Chương 1 - Bài 2 (Dạng 3): Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Nguy n Phú Khánh – L t D ng : Tìm i u ki n ki n cho trư c i m c c tr c a hàm s th a mãn i u Phương pháp: • Trư c h t ta tìm i u ki n hàm s có c c tr , • Bi u di n i u ki n c a toán thông qua t a i m c c tr c a th hàm s t ó ta tìm c i u ki n c a tham s Chú ý: i m c c tr hoành * N u ta g p bi u th c i x ng c a hoành i m c c tr nghi m c a m t tam th c b c hai ta s d ng nh lí Viét * Khi tính giá tr c c tr c a hàm s qua i m c c tr ta thư ng dùng k t qu sau: ( ) ( ) ( ) ( ) nh lí 1: Cho hàm a th c y = P x , gi s y = ax + b P’ x + h x ó n u x i m c c tr c a hàm s giá tr c c tr c a hàm s là: ( ) ( ) ( ) y x = h x y = h x g i phương trình qu tích c a i m c c tr Ch ng minh: Gi s x i m c c tr c a hàm s , P (x ) hàm a th c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( pcm) u (x ) nh lí 2: Cho hàm phân th c h u t y = ó n u x i m c c v (x ) u ' (x ) tr c a hàm s giá tr c c tr c a hàm s : y(x ) = v ' (x ) u ' (x ) Và y = phương trình qu tích c a i m c c tr v ' (x ) u ' ( x ) v ( x ) − v ' (x ) u ( x ) Ch ng minh: Ta có y ' = v (x ) ⇒ y ' = ⇔ u ' ( x ) v ( x ) − v ' ( x ) u ( x ) = (*) Gi s x i m c c tr c a u ' (x ) u (x ) hàm s x nghi m c a phương trình (*) ⇒ = = y (x ) v ' (x ) v (x ) nên P ' x = ⇒ y x = (ax + b)P ' x + h x = h x 0 0 0 0 0 Ví d : Tìm m i m c c tr dương * Hàm s ã cho xác th c a hàm s y = x − mx + 2m − x + có ( ) Gi i : nh liên t c » 65 Nguy n Phú Khánh – L t * Ta có y ' = x − 2mx + 2m − y ' = ⇔ x − 2mx + 2m − = (*) * Hàm s có hai i m c c tr dương ⇔ (*) có hai nghi m dương phân bi t ∆ ' = m − 2m + >    m > ⇔ S = 2m > ⇔ P = 2m − > m ≠     m > V y nh ng giá tr c n tìm m ≠  Bài t p tương t : ( Tìm m ) th c a hàm s y = x − mx + m + x + có i m c c tr dương 2x − mx + m − th c a hàm s y = có i m c c tr âm mx + Tìm m mx + 3mx + 2m + Ví d : Tìm m th c a hàm s y = có c c x −1 c c ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Ox Gi i : * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = i, {} nh liên t c » \ mx − 2mx − 5m − (x − 1)2 y ' = ⇔ mx − 2mx − 5m − = ( x ≠ 1) ( * ) () Hàm s có hai i m c c tr ⇔ * có nghi m phân bi t x 1, x ≠ m ≠  ⇔ m(6m + 1) > ⇔ −6m − ≠  Hai i m c c tr c a ⇔ y x y x <  m < −  m>0   th hàm s n m v hai phía tr c Ox ( ) ( ) Áp d ng k t qu ( ) ⇒ y x y x = 4m x 1x − x + x  ( ) ( ) ) ( ) ( ) + 1 = 4m ( −2m − 1)  ( nh lí ta có: y x = 2m x − , y x = 2m x − ( ) 66 Nguy n Phú Khánh – L t ( ) ( ) y x y x  m < − < ⇔ 4m(−2m − 1) < ⇔  m>0    m  Bài t p tương t : m th c a hàm s y = x − x + m − x + có c c i, c c Tìm m ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Ox m +1 x − mx + 3m − có c c i, Tìm m th c a hàm s y = − c c ti u i m ó n m v hai phía v i tr c