Bài giảng bài hệ thống những bài giảng về đạo hàm cấp hai giải tích 11

 ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động Tính y’ đạo hàm y’, biết: a y  x  x b y  sin x Ta có: a y '  ( x3  x  x) '  3x  10 x   ( yy')'''   (3 (3xx22  10 10xx   4) 4)''    4x  x  10 b y '  (sin x)'  cos x Định nghĩa: (cosx sin  sin  (yy''')'  (cosx )' )'  xx Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng (a;b) Khi hệ thức y’ = f ’(x) xác định hàm số khoảng (a;b) Nếu hàm số y’ = f ’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) ký hiệu y’’ f ’’(x) Đồng hồ Chú ý:+, Đạo hàm cấp hàm số f(x) định nghĩa tương tự ký hiệu y’’’ f ’’’(x) f (3) ( x) f ( n 1) ( x)(n  N , n  4) +, Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1, kí hiệu Nếu có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f(x), kí hiệu f ( n 1) ( x) y ( n ) hay f ( n ) ( x) Ví dụ: y  x5  y '  5x4  y ''  20 x  y '''  60 x  y (4)  120 x  ĐẠO HÀM CẤP HAI MỘT SỐ VÍ DỤ Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a Ta có: a y  b y  cos x 1 x 1 y'  ( )'  1 x (1  x)2 2(1  x)  y ''  ( )'   (1  x) (1  x) (1  x)3 b Ta có: y '  (cos x) '  2cos x(cos x) '  2cos x.sin x   sin 2x  y ''  (sin 2x)' Đồng hồ  2cos2x  ĐẠO HÀM CẤP HAI II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI: Ta biết, ý nghĩa vật lý đạo (t ) Gọi thời hàm hàm sốgia s =tốc s(t)tức (phương trình chuyển độngđộng thời điểmtạit, tta có: chuyển thẳng) o vận tốc  (ttức ) = thời f ’’(t) chuyển động thời điểm to : v(to) = s’(to) Như vậy: đạo hàm cấp hai f ’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t VD: Gia tốc tức thời rơi tự do: s gt là: s ''  g CỦNG CỐ Giải tập SGK: 1, 2(b, c), trang 147 DẶN DÒ HỌC BÀI CỦ LÀM BÀI TẬP TRONG SGK CHUẨN BỊ BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG V ... Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng (a;b) Khi hệ thức y’ = f ’(x) xác định hàm số khoảng (a;b) Nếu hàm số y’ = f ’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hai hàm số... ý:+, Đạo hàm cấp hàm số f(x) định nghĩa tương tự ký hiệu y’’’ f ’’’(x) f (3) ( x) f ( n 1) ( x)(n  N , n  4) +, Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n – 1, kí hiệu Nếu có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm. .. sin 2x  y ''  (sin 2x)' Đồng hồ  2cos2x  ĐẠO HÀM CẤP HAI II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI: Ta biết, ý nghĩa vật lý đạo (t ) Gọi thời hàm hàm sốgia s =tốc s(t)tức (phương trình chuyển