Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

ĐẠO HÀM CẤP HAII.. Kiến thức - Nắm được định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.. Kĩ năng - Tìm đạo hàm cấp hai.. - Tìm gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí.. Chuẩn b

ĐẠO HÀM CẤP HAI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Nắm được định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng

- Tìm đạo hàm cấp hai

- Tìm gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí

3 Thái độ

- Cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1 Chuẩn bị của GV

- Bài soạn, các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

- Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

1 Kiểm tra bài cũ

- Thông qua các hoạt động trong giờ học

2 Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa ( 15 phút )

Hoạt động của GV và HS Nội dung chính

I Định nghĩa

+ GV: Tổ chức cho HS thực hiện

HĐ1: Tính đạo hàm y’ và đạo hàm

của y’ biết:

y x  5x 4x

I Định nghĩa H1- sgk y x 3  5x2 4x Tính y’ và đạo hàm của y’

Trả lời: y' 3x  2  10x 4; y' ' 6x 10     

§Þnh nghÜa (sgk)

- Đạo hàm cấp 2 KH:y'' hoặc f '' x 

- Đạo hàm cấp 3 KH:y'''hoặc f ''' x hoặc

+ GV nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2,

cấp 3 và cấp n

+ HS ghi nhận kiến thức

GV: Nêu ví dụ cho hàm số y 3x 6

Tính đao hàm cấp 1, 2, 5 của hàm số

HS: Vận dụng tính

 

 

3

- Đạo hàm cấp n KH:   n

y hoặc  

 

n

 

 



Ví dụ: Cho hàm sốy 3x 6

Ta có: y' 18x ; y'' 90x ;  5   4 y''' 360x  3

y  1080x ; y  3240x

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai ( 15 phút )

GV: Nêu bài toán tính vận tốc tức

thời tương tự bài toán tìm vận tốc thời

của một chuyển động

HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Nêu ví dụ áp dụng

HS: Vận dụng giải

II Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức

s = f(t), trong đó f(t) là hàm số có đạo hàm đến cấp hai thì :

- Vận tốc tức thời tại t là: v(t) = f’(t)

- Gia tốc tức thời tại thời điểm t là: (t) = f’’(t)

Ví dụ Cho chuyển động có phương trình:

s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s

Giải

Ta có: v(t) = s’ = 3t + 2t2; (t) = v’(t) = 3 + 4t

+) v(4) = 44m/s +) (4) = 19m/s2

3 Củng cố, luyện tập ( 10 phút )

Bài 1: a) cho f x   x 10  6

 

TÝnh f '' 2

b) f x   sin 3x Tính

 

f ''  f '' f ''  

        

Bài tập 1-sgk

a) f ' x   6 x 10  5  f '' x   30 x 10  4

 

f '' 2 622080

b)f ' x   3c 3x os  f '' x   9 sin 3x

HS: Lên bảng thực hiện

GV: Chính xác hóa KQ

 

9

f '' 0 0; f ''

sin



4 Hướng dẫn HS học ở nhà ( 5 phút )

- Làm các bài tập sgk

- Tiết 75: Ôn tập chương V