(SKKN CHẤT 2020) giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

MƯC LƯC Líi giỵi thi»u T¶n s¡ng kin: giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t T¡c gi£ s¡ng ki‚n Chı ƒu t÷ L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n Nºi dung s¡ng ki‚n A T´M T T LÞ THUY T B D NG TO N VB I T P D⁄ng GTLN-GTNN thọa mÂn iãu kiằn cử th V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n D⁄ng T…m i•u ki»n cıa tham sŁ .9 V‰ dö minh håa B i t“p tü luy»n 11 D⁄ng B i to¡n max ⁄t 14 V‰ dö minh håa 15 B i t“p tü luy»n 16 D⁄ng B i to¡n ⁄t .16 V‰ dö minh håa 17 C.CCBITPVD-VDCTRONGCC Nhœng thỉng tin cƒn C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t 10 ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu download by : skknchat@gmail.com B OC OK TQU NGHI N CÙU, ÙNG DÖNG S NG KI N Líi giỵi thi»u: Sau håc xong c¡c kin thức vã o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 hồc sinh ữổc hồc li y hỡn v h» thŁng hìn v• h m sŁ B‹ng vi»c sò dửng cĂc kin thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu l n lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr, giĂ tr lợn nhĐt v gi¡ trà nhä nh§t, ti»m c“n v cuŁi cịng l kh£o s¡t h m sŁ ¥y l nhœng nºi dung mợi i vợi hồc sinh lợp 12 v xuĐt hiằn cĂc ã thi nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vợi y bn mức º °c bi»t l c¡c c¥u ð møc º VDVDC cĂc ã thi, nõ khổng theo mt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, nhọ nhĐt ca h m s tr tuyằt i chinh phửc ữổc cĂc cƠu d⁄ng n y, Ỉi häi håc sinh ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt m›t to¡n håc th“t tinh t‚ Vỵi mong muŁn gióp cĂc em gi Êi ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s giĂ tr tuyằt i, tổi  sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuyằt i cĂc ã thi THPTQG qua mĐy nôm g n Ơy, ã thi TNTHPT v cõ chia dng chóng nh‹m gióp c¡c em ti‚p c“n c¡c b i toĂn n y ỗng thới cụng giúp cĂc em cõ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy ı hìn v• d⁄ng to¡n giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi V… v“y tæi  chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i Mc dũ vy, v iãu kiằn thới gian cặn hn ch nản sỹ ph Ơn dng cõ th chữa ÷ỉc tri»t ” v ch¿ mang t‰nh ch§t t÷ìng Łi, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp ỵ kin chnh sòa t i liằu n y ữổc ho n thi»n hìn Tỉi xin ch¥n th nh c¡m ỡn Tản sĂng kin: GiĂ tr lợn nhĐt, gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi T¡c gi£ s¡ng ki‚n Hå v t¶n: Nguyn Th nh Tin a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phúc S iằn thoi: 0985.11.22.66 Email: tiennt.thpt@gmail.com Chı ƒu t÷ t⁄o s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß: Th¡ng 09/2020 Mỉ tÊ bÊn chĐt ca sĂng kin: - Vã ni dung cıa s¡ng ki‚n: Trong nghi¶n cøu khoa håc, vi»c t…m quy lu“t, ph÷ìng ph¡p chung ” gi£i quy‚t mºt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt lợp b i to¡n t÷ìng tü Trong d⁄y håc gi¡o viản cõ nhiằm vử thit k v iãu khin cho håc sinh thüc hi»n v luy»n t“p c¡c ho⁄t ng tữỡng thch vợi nhng ni dung dy hồc iãu kiằn ữổc gổi ng cỡ, cõ hữợng ch, cõ kin thức vã phữỡng phĂp tin h nh v cõ tr£i nghi»m th nh cæng Do v“y vi»c trang bà vã phữỡng phĂp cho hồc sinh l mt nhiằm vử quan trång cıa gi¡o vi¶n S¡ng ki‚n tr…nh b y cĂc dng toĂn giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhä nh§t cıa h m sŁ download by : skknchat@gmail.com gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p c¡c • thi ca BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc trữớng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc d⁄ng b i to¡n â Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ b i t“p cho håc sinh thüc h nh Vã khÊ nông Ăp dửng ca sĂng