(SKKN mới NHẤT) rèn LUYỆN kỹ NĂNG sử DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN, đồ THỊ để GIẢI một số bài TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ lớn NHẤT của hàm số CHỨA dấu GIÁ TRỊ TUYỆT đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Mơn Tốn Nhóm tác giả: Trịnh Văn Thạch Trần Thị Lương Số điện thoại: 0944 365 889 Đơn vị: THPT Thanh Chương Tổ: Toán – Tin - Văn phòng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI .2 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN CƠ SỞ KHOA HỌC .2 1.1 Cơ sở lý luận .2 1.2 Cơ sở thực tiễn KHẢO SÁT, PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG 2.1 Khảo sát thực trạng 2.2 Thực trạng trước áp dụng đề tài GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3.1 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số y | f (x ) | đoạn ,   3.2 Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   10 3.2.1 Tìm tham số a để GTLN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   K 14 3.2.2 Tìm tham số a để GTNN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   k .19 3.2.3 Tìm tham số a để GTLN, GTNN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   không vượt số K 22 3.2.4 Tìm tham số a để GTLN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   đạt GTNN 25 3.2.5 Tìm tham số a để GTLN, GTNN hàm số y | f (x )  a | đoạn ;   thỏa mãn điều kiện P 29 MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 37 4.1 Thi đua giải toán trắc nghiệm trực tuyến Quizizz.com .37 4.2 Sáng tạo toán .38 4.3 Thử thách với toán .39 4.4 Ứng dụng phần mềm Geogrebra để vẽ đồ thị 41 4.5 Bài tập tự luyện 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com THỰC NGHIỆM 48 III KẾT LUẬN 49 I NHỮNG KẾT LUẬN 49 II KIẾN NGHỊ 49 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com I PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình hướng dẫn học sinh luyện tập phần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số, nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn với tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Các em đặc biệt lúng túng với toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số vừa chứa dấu giá trị tuyệt đối vừa chứa tham số Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm mình:“Rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu phương án sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để giải vấn đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số vừa chứa dấu giá trị tuyệt đối, đặc biệt toán chứa tham số - Rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm khó khăn thuận lợi học sinh giáo viên tiếp cận toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đề xuất hệ thống tập luyện tập nhằm rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Thiết kế số trò chơi lồng ghép tập liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số nhằm gia tăng chủ động hứng thú học tập học sinh - Tìm hiểu áp dụng số phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá bám sát chương trình phổ thơng ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 12 THPT Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nguồn liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp dạy học theo phát triển lực - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực - Giảng dạy lớp 12 trường THPT Thanh Chương Phối hợp với giáo viên mơn Tốn trường THPT huyện Thanh Chương để dạy thử nghiệm lớp 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Tiếp cận toán liên quan giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối theo hướng sử dụng bảng biến thiên, đồ thị Thiết kế số hoạt động luyện tập nhằm gia tăng chủ động hứng thú học tập học sinh II NỘI DUNG SÁNG KIẾN CƠ SỞ KHOA HỌC 1.1 Cơ sở lý luận - Quan niệm kỹ kỹ giải toán: Theo Từ điển Từ Ngữ Việt Nam GS Nguyễn Lân: Kỹ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn Trong đề tài này, quan niệm kỹ giải toán khả vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải nhiệm vụ đặt toán học - Điều kiện để có kỹ năng: Muốn có kỹ hành động học sinh cần phải: Có kiến thức để hiểu mục đích hành động, biết điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động; tiến hành hành động với yêu cầu nó; đạt kết phù hợp với mục đích đề ra; hành động có hiệu điều kiện khác nhau; qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ - Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trường THPT: Kỹ thành tố cấu thành nên lực người học; Việc rèn luyện kỹ giải toán giúp học sinh phát triển lực toán học gồm lực tư lập luận, lực giải vấn đề, lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn, lực giao tiếp tốn học - Quy trình hình thành kỹ năng: quy trình hình thành kỹ giải tốn nói chung, kỹ tìm GTLN, GTNN cho HS gồm ba bước sau: Bước 1: Hướng dẫn HS giải số tốn mẫu lớp, có phân tích phương pháp suy nghĩ, tìm lời giải, lưu ý cho HS điểm cần thiết Bước 2: HS tự rèn luyện kỹ giải toán theo hệ thống tốn có chủ định giáo viên, giáo viên phân tích, khắc phục khó khăn, thiếu sót cho HS Bước 3: Rèn luyện kỹ giải toán mức độ cao hơn, tổng hợp Như vậy, để rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó liên quan đến chủ đề GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, hướng dẫn học sinh hoạt động tìm kiếm lời giải cho tốn tổng quát dựa vào bảng biến thiên đồ thị, sử dụng hệ thống tập tự luyện theo mẫu không theo mẫu để rèn luyện kỹ vừa học TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.2 Cơ sở thực tiễn Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm số bắt đầu xuất nhiều đề thi minh họa, đề thi thử THPT quốc gia rải mức độ đánh giá lực tốn học: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao Trong số đó, tốn liên qua đến GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường xuất mức độ vận dụng, vận dụng cao: Ví dụ 1: [Câu 36– Đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2018] Gọi S tập hợp giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y | x  3x  m | đoạn 0; 2 Số phần tử S A B C D Ví dụ 2: [Câu 49 – THPT Chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An) lần năm 2019] Biết giá trị lớn hàm số y | x  2x  m  | đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m A B C D Ví dụ 3: [Câu 48– Trung tâm luyện thi Thanh Tường (Nghệ An) lần năm 2020] Gọi M giá trị lớn hàm số trị nhỏ M f (x ) | 4x  x  mx |, m tham số Giá A B C D Ví dụ 4: [Câu 42– Đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2020 lần 1] Gọi S tập hợp giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y | x  3x  m | đoạn 0; 2 16 Tổng tất phần tử S A 16 B 16 C 12 D 2 Ví dụ 5: [Câu 48– Đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2020 lần 2] Cho hàm số f (x )  tham số thực A m x m với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị x 1 f (x )  f (x )  Số phần tử cho max     0;1   B 0;1   C S D Các câu hỏi gây nhiều khó khăn cho giáo viên học sinh Có nhiều cách giải đưa Một số đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết lớp tốn Điển sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển lực toán học cho học sinh thơng qua tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” thầy giáo Trần Đình Hiền Đó đề tài viết đầy đủ công phu GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối theo hướng tiếp cận sử dụng lập luận tốn học, chứng minh cơng thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com toán tổng quát áp dụng Đề tài thầy Hiền giải trọn vẹn hầu hết tốn liên quan Tuy nhiên, q trình học hỏi, nghiên cứu kiến thức từ đề tài giảng dạy trực tiếp lớp, nhóm tác giả nhận thấy việc ghi nhớ áp dụng công thức nhiều dạng toán, dù chứng minh, gây số khó khăn định cho em học sinh Ở đề tài này, nhóm tác giả viết toán GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối theo hướng tiếp cận khác Với mong muốn học sinh có nhìn trực quan hơn, dễ thực tốn nghiên cứu, chúng tơi chọn hướng tiếp cận sử dụng bảng biến thiên đồ thị hỗ trợ việc giải vấn đề KHẢO SÁT, PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG 2.1 Khảo sát thực trạng Nhóm tác giả thực khảo sát lớp 12A1,12A2, 12A3, 12B, 12D1 trường THPT Thanh Chương Hình thức khảo sát: Học sinh làm trắc nghiệm https://quizizz.com/ kết hợp với quan sát giáo viên Link đề kiểm tra: https://quizizz.com/admin/quiz/61a096b5ba7f67001d9e0f46 Link rút gọn: https://bitly.com.vn/if5gxa Đề khảo sát sau: Câu Giá trị lớn hàm số y  x  2x  đoạn 1; 2 A B C Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có phân biệt Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  2x  2x x 3 2x x 3 A B 2 2x x 3 C 3 D max f (x )   1;2 1; 2   f (x )   1;2 2; 3   f (x )   1;2 D max f (x ) 2;3   đoạn A B  C  Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có phân biệt Câu Giá trị nhỏ hàm số y    1;2 đoạn A B C Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có phân biệt Câu Giá trị nhỏ hàm số y  max f (x ) đoạn A B  C  Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có phân biệt Câu Giá trị lớn hàm số y  D 2; 3   D f (x ) 2;3   đoạn 2; 1   D max f (x ) 2;3   f (x ) 2;3   TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có phân biệt a Câu Có giá trị tham số f (x )  x  2x   a đoạn 1;2 5?   A B C Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có tìm 1;2   a f (x ) 2;1   để GTLN hàm số max f (x ) Câu Có giá trị tham số f (x )  x  2x   a đoạn 1;2 3?   A B C Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có tìm f (x ) 2;1   D theo a để GTNN hàm số f (x ) 1;2   D theo a Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số a thỏa mãn GTLN hàm số f (x )  x  3x   a đoạn 1;1 không vượt Số phần tử tập S A B C Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có tìm max f (x ) 1;1   D theo a Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số a thỏa mãn GTNN hàm số f (x )  x  3x   a đoạn 1;1 không vượt Số phần tử tập S A B 10 C 11 Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có tìm Câu 10 Cho hàm số đoạn 1;1   f (x )  x  3x   a f (x ) Tìm 1;1   a D theo a cho GTLN hàm số đạt giá trị nhỏ A  B  C D Mục tiêu: Kiểm tra xem người học có tìm GTNN max 1;1   f (x ) Một số hình ảnh khảo sát lớp Ảnh khảo sát lớp 12A3 Bảng kết khảo sát lớp 12A1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng trước áp dụng đề tài a Kết khảo sát Sau khảo sát lớp nói trên, nhóm tác giả thu kết sau: Thứ tự Lớp Số học sinh Điểm trung bình 12A1 39 5.9 12A2 36 5.1 12A3 38 4.7 12B 36 4.4 12D1 41 4.5 b Phân tích, đánh giá thực trạng Trường THPT Thanh Chương đóng địa bàn rộng với xã thuộc cụm Cát Ngạn Nhiều xã cịn khó khăn kinh tế, đường giao thơng lại cịn nhiều khó khăn Việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học Tiểu học, Trung học sở Vì vậy, kiến thức sở mơn Tốn học sinh hầu hết tập trung mức độ trung bình Đối với toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, kết khảo sát bảng cho thấy em chưa thực tự tin việc