Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Giải tích lớp 11 §5 ĐẠO HÀM CẤP CAO I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) f(n)x = [f(n-1) (x)] -Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động -Bước đầu vận dụng công thức tính đạo hàm cấp cao để tính đạo hàm đơn giản - Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Nắm vững công thức tìm đạo hàm hàm số lượng giác Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm y = hàm số y = sinax ; y = cosax ( a số ) ax+b Về tư thái độ: - Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học - Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Giải tích lớp 11 Dạy Hoạt động GV - Giới thiệu học , đặt vấn đề vào thơng qua phần kiểm tra cũ • HĐ1: - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) dựa phần kiểm tra cũ - Cũng cố định nghĩa sở cho học sinh giải ví dụ H1 : sgk Ví dụ1: Gỉai tập 42/218sgk • f(x) = x4 – cos2x • f(x) = (x +10)6 Hoạt động HS Trả lời câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + f/(x) = 3x2 – 2x [f/(x)]/ = 6x- - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời câu hỏi - Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) - Tiến hành giải tập sgk • f(x) = x4 – cos2x f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f///(x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10)6 f/(x) = 6(x +10)5 f//(x) = 30(x +10)4 f///(x) = 120(x +10)3 f(4)(x) = 360(x +10)2 Ví dụ2: f(5)(x) = 720(x +10) Gỉai H1 sgk f(6)(x) = 720 Hoạt động GV Hoạt động HS • HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội học đạo hàm cấp dung - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp - Tham gia trả lời câu Giới thiệuý nghĩa đạo hỏi hàm cấp hai - Giớí thiệu gia tốc tức - Rút qui tắc tính gia tốc thời thời điểm t0 tức thời thời điểm t0 chuyển động chuyển động - Giớí thiệu cơng thức - Tiến hành giải tập sgk • a(t) = v/(t) = + 6t tính gia tốc tức thời • v(t) = 11m/s thời điểm t0 chuyển động Ghi bảng Đạo hàm cấp hai : a Định nghĩa: (Sgk) • f/(x) gọi đạo hàm cấp y = f(x) • f//(x) gọi đạo hàm cấp hai y = f(x) • f(n)(x) gọi đạo hàm cấp n y = f(x) b Ví dụ1: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp cho kèm theo • f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x • f(x) = (x +10)6 f(6)(x) = 720 • Cho hàm số y = x5 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) y/ = 5x4 ; y// = 20x3 … y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = (với n > 5) c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk Ghi bảng Ý nghĩa học đạo hàm cấp a Gia tốc tức thời Xét chuyển đơng s = s(t) ∆v gia tốc • a ( t0 ) = lim ∆t → ∆t tức thời thời điểm t0 chuyển động • a ( t0 ) = s / ( t0 ) b Ví dụ1: Gỉai tập 44/218sgk Giải tích lớp 11 • a(4) = v/(4) = 32m/s2 - Cũng cố ý nghĩa học t = ⇔ 8t + 3t = 11 ⇔  • t = 1s a(1) = 14m/s2 đạo hàm cấp t = −11/ sở cho hs giải ví dụ - Tiến hành suy luận nêu kết c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk H2 : sgk giải thích Ví dụ1: - Theo dỏi, ghi nhận nội Gỉai tập 44/218sgk dung câu hỏi cố • v(t) = 8t + 3t2 GV - - Tham gia trả lời Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk câu hỏi Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng • HĐ3: - Theo dỏi, ghi nhận nội Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp dung – Tham gia trả lời cao hàm số y = f(x) câu hỏi sở đạo hàm cấp hai a Định nghĩa: (Sgk) • f(n)(x) gọi đạo hàm cấp Lưu ý : Các bước tính - Rút qui tắc tính đạo đạo hàm cấp n hàm hàm cấp đạo hàm cấp n n y = f(x) • f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ số hàm số y = f(x) y = f(x) - Tiến hành giải tập sgk / // /// • Tính f (x) ; f (x) ; f (x) • f(x) = (x +10)6 • Tìm qui luật dấu , hệ f(6)(x) = 720 số biến số để tìm đạo hàm cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp b Ví dụ1: Tìm đạo hàm cao sở cho học cấp n hàm số sau • f(x) = (x +10)6 sinh giải ví dụ H3 : sgk f(n)(x) = • f(x) = cosx Ví dụ1: Gỉai tập 42/218sgk • f(x) = (x +10)6 