Skkn hướng dẫn cách giải quyết bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi và ôn thi tốt nghiệp thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CHO HỌC SINH ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Người thực hiện: Đỗ Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH MỤCHĨA LỤCNĂM 2022 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU …… 1.1 Lý chọn đề tài ………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu …………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN ……………………………………… 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Đặt vấn đề …… 2.3.2 Cơ sở lý thuyết ……………………………………………… 2.3.3 Bài tốn số ví dụ minh họa ……………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3 4 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Tài liệu tham khảo - Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên ……… 21 22 24 25 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Bài toán chứa dấu trị tuyệt đối mảng kiến thức quan trọng chương trình tốn trung học phổ thơng Nó ln thách thức khơng học sinh, mà cịn giáo viên Các toán chứa dấu trị tuyệt đối chủ đề thường xuyên quan tâm kì thi Olympic quốc gia quốc tế, đề thi học sinh giỏi đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm gần Bộ giáo dục đâị tạo xuất dạng tốn trị tuyệt đối như: tìm số cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối, tìm số tiệm cận đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối, tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối Đó lí khiến tơi chọn đề tài "Hướng dẫn cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " với mục đích trình bày phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối, số dạng toán tập tự luyện liên quan 1.2 Mục đích nghiên cứu : Việc lựa chọn đề tài "Hướng dẫn cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " nhằm mục đích giúp giáo viên học sinh có cách nhìn tổng qt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Và giáo viên có thêm tài liệu tham khảo phục vụ việc ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi, em học sinh có thêm tài liệu để chinh phục điểm 9, 10 đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Đối tượng nghiên cứu toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối tượng mà hướng đến học sinh ôn thi học sinh giỏi học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : skkn 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục,… có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học - Tập hợp vấn đề nảy sinh, băn khoăn, lúng túng học sinh q trình giải tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ đề xuất phương án giải quyết, tổng kết thành học kinh nghiệm 1.5 Những điểm SKKN : Đề tài tập trung hướng dẫn học sinh ôn thi học sinh giỏi học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT biết cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài ý rèn luyện cho học sinh kỹ quan sát, phán đoán hướng làm tư sáng tạo để giải toán NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm : Để thực tốt Chương trình mơn Tốn Chương trình GDPT 2018 theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh đòi hỏi giáo viên học sinh phải nỗ lực Từ hình thành phát triển lực toán học bao gồm lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hố tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo với mức độ phù hợp với môn học Nhằm phục vụ cho lý luận dựa theo lý luận : bồi dưỡng cho học sinh kiến thức vấn đề sau tạo cho học sinh khả tự học độc lập suy nghĩ, từ học sinh tự giải dạng tập theo chuyên đề Có học sinh dễ dàng làm tốt thi kỳ thi chọn học sinh giỏi kỳ thi tốt nghiệp THPT 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : skkn Dạng toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng tốn tương đối khó, địi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt, óc phán đốn tìm cách giải hợp lý Các tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú đa dạng, học sinh trường THPT nói chung trường THPT Lê Lợi nói riêng cịn gặp nhiều lúng túng Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh biết cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề : 2.3.1 Đặt vấn đề : Trong q trình ơn thi học sinh giỏi ơn thi tốt nghiệp THPT phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nói chung phần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối nói riêng, học sinh chỉ mới giải quyết được mô ̣t số bài toán mức độ đơn giản cịn gă ̣p mơ ̣t sớ bài toán yêu cầu cao mức độ vận dụng đa số các em chưa đưa được hướng giải quyết ngay, hoă ̣c có em đưa được hướng giải quyết thì giải quyết châ ̣m và chưa triê ̣t để bài toán Vì thực tiễn giảng dạy ôn thi học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT, tổng hợp cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối đề thi nhằm giúp học sinh tự tin gặp dạng toán đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi tốt nghiệp THPT tới 2.3.2 Cơ sở lý thuyết : Định nghĩa giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ hàm số: a) Cho hàm số y = f (x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số với x thuộc D tồn tập D cho Kí hiệu Số m gọi giá trị nhỏ hàm số với x thuộc D tồn Kí hiệu b) Cho hàm số cho tập D xác định tập skkn Số giá trị lớn hàm số Kí hiệu: Số giá trị nhỏ hàm số Kí hiệu: Một số tính chất a) Chứng minh: Với Khi Với Khi Từ (1) (2), suy điều phải chứng minh b) (1) (2) Chứng minh tương tự 2.1 c) Bất đẳng thức trị tuyệt đối Dấu xảy Dấu xấy 2.3.3 Bài tốn số ví dụ minh họa : Bài toán: Cho hàm số dấu liên tục đoạn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Cách giải Để giải tốn có nhiều cách Nếu hàm số khơng chứa tham số vẽ đồ thị hàm số lập bảng biến thiên hàm số đoạn từ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn Trong đưa giải pháp cho toán chứa tham số nên giải toán theo cách sau: Bước Tìm max, hàm số đoạn skkn Giả sử Bước Khi đó: +) +) phụ thuộc vào dấu M m Nếu Nếu Nếu tồn cho Suy Tóm lại Một số ví dụ minh họa Ví dụ Tìm tất giá trị tham số đoạn cho giá trị lớn hàm số 5? Hàm số dấu giá trị tuyệt đối hàm bậc hai nên sử dụng tính chất đồ thị hàm bậc hai học lớp 10 Tìm hồnh độ đỉnh đồ thị x=1 ta thấy nên để tìm giá trị lớn hàm số đoạn trị hàm số ta xét giá Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục đoạn Xét hàm số hàm số liên tục ta có: Đến tùy theo giá trị tham số ta xét tìm giá trị lớn hàm số Nếu Nếu thì: (thỏa mãn) thì: (thỏa mãn) Nếu thì: Vậy với hàm số cho có giá trị lớn đoạn Ví dụ Có giá trị thực tham số đoạn để giá trị lớn hàm số ? Có thể giải ví dụ tương tự ví dụ 1, ngồi sử dụng cách tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số đoạn học chương I- giải tích 12 Giải skkn Hàm sớ đã cho xác định và liên tục đoạn có , Do Ta thấy với , suy Nếu Nếu Vậy Ví dụ Cho hàm số ( hàm số đoạn tham số ) Tìm để giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? Sử dụng cách giải ví dụ ví dụ tùy theo giá trị tham số ta tìm giá trị lớn hàm số theo tham số m sau tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số tùy theo Như cách giải dài việc kết hợp trường hợp dễ mắc sai lầm Nếu ta áp dụng tính chất sau việc giải tốn đơn giản nhiều Dấu xảy Dấu xảy Giải Cách 1: Theo ví dụ ta có: Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: Đẳng thức xảy Do đó giá trị nhỏ của Ta tìm giá trị lớn hàm số cách đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc để dùng tính đơn điệu hàm số bậc Cách 2: Ta có: skkn Đă ̣t Lúc đó hàm số trở thành: với Nên Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: Đẳng thức xảy Do đó giá trị nhỏ của Với hàm số dấu giá trị tuyệt đối hàm bậc hai, sử dụng cách giải ví dụ trên: Tính chất đồ thị hàm số bậc hai, đặt ẩn phụ sử dụng tính đơn điệu hàm bậc cách tìm GTLN- GTNN hàm số đoạn Tương tự ví dụ 3, áp dụng đặt ẩn phụ đối hàm số khác Ta xét hàm số chứa ẩn dấu sau: Ví dụ Tìm m để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Hàm số chứa ẩn dấu học sinh không xét chương trình, việc đặt ẩn phụ ta đưa hàm số học Giải Đặt Khi hàm số viết lại với ta suy Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: Do Đẳng thức xảy Giá trị nhỏ của Tuy nhiên có tốn khơng dễ dàng sử dụng đặt ẩn phụ được, phải tùy theo giá trị tham số để tìm GTLN-NN Chẳng hạn ví dụ sau: Ví dụ Cho hàm số đoạn Gọi M giá trị lớn hàm số Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức ? Hàm số đồ thị parabol có hồnh độ đỉnh cịn phụ thuộc tham số nên khơng giải theo cách đặt ẩn phụ ví dụ 3,4 Ta giải tốn cách áp dụng tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối skkn Giải Đặt +) Trường hợp 1: Nếu Khi đó: Nên (1) +) Trường hợp 2: Nếu Khi đó: Ta có: Hay Từ suy ra: (2) +) Từ (1) (2), suy Dấu "=" xảy Vậy Đối với hàm số có hàm số dấu giá trị tuyệt đối hàm bậc ba, bậc bốn áp dụng cách giải tương tự Ví dụ Cho hàm số Tìm cho ? Sử dụng cách tìm GTLN-GTNN hàm số khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối đoạn sau áp dụng theo tốn Giải +) Đặt Tìm skkn +) Nếu Để So sánh với , ta có thỏa mãn điều kiện đầu +) Nếu (1) So sánh với thỏa mãn điều kiện đầu , ta có (2) +) Nếu , điều vơ lý Vậy với không thỏa mãn điều kiện đầu Từ (1), (2) (3), suy (3) thỏa mãn điều kiện Mà , nên kiện đầu Suy có số nguyên Ví dụ 11 Cho hàm số thỏa mãn điều Có số nguyên để ? Giải +) Đặt Tìm 13 skkn +) TH1: Mà , nên có số (1) +) TH2: Mà , nên có số (2) +) TH3: Mà , nên có 31 số (3) Từ (1), (2) (3), suy có số thỏa mãn điều kiện đầu Trong toán trắc nghiệm khơng cần so sánh giá trị để tìm, ta xét tập giao điều kiện thỏa mãn đề bài, chẳng hạn: Ví dụ 12 Gọi tập tất giá trị nguyên tham số cho giá trị lớn hàm số Tính tổng phần tử A đoạn không vượt ? B C D Giải Xét hàm số Ta có đoạn ; Bảng biến thiên 14 skkn ; (Ta không so sánh rõ ràng Để ) Mà nên Vậy tổng phần tử Đáp án C Ví dụ 13 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 Giải đoạn C 210 không vượt 30 D 136 Ký hiệu (Ta không so sánh rõ ràng ) Để giá trị lớn hàm số đoạn không vượt q 30 thì: Đáp án D Ví dụ 14 Cho hàm số , , giá trị lớn hàm số định đúng? A , B , Giải Cách 1: Xét đoạn C , tham số thực Biết Hãy chọn khẳng , D , Ta có TH1 Ta có mãn u cầu tốn TH2 Suy khơng thỏa 15 skkn Nếu Ta có Suy khơng thỏa mãn u cầu tốn Nếu Ta có BBT ▪ Khi YCBT (thỏa ) ▪ Khi đó, YCBT ▪ Khi đó, YCBT Vậy Cách 2: , Đặt ta có Vì nên thỏa YCBT Theo u cầu tốn ta có: xảy với có dấu Đồ thị hàm số parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra : 16 skkn Từ ta có : Từ ta có : Suy ra : Khi ta có Kiểm tra : nên Vì Vậy (t/m) Ví dụ 15 Cho hàm số ba số thực nhọn? A 30 Giải +) Đặt Có số nguyên để độ dài ba cạnh tam giác B 16 C 28 Tìm D 12 Vai trò nhau, nên vai trị Vì độ dài ba cạnh tam giác, nên theo định lý hàm số cosin ta có: Để độ dài ba cạnh tam giác nhọn khi: , (1) Khơng tính tổng qt, ta giả sử: Để (1) với ba số thực với (1) (2) 17 skkn Thay (2) vào (1), ta được: ba cạnh tam giác nhọn (3) Nếu Thay (4) vào điều kiện (3), ta được: (4) Nếu Thay (5) vào điều kiện (3), ta được: (5) Nếu Khi đó: (Vơ lý) Vậy để ba số thực tam giác nhọn độ dài ba cạnh Theo giả thiết thỏa mãn Đáp án B Ví dụ 16 Gọi Có 16 số nguyên tập hợp tất giá trị thực tham số lớn hàm số Giải Điều kiện: cho giá trị Tìm số phần tử tập ? Ta có 18 skkn TH1: TH1: Vậy tập S có phần tử Ví dụ 17 Cho hàm số Tìm m để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ ? Giải +) Đặt Tìm Khi đó, ta có Vậy +) Ta có: Dấu xảy Vậy có giá trị nhỏ Khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số làm tương tư hàm số ta 19 skkn Ví dụ 18 Cho hàm số Giải +) Đặt Tính tổng giá trị Tìm để +) Nếu +) Nếu (1) (2) +) Nếu (Loại) Từ (1) (2), suy với Tổng giá trị thực tham số Một số toán trắc nghiệm Câu Cho hàm số nhỏ A (3) là: Giá trị lớn hàm số B Câu Cho hàm số C có giá trị D , có số nguyên cho A B Câu Có số nguyên A B.15 Câu Có số thực đoạn A 150 B C đề hàm số C 16 để hàm số C D có D có giá trị lớn D 20 skkn Câu Có số thực đoạn A để hàm số B có giá trị lớn C D Câu Giá trị lớn hàm số nhỏ A đoạn B C Câu Có số nguyên D , để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thỏa mãn A 3209 B 3215 C 3211 Câu Có số thực đoạn A 478 480 D 3213 có giá trị nhỏ C 476 để hàm số giá trị nhỏ đoạn A B Câu 10 Cho hàm số để hàm số không vượt 100 B 474 Câu Có số thực có giá trị D có tổng giá trị lớn 300 C D Tổng tất giá trị thực cho A B C Câu 11 Cho hàm số A Có giá trị thực tham số B Câu 12 Cho hàm số A 223 C để D 53 Gọi M giá trị lớn hàm số Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức B C 30 D Câu 14 Giá trị lớn hàm số nhỏ A để D.1 Có số nguyên B 233 C 43 Câu 13 Cho hàm số đoạn A 41 D B đoạn C có giá trị D 21 skkn Câu 15 Cho hàm số Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn , M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức A B C Câu 16 Cho hàm số hàm số không vượt 30 A 59 B 61 Có số nguyên C 57 Câu 17 Cho hàm số hàm số A 45 để giá trị lớn D 55 Có số nguyên để giá trị nhỏ không vượt 10 C 39 D 43 B 41 Câu 18 Cho hàm số , với hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức A D 12 B Khi giá trị lớn C Câu 19 Cho hàm số D Có số nguyên để với ba số thực độ dài ba cạnh tam giác A 10 B C 25 D 23 Câu 20 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số để giá trị nhỏ hàm số A B lớn Tìm số phần tử S? C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường : * Trước thực đề tài  : Tôi cho học sinh lớp 12A10 có lực học khá, giỏi làm kiểm tra sau 15 phút : ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG : Cho hàm số A , có số nguyên a cho B C 31 D 39 Kết không khả quan sau : Điểm Lớp 12A10 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 12% 12 29% 16 38% 21% (Sĩ số 42 ) 22 skkn * Sau thực đề tài: Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12A10 làm đề kiểm tra 15 phút với mức độ nâng cao nội dung tìm điều kiện tham số để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước thuộc dạng có đề tài : ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Cho hàm số A 197 , có số nguyên a cho B 196 C 200 D 201 Kết khả quan, cụ thể sau: Điểm Lớp 12A10 Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 11 26% 19 45% 10 24% 5% (Sĩ số 42 ) Rõ ràng có khác biệt trước sau thực đề tài Như việc hướng dẫn học sinh biết cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp học sinh làm tốt khả tư phát triển hơn, giúp em tỏ say mê, hứng thú học tập, coi thành công người giáo viên KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tôi hy vọng chuyên đề tơi giúp ích phần cho thầy em học sinh băn khoăn tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Cũng công việc thời gian, cố gắng khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu xót Tơi mong có góp ý tích cực đồng nghiệp để tơi hồn thiện chun đề 3.2 Kiến nghị: Từ kết nghiên cứu đạt đây, xin