SKKN phân dạng và các phương pháp giải bài toán về giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trong kỳ thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Văn Thọ Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn Mục lục THANH HÓA NĂM 2021 Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn ………………………………………………… 1.2 Mục đích cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp cứu…………………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài nghiên nghiên nghiên 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3 Các biện pháp thực hiện…………………………………………… 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 2.3.1.1 Định nghĩa nhận xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số………………………………………………… 2.3.1.2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số… 2.3.1.3 Một số lưu ý giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số……………………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1: Xác định giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số thông qua bảng biến thiên đồ thị nó………… 2.3.2.2 Dạng 2: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b  ……………………………………………………… 2.3.2.3 Dạng 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 3 4 4 5 khoảng  a; b  …………………………………………… 2.3.2.4 Dạng 4: Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ vào toán thực tế………………………………………………… 2.3.2.5 Dạng 5: Định tham số để giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước………………… 2.3.2.6 Dạng 6: Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến đồ thị đạo hàm…………………………………… 2.3.2.7 Củng cố lại kiến thức, kỹ làm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thông qua buổi thảo luận 2.3.3 Bài tập tham khảo………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… Kết luận kiến nghị 11 13 14 15 18 19 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 19 Tài liệu tham khảo……………………………………………………… Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên……………………………………………………………………… 20 19 21 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh gặp nhiều khó khăn số nội dung chương trình mơn tốn Nhiều học sinh học chủ đề liên quan đến hàm số cịn yếu, có nội dung giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ nhất(GTNN) hàm số Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải tốn lực giải tốn cịn hạn chế Trong nhiều năm dạy học học sinh lớp 12 học sinh ôn thi Cao đẳng, Đại học, nhận thấy kiến thức GTLN,GTNN hàm số có vai trị quan trọng chương trình giải tích 12, vận dụng nhiều nội dung kiến thức khác, ứng dụng nhiều toán thực tế Đặc biệt năm học 2020- 2021, năm học thứ năm thực thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia, nhiều nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12 với câu hỏi phát huy khả vận dụng kiến thức học sinh nội dung GTLN,GTNN hàm số chiếm số lượng câu đáng kể Mặt khác năm thứ mà toàn ngành giáo dục gặp nhiều khó khăn dịch Covid 19 bùng phát gây ảnh hưởng trực tiếp đến việc dạy học thầy trò Nội dung GTLN,GTNN hàm số nội dung quan trọng đề cập nhiều đề thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019, 2020, đề thi minh họa năm 2019, 2020, 2021 đề thi thử trường THPT toàn quốc với mức độ từ dễ đến khó Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ chuyên đề : ‘‘Phân dạng phương pháp giải toán giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số kỳ thi THPT Quốc gia ” Phần GTLN,GTNN hàm số nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận, quy lạ quen phát triển lực giải toán liên quan đến nội dung nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu toán yêu thích chủ đề GTLN,GTNN hàm số giải tích lớp 12 Qua giúp em học sinh có định hướng cách nhìn dễ dàng nội dung, kiến thức hàm số 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốt toán, dạng toán từ mức độ nhận biết đến mức độ vận dụng cao nội dung GTLN,GTNN hàm số nhằm đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia Từ giúp em phát triển lực giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tơi tập trung nghiên cứu định nghĩa GTLN ,GTNN hàm số; nghiên cứu quy tắc tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn,trên khoảng ,ứng dụng GTLN ,GTNN toán thực tế 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hởi trắc nghiệm khách quan 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung số giải tích 12 Khi giải tập tốn, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt, phát triển lực giải tốn Trong q trình giảng dạy nội dung GTLN,GTNN hàm số giải tích lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia giao dạy nhóm ôn tập thi THPT Quốc gia, thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn tìm GTLN ,GTNN hàm số biết đồ thị , toán chứa tham số Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung GTLN,GTNN hàm số nội dung thiếu đề thi THPT Quốc gia Trong năm gần đây, nội dung đề cập đề thi THPT Quốc gia với nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, với nhiều cách tiếp cận Học sinh thường gặp khó khăn gặp tốn chứa tham số toán thực tế Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt phát triển lực trình giải toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải quen với việc đọc hiểu đồ thị Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, kỹ đọc hiểu đồ thị Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán GTLN,GTNN hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, nắm vững dạng tốn, có giải pháp, hướng xử lý cho kiểu câu hỏi Đề tài giúp thầy trò chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải toán GTLN,GTNN hàm số cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng giải pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm, câu hỏi khó vấn đề Từ tạo cho học sinh tự tin, trang bị cho học sinh kiến thức giải pháp để hoàn thành tốt nội dung GTLN GTNN , hoàn thành tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ 2.3.1.1 Định nghĩa nhận xét GTLN,GTNN hàm số   xác định D Định nghĩa: Cho hàm số +) M GTLN hàm số D nếu: � M �f  x  x �D � � M  max f  x  x �D : f  x   M � D Kí hiệu: +) m GTNN hàm số D nếu: � m �f  x  x �D � � m  f  x  x �D : f  x   m � D Kí hiệu: +) Nhận xét: Nếu M, m GTLN GTNN hàm số D phương trình f ( x)  m  f ( x)  M  có nghiệm D yf x 2.3.1.2 Quy tắc tìm GTLN,GTNN hàm số * Quy tắc chung: (Thường dùng cho D khoảng) - Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm D - Lập bảng biến thiên cho hàm số D - Dựa vào bảng biến thiên định nghĩa từ suy GTLN, GTNN * Quy tắc riêng: (Dùng cho  a;b  ) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  a;b  - Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm  a,b  - Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x � a, b  - Tính giá trị         So sánh chúng kết luận 2.3.1.3 Một số lưu ý giải toán GTLN,GTNN hàm số + GTLN,GTNN hàm số số hữu hạn + Hàm số liên tục đoạn  a, b  ln đạt GTLN, NN đoạn f a ,f b , f x , f x + Nếu hàm sồ f  x  đồng biến  a;b  max f  x   f  b  ,min f  x   f  a  + Nếu hàm sồ f  x  nghịch biến  a, b  max f  x   f  a  ,min f  x   f  b  + Cho phương trình f  x   m với y  f  x  hàm số liên tục D phương f  x  �m �max f  x  D trình có nghiệm D 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải 2.3.2.1 Dạng 1: Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua bảng biến thiên đồ thị Trong dạng tốn này giáo viên cần ơn lại bước tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn , khoảng , nửa khoảng [1], giáo viên cần cho học sinh làm quen với nhiều loại hình dạng đồ thị , bảng biến thiên hàm số, dạng tốn mức độ nhận biết thơng hiểu hay có đề thi THPT Quốc gia Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  đường cong hình vẽ � 5� 1, � � �và có đồ thị � xác định, liên tục � 5� 1, � � Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x  đoạn � � : Hướng dẫn : Đối với dạng toán Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cắt bỏ đồ � 5� 1, � � thị phần khơng liên quan , lấy đồ thị đoạn � � Xem đồ thị dây thép uốn theo hình dạng đường cong , trục Oy thước đo dây Khi học sinh dễ dàng tìm số M = m = -1 Ví dụ : Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m B 6 A C 5 D 2 