tiếp cận toán, nhiều em chưa giải toán (câu 1, 2, 3, 4, 5) Qua việc quan sát em làm khảo sát, nhận thấy có khoảng 30% học sinh hứng thú với câu từ câu đến câu 7, khoảng 10% học sinh thực hứng thú với câu số 8, 9, 10 GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua trao đổi với em học sinh giáo viên dạy Tốn khối 12, chúng tơi nhận thấy khó khăn lớn mà em gặp phải giải tốn chứa tham số em khơng biết phân chia trường hợp nào, từ chúng tơi đề xuất sử dụng bảng biến thiên đồ thị việc giải toán 3.1 Bài tốn tìm GTLN, GTNN hàm số y | f (x ) | đoạn ,   Bài toán tổng quát số 1: Cho hàm số y  f (x ) xác định liên tục ,     quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y | f (x ) | đoạn Nêu ,     Các bước thực hiện: Bước 1: Tính f '(x ) Bước 2: Giải phương trình f '(x )  đoạn ,     TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm điểm x 1, x , , x n đoạn ,   ,   f '(x ) không xác định Bước 3: Vẽ bảng biến thiên hàm số y  f (x ) đoạn ,     Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, vẽ bảng biến thiên hàm số Vẽ thêm đường thẳng f x  y  Ox  y  f (x ) đoạn ,     Coi bảng biến thiên f x  đồ thị hàm số thu nhỏ Giữ nguyên phần đồ thị phía đường thẳng phần đồ thị phía đường thẳng thiên hàm số y  f (x ) y0 qua đường thẳng Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận y  y0 Lấy đối xứng ta bảng biến max | f (x ) | , | f (x ) | ;     ;    Sau số tập ví dụ: Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  0; 3   Hướng dẫn giải: Đặt f x   x  3x   f  x   2x  Bảng biến thiên f x  đoạn Bảng biến thiên f x   0; 3 :   đoạn Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f  x    x   0; 3 :   Max f x    0;2       0;   ; Min f x   0;2   Bài tập Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y | x  6x  9x  | đoạn 0,  TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com f (x )  a  0, max f (x )  a  nên khơng có a thỏa mãn Trên đoạn 2;2 2;1 2;1  điều kiện       2 min f (x )  a   max f (x )  a   2;1  2;1   Xét hai trường hợp lại: f (x )  a  a  2, f (x)  a  a  TH1: a  2  max 2;1 2;1      2  2 min f (x )  a   max f (x )  a   2(a  2)2  (a  2)2  a  12a     2;1  2;1  a      a  6   Kết hợp với điều kiện a 2  a 6  f (x )  a  a  2, f (x )  a  a  TH2: a   max 2;1 2;1      2  2 min f (x )  a   max f (x )  a   2(a  2)2  (a  2)2  a  12a    2;1  2;1   a     a    Kết hợp với điều kiện a  a  4 Tổng hợp hai TH điều kiện a  ( 20; 20)      a  20; 6    2;20 Vì a    a  19; 18; ; 12;12;13;14;15; ;17;18;19 có 16 giá trị a thỏa mãn MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 4.1 Thi đua giải toán trắc nghiệm trực tuyến Quizizz.com Mục tiêu: - Rèn luyện kỹ giải tập toán liên quan GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tăng chủ động hứng thú học tập cho học sinh 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cách thực hiện: - Giáo viên biên soạn đề luyện tập đăng lên trang Quizziz.com - Học sinh tham gia giải tập thiết bị có kết nối Internet máy tính, điện thoại, - Sau kết thúc, giáo viên học sinh nhìn lại xem câu hỏi sai nhiều nhất, rút kinh nghiệm - Khen thưởng cho học sinh đạt thành tích cao, nhắc nhở bạn chưa làm tốt Link tập: https://quizizz.com/admin/quiz/61ad900ddcff3d001e9ddebc Link rút gọn link trên: https://bitly.com.vn/24h5kg Ưu điểm hoạt động này: - Hoạt động dễ tổ chức thực Học sinh F0, F1 nhà thi đua với lớp - Quizziz có xếp hạng điểm học sinh theo thời gian thực nên em vô hứng thú Em làm làm nhanh điểm cao Thứ hạng dựa điểm số điểm thưởng cập nhật liên tục Khơng khí thi đua sơi - Giáo viên Quizizz cung cấp file báo cáo chi tiết gồm thông tin lựa chọn đáp án học sinh, % trả lời học sinh lớp, tỉ lệ trả lời đúng, sai câu hỏi Giáo viên vừa đánh giá trình luyện tập, vừa đánh giá kết luyện tập học sinh 4.2 Sáng tạo toán Mục tiêu: - Học sinh tự sáng tạo nên toán tương tự kết hợp với kiến thức học khác để tạo nên tốn - Phát huy tính sáng tạo kỹ làm việc theo nhóm cho học sinh - Tăng cường chủ động hứng thú học tập cho học sinh Cách thực hiện: - Giáo viên chia lớp thành nhóm: 1, 2, 3, Mỗi nhóm tự biên soạn 10 câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến toán GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các nhóm trao đổi đề cho làm để phân công, làm chấm nhóm đề Giáo viên theo dõi nhận xét sau nhóm hồn thành công việc 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.3 Thử thách với toán Mục tiêu: Học sinh phát vấn đề giải vấn đề dựa tri thức biết Cách thực hiện:Giáo viên giới thiệu số toán mới, yêu cầu học sinh thực hành giải tập rút nhận xét Ví dụ ba tốn sau đây: Bài tập Cho hàm số y  2x  a x 1 với a tham số Tìm giá trị tham số a cho GTLN cùa hàm số đoạn 0;3 không vượt  Ở tập này, học sinh phải vẽ hai đồ thị y  a ,y  a 6 Hai đồ thị có hệ số góc khác nhánh hai đồ thị không song song với tập trước Học sinh khơng thể dùng đồ thị kiểu phác họa mà phải vẽ đồ thị xác lên mặt phẳng tọa độ xác định max f (x ) , f (x ) theo tham số a Cụ thể:     0;3 0;3  a   a  Khi max f (x )   0;3     a     a  6  a  ;   a  ; 6    0   a  6; 0    f ( x )  , a   ;2 0;3   a a  [0;2)      a  [2; ) a  a  [2; )   f (x ) , f (x ) hình vẽ sau: Minh họa max     0;3 0;3 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tập [Câu 48– Đề tham khảo Bộ Giáo dục năm 2020 lần 2] Cho hàm số f (x )  x a với x 1 a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị f (x )  f (x )  Số phần tử S tham số thực a cho max      0;1 A B 0;1 C D  Ở tập này, học sinh phải vẽ hai đồ thị y  a ,y  a 1 Hai đồ thị có hệ số góc khác nhánh hai đồ thị không song song với tập trước Học sinh khơng thể dùng đồ thị kiểu phác họa mà phải vẽ đồ thị xác lên mặt phẳng tọa độ Bài tập Cho hàm số y  x  ax  b với a,b tham số Tính giá trị biểu thức T  2a  b GTLN hàm số đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ  Đây tốn khó Vì tốn chứa hai tham số yêu cầu vừa đề cập đến GTLN vừa đề cập đến GTNN Ở tập này, học sinh phải sử dụng đồ thị để tìm kết luận: GTLN hàm số đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ y (0)  y (2)  y ( 02 ) 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.4 Ứng dụng phần mềm Geogrebra để vẽ đồ thị Hoạt động nhằm giúp học sinh bước đầu sử dụng máy tính, điện thoại để hỗ trợ việc học Tốn, thơng qua hoạt động thành phần tích hợp tìm kiếm, soạn thảo, trình chiếu…góp phần nâng cao lực số cho học sinh Mục tiêu: Học sinh - Tìm kiếm cài đặt phần mềm Geogrebra máy tính, điện thoại - Vẽ đồ thị hàm số toàn trục số - Vẽ đồ thị hàm số đoạn - Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Sử dụng trượt, vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có chứa tham số - Biết cách lưu file hình vẽ dạng hình ảnh sử dụng hình ảnh file trình chiếu file word Cách thực hiện: - Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm kiếm Google phần mềm Geogrebra cài đặt - Giáo viên hướng dẫn học sinh số chức khung nhập lệnh, nút tùy chỉnh thị số câu lệnh bản: + Lệnh vẽ đồ thị f (x ) : + Lệnh vẽ đồ thị f (x ) Chỉ cần nhập f (x ) vào khung nhập lệnh, ý đoạn a;b : Nhập f (x ), a   x   b x2  x ^2 + Lệnh vẽ đồ thị hàm số y  f (x ) : Nhập abs  f (x ) + Tạo trượt: sử dụng nút + Vẽ đồ thị hàm số chứa tham số f (x , a ) : Nhập f (x , a ) + Cho phép tham số thay đổi: bấm chuột vào trượt di