2 � 1� � - � = - suy đường thẳng y = 2x + vuông góc với hai đường � Ta có: 2.� � � � 2� 17 và y = - x + x+ 2 2 Câu 41 Biết đồ thị hàm số y = kx + x + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ Giá trị k là: A k = B k = C k = - D k = - Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ suy đồ thị hàm số qua điểm ( 1;0) Từ đây, ta có: = k + 1+ � k = - Câu 42 Cho hàm số y = x - có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn A thẳng song song y = - Giao điểm đồ thị hàm số y = x - với trục hoành là điểm A ( 1;0) Giao điểm đồ thị hàm số y = x - với trục tung là điểm B ( 0;- 1) Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ D OAB vuông tại O Suy 1 (đvdt) SOAB = OAOB = + 02 02 + ( - 1) = 2 Câu 43 Cho hàm số y = 2x - có đồ thị là đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng: 9 3 A B C D 4 Lời giải Trang 14/15 Chọn B � � � ;0� � Giao điểm đồ thị hàm số y = 2x - với trục hoành là điểm A � � � � � � Giao điểm đồ thị hàm số y = 2x - với trục tung là điểm B ( 0;- 3) Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ D OAB vuông tại O Suy SOAB 1 = OAOB = 2 �� 3� 2 � � + + = � ( ) � � � �� (đvdt) Câu 44 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m - 1) x + 3m - qua điểm A ( - 2;2) A m = - B m = C m = D m = Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm A ( - 2;2) nên ta có: = ( m - 1) ( - 2) + 3m - � m = Câu 45 Xác định đường thẳng y = ax + b , biết hệ số góc - 2và đường thẳng qua A ( - 3;1) A y = - 2x + B y = 2x + C y = 2x + D y = - 2x - Lời giải Chọn D Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc - suy a = - Đường thẳng qua A ( - 3;1) nên ta có: = ( - 2) ( - 3) + b � b = - Vậy đường thẳng cần tìm là: y = - 2x - Câu 46 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là đường thẳng  Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A Hàm số đồng biến � B  cắt trục hoành tại điểm A ( 2;0) C  cắt trục tung tại điểm B ( 0;4) D Hệ số góc  Lời giải Chọn B Ta có: 2.2 + = � � ( 2;0) �D Câu 47 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên Giá trị a và b là: A a = - 2và b = B a = - và b = 2 C a = - 3và b = D a = và b = Lời giải Chọn D Trang 15/15 � � = - 2a + b � a= � �� Đồ thị hàm số qua hai điểm ( - 2;0) , ( 0;3) nên ta có: � � � � 3=b � b= � � � Câu 48 Trong hàm số sau, hàm số nào nghịch biến � A y = x - B y = C y = - x + D y = 2x + Lời giải Chọn C Hàm số y = - x + 3có a = - p < nên là hàm số nghịch biến � Câu 49 Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm M ( - 1;3) và N ( 1;2) A y = - x+ 2 B y = x + C y = x + 2 Lời giải D y = - x + Chọn A Đồ thị hàm số qua hai điểm M ( - 1;3) , N ( 1;2) nên ta có: � � a =� � = a + b � � �� � � � = a +b � � b= � � � Vậy hàm số cần tìm là: y = Câu 50 Hàm số y = 2x - x+ 2 có đồ thị là hình nào bốn hình sau: Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Chọn B � 3� � � 0; � suy đồ thị hàm số qua điểm � � � � 2� � � � � � ;0� Cho y = � x = suy đồ thị hàm số qua điểm � � � � � � Cho x = � y = - Trang 16/15 ... giao tại ba điểm phân biệt C Hai đường thẳng song song, đường thẳng lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó D Ba đường thẳng song song Lời giải Chọn C Từ (1) và (2) ta có: 17... A song song C vuông góc B cắt tại điểm D trùng Lời giải Chọn A Khi m = 1 14 ta có ( d1) : x - y � = � y = x - ; 3 3 17 17 2y � = � y = x 1 17 Ta có: = và - �suy hai đường thẳng song song... Phương trình đường thẳng qua điểm A ( 1;- 1) và song song với trục Ox là: A y = B y = - C x = Lời giải D x = - Chọn B Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: y = b ( b � 0) Đường