Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* ĐẠO HÀM CẤP HAI I MỤC TIÊU Về kiến thức: giúp học sinh: +Nắm vững đạo hàm cấp n +Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Về kỹ năng: Giúp học sinh + Có kỹ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn hàm số thường gặp + Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm số đơn giản hàm đa thức, hàm y= (a0, a b số) hàm số y=sinax, y=cosax (a số) Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, xác học tập Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức II THIẾT BỊ Chuẩn bị giáo viên: phiếu học tập, bảng phụ (ghi đầu trắc nghiệm) Chuẩn bị học sinh: kiến thức học đạo hàm, MTBT Casio Fx570MS Fx500MS III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Sĩ số, ghi, tập nhà Kiểm tra: 5’ Hoạt động giáo viên Giáo viên ghi câu hỏi Gọi học sinh lên bảng trả lời Hoạt động học sinh Nhớ lại kiến thức dự kiến trả lời Ghi bảng Tìm đạo hàm hàm số a)y=x3-x2+1 b)y=cosx c)y=sinax (a số, a0) làm a)y’=3x2-2x b)y’=(cosx)’=sinx c)y’=(sinax)’=(ax)’cosax =a.cosax Bµi míi: 35’ a TiÕp cËn kiÕn thøc Hoạt động giáo viên Nhận xét: y’=3x2-2x hàm số có đạo hàm tính đạo hàm y’ Hoạt động học sinh Học sinh đứng chỗ nêu kết Ghi bảng +Cho y=x3-x2+1 +y’=( y=x3-x2+1)’=3x2-2x + (y’)’=(3x2-2x)’=6x-2 Ta gọi: (y’)’là đạo hàm cấp hàm số y b Hình thành kiến thức Hãy nêu cách tìm đạo hàm cấp hai hàm f Bước 1: tìm f’ Bước 2: Tìm f” f”=(f’)’ c Củng cố kiến thức Giáo viên: Trần Đức Phương Định nghĩa: Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm đạo hàm f’ gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu: f”; f”=(f’)’ Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* Giáo viên giao nhiệm vụ Học sinh dựa vào kiến thức học để làm VD1: tìm đạo hàm cấp hai hàm số a)y=-x3+2x2 –x +1 b)y= c)y=sinx Giải a)y’= -3x2+4x-1 y”=-6x+4 b) y’= Học sinh dựa vào kiến thức học, đưa kết nhanh, xác Chọn C Giáo viên yêu cầu làm để học sinh trả lời nhanh ý b) Chọn B Hoạt động 3: ý nghĩa học đạo hàm cấp hai a Hình thành kiến thức Giáo viên thuyết trình b Củng cố kiến thức Với yêu cầu toán ta phải làm gì? Tìm s”(t) s”(4) Hoạt động 4: Đạo hàm cấp cao a Hình thành kiến thức Giáo viên: Trần Đức Phương y”=( ; )’= - = c)y’=cosx; y”=-sinx VD2: Chọn phương án a)Đạo hàm cấp hai hàm số y=x4-3x2 A 4x3-6x B 4x2+6x C 12x -6 D 12x3 + 6x b) Đạo hàm cấp hai hàm số y=2 A B C D Nếu có chất điểm chuyển động có phương trình s=s(t) + Vận tốc tức thời điểm t0 chất điểm v(t0)= s’(t0) + Gia tốc tức thời thời điểm t0 chất điểm là: a(t0)=s”(t0) VD: Phương trình chuyển động chất điểm s(t)=5t-3t2 Tính gia tốc chuyển động thời điểm t=4(s) Giải +Vận tốc tức thời chuyển động v(t)=s’(t)=( 5t-3t2)’=5-6t +Gia tốc chuyển động a(t)=s”(t)=( 5-6t)’=-6 a(4)=-6m/s2 Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* Giáo viên thuyết trình Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 f(n-1) (nN*, n2) Nếu f(n-1) hàm số có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm số f kí hiệu: ’ = , nN*, n2 b Củng cố khái niệm Vd1: y=x3+7x2-4 ta có y’=3x2+14x y”=6x+14 y(3)=6 y(n)=0 n4 Hoạt động 5: Kiểm tra đánh giá Chứng minh n1 ta có Giáo viên đưa đề hướng dẫn học sinh làm ý a phương pháp quy nạp Yêu cầu học sinh làm ý lại phương pháp quy nạp a)Nếu f(x)= f(n)(x)= b)Nếu f(x)= f(n)(x)= c) Nếu f(x)=cosx f(n)(x)=cos(x+n ) Giải a) f(x)= + Với n=1; f’(x)=- = Mệnh đề với n=1 + Giả sử mệnh đề với n=k tức là: f(k)(x)= f(k+1) tìm nào? f(k+1)=[f(k)]’ ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Tức chứng minh f(k+1)(x)= Thật Giáo viên: Trần Đức Phương Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* f(k+1)(x)= = ’ ’=(-1)k.k! =(-1)k.k! =(-1)k+1.k! =(-1)k+1(k+1)! = (Điều phải chứng minh) 4) Hướng dẫn học nhà (5’): - Khái niệm đạo hàm cấp cao - Phương pháp tìm đạo hàm cấp n hàm số Bài nhà 42,43,44 (218, 219) Giáo viên: Trần Đức Phương ’ ... Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* Giáo viên thuyết trình Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 f(n-1) (nN*, n2) Nếu f(n-1) hàm số có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm số f kí hiệu: ’ = ,... Tìm s”(t) s”(4) Hoạt động 4: Đạo hàm cấp cao a Hình thành kiến thức Giáo viên: Trần Đức Phương y”=( ; )’= - = c)y’=cosx; y”=-sinx VD2: Chọn phương án a )Đạo hàm cấp hai hàm số y=x4-3x2 A 4x3-6x B...Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11* Giáo viên giao nhiệm vụ Học sinh dựa vào kiến thức học để làm VD1: tìm đạo hàm cấp hai hàm số a)y=-x3+2x2 –x +1 b)y= c)y=sinx Giải a)y’= -3x2+4x-1 y”=-6x+4