kin: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh kh¡ trð l¶n download by : skknchat@gmail.com GI TRÀ L˛N NH T, GI TR NH NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.3 GI TR LỴN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI A TĨM T•T LÝ THUY˜T B i to¡n Cho h m sŁ y = jf (x)j Tm giĂ tr nhọ nhĐt, giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ tr¶n [a; b] : : Ë N‚u M < th… [a;b] [a;b] < [a;b] max f (x) : B D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP { D„NG GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cö thº VÍ DƯ MINH HÅA | V‰ dư Câ bao nhi¶u gi¡ trà cıa tham sŁ m ” gi¡ trà lợn nhĐt ca h m s ậ Nu m download by : skknchat@gmail.com Khi â f (x) = , download by : skknchat@gmail.com Ta câ f( 4) = m, f( Do â max f(x) = f( [4;2] N‚u m( max y = max [4; 2] Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ " N‚u m Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 , N‚u Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jm + 27j = 2020 , " m = 2020 m> " V“y câ hai gi¡ trà m thọa mÂn yảu cu ã b i Chồn Ăp ¡n B | V‰ dö Cho h m sŁ f (x) = x tham sŁ m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jf (sin x + 1) + mj b‹ng TŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng A °t t = sin x + ) t [0; 2] Khi â, ta câ X†t h m sŁ g (t) = t Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g (2) = m + Suy max g (t) = m + v g (t) = m [0;2] N‚u (m 2) (m + 2) 6 j jj j download by : skknchat@gmail.com GI TRÀ L˛N NH T, GI N‚u m + < , m < m Ta câ N‚u m > , m > m Ta câ V“y S f 2; 2g Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng | V‰ dö Gåi tham s x2 mx y= cıa S A $ X†t h m sŁ f(x) = Suy f (x) = , Ta câ f( Suy max f(x) = [ 1;1] N‚u m Câ hai kh£ n«ng l f N‚u (0 Theo y¶u cƒu b i to¡n, ta câ m + = , m = (thäa f N‚u Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m = , m = V“y t“p c¡c gi¡ trà cıa tham s m thọa mÂn yảu cu b i toĂn l (1 Tł b£ng bi‚n thi¶n ta ln câ: m M°t kh¡c ( m f N‚u j x 5j j m N‚u j 5j j download by : skknchat@gmail.com 24 T v suy giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ f(x) = jx + 2x + m gi¡ trà nhä nh§t b‹ng m = Chån ¡p ¡n C BÀI 14 (Thi thû, Chuyên Chu Vn An LÔng Sn, 2018) tham s thỹc m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jx b‹ng T‰nh tŒng b…nh ph÷ìng c¡c phƒn tß cıa S A 20 Líi gi£i X†t h m sŁ g(x) = x H m g(x) li¶n tưc tr¶n [ Câ g( 1) = 3+m; g(1) = m fj max y m Suy [ 1;2] Tr÷íng hỉp 1: j K‚t hỉp Tr÷íng hỉp 2: m > m+3 K‚t hæp V“y S = f Chån ¡p ¡n A 4; 2g v tŒng b…nh ph÷ìng c¡c ph BI 15 (GHK1, THPT Hỗng Quang, HÊi Dng, 2020 - 2021) c£ c¡c gi¡ trà cıa tham s m cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ y = jx o⁄n [0; 2] b‹ng SŁ phƒn tß cıa S l A Líi gi£i °t y = f(x) = jx f(2) = jm + 2j X†t g(x) = x Vỵi g (x) = , 3x 3 m V… x lim !1 ti”u t⁄i x = vỵi g(1) = m Vỵi Vỵi m th… f(0) = jmj = m v Suy max f(x) = f(2) D download by : skknchat@gmail.com Theo •b g < (1) V… m + > m > m nản vợi maxfjmj; jm + 2j; jm " m + = , "m = 3: ÷ìng m=3 m 2=5 download by : skknchat@gmail.com i, f(2) = m< 0) Khi GI TRÀ L˛N NH T, GI V“y câ hai gi¡ trà cıa m l Chån ¡p ¡n A BÀI 16 (GHK1 L2, THPT Đëi C¦n, Vĩnh Phúc, 2019) y = jx A (0; 1) Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = x 3x + 2m Ta câ f (x) = 3x B£ng bi‚n thi¶n °t = M [0;2] max y Khi â M = m ( Mj2m + 1j j3 2mj M D§u b‹ng x£y V“y M = m = Chån ¡p ¡n A BÀI 17 (Thi thû, Sð GD ĐT - Hà Tĩnh, 2020) sŁ m thäa m¢n jx A Líi gi£i Ta câ j °t f(x) = x " x3 3 x = 2: x=0 (lo⁄i) Ta câ f(1) = m download by : skknchat@gmail.com ) Suy max f(x) = m v [1;3] Khi â ta câ max x [1;3] j Theo gi£ thi‚t ta câ jm Do m nguy¶n nản cõ tĐt cÊ giĂ tr thọa mÂn b i to¡n Chån ¡p ¡n D download by : skknchat@gmail.com 26 BÀI 18 (Thi