tong hop cac dang toan thuong gap ve tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac chon loc

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC A Phương pháp giải  Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện  Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh  Giao điểm đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Trong hình bên, ta có G trọng tâm tam giác ABC và: AG BG CG    AD BE CF B Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có đường phân giác AD a) Chứng minh: ADB  ADC Điểm D gì? b) Chứng minh đường phân giác AD đường trung tuyến BE, CF tam giác ABC đồng qui điểm Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G D trung điểm BC Đường AD đường điểm G điểm tam giác ABC? Chứng minh: A, G, D thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE CF cắt G AG kéo dài cắt BC M Chứng minh: MB  MC Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD CF cắt G AG kéo dài cắt BC H a) So sánh AHB AHC b) Gọi I, K trung điểm GA GC Chứng minh: AK, BD, CI đồng qui Bài 5: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt G Kéo dài GD thêm đoạn DI  DG Chứng minh: G trung điểm AI Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G đường trung tuyến AD Kéo dài GD thêm đoạn DI  DG Gọi E trung điểm AB IE cắt BG M Chứng minh: M trọng tâm tam giác ABI Bài 7: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Kéo dài từ B đến A thêm đoạn AD  AB AC cắt DM G BG kéo dài cắt CD I a) Chứng minh: GC  2GA b) Đoạn BI tam giác BCD Bài 8: Cho tam giác ABC có AB  AC  5cm, BC  6cm D trung điểm BC a) Tam giác ABD tam giác gì? Tính AD b) Trung tuyến BE cắt AD G Tính AG Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có AB  8cm, BC  10cm Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE G a) Tính AC AE b) Tính BE BG c) Kéo dài CG cắt AB K Tính CK Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO Kéo dài từ A đến O thêm đoạn OD  OA Gọi H, K trung điểm BD CD AH AK cắt BC E F a) Trong ABD ACD, điểm E F gọi gì? b) So sánh EO với BO, OF với OC Chứng minh: EF  BC Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD BE cắt K Gọi I trung điểm AK CI cắt KE G a) Điểm G tam giác ACK So sánh EG với EK b) So sánh EK với EB EG với EB Bài 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI CK cắt G Kéo dài AG thêm đoạn GD  GA AD cắt BC M a) Chứng minh M trung điểm BC b) Chứng minh: MBD  MCG c) So sánh BD với CK Bài 13: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Lấy điểm G đoạn AD cho AG  2GD Gọi E trung điểm AC Chứng minh: AG  AD B, G, E thẳng hàng Bài 14: Cho tam giác ABC, vẽ đoạn BI CK dài vng góc với BC cho I K hai bên đường thẳng BC IK cắt BC D a) Chứng minh: D trung điểm BC b) Lấy G AD cho AG  AD Điểm G tam giác ABC tam giác AIK Bài 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD Trên AD lấy hai điểm I G cho AI  IG  GD Gọi E trung điểm AC a) Chứng minh: B, G, E thẳng hàng so sánh BE GE b) CI cắt GE O Điểm O tam giác ACG? Chứng minh: BE  9OE c) Cho tam giác ABC Trên BC lấy T cho BT  2TC Kéo dài từ A đến C thêm đoạn CD  CA d) Điểm T tam giác ABD? e) DT cắt AB E Chứng minh: E trung điểm AB Bài 16: Cho tam giác ABC có M G trung điểm AB AC Kéo dài MG thêm đoạn GD  2GM a) Điểm G tam giác ABD? b) BD cắt AC O Chứng minh: O trung điểm BD GC Bài 17: Cho hai tam giác ABC ADC, có chung cạnh AC, hai đỉnh B, D nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng AC AB / /DC, BC / /AD Gọi M, N, P trung điểm đoạn AD, DC, BC E, F giao điểm BD với AP, CM a) Chứng minh: A, F, N thẳng hàng b) Chứng minh: BE  EF  FD Bài 18: Cho tam giác ABC Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC, có chứa điểm B, ta vẽ tia Ax '/ /BC Ax ' điểm D cho AD  CB Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC, không chứa điểm B, ta vẽ tia Ax / /BC Ax điểm E cho AE  CB Hai tia BD EC cắt điểm F a) Chứng minh: đường thẳng AF, BE, CD đồng qui điểm G b) Chứng minh: ABC FDE có trọng tâm Bài 19: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt AC D a) Chứng minh: AC  3AD b) Chứng minh: ID  BD Bài 20*: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I a) Chứng minh IC / /BE IC  BE b) Cho biết AD  BE, chứng minh tam giác ICF tam giác vuông chu vi tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC  ... 2GA b) Đoạn BI tam giác BCD Bài 8: Cho tam giác ABC có AB  AC  5cm, BC  6cm D trung điểm BC a) Tam giác ABD tam giác gì? Tính AD b) Trung tuyến BE cắt AD G Tính AG Bài 9: Cho tam giác ABC vng... trọng tâm Bài 19: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt AC D a) Chứng minh: AC  3AD b) Chứng minh: ID  BD Bài 20*: Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE,... Chứng minh IC / /BE IC  BE b) Cho biết AD  BE, chứng minh tam giác ICF tam giác vuông chu vi tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến tam giác ABC