SKKN giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

MƯC LƯC Líi giỵi thi»u T¶n s¡ng kin: giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi T¡c gi£ s¡ng ki‚n Chı ƒu t÷ L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n Nºi dung s¡ng ki‚n A T´M T T LÞ THUY T B D NG TO N V B I T P D⁄ng GTLN-GTNN thäa m¢n i•u ki»n cư th” V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n D⁄ng T…m i•u ki»n cıa tham sŁ .9 V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n 11 D⁄ng B i to¡n max ⁄t 14 V‰ dö minh håa 15 B i t“p tü luy»n 16 D⁄ng B i to¡n ⁄t .16 V‰ dö minh håa 17 C C C B I T P VD-VDC TRONG C C THI 18 Nhœng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t 30 C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p dưng s¡ng ki‚n 30 10 ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc ¡p dưng s¡ng ki‚n 30 B OC OK TQU NGHI N CÙU, ÙNG DƯNG S NG KI N Líi giỵi thi»u: Sau håc xong c¡c ki‚n thøc v• ⁄o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 hồc sinh ÷ỉc håc l⁄i ƒy ı hìn v h» thŁng hìn vã h m s Bng viằc sò dửng cĂc kin thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu ln lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr, giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt, ti»m c“n v cuŁi còng l kh£o s¡t h m s Ơy l nhng ni dung mợi i vợi hồc sinh lợp 12 v xuĐt hiằn cĂc ã thi nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vỵi ƒy ı bŁn møc º °c bi»t l c¡c cƠu mức VD-VDC cĂc ã thi, nõ khổng theo mt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, nhọ nh§t cıa h m sŁ trà tuy»t Łi ” chinh phửc ữổc cĂc cƠu dng n y, ặi họi håc sinh ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt m›t to¡n håc th“t tinh t Vợi mong mun giúp cĂc em giÊi ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt v giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i, tổi  sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi c¡c • thi THPTQG qua mĐy nôm gn Ơy, ã thi TNTHPT v câ chia d⁄ng chóng nh‹m gióp c¡c em ti‚p c“n cĂc b i toĂn n y ỗng thới cụng giúp c¡c em câ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy ı hìn vã dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi V vy tổi  chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà tuy»t Łi M°c dị v“y, v… i•u ki»n thới gian cặn hn ch nản sỹ phƠn dng cõ th chữa ữổc triằt v ch mang tnh chĐt tữỡng i, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp ỵ kin chnh sòa t i liằu n y ữổc ho n thiằn hỡn Tổi xin chƠn th nh cĂm ỡn Tản sĂng kin: GiĂ tr lợn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi T¡c gi£ s¡ng ki‚n Hå v tản: Nguyn Th nh Tin a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phúc S iằn thoi: 0985.11.22.66 Email: tiennt.thpt@gmail.com Chı ƒu t÷ t⁄o s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß: Th¡ng 09/2020 Mổ tÊ bÊn chĐt ca sĂng kin: - Vã ni dung cıa s¡ng ki‚n: Trong nghi¶n cøu khoa håc, vi»c t…m quy lu“t, ph÷ìng ph¡p chung ” gi£i quy‚t mt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt lợp b i toĂn tữỡng tỹ Trong dy hồc giĂo viản cõ nhiằm vử thit k v iãu khin cho håc sinh thüc hi»n v luy»n t“p c¡c hot ng tữỡng thch vợi nhng ni dung dy hồc iãu kiằn ữổc gổi ng cỡ, cõ hữợng ch, cõ kin thức vã phữỡng phĂp tin h nh v câ tr£i nghi»m th nh cæng Do v“y vi»c trang b vã phữỡng phĂp cho hồc sinh l mt nhiằm vư quan trång cıa gi¡o vi¶n S¡ng ki‚n tr…nh b y cĂc dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p