Skkn giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

MỤC LỤC 1 Lời giới thiệu 1 2 Tên sáng kiến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối 1 3 Tác giả sáng kiến 1 4 Chủ đầu tư 1 5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1 6 Ngày sáng kiến được á[.]

MỤC LỤC Lời giới thiệu Tên sáng kiến: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Tác giả sáng kiến Chủ đầu tư Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Mô tả chất sáng kiến Nội dung sáng kiến A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP Dạng GTLN-GTNN thỏa mãn điều kiện cụ thể Ví dụ minh họa Bài tập tự luyện Dạng Tìm điều kiện tham số Ví dụ minh họa Bài tập tự luyện 11 Dạng Bài toán max đạt 14 Ví dụ minh họa 15 Bài tập tự luyện 16 Dạng Bài toán đạt 16 Ví dụ minh họa 17 C CÁC BÀI TẬP VD-VDC TRONG CÁC ĐỀ THI 18 Những thông tin cần bảo mật 30 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 30 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 30 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Sau học xong kiến thức đạo hàm, đầu chương trình tốn lớp 12 học sinh học lại đầy đủ hệ thống hàm số Bằng việc sử dụng kiến thưc đạo hàm, học sinh nghiên cứu đồng biến hàm số, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, tiệm cận cuối khảo sát hàm số Đây nội dung học sinh lớp 12 xuất đề thi năm gần ngày nhiều với đầy đủ bốn mức độ Đặc biệt câu mức độ VD-VDC đề thi, khơng theo khuân mẫu toán giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trị tuyệt đối Để chinh phục câu dạng này, địi hỏi học sinh phải có kiến thức thật vững có mắt toán học thật tinh tế Với mong muốn giúp em giải toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối, tơi sưu tầm tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối đề thi THPTQG qua năm gần đây, đề thi TNTHPT có chia dạng chúng nhằm giúp em tiếp cận toán đồng thời giúp em có nhìn tổng qt, đầy đủ dạng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Vì tơi chọn đề tài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Mặc dù vậy, điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân dạng chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để tài liệu hồn thiện Tơi xin chân thành cám ơn Tên sáng kiến: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Tác giả sáng kiến Họ tên: Nguyễn Thành Tiến Địa chỉ: Trường THPT Yên Lạc 2, Yên Lạc, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0985.11.22.66 Email: tiennt.thpt@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thành Tiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 09/2020 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: Trong nghiên cứu khoa học, việc tìm quy luật, phương pháp chung để giải vấn đề quan trọng giúp có định hướng tìm lời giải lớp tốn tương tự Trong dạy học giáo viên có nhiệm vụ thiết kế điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học điều kiện gợi động cơ, có hướng đích, có kiến thức phương pháp tiến hành có trải nghiệm thành cơng Do việc trang bị phương pháp cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo viên Sáng kiến trình bày dạng tốn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số skkn giá trị tuyệt đối hay gặp đề thi BGD, đề thi thử SGD trường với phương pháp giải dạng tốn Sau dạng tốn, có tập cho học sinh thực hành Về khả áp dụng sáng kiến: Dành cho học sinh có lực học từ trung bình trở lên skkn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài tốn Cho hàm số y = |f (x)| Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số [a; b] Phương pháp chung: Tìm max f (x) = M f (x) = m [a;b] [a;b] Xét trường hợp Ë Nếu M · m ≤ Ë Nếu m > Ë Nếu M <  |f (x)| =  [a;b]  max |f (x)| = max {|M |; |m|} [a;b]  |f (x)| = m  [a;b]  max |f (x)| = M  [a;b]  |f (x)| = |M | = −M [a;b]  max |f (x)| = |m| = −m [a;b] B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP { DẠNG GTLN-GTNN thỏa mãn điều kiện cụ thể  |f (x)| ≤ k, (≥ k) [a;b]  Tìm tham số để max |f (x)| ≤ k, (≥ k) [a;b] VÍ DỤ MINH HỌA | Ví dụ Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = |x4 + 4x3 − m| đoạn [−4; −2] 2020? A B C D $ Lời giải Xét hàm số f (x) = x" +4x3 −m, đoạn [−4; −2] Ta có f (x) = 4x3 +12x2 = 4x2 (x+3) x=0∈ / (−4; −2) Khi f (x) = ⇔ x = −3 ∈ (−4; −2) skkn Ta có f (−4) = −m, f (−3) = −m − 27, f (−2) = −m − 16 Do max f (x) = f (−4) = −m f (x) = f (−3) = −m − 27 [−4;−2] [−4;−2] Nếu −m(−m − 27) ≤ ⇔ −27 ≤ m ≤ 0, max y = max {| − m − 27|; | − m|} = max{m + 27; −m} [−4;−2] " " m = 1993 (loại) m + 27 = 2020 ⇔ Theo yêu cầu toán ta có m = −2020 (loại) − m = 2020 Nếu −m − 27 < ⇔ m > −27, max y = | − m| = |m| [−4;−2] " m = −2020 (loại) Theo yêu cầu tốn, ta có |m| = 2020 ⇔ m = 2020 (thỏa mãn) Nếu −m > ⇔ m < max y = max{| − m − 27|; | − m|} = |m + 27| [−4;−2] Theo yêu cầu tốn, ta có " " m = 1993 (loại) m + 27 = 2020 ⇔ |m + 27| = 2020 ⇔ m + 27 = −2020 m = −2047 (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Chọn đáp án B | Ví dụ Cho hàm số f (x) = x3 − 3x Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = |f (sin x + 1) + m| Tổng phần tử S A B C D $ Lời giải Đặt t = sin x + ⇒ t ∈ [0; 2] Khi đó, ta có y = |f (sin x + 1) + m| = |f (t) + m| = t3 − 3t + m Xét hàm số g (t) = t3 − 3t + m hàm số liên tục [0; 2] có g (t) = 3t2 − " t = ∈ [0, 2] g (t) = ⇔ 3t2 − = ⇔ t = −2 6∈ [0, 2] Ta có g (0) = m, g (1) = m − 2, g (2) = m + Suy max g (t) = m + g (t) = m − [0;2] [0;2] Nếu (m − 2) (m + 2) ≤ ⇔ m ∈ [−2; 2] Từ giả thiết, ta có (
|m − 2| = ⇒ m = −2 thỏa mãn   |m − 2| ≥ |m + 2| ( 
 |m + 2| = ⇒ m = thỏa mãn |m + 2| ≥ |m − 2| skkn  GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.5 Nếu m + < ⇔ m < −2 Ta có max |g (t)| = |m − 2| = ⇔ m = −2 (loại) [0;2] Nếu m − > ⇔ m > Ta có max |g (t)| = m + = ⇔ m = (loại) [0;2] Vậy S ∈ {−2; 2} Suy ra, tổng phần tử S −2 + =  | Ví dụ Gọi S tập hợp giá trị tham x−2 S B C D −1 A − 3 $ Lời giải x − mx + 2m [−1; 1] có f (x) = − (x − 2)2 " x−2 x = ∈ (−1; 1) Suy f (x) = ⇔ x=4∈ / (−1; 1) Ta có f (−1) = −m − , f (0) = −m, f (1) = −m − Suy max f (x) = −m f (x) = −m − Xét hàm số f (x) = [−1;1] [−1;1] Nếu −m(−m − 1) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ max y = max {| − m − 1|; | − m|} = max{m + 1; −m} [−1;1] " " −m=3 m = −3 Có hai khả ⇔ , không thỏa mãn điều kiện m+1=3 m=2 Nếu f (0) = −m < ⇔ m > Khi max y = | − m − 1| = m + [−1;1] Theo u cầu tốn, ta có m + = ⇔ m = (thỏa mãn) Nếu f (1) = −m − > ⇔ m < −1, max y = −m [−1;1] Theo u cầu tốn ta có −m = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Vậy tập giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán S = {−3; 2} Suy tổng tất phần tử tập S −3 + = −1 Chọn đáp án D | Ví dụ Cho hàm số y = |x3 − x2 − x + m|, với m ∈ Z Có tất số nguyên m để y < 3? [1;3] A 21 B 22 C $ Lời giải skkn D 20  Xét hàm số f (x) = x3 − x2 − x + m, trênđoạn [1; 3] x=1∈ / (1; 3)  Ta có f (x) = 3x − 2x − 1, f (x) = ⇔ x=− ∈ / (1; 3) Ta có f (1) = m − f (3) = m + 15 Nếu (m − 1)(m + 15) ≤ ⇔ −15 ≤ m ≤ 1, y = < Trường hợp có [1;3] 17 số nguyên m thỏa mãn Nếu m − > ⇔ m > 1, y = m − [1;3] Theo yêu cầu tốn ta có m − < ⇔ m < 4, kết hợp điều kiện ta < m < Trường hợp có số nguyên m thỏa mãn Nếu m + 15 < ⇔ m < −15, y = |m + 15| = −m − 15 [1;3] Theo yêu cầu toán ta có −m − 15 < ⇔ m > −18, kết hợp điều kiện ta −18 < m < −15 Trường hợp có số nguyên m thỏa mãn Vậy có tất 17 + + = 21 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A  BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y = |x4 − 2x2 − m| đoạn [−1; 2] Tổng tất phần tử S A −2 B C 14 D Lời giải Xét hàm số f (x)  = x4 − 2x2 − m đoạn [−1; 2] có f (x) = 4x3 − 4x x=1∈ / (−1; 2)  Khi f (x) = ⇔ x = ∈ (−1; 2) x = −1 ∈ / (−1; 2) Khi f (0) = −m; f (−1) = f (1) = −m − 1; f (2) = −m + Suy max f (x) = −m + [−1;2] f (x) = −m − [−1;2] Nếu (−1 − m)(8 − m) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ |f (x)| = 0, khơng thỏa mãn điều [−1;2] kiện đề Nếu −m − > ⇔ m < −1 |f (x)| = | − m − 1| = −m − [−1;2] Khi đó, theo đề ta có −m − = ⇔ m = −3 (thỏa mãn) Nếu −m + < ⇔ m > |f (x)| = | − m + 8| = m − [−1;2] Khi đó, theo đề ta có m − = ⇔ m = 10 (thỏa mãn) Vậy tập giá trị thỏa mãn S = {−3; 10} Suy tổng tất phần tử S −3 + 10 = Chọn đáp án B  skkn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.7 BÀI Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số x2 + mx + 3m đoạn [−2; 2] Gọi T tổng tất phần tử S y = x+3 Tính T A T = B T = −5 C T = D T = −4 Lời giải x2 + mx + 3m đoạn [−2; 2] Xét hàm số f (x) = x+3 " x = ∈ (−2; 2) x2 + 6x f (x) = , f (x) = ⇔ (x + 3) x = −6 ∈ / (−2; 2) Ta có f (−2) = m+4, f (0) = m, f (2) = m+ Suy max f (x) = m+4 f (x) = m [−2;2] [−2;2] Nếu m(m + 4) ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ 0, max y = max{m + 4; −m} [−2;2] " " m=1 (loại) m+4=5 ⇔ theo yêu cầu đề ta có m = −5 (loại) −m=5 Nếu m > 0, max y = m + [−2;2] Theo yêu cầu đề ta có m + = ⇔ m = (thỏa mãn) Nếu m + < ⇔ m < −4, max y = −m [−2;2] Theo yêu cầu đề ta có −m = ⇔ m = −5 (thỏa mãn) Vậy tập hợp giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán S = {−5; 1} Do đó, tổng tất phần tử tập S T = −5 + = −4 Chọn đáp án D  BÀI Cho S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f (x) = |−x4 + 2x2 + m| + đoạn [0; 2] Tổng tất phần tử S A B 17 C −3 D −7 Lời giải Xét hàm số g(x) = −x4 + 2x2 + m [0;  2] x = ∈ [0; 2]  Ta có g (x) = −4x + 4x ⇒ g (x) = ⇔ x = ∈ [0; 2] x = −1 ∈ / [0; 2]  max f (x) = |m + 1| + [0;2]  Ta có f (0) = |m| + 1; f (1) = |m + 1| + 1; f (2) = |m − 8| + ⇒ max f (x) = |m − 8| + [0;2] ( |m + 1| + = Nếu max f (x) = |m + 1| + ⇒ ⇔ m = [0;2] |m + 1| ≥ |m − 8| ( |m − 8| + = Nếu max f (x) = |m − 8| + ⇒ ⇔ m = [0;2] |m − 8| ≥ |m + 1| Vậy tổng giá trị m  Chọn đáp án A BÀI Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = |x2 − 3x + + m| thỏa mãn y = Tổng tất phần tử S [−2;2] skkn 47 Lời giải A − B −10 C −31 D Xét hàm số g(x) = x2 − 3x + + m đoạn [−2; 2], có g (x) = ⇔ 2x − = ⇔ x =     max g(x) = max g(−2), g , g(2) = m + 12 [−2;2]     g(x) = g(−2), g , g(2) = m − [−2;2] 1 21 Nếu m − ≥ hay m ≥ y = m − = ⇔ m = (thỏa mãn) [−2;2] 4 4 Nếu m + 12 ≤ hay m ≤ −12 y = −m − 12 = ⇔ m = −17 (thỏa mãn) [−2;2] Nếu −12 < m < y = (khơng thỏa mãn)  [−2;2]  21 47 Ta có S = −17; Vậy tổng phần tử S − 4 Chọn đáp án A  BÀI Có tất số thực m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có giá trị nhỏ đoạn [−3; 2] 10 A B C D Lời giải Đặt f (x) = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m, x ∈ [−3; 2]  x = ∈ [−3; 2]  Ta có f (x) = 12x − 12x − 24x, f (x) = ⇔ x = −1 ∈ [−3; 2] x = ∈ [−3; 2] Mà f (−3) = 243 + m, f (−1) = −5 + m, f (0) = m, f (2) = −32 + m Suy f (x) = −32 + m, max f (x) = 243 + m [−3;2] [−3;2] Nếu (243 + m)(−32 + m) ≤ suy y = |f (x)| = 0, không thỏa mãn [−3;2] [−3;2] Yêu cầu toán y = 10 suy điều kiện cần (243 + m)(−32 + m) > [−3;2] Trường hợp 1: m > 32 ⇒ y = | − 32 + m| = 10 ⇔ m − 32 = 10 ⇔ m = 42 [−3;2] Trường hợp 2: m < −243 ⇒ 10 = y = |243 + m| = −m − 243 ⇔ m = −253 [−3;2] Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu  Chọn đáp án C ... lên skkn GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài tốn Cho hàm số y... giúp em có nhìn tổng qt, đầy đủ dạng tốn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Vì tơi chọn đề tài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối Mặc dù vậy, điều kiện thời gian... muốn giúp em giải toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối, tơi sưu tầm tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số giá trị tuyệt đối đề thi THPTQG qua năm gần đây, đề thi TNTHPT có chia