giao an toan hoc 7 bai 4 tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac chuan nhat rvtts

§4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh) tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến Kĩ năng: Luyện kỹ đường trung tuyến tam giác Thông qua thực hành cắt giấy vẽ hình giấy kẻ vng phát tính chất ba đường trung tuyến tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm tam giác Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số tập đơn giản Thái độ: Cẩn thận, xác Xác định nội dung trọng tâm bài: Nắm khái niệm đường trung tuyến, nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực vận dụng, lực giao tiếp, lực tư duy, lực tự quản lý (làm chủ thân) - Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải vấn đề tốn học; lực tính tốn; lực sử dụng ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Bảng phụ ghi tập, định lý, phiếu học tập học sinh Một tam giác giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô gắn bảng phụ (hình 22 Sgk/65), tam giác bìa, Thước thẳng, compa, thước đo góc Học sinh: Mỗi em có tam giác giấy kẻ ô vuông, chiều 10 Bảng nhóm, thước thẳng, compa, thứơc đo góc Ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng cách xác định trung điểm đoạn thẳng thước thẳng gấp giấy Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Nội dung thấp cao (MĐ1) (MĐ2) (MĐ3) (MĐ4) Nhận biết đường trung Đường tuyến  trung tuyến Biết vẽ đường trung tuyến tam giác  2 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Biết đường trung tuyến  đồng quy điểm, điểm gọi trọng tâm tam gi¸c Trọng tâm cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Vận dụng lý thuyết giải dạng tập trắc nghiệm III HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC: * Kiểm tra cũ: (7’) H: Trung điểm đoạn thẳng gì? Nêu cách xác định trung điểm đoạn thẳng thước? (HS trả lời Sgk tập lớp 6) Gv nhận xét, cho điểm A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1’) (1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đốn, hướng vào (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Tồn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn (5) Sản phẩm: Câu trả lời Hs Hoạt động GV Hoạt động HS Gv: Ở lớp ta biết trung điểm đoạn thẳng, tam giác ta nối từ đỉnh đến trung điểm HS lắng nghe cạnh đối diện đoạn thẳng gọi có tính chất đặc biệt ta nghiên cứu học hơm B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS NL hình thành Hoạt động 2: Đường trung tuyến tam giác (9’) (1) Mục tiêu: HS khái niệm đường trung tuyến tam giác (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái kiến thức, thu thập thơng tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: HS biết cách vẽ nắm khái niệm đường trung tuyến tam giác 1 Đường trung tuyến tam giác:  Đoạn thẳng AM nối đỉnh A ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) ABC  Đôi khi, đường thẳng AM gọi đường trung tuyến ABC  Mỗi  có ba đường trung tuyến GV Vẽ  ABC, xác định trung điểm M (bằng thước thẳng) nối đoạn thẳng AM giới thiệu đoạn thẳng AM đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) tam giác ABC GV: Tương tự, vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, từ C ABC H: Vậy  có đường trung tuyến ? GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến  đoạn thẳng nối từ đỉnh  tới trung điểm cạnh đối diện Mỗi  có ba đường trung tuyến Đôi đường thẳng chứa trung tuyến gọi đường trung tuyến  H: Em có nhận xét vị trí ba đường TT  GV: Chúng ta kiểm nghiệm lại nhận xét thơng qua thực hành sau HS: vẽ hình vào theo hướng dẫn GV HS: nghe GV giới thiệu đường trung tuyến tam giác 1HS lên bảng vẽ tiếp vào hình có A N P B M C HS: Một  có ba đường trung tuyến Năng lực tư duy, giải vấn đề, vận dụng, giao tiếp làm chủ thân HS: nghe GV trình bày HS: Ba đường trung tuyến  ABC qua điểm Hoạt động 3: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác (18’) 1) Mục tiêu: HS hiểu tính chất đường trung tuyến tam giác (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thu thập thơng tin, thực