dao ham cap hai bai giang 2 2647

Toán lớp 11 ĐẠO HÀM CẤP HAI I –Định nghĩa: • Hàm số y = f(x) có đạo hàm x ∈ ( a; b ) hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm x y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) Chú ý: Đạo hàm cấptự banhư củađạo hàmhàm số ycấp = f(x) Tương + Nếu hàm số hai y” = f”(x) có đạonghĩa hàm đạo hàm đạo hàm cấp hai nêu định đạoxcủa hàmy′′′số =cấp hàm = yf (3) (f(x) x ) ba = ( y ′′)′các đạo hàm Đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) cấp n hàm số y = f(x) ( n −1) + Nếu hàm số hàm f ( x) có đạo hàm đạođạo hàm cấptạin x-1thì ) y = f(x) hàm ( n ∈¥ , n ≥ 4) f ( nsố ( x) = ( f ( n −1) ( x))′ Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n hàm số * y = x với n ∈ ¥ y′ = x y′′ = 20 x3 y (4) = 120 x y (5) ′′′ y = 60 x = 120 y (n) = 0, n > Một vật rơi tự theo phương thẳng s = gt đứng có phương trình Hãy tính vận tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s ∆v Tính tỉ số ∆t khoảng ∆t = t1 − t0 Ta có : v(t) = s’ = gt ⇒ v(4) = g = 39, m/s; v(4,1) = 40,18 m/s 2 g (t − t ) ∆ v v(t1 ) − v(t0 ) = = ∆t t1 − t0 t1 − t0 = g (t1 + t0 ) ≈ 39,69 II -Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Ý nghĩa học:sgk/173 Ví dụ: Xét chuyển động có phương tình s (t ) = A sin(ωt + ϕ ) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động ? Giải: Gọi v(t) vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t, ta có: v(t ) = s′(t ) = [ A sin(ωt +ϕ) ] ′ = Aωcos(ωt +ϕ) Vậy gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: Hãy xác định γ (t ) = s′′(t ) = v′(t ) = − Aω sin(ωt + ϕ ) Để giải Hãy xác định gia tốc tức thời chuyển động ? Cần tính vận tốc tức thời thời điểm t, sau tính gia tốc tức thời thời điểm t phương trình toán v(t) ?ta cần làm gì? Nhiệm vụ nhà: • Xem lại định nghĩa cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2; • Làm tập1 sgk/174; • Tính đạo hàm cấp cao số hàm số thường gặp