Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,04 MB
Nội dung
Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB I.II Cự ỏ ị hàm số giá trị lớn nhất, giá trị ấ hàm số A Lý thuyết cực trị hàm số ph n I.I ta v a h c cách s d ng đ o hàm đ tìm kho ng đ n u c a hàm s , kho ng đ ng bi n, kho ng ngh ch bi n c a hàm s ph n ta s xác m c c đ i đ nh m n m gi a kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ng c l i Nh ng m đ c g i m c c tr c a đ th hàm s Đi m c c tr bao g m c m c c đ i m c c ti u c a đ th hàm s Đ th hàm s hình có m c c đ i m phía bên trái m c c ti u phía bên ph i m c c ti u m đ c đánh d u) O x Hình 1.7 Đ nh nghĩa y Cho hàm s y f x xác đ nh liên t c kho ng a; b ( có th a ; b ) m xo a; b a, N u t n t i s h cho f x f x0 v i m i x x0 h; x0 h x x0 ta nói hàm s f x đ t c c đ i t i x0 b, N u t n t i s h cho f x f x0 v i m i x x0 h; x0 h x x0 ta nói hàm s f x đ t c c ti u t i x0 V i hàm liên t c hàm s s đ t c c tr t i m làm cho y ' ho c y ' không xác đ nh đ y c th hi n hình 1.8 m c c đ i O m c c đ i y c x không xác đ nh c O x Hình 1.8 N u hàm s đ t c c đ i ho c c c ti u t i x c x c m làm cho y ' b ng ho c y ' không xác đ nh Chú ý STUDY TIP: m c c tr c a hàm s x c ; m c c tr c a đ th hàm s m có t a đ M c;f c N u hàm s f x đ t c c đ i (c c ti u) t i x x đ m c c ti u) c a hàm s ; f x0 đ c g i m c c đ i c g i giá tr c c đ i (giá tr c c ti u) c a hàm s , kí hi u fCD fCT cịn m M x0 ; f x0 đ c g i m c c đ i (đi m c c ti u) c a đ th hàm s Trong tr c nghi m th ng có câu h i đ a đ đánh l a thí sinh ph i phân bi t gi a m c c tr c a hàm s m c c tr c a m c c tr c a đ th hàm s Đi u ki n đ đ hàm s có c c tr Khi f ' x đ i d u t d ng sang âm qua x c x c đ đ i c a hàm s Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® c g i m c c Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Khi f ' x đ i d u t âm sang d ng qua x c x c đ c g i m c c ti u c a hàm s Hình 1.9 mơ t u ki n đ đ hàm s có c c tr : m c cđ i y y m c c ti u O y x c O y Không ph i m c c tr O c Không ph i m c c tr O x x c c x Hình 1.9 Ví d 1: Hàm s y x x có m c c tr A x 0; x B x C x D x L i gi i: Ta có y ' 4x3 3x2 x2 4x 3 y x y' x x Ta th y y ' không đ i d u qua x , v y x không m c c tr c a O m c c ti u Hình 1.10 hàm s Và y ' đ i d u t âm sang d ng quan x 3 v y x m c c 4 ti u c a hàm s Hình 1.10 th hi n đ th hàm s , ta th y rõ m O 0; không m c c tr c a đ th hàm s ) N u x c m c c tr c a hàm y f x f ' c ho c f ' c không xác đ nh nh ng n u f ' c ch a ch c x c m c c tr c a hàm s Quy t c đ tìm c c tr Quy t c Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Tìm t p xác đ nh Tính f ' x Tìm m t i f ' x b ng ho c không xác đ nh L p b ng bi n thiên T b ng bi n thiên suy c c tr Quy t c Tìm t p xác đ nh Tính f ' x Gi i ph ng trình f ' x kí hi u xi i 1, 2, 3, , n nghi m c a Tính f '' x f '' xi D a vào d u c a f '' xi suy tính ch t c c tr c a m xi Ví d 2: Cho hàm s y x Tìm m nh đ m nh đ sau: A Hàm s B Hàm s C Hàm s t i x D Hàm s x0 có m t m c c đ i cho c c tr cho có đ o hàm không xác đ nh t i x nên khơng đ t c c tr cho có đ o hàm không xác đ nh t i x nh ng đ t c c tr t i Đáp án D x L i gi i: Ta có y ' x2 y ' khơng xác đ nh t i x đ o hàm c a hàm s đ i d u qua x Nên y hàm s đ t c c tr t i x Ph n đ c gi i thi u sau ph n đ nh nghĩa V i hàm liên t c hàm x s s đ t c c tr t i m làm cho y ' ho c y ' khơng xác đ nh Hình 1.11 bi u th đ th hàm s y x đ t có m c c ti u O 0; O m c c ti u Ví d 3: Tìm t t c m c c tr c a hàm s y x 3 x2 Hình 1.11 y m c c đ i x L i gi i: Ta có y ' x x O 2 ' x 3x ' x x 1 x y' không xác đ nh t i x ; y ' x Và đ o hàm đ i d u qua m c c ti u Hình 1.12 x 0; x Do v y hàm s có hai m c c tr x 0; x Ví d 4: Cho hàm s y x mx x v i m tham s Kh ng đ nh sau A V i m i tham s B V i m i tham s C V i m i tham s c c ti u D V i m i tham s m, hàm s cho ln ch có nh t m t c c đ i m, hàm s cho ln ch có nh t m t c c ti u m, hàm s cho có m t m c c đ i m t m m, hàm s cho c c tr L i gi i Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Xét hàm s y x mx x có y ' x mx Xét ph ng trình y ' x mx có ' m 2 m2 Do v y ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t x1 x2 M t khác ta có m o xét d u tam th c b c hai khác v y đ o hàm c a hàm s cho đ i d u nh sau x y' + + V y hàm s cho ln có m t m c c đ i m t m c c ti u v i m i tham s m B Các dạng toán liên quan ến cực trị D ng Xác đ nh m c c tr c a hàm s hàm s , tìm giá tr c c tr c a hàm s m c c tr c a đ th Đây d ng toán c b n nh t v c c tr , nhiên xu t hi n r t nhi u đ thi th d ng toán ta ch áp d ng tính ch t đ c nêu ph n A Tuy nhiên ta xét ví d đ rút k t qu quan tr ng Ví d : Hàm s sau khơng có c c tr ? 2x x3 A y x x B y C y x x x D y x n 2017 x n * Trích đ thi th THPT chuyên Lê H ng Phong Nam Đ nh) Đáp án B STUDY TIP: Hàm phân th c b c nh t b c nh t khơng có c c tr L i gi i V i A: Ta th y hàm b c ba có y 3x ph ng trình y ln có hai nghi m phân bi t nên hàm s có hai m c c tr (lo i) V i B: Đây hàm phân th c b c nh t b c nh t nên khơng có c c tr Do ta ch n B Ví d 2: Hàm s sau có ba m c c tr ? A y x x 10 C y x3 3x2 5x B y x x D y x Trích đ thi th THPT Cơng Nghi p Hịa Bình) Đáp án B L i gi i Ta có th lo i ln C b i hàm s b c ba ch có nhi u nh t hai c c tr Ti p theo ta đ n v i hàm b c b n Ta có hàm b c b n trùng ph tr ng h p, ho c có m t m c c tr , ho c có ba m c c tr Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ ng có hai Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Đ i v i hàm b c b n trùng ph STUDY TIP: Đ i v i hàm b c b n trùng ph ng có d ng y ax bx c, a n u: ab hàm s có m t m c c tr x ab hàm s có ba m c c tr x 0; x b 2a ng d ng y ax bx c a x Ta có y ' 4ax 2bx 2ax b x b 2a S m c c tr ph thu c vào nghi m c a ph ng trình ax b b a N u t c a, b d u ho c b ph ng trình vơ nghi m ho c 2a có nghi m x Khi hàm s ch có m t m c c tr x b b.N u t c a, b trái d u ph ng trình có hai nghi m phân bi t 2a b b x Nghĩa hàm s có ba m c c tr x 0; x 2a 2a Đ n ta có th suy ra, n u h s c a a, b khác d u hàm s b c b n trùng ph ng có ba c c tr , v y ta ch n đ c B Ti p t c m t toán áp d ng k t qu v a thu đ c Ví d 3: Cho hàm s y x x M nh đ d A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s STUDY TIP: Đ i v i hàm b c b n trùng ph ng có d ng y ax bx c, a có ab n u: a a x m c c ti u; x b 2a hai m c c đ i c a hàm s b a ng c l i x m c c đ i; x b hai m c c 2a ti u c a hàm s i có m t c c đ i hai c c ti u có hai c c đ i m t c c ti u có m t c c đ i khơng có c c ti u có m t c c đ i m t c c ti u Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng Hà N i) Đáp án B L i gi i c ta có k t lu n hàm s ln có ba m c c tr Áp d ng k t qu v a thu đ hai h s a, b trái d u M t khác h s a 1 nên đ th hàm s có d ng ch M (m o nh ), v y hàm s có hai m c c đ i m t c c ti u Đ n ta ti p t c thu đ c k t lu n ph n STUDY TIP \2 có b ng bi n Ví d 4: Cho hàm s y f ( x) xác đ nh, liên t c thiên phía d i: Kh ng đ nh sau kh ng đ nh ? A Hàm s đ t c c đ i t i m x đ t c c ti u t i m x B Hàm s có m t c c tr C Hàm s có giá tr c c ti u b ng D Hàm s có giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng -15 Trích đ thi th THPT chuyên Lê H ng Phong x y y 0 + + Nam Đ nh) 15 Đáp án C L i gi i Nhìn vào b ng bi n thiên ta th y có hai giá tr c a x mà qua y đ i d u x x , v y hai m c c tr c a hàm s Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Ta th y y đ i d u t âm sang d ti u c a hàm s ng c l i x l T ta lo i đ c A, B V i D: D sai giá tr c nh t c a hàm s Ta ch n C b i t i x hàm s ng qua x , v y x m c c i m c c đ i c a hàm s c tr , không gi i giá tr l n nh t, giá tr nh có giá tr c c ti u y Ti p t c m t toán nhìn b ng bi n thiên đ xác đinh tính sai c a m nh đ : Ví d 5: Hàm s y f x liên t c bên M nh đ A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s sau cho có hai m c c tr cho khơng có giá tr c c đ i cho có m t m c c tr cho khơng có giá tr c c ti u x y + y STUDY TIP: quy t c ta có hàm s đ t c c tr t i m n cho đ o hàm b ng ho c khơng xác đ nh có b ng bi n thiên nh hình v + Đáp án A L i gi i Nhìn vào b ng bi n thiên ta th y có hai giá tr c a x mà qua y đ i d u Do v y hàm s cho có hai m c c tr x 1; x Chú ý: Nhi u đ c gi nghĩ r ng t i x không t n t i y x khơng ph i m c c tr c a hàm s m t sai l m r t l n B i hàm s v n đ t c c tr t i m n cho đ o hàm khơng xác đ nh Ví d : Hàm s y x có đ o hàm khơng t n t i x nh ng đ t c c ti u t i x0 Ví d Hàm s y f x có đ o hàm f ' x x 1 x Phát bi u sau A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s có m t m c c đ i có hai m c c tr có m c c tr khơng có m c c tr Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP HN Đáp án C L i gi i x Ta th y f x x Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ l n I) Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Đ n có nhi u đ c gi k t lu n ln hàm s có hai m c c tr , nhiên k t lu n sai l m, b i qua x f x không đ i d u, b i STUDY TIP: Trong đa th c, d u c a đa th c ch đ i qua nghi m đ n nghi m b i l , cịn nghi m b i ch n khơng n đa th c đ i d u x 1 , x Do v y hàm s ch có m t m c c tr x D ng Tìm u ki n đ hàm s có c c tr Chú ý: y f x xác đ nh D có c c tr x0 D th a mãn hai u ki n Hàm s sau: i Đ o hàm c a hàm s t i x0 ph i b ng ho c hàm s khơng có đ o hàm t i x0 ii f ' x ph i đ i d u qua x0 ho c f x0 Đ i v i hàm s b c 3: y ax bx cx d a STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ th hàm s b c ba ho c có hai m c c tr , ho c khơng có m c c tr Ta có y 3ax 2bx c Đ hàm s b c ba có c c tr ph ng trình y ' có hai nghi m phân bi t b2 3ac Ng c l i đ hàm s khơng có c c tr ph ng trình y ' vơ nghi m ho c có nghi m nh t b2 3ac Đ i v i hàm b c b n trùng ph ng d ng y ax4 bx2 c a x Ta có y ' 4ax3 2bx 2ax b Đ n ta có nh n xét hàm s b c b n trùng ph S m c c tr ph thu c vào nghi m c a ph ng có m c c tr ng trình 2ax2 b b t c a, b d u ho c b ph ng trình vơ nghi m 2a ho c có nghi m x Khi hàm s ch có m t m c c tr x a N u b.N u b t c a, b trái d u ph 2a x y ax4 bx2 c , a C Ta v a ch ng minh A O b b Nghĩa hàm s có ba m c c tr x 0; x 2a 2a D ng 3: Tìm u ki n đ hàm s cho có m c c tr th a mãn u ki n cho tr c 3.1 Xét hàm s b c b n trùng ph ng có d ng y B ng trình có hai nghi m phân bi t x x 0; x d ng 2, n u ab hàm s có ba m c c tr b 2a Khi đ th hàm s cho s có ba m c c tr là: b b A 0; c ; B ; ; C ; v i b2 4ac (Hình minh h a) 2a 4a 2a 4a Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing b b b ab2 b2 c (Ch ng minh: ta có f a b c 2a 2a 2a 2a 4a ab2 2ab2 4a c ab2 2ab2 4a c ab 4ac b 4ac đpcm 4a 4a2 4a2 4a2 y A B b4 b b ; BC 2a 2a 16a AB AC C x O Bài tốn 1: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác vuông STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s L i gi i t ng quát V i ab hàm s có ba m c c tr y ax bx c , a có ba Do m A 0; c n m Oy cách đ u hai m B, C Nên tam giác ABC m c c tr ph i vuông cân t i A Đi u t r i) t o thành tam giác vuông cân u ki n b3 8 Ta lo i đ a ng v i AB AC (do AB AC có s n b b2 b b2 M t khác ta có AB ; ; AC ; 2a 4a 2a 4a c u ki n a, b trái d u t công th c cu i thu đ c ta ln có a, b trái d u ng đ Do AB AC nên AB.AC b3 b b4 8 2a 16a a Ví d 1: Tìm t p h p t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y x m2 x có m c c tr t o thành ba đ nh c a m t tam giác vuông cân 1 B 8 A 0 Đáp án D Cách 1: L i gi i thông th 1 D ; 8 1 C 8 Cách 2: Áp d ng công th c TXĐ D Đ m c c tr 2 c a đ th hàm s Ta có: y x x m ba đ nh c a m t tam Hàm s có ba m c c tr ch ph ng giác vng cân trình y có nghi m phân bi t m b3 8 Lúc ba m c c tr là: A 2m; 16m2 , a 8m2 B 0; , C 2m; 16 m 8 Nên BA BC Do tam giác ABC cân t i B m Khi tam giác ABC vng cân ch khi: ng BA.BC 4m2 256m4 64m2 m m m Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Nh n xét: Rõ ràng vi c nh công th c làm nhanh h n r t nhi u so v i vi c suy t ng tr ng h p m t Bài t p rèn luy n l i công th c: STUDY TIP: Đ c gi nên làm t p rèn luy n mà khơng nhìn l i cơng th c đ có th ghi nh cơng th c lâu h n y x4 2mx2 m2 Tìm m đ hàm s có ba m c c tr m Cho hàm s c c tr c a đ th hàm s ba đ nh c a m t tam giác vuông? A m D m 2 C m B m 1 Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Cho hàm s Nam Đ nh) y f x x m x m 5m (Cm ) Giá tr c a m đ đ th c a hàm s cho có m c c đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân thu c kho ng sau 4 3 A ; 7 2 21 B ; 10 1 C 0; 2 D 1;0 Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y x m 2015 x 2017 có A m 2017 m c c tr t o thành tam giác vuông cân B m 2014 D m 2015 C m 2016 Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y x m 2016 x 2017m 2016 có ba m c c tr t o thành tam giác vuông cân A m 2017 B m 2017 D m 2015 C m 2018 Tìm m đ đ th hàm s f x x m 1 x m có m c c đ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông A m B m 1 D m C m Bài toán 2: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác đ u L i gi i t ng quát STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba b3 24 a Do AB AC , nên ta ch c n tìm u ki n đ AB BC M t khác ta có m c c tr t o thành tam giác đ u V i ab hàm s có ba m c c tr AB AC b4 b b ; BC 2a 16a 2a Do v y AB BC b3 2b b b4 24 2a 16a a a Ví d 2: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho đ th c a hàm s y x 2mx m có ba m c c tr t o thành m t tam giác đ u Ta có k t qu : A m B m C m D m 3 Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Đáp án D L i gi i Áp d ng công th c v a ch ng minh ta có STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s y ax4 bx2 c , 2m 24 m 3 b3 24 a a có ba Bài t p rèn luy n l i công th c: m c c tr t o thành tam giác đ u Cho hàm s b3 24 a đ th C m y x m x m 5m C m V i nh ng giá tr c a m có m c c đ i m c c ti u đ ng th i m c c đ i m c c ti u l p thành m t tam giác đ u? Mà tam giác vng b 8 a B m 3 A m Vuông - đ u -24 D m 3 C m 3 x m 2017 x 2016 có đ th (Cm ) Tìm t t c giá tr c a m cho đ th (Cm ) có ba m c c tr t o thành tam giác đ u? Cho hàm s y A m 2015 Cho hàm s B m 2016 D m 2017 C m 2017 y x4 2mx2 Tìm t t c giá tr c a m cho đ th hàm s có ba m c c tr t o thành tam giác đ u? B m 3 A m 3 Cho hàm s C m D m y mx4 2mx2 m Tìm t t c giá tr c a tham s m cho đ th hàm s có ba m c c tr t o thành tam giác đ u A m 3; m 3; m B m 3; m C m D m Bài tốn 3: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr y H B th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c C tr t o thành tam giác có di n tích b ng S L i gi i t ng quát A G i H trung m c a BC lúc H n m đ th ng BC (hình v ) x O ng th ng ch a đo n b2 Lúc H 0; AH 0; Di n tích tam giác ABC đ 4a 4a STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s công th c: SABC S0 y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có di n tích S0 có u ki n S b2 AH.BC So 4a 2 b 2a c tính b ng b 2b b S 16a2 a 32 a Ví d 3: Cho hàm s y x mx m m4 V i giá tr c a m đ th C có m m c c tr đ ng th i m c c tr t o thành m t tam giác có b5 di n tích b ng 32a A m 16 B m 16 C m 16 D m 16 Trích đ thi th S GD ĐT H ng Yên đ thi th THPT chuyên Lam S n Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Đáp án A Áp d ng công th c L i gi i ta có, hàm s có ba m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32.a3 S0 b5 32.13 2m m 16 Bài t p rèn luy n l i công th c: Cho hàm s y x4 2m2x2 V i giá tr c a m đ th hàm s cho có m c c tr đ ng th i m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32 B m 0; m A m 2; m 2 D m 2; m 2; m C m 0; m 2 Cho hàm s y f(x) x4 2(m 2)x2 m2 5m Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm s cho có m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng A m B m 3 C m D m 2 Cho hàm s y 3x4 2mx2 2m m4 Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm s cho có ba m c c tr t o thành tam giác có di n tích b ng A m B m 3 C m D m 4 Cho hàm s y x4 2mx2 m (1) , v i m tham s th c Xác đ nh m đ hàm s có ba m c c tr đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có di n tích b ng A m B m 2 C m D m 4 Bài tốn 4: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có di n tích l n nh t L i gi i t ng quát toán ta có S0 b5 32 a b Do v y ta ch tìm Max 32a Bài tốn 5: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có góc STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có góc đ nh có u ki n cos b 8a b 8a Ho c 8a b tan 0 đ nh cân b ng L i gi i t ng quát Cách 1: Ta có cos AB AC AB AC AB AC AB2 cos b b b4 b4 cos a 16a a 16 a a cos b cos cos b3 8a b3 8a Cách 2: G i H trung m c a BC, tam giác AHC vuông t i H có: tan BC HC BC 4.AH tan 8a b3 tan 2 AH AH Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Bài tốn 6: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có ba góc nh n L i gi i t ng quát Do tam giác ABC tam giác cân nên hai góc đáy b ng M t tam giác khơng th có hai góc tù, v y hai góc đáy c a tam giác ABC ln góc nh n Vì th đ tam giác ABC tam giác có ba góc nh n góc đ nh ph i góc nh n T c tìm u ki n đ STUDY TIP: Qua ta rút k t qu , đ đ th hàm s y ax4 bx2 c , a có ba Đ góc BAC nh n m c c tr t o thành tam giác có ba góc nh n tốn ta v a tìm đ b b3 8a BAC góc nh n c cos BAC cos b3 a b3 a b3 8a 0 b3 8a Cách khác đ rút g n công th c: Do cos AB AC AB AC nên đ góc nh n Mà AB AC AB.AC AB AC AB AC 0 b b4 b b3 8a 2a 16a Bài tốn 7: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có bán kính đ ng trịn n i ti p r L i gi i t ng qt Ta có S0 p.r (cơng th c tính di n tích tam giác theo bán kính đ ng trịn n i ti p) r 2S0 AB AC BC b5 32 a r b b4 b 2 a 16 a 2a b2 b3 a 1 8a Bài tốn 8: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có bán kính đ ng tròn ngo i ti p R L i gi i t ng quát Tr c tiên ta có công th c sau: SABC AB.BC.CA 4R G i H trung m c a BC AH đ ng cao c a tam giác ABC, nên AB.BC.CA AH.BC 2.R AH AB4 4R b b3 8a b4 b4 R 2.R 16a2 2a 16a2 a b Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bài tốn 9: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác có a Có đ dài BC m0 b Có AB AC n0 L i gi i t ng quát đ u D ng ta có cơng th c b b A 0; c ; B ; ; C ; v i b2 ac 2a 4a 2a 4a AB AC b4 16a b b ; BC 2a 2a Do v y v i ý a, b ta ch c n s d ng hai công th c Đây hai công th c quan tr ng, vi c nh công th c đ áp d ng u c n thi t! Bài tốn 10: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c tr t o thành tam giác a nh n g c t a đ O tr ng tâm b nh n g c t a đ O làm tr c tâm c nh n g c t a đ O làm tâm đ ng tròn ngo i ti p L i gi i t ng quát a Nh n g c t a đ O làm tr ng tâm công th c v a nh c l i tốn 9, ta có t a đ m A, B, C ch c n x xB xC y yB yC áp d ng công th c xG A (v i G tr ng tâm tam ; yG A 3 giác ABC) b b 3.0 0 2a 2a b2 Lúc ta có 3c 2a b2 b2 c c c 3.0 4a 4a a STUDY TIP: V i nh ng d ng tốn ta l u ta ln có tam giác ABC cân t i A, nên ta ch c n tìm m t u ki n có đáp án c a tốn b2 6ac b Nh n g c t a đ O làm tr c tâm Do tam giác ABC cân t i A, mà A n m tr c Oy nên AO ln vng góc v i BC Do v y đ O tr c tâm c a tam giác ABC ta ch c n tìm u ki n đ OB AC ho c OC AB b b4 b2c b4 8ab 4b2 c OB AC OB.AC 2a 16a2 4a b3 8a 4ac c Nh n O làm tâm đ ng tròn ngo i ti p Đ tam giác ABC nh n tâm O làm tâm đ ng trịn ngo i ti p OA OB OC Mà ta ln có OB OC , v y ta ch c n tìm uk i n cho 2b c b b4 c b4 8ab2 c 8ab OA OB c 2a 16a 4a b3 8a 8abc Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Bài tốn 11: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s giá tr y th c c a tham s m đ đ th hàm s y ax bx c , a có ba m c c A tr t o thành tam giác cho tr c hoành chia tam giác ABC thành hai ph n có di n tích b ng L i gi i t ng quát G i M, N giao m c a AB, AC v i tr c hồnh, kí hi u nh hình v M O N x B C H SAMN OA (Do tr c hoành chia tam giác ABC SABC AH thành hai ph n có di n tích b ng nhau) Ta có ANM ACB AH 2OA b2 ac 3.2 Xét hàm s b c ba có d ng y ax3 bx2 cx d, a Có y 3ax 2bx c , hàm s có hai m c c tr ch ph ng trình y có hai nghi m phân bi t b2 3ac Bài toán 1: Vi t ph ng trình qua hai m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s y ax bx cx d, a L i gi i t ng quát Gi s hàm b c ba y f x ax3 bx2 cx d, a có hai m c c tr x1 ; x2 Khi th c hi n phép chia f x cho f ' x ta đ c f x Q x f x Ax B f x1 Ax1 B Khi ta có (Do f x1 f x2 ) f x2 Ax2 B V y ph ng trình qua hai m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s y f x có d ng y Ax B Đ n ta quay tr v v i toán toán 1, v y nhi m v c a tìm s d m t cách t ng quát STUDY TIP: Ph ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s b c ba bi u di n theo y y y g x y y.y 18a Ta có y 3ax2 2bx c ; y 6ax 2b Xét phép chia y cho y ta đ b 1 y y. x g x * , 9a 3 c a đ th hàm s b c ba c: g x ph ng trình qua hai m c c tr 3ax b 6ax 2b g x g x y y ' 9a 18a y .y g x y 18a Ti p t c ta có * y y y y ' y g x 18a Sau xin gi i thi u m t cách b m máy tính đ tìm nhanh ph ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s b c ba nh sau Tr c tiên ta xét ví d đ n gi n: Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Ví d 1: Ph ng trình đ y x x x là: Sử dụng máy tính S d ng tính tốn v i s ph c đ gi i quy t toán ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s A 26x 9y 15 B 25x 9y 15 C 26x 9y 15 D 25x y 15 Đáp án A L i gi i Ph ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s xác đ nh 6x b i: g x x3 2x2 3x 3x2 4x 18 Chuy n máy tính sang ch đ tính toán v i s ph c b ng cách nh p: MODE 2:CMPLX Nh p vào máy tính bi u th c g x nh sau 6X18 X 2X 3X 3X 4X n CALC, gán X b ng i ( máy tính i nút ENG) máy hi n: 26 i V y ph ng trình qua hai m c c tr c a đ th hàm s cho 26 y x 26x y 15 Ti p theo ta có m t tham s Ví d 2: Cho hàm s y x3 3x2 1 m x 3m , tìm m cho đ th hàm s có m c c đ i, c c ti u đ ng th i tìm đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s cho A m 0; : 2mx y 2m B m 0; : 2mx y 2m D m 0; : y 202 200x C m 0; : y 202 200 x Đáp án B L i gi i Ta có y 3x 6x 1 m , y 6x Đ đ th hàm s có m c c đ i, c c ti u 32 1 m m STUDY TIP: V i nh ng d ng toán ta l u r ng tr c tiên, tâ c n tìm u ki n đ hàm s có hai c c tr V i m ta th c hi n: Chuy n máy tính sang ch đ MODE 2:CMPLX y Nh p vào máy tính bi u th c y y ta có 18a X 3X 1 M X 3M 3X 6X 1 M 6X18 n CALC Máy hi n X? nh p i = Máy hi n M? nh p 100 = Khi máy hi n k t qu 202 200i Ta th y 202 200i 2.100 2.100.i y 2m 2mx V y ph ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm s cho có d ng 2mx y 2m Ta rút k t lu n v cách làm d ng tốn vi t ph ng trình đ hai m c c tr c a đ th hàm b c ba nh sau Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® ng th ng qua Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing c 1: Xác đ nh y; y B STUDY TIP: V i b c cu i cùng, ta c n có kĩ khai tri n đa th c s d ng máy tính c m tay, khn kh c a sách nên không th gi i thi u vào sách, v y mong qu đ c gi đ c thêm v ph n B c 2: Chuy n máy tính sang ch đ tính tốn v i s ph c: MODE 2:CMPLX y Nh p bi u th c y y 18 a Chú ý: N u tốn khơng ch a tham s ta ch s d ng bi n X máy, nhiên n u tốn có thêm tham s , ta có th s d ng bi n b t kì máy đ bi u th cho tham s cho sách ta quy c bi n M đ d đ nh hình B c 3: Gán giá tr n CALC , gán X v i i, gán M v i 100 Lúc máy hi n k t qu , t tách h s i đ đ a k t qu cu i cùng, gi ng nh hai ví d Bài tốn 2: Vi t ph ng trình qua hai m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s y ax bx cx d, a 3.3 Xét hàm phân th c Tr c tiên ta xét toán liên quan đ n c c tr hàm phân th c nói chung Ta có m t k t qu quan tr ng nh sau Xét hàm s d ng f x ta có f x u x v x xác đ nh D u x v x u x v x v2 x Đi m c c tr c a hàm s nghi m c a ph u x v x u x v x 0 f x v2 x L u ux v x STUDY TIP: công th c u x đ gi i v x quy t toán m t cách nhanh g n h n u ' x v x u x v x u x v x ng trình u x v x Nh n xét: Bi u th c đ c th a mãn b i giá tr c c tr c a hàm s cho Do thay tính tr c ti p tung đ c a m c c tr , ta ch c n thay vào bi u th c đ n gi n h n sau l y đ o hàm c t l n m u V n d ng tính ch t này, ta gi i quy t đ c nhi u toán liên quan đ n m c c tr c a hàm phân th c Ví d : Vi t ph s y ng trình đ ng th ng qua hai m c c tr c a đ th hàm ax bx c , a 0, a ax b Theo công th c v a nêu m u s Suy y 2ax b ph a có) c a đ th hàm s y Đ ta l n l ng trình đ t tìm bi u th c đ o hàm c a t s ng th ng qua hai m c c tr (n u ax2 bx c , a 0, a ax b c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB Bài tập rèn luyện kỹ I Các dạng tính tốn thơng thường liên quan ến cực trị Câu 1: S m c c đ i c a đ th hàm s y x4 100 y là: A B C D (Trích đ thi th THPT chuyên Tr n Phú- H i Phịng) y x4 2x2 2017 có m Câu 2: Hàm s c c tr ? A B C D (Trích đ thi th THPT Tri u S n Câu 3: Cho hàm s y x3 4x2 8x có hai m c c tr x1 , x2 H i t ng x1 x2 bao nhiêu? A x1 x2 B x1 x2 8 C x1 x2 D x1 x2 5 Câu 4: Hàm (Trích đ thi th THPT Tri u S n s có đ o hàm y f x f ' x x 1 x Phát bi n sau A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s có m t m c c đ i có hai m c c tr có m c c tr khơng có m c c tr (Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP HN Câu 5: Đ th hàm s là: y x3 3x2 có m c c đ i A I 2; 3 B I 0;1 C I 0; D Đáp án khác (Trích đ thi th THPT Kim Thành H iD ng Câu 6: Hàm s y x 2x 2017 có m c c tr ? A B -1 x O -1 A Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng 1 đ t giá tr l n nh t b ng B Đ th hàm s có m c c ti u A 1; 1 m c c đ i B 1; C Hàm s có giá tr c c đ i b ng D Hàm s đ t c c ti u t i A 1; 1 c c đ i t i B 1; (Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa) Câu 9: Cho hàm s y f x xác đ nh \1;1 , liên t c m i kho ng xác đ nh có b ng bi n thiên sau: x 1 y' + + + y -3 sau A Hàm s đ t c c ti u t i m x H i kh ng đ nh d i kh ng đ nh sai? A Hàm s đ o hàm t i x nh ng v n đ t c c tr t i x B Hàm s đ t c c ti u t i m x C Đ th hàm s có hai ti m c n đ ng đ ng th ng x 1 x ;1 đ Câu 7: Cho hàm s C D Trích đ thi th THPT