Bài giảng bài hệ thống những bài giảng về đạo hàm cấp hai giải tích 11 (2)

ĐẠO HÀM CẤP HAI... II.Ý NGHĨA CƠ HỌC: Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là s = ft Đạo hàm cấp hai f ”t là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t... Chuyển động của con

ĐẠO HÀM CẤP HAI

I.ĐỊNH NGHĨA:

Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong

khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’

là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x)

và kí hiệu là y” hoặc f”(x)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong

khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x)

Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’

Ví dụ:

Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm số

b) y = sin2x

2 Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1 , kí hiệu là f (n-1) (x) Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo

hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x) ,

kí hiệu là f (n) (x)

CHÚ Ý:

1 Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định

nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x)

hoặc f (3) (x)

f (n) (x) = [f (n-1) (x)]’

Ví dụ:

Cho hàm số

a Y = x 4 + 3x +1 Tính y (3) , y (n)

b y = sin3x Tính y’;y”;

c y = cos 2x Tính y’;y”;

d y = sin3x Tính y(4)

''

4

y  

 

 

"

9

y  

 

 

II.Ý NGHĨA CƠ HỌC:

Một vật chuyển động có phương trình

chuyển động là s = f(t)

Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời

của vật tại thời điểm t

Chuyển động rơi tự do

2

1 2

'

v s gt

  

''

a s g

  

của chuyển động rơi

tự do

Chuyển động của con lắc lò xo

cos

 

cos

v    x A    t 

2

cos

2

CỦNG CỐ KIẾN THỨC:

CỦNG CỐ KIẾN THỨC:

A f’(x) = sin3x

CỦNG CỐ KIẾN THỨC:

A f’(x) = 3cos3x

CỦNG CỐ KIẾN THỨC:

A f’’(π/2) =9

D f’’(π/2) = 3

Cho f(x) = cos3x Tính f’’(π/2)