mạnh dạn đề xuất số kiến nghị sau: 23 skkn Một là, Sở giáo dục đào tạo: Cần tổ chức tập huấn cho giáo viên nhiều việc đổi phương pháp dạy học hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh Hai là, nhà trường: cần tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, trang thiết bị hỗ trợ giáo viên Có chế độ khen thưởng kịp thời giáo viên có nhiều sáng kiến kinh nghiệm trình giảng dạy Ba là, giáo viên: Cần phối hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực trình dạy học, đổi phương pháp theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng Giáo viên nên đa dạng hóa hình thức học tập để tránh nhàm chán cho học sinh q trình học XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2022 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết SKKN : Đỗ Thị Thủy 24 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo Toán học Tuổi trẻ từ năm 2019 đến Sách giáo khoa Giải tích 12 – NXB Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 – NXB Giáo dục Hướng dẫn ôn thi TN THPT từ năm 2019 -> 2021 Bộ GD&ĐT Đề thi minh họa thi TN THPT từ năm 2019 đến năm 2022 môn Toán của Bô ̣ GD & ĐT http://hocmai.vn http://toanmath.com http://tailieu.vn http://vted.vn 10 http://estudy.edu.vn 11 http://123doc.org 12 Youtobe: Min Max hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Ôn thi THPTQG 25 skkn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Đỗ Thị Thủy Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Lê Lợi - Thọ Xuân - Thanh Hóa T T Tên đề tài SKKN Nhận dạng tam giác phương pháp sử dụng tam thức bậc hai Cấp đánh Kết giá xếp đánh giá Năm học loại xếp loại đánh giá (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, C) Tỉnh…) Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2008 – 2009 tích vơ hướng Hướng dẫn học sinh ôn thi đại học giải số dạng tập cực trị Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2010 – 2011 C 2012 – 2013 hình học giải tích lớp 12 Giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải số tốn Sở GD&ĐT Thanh Hóa hình học khơng gian Hướng dẫn học sinh lớp 12 phân loại số dạng toán viết phương 26 skkn trình mặt phẳng khơng gian tọa độ Oxyz thường gặp đề thi Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2014 – 2015 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016 – 2017 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2017 – 2018 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2018 – 2019 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2020 – 2021 THPT Quốc gia Rèn luyện cho HS lớp 12 Trường THPT Lê Lợi kỹ giải số dạng toán phương trình mặt cầu phương pháp phân loại thơng qua số tập thực hành Hướng dẫn cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia sử dụng số kỹ thuật tìm nghiệm phương trình lượng giác có điều kiện Hướng dẫn học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia sử dụng số phương pháp để giải tốn khoảng cách hình học khơng gian Phân loại số dạng toán thường gặp số phức theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó giúp học sinh 12 ơn thi tốt 27 skkn ... tài "Hướng dẫn cách giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " với mục đích trình bày phương pháp tìm giá. .. hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh ôn thi học sinh giỏi ôn thi Tốt nghiệp THPT " nhằm mục đích giúp giáo viên học sinh có cách nhìn tổng qt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm. .. dạng tốn trị tuyệt đối như: tìm số cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối, tìm số tiệm cận đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối, tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm chứa dấu trị tuyệt đối Đó lí