Thông tin tài liệu
Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1 x2 f(x1 )f(x2 ) - Nghịch biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1 x2 f(x1 )f(x2 ) * Hàm số y = f(x) gọi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến Cách khác để xét tính đơn điệu hàm số? f(x1 )f(x ) y XÐtdÊucñatûsè : x x1 x y Nếu : 0hàmsốđồng biến x y Nếu : 0hàmsốnghịch biến x iu kin tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: f (b) f (a) f '(c)(b a) f (b) f (a) f '(c) ba (*) Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B)) Hệ số góc cát tuyến AB f (b) f (a) ba f(b) f(a) f '(c) ba Hệ số góc tiếp tuyến cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB y C f(c) f(b) B f(a) O A a c b x * Dấu hiệu (điều kiện đủ) tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f’(x) < x (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) b) Nếu f’(x) > x (a; b) f(x) đồng biến (a; b) Để xét tính đơn điệu hàm số ta xét dấu f’(x) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau y x 3x 8x2 y'x 6x x2 x 6x 80 x4 TXĐ: D = R y x 3x 8x Bảng biến thiên x Y’ y + - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + 2 (;2)(4; ) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x 1 TX § :DR \ 1 y 1 x y' 1 x y'0xD 3x1 y 1x Bảng biến thiên x Y’ + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng (;1)(1; ) Để xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) ta xét dấu f’(x) Các bước xét tính đơn điệu: Bước 1: Tìm TXĐ tính y’ Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận HẾT ...Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: x1 ,x2 (a;b)mµx1... 8x Bảng biến thiên x Y’ y + - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + 2 (;2)(4; ) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x 1... XÐtdÊucñatûsè : x x1 x y Nếu : 0hàms? ?đồng biến x y Nếu : 0hàmsốnghịch biến x iu kin tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c (a;b) cho: f (b)
Ngày đăng: 01/01/2016, 11:03
Xem thêm: Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (3) , Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (3)