Luyện tập bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

TIẾT 34+37+40: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết 34 I/ HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Học sinh nhắc lại toàn kiến thức học: lũy thừa, hàm lũy thừa, logarit, hàm mũ, hàm logarit - Nhắc lại phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Nội dung phương thức tổ chức: Chuyển giao: + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm Câu hỏi Gợi ý Nhóm 1: Nêu cơng thức tính đạo hàm + Cơng thức đạo hàm hàm lũy thừa hàm đạo hàm hàm hợp hàm lũy hợp: thừa, hàm mũ, hàm logarit ?  '  -1 ' (x  )'  x 1 u  u u + Công thức đạo hàm hàm mũ hàm hợp: a x   a x ln a a u   a u ln a.u  e x   ex (eu)' = u'.eu + Công thức đạo hàm hàm logarit hàm hợp: u' (logax)’ = x ln a (logau)’= u ln a (với x >0) u  ln x    x và(lnu)’ = u (Với x > 0) Nhóm 2: Nêu phương pháp giải Các phương pháp giải phương trình mũ: phương trình mũ? Cho ví dụ minh họa? -Đưa số         x 1 5x  2   3 (1,5) Ví dụ: - Đặt ẩn phụ x x Ví dụ: 25  4.5  45  - logarit hóa x x Ví dụ : = Nhóm 3: Nêu phương pháp giải Các phương pháp giải phương trình logarit: phương trình logarit ? Cho ví dụ minh -Đưa số họa? Ví dụ: log3 x + log9 x = - Đặt ẩn phụ Ví dụ: log x  3log x   - mũ hóa Ví dụ: log2(5 – 2x) = – x Nhóm 4: Nêu tính chất logarit, 1/ Tính chất: quy tắc tính logarit công thức đổi Với a > 0, b > 0, a  số? Ta có tính chất sau: log a = 0, log a a =  a loga b = b, log a a =  2/ Quy tắc tính logarit a/ Lơgarit tích Cho số dương a, b1, b2 với a  1, log (b b ) log b log b a = a + a ta có : lơgarit tích tổng lơgarit + Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét + Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải Tiết 37 II/ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài tập tự luận - Mục tiêu: - Học sinh biết làm tập dạng nhận biết thông hiểu lũy thừa, hàm số lũy thừa, logarit, hàm mũ hàm logarit - Biết giải phương trình, bất phương trình mũ logarit.-Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao: + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm Ví dụ Gợi ý x +1 Nhóm 1:Tính đạo hàm a/ y ' = 2e hàm số sau: 2(4 x  1) 2x1 y  a/ y  e 3 x2  x  b/  3 b/ y  x  x  y' = 2x +1 (x + x+1)ln10 c/ c/ y  log(x  x  1) Nhóm 2:Tìm TXĐ hàm D = (1;2) a/ Tập xác định: số sau: y  log (  x  x  2) D = (- ¥ ; ) a/ b/ Tập xác định: y  log2(5 2x) b/ D = (- ¥ ;1) c/Tập xác định:  c/ y  (1  x) Nhóm 3: Giải phương trình sau: x x a/  4.3  45  b/ log x  log8 x  3x   x  9x  4.3x  45     3x  5(vn) a/ b/  log x  1  x  21   log x  3log x      log x   x   16   2 Nhóm 4:Giải bất phương trình sau: 2  x x2 2 5     2 a/   b/ log ( x  x  4)  2  x x2 2 5       2  x   x 5 2 a/  x  x    2  x  Tập nghiệm bất phương trình S = (-2; 1) b/ log ( x  x  4)   x  x    x  x    1  x  Tập nghiệm bất phương trình S = (-1; 4) + Báo cáo, thảo luận: nhóm cử đại diện lên báo cáo, nhóm khác nhận xét + Giáo viên nhận xét đánh giá chung giải vấn đề chưa giải + Sản phẩm: Các tập học sinh nhóm làm Rèn kĩ trắc ngiệm - Mục tiêu: Rèn kĩ làm tập trắc nghiệm cho học sinh -Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao:Giáo viên chuyển giao hệ thống tập trắc nghiệm cho học sinh nhà làm từ tiết trước (là 85 câu hỏi theo mức độ phần đầu) + Thực hiện: Học sinh nhà làm tập, tập không làm trao đổi với bạn nhờ giáo viên hướng dẫn + Báo cáo, thảo luận: Đến luyện tập, học sinh đưa câu hỏi, tập chưa giải để thảo luận tìm hướng giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Dựa vào làm học sinh thắc mắc cần tháo gỡ, giáo viên chuẩn hóa lời giải giúp đỡ học sinh giải tập chưa làm + Sản phẩm: Là tập học sinh thực nhà HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu: Giúp cho học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tế - Nội dung phương thức tổ chức + Chuyển giao: Học sinh thực theo nhóm, giải vấn đề đặt thực tế đề cập tiết trước Nội dung Gợi ý Nhóm 1: Số tiền trả sau n tháng: Bài toán 1: Một người muốn mua xe máy 1 (1,0169)n1 giá 31 triệu đồng Trả góp hàng tháng triệu đồng Tn  1 1,0169  31 với lãi suất 1,69%/tháng Hỏi sau ⇨ n 19,12 tháng người trả hết nợ? Sau 20 tháng trả hết nợ Nhóm 2: ln r  0, 2197 5r Bài toán 2:Vi khuẩn Escherichia coli (thường Ta có 300  100.e suy viết tắt E coli)là loài vi Sau 10 số vi khuẩn có xấp xỉ 900 khuẩn ký sinh đường ruột động vật (con) máu nóng gây tiêu chảy bệnh đường ruột có Thời gian số lượng vi khuẩn ban đầu tăng rt tăng trưởng theo công thức S  A.e , ln 200  ln100 t  3,15 A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng 0, 2197  phút gấp đôi trưởng (r  0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp ụi Nhúm 3: ổ x ữ ử4 ỗ 1ì Bi tốn 3: Giả sửsau năm diện tích rừng nước ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 100 ta gim x phần trăm diện tích có Hỏi sau Diện tích rừng cịn lại: năm, diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm, tập khơng làm trao đổi với bạn nhờ giáo viên hướng dẫn + Báo cáo, thảo luận: Mỗi nhóm cử đại diện lên hồn thiện làm nhóm mình, học sinh nhóm khác trao đổi để nhận xét bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Dựa vào làm học sinh thắc mắc cần tháo gỡ, giáo viên chuẩn hóa lời giải giúp đỡ học sinh giải tập chưa làm + Sản phẩm: Là tập mà nhóm học sinh thực Tương tự giáo viên cho học sinh hoàn thiện tập phần vận dụng vận dụng cao hệ thống tập nhà TIẾT 40: HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu Học sinh khắc sâu kiến thức chương ứng dụng kiến thức thực tế Nội dung, phương pháp tổ chức Hoạt động 1: Chuyển giao: Học sinh hoạt động theo ba nhóm Mỗi nhóm phát tam giác có phép tính lơgarit cạnh Tổ chức: Giáo viên yêu cầu nhóm xếp tam giác cho cạnh sát hai ta giác có giá trị lắp ghép lại khối đa diện khép kín hình vẽ minh hoạ slide Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Sản phẩm Ba khối bát diện nhóm Học sinh nắm quy tắc tính tính chất lơgarit Hoạt động 2: Mục tiêu Tìm hiểu ứng dụng lơgarit khảo cổ học Nội dung, phương pháp tổ chức Chuyển giao: Giáo viên nêu ứng dụng ligarit thực tế dùng phương pháp C14 để tính niên đại cổ vật Sau giáo viên yêu cầu học sinh giải toán thực tế tính niên đại liên quan đến lơgarit Nội dung: Khảo cổ học: Tính niên đại cổ vật dựa vào phương pháp C14 Nội dung phương pháp C14: Là phương pháp xác định niên đại tuyệt đối (tuổi theo niên lịch) di vật hay di tích khảo cổ dựa sở khoa học : Nguyên tử Carbon hấp thu thể sống (chất liệu hữu cơ) Tỉ lệ Carbon phóng xạ (C14 – khơng bền vững với notron) Carbon “chuẩn” (bền vững với notron) coi không thay đổi theo thời gian môi trường tự nhiên Điều chứng tỏ thể sống, tỉ lệ C14 