(SKKN CHẤT 2020) dạy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong kỳ thi thptqg

DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQG NỘI DUNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CẤP ĐỘ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN VẬN DỤNG CAO download by : skknchat@gmail.com GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y • f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) M Kí hiệu : M Max f ( x ) D • Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 D cho f ( x0 ) m Kí hiệu: m Min f ( x ) 2) Tìm GTLN-GTNN hàm số y f ( x ) miền D: Bước 1: Tính f '( x ) điểm miền D mà f '( x ) Tìm f '( x ) không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên 3) Tìm GTLN,GTNN hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b : Bước 1: Tính đạo hàm f '( x ) Bước 2: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khơng xác định Bước 3: Tính giá trị f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f ( b ) Bước 4: Kết luận f ( x ) m a ;b max f ( x ) M Lưu ý: • Trên khoảng a;b download by : skknchat@gmail.com • Nếu hàm số xác định liên tục đoạn a; b đạt GTLN GTNN đoạn a; b download by : skknchat@gmail.com B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1(NB): Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y’ y A.Giá trị lớn hàm số B.Hàm số đạt giá trị lớn x C.Giá trị nhỏ hàm số D.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn A y x C y Ví dụ 3(TH): GTNN GTLN hàm số A 10 Hướng dẫn giải: Cách 1: f '(x) 6x2 24x f (0 10, f (1) Vậy GTNN GTLN Cách 2: (Tư truy hồi) Nếu có a giá trị lớn ( nhỏ ) hàm số f ( x ) miền D điều kiện cần phương trình f ( x ) a có nghiệm thuộc tập D download by : skknchat@gmail.com Phương trình f ( x ) Vậy 10 GTNN Phương trình f ( x ) Vậy khơng GTLN Suy đáp án A Ví dụ 4(TH): Giá trị x để hàm số A Hướng dẫn giải: x0 2; Cách 1: f '( x ) 4x 4x 0x 12; x 2; (0) 3, f ( 1) f Vậy hàm số đạt GTLN x Chọn đáp án B Cách 2: (Tư truy hồi) calc Dùng máy tính Casio nhập hàm X 2X2 Ta gắn X giá trị mà đáp án cho , chọn đáp án tương ứng với X có GTLN X211 X 03 Chọn đáp án B với x xm Ví dụ 5(VD): Giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) m đoạndownload0;1bằng by2?: skknchat@gmail.com x1 A m 1; m C m 1; m Hướng dẫn giải: download by : skknchat@gmail.com 1mm f '( x ) Cách 1: Suy 0;1 Do u cầu tốnm Cách 2: (Tư loại trừ) Thay m Vậy loại C,D Thay m Vậy loại A Chọn B A x Hướng dẫn giải: Nếu khơng có đáp án C ta làm theo tư truy hồi cách VD2 Nhưng có đáp án C nên phải giải cụ thể x Đặt t (t 0) Do x y download by : skknchat@gmail.com y Vậy hàm số đạt GTNN t x0 Chọn D download by : skknchat@gmail.com S 3 2adownload22ah.2ah6 Dấuby :“=”skknchat@gmailxảyrakhia=h.com -Xét mơ hình hình trụ có đáy hình trịn bán kính r chiều cao h Ta có r h diện tích tồn phần S r 2 rh Cũng giống mơ hình ta làm cách Dùng Côsi S r 2 rh 3 r rh rh 5, 536 Dấu “=” h=2r Vậy mơ hình hình trụ tơt Hơn ta cịn thấy mơ hình hình hộp hình lập phương tiết kiệm nhất, mơ hình hình trụ hình trụ có chiều cao đường kính đáy tiết kiệm Chọn D Câu 6: Phương pháp: Vận tốc bơi ngược dòng= Vận tốc nước đứng yên – Vận tốc dịng nước Áp dụng cơng thức : v s t Cách giải: Vận tốc xà lan bơi ngược dòng là: v ( km / h) Thời gian bơi ngược để vượt khoảng cách 30 km là: t S v 30 v6 n Lượng dầu tiêu hao thời gian là: Chú ý : Có thể dùng đạo hàm để tìm GTNN f ( v ) c.v Câu 7: Phương pháp: -Gọi thể tích ,bán kính đáy khối nón đỉnh O : V , r download by : skknchat@gmail.com Gọi thể tích ,bán kính đáy, chiều cao khối nón đỉnh I : V1 , r1 , h1 -Khi V -Gọi h h1 n r r 1 n r1 3r 2h nr download by : skknchat@gmail.com -Khi :V1 - r h1 Để V1 max Cách giải: -Xét f ( n ) n f '( n ) Câu 8: Cách giải: Ta có h r R (0 h R 1) r Thể tích khối trụ là: h2 VT -Lập BBT ta có VT đạt GTLN h 3 r Chọn đáp án C Câu 9: Cách giải: -Gọi M,N trung điểm AC ,AB H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có BM AC , HN AB Vì SA SB SC nên SH ABC - Đặt AM x Ta có ABMHBN NH BM NH BN AM AM BN BM xa download by : skknchat@gmail.com 2a - Vì SAB nên đường cao SN download by : skknchat@gmail.com x SH SN NH 3a2 - Khi V - a x 3a Đến dùng đạo hàm , xong dùng Côsi cho số nhanh hơn: 2x 3a V a 3a a 1228 Dấu “=” xảy 4x 3a 4x x a Câu 10: Cách giải: -Đặt SC a , SA b Ta có: SC BC B S2 a - Chi phí là: 5a 3b - Để chi phí 5a 3b nhỏ điều kiện điểm S thuộc AB (vì S nằm ngồi AB chi phí cao hơn) - Đặt y (Đk: y' download by : skknchat@gmail.com y'0 5b 4 b 2 4b b b 3, 25 b 4, 75 - Lập bảng biến thiên ta có: -Từ BBT ta thấy y đạt GTNN b 3, 25 Chọn đáp án C Câu 11: C Cách giải: - Ta có: AC CH AH - Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ACH quanh trục AB là: 3AH CH V - Đặt t 3R3t2 1t - Tìm GTLN V dùng đạo hàm Cơsi V download by : skknchat@gmail.com V Dấu “=” xảy t Chọn đáp án C Câu 12: Phương pháp: - Sử dụng bất đẳng thức Côsi, Bunhia-copxki vào đánh giá Sử dụng phương pháp hàm số : Khảo sát hàm số đoạn Cách giải: - Có : x - Theo BĐT Côsi: x 0x - Đặt xy kiện 2t - Có P '(t ) t2 download by : skknchat@gmail.com MaxP (t) xy download by : skknchat@gmail.com ... bên Khẳng định sau đúng? x y’ y A .Giá trị lớn hàm số B .Hàm số đạt giá trị lớn x C .Giá trị nhỏ hàm số D .Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn A...download by : skknchat@gmail.com GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y • f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x )... định sau đúng: x y' y A GTLN hàm số B GTNN hàm số C GTNN hàm số D GTLN hàm số Câu 4: Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn 2; A y x3 C y Câu 5: Trong hàm số sau ,hàm số có GTNN tập xác định A y