Tri u S n y x3 3x2 3x Kh ng đ nh B Hàm s đ ng bi n 1; ngh ch bi n C Hàm s đ t c c đ i t i m x D Hàm s đ ng bi n (Trích đ thi th THPT Kim Thành H iD ng Câu 8: Cho hàm s y f x có đ th nh hình v bên, kh ng đ nh sau kh ng đinh D Đ th hàm s có hai ti m c n ngang ng th ng y 3 y (Trích đ thi th THPT chuyên H Long l n I) Câu 10: Kh ng đ nh sau kh ng đ nh A Hàm s y x có hai m c c tr x1 B Hàm s y 3x3 2016x 2017 có hai m c c tr C Hàm s Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® y 2x có m t m c c tr x 1 Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing D x0 đ y x4 3x2 có m t m c c tr D Hàm s (Trích đ thi th THPT Kim Liên) Câu 11: S m c c tr c a hàm s b ng: A B A x 1 C x 2 C D (Trích đ thi th THPT Kim Liên) B x D x (Trích đ thi th THPT Kim Liên) y f x xác đ nh, liên t c Câu 13: Cho hàm s có b ng bi n thiên: x -1 Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3) y x3 x2 x C Đ ng th ng qua m A 1; 1 vng góc v i đ ng Câu 17: Cho hàm s th ng qua hai m c c tr c a C là: Câu 18: Tính kho ng cách gi a m c c ti u c a đ th hàm s y x4 2x2 -3 Kh ng đ nh sau kh ng đ nh A Hàm s có hai c c tr B Hàm s có giá tr c c ti u b ng -1 ho c C Hàm s có giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng -3 D Hàm s đ t c c đ i t i x (Trích đ thi th THPT chuyên V Thanh H u Giang) B yCT 3yCÐ C yCT yCÐ D yCT yCÐ Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3) y f x xác đ nh, liên t c Câu 16: Cho hàm s có b ng bi n thiên: 1 + - + B f 1 đ có b ng bi n thiên nh hình v bên M nh đ sau x y + y + c g i m c c đ i c a hàm s c g i giá tr c c ti u c a hàm s C Hàm s đ ng bi n kho ng 1; 1; A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s cho có hai m c c tr cho khơng có giá tr c c đ i cho có m t m c c tr cho khơng có giá tr c c ti u sau A Hàm s có giá tr c c ti u 48 C Hàm s ch có m t giá tr c c ti u B Hàm s có hai giá tr c c ti u D Hàm s có giá tr c c ti u đ i giá tr c c 48 Trích đ thi th THPT chuyên ĐH Vinh l n 1) Kh ng đ nh sau sai A M 0; đ y f x liên t c Trích đ thi th THPT chuyên ĐH Vinh l n 1) Câu 21: Cho hàm s y x x x M nh đ y x3 2x là: A yCT yCÐ - Câu 20: Hàm s tr c c ti u yCT c a hàm s y y B x 1 C x D x Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2) y x 3x đ t c c tr đ i t i m sau A x 2 B x 1 C x 0; x D x 0; x Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Trãi H i D ng Câu 15: H th c liên h gi a giá tr c c đ i yCÐ giá y x 3x A x 1 -3 x B y B C D Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2) Câu 19: Tìm t t c m c c đ i c a hàm s + Câu 14: Hàm s x 2 D x y A y x 2 C y x A + y y x 4x y x4 x2 đ t c c ti u t i: Câu 12: Hàm s y c g i m c c ti u c a hàm s Câu 22: Cho hàm s y x 1 x Trung m c a đo n th ng n i hai m c c tr c a đ th hàm s n m đ ng th ng d i A 2x y B 2x y C 2x y D 2x y Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Quang Diêu) Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Câu 23: Cho hàm Ngọc Huyền LB f s có f x x x 1 x v i m i x đ o hàm S m c c tr f c a hàm s B A Trích đ thi th T p chí Tốn h c Tu i tr l n & THPT chuyên KHTN l n Câu 24: Cho hàm s y f ( x) liên t c có b ng bi n thiên nh sau x + y 0 + -4 Kh ng đ nh sau kh ng đ nh SAI ? A Hàm s đ ng bi n kho ng (0; ) B Hàm s đ t c c ti u t i x C Hàm s đ t c c ti u t i x 2 D Hàm s ngh ch bi n kho ng ( 2; 0) Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn Câu 25: Cho hàm s y f ( x) có f '( x) ( x 1)2 ( x 2) xác đ nh sau m nh đ A Hàm s y f ( x) đ ng bi n đ o hàm M nh đ kho ng ( 2; ) B Hàm s y f ( x) đ t c c đ i t i x 2 C Hàm s y f ( x) đ t c c ti u t i x D Hàm s y f ( x) ngh ch bi n kho ng ( 2;1) Trích đ thi th THPT chun Lê Qu Đơn Câu 26: K t lu n sau v c c tr c a hàm s y x5 x B Hàm s khơng có c c tr C Hàm s có m c c ti u x ln D Hàm s có m c c đ i x ln Vĩnh Phúc II Tìm u ki n đ hàm s có c c tr th a mãn u ki n cho tr c Câu 27: V i giá tr c a m hàm s y x m2 x 4m x đ t c c đ i t i x ? A m m 3 B m C m 3 D m 1 Trích đ thi th S GD ĐT Hà Tĩnh Câu 28: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho hàm s A 3 B 3 D (Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh) Câu 30: Tìm m đ hàm s : y x mx2 m2 m x đ t c c tr t i m x1 , x2 th a mãn x1 x2 A m 2 B m 2 C Không t n t i m D m Trích đ thi th THPT chuyên Vĩnh Phúc l n 3) Câu 31: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho hàm s y x m 1 x 3mx đ t c c tr t i m x0 A m 1 B m m C D m 2 Câu 32: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m y x4 2mx2 m2 m có m t m cho hàm s c c tr A m B m C m D m Câu 33: Tìm t t c giá tr th c c a tham s a 1 cho hàm s y x3 x2 ax đ t c c tr t i x1 , x2 th a mãn: x12 x2 2a x22 x1 2a A a B a 4 C a 3 D a 1 Trích đ thi th THPT chun Thái Bình l n 3) Câu 34: Tìm t t c giá tr th c c a m đ hàm s A Hàm s có m c c đ i x ln Trích đ thi th THPT Yên L c y x3 3x2 mx có hai m c c tr x1 , x2 th a mãn x12 x2 C -2 y B m D m (Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh) Câu 29: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho hàm s D C A m C m y x3 3mx2 3m có m c c tr y 4x3 mx2 12x đ t c c ti u t i m x 2 A m 9 B m C Không t n t i m D m Trích