C12 thể với tỉ lệ C14 C12 môi trường xung quanh Khi thể chết đi, thể khơng ngừng hấp thu ngun tử Carbon mà cịn bắt đầu q trình phân rã nguyên tử C14 có (phân rã thành Nitrogen 14) Đây nguyên nhân dẫn đến thay đổi tỉ lệ C14 C12 thể chết Tỉ lệ thấp (ít số C14 phân rã) thời gian chết thể lâu 4 Sự phân rã C14 có tỉ lệ mức độ cố định Trước Libby, nhà hóa học người Mỹ xác định phải khoảng 5.568 năm nửa số C14 mẫu phân tích (lấy từ thể hữu chết di tích khảo cổ học) phân rã Hiện người ta xác định chu kỳ bán phân rã C14 5.730 năm Dựa vào chu kỳ bán phân rã C14 xác định này, tính thời gian từ thể hữu chết đến thời điểm cách đo tỉ lệ đồng vị Carbon lại Sau 5.730 năm lượng C14 giảm nửa sau 23.000 năm lượng C14 cịn 1/6 so với ban đầu Như dùng công thức tính tốn ta biết vật hữu 3000 năm tuổi có lượng Carbon 14 cịn lại 69.565% Và ngược lại đo lượng C14 lại 69.565 % vật hữu di tích khảo cổ học biết thời điểm mà vật chết (cách 3000 năm) Cơng thức: Trong đó: Ví dụ: Khi phân tích mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon bị phân rã thành nguyên tử Cho biết chu kỳ bán rã 5570 năm Hỏi tuổi mẫu gỗ cổ ? Giải: Sản phẩm Học sinh thấy ứng dụng thực tiễn lôgarit Hoạt động 3: Mục tiêu Học sinh tìm hiểu thêm ứng dụng lôgarit thực tế Nội dung, phương pháp tổ chức Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên u cầu ba nhóm nhà tìm hiểu trước ứng dụng lôgarit thực tiết trước Phương pháp tổ chức: Cho nhóm lên thuyết trình sản phẩm nhóm Đánh giá: Giáo viên cho nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác nêu đánh giá chung Sau cho nhóm tra đổi sản phẩm để bổ sung thêm vào nhóm Sản phẩm a) Tính độ pH pH số đo độ hoạt động (hoạt độ) ion hiđrô (H+) dung dịch độ axít hay bazơ Trong hệ dung dịch nước, hoạt độ ion hiđrô định số điện ly nước (Kw) = 1,008 × 10−14 25 °C) tương tác với ion khác có dung dịch Do số điện ly nên dung dịch trung hịa (hoạt độ ion hiđrơ cân với hoạt độ ion hiđrơxít) có pH xấp xỉ Các dung dịch nước có giá trị pH nhỏ coi có tính axít, giá trị pH lớn coi có tính kiềm Mặc dù pH khơng có đơn vị đo, khơng phải thang đo ngẫu nhiên; số đo sinh từ định nghĩa dựa độ hoạt động ion hiđrô dung dịch Cơng thức để tính pH là: [H+] biểu thị hoạt độ ion H+ (hay xác [H3O+], tức ion hiđrônium), đo theo mol lít (cịn gọi phân tử gam) Trong dung dịch lỗng (như nước sơng hay từ vịi nước) hoạt độ xấp xỉ nồng độ ion H+ Ứng dụng nông nghiệp: Bảng thống kê khoảng pH phù hợp cho loại trồng: Cây trồng Bắp (Ngơ) Họ bầu bí Bơng cải xanh Cà chua Cà phê Cà rốt Cà tím Cải bắp Củ cải Cải thảo Cam quýt Cao su Cát tường Cẩm chướng Cẩm tú cầu Đậu đỗ (đỗ tương) Đậu phộng Dâu tây Đậu tương Đồng tiền Dưa hấu Xà lách Bông Cây chè Hành tây Cà chua pH thích hợp 5.7 – 7.5 5.5 – 6.8 6.0 – 6.5 6.0 – 7.0 6.0 – 6.5 5.5 – 7.0 6.0 – 7.0 6.5 – 7.0 5.8 – 6.8 6.5 – 7.0 5.5 -6.0 5.0 – 6.8 5.5 – 7.5 6.0 – 6.8 4.5 – 8.0 6.0-7.0 5.3 – 6.6 5.5 – 6.8 5.5 – 7.0 6.5 – 7.0 5.5 – 6.5 6.0 – 7.0 5.0 -7.0 4.5-5.5 6.4-7.9 6.3-6.7 Cây trồng Trà Cây tiêu Thuốc Thanh long Súp lơ Ớt Nho Mía Mai vàng Lúa Lily Khoai tây Khoai lang Hoa lan Hoa hồng Cúc nhật Hành tỏi Gừng Dưa leo Rau gia vị Khoai mì (sắn) Cây bơ Dưa chuột Chuối pH thích hợp 5.0 – 6.0 5.5 – 7.0 5.5 – 6.5 4.0 – 6.0 5.5 – 7.0 6.0 – 7.5 6.0 – 7.5 5.0 – 8.0 6.5 – 7.0 5.5 – 6.5 6.0 – 8.0 5.0 – 6.0 5.5 – 6.8 6.5 – 7.0 5.9 – 7.0 6.0 – 8.0 6.0 – 7.0 6.0 – 6.5 6.0 – 7.0 5.5 – 7.0 6.0 – 7.0 5.0 – 6.0 6.5-7.0 6.0-6.5 b) Hoạt động địa chất: Cơng thức tính độ chấn động M địa chấn Trong đó: I: Cường độ động đất (Biên độ sóng địa chấn đo 100 km cách tâm chấn động đất) :Cường độ “trận động đất chuẩn” Ví dụ: Cường độ trận động đất cho công thức M=, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật bản? Đáp số : 100 c) Ảnh hưởng độ to nhỏ âm tai người Cường độ âm lượng lượng sóng âm truyền đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền âm Đơn vị cường độ âm ốt mét vng (ký hiệu: W/m2) Đối với tai người, giá trị tuyệt đối cường độ âm I không quan trọng giá trị tỉ đối I so với giá trị I0 chọn làm chuẩn Người ta định nghĩa mức cường độ âm L lơga rít thập phân tỉ số I/I0 Bảng cho khái niệm đơn giản độ ồn môi trường xung quanh, đo decibel: Hồn tồn khơng nghe thấy 0dB Rạp phim cách âm, khơng có tiếng ồn ~ 50dB Văn phòng làm việc, sảnh yên tĩnh khách sạn, nhà hàng ăn ~ 60dB Văn phòng ồn ào, siêu thị ~ 70dB Hội trường ồn ào, nhà in ~ 80dB Nhà máy sản xuất ~ 90dB Tiếng sét lớn ~ 120dB Ngưỡng đau ~ 130dB Hoạt động 4: Mục tiêu: Giúp phát triển lực tư sáng tạo học sinh Học sinh biết gắn kiến thức học vào thực tiễn giải tốn thực tiễn Nội dung phương thức tổ chức: + Giáo viên chuyển giao: Cho học sinh nhóm tìm tịi tốn thực tế có liên quan đến hàm logarit Theo dự báo Cục Thống kê dân số Hoa Kỳ, dân số giới vào ngày 1/1/2016 7.295.889.256 người, tăng thêm 78 triệu người (1,08 %) so với năm trước Hiện nay, Trung Quốc nước có số dân nhiều giới, với quy mô dân số 1,36 tỷ người Ấn Độ xếp thứ 2, với số dân lên tới 1,25 tỷ người Hoa Kỳ đứng vị trí thứ 3, với quy mơ dân số 332 triệu người Các nước Indonesia, Brazil, Pakistan, Nigeria, Bangladesh, Nga Nhật Bản đứng vị trí danh sách 10 quốc gia có quy mô dân số lớn giới Việt Nam xếp thứ 13 giới, thứ châu Á thứ Đông Nam Á quy mô dân số Theo đó, năm 2016, dân số Việt Nam 91,9 triệu người Theo thống kê dân số Ninh Bình năm 2015 965.358 người Trên địa bàn tỉnh Ninh Bình có dân tộc sinh sống, đó, đơng dân tộc Kinh chiếm 99,5% dân số tỉnh; ngồi cịn có dân tộc Mường (0,5%) ni Bài 1.Dân số giới ước tính theo cơng thức S=A.e Trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi Cho biết năm 2015 dân số Ninh Bình 965.358 người Hỏi năm 2025 Ninh Bình có người? ( tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1,1%.) Bài Một trận động đất Châu Á có cường độ độ Richter Một trận động đất Châu Mĩ có biên độ tối đa gấp lần Hỏi cường độ trận động đất Châu Mĩ ? + Hình thức: cho ngày tìm hiểu + Tổ chức: sử dụng tiết tự chọn, cho học sinh nhóm báo cáo Các nhóm khác nhận xét, giáo viên đánh giá chung giải vấn đề chưa giải  ... giải Tiết 37 II/ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài tập tự luận - Mục tiêu: - Học sinh biết làm tập dạng nhận biết thông hiểu lũy thừa, hàm số lũy thừa, logarit, hàm mũ hàm logarit - Biết giải phương trình, ... 4:Giải bất phương trình sau: 2  x x2 2 5     2 a/   b/ log ( x  x  4)  2  x x2 2 5       2  x   x 5 2 a/  x  x    2  x  Tập nghiệm bất phương trình. .. hàm D = (1;2) a/ Tập xác định: số sau: y  log (  x  x  2) D = (- ¥ ; ) a/ b/ Tập xác định: y  log2(5 2x) b/ D = (- ¥ ;1) c /Tập xác định:  c/ y  (1  x) Nhóm 3: Giải phương trình sau: x x