Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,12 MB
Nội dung
Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1 x2 f(x1 )f(x2 ) - Nghịch biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1 x2 f(x1 )f(x2 ) * Hàm số y = f(x) gọi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến Cách khác để xét tính đơn điệu hàm số? f(x1 )f(x ) y XÐtdÊucñatûsè : x x1 x y Nếu : 0hàmsốđồng biến x y Nếu : 0hàmsốnghịch biến x iu kin tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: f (b) f (a) f '(c)(b a) f (b) f (a) f '(c) ba (*) Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B)) Hệ số góc cát tuyến AB f (b) f (a) ba f(b) f(a) f '(c) ba Hệ số góc tiếp tuyến cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB y C f(c) f(b) B f(a) O A a c b x * Dấu hiệu (điều kiện đủ) tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f’(x) < x (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) b) Nếu f’(x) > x (a; b) f(x) đồng biến (a; b) Để xét tính đơn điệu hàm số ta xét dấu f’(x) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau y x 3x 8x2 y'x 6x x2 x 6x 80 x4 TXĐ: D = R y x 3x 8x Bảng biến thiên x Y’ y + - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + 2 (;2)(4; ) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x 1 TX § :DR \ 1 y 1 x y' 1 x y'0xD 3x1 y 1x Bảng biến thiên x Y’ + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng (;1)(1; ) Để xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) ta xét dấu f’(x) Các bước xét tính đơn điệu: Bước 1: Tìm TXĐ tính y’ Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận HẾT ...Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1... 8x Bảng biến thiên x Y’ y + - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + 2 (;2)(4; ) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x 1... XÐtdÊucñatûsè : x x1 x y Nếu : 0hàms? ?đồng biến x y Nếu : 0hàmsốnghịch biến x iu kin tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: f (b)