DS c4 dau cua nhi thuc bac nhat

Chương 44 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT §4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhị thức bậc dấu a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc (đối với x ) biểu thức dạng ax + b , a b hai số cho trước với a ¹ b gọi nghiệm cảu nhị thức bậc f ( x ) = ax + b x0 = a b) Dấu nhị thức bậc Định lí: Nhị thức bậc f ( x ) = ax + b dấu với hệ số a x lớn nghiệm trái dấu với hệ số a x nhỏ nghiệm Một số ứng dụng a) Giải bất phương trình tích • Dạng P (x) > (1) (trong P ( x ) tích nhị thức bậc nhất.) • Cách giải: Lập bảng xét dấu P ( x ) Từ suy tập nghiệm (1) b) Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu P (x) > (2) (trong P ( x ) , Q ( x ) tích nhị thức bậc nhất.) • Dạng Q(x) P (x) Từ suy tập nghiệm (2) Q(x) Chú ý: 1) Không nên qui đồng khử mẫu 2) Rút gọn bớt nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý việc rút gọn để tránh làm nghiệm) c) Giải bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) • Tương tự giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ éA < - B Chú ý: Với B > ta có A < B Û - B < A < B ; A > B Û ê êA > B ê ë • Cách giải: Lập bảng xét dấu Câu Cho nhị thức bậc f x = 23 x − 20 Khẳng định sau đúng? ( ) A f ( x ) > với ∀x ∈ ¡ C f ( x ) > với x > − Câu 20   B f ( x ) > với ∀x ∈  −∞; ÷ 23    20  D f ( x ) > với ∀x ∈  ; +∞ ÷  23  Hướng dẫn giải Chọn D 2x 20 5x −1 > + ⇔ 25 x − − x − 15 > ⇔ x > 23 Với thuộc tập hợp x f ( x ) = x ( x − ) + − x − ( 10 + x ( x − ) ) dương? A ∅ B ¡ C ( −∞;5 ) Hướng dẫn giải đa thức D ( 5; +∞ ) Trang 1/14 Câu Chọn A x ( x − ) + − x − ( 10 + x ( x − ) ) > ⇔ x > vô nghiệm Vậy x∈ ∅ Các giá trị x thoả mãn điều kiện đa thức f ( x) = A x ≠ −2 x ≠ −1 B x > −1 C x ≠ −1 Hướng dẫn giải 1 + x −1 − − x2 +1 x+2 x +1 D x ≠ −2 Chọn A x + ≠  Điều kiện  x + ≠ ⇔ x2 + ≥  Câu  x ≠ −2  x ≠ −2   x ≠ −1 ⇔   x ≠ −1 x ∈ ¡  Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc âm? f ( x) = −1 1− x A ( −∞; −1) B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C ( 1; +∞ ) Câu D ( −1;1) Hướng dẫn giải Chọn B  x < −1 x +1 2 −1 + x ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Câu 16 Vậy x ∈ ¡ \ { 3} Tìm tham số thực m để tồn x thỏa f x = m x + − mx + âm ( ) ( ) A m = B m = C m = m = D ∀m ∈ ¡ Hướng dẫn giải Chọn D m x + − ( mx + ) < ⇔ ( m − m ) x < m = + Xét m − m = ⇔  bất phương trình cho có nghiệm m = + Xét m − m ≠ bất phương trình cho ln có nghiệm Vậy ∀m ∈ ¡ thỏa YCBT Với x thuộc tập hợp đa thức f x = x + −  +  ( )  ÷ Câu 17 2x −  2x −  âm 3 A x < B x < x ≠ C x < D Tất 2 Hướng dẫn giải Chọn B x ≠ 3    − 3 + Ta có: x + ÷< ⇔  2x −  2x −   x < Câu 18 Với x thuộc tập hợp đa thức f x = x − − x − x − − x − ( ) ( ) ( ( ) ) dương A x ∈ ¡ B x < 3, 24 C x > −2,12 Hướng dẫn giải D Vô nghiệm Chọn A Ta có ( x − 1) − x − ( ( x − 1) − x − ) > ⇔ x − > x − ⇔ −2 > −8 (luôn đúng) Câu 19 Câu 20 Vậy x ∈ ¡ Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = ( x − 1) − x ( − x ) − ( x − x ) dương A Vô nghiệm B x∈ ¡ x > − 2,5 C D x > −2, Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ( x − 1) − x ( − x ) − ( x − x ) > ⇔ x − − x + x > x − x ⇔ −5 > (vô lý) Vậy vô nghiệm Với x thuộc tập hợp đa thức f x = x − x + không dương ( ) Trang 5/14 A [ 2;3] B ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 2; 4] Hướng dẫn giải D [ 1; 4] Chọn C Để f ( x ) khơng dương x − x + ≤ ⇔ ( x − ) ( x − ) ≤ Câu 21 Lập bảng xét dấu f ( x ) ta thấy để f ( x ) ≤ ⇔ x ∈ [ 2; 4] Số giá trị nguyên âm x để đa thức f x = x + x − x − không âm ( ) ( )( )( ) A C B D Hướng dẫn giải Chọn D  x = −3  Ta có ( x + 3) ( x − ) ( x − ) = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu f ( x ) Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x ) khơng ấm x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ ) Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT Với x thuộc tập hợp đa thức f x =  x − 13 + x  −  − x  ( )  ÷  ÷ Câu 22  21 15   25 35  âm 257 A x > B x < C x > − D x < −5 295 Hướng dẫn giải Chọn B x 13 x  x  118 514 257 − + −  − ÷< ⇔ x< ⇔ x< Ta có 21 15  25 35  105 525 295 x + không Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x) = Câu 23 x −5 dương A [ −2,5] B ( −2,5 ) C ( −2,5] D [ −2,5 ) Hướng dẫn giải Chọn A x+2 ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Tập x ∈ [ −2,5] Ta có x −5 1 ln Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x) = − Câu 24 x −1 x +1 âm Trang 6/14 A ¡ khác C ( −1,1) B ∅ D Một đáp số Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 < ⇔ −1 < x < − 12 + ⇔ x > Ta có x − −  12 − ÷ > ⇔ x +   3 17 Vậy x ∈ { 3, 4,5} Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc 3x +  x+2  −1−  + x ÷ ln âm   A Vô nghiệm B Mọi x nghiệm C x > 4,11 D x < −5 Hướng dẫn giải Chọn D 3x +  x+2  −1−  + x ÷ < ⇔ x + 15 − < x + + x ⇔ x < −5 Ta có   x − x + không âm? Với x thuộc tập hợp f ( x) = − Câu 34 x + x −1 1 1     A  −2; −  B ( −2; +∞ ) C  −2; −  ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪  − ;1÷ 2 2     Hướng dẫn giải Chọn D Đkxđ: x ≠ −2; x ≠ 2 −6 x − x − 1) − ( x + ) x −1 x + ( ≥0 − ≥0 ⇔ ≥0 ⇔ YCBT ⇔ ( x − 1) ( x + ) x + x −1 ( x − 1) ( x + ) f ( x) = −1  x =1 Cho ( x − 1) ( x + ) = ⇔   x = −2 Bảng xét dấu Cho −6 x − = ⇔ x = Câu 35   Căn bảng xét dấu ta x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  − ;1÷   Với giá trị mthì nhị thức bậc f x = mx − âm với x ( ) A m = B m > C m < Hướng dẫn giải D m ≠ Chọn A không thỏa mãn đề m + Nếu m < , mx − < ⇔ x > không thỏa mãn đề m + Nếu m > , mx − < ⇔ x < Trang 9/14 Câu 36 âm + Nếu m = , bpt trở thành −3 < với x Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = A x < hay x > C x < hay x > 1 − x −3 B x < −5 hay x > −3 D ∀x ∈ ¡ Hướng dẫn giải Chọn A 5− x 1 1 − − 3m ⇔ x > (do m < ) Vậy S = ( 3; +∞ ) ⇒ C¡ S = ( −∞;3] Tìm giá trị thực tham số m đểkhông tồn giá trị x cho nhị thức f ( x ) = mx + m − x âm A m = B m = C m = −2 Hướng dẫn giải Chọn B D m ∈ ¡ Trang 10/14 f ( x ) < ⇔ mx + m − x < ⇔ ( m − ) x + m < Câu 40 + Xét m = f ( x ) = > 0, ∀x ∈ ¡ hay f ( x ) < vô nghiệm (thỏa mãn) −m + Xét m > f ( x ) < x < (tồn nghiệm – loại) m−2 −m + Xét m < f ( x ) < x > (tồn nghiệm – loại) m−2 Vậy có m = thỏa mãn yêu cầu toán Với x thuộc tập hợp f x = x − − x dương ( ) 1  1  A  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) B  ;1÷ 3  3  C ¡ D vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A ta có nhị thức f ( x ) = x − để f ( x ) > x > 1 + Xét x < ta có nhị thức f ( x ) = −3 x + để f ( x ) > x < 1  Vậy để f ( x ) > x ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  x+4 x ln âm Tìm số nguyên lớn x để đa thức f ( x) = − − Câu 41 x − x + 3x − x2 A x = B x = C x = −2 D x = −1 Hướng dẫn giải Chọn A x2 − ≠ x ≠   Điều kiện  x + ≠ ⇔  x ≠ −3 3 x − x ≠ x ≠   + Xét x ≥ x+4 4x x+4 4x − − ⇔ x + + x − > ( *) Bảng xét dấu Trường hợp x ≤ −1 , ta có ( *) ⇔ − x − − x + > ⇔ x < −4 So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S1 = ( −∞, −4 ) Trường hợp −1 < x ≤ , ta có ( *) ⇔ x + − x + > ⇔ > (vơ lý) Do đó, tập nghiệm S = ∅ Trường hợp x > , ta có ( *) ⇔ x + + x − > ⇔ x > So với trường hợp xét ta có tập nghiệm S3 = ( 5, +∞ ) Câu 43 Vậy x ∈ S1 ∪ S2 ∪ S3 = ( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ ) Nên x = thỏa YCBT Với x thuộc tập hợp đa thức A x < −2, x > − f ( x) = x −1 x+2 1 B −2 < x < C x < − , x > 2 Hướng dẫn giải −1 âm D Vô nghiệm Chọn A x −1 x −1 − 1< ⇔ < ( *) x+2 x+2 x −1 −3 ⇔ x > −2 So với x+2 x+2 trường hợp xét ta có tập nghiệm bất phương trình S1 = [ 1, +∞ ) 1− x −1 − x đáp số khác B x < −2 x > C −1 ≤ x ≤ D Một Trang 12/14 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 45 x + <  x < −4   x < −4  x ≥ −   x + ≥ x + − ( x + ) > ⇔ x + > x + ⇔  ⇔  ⇔  −4 ≤ x < −2   x + < − x + ( ) ( ) x < −    x >     ( x + 1) > x + x >    Vậy x ∈ ( −∞, −2 ) ∪ ( 2, +∞ ) Với x thuộc tập hợp f x = x − − x + không dương ( ) A x = −2 D [ −1, +∞ ) B x = −6 C Vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D x−2   x > −4 ≤1   x + ≥ x−2  x+4 ⇔ ⇔   x < −4 ≤1 ⇔  Với x ≠ −4 , ta có x − − x + ≤ ⇔ x+4  x − ≥ −1  2x + ≥   x ≥ −1   x +  x + ⇔ x ≥ −1 Không nhận x = x ∈ [ −1, +∞ ) 16 − 4x  f ( x) = −4  x − x − 12 Cho đa thức  tìm giá trị x để f x âm, ( )  Câu 46  g( x) = + −  x− x− x g( x) dương ( ) ( ) ( A − 2;0 ∪ 1; ∪ ( 2;+∞ ) B ( −4;−3) ∪ ( 0;1) ∪ C −3; ∪ ( 4;+∞ ) D −4;− ∪ ( 1; +∞ ) ( ) ( ) ) 2;2 Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: x ¹ - 3; x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹ ( ) −4 x − 16 16 − x ( x + 4) > 16 − x − x + x + 48 −4< ⇔ 0 ⇔ + − >0 ⇔ x ( x − ) ( x − 1)  x < −4 x − x − x é- < x < ê ê 1< x < Ú x > ê ë 2;0 È 1; È ( 2; +¥ ) x2 - Û >0 Û x ( x - 2) ( x - 1) ( Vậy x Ỵ Câu 47 ) ( ) Tím x để f x = x − − x + + x + − x + + x − dương ( ) ( ) A x ≥ −2 C [ –3; –1] ∪ [ –1; 1] ∪ [ 1; 3] B [ −1; +∞ ) D ( –3; –1) ∪ ( –1;1) ∪ ( 1;3) Hướng dẫn giải Chọn C x − − x + + x + − ( x + + x − 3) > ⇔ x − − x + + x + − x + > ( *) Chọn x = −3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C Trang 13/14 x − x + không âm Tìm x để f ( x) = Câu 48 x −1 A ( 1;3] B ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ ) C [ 2;3] Hướng dẫn giải D ( −∞;1) ∪ [ 2;3] Chọn B Điều kiện xác định: x ≠ ( x − ) ( x − 3) ≥ x − 5x + ≥0⇔ x −1 x −1 Ta có: x = ; x = ( x − ) ( x − 3) = ⇔  x −1 = ⇔ x = Bảng xét dấu: Vậy x ∈ ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ ) Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f x = x − − ( ) Câu 49 x −1 dương 3  3  3  A ( 1, +∞ ) B  −∞, ÷∪ ( 3, +∞ ) C  ,1÷ D  , +∞ ÷\ { 1} 4  4  4  Hướng dẫn giải Chọn D  2x −1  >2 x >   x −1 > 2x −1 2x −1 x −1 ⇔ 3 −2 >0 ⇔ >2 ⇔ ⇔ Ta có  < x