(SKKN 2022) quy tắc v thuận và vngược giải 1 số lớp hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI, THỜI GIAN, ĐỊA ĐIỂM VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu .3 Phạm vi nghiên cứu, thời gian địa điểm thực .3 Phương pháp nghiên cứu Những điểm PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI .4 Thực trạng .4 Nội dung 4-19 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 PHẦN I: MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bài toán liên quan đến hàm số nội dung quan trọng đề thi tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt kiến thức học THPT, phương pháp giải mà sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa Hiện toán liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan,khó khăn lớn áp lực thời gian, học sinh phải vận dụng kiến thức kỹ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn, học sinh có nhiều cách tìm đáp án tốn cách nhanh Với mong muốn giúp học sinh tìm đáp án tốn liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cách nhanh để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiên Vì tơi chọn đề tài: “Quy tắc “V” thuận “V” ngược giải số lớp hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ” ,với hi vọng đáp ứng phần vào việc đổi phương pháp giảng dạy mà ngành giáo dục thực nói chung mơn Tốn nói riêng nhà trường THPT MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống tập nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức giải tích lớp 12 - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học - Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào chủ đề, chủ điểm mà đề thi đưa - Tạo thêm kênh tập để học sinh thảo luận trao đổi Qua nâng cao kiến thức để áp dụng kỳ thi ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI, THỜI GIAN, ĐỊA ĐIỂM VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1.Đối tượng nghiên cứu Học sinh THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu, thời gian địa điểm thực Tác giả tìm hiểu, dự số đồng nghiệp hướng dẫn HS khối, lớp phân công giảng dạy trường THPT công tác 3.3 Phương pháp nghiên cứu - PP nghiên cứu lý luận - PP thực nghiệm - PP so sánh đối chiếu Những điểm mới: 4.1 Điểm đề tài Sau dạy học tơi nhận thấy HS cịn gặp nhiều khó khăn việc giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Nguyên nhân khách quan: - Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong phân phối thời lượng lại ngắn Nguyên nhân chủ quan: - Khả tự học học sinh thấp, số lượng câu hỏi Sách giáo khoa phần hạn chế 4.2 Sáng kiến đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tự tin việc giải câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi Tốt nghiệp Từ học sinh khơng cịn áp lực với tốn mức độ vận dụng - vận dụng cao, em làm có hiệu 4.3 Giải pháp đề tài - Người giáo viên lên lớp phải có chuẩn bị chu đáo, cơng phu tình lường trước Muốn làm điều địi hỏi phải bắt tay giải toán trước tránh cho tính ỷ lại hay chép máy móc - Học sinh tiếp cận với vấn đề cách tự nhiên, đặt vấn đề cần giải qua ví dụ định hướng suy luận giáo viên Từ rèn luyện kỹ quan sát phân tích, tìm tịi nghiên cứu em PHẦN II: NỘI DUNG CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI THỰC TRẠNG: 1.1 Về phía giáo viên Sử dụng tương đối tốt kĩ tình tốn phân dạng câu hỏi mức độ nghiên cứu Tuy nhiên toán phần nhiều nội dung nên việc giải tốn cịn gặp nhiều khó khăn bao qt dạng câu hỏi Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo hạn chế 1.2 Về phía học sinh Đa số học sinh chưa chủ động trình học tập tự luyện, em cịn chưa nhận dạng đầy đủ dạng tốn, ngại khó Điều kiện học tập cịn khó khăn em tập tiếp cận với kiến thức liên quan Từ tơi có thay đổi phương pháp giảng dạy để thu kết cao cho năm học 2021 – 2022 NỘI DUNG ĐỀ TÀI Dưới số tập phần mà thiết kế tổ chức dạy học đơn vị công tác: QUY TẮC “V” THUẬN GIẢI MỘT LỚP HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ Tìm số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến, số nghiệm liên quan đến hàm Cách giải: y f  x +Vẽ đồ thị tượng trưng hàm y  x có hình dạng “V”, đỉnh đáy có tung độ y f  x +Số cực trị hàm là: (số giao điểm hàm y  x với đường thẳng y  a )  Với a : cực trị dương hàm y  f  x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực trị hàm số A g  x  f  x  B là: C D Lời giải Xét hàm y  x đồ thị có dạng V Hàm số y  f  x  có cực trị dương x  Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x điểm phân biệt Vậy hàm số y f  x Câu Cho hàm số có điểm cực trị y  f  x Số điểm cực trị hàm số A liên tục ¡ có đồ thị hình bên g  x  f  x  là: C B Lời giải Xét hàm y x đồ thị có dạng V Hàm số y  f  x  có cực trị dương x  D y x Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy hàm số y f  x có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục hàm hình bên Số điểm cực trị hàm số A y f  x B ¡ có bảng xét dấu đạo C D Lời giải Xét hàm Hàm số y x đồ thị có dạng V y  f  x có cực trị dương x  x  y x Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt y x Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy hàm số DẠNG y f  x có điểm cực trị Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ Tìm số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến, số nghiệm,… liên quan đến hàm y  f  mx  n  : Cách giải: +Vẽ đồ thị tượng trưng hàm y  mx  n có hình dạng “V” +Số cực trị hàm y  f  mx  n  là: (số giao điểm hàm y  mx  n với đường thẳng y  a )  Với a : cực trị dương hàm y  f  x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ Số điểm cực trị hàm số A g  x  f  x   là: C B D Lời giải Xét hàm y  x  đồ thị có dạng V, đỉnh đáy có tung độ Hàm số y  f  x  có cực trị dương x  Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  điểm phân biệt Vậy hàm số y  f  x2 Câu Cho hàm số có điểm cực trị y  f  x Số điểm cực trị hàm số A liên tục ¡ có bảng biến thiên g  x  f  x   B là: C D.5 Lời giải Xét hàm y  x3 đồ thị có dạng V, đỉnh đáy có tung độ Hàm số y  f  x  có cực trị dương x  1, x  y  x3 Đường thẳng y  y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy hàm số y  f  x3 có điểm cực trị 2 Câu Hàm số g ( x)  x  | x  m | 2mx  m  có điểm cực trị? A B C D Lời giải 2 Ta có g ( x)  x  | x  m | 2mx  m   ( x  m)  | x  m | 3 Xét hàm số h( x)  x  x  Suy ta cần tìm số điểm cực trị hàm g ( x)  h(| x  m |) Ta có h '( x)  x    x  Xét hàm y  x  m đồ thị có dạng V Hàm số y  h  x  có cực trị dương x  Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  m điểm phân biệt Vậy hàm số y  h  x  m   g ( x) có điểm cực trị DẠNG Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ Tìm số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến, số nghiệm,… liên quan đến hàm y  f  mx  n  k  : Cách giải: +Vẽ đồ thị tượng trưng hàm y  mx  n  k có hình dạng “V” có tung độ đỉnh k +Số cực trị hàm y  f  mx  n  k  là: (số giao điểm hàm y  mx  n  k với đường thẳng y  a )  Với a : cực trị lớn k hàm y  f  x  Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A g  x   f  x   2 B là: C Lời giải D Xét hàm y  x   đồ thị có dạng V, đỉnh đáy có tung độ 2 Hàm số y  f  x  có cực trị lớn 2 x  a   1;0  ; x  b   2;3 Mỗi đường thẳng y  a ; y  b cắt đồ thị hàm số y  x   điểm phân biệt   có điểm cực trị Vậy hàm số Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục R Biéé́t đồ thị hảm số f ( x) cho hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị m nguyên để hảm số y  f (| x  2m | 3m  8) có điểm cực trị y  f x2 2 Số phần tử tập S là: A 22 C B Lời giải D Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị x  5, x  2, x  a  0, x  b  0, x  c  Xét hàm y | x  2m | 3m  đồ thị có dạng V Để y  f (| x  2m | 3m  8) có điểm cực trị Suy đường y  5, y  2, y  a  0, y  b  0, y  c  cắt đồ thị V điểm hình Suy ra: 5  3m   2   m  Có giá trị nguyên m DẠNG Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ Tìm số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến, số nghiệm,… liên quan đến hàm  y  f u  x  với u  x  đa thức Cách giải: +Vẽ đồ thị tượng trưng hàm +Số cực trị hàm y  u  x  y  f u  x (số giao điểm hàm y  u  x  là: với đường thẳng y  a )  b Với a : cực trị dương hàm y  f  x  b: y  u  x số cực trị hàm Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ có f '  x   x  Hàm số  f x2   có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Xét hàm số y  x 2 có bảng biến thiên có dạng: Hàm số f '  x   x  có điểm cực trị dương x  y  x2  y  Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm nên có cực đại y cực tiểu Kết hợp với cực tiểu hai vị trí  nên suy hàm số có cực tiểu Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục vả xác định R có đồ thị đạo hảm y  f ( x ) hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [21; 21] để hàm số  f x  2mx   có điểm cực trị Số phần từ S là: 10 y f '(x) a A b O x C B D Lời giải Hàm số f ( x) đạt có cực trị dương x  1, x  b  y  x  2mx  Xét hàm số có bảng biến thiên có dạng: y  x  2mx  Để có cực trị đường y  1, y  b  cắt đồ thị điểm hình vẽ Vậy  m  suy m  Vậy có giá trị nguyên thõa mãn toán DẠNG Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ Tìm số điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, nghịch biến, số nghiệm,… liên quan đến hàm  y  f u  x  m  với u  x  đa thức Cách giải: +Vẽ đồ thị tượng trưng hàm +Số cực trị hàm y  u  x  m  y  f u  x  m (số giao điểm hàm y  u  x  m  là: với đường thẳng y  a )  b Với a : cực trị lớn m hàm y  f  x  b: số cực trị hàm y  u  x  m Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: 11 Hàm số   f x2  4x   A 12 có điểm cực trị ? B 15 C 17 Lời giải D 14 Dùng sơ đồ “V” Xét hàm số y  x2  x  1 có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  có điểm cực trị lớn 1 x  ; x 1; x  Lập bảng quy tắc “V”, ta có: x x 3; ; Dựa vào số giao điểm đồ thị ta suy hàm số có 17 cực trị f ¢( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) y  f  x Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm Với giá trị m hàm số A m   y  f x2   m B  có nhiều điểm cực trị ? C m  Lời giải 1  m  Dùng sơ đồ “V” Xét hàm số y  x2   m có bảng biến thiên sau éx = ( nghiệ m ké p) ê 2 ê f ¢( x) = ( x - 1) ( x - x ) = Û êx = êx = ê ë Hàm số Do hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  0, x  Lập sơ đồ “V”, ta có: 12 D m  1 Dựa vào sơ đồ trên, ta thấy số điểm cực trị hàm số y  x2   m nhiều 3  m   m  1   1  m   m  m  f f ( x )  1 Câu 13 Cho hàm số y  f  x   x  3x  Hàm số  có điểm cực trị ? A B 15 C D 14 Lời giải x  f '( x)  3x  x     x  2 Suy f ( x) có điểm cực trị lớn 1 x  y  f  x   x  3x  Suy bảng biến thiên : Bảng biến thiên y  f ( x)  suy từ bảng biến thiên y  f  x  : Theo quy tắc suy điểm cực trị  QUY TẮC “ ” NGƯỢC GIẢI MỘT LỚP HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG Cho thông số hàm số y  f  x  Tìm vấn đề liên quan đến hàm số g  x  f   x  m 13 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình bên dưới: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m Ỵ [- 5;5] để hàm số g  x  f   x  m A 10 có cực trị Tổng số phần tử tập S : B 15 C D 15 Lời giải Xét hàm y   x  m đồ thị có dạng “  ” Hàm số y  f  x  có cực trị x  2 ; x  x  ; x  Để hàm số g  x  f   x  m có cực trị đường thẳng y  2 ; y  y  phải cắt đồ thị hàm số y   x  m điểm phân biệt; đường thẳng y  không cắt qua đỉnh đồ thị hàm số y   x  m Dựa vào đồ thị ta có < m Ê Vỡ m ẻ Â , m Ỵ [- 5;5] nên suy m Ỵ S = { 2;3; 4} Vậy tổng phần tử S : + + = Ví dụ Cho hàm số y  f  x y  f  x xác định ¡ hàm số có đồ thị   Có giá trị nguyên tham số hình bên Đặt m Ỵ [- 5;5] g x để hàm số   có điểm cực trị? g  x  f  x  m 14 B A C.1 D.Vô số Lời giải Xét hàm Hàm số y x m y  f  x Để hàm số đồ thị có dạng “  ” có cực trị x  2 ; x  ; x  g  x  f   x  m ; y  phải cắt đồ thị hàm số có cực trị đường thẳng y  2 ; y  y  x m điểm phân biệt m Ỵ [- 5;5] Dựa vào đồ thị ta có < m Ê Vỡ m ẻ Â , nờn suy m = DẠNG Cho thông số hàm số y  f  x  Tìm vấn đề liên quan đến hàm số g  x   f   ax  b  u  m   Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ 15 Gọi S1 , S2 tập giá trị nguyên m Î ( - 10;10) để hàm số y = f ( - x - + m) có số điểm cực trị nhiều Tổng số phần tử S1 S2 là: A 10 B 15 C 19 D 25 Lời giải Xét hàm y   x2 m đồ thị có dạng “  ”, đỉnh “  ” có tung độ m Hàm số y  f  x  có cực trị x  2 ; x  Ta có trường hợp sau: + Để hàm số y = f ( - x - + m) có số cực trị nhiều đường đường thẳng y =- , y = ; đường cắt đồ thị y   x   m điểm Û m > ; m m ẻ ( - 10;10) , m ẻ Â nên m Ỵ S1 = { 3; 4; ;9} Vậy tập S1 có phần tử y = f ( - x - + m) có số cực trị đường thẳng y =- khơng cắt qua đỉnh đồ thị y   x   m Û m £ - ; mà m Ỵ ( - 10;10) , + Để hm s mẻ Â nờn m ẻ S2 = { - 9; ; - 2} Vậy tập S2 có phần tử Vậy tổng phần tử S1 S2 + = 15 phần tử Ví dụ Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m Ỵ ( - 2022; 2022) y  f   2x   m để hàm số có số điểm cực trị nhiều A 2021 B 2018 C 2020 Lời giải D 2021 Xét hàm y   x   m đồ thị có dạng “  ”, đỉnh “  ” có tung độ m y  f  x Hàm số có cực trị x  1 ; x  Ta có trường hợp sau: 16 Để hàm số y   2x   m có số cực trị nhiều đường đường thẳng y =- , y = ; đường cắt đồ thị y   x   m điểm Û m > ; mà m Î ( - 2022; 2022) m Î ¢ , nên m Ỵ S = { 4;5; ; 2021} Vậy tập S có 2018 phần tử DẠNG Cho thông số hàm số y  f  x  Tìm vấn đề liên quan đến hàm số g  x   f   ax  m  b  Ví dụ Cho hàm số bậc ba y  f  x  liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ 1  g  x  f   x  m    có  Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số cực trị A 4040 C 4038 B 4039 D 2020 Lời giải Xét hàm y   xm  1 đồ thị có dạng “  ”, đỉnh “  ” có tung độ Hàm số y  f  x  có cực trị âm x  a   6; 3 x  b   3; 1 17 điểm phân biệt, y   xm  điểm phân biệt Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số 1  g  x  f   x  m    có điểm cực trị m   2020; 2020   Vậy hàm số Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y   xm  Vì m  ¢  m   2019; 2018; .2018; 2019 Vậy có 2019   4039 số Ví dụ Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên g  x   f   x  m  2022  Có số nguyên m   2022; 2022  để hàm số có điểm cực trị A 4043 B 4042 C 4044 D 4041 Lời giải Xét hàm y   x  m  2022 đồ thị có dạng “  ”, đỉnh “  ” có tung độ 2022 Hàm số y  f  x có cực trị x  ; x  Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y   x  m  2022 điểm phân biệt, y   x  m  2022 Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt, 18 Suy hàm số y   x  m  2022 có điểm cực trị m   2022; 2022  Vì m  ¢  m   2021; 2020; .; 2021 Vậy có 2021   4043 số DẠNG Cho thông số hàm số y  f  x  Tìm vấn đề liên quan đến hàm số g  x   f   u  x   v  m  với u ( x ) : đa thức theo x ; v ( m) : đa thức theo m Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục ¡ có f '  x   ( x  x  5)(49  x ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  f  x2  x   m A Xét hàm số  có nhiều cực trị nhất? B C Lời giải y   x2  x   m D có bảng biến thiên có dạng: 2 Hàm số f '  x   ( x  x  5)(49  x ) có điểm cực trị x  7 , x   ; x  1 ; x  ; x  ; x  Số giao điểm tối đa hàm số y   x  x   m với đường thẳng y  7 , y   ; y  1 ; y  ; y  ; y  thể hình vẽ sau: ìï ïï ïï m > ïï - 25 + m