Oy ( ( ) ) mx + 3mx + 2m + 1 , m ≠ Tìm m hàm s có c c x −1 c c ti u hai i m c c tr ó n m v hai phía c a tr c hồnh Cho hàm s y = Ví d : Tìm m i, th c a hàm s (C m ) : y = 2x + mx − 12x − 13 có i mc c i, c c ti u i m cách u tr c Oy Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = 2(3x + mx − 6) ⇒ y ' = ⇔ 3x + mx − = (2) Vì (2) ln có hai nghi m phân bi t nên th hàm s ln có hai c c tr G i x 1, x hoành hai c c tr , hai i m c c tr cách u tr c tung ⇔ x = x ⇔ x = −x ⇔ x + x = (vì x ≠ x ) −b −m = = ⇔ m = a V y m = giá tr c n tìm Bài t p tương t : ⇔S = Tìm m có i m c c Tìm m th c a hàm s (C m ) : y = − x + 2m − x − 2m − x i, c c ti u i m cách u tr c Oy ( th c a hàm s (C m ) : y = ( ) ) x2 − m − x + m + i, c c ti u i m cách u tr c Ox Ví d : Tìm m th c a hàm s x −1 ( ) có i m c c 67 Nguy n Phú Khánh – L t ( ( ) ) y = x − 2m + x + m − 3m + x + có hai i m c c i c c ti u n m v hai phía tr c tung Gi i : nh liên t c » * Ta có : y ' = 3x − 2m + x + m − 3m + * Hàm s cho xác ( ) Hàm s có hai i m c c i c c ti u n m v hai phía tr c tung ch phương trình y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x tho mãn x < < x () ⇔ 3.y ' < ⇔ m − 3m + < ⇔ < m < V y giá tr c n tìm < m < Bài t p tương t : th c a hàm s y = x − mx + 2m + 7m − x − có hai Tìm m ( i m c c Tìm m ) i c c ti u n m v hai phía tr c tung th c a hàm s y = −x + 4m − x + m + 7m + 10 x + ( ( ) i c c ti u n m v hai phía tr c hoành x + m 2x + 2m − 5m + Ví d : Tìm tham s m > hàm s y = x c c ti u t i x ∈ 0;2m ) có hai i m c c ( t ) Gi i : * Hàm s ã cho xác ( nh liên t c kho ng 0;2m ( ) ) x − 2m + 5m − g x * Ta có : y ' = = , x ≠ , g x = x − 2m + 5m − x x Hàm s t c c ti u t i x ∈ 0;2m ⇔ g x = có hai nghi m phân bi t ( ( x 1, x x < x ) ) ( ) ( ) m >   tho x < < x < 2m ⇔ 1.g < 1.g 2m >   () ( ) 68 Nguy n Phú Khánh – L t    m > 1 m >  m <  2m + 5m − >      m < −3    m >   V y giá tr m c n tìm < m < ∨ m > 2 Bài t p tương t : Tìm tham s m hàm s y = x − m 2x − 2x + t c c ti u t i ( ) x ∈ m;2m Tìm tham s m ( ( ) hàm s y = x − m − x − tc c i t i ) x ∈ 1; m + Ví d : Tìm tham s th c m th c a hàm s : y = mx + 3mx + 3m + x − có c c i t i x ∈ −3; Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = mx + 6mx + 3m + + N u m = y ' = > 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr + N u m ≠ , ta có ∆ ' = m 6m − ( ) ( ( * B ng xét d u m −∞ ∆' ) 0 + ) − +∞ + y ' > 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr 1 i N u m = y ' = x + x + = x + ≥ 0, ∀x ∈ » ⇒ hàm s 6 tăng ∀x ∈ » , ó hàm s khơng có c c tr i N u 0  ⇔ m <  g −2 = −2 + −2 + m ≠  x + x = 12  Theo nh lý Vi-ét , ta có :  x 1.x = m   x + x2  2  ⇔ x + x − 2.x x = −6 x + x = −6  + 2 x  x 1.x  x2   m =  24 m − 8m + 12 =  16 − 2m =  ⇔ ⇔  m = ⇔ m = m ⇔  0≠m m (x − x ) y = ( x − m ) ( x − 3x − m − 1) có c − y2 2 c i c c ti u th a xC xCT = Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » ( ) * Ta có y ' = 3x − m + x + 2m − ( ) y ' = ⇔ 3x − m + x + 2m − = (1) Hàm s có hai i m c c tr th a mãn xC xCT = ⇔ (1) có hai nghi m x 1, x ∆ ' = m + >  th a mãn: x x = ⇔  ⇔ c 2m − = =1 P = a  V y m = ho c m = −1 giá tr c n tìm Bài t p tương t : m =  m = −1  hàm s y = 3x − mx − có c c Tìm tham s m ti u B,C cho xC x B < Tìm tham s m ( ) i A 0; −2 c c m + 4m − hàm s y = x − 4mx + có c c ( ) i A 0;1 c c ti u ) ( B,C cho xC x B > m + 8m + 10 hàm s Ví d : Tìm tham s m 1 y = mx − m − x + m − x + có c c i , c c ti u 3 hoành c c i c c ti u x 1, x th a x + 2x = ( ) ( ) ng th i Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = mx − m − x + m − ( Hàm s có c c ) ( i , c c ti u y ' ( ) ) i d u hai l n qua nghi m x , t c ( ) phương trình mx − m − x + m − = có hai nghi m phân bi t x 1, x 72 Nguy n Phú Khánh – L t m ≠   m ≠ ⇔  −2m + 4m + > ∆ ' = m − − 3m m − >   m ≠  ⇔ 2 − 2+ 2m − m Ví d 10: Tìm tham s m hàm s c c ti u t i i m có hồnh 2x + 3x + m − y= có i m c c x +2 ( ) i ( ) x 1, x th a mãn y x − y x = Gi i : 2x + 3x + m − m = 2x − + x +2 x +2 * Hàm s ã cho xác nh liên t c D = » \ −2 y= { } 73 Nguy n Phú Khánh – L t * V i x ≠ −2, m ≠ , ta có m 2(x + 2)2 − m g (x ) = = , g (x ) = 2(x + 2)2 − m 2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) th hàm s có c c i , c c ti u y ' = có nghi m phân bi t y ' y' = 2− i ( ) d u x qua nghi m ó , ó phương trình g x = có hai nghi m 2(x + 2)2 = m >  ⇔m >0 phân bi t khác −2 ⇔  2(−2 + 2)2 − m ≠   Khi ó ta có y x = 4x +  1 ⇒ y x − y x = (4x + 3) − (4x + 3) = x − x  y x = 4x +  ( ) ( ) ( ) ( ) y ( x ) − y ( x ) = ⇔ x − x = ⇔ (x 2 x + x = −4  Mà  8−m x 1x =  T 1 () + x )2 − 4x 1x = (2) (1) (2 ) suy (−4) 8−m − 4 −4 =0⇔m =2   Bài t p tương t : x + m − x − có i m c c i c c ) ti u t i i m có hồnh x , x th a mãn y ( x ) − y ( x ) < Tìm tham s m hàm s y = (m + 1) x − (m − 1) x có i m c c ti u khác O ( 0; ) hoành x , x c a c c ti u th a mãn y ( x ) + y ( x ) > x + ( m + 1) x + m + Ví d 11 : Cho hàm s y = G i A, B hai i m Tìm tham s m hàm s y= ( 2 2 2 x +1 di n tích tam giác OAB b ng V i giá tr m v a tìm c c tr , nh m c , tính kho ng cách t O n ng th ng AB Gi i : * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = x + 2x ( x +1 ) nh liên t c ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) , x ≠ −1 74 Nguy n Phú Khánh – L t i V i ∀m ∈ » hàm s ( ( ã cho có i m c c ) i A −2; m − i m c c ti u ) B 0; m + i Ta có : ( ) ( ) OA −2; m − ⇒ OA = m − 6m + 13,OB 0; m + ⇒ OB = m + ( )( ) ( )( ) OAOB = −2.0 + m − m + = m − m + cos AOB = ( OAOB ⇒ sin AOB = − cos2 AOB = ) ( − OAOB ) OAOB OAOB OAOB 1 i Di n tích dt( ∆OAB ) = OAOB sin AOB = 2 (OAOB ) ( − OAOB ) m = −3 dt( ∆OAB ) = = m + ⇒ dt( ∆OAB ) = ⇔ m + = ⇔  m =  i G i d kho ng cách t O n ng th ng AB ó AB = m +1 dt( ∆OAB ) = d AB ⇒ d = + m = −3 ⇒ d = + m =1⇒d = 5 Bài t p t luy n: th c a hàm s y = − mx + 3m − x − 4x − có c c tr A, B cho tam giác MAB di n tích b ng , bi t M 0;1 ( nh m ) ( ) nh m th c a hàm s y = x − 2m 2x + có c c tr A, B,C cho tam giác ABC di n tích b ng Ví d 12 : Tìm tham s m hàm s y = x − 2m 2x + có i m c c tr nh c a m t tam giác vuông cân Gi i: * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = 4x − 4m 2x = 4x (x − m ) V i m ≠ hàm s có ba c c tr Khi ó t a i m c c tr c a th hàm s là: A(0;1), B(m;1 − m ), C (−m;1 − m ) 4 75 Nguy n Phú Khánh – L t D th y AB = AC nên tam giác ABC vuông cân ⇔ AB + AC = BC ⇔ 2(m + m ) = 4m ⇔ m = ±1 V y m = ±1 nh ng giá tr c n tìm Bài t p t luy n: 1 Tìm tham s m hàm s y = x − x + m − x + m có i m c c tr A, B cho ABO m t tam giác vuông cân , v i O g c t a ( Tìm tham s m hàm s y = ) x − m − x + m − có i m c c tr ( ) nh c a m t tam giác vng Ví d 13: Tìm m th c a hàm s y = x − 2mx + 2m + m có c c c c ti u ng th i i m c c tr l p thành tam giác u Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » ( * Ta có y ' = 4x − 4mx = 4x x − m i, ) x = y' = ⇔  x = m *  th hàm s có c c i , c c ti u y ' = có nghi m phân bi t y ' () i () d u x qua nghi m ó , ó phương trình * có hai nghi m phân bi t khác ⇔ m > x = ⇒ A 0; m + 2m  B − m ; m − m + 2m Khi ó : y ' = ⇔  x = ± m ⇒  C m ; m − m + 2m      Hàm s có c c tr A, B,C l p thành tam giác u ( ) ( ( ) ) AB = AC  ⇔ ⇔ AB = BC ⇔ m + m = 4m AB = BC   ( ) ( ⇔ m m3 − = ⇔ m = 3 m > ) V y m = 3 giá tr c n tìm Bài t p t luy n: Tìm m c c ti u x − m − x + m − m có c c ng th i i m c c tr l p thành tam giác u th c a hàm s y = ( ) i, 76 Nguy n Phú Khánh – L t 2 m x có c c i A , c c ti u B ng th i i m ABC c c tr l p thành tam giác u, bi t C −2; Tìm m th c a hàm s y = −x + ( Ví d 14: Tìm a th c a hàm s y = x − 3x + i m c c ti u c a (C ) th (C ) có ) i mc c i v hai phía khác c a ng trịn (phía ( ) phía ngồi): C a : x + y − 2ax − 4ay + 5a − = Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » * Ta có : y ' = 3x − 6x x = ⇒ y = y' = ⇔  x = ⇒ y = −2  Cách 1: ( ) ( ) ng tròn (C ) th hàm s có hai i m c c tr A 0;2 , B 2; −2 Hai i m ( ) ( A 0;2 , B 2; −2 ) v hai phía c a hai ( a )( ) ⇔ PA/(C ) PB /(C ) < ⇔ 5a − 8a + 5a + 4a + < a a ⇔ 5a − 8a + < ⇔ Cách : : y ' = có ba nghi m phân bi t y ' nghi m ó ( * Khi ó ba i m c c tr c a ) ( ( B − m ; −m + m − , C i d u x i qua ) th hàm s là: A 0; m − , ) m ; −m + m − AB = AC = m + m , BC = m S ( ABC = yB − yA xC − x B = m m ) m4 + m m AB.AC BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = 4S ABC 4m m m = ⇔  m = −   Bài t