chuyển, đồ thị hàm số thay đổi theo tham số Có thể sử dụng chuột phải trượt, chọn Hiệu ứng để tham số thay đổi tự động + Lưu file: Vào File chọn Save Lưu hình ảnh: vào File chọn Xuất bản…hoặc sử dụng công cụ Snipping Tools để cắt phần đồ thị lưu lại thành file ảnh + Soạn thảo văn trình chiếu: Giáo viên yêu cầu học sinh gõ lời giải, soạn file trình chiếu (có hình vẽ kèm theo ) số toán mà học sinh sáng tạo + Thực hành trình chiếu thuyết trình trước lớp tốn giao 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 4.5 Bài tập tự luyện  Các tập sau nhóm tác giả tự sáng tác nhằm giúp học sinh có số tập để tự luyện Các tập tránh việc học sinh sử dụng ứng dụng Qanda quét tìm câu trả lời Câu 1: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị tham số thực a cho max   1;2 A B C Câu 2: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị tham số thực a cho   1;2 A B C D Câu 3: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị nguyên tham số a cho max   1;2 A B C Câu 4: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử giá trị nguyên tham số thực a cho   S A 1;2 B 21 C 11 Câu 5: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a D 16 tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  22 Tổng các giá trị tham số thực a cho     phần tử S A 1;2 B 13 C 10 Câu 6: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với giá trị tham số thực 1;2 a a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  15 Tổng cho 2min    1;2 phần tử S A B C 1;2 D 12 Câu 7: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực A a B f (x )  Số phần tử S cho max   1;2 C D 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 8: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực A f (x )  Số phần tử S cho max   a 1;2 B C D Câu 9: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực A f (x )  Số phần tử S cho   a 1;2 B C D Câu 10: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  10 Số phần tử S giá trị nguyên tham số a cho max   1;2 A B 21 C 12 D 17 Câu 11: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị nguyên tham số thực a cho   1;2 A B 21 C 11 D 16 Câu 12: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  17 Tổng phần giá trị tham số thực a cho     tử S A 1;2 1;2 B C D Câu 13: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  15 Số phần tử giá trị tham số thực a cho 2min    S A 1;2 B 1;2 C D Câu 14: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị nguyên tham số a cho max   1;2 A B C D Câu 15: Cho hàm số f (x)  x  4x2 a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực S A a B f (x )  max f (x )  Số phần tử cho     1;2 1;2 C D 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 16: Cho hàm số f (x)  2x   a với x 1 giá trị tham số thực A Câu 17: Cho hàm số f (x)  Câu 18: Cho hàm số f (x)  tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  10 Số phần tử S cho max   a 4;0 B C 2x   a với x 1 giá trị tham số thực A a a a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S cho   4;0 B C 2x   a với x 1 a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x ) đạt giá trị nhỏ Số phần tử giá trị tham số thực a cho max   S A Câu 19: Cho hàm số f (x)  4;0 B C 2x   a với x 1 a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị nguyên tham số a cho max   4;0 A Câu 20: Cho hàm số f (x)  B C 2x   a với x 1 a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  Số phần tử S giá trị nguyên tham số a cho   4;0 A Câu 21: Cho hàm số f (x)  B 10 2x   a với x 1 giá trị nguyên tham số S A Câu 22: Cho hàm số f (x)  C 14 a a D 15 tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  Số phần tử cho     4;0 B 2x   a với x 1 4;0 C a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x ) Số giá trị nguyên tham số a  10;10 cho     phần tử S A 10 4;0 B C 15 4;0 D 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 23: Cho hàm số f (x)  2x   a với x 1 a tham số thực Gọi S tập hợp f (x )  max f (x )  giá trị nguyên tham số a  10;10 cho     4;0 Số phần tử S A B Câu 24: Cho hàm số f (x)  C 2x   a với x 1 giá trị nguyên tham số a D tham số thực Gọi S tập hợp a  10;10 cho Số phần tử S A B Câu 25: Cho hàm số f (x)  4;0     min f (x )   max f (x )     4;0   4;0      C 2x   a với x 1 a D tham số thực Gọi S tập hợp f (x ) đạt giá trị nhỏ Số phần tử S giá trị tham số cho max   4;0 A B C D Câu 26: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực a cho max f (2 sin x  1)  25 Số phần tử S A B C D Câu 27: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực a cho f (2 sin x  1)  Số phần tử S A  B C D Câu 28: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số thực a cho max f (2 sin x  1)  15 Số phần tử S A  B C D Câu 29: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số thực a cho max f (2 cos x  1)  22 Số phần tử S A 13  B 10 C 18 D 21 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 30: Cho hàm số f (x)  2x  3x a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số thực a cho f (2 cos x  1)  Số phần tử S A 13 Câu 31: Cho hàm số f (x )   B 23 C 43 2x  a với x 1 a D 33 tham số thực Gọi S tập hợp giá f (x )  Số phần tử S trị nguyên tham số thực a cho max   0;1 A 14 Câu 32: Cho hàm số f (x )  B 11 C 12 2x  a với x 1 a D 10 tham số thực Gọi S tập hợp giá f (x )  Số phần tử S trị nguyên tham số thực a cho   0;1 A 18 Câu 33: Cho hàm số f (x )  B 17 C 21 2x  a với x 1 a D 20 tham số thực Gọi S tập hợp giá f (x )  f (x )  Tổng phần tử trị tham số a cho max     0;1 S A 2 Câu 34: Cho hàm số f (x )  B  19 10 0;1 2x  a với x 1 C a 19 10 D tham số thực Gọi S tập hợp giá f (x )  f (x )  Số trị nguyên tham số a  10;10 cho max     phần tử S A Câu 35: Cho hàm số f (x )   0;1 B 2x  a với x 1  0;1 C a D tham số thực Gọi S tập hợp giá f (x )  f (x ) Số phần trị nguyên tham số a  10;10 cho max     tử S A 0;1 B 10 C 0;1 D 13 Câu 36: 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cho hàm số số g ( x )  f  f (x ) x có đồ thị hình vẽ Xét hàm  x   a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số a g(x )  g(x )  2022 Tổng phần cho max     0;1 0;1 tử S A 22 B 2020 C 4022 D 2 Câu 37: Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ Xét hàm số  2x  g ( x)  f    a với  x 1  a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số a g (x )  2022 Tổng phần tử S cho  A 4043 B 4043 C 4047 D 6069 Câu 38: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x )  f  sin x   a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số a cho max g(x )  2022 Số phần tử S   f (x )  0;2   A 2022 B 2020 C 4041 D 4042 Câu 39: Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x)  f  x  x    a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá trị tham số a g(x )  g(x )  2022 Tổng phần tử cho max     S 1;3 1;3 A 22 B 2020 D 2 4022 Câu 40: Cho hàm số f (x ) C có đồ thị hình vẽ 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét hàm số g ( x)  f  log2 x  2  a với a tham số thực Gọi S tập hợp giá g(x )  2022 Tổng phần tử S trị tham số a cho max   1;8 A 4043 THỰC NGHIỆM B 4041 C 4039 D 4039 Nhóm tác giả lựa chọn thử nghiệm ba lớp 12A1, 12A3, 12B Sau thử nghiệm, lớp tham gia kiểm tra đánh giá Các lớp làm hai kiểm tra đánh giá: làm lại kiểm tra khảo sát Quizizz kiểm tra Shub.com.vn Mục tiêu: - Đánh giá trình đánh giá kết