Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12

Bi ging toỏn 12 10/22/2013 Kiểm tra cũ: 1) Xét biến thiên tìm cực trị hàm số: y f (x) x 2) CMR: Hàm số ta có: f(x) 2, x[-2; 2] Tìm x[-2; 2] để f(x)=0 tìm x[-2; 2] để f(x)=2 y x -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 Khi đó, ta nói hàm số y f (x) x đạt giá trị lớn đoạn [-2; 2] đạt giá trị nhỏ tập [-2; 2] 10/22/2013 NH NGHA: nh ngha: Gi s hm s f xỏc nh trờn hp D a) Nu tn ti x0 D cho: f(x) f(x0) vi mi x D thỡ ta s M = f(x0) c gi l GTLN ca hm s f trờn D Ký hiu: M Max f (x) xD b) Nu tn ti x0 D cho: f(x) f(x0) vi mi x D thỡ ta s m = f(x0) c gi l GTNN ca hm s f trờn D Ký10/22/2013 hiu: M f (x) xD * Muốn chứng minh số M (hoặc m) giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập hợp D , ta cần chứng minh bớc: B1: f(x) M (hoc f(x) m) vi mi x D B2: Tn ti ớt nht mt im xo D cho f(xo) = M (hoc f(xo) = m) Quy ớc: Khi nói giá trị lớn hay nhỏ hàm số mà không nói rõ tập ta hiểu giá trị lớn hay nhỏ tập xác định hàm số 10/22/2013 Vớ d 1: Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: y f (x) x Cỏch 1: nh cõu 2) ca phn kim tra bi c Cỏch 2: nh cõu 1) ca phn kim tra bi c PP: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s nh vo tớnh n iu v cc tr ca hm s B1: Lp bng bin thiờn ca hm s B2: Da vo bng bin thiờn ca hm s kt lun GTLN, GTNN (nu cú) 10/22/2013 Vớ d 2: Mt hỡnh hp khụng np c lm t mt mnh cỏc-tụng theo mu (hỡnh 1.1) Hp cú ỏy l hỡnh vuụng cnh x(cm), chiu cao l h(cm) v cú th tớch l 500(cm3) a)Hóy biu din h theo x b)Tớnh din tớch S(x) ca mnh cỏctụng theo x c) Tỡm giỏ tr ca x cho S(x) nh nht 10/22/2013 h h x x Hình 1.1 Nhận xét: Ngời ta chứng minh đợc hàm số liên tục đoạn đạt đợc giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn [a; b] B1: Tỡm cỏc im x1, x2, , xm thuc (a; b) ti ú hm s f cú o hm bng hoc khụng cú o hm B2: Tớnh f(x1), f(x2), , f(xm), f(a) v f(b) B3: So sỏnh cỏc giỏ tr f(x1), f(x2), , f(xm), f(a) v f(b) v kt lun: Max f (x); f (x) x a;b x a;b 10/22/2013 Ví dụ 3: Nhóm Nhóm Nhóm 10/22/2013 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f(x) x 2x đoạn -2; x3 b) f(x) = 2x 3x đoạn -4; c) f(x) = x + khoảng (1; +) x-1 Ví dụ4: Tìm sai lầm lời giải toán: Bài Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = sin x cos4 x Lời giải x :sin x cos4 x nên f(x) Do f(x)=0 x Vì sin x cos4 x với x Do max f(x) nên f(x) 1+1=2 x Kết luận: giá trị nhỏ hàm số 0, giá trị lớn hàm số Nguyên nhân sai lầm: dấu không xảy ra, tức không tồn x để f(x) = f(x) = Gợi ý lời giải: Biến đổi: f(x) = (sin x+cos2 x)2 sin x.cos2 x sin 2x Từ dễ dàng thấy kết quả: max f(x) 1;min f(x) 10/22/2013 x x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Lời giải x2 y= đoạn x 1 ; 2x(x-1)-x x 2x Có: y' = 2 (x 1) (x 1) Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < với x ; 2 Do đó: y' < , x ; 2 Hàm số đơn điệu giảm ; 2 1 max f(x) f( ) ; f(x) f( ) 2 x ; 2 x ; 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Hàm số không liên tục điểm x = ; nên 2 áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn 10/22/2013 Bi : 1) BTSGK 2) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y= x6 + 3(1-x2)3 trờn on [-1;1] 3) Tỡm m hm s sau nghch bin trờn [1; +): mx (6m 5)x 2(1 3m) y x 4) Tỡm m hm s sau ng bin trờn (0; 3): y x (m 1)x (m 3)x 10/22/2013 10/22/2013 [...].. .Bài tập : 1) BTSGK 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= x6 + 3(1-x2)3 trên đoạn [-1;1] 3) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên [1; +): 2 mx  (6m  5)x  2(1  3m) y x 1 4) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0; 3): 1 3 2 y  x  (m  1)x  (m  3)x  4 3 10/22/2013 10/22/2013 ... 10/22/2013 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) f(x) x 2x đoạn -2; x3 b) f(x) = 2x 3x đoạn -4; c) f(x) = x + khoảng (1; +) x-1 Ví dụ4: Tìm sai lầm lời giải toán: Bài Tìm giá trị lớn hàm số: f(x)... 10/22/2013 h h x x Hình 1.1 Nhận xét: Ngời ta chứng minh đợc hàm số liên tục đoạn đạt đợc giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn [a; b] B1: Tỡm cỏc im x1, x2, , xm thuc (a;... D cho f(xo) = M (hoc f(xo) = m) Quy ớc: Khi nói giá trị lớn hay nhỏ hàm số mà không nói rõ tập ta hiểu giá trị lớn hay nhỏ tập xác định hàm số 10/22/2013 Vớ d 1: Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: y