c¡c • thi cıa BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc trữớng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc dng b i to¡n â Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ b i cho hồc sinh thỹc h nh Vã khÊ nông ¡p döng cıa s¡ng ki‚n: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh kh¡ trð l¶n GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.3 GI TR LẻN NHT, GI TR NH NHT HÀM SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI TĨM T•T LÝ THUY˜T A B i to¡n Cho h m sŁ y = jf (x)j T…m gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ tr lợn nhĐt ca h m s trản [a; b] T…m X†t Ë N‚u M m : max jf (x)j = max fjMj; jmjg < Ë N‚u m > th… [a;b] jf (x)j = m [a;b] : max jf (x)j = M Ë N‚u M < th… D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP B { D„NG GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cö thº jf(x)j k; ( k) T…m tham sŁ ” [a;b] max jf(x)j k; ( k): [a;b] VÍ DƯ MINH HÅA V‰ dư Câ bao nhi¶u gi¡ trà cıa tham s m giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ y = jx + 4x A | $ Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x +4x m, tr¶n o⁄n [ 4; x = 2= ( 4; 2) Khi â f (x) = , " 2 2] Ta câ f (x) = 4x +12x = 4x (x+3) x= ( 4; 2): Ta câ f( 4) = m, f( Do â max f(x) = f( 3) = 4) = [4;2] N‚u m( max y = max [ 4; 2] Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ N‚u " m " Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 , m m> N‚u Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ V“y câ hai gi¡ trà m thäa mÂn yảu cu ã b i Chồn Ăp Ăn B | V‰ dö Cho h m sŁ f (x) = x tham sŁ m cho gi¡ trà lợn nhĐt ca h m s y = jf (sin x + 1) + m c¡c phƒn tß cıa S b‹ng A °t t = sin x + ) t [0; 2] Khi â, ta câ y=j X†t h m sŁ g (t) = t " g (t) = , 3t 3=0, Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g (2) = m + Suy max g (t) = m + v g (t) = m [0;2] [0;2] N‚u (m 2) (m + 2) , m [ t = [0; 2] t= : 62[0; 2] 6 6 ( GI TRÀ L˛N NH T, GI TR NH NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.5 Nu m + < , m < max Ta câ [0;2] j N‚u m > , m > max Ta câ [0;2] V“y S f 2; 2g Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng | V‰ dư Gåi tham sŁ x2 mx + 2m y= x cıa S A $ Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = Suy f (x) = , Ta câ f( 1) = m Suy max f(x) = [ 1;1] N‚u m( m Câ hai kh£ n«ng l N‚u f (0) = Theo y¶u cƒu b i to¡n, ta câ m + = , m = (thäa m¢n) N‚u Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m = , m = V“y t“p c¡c gi¡ trà cıa tham s m thọa mÂn yảu cu b i toĂn l f (1) = j Suy tŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa t“p S l Chån ¡p ¡n D | V‰ dö Cho h m sŁ y = jx nguy¶n m ” y < 3? A 21 $ Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x Ta câ f0(x) = 3x2 Ta câ f(1) = m m N‚u ( 17 sŁ nguy¶n m thọa mÂn m Nu Theo yảu cu b i toĂn ta câ m < , m < 4, kt hổp iãu kiằn ta ữổc < m < Trữớng hổp n y cõ s nguyản m thäa m¢n N‚u m + 15 < 18 < m < 15 Tr÷íng hỉp n y câ sŁ nguyản m thọa mÂn Vy cõ tĐt cÊ 17 + + = 21 s nguyản m thọa mÂn y¶u cƒu b i to¡n Chån ¡p ¡n A BÀI TŠP TÜ LUY›N BÀI Gåi S l t“p hæp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m cho gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ y = jx 2x mj tr¶n o⁄n [ 1; 2] bng Tng tĐt cÊ cĂc phn tò cıa S b‹ng A Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x Khi f0(x) = Khi â f(0) = v f(x) = [ 1;2] N‚u ( ki»n • b m N‚u Khi â, theo • ta câ m N‚u Khi â, theo • ta câ m = , m = 10 (thäa m¢n) V“y t“p c¡c gi¡ trà thäa m¢n l 3+10=7 Chån ¡p ¡n B °t f(x) = x 22 m N‚u m< N‚u V“y câ gi¡ trà m thäa • Chån ¡p ¡n A BÀI (TT, THPT Nguyạn Khuyán - TP.HCM,2019) ca tham s m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jx b‹ng SŁ phƒn tß cıa S l A Líi gi£i X†t y = f(x) = x Ta câ: x2[0;2] max f x x [0;2] ) = maxf ( Do â: maxjf(x)j = max fjm Tr÷íng hỉp 1: : jm + 2j Tr÷íng hỉp 2: jm + 2j = (m j : jm 2j V“y câ gi¡ trà m thọa mÂn yảu cu ca ã Chồn Ăp Ăn B j BÀI 10 (Thi thû L¦n 1, Thanh Chương Ngh» An, 2018) T…m t§t c£ c¡c gi¡ trà cıa tham s m giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ y = jx + 2x + m 4j tr¶n o⁄n [ 2; 1] ⁄t gi¡ trà nhä nh§t Gi¡ trà cıa ml A Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x + 2x + m Ta câ f( 2) = m Gi¡ trà lỵn nhĐt ca h m s  cho l Ta thĐy m < m 4j; jm 1j; jm 5jg = maxfjm °t A = m = (m 3) + v m = m = (m 3) m > ) maxfjAj; jBjg jAj > m < ) maxfjAj; jBjgjBj > m = ) maxfjAj; jBjg = jAj = jBj = Vy giĂ tr giĂ tr lợn nhĐt cıa h m sŁ ⁄t gi¡ trà nhä nh§t th… m = Chån ¡p ¡n D GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.23 BI 11 (Thi thû kênh giáo döc Quèc Gia - VTV7) GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt caAh m sŁ y = Líi gi£i °t t = sin x vỵi X†t h m sŁ y = t 0 y = 2t ) y = , t = ỗ th h m s f(t) v jf(t)j nhữ hnh Vy t2[ < max t2[ 1;1 : Chån ¡p ¡n B BÀI 12 (Thi thû TN l¦n 1, năm håc 2019 - 2020, THPT Đ°ng Thúc Hùa, Ngh» An) Gåi S l t“p hổp tĐt cÊ cĂc giĂ tr nguyản ca tham s sŁ y = 3 cıa t“p hæp S b‹ng bao nhi¶u? A Líi gi£i x X†t g(x) = Suy max g(x) = g(0) = m + 10 v g(x) = g(3) = m [0;3] Khi â [0;3] m V“y tŒng c¡c gi¡ trà nguy¶n cıa m l Chån ¡p ¡n A BÀI 13 (GHK2, THPT Yên Đành - Thanh Hóa, 2019) cıa h m sŁ f(x) = jx + 2x + m A m = Líi gi£i X†t h m sŁ g(x) = x + 2x + m 0 Ta câ: g (x) = 2x + 2, g (x) = B£ng bi‚n thi¶n: Tł b£ng bi‚n thi¶n ta luæn câ: m M°t kh¡c f ( x m 5j j N‚u j m N‚u j 24 5j j T v suy giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ f(x) = jx + 2x + m gi¡ trà nhä nh§t b‹ng m = Chån ¡p ¡n C BÀI 14 (Thi thû, Chuyên Chu Vn An LÔng Sn, 2018) tham s thỹc m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jx b‹ng T‰nh tŒng b…nh ph÷ìng c¡c phƒn tß cıa S A 20 Líi gi£i X†t h m sŁ g(x) = x H m g(x) li¶n tưc tr¶n [ 1; 2] v Câ g( 1) = 3+m; g(1) = m Suy [ 1;2] max y fj Trữớng hổp 1: j Kt hổp iãu kiằn, ta ÷ỉc m = Tr÷íng hỉp 2: m > m+3 Kt hổp iãu kiằn, ta ữổc m = V“y S = f Chån ¡p ¡n A 4; 2g v tng bnh p BI 15 (GHK1, THPT Hỗng Quang, H£i Dương, 2020 - 2021) c£ c¡c gi¡ trà cıa tham sŁ m cho gi¡ trà lỵn nh§t cıa h m sŁ y = jx o⁄n [0; 2] b‹ng SŁ phƒn tß cıa S l A Líi gi£i °t y = f(x) = jx f(2) = jm + 2j X†t g(x) = x3 Vỵi g0(x) = , 3x2 V… x lim g(x) = !1 ti”u t⁄i x = vỵi g(1) = m Vỵi Vỵi m th… f(0) = jmj = m v Suy max f(x) = f(2) g (1) 0, â Theo • b g (1) V… m + > m > m nản vợi maxfjmj; jm + 2j; jm ÷ìng < GI TRÀ L˛N NH T, GI TR NH NH T H M Să CHA D U GI TRÀ TUY T V“y câ hai gi¡ trà cıa m l Chån ¡p ¡n A BÀI 16 (GHK1 L2, THPT Đëi C¦n, Vĩnh Phúc, 2019) y = jx A (0; 1) Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x Ta câ f0(x) = 3x B£ng bi‚n thi¶n °t M = ( M j2m + 1j M j3 2mj ) 2M j2m + 1j + j3 2mj j2m + + 2mj = ) M D§u b‹ng x£y V“y M = m = , m = 2: ăI.25 Chồn Ăp Ăn A BI 17 (Thi thỷ, Sð GD ĐT - Hà Tĩnh, 2020) s m thọa mÂn jx 3x + mj vợi måi x [1; 3] A Líi gi£i Ta câ j x3 °t f(x) = x3 " x = 2: x=0 Ta câ f(1) = m Suy max f(x) = m v (lo⁄i) x2 [1;3] Khi â ta