thơng qua Quizizz Giáo viên kết hợp quan sát tinh thần làm việc học sinh kết sau học sinh để có đánh giá xác - Đánh giá kết sau thực nghiệm với kiểm tra Shub.com.vn Kết đánh giá: Với test khảo sát Quizizz, kết trước sau thực nghiệm sau: Thứ tự Lớp Số học sinh Điểm khảo sát trước thực nghiệm Điểm kiểm tra lại sau thực nghiệm 12A1 39 6.0 8.8 12A3 38 4.7 8.3 12B 36 4.4 7.7 Với kiểm tra shub.com.vn, kết thu sau: Thứ tự Lớp Số học sinh Điểm kiểm tra Shub 12A1 39 8.7 12A3 38 8.3 12B 36 7.6 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kết khảo sát sau thực nghiệm cho thấy tăng lên rõ rệt số điểm trung bình lớp Học sinh tự tin nhiều giải toán đề kiểm tra Các tập liên quan đề tài dường nhẹ nhàng thú vị nhiều với em học sinh Đề tài thể rõ hiệu quả, hoàn thành mục đích nghiên cứu ban đầu III KẾT LUẬN I NHỮNG KẾT LUẬN Trong đề tài này, giải toán thường gặp giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Thông qua nghiên cứu kỹ tài liệu tham khảo, sáng kiến kinh nghiệm thầy cô năm trước, thông qua trao đổi với đồng nghiệp trực tiếp trực tuyến, nhóm tác giả xây dựng bước giải vấn đề GTLN, GTNN hàm trị tuyệt đối cách sử dụng bảng biến thiên đồ thị Đề tài hệ thống tập từ dễ đến khó với bước xử lý cụ thể đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán, tăng cường chủ động, hợp tác hứng thú học sinh Đối với hai tác giả, nghiên cứu làm đề tài hội quý giá để học hỏi thêm kiến thức mới, phương pháp dạy học Tốn Sau hồn thành đề tài, chúng tơi có tự tin lớn hơn, có góc nhìn tổng quát hơn, định hướng rõ ràng dạy học phần GTLN, GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Học sinh thay đổi rõ rệt, khơng cịn e sợ toán nêu đề tài Đề tài thực thử nghiệm số lớp cho kết khả quan so với trước áp dụng Đề tài sử dụng tài liệu tham khảo cho học sinh bậc THPT II KIẾN NGHỊ Kiến nghị với ban chuyên môn trường THPT Thanh Chương cho phép vận dụng đề tài vào giảng dạy thử nghiệm số lớp lại Kiến nghị với ban chuyên môn Sở Giáo dục Đào tạo tiếp tục công khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để góp phần phong phú tài liệu tham khảo chất lượng cho giáo viên học sinh tỉnh Nhóm tác giả trân trọng học hỏi nhiều điều từ sáng kiến đăng tải website Sở 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên Nhà xuất [1] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Trong chương trình Giáo dục phổ thơng 2018) Trường ĐH Sư phạm Hà Nội, năm 2019 [2] Giải tích 12 (SGK) Bộ Giáo dục Đào tạo [3] Đề thi THPT quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019 Bộ Giáo dục Đào tạo [4] Đề minh họa, tham khảo mơn Tốn Kỳ thi THPT quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021 [6] Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển lực toán học cho học sinh thơng qua tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Internet Website Sở giáo dục Đào tạo Nghệ An Tác giả: Trần Đình Hiền [7] [8] Một số tài liệu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ điển Từ Ngữ Việt Nam - 2006 Tác giả: GS Nguyễn Lân Internet NXB Tổng hợp TP HCM TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... số để giải vấn đề liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số vừa chứa dấu giá trị tuyệt đối, đặc biệt toán chứa tham số - Rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá. .. sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu phương án sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số. .. trị tuyệt đối - Đề xuất hệ thống tập luyện tập nhằm rèn luyện kỹ sử dụng bảng biến thiên, đồ thị để giải số toán giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Thiết kế số trò