bat phuong trinh mu chua tham so

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Đưa về cùng sớ + Nếu + Nếu Đặt ẩn phụ Sử dụng tính đơn điệu: Câu Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Có giá trị ngun tham sớ để bất phương trình có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A Đặt điều kiện Bất phương trình trở thành: Do Xét nên Với suy ta có ; Ta có bảng biến thiên Để có nghiệm đề Câu Vậy có Tìm tất giá trị thực tham số với A giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu để bất phương trình nghiệm B CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 C Lời giải D Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Chọn A Đặt Vì u cầu tốn trở thành , Xét hàm sớ với Có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: Câu Hỏi có tất giá trị nguyên để bất phương trình với A B ? C Lời giải D Chọn A Ta có : Đặt Khi , suy Suy bất phương trình: với Khảo sát nhanh hàm số: với Suy giá trị nhỏ nhất: Suy ra: Trang Suy có tất giá trị nguyên thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu Gọi BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC tập chứa tất giá trị nguyên : A để bất phương trình với Sớ phần tử tập B C Lời giải D Chọn B Đặt: , suy Khi : Bất phương trình trở thành: Do đó: Suy ra: Vậy có Câu giá trị ngun Tìm tất tham số với A thỏa mãn để bất phương trình nghiệm B C Lời giải D Chọn A Ta có : Để bất phương trình có nghiệm với , trước hết bất phương trình phải xác định Suy Khi u cầu tốn tương đương với Ta có dấu xảy Vậy để suy CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Kết hợp với điều kiện ban đầu Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu Tìm BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC để bất phương trình A có tập nghiệm B C D Lời giải Chọn A + Với ta có + Với xét hàm sớ , ta có Xét hàm sớ Với ta có suy Với ta có suy Do hàm sớ Trở lại tốn: đờng biến khoảng + Xét bất phương trình thỏa mãn + Xét ta có: đờng biến với Do yêu cầu toán tương đương + Xét ta có: Từ nhận xét ta có đờng biến với Do yêu cầu tốn tương đương Kết hợp lại ta có Có giá trị ngun tham sớ với A Từ nhận xét ta có Câu để bất phương trình sau nghiệm : ? B C D Lời giải Chọn D Ta có: Đặt Trang , Bất phương trình cho trở thành: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Xét hàm số khoảng , ta có Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm đoạn Câu có tất ) Cho hàm sớ giá trị nguyên liên tục B thỏa mãn u cầu tốn có đờ thị hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số A Suy để bất phương trình sau C D Lời giải Chọn B Ta có: Từ đờ thị hàm sớ suy Do CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Suy Câu Để có nghiệm Do sớ ngun nên Bất phương trình A nghiệm với B C Tập tất giá trị D Lời giải Chọn B Đặt Cách 1: (1) (1) trở thành (2) (2) (3) Xét hàm sớ Ta có hàm sớ liên tục Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Cách 2: bất phương trình bậc hai Tam thức bậc hai vế trái ln có Suy bất phương trình nên tam thức ln có hai nghiệm có tập nghiệm (2) Câu 10 Có nguyên dương để bất phương trình 30 nghiệm nguyên? Trang có khơng q TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT A BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC B C D Lời giải Chọn B Ta có Cho Vì ngun dương nên ta có bảng xét dấu sau: Ta có tập nghiệm Suy tập hợp nghiệm nguyên Để có khơng q 30 nghiệm ngun Câu 11 Tất giá trị tham số thực cho bất phương trình có nghiệm với sớ thực A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Vậy, để Câu 12 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số để bất phương trình có nghiệm A B C Lời giải D Chọn A (1) Đặt Khi bất phương trình (1) trở thành (Vì ) Xét hàm số Bảng biến thiên ( ), CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 , Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình có nghiệm Vậy giá trị ngun nhỏ thoả mãn yêu cầu toán Câu 13 Có giá trị nguyên tham sớ thuộc khoảng để bất phương trình A B nghiệm với số thực C Lời giải D ? Chọn C (1) Đặt Khi bất phương trình (vì Bất phương trình có dạng ) (2) nghiệm với phương trình với Mà nguyên thuộc khoảng nên Vậy có giá trị tham sớ thoả mãn u cầu tốn Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số để phương trình nghiệm với A B ? C Lời giải D Chọn B (1) Đặt với Khi bất phương trình (1) trở thành (vì ) Xét hàm sớ Bảng biến thiên với , Bất phương trình (1) nghiệm với với Mà Trang nguyên dương nên , bất phương trình (2) nghiệm Vậy có giá trị thoả mãn yêu cầu tốn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu 15 Tổng sớ ngun BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC , để bất phương trình có nghiệm với A B C Lời giải D Chọn A Ta có Đặt , Khi đó, bất phương trình cho trở thành Đặt , Ta có bảng biến thiên ta có Từ bảng biến thiên, ta có bất phương trình có nghiệm Mà , Vậy tổng giá trị Câu 16 Số giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu toán , để bất phương trình có nghiệm A B C Lời giải D Chọn B Ta có Đặt Do Khi đó, yêu cầu tốn , , Đặt , ta có CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 , Trang NHÓM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Bảng biến thiên Do thỏa mãn yêu cầu tốn Do , suy có giá trị thoả mãn yêu cầu toán Từ Câu 17 Cho bất phương trình , với giá trị tham sớ A tham sớ Tìm tất để bất phương trình cho nghiệm với B C Lời giải D Chọn A Ta có Đặt , Bất phương trình cho trở thành Đặt , Bảng biến thiên Trang 10 , ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Vậy BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC thoả mãn yêu cầu toán Câu 18 Cho hàm sớ Biết có bảng biến thiên sau: , Tính tổng giá trị có nghiệm khoảng A B để bất phương trình C Lời giải D Chọn A Đặt , tốn trở thành tìm có nghiệm khoảng Ta có: để bất phương trình ta dễ dàng kiểm tra nghiệm đều nghiệm bội lẻ nên điểm Ta có: đều cực trị hàm sớ Khi để có nghiệm khoảng Xét hàm sớ CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Ta có BBT hàm sớ sau: Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Ta thấy, Bất phương trình Mà nên suy Câu 19 Cho hai hàm sớ dương để A có nghiệm với Có giá trị có nghiệm nhất? B C Lời giải D Chọn A Ta có: Vì Khi đó, tốn trở thành tìm khoảng để có nghiệm Điều xảy tồn GTNN Với Cho ta lấy nghiệm Sử dụng máy tính CASIO Ta lập bảng biến thiên sau: thỏa mãn toán Mà Câu 20 Với Trang 12 giá trị tham sớ để bất phương trình có tập nghiệm , TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT A BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC B C Lời giải D Chọn B +) Với , bất phương trình khơng nhận giá trị âm Thật vậy, +) Với mà Suy làm nghiệm loại , ta có Đặt , Khi Ta có (1) Đặt Suy hàm sớ đờng biến Lại có Suy với giá trị phương trình (1) ln có nghiệm Ta có phương trình Mà có nghiệm nên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mà Suy Suy giá trị để giá trị để Suy Câu 21 Tập giá trị tham số đoạn A Kết hợp điều kiện đề Vậy để bất phương trình Khi B nghiệm với có giá trị C Lời giải D Chọn A Ta có (1) Đặt , Bất phương trình (1) trở thành Bất phương trình (1) với Với , bất phương trình (2) ln Với , bất phương trình (2) CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 (2) bất phương trình (2) với (*) Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Xét hàm sớ với Khi Bảng biến thiên Với BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Ta có , bất phương trình (2) tương đương Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình (2) với Với , bất phương trình (2) tương đương Kết hợp (*) (**) (***), bất phương trình cho với Câu 22 Có giá trị ngun tham sớ để bất phương trình có nghiệm với B (**) Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình (2) với A C Lời giải (***) ⇔ ? D vơ sớ Chọn A Đặt Vì Ta có: Điều kiện tốn có nghiệm có nghiệm Xét hàm sớ ,vì Cho Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Từ BBT kết hợp với , ta suy ra: Câu 23 Cho hàm sớ Tìm tất giá trị thực tham sớ có nghiệm A B để bất phương trình C Lời giải D Chọn B Hàm sớ xác định Ta có: Mà liên tục Suy ra, hàm sớ nghịch biến Bpt Khi có nghiệm