Bài 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn:16/9/2020 Tiết 7-8-9 BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững cơng thức quy tắt tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Về kỹ : ● Mọi học sinh thành thạo việc khảo sát biến thiên ba hàm số y = ax3 + bx + cx + d ; y = ax + bx + c; y = ax + b cx + d theo mẫu ● Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số ● Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… ● Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : ● Đọc trước nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lâu 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa hàm sau tính giá trị hàm số x = −1; x = y = x4 − x2 − y = x -3x; ● Thực : Các em chia thành nhóm ; Sau lớp suy nghĩ để giải ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị hàm số số điểm, - Sản phẩm : tạo hứng thú, tò mị học sinh 2.3 Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x ( x − 3) a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = f (x1 ) ≥ f(x), f(x ) ≤ f ( x), ∀x ∈ [ 0; ] tìm x1 ; x2 thuộc [ 0;2] cho ? - Mục tiêu : Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số qua việc xét biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Yêu cầu hs tự thực ● Thực : f'= 2 ( x − 3) + x(x − 3) = (x − 3)(x − 1) 3 éx = ê êx = ê ë f' = f(1) = 4/3 ; f(0) = ; f(2)= 2/3 lập bảng biến thiên suy max f = ; é0;2ù ê û ú ë = é0;2ù ê û ú ë ● Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu vài hs báo cáo, học sinh lại đánh giá ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ GTLN, NN f D⊂¡ Giả sử xác định Ta có M = max f ( x ) x∈D  f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D  ⇔ ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M ;  f ( x ) ≥ m ∀x ∈ D  m = f ( x ) ⇔ ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m x∈D b, HĐ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5] - Mục tiêu : Giải số tốn tìm cực trị hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giao nhóm thực ● Thực : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận GTLN, NN ● Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết nhóm ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : f’(x) = 3x - 6x - 9; f’(x) = ⇔ x = - 1; x = Lập bảng biến thiên suy ra: max f (x) = [ −4,4] f(- 1) = 40; f (x) = f (−4) −4,4 [ ] max f (x) = [ 0,5] = - 41 f(5) = 40; f (x) = f (0) 0,5 [ ] = 35 Nếu xét tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Sản phẩm : Bảng trình bày nhóm c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số qua việc xét biến thiên - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Tìm GTLN hàm số sau: y= 1 + 5x ● Thực : Mỗi hs thực Tập xác định hàm số R −10x ( + 5x ) 2 y’ = Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y ’ + y - 0 max y = y(0) = R Không tồn giá trị nhỏ R ● Báo cáo, thảo luận : Thảo luận tồn GTLN, NN ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN tồn khơng - Sản phẩm : Bài làm học sinh d, HĐ 4: y= x + 3x + x +1 [ 0; 2] Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn - Mục tiêu : Biết phân loại toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Mỗi hs thực ● Thực : Giải Ta có Lại có ( x + 3) ( x + 1) − ( x + 3x + 3) y' = ( x + 1) 17 y = ( ) y ( 0) = 3 , Suy = 2x2 + 4x ( x + 1) >0 17 y = max y = x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] , ∀x ∈ ( 0; ) ● Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, lại nx ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN f hàm số xác định đoạn ● B1 Tìm điểm đạo hàm f ( x1 ) [ a; b ] x1 , x2 , ta làm sau: xm , …, thuộc khoảng ( a; b ) mà hàm số f có khơng có đạo hàm f ( x2 ) f ( xm ) f ( a) f ( b) ● B2 Tính , , …, , , ● B3 So sánh giá trị tìm bước Số lớn giá trị f GTLN GTNN f đoạn đoạn [ a; b] [ a; b] ; số nhỏ giá trị max f ( x ) = max { f ( x1 ) , f ( x2 ) , K , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) } x∈[ a ;b ] f ( x ) = { f ( x1 ) , f ( x2 ) , K , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) } x∈[ a ;b ] Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN hàm số f mà không rõ GTLN, GTNN f tập ta hiểu GTLN, GTNN tập xác định - Sản phẩm : Kĩ tìm GTLN, NN đoạn e, HĐ 5: Cho x , y≥0 x + y =8 thỏa mãn S= Tìm GTLN, GTNN x y + y +1 x +1 - Mục tiêu : Biết cách giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số dùng phương pháp đổi biến - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : nhóm thực ● Thực : Giải Đặt t = x+ y ( x + y) , ta có ≤ ( x + y ) = ×8 = 16 ⇒ t ≤ , ( x + y) Suy = x + y + xy ≥ x + y = ⇒ t ≥ 2 2 ≤t≤4 Lại có x ×y = ( x + y) − ( x2 + y ) = t2 − Ta có biến đổi sau S Xét hàm = x ( x + 1) + y ( y + 1) ( x + y ) + ( x + y ) − xy = t2 − = t + +1 ( y + 1) ( x + 1) x + y + xy + t +8 f ( t) = t + 2t − f '( t ) = (t với (t + 2t − ) Suy nghịch max f ( t ) = f 2 = ( ) S ≥ × f ( t ) = t∈2 ;4  đạt 2 ≤t≤4 + 2t − ) − ( t + ) ( 2t + ) f +) t + t − ( t − 8) ⇔ x= y=2 biến  x = 2   y = Ta có = , dấu xảy −t − 16t − 22 (t + 2t − )  2;    0 liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 15mg B 30mg C 40mg Câu Trong tất hình chữ nhật có diện tích nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S S D Trong tất hình chữ nhật có chu vi diện tích lớn bằng: A Câu B 20cm2 C 16cm2 20mg hình chữ nhật có chu vi Câu 36cm2 D 16 cm 4S hình chữ nhật có D 30cm2 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ f ( t) = 45t - t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem t f '( t) t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 s = t4 - t2 + 2t - 100, t Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật tính theo giây ; vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm: A t =1 t = 16 t=5 t=3 B C D Câu Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km /h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E(v) = cv3t c số cho trước ; E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h ● Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết - Sản phẩm : Học sinh giải tập ứng dụng đơn giản HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG Câu 1.Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích cm2 384 Lề 3cm.Lề trái phải 2cm.Kích thước tối ưu trang giấy là: KQ: Dài 24cm; rộng 16cm Câu Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( nhìn) KQ: AO = 2,4m · BOC gọi góc C 1,4 B 1,8 A O ... nhắc lại cách tính giá trị hàm số số điểm, - Sản phẩm : tạo hứng thú, tị mị học sinh 2 .3 Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số x ( x − 3) a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = f (x1 )... GTNN hàm số đoạn - Mục tiêu : Biết phân loại tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Mỗi hs thực ● Thực : Giải Ta có Lại có ( x + 3) ... biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa hàm sau tính giá trị hàm số x = −1; x = y = x4 − x2 − y = x -3x; ● Thực : Các em chia thành nhóm ; Sau lớp suy nghĩ để giải ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên