Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

ĐẠO HÀM CẤP HAI.I.. Về kiến thức: giúp học sinh: +Nắm vững đạo hàm cấp n +Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai 2.. Về kỹ năng: Giúp học sinh + Có kỹ năng thành thạo trong việc t

ĐẠO HÀM CẤP HAI.

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: giúp học sinh:

+Nắm vững đạo hàm cấp n

+Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

2 Về kỹ năng:

Giúp học sinh

+ Có kỹ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm số thường gặp

+ Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm y= (a0, a và b là những hằng số) và các hàm số y=sinax, y=cosax (a là hằng

số)

3 Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, chính xác trong học tập.

4 Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức mới.

II THIẾT BỊ

1 Chuẩn bị của giáo viên: các phiếu học tập, bảng phụ (ghi đầu bài trắc nghiệm)

2 Chuẩn bị của học sinh: kiến thức đã học về đạo hàm, MTBT Casio Fx570MS hoặc Fx500MS

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà

2 Kiểm tra: 5’

Giáo viên ghi câu hỏi

Gọi học sinh lên bảng trả

lời

Nhớ lại kiến thức và dự kiến trả lời

Tìm đạo hàm của các hàm số a)y=x3-x2+1

b)y=cosx c)y=sinax (a là hằng số, a0) bài làm

a)y’=3x2-2x b)y’=(cosx)’=sinx c)y’=(sinax)’=(ax)’cosax

=a.cosax

3 Bµi míi: 35’

a TiÕp cËn kiÕn thøc

Nhận xét: y’=3x2-2x cũng là

một hàm số có đạo hàm hãy

+Cho y=x3-x2+1 +y’=( y=x3-x2+1)’=3x2-2x + (y’)’=(3x2-2x)’=6x-2

Ta gọi: (y’)’là đạo hàm cấp 2 của hàm số y

Hãy nêu cách tìm đạo hàm cấp

hai của hàm f

Bước 1: tìm f’

Bước 2: Tìm f”

f”=(f’)’

Định nghĩa:

Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm thì đạo hàm của f’ được gọi là đạo hàm cấp hai của f

kí hiệu: f”; f”=(f’)’

c. Củng cố kiến thức

Giáo viên giao nhiệm vụ

Giáo viên yêu cầu làm thế nào

để học sinh trả lời nhanh ý b)

Học sinh dựa vào các kiến thức

đã học để làm bài

Học sinh dựa vào các kiến thức

đã học, đưa ra kết quả nhanh, chính xác

Chọn C

Chọn B

VD1: tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số

a)y=-x3+2x2 –x +1 b)y=

c)y=sinx Giải a)y’= -3x2+4x-1 y”=-6x+4

c)y’=cosx; y”=-sinx VD2: Chọn phương án đúng a)Đạo hàm cấp hai của hàm số y=x4-3x2 là

A 4x3-6x B 4x2+6x

C 12x2-6 D 12x3 + 6x b) Đạo hàm cấp hai của hàm số y=2

3 Hoạt động 3: ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

có phương trình s=s(t) thì + Vận tốc tức thời tại điểm t0

của chất điểm đó là v(t0)= s’(t0) + Gia tốc tức thời tại thời điểm

t0 của chất điểm là:

a(t0)=s”(t0)

b Củng cố kiến thức

Với yêu cầu bài toán ta phải

Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4(s)

Giải +Vận tốc tức thời của chuyển động v(t)=s’(t)=( 5t-3t2)’=5-6t +Gia tốc của chuyển động a(t)=s”(t)=( 5-6t)’=-6 a(4)=-6m/s2

4 Hoạt động 4: Đạo hàm cấp cao

a Hình thành kiến thức

n-1 là f(n-1) (nN*, n2) Nếu f(n-1) là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f

n2

b Củng cố khái niệm

Vd1: y=x3+7x2-4 ta có y’=3x2+14x

y”=6x+14

y(3)=6

y(n)=0 n4

5 Hoạt động 5: Kiểm tra đánh giá

Giáo viên đưa đề bài và hướng

dẫn học sinh làm ý a bằng

phương pháp quy nạp Yêu

cầu học sinh làm các ý còn lại

bằng phương pháp quy nạp

f(k+1) được tìm như thế nào?

f(k+1)=[f(k)]’

Chứng minh rằng n1 ta có a)Nếu f(x)= thì

f(n)(x)=

f(n)(x)=

c) Nếu f(x)=cosx thì

f(n)(x)=cos(x+n )

Giải

+ Với n=1; f’(x)=- =

Mệnh đề đúng với n=1 + Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là:

f(k)(x)=

ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 Tức là chứng minh

f(k+1)(x)=

Thật vậy

f(k+1)(x)= ’

=(-1)k.k!

=(-1)k+1.k!

(Điều phải chứng minh)

4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):

- Khái niệm đạo hàm cấp cao

- Phương pháp tìm đạo hàm cấp n của hàm số

Bài về nhà 42,43,44 (218, 219)