Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (2)

BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƯƠNG BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  KT cũ Tính giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: a) y   x  4x+1 b) y  x  x  Giải Hãy nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số? TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  I ĐỊNH NGHĨA (link) HĐ1 (link) Ví dụ (link) HĐ2 (link) II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Định lí (link) Quy tắc … (link) a Nhận xét b Quy tắc Ví dụ (link) CỦNG CỐ TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  • I ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác định tập D Số M gọi GTLN hs tập D thoả hai ĐK: i) f ( x)  M với x  D ii) Tồn x0  D cho f ( x0 )  M Kí hiệu M  max f ( x) xD TrungTNT CLICK HERE Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x5 x khoảng (0; ) Đạo hàm y    x  2 x x  y   x   x  (do x  0) BBT • Kết luận: f ( x)  f (1)  3 (tại x=1) x(0;   ) HS GTLN TrungTNT CLICK HERE Cauchy II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN •1 Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN, GTNN đoạn •2 Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn • a) Nhận xét (xem SGK trang 21) •b) Quy tắc Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a;b) mà f’(x)=0 f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1),…,f(xn),f(b) So sánh số để kết luận CLICK HERE TrungTNT ĐL QT VÍ DỤ 2: Tìm GTLN, NN hàm số: a) y   x3  3x-1 đoạn [-2;2] b) y   x đoạn [-1;1] a) b)  4 y  3x  y   với x [-1;1] y   x  1[22;2]5  x nên hàm số ngịch biến [-1;1] Ta có: f (2)  15;Do f (1)đó:  (theo 3; f (1) nhận 1; f (2)xét)  3 f ( x)  f (1)  x = -1 Kết luận: xmax [ 1;1] max f ( x)  f (1)  x = f ( x)  f (1)  x = x[ 2;2] x[ 1;1] f ( x)  f (2)  15 x = -2 x[ 2;2] CLICK HERE TrungTNT Trả lời => A B HĐ1 Từ Bt trên, em thảo luận đưa PP tìm GTLN, GTNN? • Lập BBT dựa vào BBT để kết luận GTLN, GTNN • Các bước thực hiện? Tính đạo hàm y’ Tìm cựu trị Lập BBT Kết luận CLICK HERE TrungTNT HĐ2 HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y  x đoạn [-2;1] x 1 b) y  x đoạn [1;2] c) y  x  3x  đoạn [-5/2;2] TrungTNT Trả lời => A B C Qua ví dụ trên, em cho biết HS có GTLN, GTNN ? HS liên tục đoạn [a;b] GTLN, NN ví dụ a), b), c) có tính chất đặc biệt ? Đạt đầu mút điểm cựu trị HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP Nhận xét tính chất biến thiên GTLN, NN TH a), b), c) ? Click here TrungTNT Trả lời => A B C Củng cố • A Nhắc lại KT cũ • Phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [a;b] • Các bước tìm GTLN, GTNN hàm số TH tổng quát? (thảo luận treo bảng tổ) B1 Tìm TXĐ hàm số B2 Tính đạo hàm y’ B3 Cho y’=0 tìm x B4 Lập BBT B5 Kết luận (dựa vào BBT) TrungTNT CLICK HERE Củng cố • B Trắc Nghiệm (click here) • C Hướng dẫn làm BT nhà Các 1, 4, trang 24, 25 tương tự ví dụ giải Bài trang 24.x8-x Gọi x chiều rộng HCN (0 với x[-2;1] GTNN f(-2) BBT x -2 y’ y GTLN f(1) + -4 Kết luận max f ( x)  f (1)  x[ 2;1] x = f ( x)  f (2)  4 x[ 2;1] x = -2 TrungTNT NX Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: b) y  x 1 x đoạn [1;2] Hàm số nghịch biến [1;2] GIẢI Đạo hàm y  1  với x[1;2] x BBT x y’ y => GTLN f(1) GTNN f(2) 3/2 Kết luận max f ( x)  f (1)  x = x[1;2] f ( x)  f (2)  x[1;2] x = TrungTNT NX Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: c) y  x3  3x  đoạn [-5/2;2] GIẢI Đạo hàm y  3x  x x  y   x  x     x  2 BBT Hàm số có hoành độ cựu trị thuộc [-5/2;2] => GTLN, GTNN giá trị cựu trị f(a), f(b) x -5/2 -2 y’ + - + y 17 1/8 -3 Kết luận max f ( x)  f (2)  17 x = x[ 5 2;2] x[ 5 2;2] f ( x)  f (0)  3 x = TrungTNT NX Dùng BĐT CÔ-SI Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho biến số x ta có: x 1  x  x x  y  x    3 x x Dấu đẳng thức xảy khi: x   x  (vì x>0) x Do đó: f ( x)  f (1)  3 (0;   ) (tại x=1) TrungTNT [...]... các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: Hàm số đồng biến trên [-2;1]=> a) y  2 x trên đoạn [-2;1] GIẢI Đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x[-2;1] GTNN là f(-2) BBT x -2 y’ y 1 GTLN là f(1) + 2 -4 Kết luận max f ( x)  f (1)  2 x[ 2;1] tại x = 1 min f ( x)  f (2)  4 x[ 2;1] tại x = -2 TrungTNT NX Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: b) y  x 1 x trên đoạn [1;2] Hàm số nghịch... [1;2] GIẢI Đạo hàm y  1  0 với mọi x[1;2] 2 x BBT x 1 y’ y 2 => GTLN f(1) 2 GTNN f(2) 3/2 Kết luận max f ( x)  f (1)  2 tại x = 1 x[1;2] min f ( x)  f (2)  3 x[1;2] 2 tại x = 2 TrungTNT NX Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: c) y  x3  3x 2  3 trên đoạn [-5/2;2] GIẢI Đạo hàm y  3x  6 x 2 x  0 y  0  3 x  6 x  0    x  2 2 BBT Hàm số có hoành độ cựu trị thuộc... biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] • 2 Các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trong TH tổng quát? (thảo luận treo bảng tổ) B1 Tìm TXĐ của hàm số B2 Tính đạo hàm y’ B3 Cho y’=0 tìm x B4 Lập BBT B5 Kết luận (dựa vào BBT) TrungTNT CLICK HERE Củng cố • B Trắc Nghiệm (click here) • C Hướng dẫn làm BT ở nhà 1 Các bài 1, 4, 5 trang 24, 25 tương tự ví dụ đã giải 2 Bài 2 trang 24.x8-x Gọi x là... 0 GTLN, GTNN là giá trị cựu trị hoặc f(a), f(b) x -5/2 -2 0 2 y’ + 0 - 0 + y 1 17 1/8 -3 Kết luận max f ( x)  f (2)  17 tại x = 2 x[ 5 2;2] min x[ 5 2;2] f ( x)  f (0)  3 tại x = 0 TrungTNT NX Dùng BĐT CÔ-SI Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho 2 biến số x và 1 ta có: x 1 1  2 x  2 x x 1  y  x   5  3 x x Dấu đẳng ... Tính giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: a) y   x  4x+1 b) y  x  x  Giải Hãy nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số? TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ... GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Định lí (link) Quy tắc … (link) a Nhận xét b Quy tắc Ví dụ (link) CỦNG CỐ TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  • I ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác... ( x)  f (2)  x[1;2] x = TrungTNT NX Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: c) y  x3  3x  đoạn [-5/2;2] GIẢI Đạo hàm y  3x  x x  y   x  x     x  2 BBT Hàm số có hoành độ cựu trị thuộc