hành, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi (3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập (5) Sản phẩm: HS nắm tính chất ba đường trung tuyến tam giác Tính chất ba đường  Thực hành 1: (Sgk) HS: Toàn lớp lấy  Tư duy, trung tuyến tam giác: GV yêu cầu HS thực hành chuẩn bị sẵn thực vận a) Thực hành: (Sgk) dụng, hành theo Sgk theo hướng dẫn Sgk giải trả lời câu hỏi ?2 trả lời ?2 GV quan sát HS thực hành uốn nắn  Thực hành 2: (Sgk) H E K F GV yêu cầu HS thực hành G theo hướng dẫn Sgk C GV y/c HS nêu cách xác D định trung điểm E ?3 B F AC AB  AD đường trung tuyến H: Giải thích ABC xác định E lại  Ta có: AG  BG  CG = trung điểm AC ? AD BE CF GV: Tương tự, F trung b) Tính chất: điểm AB Định lý: Sgk/66 A GV yêu cầu HS thực hành theo Sgk trả lời ?3 E F H: Qua thực hành G em có nhận xét tính C D chất ba đường trung tuyến B tam giác ? AG BG CG   = GV yêu cầu HS nhắc lại AD BE CF - Điểm G gọi trọng tâm định lý tam giác GV giới thiệu điểm G gọi trọng tâm  A HS: toàn lớp vẽ  ABC giấy kẻ vng hình 22 (Sgk) Một HS lên bảng thực bảng phụ có kẻ vuông GV chuẩn bị sẵn HS: Chứng minh AHE = CKE HS: C.minh tương tự HS: Vận dụng làm ?3 HS: phát biểu định lý Sgk/66 Một vài HS nhắc lại định lý C LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (8’) (1) Mục tiêu: Vận dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vào tập (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK (5) Sản phẩm: Bài làm học sinh vấn đề, giao tiếp làm chủ thân + Chuyển giao: GV: Em nhắc lại tính chất ba đường trung tuyến tam giác - GV: Yêu cầu HS làm tập 23 sgk -GV: Yêu cầu HS làm tập 24 sgk phiếu học tập cách hoạt động nhóm M Hs: Nghiên cứu tập trả lời GH  DH HS: Hoạt động nhóm làm tập nêu kết a) MG = S MG b) NS = G N Hs: Nhắc lại tính chất R P 3 MR; GR = MR;GR = NG ; NS = 3GS ; NG = 2GS D TÌM TỊI, MỞ RỘNG GV: u cầu HS tìm hiểu thêm + Đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt cho miếng bìa nằm thăng trọng tâm tam giác (H.a) + Người ta ứng dụng điều vào việc làm diều hình tam giác Để diều cân thăng bay lên người ta phải buộc dây nối vào trọng tâm tam giác (H.b) HS nhà làm thử giải thích ứng dụng E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2’) - Học thuộc định lý ba đường trung tuyến tam giác - Làm tập: 25; 26; 27 Sgk/67 Tiết sau luyện tập * NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất ba đường trung tuyến tam giác? (MĐ1) Câu 2: Bài 23 24 Sgk/66 (MĐ2, 3) Năng lực tư duy, vận dụng, giao tiếp, làm chủ thân, hợp tác LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Kĩ năng: Luyện kỹ sử dụng định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải tập Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân Thái độ: Cẩn thận, xác; rèn luyện tư duy, óc quan sát, chứng minh Xác định nội dung trọng tâm bài: Củng cố định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực vận dụng, lực giao tiếp, lực tư duy, lực tự quản - Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải vấn đề tốn học; lực tính tốn; lực sử dụng ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài, thước thẳng, compa, thứơc đo góc Học sinh: Thước thẳng, compa, thứơc đo góc Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Nội dung cao (MĐ1) (MĐ2) (MĐ3) (MĐ4) Nhận biết đường trung Đường tuyến  trung Biết vẽ đường tuyến trung tuyến tam giác  Hiểu trọng Tính Vận dụng tâm cách chất ba đ/l đồng đỉnh đường quy đường khoảng trung trung tuyến 2/3 độ dài tuyến tam giác để giải đường trung tam giác số tập tuyến qua đơn giản đỉnh III HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC: * Kiểm tra cũ: (5') H: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Áp dụng: Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP Gọi trọng tâm tam giác G A Hãy điền ô trống AG  .;GN  .; GP  ; AM BN GC Đáp án: Phát biểu định lý 4đ AG GN GP 6đ  ;  ;  AM BN GC P N G B M C A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1’) (1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đốn, hướng vào (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn (5) Sản phẩm: Không Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Tiết học trước em nắm tính chất ba HS lắng nghe đường trung tuyến tam giác, tiết học hôm em luyện tập để củng cố kiến thức cho học B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS cm HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập (32’) (1) Mục tiêu: Củng cố định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Tồn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK (5) Sản phẩm: Bài làm học sinh Đề đưa lên bảng phụ Một HS đọc to đề Bài 25.Sgk/67: A 4cm GV yêu cầu HS vẽ hình Một HS lên bảng vẽ ghi GT, KL hình ghi GT, KL G ABC : Â = 1v M C B GT AB = 3; AC = Xét  vng ABC, có: 2 MB = MC;G BC = AB + AC (đ/lPytago) 2 2 KL Tính AG ? BC = + = GV gọi 1HS lên bảng  BC = 5(cm) chứng minh tốn NL hình thành Tư duy, giải vấn đề, vận dụng, làm BC = (cm) (t/cvuông) 2 = AG   (cm) 3 AM = AG GV gọi HS nhận xét 1HS lên bảng C/m vài HS nhận xét chủ thân 1HS đọc to đề 1HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL Năng lực tư lực hợp tác, (t/c đường trung tuyến ) Bài 26.Sgk/67: A F E C B Xét ABE ACF, có : AB = AC (gt); Â chung AE = EC = AC (gt) C/m định lý: Trong  cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên GV gọi 1HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định lý H: Để C/m BE = CF ta C/m hai  nhau? AB H: Hãy chứng minh AF = FB = (gt) ABE = ACF ?  AE = AF GV gọi 1HS chứng minh Vậy ABE = ACF (c.g.c) miệng toán,  BE = CF (cạnh tương ứng) HS khác lên trình bày làm GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh khác Bài 29.Sgk/67: GV đưa hình vẽ sẵn GT, KL lên bảng phụ Chứng minh H:   cân ba đỉnh Áp dụng 26 Áp dụng 26 ta có: trên, ta có gì? AD = BE = CF H: Tại GA=GB=GC Theo định ba đường trung GVgọi 1HS bảng trình tuyến  ta có: bày 2 GV gọi HS nhận xét GA = AD ; GB = BE GC = CF  GA = GB = GC H: Qua 26 29, em nêu tính chất đường trung tuyến  cân,  GT KL ABC, AB = AC AE = EC; AF =FB BE = CF HS: Để C/m BE = CF ta C/m ABE = ACF BEC = CFB 1HS chứng minh miệng tốn 1HS lên bảng trình bày HS nêu cách c/minh: BEC = CFB  BE = CF HS: đọc đề quan Năng sát hình vẽ, GT, KL lực tư Áp dụng 26 ta có: lực AD = BE = CF hợp 1HS lên bảng trình bày tác, cách chứng minh Một vài HS nhận xét HS: Trong  cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên Trong  ba trung tuyến trọng tâm cách ba đỉnh  Bài 27.Sgk/67: GT ABC; AF = FB AE = EC;BE = CF KL ABC cân Chứng minh Do BE, CF hai đường trung tuyến nên ta có: AE = EC, AF = FB (1) G trọng tâm ABC nên BG = 2EG ; CG = 2FG (2) Do BE = CF nên từ (2) ta có FG = EG, BG = CG  BFG = CEG (c.g.c)  BF = CE (3) Từ (1) (3) ta có AB = AC Vậy ABC cân A GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL GV gợi ý: Gọi G trọng tâm  Từ gt BE = CF, em suy điều ? H: Vậy AB=AC? 1HS đọc to đề HS: nêu GT, KL HS nghe GV gợi ý suy nghĩ trả lời Năng lực tư HS ta chứng minh AGB = GCE (c.g.c) HS lớp làm vào 1HS lên bảng trình bày vài HS nhận xét GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi HS lên bảng trình bày c/minh GV gọi HS nhận xét GV nhắc nhở HS trình bày khẳng định phải HS: nghe GV trình bày nêu khẳng định lưu ý HS : dấu hiệu nhận biết  cân C LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ: Đã thực phần B D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG: 5’ (1) Mục tiêu: Vận dụng tính chất vào giải tập mang tính tư (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp, động não (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Tồn lớp (4) Phương tiện dạy học: Bảng phấn, SGK (5) Sản phẩm: Bài làm học sinh Hs: Vì G trọng tâm tam giác Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM, CN cắt G, cho biết BM = CN nên BG = (2/3)BM; CG = (2/3) CN Chứng minh BN = CM Mà BM = CN → BG = CG NG = MG Ta ∆ BNG = ∆ CMG ( c.g.c ) → BN = CM E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (2’)  Xem lại giải  Bài tập nhà số 30 tr 67 SGK ; 35, 36, 38 tr 28 SBT  Hướng dẫn 30 SGK: GG’ = GA = AM ; BG = BN A Chứng minh MBG = MCG (c.g.c)  BG’ = CG = CP N P G B M E G’ C