Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
2,17 MB
Nội dung
Chương 44 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH § BẤT phương trình bậc – bất phương trình bậc hai DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Định nghĩa: Bất phương trình bậc bất phương trình có dạng: ax + b> 0, ax + b< 0, ax + b³ 0, ax + b£ với a, bỴ ¡ Giải biện luận bất phương trình dạng: ax + b> · Nếu a> (1) Û ax >- b x >- ổb b ị S=ỗ - ;+Ơ ỗ ỗ a ố a ã Nu a< (1) Û ax >- bÛ x - b Khi đó, xét: o Nếu - b³ Þ S = ặ o Nu - b< ị S = ¡ Lưu ý: Ta giải tương tự với ax + b< 0, ax + b£ 0, ax + b³ Dấu nhị thức bậc nhất: Cho nhị thức bậc f (x) = ax + b, (a¹ 0) · x - ¥ - b a +¥ f (x) = ax + b dấu với a Trái dấu với a Cùng Giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ― Giải bất phương trình hệ ― Lấy giao nghiệm DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c, (a¹ 0) ― Trường hợp D < 0: x - ¥ +¥ Cùng dấu với a f (x) ― Trường hợp D = 0: x xo - ¥ +¥ f (x) với a Cùng dấu với a Cùng dấu ― Trường hợp D > 0: x - ¥ x1 x2 +¥ Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a Nhận xét: Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c, (a¹ 0) f (x) Trang 1/18 · · ìï a> ax2 + bx + c> 0, " x ẻ Ă ùớ ì ùùợ D < ïì a< ax2 + bx + c < 0, " x ẻ Ă ùớ ì ùùợ D < · · ìï a> ax2 + bx + c ³ 0, " x Ỵ ¡ Û ùớ ì ùùợ D Ê ùỡ a< ax2 + bx + c £ 0, " x Ỵ ¡ ùớ ì ùùợ D Ê Cõu Bt phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x+5≥ ? 2 A ( x − 1) ( x + ) ≥ B − x ( x + ) ≤ x + ( x + 5) ≥ C D x + ( x − ) ≥ Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ ) x + ≥ x ≥ −5 ⇔ x + ( x − 5) ≥ ⇔ ⇔ x ≥5 x − ≥ x ≥ Tập nghiệm bất phương trình T2 = [ 5; +∞ ) Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng không tương đương Câu Khẳng định sau đúng? A x ≤ 3x ⇔ x ≤ B < ⇔ x ≤ x x +1 ≥ ⇔ x +1 ≥ C D x + x ≥ x ⇔ x ≥ x2 Lời giải ChọnD Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀ c ∈ ¡ Trong trường hợp c = x Câu Cho bất phương trình: − x > ( 1) Một học sinh giải sau: ( II ) x ≠ ( III ) x ≠ 1⇔ ⇔ > ( 1) ⇔ 3 − x < x > 3− x ( I) Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) C ( III ) Lời giải ChọnB ( I) ( 1) ⇔ D ( II ) ( III ) 1 > 3− x Đúng chia hai vế cho số dương ( > ) ta bất thức tương đương chiều II 1 ( ) x ≠ ( : − x > ⇔ x < ) > ⇔ 3−x − x < Với x = sai 4 ≠ 4 ≠ 1 ⇔ > ⇔ −1 > (sai) (đúng).Vậy 3−4 8 3 − < −1 < Trang 2/18 ( II ) Câu ( III ) x ≠ x ≠ Đúng bước thu gọn bất phương trình bậc ⇔ 3 − x < x > đơn giản Tập nghiệm bất phương trình x − 2006 > 2006 − x gì? B [ 2006, +∞ ) A ∅ C ( −∞ , 2006 ) Lời giải D { 2006} Chọn A Câu x − 2006 ≥ x ≥ 2006 ⇔ Điều kiện : ⇔ x = 2006 2006 − x ≥ x ≤ 2006 Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta : 2006 − 2006 > ⇔ > (sai) Vậy bất phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: 2006 − 2006 B ( −∞ ; ) A ∅ D [ 2;+∞ ) Lời giải C { 2} ChọnC x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = x ≤ Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau đây? x + x − ≤ + x − ⇔ x ≤ Ta có : Câu A ( x + 3) ( x + ) > B ( x + 3) C x + − x ≥ D ( x + 2) ≤ + >0 1+ x + 2x Lời giải ChọnB Ta có: ( x + 3) ( x + ) ≤ ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 2] − ∈ ( −∞ ; − 2] Câu Bất phương trình x −1 > A ∀x 2x + có nghiệm B x < C x > − D x > 20 23 Lời giải ChọnD x −1 > Câu 2x 2x 23 x 20 + ⇔ 5x − > +1 ⇔ >4 ⇔x> 5 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x < A S = ∅ B S = { 0} C S = ( 0; ) Lời giải D ( −∞ ;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) ChọnA Vì x − x ≥ 0, ∀x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x ( x − 1) ≥ − x A [ 3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞ ;5 ) Lời giải D [ 2;+∞ ) Trang 3/18 ChọnD x ( x − 1) ≥ − x ⇔ x ( x − x + 1) ≥ − x ⇔ x3 − x + x ≥ − x ⇔ x3 − x + x − ≥ ⇔ ( x − ) ( x + ) ≥ ⇔ x − ≥ ( x + > 0, ∀x ) ⇔ x ≥ x −1 < −x +1 Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình − 3x < − x 4 5 A −2; ÷ 4 B − 2; 3 5 C −2; ÷ Lời giải 1 3 D − 1; ÷ ChọnA x −1 < −x +1 2 x − < −3x + 5 x < 4 x < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ − 2; ÷ 5 4 − x < − x − x < − 3x < − x x > −2 Câu 11 Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A x − ≥ x ( x + 1) x − ≥ x ( x + 1) B C x ( x + ) < x + < x −1 + 1 < x − < x −3 x −3 D x ( x + ) > ( x + ) > Lời giải Chọn D x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) \ { 0} x + > x > − x + x > ⇔ x > −2 ⇔ x ∈ ( − 2; + ∞ ) x2 ( x + 2) > ⇔ Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 12 Cặp bất phương trình sau không tương đương: A x −1 + 1 < x − < x −2 x −2 C x ( x + 3) < x + < B x −1 + 1 > x − > x −2 x −2 D x ( x + ) ≥ x + ≥ Lời giải Chọn B x ≠ x − ≠ 1 1 ⇔ ⇔ x −1 + > ⇔ x ∈ ; + ∞ ÷ \ { 2} x −2 x −2 5 5 x − > x > 5x −1 > ⇔ x > 1 ⇔ x ∈ ; +∞ ÷ 5 Vậy hai bất phương trình khơng tương đương Câu 13 Với điều kiện x ≠ , bất phương trình 2x −1 > tương đương với mệnh đề x −1 sau đây: A x − > C x −1 > ±2 x −1 4x − < x −1 B −2 < x −1 < x −1 D Tất câu Lời giải Chọn A