BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn ⎧ ⎪a ≠ Hàm số đa thức bậc ba y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị ⇔ ⎪⎨ ⎪ Δ = b −3ac > ⎪ ⎩ 2 Hàm số trùng phương y = ax + bx + c có ba điểm cực trị ⇔ ab < ax + bx + c (am ≠ 0) có hai điểm cực trị mx + n Các hàm số khác (chứa thức, chứa lượng giác, chứa mũ logarit,…) • Dựa vào số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình y ′ = So sánh nghiệm phương trình bậc hai với số Bài toán: Đa thức f (x) = ax + bx + c có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: Hàm số phân thức bậc 2/bậc y = • • • • • x1 < α < x2 ⇔ af (α) < ⎪⎧⎪Δ = b2 − 4ac > ⎪⎪ S b x1 < x2 < α ⇔ ⎪⎨ = − < α ⎪⎪ 2a ⎪⎪ ⎪⎪⎩af (α) > ⎪⎧⎪Δ = b2 − 4ac > ⎪⎪ b ⎪S x1 > x2 > α ⇔ ⎨ = − > α ⎪⎪ 2a ⎪⎪ ⎪⎪⎩af (α) > ⎧ ⎪ Δ = b2 − 4ac > ⎪ ⎪ ⎪ S b ⎪ ⎪ =− ⎧ ⎪ Δ = b2 − 4ac > ⎪ ⎪ ⎪ S b ⎪ ⎪ =− >α ⎪ α < x1 < β < x2 ⇔ ⎨ 2a ⎪ ⎪ af (α) > ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩af (β) < BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Cho hàm số y = 2x + 9mx +12m2 x +1 (với m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thoả mãn xCD = xCT C m = −2 m = D m = −2 m = −4 B m = − Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a,b,c số thực Mệnh đề ? A m = −2 A Phương trình B Phương trình C Phương trình D Phương trình y′ = y′ = y′ = y′ = có ba nghiệm thực phân biệt có nghiệm thực có hai nghiệm thực vô nghiệm tập số thực Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d với a,b,c,d số thực Mệnh đề ? A Phương trình y ′ = có hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ′ = có nghiệm thực C Phương trình y ′ = vơ nghiệm tập số thực D Phương trình y ′ = có ba nghiệm thực phân biệt Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d với a,b,c,d số thực Mệnh đề ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ ⎪a > ⎪a < ⎪a > ⎪a > A ⎪⎨ B ⎪⎨ C ⎪⎨ D ⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ b −3ac < b −3ac > b −3ac > b −3ac ≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + (m− 2018)x + 2019 có ba điểm cực trị A −2018 < m < B m < C m 2018 m > Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a,b,c số thực Mệnh đề ? A ab > B ab < C ab ≤ D ab ≥ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + (m−1)x + (m2 − 4m+ 3)x −1 có hai điểm cực trị A −5 < m 0,d < B a > 0,b > 0,c > 0,d < C a < 0,b > 0,c < d,d < D a > 0,b = 0,c > 0,d < Câu 11 Cho hàm số y = x2 + m (với m tham số thực) Tìm tất giá trị m để hàm số có x +1 hai điểm cực trị A (−1;+∞) B (−1;+∞) \{1} C (1;+∞) D (−∞;1) \{−1} Câu 12 Cho hàm số y = 2x + 3(m−1)x + 6(m− 2)x +1 Tìm tập hợp giá trị m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thuộc khoảng (−2;3) A (−1;3) ∪ (3;4) B (−1;4) C (−4;1) D (−4;−3) ∪ (−3;1) Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Mệnh đề ? A a > 0,b = 0,c < 0,d > B a > 0,b < 0,c < 0,d > C a < 0,b = 0,c > 0,d > D a > 0,b > 0,c < 0,d > BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 14 Có số nguyên m ∈ [−2018;2018] để hàm số y = x − mx + (3m− 4)x − m2 + 2m có hai cực trị trái dấu ? A 2020 B 2019 C 2017 D 2018 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x − m)(x −3x − m−5),∀x Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số có ba điểm cực trị ⎛ 29 ⎞ A ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{−5;1} ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ 29 ⎞ B ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟ \ {−1;5} ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ 29 ⎞ C ⎜⎜− ;+∞⎟⎟⎟ \{−5;1} ⎜⎝ ⎟⎠ ⎛ 29 ⎞ D ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ \{−1;5} ⎜⎝ ⎟⎠ 2 Câu 16 Cho hàm số y = x − mx − 2(3m2 −1)x + Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham 3 số m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1x2 + 2( x1 + x2 ) = Hỏi S có phần tử ? A B C D Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x −3x + (m2 −8m)x −1 có hai cực trị trái dấu 15 A < m < C m < m > D < m < B 4− 19 < m < + 19 2 2 Câu 18 Cho hàm số y = x −3mx + 3(m −1)x − m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu A −1< m B m < C m ≥ D ∀m ∈ ! m Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + có cực trị x A m < B m > C m ≤ D m ≥ Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3mx − có ba điểm cực trị nằm khoảng (−2;2) A m < Câu 31 Cho hai hàm số B − < m < C −2 < m < D − < m < 1 f (x) = x − x + ax +1; g(x) = x + x + 3ax + a 3 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số có hai điểm cực trị đồng thời hai điểm cực trị hàm số có điểm cực trị hàm số 15 A a < B a C a < 0,b > 0,c < D a < 0,b < 0,c > 1 Câu 49 Tìm m để hàm số y = x − (m+ 3)x + 2(m+1)x +1 có hai điểm cực trị lớn A < m ≠ B m ≠ C −1< m ≠ D m ≠ −1 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx −3mx −3(2m+1)x +1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 + 3x22 = 4x1 + 5x2 −1 ⎧ ⎪ ⎫ ⎪ A ⎪⎨− ;1⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 11 ⎪ ⎭ ⎧ ⎪ ⎪ 4⎫ B ⎪⎨−1; ⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 11⎪ ⎭ ⎧⎪ ⎫⎪ C ⎪⎨1; ⎪⎬ ⎪⎪⎩ 11⎪⎪⎭ ⎧⎪ ⎪ 4⎫ D ⎪⎨−1;− ⎪⎬ ⎪⎪⎩ 11⎪ ⎪ ⎭ CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN 1A 11A 21C 31C 41D 10 2A 12A 22A 32B 42B 3A 13A 23A 33B 43C 4C 14B 24B 34D 44B 5D 15B 25C 35D 45B 6B 16C 26B 36A 46B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7B 17D 27C 37A 47D 8C 18A 28D 38C 48A 9C 19D 29B 39A 49A 10A 20A 30D 40B 50A ... + 4mx −1 Tìm tất giá 3 trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị hai điểm cực trị hàm số f (x) nằm hai điểm cực trị hàm số g(x) < m < 56 D − < m < Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục !... c) A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thoả mãn a < x1 < b < x2 < c C − C Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thoả mãn x1 < x2 < a x1 > x2 > c D Hàm số đạt cực trị x1 , x2 thoả mãn x1... tham số m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu A −1< m