có nghiệm có nghiệm có nghiệm Xét hàm sớ Từ BBT ta suy có Câu 24 Hỏi có tất giá trị nguyên tham sớ để bất phương trình có nghiệm ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có: CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Đặt Đến ta xét hàm số suy bpt trở thành: có Từ ta có bảng biến thiên sau: Suy bất phương trình Như để bất phương trình (2) ln có nghiệm (2) Như có tất ngun giá trị thỏa mãn Câu 25 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số A B thuộc nghiệm với C Lời giải để bất phương trình D Chọn C Đặt Ta có: Xét hàm sớ Ta có: Ta chứng minh Trang 16 Đặt TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Xét hàm sớ đờng biến Suy , phương trình Mà nên Ta có bảng biến thiên sau: có nhiều nghiệm nghiệm phương trình hay Từ ta Do Ta Vậy có 29 giá trị nguyên tham sớ thỏa mãn u cầu tốn Câu 26 Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham sớ để bất phương trình có nghiệm ngun chứa không nghiệm nguyên A B C Lời giải D ? Chọn B Ta có bất phương trình cho tương đương: Trường hợp 1: Nếu Bất phương trình (*) trở thành Trường hợp 2: Nếu Bất phương trình (*) Nếu ta xét nghiệm ngun vơ nghiệm Để có khơng q nghiệm ngun Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra: Trường hợp 3: Nếu có 504 giá trị nguyên Bất phương trình (*) Nếu ta xét nghiệm nguyên CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Để có khơng q nghiệm ngun Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra: Như vậy, tổng cộng có có giá trị nguyên giá trị nguyên thỏa mãn Câu 27 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số để bất phương trình có nghiệm ? A B C Lời giải D Chọn B Đặt: Như bất phương trình ban đầu trở thành: Xét hàm Từ ta có bảng biến thiên sau: Suy bất phương trình (*) Bất phương trình cho có nghiệm hệ (*) có nghiệm Suy ra: Ta có: Suy ra: Do nên suy Như có tất giá trị nguyên Câu 28 Hỏi có tất cặp số thực A Trang 18 B thỏa mãn thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra: Nhận thấy: Từ đ1o ta suy giả thiết tiếp theo: Trường hợp 1: Với , ta có: Như trường hợp có cặp Trường hợp 2: Với thỏa chính , ta có: Như trường hợp có cặp thỏa chính Suy tổng cộng có tất cặp sớ thực Câu 29 Có sớ ngun trình sau đây: A , B thỏa mãn để có ít C Lời giải số nguyên thỏa mãn bất phương D Chọn D Nếu , bất phương trình ln với giá trị Nếu bất phương trình tương đường với Ta có (2) ; Khi Nếu chứa số nguyên Nếu số số (loại) chứa hai số nguyên số (loại) Nếu CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 chứa tối thiểu sớ ngun sớ Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Từ ta có bảng biến thiên sau: Vậy có Câu 30 sớ ngun Biết có sớ thực Chọn mệnh đề A thỏa mãn cho B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có Đặt Trường hợp 1: Với thỏa mãn Trường hợp 2: Với không thỏa mãn (1) Trường hợp 3: Với Nhận xét: Đoạn thẳng Yêu cầu toán trở thành tìm a để bất phương trình , xét hàm sớ đoạn thẳng Khi hệ phương trình có nghiệm Trang 20 suy ta ln có khơng suy (có đờ thị hình vẽ) ln có điểm chung g(t) tiếp xúc với f(t) điểm A(0;1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC có nghiệm (thỏa mãn Vậy Cách 2: Xét tương giao sau đây: Ta có Đặt u cầu tốn trở thành tìm a để Xét hàm sớ có Nhận xét: phương trình có nghiệm để điều kiện cần Điều kiện đủ: Với Hàm ta có liên tục Do tức Vậy có suy thỏa mãn _ TOANMATH.com _ CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 21 ... nghiệm ngun Câu 11 Tất giá trị tham số thực cho bất phương trình có nghiệm với số thực A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Vậy, để Câu 12 Tìm giá trị ngun nhỏ tham sớ để bất phương trình ... với phương trình với Mà nguyên thuộc khoảng nên Vậy có giá trị tham sớ thoả mãn u cầu tốn Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham sớ để phương trình nghiệm với A B ? C Lời giải D Chọn B... Do , suy có giá trị thoả mãn yêu cầu toán Từ Câu 17 Cho bất phương trình , với giá trị tham sớ A tham sớ Tìm tất để bất phương trình cho nghiệm với B C Lời giải D Chọn A Ta có Đặt