Bài giảng bài giới hạn của hàm số giải tích 11 (4)

S GIO DC V O TO TNH THI NGUYấN BI : GII HN HM S I S V GII TCH 11 C BN Gv: Trn Xuõn Thin Trng THPT Nguyn Hu Thỏi Nguyờn, ngy 12 thỏng 01 nm 2013 Bi 2: GII HN CA HM S I - GII HN HU HN CA HM S TI MT IM 1.nh ngha nh lớ v gii hn hu hn Cỏc vớ d Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ I - GII HN HU HN CA HM S TI MT IM 1.nh ngha x Hot ng 1: Cho hm s f x x2 v hai dóy s: 2n 4n '' x ; xn n 2n ' n ?1: Tớnh lim xn v lim xn ?2: Tớnh f(xn), f(xn) Rỳt gn biu thc f(x) ?3: Tớnh lim f(xn) v lim f(xn) Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ ? Vi dóy s (xn) bt kỡ, xn v lim xn = thỡ lim f(xn) = ? Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ Nh vy vi dóy s bt kỡ (xn), xn v xn 2, ta luụn cú f(xn) (Vi tớnh cht th hin hot ng 1, ta núi hm s f ( x) x cú gii hn l x dn ti 2) x2 Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ Di õy, thay cho cỏc khong (a; b), (a; +), (-; b), hoc (-; +) ta vit chung l khong K NH NGHA Cho khong K cha im xo v hm s y = f(x) xỏc nh trờn K hoc trờn K\{xo} Ta núi hm s y = f(x) cú gii hn l s L x dn ti xo nu vi dóy s (xn) bt kỡ, xn K\{xo} v xnx0, ta cú f(xn) L Kớ hiu: lim f x L hay f(x) L x x0 x x0 Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ 2x 2x Vớ d 1: Cho hm s f(x) = x CMR: lim f ( x) x Gii Hm s ó cho xỏc nh trờn \ -Gi s (xn) l mt dóy s bt kỡ, tha xn v xn n + Ta cú: 2x x xn xn lim f ( xn ) lim lim xn Do ú lim f ( x) x n n x n lim2 x n (Lu ý rng, mc dự f(x) khụng xỏc nh ti x = 1, nhng hm s li cú gii hn l x 1) Tớnh gii hn hm s bng nh ngha: -Ly dóy s (xn) bt kỡ, xn x0 , xnx0 -Tớnh lim f(xn) Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ NHN XẫT: lim x x0 ; lim c c x x0 x x0 lim x n x0n ; lim cx n c.x0n vi c l hng s x x x x 0 Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ 2.nh lý gii hn hu hn: nh lớ 1: a) Giaỷsửỷlim f x L vaứlim g x M ủoự * * * * x x0 x x0 lim f x g x LM lim f x g x LM lim f x g x L M x x0 x x0 x x0 lim x x0 f x g x L M Neỏu M f x b) Neỏ u thỡ L vaứlim f x L x x0 f x L xlim x0 ( Du ca f(x) c xột trờn khong ang tỡm gii hn, vi x x0 ) Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ x Vớ d 2: Cho hm s f ( x) x Bi Gii: Theo nh lớ 12 ta cú x 1) x lim( x lim f ( x) lim x x x lim x x lim x.lim x lim1 3.3 x x x x x lim 2.lim x lim lim x 3 x x lim x lim1 x x Tỡm lim f ( x) x Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ x x2 Vớ d 3: Tớnh lim x x Bi gii Vỡ (x - 1)0 x1, nờn ta cha th ỏp dng nh lớ nờu trờn Nhng vi x ta cú x x ( x 1)( x 2) x 2 Do ú : x x x2 x ( x 1)( x 2) lim lim lim( x 2) x x x x x Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ Vi du : Tinh cac gii han sau : x 1 x lim lim a) lim x x x x x x x 2x 15 35 x2 b) lim x x 3x (x 1)(x 1) x lim lim x x x x x x lim c) lim xx 11 x x x x x x xx 11 11 11 lim lim lim lim 11 xx xx 11 xx 33 22 xx11 xx3322 4 Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ 1.Cng c v dn dũ: -Qua bi hc cn nm c nh ngha gii hn hu hn ca hm s ti mt im -nh lý gii hn hu hn ca hm s - c trc phn tip theo ca bi 2.Bi v nh: 1,2,3 (SGK) x 1/ lim x x 2x 15 x3 1 / lim x x2 x x 2 / lim x x 49 x x 2x / lim x x 3x [...]...  lim c) lim xx 11 x 1 x 1   x 3 2  x 3 2  x  1  x  3  2  xx  11  11 11 lim lim  lim  lim  11 xx  xx  11  xx 33  22 xx 11  xx3322  4 4 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1.Củng cố và dặn dò: -Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm -Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số - Đọc trước phần tiếp theo của bài 2 .Bài tập về nhà: 1,2,3...§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ x  x2 Ví dụ 3: Tính lim x 1 x 1 Bài giải Vì (x - 1)0 khi x1, nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên 2 Nhưng với x  1 ta có x  x  2  ( x  1)( x  2)  x  2 2 Do đó : x 1 x 1 x2  x  2 ( x  1)( x  2) lim  lim  lim( x ... 1)(x 1) x lim lim x x x x x x lim c) lim xx 11 x x x x x x xx 11 11 11 lim lim lim lim 11 xx xx 11 xx 33 22 xx11 xx3322 4 Đ2 GII HAN CUA HAM Sễ 1.Cng c v dn dũ: -Qua