Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (4)

TRNG THPT C DUY TIấN GV: NGUYN TIN DIP Kim tra bi c Lp bng bin thiờn v tỡm im cc tr ca th hm s sau y=-x4+2x2+1 ỏp ỏn: X + -1 - 0 + - Hỡnh v minh KL:Cc i (-1;2),(1;2) Cc tiu (0;1) Đ3 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S NH NGHA GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S TRấN KHONG GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S TRấN ON Quan sỏt th ca hm s y=f(x) trờn s thc R v tr li cỏc cõu hi Trong cỏc im ca th hm s trờn im no cú tung ln nht? S: im M0 y f(x0) +/ So sỏnh f(x),f(x0)? ,vi x l s thc tựy ý M0 M1 x R , f ( x) f ( x0 ) M f(x) M2 x0 x x 1.nh ngha Cho hm s y=f(x) liờn tc khong K nu tn ti s x0 K cho x K , f x f x thỡ s M=f(x0) gi l giỏ tr ln nht ca hm s y=f(x) khong K ti im x0 KH: mKax f ( x) M Cho hm s y=f(x) liờn tc khong K.Nu tn ti s x0 K chox K , f ( x) f ( x0 ) thỡ s m=f(x0) Gi l GTNN ca hm s y=f(x) khong K ti im x0 KH: f x m K T BT Kim tra bi c ta cú X + -1 - 0 + - max y R Giỏ tr nh nht ca hm s ko tn ti Hóy quan sỏt th hm s y x 3x trờn s thc R v nhn xột Trong cỏc im ca th hm s trờn im no cú tung ln nht , nh nht? y f(x)=x*x*x-3x*x+1 x -1 -1 -2 tỡm c im no c Vy trờn xỏc nh ca hm s trờn cú tn ti GTLN,GTNN hay khụng ? +/ khụng tn ti GTLN , GTNN -3 +/ khụng */ T bng bin thiờn ca hm s sau hóy cho bit giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s ú trờn xỏc nh ca nú x y y - + -1 giỏ tr nh nht l -1,khụng tn ti giỏ tr ln nht GI TR LN NHT V NH NHT TRấN KHONG Bi toỏn 1: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn khong (a;b)(a cú th l ,b cú th l ) Phng phỏp: Lp bng bin thiờn trờn khong ú ri kt lun Vớ d 1: Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau : y x 3x khong (1; ) Gii y ' 3x x y y' x (1; ) lim y x Bng bin thiờn x y - -1 + - y -2 max y R Giỏ tr nh nht ca hm s khụng tn ti GI TR LN NHT V NH NHT TRấN ON Bi toỏn 2: Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y=f(x) trờn on [a;b] *Phng phỏp: Cỏch : Lp bng bin thiờn trờn on ú ri kt lun nh lớ: Nu hm s y = f(x) liờn tc on [a;b] thỡ nú luụn t giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht trờn on ú y f(b) a O b x f(a) Cỏch : i.Tớnh y 2i.Tỡm cỏc im x1 , x2 xn a; b m ti ú y=0 hoc y khụng xỏc nh 3i.Tớnh f ( x1 ); f ( x2 ); f ( xn ); f (a); f (b) 4i So sỏnh cỏc giỏ tr 3i ri kt lun max , Chỳ ý: Nu bi khụng cho rừ phi tớnh giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s trờn khong hoc on no cú ngha l ta i tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s trờn xỏc nh ca hm s ú Vớ d 2: Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau : y x 6x on 2;0 Gii: y ' x 12 x x y y ' x 2;0 x y x y max y 1& y 2;0 2;0 Vớ d3: Tỡm sai lm li gii cỏc bi toỏn: Bi Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = sin x cos4 x Li gii x :sin x cos4 x nên f(x) Do f(x)=0 x Vì sin x cos4 x với x Do max f(x) nên f(x) 1+1=2 x Kt lun: giỏ tr nh nht ca hm s l 0, giỏ tr ln nht ca hm s l Nguyờn nhõn sai lm: du bng khụng xy ra, tc l khụng tn ti x f(x) = hoc f(x) = Gi ý li gii: Biến đổi: f(x) = (sin x+cos2 x)2 sin x.cos2 x sin 2x Từ dễ dàng thấy kết quả: max f(x) 1;min f(x) x x Bi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Li gii x2 y= đoạn x 1 ; 2x(x-1)-x x 2x Có: y' = 2 (x 1) (x 1) Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < với x ; 2 Do đó: y' < , x ; 2 Hàm số đơn điệu giảm ; 2 1 max f(x) f( ) ; f(x) f( ) 2 x ; 2 x ; 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Hàm số không liên tục điểm x = ; nên 2 áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn Cng c Cn nh +/Phng phỏp tỡm GTLN,GTNN ca hm s trờn khong +/ Phng phỏp tỡm GTLN,GTNN ca hm s trờn on [a;b] BTVN:Cỏc BTSGK & SBT [...]... x 2 Bi 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Li gii x2 y= trên đoạn x 1 1 3 2 ; 2 2x(x-1)-x 2 x 2 2x Có: y' = 2 2 (x 1) (x 1) 1 3 Xét g(x) = x 2 2x, dễ thấy g(x) < 0 với mọi x ; 2 2 1 3 Do đó: y' < 0 , x ; 2 2 1 3 Hàm số đơn điệu giảm trên ; 2 2 1 1 3 9 max f(x) f( ) ; min f(x) f( ) 1 3 2 2 x 1 ; 3 2 2 x ; 2 2 2 2 Nguyên nhân sai lầm: 1 3 Hàm số không liên... nh ca hm s ú Vớ d 2: Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca cỏc hm s sau : y x 6x 1 4 trong on 2 2;0 Gii: y ' 4 x 12 x 3 x 0 y 1 y ' 0 x 3 2;0 x 3 y 8 x 2 y 7 max y 1& min y 8 2;0 2;0 Vớ d3: Tỡm sai lm trong li gii cỏc bi toỏn: Bi 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = sin 4 x cos4 x Li gii x :sin 4 x 0 và cos4 x 0 nên f(x) 0 Do đó min f(x)=0 x Vì sin 4 x 1 và cos4 ... Bi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Li gii x2 y= đoạn x 1 ; 2x(x-1)-x x 2x Có: y' = 2 (x 1) (x 1) Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < với x ; 2 Do đó: y' < , x ; 2 Hàm số đơn... y x 6x on 2;0 Gii: y ' x 12 x x y y ' x 2;0 x y x y max y 1& y 2;0 2;0 Vớ d3: Tỡm sai lm li gii cỏc bi toỏn: Bi Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = sin x cos4 x Li gii... đơn điệu giảm ; 2 1 max f(x) f( ) ; f(x) f( ) 2 x ; 2 x ; 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Hàm số không liên tục điểm x = ; nên 2 áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn Cng c Cn nh +/Phng phỏp