1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (2)

16 278 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 4,21 MB

Nội dung

Hàm số y = fx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng a; b được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó... Điểm x 0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’x không xác định hoặ

Trang 2

- Nếu x 1 , x 2  (a; b) và x 1 < x 2 mà f(x 1 )<f(x 2 ) thì hàm số y

= f(x) được gọi là đồng biến ( tăng ) trên khoảng (a; b) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)

- Nếu x 1 , x 2  (a; b) và x 1 < x 2 mà f(x 1 )>f(x 2 ) thì hàm số y

= f(x) được gọi là nghịch biến ( giảm ) trên khoảng (a; b)

Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (a; b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó

Trang 3

2 1 2 1 1 2 f(x 1 ) < f(x 2 ) nên  x > 0 và y > 0 vì vậy:

0

y

x

 

f(x) đồng biến trên khoảng (a; b)

0

y

x

 

f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

Hay:

f(x) biến trên khoảng (a; b) nếu:

f’(x) = 0 trên khoảng (a; b)

0

lim

x

y x

 

nghịch đồng

Nếu x 1 < x 2 và f(x 1 ) > f(x 2 ) nên  x > 0 và y < 0 vì vậy:

Trang 4

Định lý Lagrange sau được thừa nhận:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c  (a; b) sao cho:

f(b) – f(a) = f’(c)(b – a) hay:

f b f a

b a

Gọi cung AB là một đoạn đồ thị của hàm số y = f(x)

với A(a; f(a)) và B(b; f(b)) hệ số góc của cát tuyến

AB là:

( ) ( ) '( ) f b f a

f c

b a

Trang 5

O a c b

f(b)

f(c)

f(a)

B

C

A

Đẳng thức: f’(c) = là hệ số góc

của tiếp tuyến của cung AB tại điểm (c; f(c))

( ) ( )

f b f a

b a

Trang 6

Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng (a; b)

a. Nếu f’(x) > 0 với mọi x (a; b) thì hàm số y

= f(x) đồng biến trên khoảng đó

b. Nếu f’(x) < 0 với mọi x (a; b) thì hàm số y

= f(x) nghịch biến trên khoảng đó

Trang 7

Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng (a; b) Nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) và

đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó

Trang 8

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến

của hàm số: y = x 2 – 2x + 3

-Tập xác định: D = R

-Ta thấy: y’ = 2x – 2 y’ < 0 khi x < 1 và y’ > 0 khi

x > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

-∞ +∞

2

y

- 0 + y’

-∞ 1 +∞

x

Hàm số Đ/Biến trên (1; +∞) và N/Biến (-∞; 1)

Trang 9

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s:

3

x

- TXĐ: D = R\{x = 0}

- Đạo hàm:

2

y

Dấu của y’ là dấu của x 2 – 1 mà x 2 – 1 = 0 x = 1

với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1 Nên ta có bảng biến thiên như sau:

Trang 10

-1

11

y

+ 0 – – 0 +

y’

-∞ -1 0 1 +∞

x

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1)  (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0)  (0; 1)

Trang 11

Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;

b) và x 0 (a; b) Điểm x 0 được gọi là một điểm

tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác

định hoặc bằng 0 3

x

Ví dụ 1: Xét hàm số:

Có tập xác định là: D = R\{x = 0}

Có đạo hàm là: 2

y

  

y’ triệt tiêu khi x = 1 và kxđ tại x = 0 nhưng do 0

D nên h/s chỉ có 2 điểm tới hạn là: x = 1

Trang 12

Xét hàm số: f x ( )  3 x x2 (  5)

Tập XĐ: D = R

Đạo hàm: 3 2

'( )

f’(x) không xác định tại x = 0 và triệt tiêu tại x

= 2 hàm số có hai điểm tới hạn là:

x = 0 và x = 2

Trang 13

Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên

tục trên khoảng xác định của nó Vì thế, giữa

hai điểm tới hạn kề nhau x 1 và x 2 , f’(x) giữ

nguyên một dấu

Thật vậy, nếu trong khoảng (x 1 , x 2 ) mà f’(x)

đổi dấu thì f’(x) phải triệt tiêu tại tại một điểm nào đó trong (x 1 , x 2 ) nhưng điều này là không

thể vì x 1 , x 2 là hai điểm tới hạn kề nhau

Trang 14

Quy tắc tìm các khoảng biến thiên của hàm số:

1 Tìm các điểm tới hạn:

a Tìm đạo hàm của f(x)

b Cho f’(x) = 0 giải phương trình

c Tìm các điểm tới hạn

2 Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng

xác định bỡi điểm tới hạn

3 Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi

khoảng

Trang 15

Bảng biến thiên của hàm số:

f xx xCó đạo hàm là:

Bảng biến thiên :

3

'( )

3

x

f x

x

Có 2 điểm tới hạn là: x = 0 và x = 2

0

y

+ – + y’

-∞ 0 2 +∞

x

3

3 4

Trang 16

- Cần nắm vững quy tắc để tìm sự đồng biến

và nghịch biến của một hàm số

- Cách vẽ bảng biến thiên của một hàm số

- Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 tràng 52, 53 sách

giáo khoa

CHÚC CÁC EM SỨC KHỎE

VÀ HỌC TẬP TỐT

Ngày đăng: 01/01/2016, 11:03

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w