Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (3)

Cho mng cỏc thy cụ giỏo n d gi mụn toỏn lp12 BI GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S 10/22/2013 KIM TRA BI C: Bi tp: Xột chiu bin thiờn ca hm s f(x) 2x3 3x +1 10/22/2013 Xét cc hm số: 1) f(x) = cosx tập cc số thực Thấy : x *) -1 cosx *) cosx = x=2k , k *) cosx = -1 x=(2k+1) , k Ta núi hm s y = cosx t giỏ tr ln nht l v giỏ tr nh nht y l (-1) trờn 2) g(x) = x2 D = -1; g(x) = x2 Thấy x -1; x v g(x) = với x=0 -1; ; g(x) = với x=2 -1; -4 -3 -2 -1 o x -1 Ta núi hm s g(x) x t giỏ tr ln nht l trờn D v t giỏ tr nh nht l trờn D 10/22/2013 nh ngha Gi sử hm số f xc định tập hợp D,(D ) a ) Nếu tồn ti điểm x D cho f(x) f(x ) với x D số M = f(x ) gọi l giá trị lớn hm số f D Kí hiệu: M = max f (x) xD b) Nếu tồn ti điểm x D cho f(x) f(x ) với x D số m = f(x ) gọi l giá trị nhỏ hm số f D Kí hiệu: m = f (x) xD * Mun chng minh s M (hoc m) l giỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) ca hm s f trờn hp D , ta cn chng minh 2bc: b1) f(x) M (hoặc f(x) m) với x D b2) x0 D: f(x0 ) = M (hoặc f(x0 ) = m ) Quy c: Khi núi giỏ tr ln nht hay nh nht ca hm s m khụng núi rừ trờn no thỡ ta hiu ú l giỏ tr ln nht hay nh nht trờn xỏc nh ca hm s 10/22/2013 Vớ d Vớ d1 Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: f(x) 2x3 3x +1 đon -2; Vớ d Một hình hộp không nắp lm từ mnh cc tông theo mẫu hình 1.1 Hộp có đy l hình vuông cnh x (cm), chiều cao l h (cm) v tích l 500cm a) Hy biểu diễn h theo x b) Tính diện tích S(x) mnh cc tông theo x c) Tìm gi trị x cho S(x) nhỏ h h x x Hỡnh 1.1 10/22/2013 10/22/2013 10/22/2013 Nhn xột: Ngi ta chng minh c cỏc hm s liờn tc trờn 1on thỡ t c giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht trờn on ú Quy tc tỡm o hm ca hm s liờn tc trờn 1on Gi sử hm số f liên tục đon a; b v có đo hm khong (a; b), trừ số hữu hn điểm Nếu f'(x) = ti số hữu hn điểm thuộc (a; b) ta có quy tắc tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm f đon a; b sau: Quy tc: b1) Tìm cc điểm x1 , x , , x m thuộc (a; b) ti hm số f có đo hm bng đo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So snh cc gi trị tìm - Số lớn cc gi trị l gi trị lớn f đon a;b - Số nhỏ cc gi trị l gi trị nhỏ f đon a;b 10/22/2013 Vớ d 3: Nhúm Nhúm Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: a) f(x) x 2x đon -2; x3 b) f(x) = 2x 3x đon -4; c) f(x) = x + khong (1; +) x-1 Quy tc tỡm giỏ tr ln nht, nh nht trờn on [a; b] b1) Tìm cc điểm x1 , x , , x m thuộc (a; b) ti hm số f có đo hm bng đo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So snh cc gi trị tìm * Số lớn cc gi trị l gi trị lớn f đon a;b * Số nhỏ cc gi trị l gi trị nhỏ f đon a;b 10/22/2013 Vớ d4: Tỡm sai lm li gii cỏc bi toỏn: Bi Tìm gi trị lớn hm số: f(x) = sin x cos4 x Li gii x :sin x v cos4 x nên f(x) Do f(x)=0 x Vì sin x v cos4 x với x Do max f(x) nên f(x) 1+1=2 x Kt lun: giỏ tr nh nht ca hm s l 0, giỏ tr ln nht ca hm s l Nguyờn nhõn sai lm: du bng khụng xy ra, tc l khụng tn ti x f(x) = hoc f(x) = Gi ý li gii: Biến đổi: f(x) = (sin x+cos2 x)2 sin x.cos2 x sin 2x Từ dễ dng thấy kết qu: max f(x) 1;min f(x) 10/22/2013 x x Bi Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: Li gii x2 y= đon x 1 ; 2x(x-1)-x x 2x Có: y' = 2 (x 1) (x 1) Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < với x ; 2 Do đó: y' < , x ; 2 Hm số đơn điệu gim ; 2 1 max f(x) f( ) ; f(x) f( ) 2 x ; 2 x ; 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Hàm số không liên tục điểm x = ; nên 2 áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN đoạn 10/22/2013 Ghi nh: 1) nh ngha giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s Gi sử hm số f xc định tập hợp D,(D ) a ) Nếu tồn ti điểm x D cho f(x) f(x mọim) x lDgiỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) 2) Mun chng minh s0 )Mvới (hoc s số fMtrờn = f(x trị lớn nhất2bc: hm số f D ca hm tp0 )hp D gọi , ta l cngiá chng minh Kí f (f(x) x) m) với x D b1)hiệu: f(x) M = M max (hoặc xD x 0tồn D: = M x(hoặc f(x ) cho = m ) bb2) ) Nếu tif(x ) điểm D f(x) f(x ) với x D số m = f(x ) gọi l giá trị nhỏ hm số f D 3) S Kí dng omhm vof bi hiệu: = (x).toỏn tỡm GTLN, GTNN : xD * Lp bng bin thiờn * Dựng quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc trờn mt on V nh: lm bi 17d), e); 21,22 10/22/2013 x a b x a b Cho hm s f(x) liờn tc trờn on [a; b], cú f o hm trờn-khong (a; b), cú th f tr mt sf(a) hu hn im Nờu cỏch tỡm giỏ tr ln f nht v nh nht ca hm s trờnf on [a; b] f(b) x f x1 a - 0 - + f(b) f(x ) f(x1 ) b x4 f(x3 ) f 10/22/2013 x3 + f(a) f(b) f(a) x2 + + f(x ) Bi Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: x2 y= đon x Hng dn gii: ; 2x(x-1)-x2 x 2x Có: y' = Đặt g(x) = x 2x g(x) < , x ; 2 (x 1) (x 1) 2 Bng biến thiên: x 1 y y - T bng bin thiờn suy hm s khụng cú giỏ tr ln nht v khụng cú giỏ tr nh nht trờn on ó cho 10/22/2013 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: a) f(x) x 2x đon -2; Bi gii 10/22/2013 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: x3 b) f(x) = 2x 3x đon -4; Bi gii 10/22/2013 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: c) f(x) = x + khong (1; +) x-1 Bi gii 10/22/2013 Cm n cỏc thy cụ giỏo ó chỳ ý theo dừi! Chỳc cỏc em hc tt! 10/22/2013 [...]... Bi 2 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: x2 y= trên đon x 1 Hng dn gii: 1 3 2 ; 2 2x(x-1)-x2 x 2 2x 1 3 2 Có: y' = Đặt g(x) = x 2x g(x) < 0 , x ; 2 2 (x 1) (x 1) 2 2 Bng biến thiên: 3 x 1 1 2 y y 2 - 1 2 9 2 T bng bin thiờn suy ra hm s khụng cú giỏ tr ln nht v khụng cú giỏ tr nh nht trờn on ó cho 10/22/2013 Nhúm 1 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: a) f(x)... Nhúm 1 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: a) f(x) x 2 2x 5 trên đon -2; 3 Bi gii 10/22/2013 Nhúm 2 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: x3 b) f(x) = 2x 2 3x 4 trên đon -4; 0 3 Bi gii 10/22/2013 Nhúm 1 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: c) f(x) = x + 1 trên khong (1; +) x-1 Bi gii 10/22/2013 Cm n cỏc thy cụ giỏo ó chỳ ý theo dừi! Chỳc cỏc em hc tp tt! 10/22/2013...Bi 2 Tìm gi trị lớn nhất v gi trị nhỏ nhất của hm số: Li gii x2 y= trên đon x 1 1 3 2 ; 2 2x(x-1)-x 2 x 2 2x Có: y' = 2 2 (x 1) (x 1) 1 3 Xét g(x) = x 2 2x, dễ thấy g(x) < 0 với mọi x ; 2 2 1 3 Do đó: y' < 0 , x ; 2 2 1 3 Hm số đơn điệu gim trên ; 2 2 1 1 3 9 max f(x) f( ) ; min f(x) f( ) 1 3 2 2 x 1 ; 3 2 2 x ; 2 2 2 2 Nguyên nhân sai lầm: 1 3 Hàm số không liên tục... 10/22/2013 Ghi nh: 1) nh ngha giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s Gi sử hm số f xc định trên tập hợp D,(D ) a ) Nếu tồn ti một điểm x 0 D sao cho f(x) f(x mọim) x lDgiỏ tr ln nht (hoc giỏ tr nh nht) 2) Mun chng minh s0 )Mvới (hoc thì s số fMtrờn = f(x được trị lớn nhất2 bc: của hm số f trên D ca hm tp0 )hp D gọi , ta l cngiá chng minh Kí f (f(x) x) m) với mọi x D b1)hiệu: f(x) M = M max (hoặc... Kí f (f(x) x) m) với mọi x D b1)hiệu: f(x) M = M max (hoặc xD x 0tồn D: = M x(hoặc f(x 0 ) cho = m ) bb2) ) Nếu tif(x một 0 ) điểm 0 D sao f(x) f(x 0 ) với mọi x D thì số m = f(x 0 ) được gọi l giá trị nhỏ nhất của hm số f trên D 3) S Kí dng omhm vof bi hiệu: = min (x).toỏn tỡm GTLN, GTNN : xD * Lp bng bin thiờn * Dựng quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc trờn mt on V nh: lm bi tp 17d), e); ... gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: a) f(x) x 2x đon -2; Bi gii 10/22/2013 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ hm số: x3 b) f(x) = 2x 3x đon -4; Bi gii 10/22/2013 Nhúm Tìm gi trị lớn v gi trị nhỏ. .. (a; b) ti hm số f có đo hm bng đo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So snh cc gi trị tìm * Số lớn cc gi trị l gi trị lớn f đon a;b * Số nhỏ cc gi trị l gi trị nhỏ f đon ... (a; b) ti hm số f có đo hm bng đo hm b2) Tính f(x1 ), f(x ), , f(x m ) , f(a) v f(b) b3) So snh cc gi trị tìm - Số lớn cc gi trị l gi trị lớn f đon a;b - Số nhỏ cc gi trị l gi trị nhỏ f đon