Trang 4/18 x −1 x −1 >2 −2 > x −1 > x −1 > 2x −1 x −1 x −1 ⇔ ⇔ ⇔ 4x − >2 ⇔ x − x − x − < x −1 < −2 +2 3 < 3+ tương đương với : 2x − 2x − 3 B x < x ≠ C x < 2 Câu 15 Bất phương trình x + A x < D Tất Lời giải Chọn D x ≠ 2 x − ≠ x ≠ 3 ⇔ ⇔ ⇔ 2x + x − x B x ≥ −3 C x ≥ −3 x ≠ D x ≥ −2 x ≠ Lời giải Chọn C x + ≥ x ≥ −3 ⇔ Điều kiện : ( x + có nghĩa ∀x ) x ≠ x ≠ 3x + < x + Câu 17 Hệ bất phương trình có nghiệm 6x − < 2x +1 A x < B Câu 23 Hệ bất phương trình có nghiệm x − 11x + 28 ≥ A x < –1 < x ≤ x ≥ C x < –1 x ≥ B x ≤ x ≥ D < x ≤ Lời giải Chọn C ( x − 3) ( x + 1) > x2 − 2x − > x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) ⇔ ⇔ x − 11x + 28 ≥ ( x − ) ( x − ) ≥ x ∈ ( −∞; ] ∪ [ 7; + ∞ ) ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ [ 7; + ∞ ) Câu 24 Bất phương trình: x − ( x + 1) ≥ có tập nghiệm là: 2 3 A ; +∞ ÷ 2 B ; +∞ ÷ 3 2 3 C −∞; ÷ D ¡ Lời giải Chọn D x − ≥ 0, ∀x ⇒ x − ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ x + > 0, ∀ x ( ) Câu 25 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm B Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = b ≥ C Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm ¡ a = b < D Bất phương trình ax + b < vơ nghiệm a = Lời giải Chọn D Vì x + ( −1) < ⇔ −1 < ( ∀x ) Câu 26 Giải bất phương trình x + + x − > Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ x thoả bất phương trình A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: Trang 7/18 TH1 x ∈ ( −∞; −1) x ∈ ( −∞; −1) x ∈ ( −∞; − 1) x ∈ ( −∞ ; −1) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞ ; − ) − x + > x < −2 − ( x + 1) − ( x − ) > x +1 + x − > ⇔ TH2 x ∈ [ − 1; ) x ∈ [ −1; ) x ∈ [ −1; ) x +1 + x − > ⇔ ⇔ ⇔ x ∈∅ ( x + 1) − ( x − ) > 5 > TH3 x ∈ [ 4; + ∞ ) x ∈ [ 4; + ∞ ) x ∈ [ 4; + ∞ ) x ∈ [ 4; + ∞ ) ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ ( 5; + ∞ ) x + + x − > ) ( ) ( x − > x > x +1 + x − > ⇔ Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T = ( −∞ ; − ) ∪ ( 5; + ∞ ) Câu 27 Bất phương trình x + − x −1 < x − A x = −2 B x = có nghiệm C x > D < x ≤ Lời giải Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1 x ∈ ( −∞ ; −2 ) x ∈ ( −∞ ; −2 ) x ∈ ( −∞ ; −2 ) x + − x −1 < x − ⇔ ⇔ 3 − ( x + ) + ( x − 1) < x − −3 < x − TH2 x ∈ [ −2; 1) x ∈ [ −2; 1) x ∈ [ − 2; 1) x ∈ ( −∞; −2 ) ⇔ ⇔ x ∈∅ x > − x ∈ [ −2; 1) x + − x −1 < x − ⇔ ⇔ ⇔ 3 ( x + ) + ( x − 1) < x − 2x + < x − x < − TH3 x ∈ [ 1; + ∞ ) x ∈ [ 1; + ∞ ) x ∈ [ 1; + ∞ ) x + − x −1 < x − ⇔ ⇔ 3 ( x + ) − ( x − 1) < x − 3 < x − ⇔ x ∈∅ x ∈ [ 1; + ∞ ) ⇔ x > Trang 8/18 9 ⇔ x ∈ ; + ∞ ÷ 2 9 2 Tổng hợp lại, tập nghiệm bất phương trình : T = ; + ∞ ÷ Câu 28 x − 3x + < có nghiệm Bất phương trình x + x +1 3− 3+ x > 2 5− 5+ C x < x > 2 A x < −3 − −3 + x > 2 −5 − −5 + D x < x > 2 B x < Lời giải Chọn B x − 3x + x − 3x + −2 x − x − < − < −3 x − 3x + + > 4x + > x + x +1 x2 + x +1 x2 + x +1 −3 − −3 + −2 x − ÷ x − ÷ x ∈ ( −∞; + ∞ ) x + ÷ + 2 −3 − −3 + ⇔ x ∈ −∞ ; ; +∞ ÷÷ ÷÷∪ Câu 29 Bất phương trình x2 − 5x + ≥ có nghiệm x2 − ≤ x ≤ , x ≠ ±2 C x < –2 0 ≤ x ≤ A x ≤ 8 < x < 5 D −2 < x ≤ x ≥ B x ≤ Lời giải Chọn A x2 − 5x + x2 − 5x + −5 x + ≥ −1 ≥ x2 − ≥ 2 x − 5x + x − x − ≥1 ⇔ ⇔ ⇔ x2 − x − 5x + x − 5x + 2x − 5x ≤ x − ≤ −1 x − + ≤ x − −5 x + 8 ( x − 2) ( x + 2) ≥ x ∈ ( −∞; − ) ∪ ; ÷ ⇔ ⇔ x ( x − 5) 5 ≤0 x ∈ ( −2; 0] ∪ 2; 2 ( x − ) ( x + ) 8 ⇔ x ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; 0] ∪ ; 5 5 ÷∪ 2; 2 Trang 9/18 mx + 2m > Câu 30 Cho hệ bất phương trình x + 3x Xét mệnh đề sau: > 1− (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ¡ 2 5 2 (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ; +∞ ÷ 5 (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ; +∞ ÷ Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D Lời giải Chọn D mx + 2m > mx > −2m Ta có : x + 3x ⇔ > 1− x> 5 mx > −2m x < −2 Với ⇔ m x > 5 mx > −2m 0 x > ⇔ 2 ⇔ x ∈∅ Vậy (II) sai • Với m = x> x> 5 mx > −2m x > −2 Với ⇔ m>0 2 ⇔ x > Vậy (III) , (IV) • x> x> 5 ( x + 3) ( − x ) > vô nghiệm x < m − Câu 31 Hệ bất phương trình A m ≤ −2 B m > − C m < −1 Lời giải D m = Chọn A ( x + 3) ( − x ) > −3 < x < ⇔ x < m −1 x < m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 3 ( x − ) < −3 có nghiệm 5x + m >7 A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 Lời giải D m ≤ −11 ChọnA 3 ( x − ) < −3 x < 3x < 15 ⇔ ⇔ 14 − m 5x + m x> >7 5 x + m > 14 Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 Trang 10/18 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số vô nghiệm A m < B m > m x − < để hệ bất phương trình m − x < C m ≤ Lời giải D m ≥ ChọnD x − < x < ⇔ m − x < x > m − Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 2 Câu 34 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x + 1) (1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x + ≤ x + (2) (I) Với m = , bất phương trình thoả ∀ x ∈ ¡ (II) Với giá trị m ∈¡ bất phương trình vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III) Lời giải Chọn A 2 +) Với m = (1) trở thành : ( x + ) ≤ ( x + 1) ⇔ ≤ ( ∀ x ∈ ¡ ) Vậy (II) ,(III) sai +) Với m = (2) ⇔ ≤ (sai) Bất phương trình vơ nghiệm Vậy m = hai bất phương trình (1) (2) không tương đương (I) sai Câu 35 Giá trị m phương trình x − mx +1 − 3m = có nghiệm trái dấu? 3 A m > C m > B m < D m < Lời giải Chọn A ycbt ⇔ a.c < ⇔ − 3m < ⇔ m > Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có nghiệm trái dấu? A m < B m > C m > D < m < Lời giải Chọn D ycbt ⇔ a.c < ⇔ ( m − 1) ( m − 3) < ⇔ m ∈ ( 1; 3) Câu 37 Các giá trị A m < m làm cho biểu thức f ( x ) = x + x + m − luôn dương B m ≥ C m > Lời giải D m ∈∅ Chọn C f ( x ) = x2 + x + m − = ( x2 + 4x + 4) + m − = ( x + ) + ( m − ) Ta có : ( x + ) ≥ 0, ∀x Để f ( x ) > 0, ∀ x m − > ⇔ m > Câu 38 Cho f ( x ) = mx − x − Xác định A m < −1 B m < m để f ( x ) < với x ∈ ¡ C −1 < m < D m < m ≠ Lời giải Chọn A TH1 m = Khi : f ( x ) = − x − < ⇔ x > − Trang 11/18 Vậy m = khơng thỏa u cầu tốn TH2 m ≠ 2 1 1 1 1 f ( x ) = mx − x − = m x − .x + ÷ ÷− − = m x − ÷ + − − ÷ m m m m m ÷ 2 1 Ta có : x − ÷ ≥ 0, ∀x m m < m < ycbt ⇔ ⇔ −m − ⇔ − m − > ⇔ m < −1 thỏa điều kiện) − − < < m m x−7 ≤ Câu 39 Cho hệ bất phương trình Xét mệnh đề sau mx ≥ m + ( I ) : Với ( II ) : Với m < , hệ ln có nghiệm 0≤m< ( III ) : Với m= , hệ vô nghiệm , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) Lời giải Chọn D x ≤7 x−7≤ ⇔ Với m < m + Hệ ln có nghiệm Vậy (I) x≤ mx ≥ m + m x −7 ≤ x ≤ ⇔ Với m = ⇔ x = Hệ có nghiệm Vậy (III) x ≥ +1 x ≥ 6 x ≤7 x−7≤ ⇔ Với m > m +1 x≥ mx ≥ m + m m +1 m +1 − 6m >7 ⇔ −7 > ⇔ > ⇔ − 6m > ⇔ m < m m m Hệ vô nghiệm x−7≤ x≤7 ⇔ Với m = Hệ vô nghiệm mx ≥ m + x ≥ Vậy (II) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x −1 < x+ A S = ( −∞ , − ) B S = − , +∞ ÷ C S = ( −∞ , −2 ) ∪ − , +∞ ÷ D S = [ 1; + ∞ ) Lời giải Chọn C Trang 12/18 x −1 < − ( x − 1) − x − < x −1 x −1 x −1 − x − x+2 ⇔ 11 − 3m Trang 13/18 11 − 3m < 3m + ≥ ⇔ 11 − 3m ≥ 3m + > ( 11 − 3m ) 11 m> 11 m> m ≥ − m ≥ − 3 ⇔ ⇔ m ≤ 11 m ≤ 11 9 m − ( m − ) < ÷ 9m − 69m + 120 < 3 11 m > 11 m∈ ; + ∞÷ 11 3 8 ⇔ m ≤ ⇔ ⇔ m∈ ; + ∞÷ 3 11 m ∈ ; m ∈ ; 3 ÷ 3 Giải (2) : − m + 3m + > ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ⇔ m−5 3m − 11 < 3m + ≥ ⇔ 3m − 11 ≥ 3m + > ( 3m − 11) 3m + > 3m − 11 11 m< 11 m< m ≥ − m ≥ − 3 ⇔ ⇔ m ≥ 11 m ≥ 11 9 m − ( m − ) < ÷ 9m − 69m + 120 < 3 11 − ≤ m < 11 m ∈ − ; ÷ 11 3 ⇔ m ≥ ⇔ ⇔ m ∈ − ; 11 m ∈ ; 5÷ m ∈ ; 3 ÷ 5÷ m > 8 Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m ∈ ; + ∞ ÷ ⇔ m ∈∅ 3 m ∈ − ; ÷ TH2 − < m < − m + 3m + m−5 Giải (1) : ( 1) ( 2) ( I) Trang 14/18 − m + 3m + < ⇔ − m + 3m + > 2m − 10 ( m − < ) ⇔ m−5 3m − 11 < 3m + ≥ ⇔ 3m − 11 ≥ 3m + > ( 3m − 11) 3m + > 3m − 11 11 m< 11 m< m ≥ − m ≥ − 3 ⇔ ⇔ m ≥ 11 m ≥ 11 ⇔ m − ( m − 5) < ÷ 9m − 69m + 120 < 3 11 m ∈ − ; ÷ 11 m ∈ − ; ÷ 11 3 ⇔ ⇔ m ≥ ⇔ m ∈ − ;5 11 m ∈ ; ÷ 8 3 m ∈ ; ÷ Giải (2) : − m − 3m + > ⇔ − m − 3m + < 2m − 10 ⇔ m−5 11 − 3m < 3m + ≥ ⇔ 11 − 3m ≥ 3m + > ( 11 − 3m ) 3m + > 11 − 3m 11 m> 11 m> m ≥ − m ≥ − 3 ⇔ ⇔ m ≤ 11 m ≤ 11 9 m − ( m − ) < 9m − 69m + 120 < ÷ 3 11 m > 11 m∈ ; + ∞÷ 11 3 8 ⇔ m ≤ ⇔ ⇔ m ∈ ; +∞ ÷ 11 3 m ∈ ; m ∈ ; 3 ÷ − < m < 8 Vậy nghiệm hệ (I) nghiệm hệ : m ∈ − ;5 ⇔ m ∈ ; 3 8 m ∈ ; +∞ ÷ 3 8 3 ÷ Tổng hợp lại, m ∈ ; ÷ thỏa yêu cầu toán Trang 15/18 Câu 42 Cho phương trình x − x − m = ( 1) Với giá trị nào của m thì ( 1) có nghiệm x1 < x2 < A m > B m < −1 C −1 < m < D m > − Lời giải Chọn C ( ) x − x − m = ⇔ x − x + − m − = ⇔ ( x − 1) − m − = ⇔ ( x − 1) = m + 2 m + > m + > ycbt ⇔ x1 = + m + < ⇔ m + < x2 = − m + < m + > −1( hn ) ⇔ < m + < ⇔ < m +1 < ⇔ −1 < m < Câu 43 Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = ( 1) Với giá trị nào của m thì ( 1) có nghiệm x1 , x2 thoả x1 < < x2 < A − < m < −1 m≠ B − < m < C m < −5 m > D m > −1 Lời giải Chọn A m ≠ m ≠ a ≠ −3m + > m < ⇔ ycbt ⇔ ∆ ′ = ( m + 1) − m ( m + ) > ⇔ a f < ( ) m ( m + ) < x < < x < 2 a f ( ) > m ( 4m − ( m + 1) + m + ) > m ≠ m ≠ m < m < 3 ⇔ ⇔ ⇔ −5 < m < −1 m ( m + 5) < −5 < m < m ( m + 1) > m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) Câu 44 Giá trị m làm cho phương trình ( m − ) x − 2mx + m + = có nghiệm dương phân biệt A m < m ≠ B m < < m < C < m < m < −3 D m > Lời giải Chọn C a ≠ m − ≠ m ≠ −m + > ∆′ = m − ( m − ) ( m + 3) > m ∈ ( −∞; ) m ⇔ x + x = − b = 2m > ⇔ ⇔ > a m−2 m − m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; + ∞ ) m +3 m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) c m+3 >0 >0 x1.x2 = = m − a m−2 ⇔ m ∈ ( −∞ ; − 3) ∪ ( 2; ) Câu 45 Với giá trị nghiệm m phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có x1 , x2 x1 + x2 + x1 x2 < ? Trang 16/18 hai A < m < B < m < C m > Lời giải D m > Chọn B ∆′ = ( m − ) − ( m − 1) ( m − 3) > b ( m − 2) 1 > x1 + x2 = − a = m − ( m − 2) m − ycbt ⇔ ⇔ ( m − 2) m − ⇔ + x < Với m = : ⇔ ⇔ x Với m > : ⇔ Vậy (II) x < mx − < m x < 1 − x > Với m < : ⇔ ⇔ < x < m < ⇔ < < ÷ m x> m mx − < m Vậy (III) mx ≤ m − ( m + 3) x ≥ m − Câu 47 Định m để hệ sau có nghiệm nhất A m = B m = − C m = Lời giải D m = −1 ChọnA m −3 m +3 x≥ mx ≤ m − m ⇔ TH1 m + < ⇔ m < −3 Khi : ( m + 3) x ≥ m − x ≤ m − m −3 m −9 = Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ m m +3 ⇔ ( m − 3) ( m + ) − m ( m − ) m ( m + 3) =0 Trang 17/18 m ≠ m ( m + 3) ≠ 9m − ⇔ =0 ⇔ ⇔ m ≠ −3 ⇔ m = (không thỏa điều kiện m < −3 ) m ( m + 3) 9m − = m = Vậy m < −3 khơng thỏa u cầu tốn TH2 m + = ⇔ m = − mx ≤ m − x ≥ ⇔ ⇔ x ≥ ( m + 3) x ≥ m − 0 x ≥ −12 Khi : Vậy m = −3 không thỏa yêu cầu toán TH3 m + > ⇔ m > − • −3 < m < m −3 x≥ mx ≤ m − m ⇔ Khi : Hệ có vơ số nghiệm ( m + 3) x ≥ m − x ≥ m − m +3 Vậy −3 < m < khơng thỏa u cầu tốn • m=0 mx ≤ m − ≤ −3 ( sai ) 0 x ≤ −3 ⇔ ⇔ Hệ bất phương trình vơ ( m + 3) x ≥ m − 3x ≥ −9 x ≥ −3 Khi : nghiệm Vậy m = khơng thỏa u cầu tốn • m>0 m −3 x≤ mx ≤ m − m ⇔ Khi : ( m + 3) x ≥ m − x ≥ m − m +3 Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ ⇔ ( m − 3) ( m + ) − m ( m − ) m ( m + 3) m −3 m −9 = m m +3 =0 m ≠ m ( m + 3) ≠ 9m − ⇔ =0 ⇔ ⇔ m ≠ −3 ⇔ m = (thỏa điều kiện m > ) m ( m + 3) 9m − = m = Kết luận : m = thỏa yêu cầu toán Câu 48 Với giá trị a hai bất phương trình sau tương đương? ( a − 1) x − a + > (1) ( a + 1) x − a + > (2) A a = B a = C a = −1 Lời giải ChọnB TH1 a − = ⇔ a = ( 1) ⇔ > ( ∀x ) Tập nghiệm bất phương trình D −1 < a < T1 = ¡ ( ) ⇔ x + > ⇔ x > − 12 Tập nghiệm bất phương trình T2 = − Vậy a = khơng thỏa u cầu tốn TH2 a + = ⇔ a = −1 ; + ∞ ÷ Trang 18/18 ( 1) ⇔ − x + > ⇔ x < Tập nghiệm bất phương trình T2 = ( −∞ ; ) ( ) ⇔ > ( úng ∀x ).Tập nghiệm bất phương trình T2 = ¡ Vậy a = −1 khơng thỏa u cầu tốn a + ≠ a ≠ −1 ⇔ TH3 a − ≠ a ≠ ( 1) ⇔ ( a − 1) x > a − ( ) ⇔ ( a + 1) x > a − Hai bất phương trình tương đương a >1 a − > a > a > −1 a > a + > a − a > − a − a − a > −1 =0 = a = ( n ) a − = ( a − 1) ( a + 1) a −1 a + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a = a < a < a − < a Các nghiệm nguyên nhỏ 13 bất x − 13 −18 − ( x − 13) 8 >0 > ⇔− − >0 ⇔ ( x − 13 ) x −13 x − 13 − x + 86 > ⇔ −8 x + 86 < ⇔ x > 43 ( x − 13) Trang 19/18 Vì x ∈ ¢ , 43 < x < 13 nên x ∈ { 11; 12} Trang 20/18 ... x − 13 ) x −13 x − 13 − x + 86 > ⇔ −8 x + 86 < ⇔ x > 43 ( x − 13) Trang 19/18 Vì x ∈ ¢ , 43 < x < 13 nên x ∈ { 11; 12} Trang 20/18 ... bất phương trình x ( x − 1) ≥ − x A [ 3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞ ;5 ) Lời giải D [ 2;+∞ ) Trang 3/18 ChọnD x ( x − 1) ≥ − x ⇔ x ( x − x + 1) ≥ − x ⇔ x3 − x + x ≥ − x ⇔ x3 − x + x − ≥ ⇔ ( x... −1 sau đây: A x − > C x −1 > ±2 x −1 4x − < x −1 B −2 < x −1 < x −1 D Tất câu Lời giải Chọn A Trang 4/18 x −1 x −1 >2 −2 > x −1 > x −1 > 2x −1 x −1 x −1 ⇔ ⇔ ⇔ 4x − >2 ⇔ x