p tương t : x − mx + m + có ba c c tr A, B, C cho tam giác n i ti p c ng tròn có bán kính R = Tìm m th c a hàm s : y = Ví d 16: Tìm m th c a hàm s y = x − 3x + m 2x + m có c c i, c c ti u i m c c i, c c ti u c a th hàm s i x ng qua ng th ng : d : y = x − 2 Gi i : * Hàm s ã cho xác nh liên t c » Cách : 78 Nguy n Phú Khánh – L t * Ta có y ' = 3x − 6x + m ⇒ y ' = ⇔ 3x − 6x + m = (1) hàm s có c c tr ⇔ (1) có nghi m phân bi t x1, x ⇔ ∆ ' = 3(3 − m ) > ⇔ − < m < phương trình ng th ng d ' i qua i m c c tr : y = ( m − 2)x + m + m ⇒ i m c c tr : 3 2 A(x 1;( m − 2)x + m + 3m ), B(x ;( m − 2)x + m + 3m ) 3 3 G i I giao i m c a hai ng th ng d d ' ⇒ I( 2m + 6m + 15 11m + 3m − 30 ; ) 15 − 4m 15 − 4m A B ( 2 m − = −2 ⇔ m = ⇒ I trung i m c a AB ⇒ A B i x ng qua d trư c h t d ⊥ d ' ⇔ ) ( ) ( ó I 1; −2 A x 1; −2x ; B x ; −2x ) i x ng qua d V y m = giá tr c n tìm Cách : * Hàm s ã cho xác nh » có o hàm y ' = 3x − 6x + m Hàm s có c c i , c c ti u phương trình y ' = có hai nghi m phân bi t x 1, x ⇔ ∆ ' = − 3m > ⇔ − < m < Vi-ét, ta có x + x = ( ) ( G i A x ; y1 , B x ; y m2 i m c c tr c a , ) x 1.x = trung i m c a o n AB ng th ng AB có h s góc 3 2 y − y1 x − x − x − x + m x − x kAB = = x − x1 x − x1 ( ( kAB = x + x ) ( ) ( th hàm s I ) ) − x 1x − x + x + m m2 2m − kAB = − −6+m = 3 ng th ng y = x − ∆ có h s góc k = 2 Hai i m A x1; y1 , B x ; y2 i x ng qua ng th ng ∆ ( ( ) ) ( ) ( ) 79 Nguy n Phú Khánh – L t AB ⊥ ∆  ch  I ∈ ∆   2m −  i AB ⊥ ∆ ⇔ kAB k = −1 ⇔   = −1 ⇔ m =   i m = ⇒ y ' = 3x − 6x x = ⇒ y = ⇒ A 0; y' = ⇔  ⇒ I 1; −2 x = ⇒ y2 = −4 ⇒ B 2; −4   ( ) ( ) ( ( ) ) D th y I 1; −2 ∈ ∆ V y m = tho mãn yêu c u tốn Bài t p tương t : Tìm m ( i, c c ti u i m c c ng th ng : d : y = x Ví d 17: Tìm m i, c c ti u c a th c a hàm s y = cách gi a hai i m c c tr b ng 10 * Hàm s ) ( ) th c a hàm s y = x + m − x − m − x + 4m + có c c ã cho xác * Ta có y ' = th hàm s i x ng qua x + mx có c c tr kho ng 1−x Gi i : nh liên t c D = » \ {} −x + 2x + m (1 − x )2 y ' = ⇔ x − 2x − m = (1) (x ≠ 1) ∆ ' = + m >  th hàm s có c c tr ⇔  ⇔ m > −1 1 − − m ≠  ng th ng i qua i m c c tr có phương trình y = −2x − m ⇒ i m c c tr là: A(x 1; −2x − m ), B(x ; −2x − m ) ⇒ AB = 5(x − x )2 = 100 ⇔ (x + x )2 − 4x 1x − 20 = ⇔ + 4m − 20 = ⇔ m = V y m = giá tr c n tìm Bài t p tương t : Tìm m th c a hàm s y = gi a hai i m c c tr b ng mx + x − m + có c c tr kho ng cách x −1 80 Nguy n Phú Khánh – L t Tìm m th c a hàm s y = x − mx + x − 5m + có c c tr kho ng cách gi a hai i m c c tr bé x + 2mx + có x +1 i m c c i, i m c c ti u kho ng cách t hai i m ó n ng th ng ∆ : x + y + = b ng Gi i : ( ) Ví d 18: Tìm giá tr c a m * Hàm s { } ã cho xác * Ta có y ' = Hàm s có c c th hàm s y = f x = nh liên t c D = » \ −1 x + 2x + 2m − ( x +1 ) , x ≠ −1 ( ) i , c c ti u f ' x i d u hai l n qua nghi m x hay ( ) phương trình g x = x + 2x + 2m − = có hai nghi m phân bi t khác −1 ∆ ' >   3 − 2m > ⇔ ⇔ ⇔m< 2m − ≠ g −1 ≠   G i ( ) A (x ; y 1 ) ( ) = 2x + 2m , B x ; y2 = 2x + 2m i m c c tr c a ( ) hàm s x 1, x nghi m c a phương trình g x = 0, x ≠ Theo th nh lý Vi ét x + x = −2, x x = −2m ( ) ( ) Theo yêu c u toán d A, ∆ = d B, ∆ ⇔ x + y1 + ( ( ⇔ (x ( − x2 2 ) = ( 3x + 2m + 2 ) ) − ( 3x + 2m + ) = ) 3 (x + x ) + 4m +  =   ⇔ 3x + 2m + x + y2 + 2 ⇔ 3x + 2m + = 3x + 2m + ⇔ 3x + 2m + 2 = 2 ) (x So v i i u ki n, v y m = giá tr c n tìm ≠ x2 ) ( ) ⇔ x + x + 4m + = ⇔ −2 + 4m + = ⇔ m = Bài t p tương t : x + 2mx − 3m + 1 Tìm giá tr c a m th hàm s y = có i m c c i, x −2 i m c c ti u kho ng cách t hai i m ó n ng th ng ∆ : 2x − y = b ng 81 Nguy n Phú Khánh – L t ( Tìm giá tr c a m c c ) th hàm s y = x − 3m + x − 2m + có i m i, i m c c ti u kho ng cách t c c (d ) : 2x − 3y = nh i n ng th ng 11 Ví d 19: Tìm giá tr c a m th hàm s y = x + mx + có i m c c x −1 ( ) ti u n m Parabol P : y = x + x − * Hàm s ã cho xác * Ta có y ' = Gi i : nh liên t c D = » \ {} x − 2x − m − 2 ( ) ,x ≠ t g x = x − 2x − m − ( x − 1) Hàm s có c c ( ) i , c c ti u phương trình g x = có hai nghi m ∆ ' = − −m − >   m + > phân bi t khác ⇔  ⇔ ⇔ m > −3 g = −m − ≠ m ≠ −3    ( ) () x = − m + ⇒ y = m + − m + Khi ó : y ' = ⇔  x = + m + ⇒ y2 = m + + m +  B ng xét d u : x −∞ x1 x2 y' + − − +∞ + ) ( D a vào b ng xét d u suy A + m + 3; m + + m + i m c c ti u c a ( ) th hàm s ( A∈ P ⇔ m +2 +2 m + = 1+ m + ) +1+ m + −4 ⇔ m + = ⇔ m = −2 So v i i u ki n toán, ta có m = −2 giá tr c n tìm Bài t p tương t : 1 Tìm giá tr c a m th hàm s y = x − mx + m − x có i m c c ti u n m ng th ng d : y = x ( ) () 82 Nguy n Phú Khánh – L t ( Tìm giá tr c a m ) th hàm s y = x − m + x + 3m − có i m ( ) c c ti u n m Parabol P : y = x Ví d 20: Tìm giá tr c a m th hàm s 2 y = −x + m + x − 3m + 7m − x + m − có i m c c ti u t i m t ( ( ) i m có hồnh ) nh Gi i : ã cho xác nh liên t c » * Ta có y ' = −3x + m + x − 3m + 7m − * Hàm s ( Hàm s ( ) ) t c c ti u t i m t i m có hồnh ( ) ( nh ) ⇔ y ' = −3x + m + x − 3m + 7m − = có hai nghi m x 1, x tho 2 mãn i u ki n :  ⇔ −3.y ' <    ∆ ' >  ⇔  2 ⇔ −3.y ' ≥  S     ⇔  ⇔  −3m + 12 >   3 3m + m − ≥  3m + m − ≥    m + <  m <   ( ( ) ( ) ( ) )  − < m <   m < ⇔  ⇔   m ≤ − ∨ m ≥  m ⇔ ⇔ ⇔1 2m − m Ví d 10 : Tìm tham s m hàm s c c ti u t i i m có hồnh 2x + 3x + m − y= có i m c c x +2 ( ) i ( ) x 1, x th a mãn y x − y x = Gi i : 2x + 3x + m − m = 2x − + x +2 x +2 * Hàm s ã cho. .. = x + 2x + 2m − = có hai nghi m phân bi t khác ? ?1 ∆ '' >   3 − 2m > ⇔ ⇔ ⇔m< 2m − ≠ g ? ?1 ≠   G i ( ) A (x ; y 1 ) ( ) = 2x + 2m , B x ; y2 = 2x + 2m i m c c tr c a ( ) hàm s x 1, x nghi