dao ham cap hai bai giang 2 2647

ĐẠO HÀM CẤP HAIToán lớp 11... II -Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai 1.. Ví dụ: Xét chuyển động có phương tình Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động?. Để giải bài toán ta

ĐẠO HÀM CẤP HAI

Toán lớp 11

I –Định nghĩa:

• Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại

và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai

của hàm số y = f(x).

( ) ;

x ∈ a b

Tương tự như đạo hàm cấp hai hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp ba và các đạo hàm

cấp n của hàm số y = f(x)

Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x)

là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của

hàm số y = f(x) Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

là đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của

hàm số y = f(x)

Chú ý:

+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì

+ Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì

(3) ( ) ( )

y′′′ = f x = y′′ ′

( 1)n ( )

f − x

( )n ( ) ( ( 1)n ( ))

f x = f − x ′ (n ∈ ¥ ,n ≥ 4).

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số

y = x5 với

3

20

y ′′ = x y ′′′ = 60 x2 (5) 120

*.

n ∈ ¥

4 5

y ′ = x

(4) 120

Một vật rơi tự do theo phương thẳng

đứng có phương trình

Hãy tính vận tốc tức thời v(t)

tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s

Tính tỉ số trong khoảng

2

1 2

v t

∆

Ta có : v(t) = s’ = gt

(4) 4 39,2 m/s; (4,1) 40,18 m/s.

2 2

1 0

1 0

1 0

1

1

2

g t t

v t v t

v

g t t

−

−

II -Ý nghĩa cơ học của đạo

hàm cấp hai

1 Ý nghĩa cơ học:sgk/173

2 Ví dụ:

Xét chuyển động có phương tình

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ?

( ) sin( )

Để giải bài toán ta cần làm gì?

Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t

Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời

điểm t, ta có:

Hãy xác định phương trình

của v(t) ?

Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ?

2

( )t s t( ) v t( ) A sin( t ).

Nhiệm vụ về nhà:

• Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;

• Làm bài tập1 và 2 sgk/174;

• Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.