c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk • f(x) = sinx Ví dụ2: Gỉai H3 sgk (n) (n-1) / • HĐ4 : Cũng cố lý thuyết • f (x) = [f (x)] nπ   ⇒ f ( n ) ( x ) = sin  x + ÷ - Học sinh nhắc lại   công thức tính đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) • HĐ5 : Luyện tập thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Giải tích lớp 11 Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia học sinh thành nhóm nhỏ mổi nhóm gồm học sinh - Phân chia thành hai nhóm nhằm trao đổi giải lúc hai tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải tập • Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với n ≥ ta có : a y = f ( x ) = f ( n ) ( x ) = ( −1) n - Chú ý cách phân chia nhóm nội dung câu hỏi nhóm Gv phân cơng - Đọc hiểu u cầu tốn .n ! n +1 x x ( 4n) 4n b y = f ( x ) = s inax f ( x ) = a sin ax 1 Lưu ý: f ( x ) = ⇒ f / ( x ) = − đạo hàm x x - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức gợi ý Gv hàm số y = sin u(x) y = cosu(x) để làm - Yêu cầu nhóm tiến hành trao đổi trình - Thảo luận nhóm để tìm kết bày giải vào bảng phụ -Tiến hành làm theo nhóm - Chọn số nhóm có nội dung hay dù sai hay - Đại diện nhóm trình bày kết lên trình bày làm nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến - Nhận xét kết làm làm nhóm nhóm góp ý nhằm hồn Nhận xét kết làm nhóm , phát thiện nội dung giải lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm - Tùy theo nội dung làm học sinh, GV - Theo dõi ghi nhận hoàn chỉnh nội dung giải Nếu nội dung phân tích bạn trình bày khó chưa đẹp mắt GV trình chiếu thầy giáo kết chuẩn bị - * Củng cố: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu : Đạo hàm cấp n hàm số y = là: A y (n) = ( −1) n n ! ( x + 1) n +1 B y (n) x +1 n ! = ( x + 1) n +1 C Đạo hàm cấp n hàm số y = ln ( x + 1) là: n −1 n −1 ( −1) ( n − 1) ! ( −1) ( n − 1) ! A y ( n ) = ( x + 1)n B y ( n ) = ( x + 1)n−1 C y ( n) = ( −1) n ( x + 1) n +1 D y D y(n) = (n) = ( −1) n +1 ( x + 1) n ! n +1 Câu : y ( n) = ( −1) n +1 ( n + 1) ! ( x + 1) n ( −1) n +1 ( n + 1) ! ( x + 1) n +1 Giải tích lớp 11 Câu : A Câu : A Câu : Đạo hàm cấp n hàm số y = x ( − x ) là: ( −1) n n ! + ( −1) n ! n +1 π y ( n ) = cos( x + n ) π n +1 B n +1 y ( n ) = cos( x + n.π ) x C n n ! n +1 + n ! ( − x) Kết khác n +1 D y ( n ) = − sin x y ( n ) = cos x π B 3n cos(3 x + n ) π B a n cos(ax + n ) π D −3n cos(3x + n π ) π C - a n cos(ax + n ) C −3n sin(3x + n ) C - a n sin(ax + n ) π Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx : A sinx B cosx C -cosx D -sinx Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx : A -cosx Câu 10 : ( −1) n ! Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax A a n sin(ax + n ) Câu : − Đạo hàm cấp n hàm số y = sin3x y(n) :: π Câu : n ! x ( − x) ( − x) Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là: x n +1 A 3n sin(3x + n ) Câu : n B -sinx C cosx D sinx Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là: A y ( n ) = cos x B y ( n ) = cos( x + n.π ) C y ( n ) = − sin x D π y ( n ) = 2n cos( x + n ) Hướng dẫn học làm tập nhà(1’) - Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp , hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao - Giải tập ôn tập chương V * Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………… ………… ... thời • v(t) = 11m/s thời điểm t0 chuyển động Ghi bảng Đạo hàm cấp hai : a Định nghĩa: (Sgk) • f/(x) gọi đạo hàm cấp y = f(x) • f//(x) gọi đạo hàm cấp hai y = f(x) • f(n)(x) gọi đạo hàm cấp n y =... dỏi, ghi nhận nội Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp dung – Tham gia trả lời cao hàm số y = f(x) câu hỏi sở đạo hàm cấp hai a Định nghĩa: (Sgk) • f(n)(x) gọi đạo hàm cấp Lưu ý : Các bước... Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx : A sinx B cosx C -cosx D -sinx Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx : A -cosx Câu 10 : ( −1) n ! Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax A a n sin(ax + n ) Câu : − Đạo hàm