đ thi th THPT chun Thái Bình l n 3) Câu 35: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho hàm s y mx4 m2 x2 có hai c c ti u m t c c đ i A m ho c m B m C m D m Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng Hà N i) Câu 36: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho đ th hàm s y x4 2mx2 2m có ba m c c tr t o thành tam giác có di n tích b ng Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 A m cho di n tích tam giác IAB đ t giá tr l n nh t m có giá tr là: B m C m 1 The best or nothing D m Trích đ thi th S GD ĐT Nam Đ nh) y x 3mx 1 Cho A 2; , Câu 37: Cho hàm s 1 tìm m đ đ th hàm s có hai m c c tr B C cho tam giác ABC cân t i A 1 3 A m B m C m D m 2 2 Trích đ thi th THPT chuyên Nguy n Trãi H i D ng Câu 38 Tìm t t c giá tr th c c a tham s m y x4 2mx2 2m m4 có ba m cho đ th hàm s c c tr t o thành m t tam giác đ u A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 (Trích đ thi th THPT chuyên V Thanh Câu 39: Tìm đ đ th m H u Giang) hàm s y x4 2(m 1)x2 2m có ba m c c tr l p thành tam giác đ u? A m B m 3 C m 3 D m Trích đ thi th THPT Cơng Nghi p Câu 40: Cho hàm s hàm s ba đ nh c a m t tam giác vuông cân? D m 2 C m Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Câu 41: Cho hàm s C m Ninh Bình) y x4 mx2 2m có đ C Tìm t t c giá tr c a m đ m có th m c c tr v i g c t a đ t o thành b n đ nh c a m t hình thoi 1 2 2 D m Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Ninh Bình) Câu 44: Cho hàm s C m y 2 x3 2m 1 x m2 x H i có t t c giá tr nguyên c a tham s m đ hàm s cho có hai m c c tr A B C D Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng Câu 45: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s y x x m 1 x có hai c c tr C m D m 3 Trích đ thi th THPT Phan Đình Phùng Câu 46: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm 1 s y x3 m x mx có c c đ i, c c ti u A m B m B m 6 C m 6; 0 D m 0; 6 Trích đ thi th THPT chuyên ĐHSP l n 2) Câu 47: Bi t đ th hàm s y ax3 bx2 cx d có m c c tr 1;18 3; 16 Tính a b c d B A C D Trích đ thi th THPT chuyên KHTN l n 3) Câu 48: V i giá tr c a c a tham s th c m x1 m c c ti u c a hàm s y x3 mx m2 m x ? A m ho c m 1 A m 2; 1 B m 2 B Không có giá tr m C m 1 D khơng có m C m ho c m D m ho c m Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu) Câu 42: Cho hàm s y x4 2mx2 2m m4 V i giá tr c a m đ th C m có m c c tr đ ng th i m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng B m 16 A m C m 16 D m 16 Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Ninh Bình) Câu 43: Đ ng th ng qua m c c đ i, c c ti u c a đ B m A m Hịa Bình) y x4 2mx2 m2 Tìm m đ B m 1 2 xCĐ xCT hàm s có m c c tr m c c tr c a đ th A m A m th hàm s y x3 3mx c t đ I 1;1 , bán kính b ng t i ng tròn tâm m phân bi t A, B Đ Trích đ thi th THPT chuyên KHTN l n 3) Câu 49: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s : y m2 5m x3 6mx2 x đ t c c ti u t i x1 A Khơng có giá tr th c c a m th a mãn yêu c u đ B m C m 2;1 D m 2 Trích đ thi th THPT Tr n H ng Đ o Câu 50: Cho hàm s Ninh Bình) f ( x) x2 ln( x m) Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s cho có hai m c c tr A m B m c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 Ngọc Huyền LB C m D m Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn Câu 51: Cho hàm s f ( x) 3mx4 8mx3 12(m 1)x2 Trích đ thi th THPT chuyên S n La l n 1) mx2 x m Đ ng 2x th ng n i hai m c c tr c a đ th hàm s y Câu 58: Cho hàm s T p h p t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s cho có c c ti u 2 A ( ; 1) ( 1; ) (0; ) B ( ; ) (0; ) 3 2 C ( ; 1) ( 1; ] (0; ) D ( ; 0) 3 Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn Câu 59: Đ ng th ng n i m c c đ i v i m c c Câu 52: Cho đ th hàm s ti u c a đ th hàm s y f ( x) ax bx c có hai m c c tr A(0; 1) B( 1; 2) Tính giá tr c a vng góc v i đ nh t m b ng Trích đ thi th t p chí Tốn h c & Tu i tr l n 7) A y m x x x có c c tr ? Trích đ thi th THPT Yên L c Vĩnh Phúc Câu 54: Cho hàm s y x mx 2m 1 x Tìm C m hàm s có c c đ i c c ti u D m hàm s có c c tr Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu) y mx4 m2 x2 có hai m c c đ i m t m c c ti u A 3 m B m C m 3 D m Câu 56: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ x bi t x1 ; x2 cho x1 x2 27 C m 3 D m Trích đ thi th THPT Ngô Gia T - Vĩnh Phúc B m Câu 57: Bi t A 1; , B 3; 4 m c c tr c a đ th hàm s y ax bx cx d a Tính giá tr c a hàm s t i x A y 1 B y 1 2 C y 1 D y 1 f x x m n (v i m, n x 1 tham s th c) Tìm m, n đ hàm s đ t c c đ i t i x 2 f 2 2 A Không t n t i giá tr c a m, n B m 1; n C m n đ ng th ng qua hai m c c tr có ph A y 2x m2 6m ng trình B y m2 m x m2 6m C y 2x m 6m ng trình 2m.3 m có hai nghi m phân A m D m t giá tr khác Trích đ thi th THPT chuyên Phan B i Châu) ph C Trích đ thi th THPT chuyên H ng Yên l n Câu 61: Gi s đ th hàm s y x 3mx m x có hai c c tr Khi B Hàm s ln có c c đ i c c ti u x B 1 D m n 2 A m hàm s có hai m c c tr y x3 x m qua m Trích đ thi th t p chí Toán h c & Tu i tr l n 7) m nh đ sai Câu 55: Tìm m đ hàm s D A Câu 60: Cho hàm s B m 1 D m A m C m C 1 B M 3; 1 m b ng abc A B C D Trích đ thi th THPT