thû L2, Sð B-c Giang, 2018) Gồi M v m ln lữổt l Cõ bao nhiảu sŁ nguy¶n a A Líi gi£i X†t h m sŁ g(x) = x Ta câ g (x) = 4x 12x + 8x = , x = 2: B£ng bi‚n thi¶n x y y ( a+1>0 N‚u th… m = fmin = 0, suy M 2m = ) fmax = M = (vổ a < lỵ) Nu a > th… M = fmax = a + v m = fmin = a, â ta câ M 2m , a + N‚u a + < , a < th… M = fmax = jaj v fmin = ja + 1j, â ta câ M 2m , a Tł (1), (2) v k‚t hæp gi£ thi‚t, suy a [ V“y a cõ giĂ tr nguyản thọa mÂn Chồn Ăp ¡n C BÀI 19 (Đ· kKSCL K12, THPT Sào Nam, Qu£ng Nam, l¦n năm håc 2017 - 2018) T… m gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m ” giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = j4x + 2x + mj tr¶n o⁄n [ 1; 1] ⁄t gi¡ trà nhä nh§t A m = Líi gi£i Ta câ download by : skknchat@gmail.com 4x + 2x+ m 2+m 6+m +m download by : skknchat@gmail.c om x2[1;2] Do â M = GI TRÀ L˛N NH T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI T bÊng bin thiản ta cõ [ Ta xt hai trữớngdownloadhổp skknchat@gmail.com Vợi Vy giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = l Chån ¡p ¡n D BÀI 20 (Thi thû, Krong Bơng Đ-k L-k, 2020) M, m lƒn l÷ỉt l bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cıa a ” M A 14 Líi gi£i X†t h m sŁ y = f(x) = 3x + 4x 0 y = f (x) = (x + 1) â by : TH N‚u a+1 2m M , 19 So vỵi TH N‚u a+1 M 2m , download by : skknchat@gmail.com 28 So vợi iãu kiằn Vy s giĂ tr nguy¶n cıa a thäa b i to¡n l Chån ¡p ¡n A BÀI 21 (Đ· Thi thû, Sð GD-ĐT Qu£ng Bỡnh 2018) tr lợn nhĐt ca h m s y = j A Líi gi£i Ta câ °t (x =j x y 4) y Khi â ta câ = Tr÷íng hỉp Tr÷íng hỉp 2: Tr÷íng hỉp 3: V“y, câ hai gi¡ trà cıa m thäa m¢n • b i l Chån ¡p ¡n D BÀI 22 (à thi thỷ lƯn 1, Ninh Bỡnh-2021) nhiảu giĂ tr nguyản ca tham s m giĂ tr lợn nh§t cıa h m sŁ g (x) = jf (x) tr¶n A Líi gi£i X†t h m sŁ f (x), ta câ b£ng bi‚n thi¶n download by : skknchat@gmail.com °t u = f (f (x)), tł b£ng bi‚n thi¶n ta th§y u [ Suy g (u) = ju + m + 1j, u [ 2; 7] Ta câ g ( 2) = jm 1j v 2; 7] g (7) = jm + 8j Do â [ 2;7] fj max g (u) = max m j j jg ;m+8 download by : skknchat@gmail.com GI TRÀ L˛N NH T, GI Tr÷íng hỉp Tr÷íng hỉp max g (u) = jm + 8j Suy ( jm + 1j = jm 1j jm + 8j , m = 0: V“y câ hai gi¡ trà nguy¶n ca m thọa mÂn yảu cu b i toĂn Chồn ¡p ¡n D download by : skknchat@gmail.com 30 Nhœng thỉng tin cƒn ÷ỉc b£o m“t: C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t ” ¡p dưng s¡ng ki‚n: Håc sinh håc lỵp 12 10 ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu ÷ỉc ¡p dưng s¡ng ki‚n theo ỵ kin ca tĂc giÊ: Sau hồc xong, cĂc em hồc sinh lợp 12 khổng cặn bù ngù trữợc cĂc dng toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt, giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i Bữợc u giúp cĂc em cõ cĂc hữợng gi£i quy‚t v chinh phöc c¡c b i to¡n ð d⁄ng n y 11.Danh s¡ch tŒ chøc, c¡ nh¥n tham gia ¡p dưng thß ho°c ¡p dưng s¡ng ki‚n lƒn u (nu cõ) STT Tản t chức, cĂ nhƠn a ch¿ Ph⁄m vi, L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n ng y thĂng nôm Th trững ỡn v .ng y thĂng nôm CHế TCH HáI .ng y thĂng nôm ˙NG T¡c gi£ s¡ng ki‚n S NGKI NC PCÌS— Nguy„n Th nh Ti‚n download by : skknchat@gmail.com ... T, GI TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI TR TUY T ăI.3 GIÁ TRÀ LỴN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI A TĨM T•T LÝ THUY˜T B i to¡n Cho h m sŁ y = jf (x)j Tm giĂ tr nhọ nhĐt,... GI TRÀ L˛N NH T, GI BÀI Gåi S l mx + 3m x y= x+3 T‰nh T A T =4 Líi gi£i X†t h m sŁ f(x) = f0(x) = (x + 3)2 x + 6x Ta câ f( N‚u m(m + 4) , 2) = m+ 4, f(0) = m, f(2) = m+ mg m 0, th… max y = maxfm... NH T, GI N‚u m + < , m < m Ta câ N‚u m > , m > m Ta câ V“y S f 2; 2g Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng | V‰ dö Gåi tham s x2 mx y= cıa S A $ X†t h m sŁ f(x) = Suy f (x) = , Ta câ f( Suy max