Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (7)

Bi ging lp12 10/22/2013 Xét hm số: 1) f(x) = cosx tập số thực Thấy : x *) -1 cosx *) cosx = x=2k , k *) cosx = -1 x=(2k+1) , k Ta núi hm s y = cosx t giỏ tr ln nht l v giỏ tr nh nht y l (-1) trờn 2) g(x) = x2 D = -1; g(x) = x2 Thấy x -1; x v g(x) = với x=0 -1; ; g(x) = với x=2 -1; -4 -3 -2 -1 o x -1 Ta núi hm s g(x) x t giỏ tr ln nht l trờn D v t giỏ tr nh nht l trờn D 10/22/2013 nh ngha Gi sử hm số f xác định tập hợp D,(D ) a ) Nếu tồn điểm x D cho f(x) f(x ) với x D số M = f(x ) gọi l giá trị lớn hm số f D Kí hiệu: M = max f (x) xD b) Nếu tồn điểm x D cho f(x) f(x ) với x D số m = f(x ) gọi l giá trị nhỏ hm số f D Kí hiệu: m = f (x) xD * Mun chng minh s M (hoc m) l giỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) ca hm s f trờn hp D , ta cn chng minh 2bc: b1) f(x) M (hoặc f(x) m) với x D b2) x0 D: f(x0 ) = M (hoặc f(x0 ) = m ) Quy c: Khi núi giỏ tr ln nht hay nh nht ca hm s m khụng núi rừ trờn no thỡ ta hiu ú l giỏ tr ln nht hay nh nht trờn xỏc nh ca hm s 10/22/2013 Vớ d Vớ d1 Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ hm số: f(x) 2x3 3x +1 đoạn -2; Nhn xột: Ngi ta chng minh c cỏc hm s liờn tc trờn 1on thỡ t c giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht trờn on ú 10/22/2013 Quy tc tỡm o hm ca hm s liờn tc trờn 1on Gi sử hm số f liên tục đoạn a; b v có đạo hm khong (a; b), trừ số hữu hạn điểm Nếu f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc (a; b) ta có quy tắc tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ hm f đoạn a; b sau: b1) Tìm điểm x1 , x , , x m thuộc (a; b) hm số f có đạo hm bng đạo hm b2) Tính f(x1tc: ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) Quy b3) So sánh giá trị tìm - Số lớn giá trị l giá trị lớn f đoạn a;b - Số nhỏ giá trị l giá trị nhỏ f đoạn a;b 10/22/2013 Vớ d 2: Nhúm Nhúm Nhúm Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ hm số: a) f(x) x 2x đoạn -2; x3 b) f(x) = 2x 3x đoạn -4; c) f(x) = x + khong (1; +) x-1 Quy tc tỡm giỏ tr ln nht, nh nht trờn on [a; b] b1) Tìm điểm x1 , x , , x m thuộc (a; b) hm số f có đạo hm bng đạo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So sánh giá trị tìm * Số lớn giá trị l giá trị lớn f đoạn a;b * Số nhỏ giá trị l giá trị nhỏ f đoạn a;b 10/22/2013 Vớ d 3: Tỡm sai lm li gii cỏc bi toỏn: Bi Tìm giá trị lớn hm số: f(x) = sin x cos4 x Li gii x :sin x v cos4 x nên f(x) Do f(x)=0 x Vì sin x v cos4 x với x Do max f(x) nên f(x) 1+1=2 x Kt lun: giỏ tr nh nht ca hm s l 0, giỏ tr ln nht ca hm s l Nguyờn nhõn sai lm: du bng khụng xy ra, tc l khụng tn ti x f(x) = hoc f(x) = Gi ý li gii: Biến đổi: f(x) = (sin x+cos2 x)2 sin x.cos2 x sin 2x Từ dễ dng thấy kết qu: max f(x) 1;min f(x) x x 10/22/2013 Bi Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ hm số: Li gii x2 y= đoạn x 1 ; 2x(x-1)-x x 2x Có: y' = 2 (x 1) (x 1) Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < với x ; 2 Do đó: y' < , x ; 2 Hm số đơn điệu gim ; 2 1 max f(x) f( ) ; f(x) f( ) 2 x ; 2 x ; 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Hàm số không liên tục điểm x = ; nên 2 áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn 10/22/2013 Ghi nh: 1) nh ngha giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s Gi sử hm số f xác định tập hợp D,(D ) a ) Nếu tồn điểm x D cho f(x) f(x mọim) x lDgiỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) 2) Mun chng minh s0 )Mvới (hoc s số fMtrờn = f(x trị lớn nhất2bc: hm số f D ca hm tp0 )hp D gọi , ta l cngiá chng minh Kí f (f(x) x) m) với x D b1)hiệu: f(x) M = M max (hoặc xD x 0tồn D: = M x(hoặc f(x ) cho = m ) bb2) ) Nếu tạif(x ) điểm D f(x) f(x ) với x D số m = f(x ) gọi l giá trị nhỏ hm số f D 3) S Kí dng omhm vof bi hiệu: = (x).toỏn tỡm GTLN, GTNN : xD * Lp bng bin thiờn * Dựng quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc trờn mt on 10/22/2013 BI TP V NH V nh: lm bi 17d), e); 21,22 Xem li bi va hc Chun b bi kt tip 10/22/2013 ... (a; b) hm số f có đạo hm bng đạo hm b2) Tính f(x1tc: ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) Quy b3) So sánh giá trị tìm - Số lớn giá trị l giá trị lớn f đoạn a;b - Số nhỏ giá trị l giá trị nhỏ f đoạn... (a; b) hm số f có đạo hm bng đạo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So sánh giá trị tìm * Số lớn giá trị l giá trị lớn f đoạn a;b * Số nhỏ giá trị l giá trị nhỏ f đoạn... tc trờn 1on Gi sử hm số f liên tục đoạn a; b v có đạo hm khong (a; b), trừ số hữu hạn điểm Nếu f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc (a; b) ta có quy tắc tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ hm f đoạn a; b