chuyên Lê Qu Đôn Câu 53: Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s ng phân giác c a góc ph n t th D T t c đ u sai Trích đ thi th THPT Ph m Văn Đ ng) Câu 62: Tìm t t c giá tr c a tham s m đ ba m c c tr c a đ th hàm s y x 6m x m ba đ nh c a m t tam giác vuông: A m C m 1 D m 3 Trích đ thi th THPT Nguy n Đình Chi u) Câu 63: V i giá tr c a m đ th hàm s B m y x4 2m2 x2 có ba c c tr t o thành tam giác vuông cân A m B m C m 1 D m 2 (Trích đ thi th THPT Ph m Văn Đ ng Phú Yên) Câu 64: Tìm m đ C : y x m 2mx có c c tr đ nh c a m t tam giác vuông cân: A m 4 B m 1 C m D m (Trích đ thi th THPT Qu ng X Cơng Phá Tốn by Ngọc Huyền LB ® m ng I Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Đ c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I Các dạng tính tốn thơng thường liên quan ến cực trị Câu Đáp án A L i gi i: T p xác đ nh: D y 4x y' x Tuy nhiên h s c a x hàm s Suy hàm s khơng có m c c đ i Phân tích sai l m: Nhi u đ c gi ch n ln B, có m t m không xét kĩ xem x m c c đ i hay m c c ti u c a hàm s y x x y ' 4x x2 x m c c tr Xem l i STUDY TIP đ i v i hàm b c b n trùng ng có d ng y ax bx c a N u ab hàm s có m c c tr x Nh n th y Vì hàm s có hai m c c tr x1 , x2 x1 , x2 nghi m c a ph ng trình x x Theo đ nh lí Vi ét ta có: x1 x2 8 c x suy m c c đ i c a đ y 3x x y x 1 x Ta có b ng bi n thiên: x + + f x c a hàm s y x D Nên hàm s đ ng bi n Câu m c c tr nhiên k t lu n sai l m, b i Tuy r ng y t i x nh ng x không c c tr Đ n có nhi u đ c gi k t lu n ln hàm s có hai khơng đ i d u, b i Đáp án B Chú ý: Phân bi t giá tr l n nh t (nh nh t) c c đ i (c c ti u) ph n lý thuy t v GTLN GTNN đ c tơi trình bày chun đ sau Ph ng án A Sai: 1 giá tr c c ti u giá tr c c đ i 0, x Do v y hàm s ch có m t m c c tr x Câu d ng N (m o Lúc ta suy đ T nhanh Nh n th y y x 1 , x x Ta th y f x x x 1 nhanh Nh n th y hàm s cho có h s a có hai m c c tr nên đ th hàm s có V y hàm s đ ng bi n Đáp án B T y x x x1 V y m c c đ i c a đ th hàm s I 0;1 y T p xác đ nh: D qua 3 y m c c tr Đáp án B Câu T p xác đ nh: D Cách 2: Câu + Câu Đáp án A Nh n th y hàm b c b n trùng ph ng có h s a, b d u nên có nh t m t m c c tr Câu Đáp án D T p xác đ nh: D V y hàm s có th hàm s I 0; 1 Cách 1: ph m c c đ i c a hàm s Đáp án A V y hàm s có 0 + y x4 100 hàm s có nh t m t m c c ti u Câu x y y Đáp án B T p xác đ nh: D Ph ng án B Đúng Ph ng án C Sai: Giá tr c c đ i Ph ng án D Sai: N u nói hàm s đ t c c ti u ph i nói t i x 1 A 1; 1 m c c ti u c a đ y 3x x th hàm s x y 3x x x Câu Ta có b ng bi n thiên: Ta có: D Đ t t ng t v i B 1; ) Đáp án B \1; 1 c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ Cơng Phá Tốn tập – Lớp 12 The best or nothing Ph ng án A Đúng Do qua x y đ i d u t d ng sang âm nên hàm s v n đ t c c tr t i x Ph ng án B Nh n th y hàm s không đ t c c ti u t i x t i x hàm s khơng xác đinh Ph y x x B ng bi n thiên x ng án C Đúng Do lim y x 1 ti m c n đ ng c a đ th x 1 y x x x y y lim y x ti m c n đ ng c a đ th x 1 Ph ng án D Đúng Do lim y 3 y 3 ti m c n ngang c a đ th x lim y y ti m c n ngang c a đ th x Câu Ph Đáp án D ng án A Sai: T p xác đ nh: D y Ph x 1 \1 nên hàm s khơng có c c tr Do đ th hàm s có d ng parabol có đ nh ng xu ng d Câu ng án C Sai: Hàm phân th c b c nh t b c Đáp án D T p xác đ nh: D Đáp án A Sai Do hàm s có c c tr Đáp án B Sai Hàm s đ t c c ti u t i x1 1 x2 hàm s có giá tr c c ti u t nh t) c c đ i (c c ti u) Đáp án D Đúng y 2x 2x2 x Câu Đáp án V y hàm s có m t m c c tr T p xác đ nh: D (Ho c dùng STUDY TIP cho hàm b c b n trùng y 3x x ng ta th y 1 0; 1 3 Hàm s có m t m c c tr x ) x y 3x x x Câu B ng bi n thiên: Đáp án C T p xác đ nh: D Đ t x t ng ng 3 Đáp án C Sai: Chú ý phân bi t giá tr l n nh t (nh ng án D Đúng T p xác đ nh D y 4x3 6x ph i) D a vào b ng bi n thiên ta có: ng án B Sai: T p xác đ nh D nhanh: Khơng dùng b ng bi n thiên, ta có a nên hàm s có nh t m t m c c ti u h nh t ln khơng có c c tr Ph T x0 y 9x2 2016 nên hàm s khơng có c c tr Ph V y hàm s đ t c c ti u t i x x y y t Khi y t 4t + 0 -1 + y 3t 8t 5 V y hàm s đ t c c tr t i x 0; x t ( t / m) x t ( t / m) x 3 T nhanh K t lu n hàm s đ t c c tr t i y t 3t x 0; x hàm b c ba ho c khơng có c c tr , ho c có hai c c tr (STUDY TIP nói B ng bi n thiên: x y y + + 175 27 Do v y hàm s có m c c tr Continue (M i em quý th y cô đ c tr n v n Công phá Toán đ c m nh n đ y đ tâm huy t c a Ng c Huy n LB su t tháng làm vi c) Đ t tr c t i: http://cpt.gr8.com/ Lovebook xin chân thành c 175 27 Câu 12: Đáp án B T p xác đ nh: D Đ t c ch nh t t i: http://cpt.gr8.com/ ... y đ o hàm c a hàm s cho đ i d u nh sau x y' + + V y hàm s cho ln có m t m c c đ i m t m c c ti u v i m i tham s m B Các dạng toán liên quan ến cực trị D ng Xác đ nh m c c tr c a hàm s hàm s ,... nh Ví d : Hàm s y x có đ o hàm khơng t n t i x nh ng đ t c c ti u t i x0 Ví d Hàm s y f x có đ o hàm f ' x x 1 x Phát bi u sau A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s có m... ti u c a đ th hàm s y ax bx cx d, a 3.3 Xét hàm phân th c Tr c tiên ta xét toán liên quan đ n c c tr hàm phân th c nói chung Ta có m t k t qu quan tr ng nh sau Xét hàm s d ng f