câ max x Theo gi£ thi‚t ta câ jm Do m nguyản nản cõ tĐt cÊ giĂ trà thäa m¢n b i to¡n Chån ¡p ¡n D 26 BÀI 18 (Thi thû L2, Sð B-c Giang, 2018) Gồi M v m ln lữổt l Cõ bao nhiảu sŁ nguy¶n a A Líi gi£i X†t h m sŁ g(x) = x Ta câ g0(x) = 4x3 12x2 + 8x = B£ng bi‚n thi¶n x y y ( a+1>0 N‚u th… m = fmin = 0, suy M 2m = ) fmax = M = (vổ a < lỵ) Nu a > th… M = fmax = a + v m = fmin = a, â ta câ M 2m , a + 2a , a 1: N‚u a + < , a < th… M = fmax = jaj v fmin = ja + 1j, â ta câ M 2m , a Tł (1), (2) v k‚t hæp gi£ thi‚t, suy a [ V“y a câ gi¡ trà nguyản thọa mÂn Chồn Ăp Ăn C BI 19 (à kKSCL K12, THPT Sào Nam, Qu£ng Nam, l¦n năm håc 2017 - 2018) T…m gi¡ trà thüc cıa tham s m giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ y = j4x + 2x + mj tr¶n o⁄n [ 1; 1] ⁄t gi¡ trà nhä nh§t A m = Líi gi£i Ta câ GI TRÀ L˛N NH T, GI Tł b£ng bi‚n thi¶n ta câ TRÀ NH NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.27 [ m Vợi Vợi m< Vy giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = 25 l m = Chån ¡p ¡n D BÀI 20 (Thi thû, Krong Bông - Đ-k L-k, 2020) M, m ln lữổt l bao nhiảu giĂ tr nguyản ca a ” M 2m A 14 Líi gi£i X†t h m sŁ y = f(x) = 0 y = f (x) = â m x2[1;2] Do â Ta x†t hai tr÷íng hỉp TH N‚u a+1 2m M , TH Nu So vợi iãu kiằn (1), ta ÷ỉc a+1 M 2m , 28 V“y sŁ gi¡ trà nguy¶n cıa a thäa b i to¡n l Chån ¡p ¡n A BÀI 21 (Đ· Thi thû, Sð GD-T QuÊng Bỡnh 2018) tr lợn nhĐt ca h m sŁ y = j A Líi gi£i Ta câ 2 =j x = t Kh y °t (x 4) y Khi â ta câ = Tr÷íng hỉp 1: Tr÷íng hỉp Tr÷íng hỉp V“y, câ hai giĂ tr ca m thọa mÂn ã b i l Chån ¡p ¡n D BÀI 22 (Đ· thi thû l¦n 1, Ninh Bình-2021) nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cıa tham s m giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ g (x) = jf (x) tr¶n o⁄n [ A Líi gi£i X†t h m sŁ f (x), ta câ b£ng bi‚n thi¶n °t u = f (f (x)), t bÊng bin thiản ta thĐy u [ Suy g (u) = ju + m + 1j, u [ Ta câ g ( 2) = jm 1; 3] b‹ng GI TRÀ L˛N NH T, GI TR NH NH T H M Să CHA D U GI Tr÷íng hỉp Tr÷íng hỉp max g (u) = jm + 8j Suy [ 2;7] ( jm + 1j = jm 1j jm + 8j , m = 0: V“y câ hai gi¡ trà nguy¶n ca m thọa mÂn yảu cu b i toĂn Chồn Ăp Ăn D TR TUY T ăI.29 30 Nhng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t: C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p dưng s¡ng ki‚n: Håc sinh håc lỵp 12 10 ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc ¡p dưng s¡ng ki‚n theo ỵ kin ca tĂc giÊ: Sau hồc xong, cĂc em hồc sinh lợp 12 khổng cặn bù ngù trữợc cĂc dng toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i Bữợc u giúp cĂc em cõ cĂc hữợng gi£i quy‚t v chinh phöc c¡c b i to¡n ð d⁄ng n y 11.Danh s¡ch tŒ chøc, c¡ nh¥n tham gia ¡p dưng thß ho°c ¡p dưng s¡ng ki‚n lƒn u (nu cõ) STT Tản t chức, cĂ nhƠn ng y thĂng nôm Th trững ỡn v .ng y thĂng nôm CHế TCH HáI NG S NGKI NC PCÌS— .ng y th¡ng n«m T¡c gi£ s¡ng ki‚n Nguy„n Th nh Ti‚n ... M = fmax = a + v m = fmin = a, â ta câ M 2m , a + 2a , a 1: N‚u a + < , a < th… M = fmax = jaj v fmin = ja + 1j, â ta câ M 2m , a Tł (1 ), (2) v k‚t hæp gi£ thi‚t, suy a [ V“y a câ gi¡ trà nguy¶n... = (x + 3)2 Ta câ f( 2) = m+ 4, f(0) = m, f(2) = m+ N‚u m(m + 4) , m 0, th… max y = maxfm + 4; theo yảu cu ã b Nu m > 0, th max y = m + Theo yảu cu ã b i ta câ m + = , m = (thọa mÂn) Nu m Theo yảu... (x) = g (t) = Ta câ [ 1;3] N‚u m , m Khi ? ?, ta câ [ N‚u m + 16 , m Khi ? ?, ta câ [ N‚u (m f Khi â f (x) = 0, suy [ 1;3] V“y min f (x) = [ 1;3] f (x) = [ 1;3] V… m Z, nản cõ 26 s nguyản m thọa mÂn