Về kỹ năng: - Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn - Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý II.. Các tình huống học tập: Tình huống 1: Cho y = fx GV nêu vấn đề sau
Trang 1Đạo Hàm Cấp Hai
I Mục Đích yêu cầu: Qua bài học sinh cần nắm
1 Về kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn
- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
2 Về kỹ năng:
- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn
- Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý
II Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học:
- Bảng phụ ghi các hoạt động
- Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm
III Phương Pháp Dạy Học:
Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động
IV Tiến Trình Bài Học và Các Hoạt Động:
A Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo hàm của y’ , từ đó tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua các hoạt động
Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm tra bài cũ
Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n
Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao là để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời
Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s =
2
1
gt2 với g = 9,8 m/s2 Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính
tỷ số
t
v
trong khoảng t= t1 - t0
Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời
Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( t + )
Trang 2
B Tiến trình bài học:
1 Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx; y =
x
1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng
các công thức tính đạo hàm đã học
- GV nhận xét kết quả.
- GV nhận xét y =
x
1
là đạo hàm của y = lnx từ đó tính đạo hàm của y =
x
1
là tính đạo hàm cấp hai của y = lnx và dẫn dắt vào bài mới
2 Bài mới:
Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm
đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm
cấp n Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở
Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘.
Hệ thức là f (n) (x) = (f (n - 1) (x))
Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm
đến cấp n Nhận xét
GV nhận xét bài làm của các nhóm Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì
Trang 3hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0
Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s =
2
1
gt2 với g = 9,8 m/s2 Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính
tỷ số
t
v
trong khoảng t= t1 - t0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s
t
v
= ( ) ( ) 1/2 ( ) 1 / 2 (1 0)
0 1
2 0
2 1 0
1
0
t t
t t g t
t
t v
t
v
GV nhận xét bài làm của các nhóm Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý
Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý
nghĩa
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
tốc trung bình và gia tốc tức thời Ghi
vào vở công thức tính gia tốc trung bình
và gia tốc tức thời
gia tốc tức thời Tỷ sô
t
v
=
0 1
0
1 ) ( ) (
t t
t v t v
gọi là gia tốc trung bình và (t ) f '' (t) gọi là gia tốc tức thời ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t
Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( t + )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Các nhóm thảo luận cách tính Đầu tiên gọi
theo tính gia tốc tức thời (t ) s'' (t)
GV nhận xét bài làm của các nhóm Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý.
) ( ) (t s'' t
= -A 2 sin( t )
Trang 43 Củng cố:
- Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính
- ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
4 Bài tập về nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174.