1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (4)

14 175 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 794,56 KB

Nội dung

Bài giảng mơn tốn lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b ) x1,,x2  (a;b) x1< x2 => f(x1) < f(x2) A f(x) nghịch biến ( a ;b ) x1,,x2  (a;b) x1< x2 => f(x1) > f(x2) A y y y = f(x) y = f(x) x O a b x O b a NHẬN XÉT  f(x) đồng biến (a;b) => f ’(x) = lim y  (a;b) 0 x  f(x) ngh biến (a;b) => f ’(x) = lim y  (a;b) 0 x Giới hạn Chiều ngược có điều kiện cótính đủlại đơn khơng? điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thì tồn c (a;b) cho f(b) – f(a) = f ’( c )(b – a) Hay f ’( f ’( f(b) – f(a) c)= b-a f(b) – f(a) c)= b-a d y  C f(c) B kd = f ‘ (c) kAB = f(b) – f(a) b-a f(a) A x O a c b Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐỊNH LÝ LAGRĂNG (SGK) Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A ; B  ( C ) = >  C (c; f (c) ) cung AB cho tiếp tuyến C // AB d y  C f(c) f(a) B A x O a c b Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Chứng minh a  c  (x1;x2) cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) Do f ’ (x) > /(a;b) => f ’ (x) > / (x2 –x1) => x f ’ (c ) > lại x2 – x1> => f (x2) > f (x1) … Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích định kiện a)Nếu f ’ (x)  với mọilýx điều (a;b) thìđủ hàm số f(x) đồng biến mở rộng? khoảng đó.(Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) b)Nếu f ’ (x)  với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý  định lý n t n? Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x2 – 4x +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2x – , Giải phương trình y’ =  2x – = 0 x = Dấu y’ X   y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = x3 – 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x , Giải phương trình y’ =  3x3 – 6x = 0 x = v x = Dấu y’ X  y + -  + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau y = - x4 + 2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x , Giải phương trình y’ =  -4x3 + 4x = 0 x = v x = 1 Dấu y’ X - -1 y - 0 + - + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y  3x   x Bài giải: Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số *Tập xác định: D = (-;0)(0;+) * Đạo hàm y’ = 3( x  1) x2 y’ =  x = 1 X  y + -1 0 -|| - Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) ;(1;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1)  + 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 (a;b).Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f(x) Nếu f ’(x) khơng xác định x0 nghiệm phương trình f ’(x) = Qui tắc: •Tìm tập xác định hàm số •Tìm điểm tới hạn hàm số •xét dấu f ’(x) •Kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập nhà Từ đến hết sgk / Tr52 ,53 Ôn tập kiến thức cũ học Chuẩn bị Bài giảng môn toán lớp 12 Kết thúc ... + + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( -  ; 0) ;(2;+) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y  3x   x Bài giải: Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số. .. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x (a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x (a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y... 2x – , Giải phương trình y’ =  2x – = 0 x = Dấu y’ X   y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+) Và nghịch biến khoảng (- ; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau

Ngày đăng: 01/01/2016, 11:03

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN