BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn (1) Tìm giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [a;b] • • • Tính f ′(x) Tìm điểm xi ∈ [a;b] mà f ′(xi ) = f ′(xi ) không xác định Sử dụng max y = max { y(a), y(xi ), y(b)} [a;b] Cách 2: Tìm M = max f (x), m = f (x) max y = max { M , m } [a;b] [a;b] [a;b] (2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f (x) + g(x) liên tục đoạn [a;b] f (x) f ′(x) + g ′(x) với f ′(x) ≠ f (x) • Tính y ′ = • Tìm điểm xi ∈ [a;b] mà y ′(xi ) = y ′(xi ) khơng xác định • Sử dụng max y = max { y(a), y(xi ), y(b)} ,min y = { y(a), y(xi ), y(b)} [a;b] [a;b] (3) Tính chất hàm số đơn điệu K (với K khoảng, đoạn nửa khoảng) • Nếu f hàm số đơn điệu K ∀u,v ∈ K | f (u) = f (v) ⇔ u = v • Nếu f đồng biến K ∀u,v ∈ K | f (u) ≥ f (v) ⇔ u ≥ v • Nếu f nghịch biến K ∀u,v ∈ K | f (u) ≥ f (v) ⇔ u ≤ v (4) Phương pháp đặt ẩn phụ miền giá trị tìm GTLN GTNN Câu Cho hàm số y = x − 2(m2 +1)x + m2 (với m tham số thực) thoả mãn max y − y = [−1;1] [−1;1] Mệnh đề sau ? A −1≤ m ≤1 B −2 < m Hỏi giá trị lớn biểu thức P= x2 + y2 ? x + xy + y 2(5+ 10) 3(2 + 10) 5+ 10 + 10 B C D 15 15 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = Hỏi giá trị lớn biểu thức A P = x − y + x − y ? A 5 B 15 C D 15 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x − xy + y = Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = x + xy + y ? C B 3 Câu Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x ? A D C A −1 B −1 Câu Hỏi giá trị lớn biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x ? D 2− A −1 B −1 C + D + 2 Câu Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x − xy + y = Hỏi giá trị lớn biểu thức S = x + xy + y ? C D Câu Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = 2sin x + 2sin x −1 ? A B 3 B M = 3,m = −1 A M = −1,m = − C M = 3,m = − D M = ,m = −3 2 Câu Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = 2cos 2x + 2sin x ? 9 B M = 4,m = A M = ,m = −4 C M = 0,m = − D M = 4,m = − 4 4 Câu 10 Hỏi giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = sin x − 4sin x + ? A M = 2,m = −5 B M = 5,m = C M = 5,m = −2 D M = −2,m = −5 cos x + cos x +1 Câu 11 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ? cos x +1 D B C 2 Câu 12 Với a,b hai số thực thay đổi khác Hỏi giá trị nhỏ biểu thức A a b4 a b2 a b P = + − − + + ? b a b a b a A B −2 C −4 D Câu 13 Cho hàm số f (x) = x + ax + bx + c với a,b,c số thực Biết f ′(x) = có hai nghiệm phân biệt m,n cho đường thẳng qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) qua gốc toạ độ O Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = abc + ab+ c ? 25 16 A −9 D B − C − 25 Câu 14 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x − 4)2 + ( y − 4)2 + 2xy ≤ 32 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = x + y + 3(xy −1)(x + y − 2) ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7+ 17 −5 7− 17 + 5 B C D 4 4 Câu 15 Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = x −1 + y + Gọi a,b giá trị A lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x + y + 2(x +1)( y +1) + 4− x − y Tính P = a + b A P = 44 B P = 41 C P = 43 D P = 42 ⎛ π⎞ Câu 16 Cho x, y ∈ ⎜⎜0; ⎟⎟⎟ thoả mãn cos 2x + cos y + 2sin(x + y) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ⎜⎝ ⎟⎠ P= A cos x cos y + y x π B π C π D π ax + b có y = −1 max y = ! ! x +1 A B C D Câu 18 Cho hàm số f (x) = ax + bx + c với a,b,c (a ≠ 0) số thực thoả mãn Câu 17 Hỏi có tất cặp số thực (a;b) để hàm số y = f (−1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ Hỏi giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [−1;1] ? C D 2 Câu 19 Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a + 2b) = 3ab+ a + 2b−3 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + b ? A B 11−19 11 +19 18 11− 29 11−3 B C D 9 21 Câu 20 Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2− 2ab)−sin(a + b) = 2ab+ a + b− Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + 2b ? A 10 −3 10 −7 10 −1 10 −5 B C D 2 2 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Đặt g(x) = f (x) + x Biết g(−3) + g(1) = g(0) + g(3) Mệnh đề ? A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A g(1) < g(−3) < g(3) C g(3) < g(−3) < g(1) Câu 22 Cho hàm số y = B g(1) < g(3) < g(−3) D g(−3) < g(3) < g(1) x+m a (với m tham số thực) Biết max y = m = , với a, b ! b x +4 a phân số tối giản Tính S = a + b b A S = B S = 71 C S = 72 D S = 69 Câu 23 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2− ab)−cos(a + b) = a + b+ ab− Hỏi giá trị nhỏ biểu thức P = a + 2b ? số nguyên dương A B −1 6+2 D C −3 −1 Câu 24 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1− ab = (ab−1)2 +1 + a + 2b− (a + 2b)2 +1 Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b ? A − B − C − D −3 Câu 25 Cho hàm số y = x + 2x + m− (với m tham số thực) Hỏi giá trị lớn hàm số đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ ? A B C D Câu 26 Cho hàm số y = x −3x + m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ ? [1;2] A B C Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị [ − 2; 4] hình vẽ bên D y Tìm max | f (x) | [−2;4] Câu B C D 28 Cho hàm số f (x) = 8x + ax + bx + cx + d f (x) ≤1,∀x ∈ [−1;1] Tính S = a + b2 + c + d -2 -1 O f (0) A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN -1 thoả mãn -3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A S = 65 B S = 129 C S = 17 D S = 35 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) liên tục R đồ thị hàm số f '( x ) đoạn [−2;6] hình vẽ bên Mệnh đề ? A max f ( x ) = f ( −2) B max f ( x ) = f (2) C max f ( x ) = f (6) D max f ( x) = f ( −1) x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Câu 30 Cho hàm số y = ? A x∈[ −2;6] x −(m+1)x + 2m+ (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ [−1;1] x−2 B C D x y2 Câu 31 Cho hai số thực x, y ∈ [1;2] Hỏi giá trị lớn biểu thức P = + ? y x A B 33 C 20 C 35 Câu 32 Cho hai số thực x, y thoả mãn (x − 2) x − 4x + + ( y −1) y − y + = Hỏi giá trị lớn biểu thức P = xy(x + y ) ? A 243 16 B 243 C 12 D 81 4a + a = 2b+1 Hỏi giá trị lớn biểu thức Câu 33 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn b+1 S = a + b− ab ? A 8+13 13 54 B 13 −8 C 8+ 13 D 8+ 13 27 ⎛ x ⎞ 6x Câu 34 Hỏi giá trị nhỏ hàm số y = 4⎜⎜ ⎟⎟⎟ + −1 ? ⎜⎝ x +1⎟⎠ x +1 A B −5 C − D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 35 Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + 6a − a 3b3 + (15−3b2 )a −6ab+10 = Hỏi giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b ? A B C + D + 3 Câu 36 Cho hàm số y = cos 2x + 2(sin x + cos x) −3sin 2x + m (với m tham số thực) thoả mãn max y = Mệnh đề sau ? ! A m > B 3< m < C < m < D < m < 2 Câu 37 Cho số thực x, y thoả mãn x + y −6x −2 y +5 = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x + y Tính P = M + m 25 13 A P = 10 B P = Câu 38 Cho hàm số y = x+m (với m tham số thực) Biết y = −2 Mệnh đề ! x +1 C P = D S = −10 ? A m 2 x + ax + b Câu 39 Cho hàm số y = (với a,b tham số thực) Biết y = −2,max y = Mệnh ! ! x +1 đề sau ? A a + b2 = 20 B a + b2 = 44 C a + b2 = 52 D a + b2 = 28 x(x − a) Câu 40 Cho hàm số y = (với a tham số thực) Biết max y = Mệnh đề sau ! x + 36 ? A a = ±8 B a = ±2 C a = ±4 D a = ±3 Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ bên có đạo hàm f ′(x) liên tục khoảng (−∞;+∞) Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = f ′(x) Mệnh đề ? A m Câu 42 Gọi M ,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = [−2;0] Tính S = M + m BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x +1 đoạn 2x −1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 6 B S = − C S = D S = − 5 Câu 43 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − 4x + đoạn [0; 3] A m = −1 B m = D m = C m = −3 Câu 44 Giá trị nhỏ m hàm số y = x + khoảng (0;+∞) ? x 82 33 A m = C B m = D m = A S = Câu 45 Tìm giá trị lớn M hàm số y = cos x + 3sin x + B M = C M = + A M = + D M = 3+ x y2 Câu 46 Cho hai số thực x, y ∈ [1;2] Hỏi giá trị lớn biểu thức P = + ? y x A 3 B Câu 47 Cho hàm số y = ? A < m2