Hướng dẫn : Như ví dụ họ cắt sẵn đồ thị đoạn  1;3 nên dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn  1;3 M  đạt x  1 GTNN hàm số số đoạn  1;3 m  4 đạt x  � M  m   (4)  2 Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;7  sau Mệnh đề đúng? Min f  x   Min f  x   5;7   A B  5;7  Max f  x    5;7  C Max f  x    -5;7  D Min f  x   f  1  Hướng dẫn : Dựa vào bảng biến thiên  5;7  , ta có:  5;7  Với dạng toán học sinh dễ nhầm lẫn đáp án C đáp án , nhiều học sinh trung bình chưa phân biệt đoạn , khoảng giáo viên cần hướng dẫn kỹ để học sinh không bị mắc sai lầm làm tương tự Ví dụ : Cho hàm số bên y  f  x liên tục đoạn [- 2;6] có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số điểm hàm số ? Hướng dẫn : Từ đồ thị suy Max f  x   4 �f  x  �5 x � 2;6 ; f  1  4; f      Suy :  2;6 Trong nhiều học sinh nghĩ hàm số đạt giá trị lớn điểm x = x=6 Nhận xét : Đây dạng toán mức độ nhận biết nhiên nhiều học sinh học lực yếu hay nhầm lẫn giá trị y biến x , nên dạy giáo viên cần phân tích làm rõ ràng để học sinh làm tương tự đạt kết tốt x � 4;6 2.3.2.2 Dạng 2: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b] Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số đoạn , ngồi với tốn trắc nghiệm đề thi THPT Quốc gia, giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng máy tính để làm x2  f  x  x  đoạn  2; 4 Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   f  x   2 f  x   3 A  2;4 f  x    2;4 B  2;4 C  2;4 D 19 Lời giải Cách : sử dụng quy tắc f ' x   Đạo hàm x2  2x   x  1 � x  1 � 2;4 �� � f ' x   � � x  � 2;4   � � �f    � � f  x   �f  3  ��  2;4 � 19 �f    Ta có � Chọn A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thông qua công cụ TABLE (MODE 7) f ( x)  x  Ví dụ : Giá trị nhỏ hàm số x nửa khoảng  2; � là: B A Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: D C 3x x 3.2 x    � 2  x 4 x 4 x Dấu xảy x  f ( x)  x  Ví dụ : Tính giá trị nhỏ hàm số A y   0;� 33 B y  y  3x  x khoảng  0; � y   0;� C y  3  0;� D  0;� Hướng dẫn : Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thực cách sau : Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy y  3x  3x x 3x 3x    �3  3 x 2 x 2 x 3x  �x3 Dấu "  " xảy x y  3  0;� Vậy Cách 2:Sử dụng quy tắc tìm GTLN,GTNN khoảng Xét hàm số Ta có x y' y  3x  y  3x  x khoảng  0; � � y'  3 x x Cho  y'  � 8 8  � x3  � x  3 x 3 �  y 33 �8� � y  y �3 � 3  0;� �3� Nhận xét : Qua cách đích đến cho đáp án tốn cách nhanh ,tuy nhiên học sinh cần phải biết cách tách hàm số để sử dụng , vấn đề khó với học sinh có lực học trung bình Do với học sinh trung bình ta nên định hướng cho học sinh sử dụng quy tắc để làm , cách để tham khảo 2.3.2.4 Dạng 4: Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán thực tế Phương pháp giải dạng toán : Bước : Sử dụng yếu tố mà đề cho để thiết lập hàm số Bước : Tiến hành sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số để giải vấn đề ( thơng thường tốn đưa tìm GTLN GTNN khoảng , khoảng có từ điều kiện việc đặt biến số ) Ví dụ 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  3t  , t tính giây S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn A m/s Lời giải : B m/s C m/s S  t  3t  � v  3t  6t  3  t  1  �3 D m/s Do max v   m / s  Ví dụ 10 Ơng A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1, 01 m B 0, 96 m C 1,33 m D 1,51 m Hướng dẫn : Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V  x y 2 Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x  � xy  x  5  2x2 �0 x 2) x (Điều kiện kiện y  �  x  5x  x3  x2  2x � x � V  2x  �V �  �V �  �  6x  6x 3 � y 10 � Vmax  30 �1, 01 m3 27 Ví dụ 11 : Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 A   112 B   84 C   92 D   Lời giải Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vng x ( m ) (  x  28 ) => chiều dài đoạn dây làm thành hình trịn 28  x ( m ) 2 �x � x  �� +) Diện tích hình vng là: �4 � 16 28  x +) Bán kính hình trịn là: R = 2 2 �28  x � 784  56 x  x  R   �  � 4 � 2 � => Diện tích hình trịn: x 784  56 x  x �  �2 14 196  � �x  x  4  �16 �  +) Tổng diện tích hai hình: 16 196 �  � 14 f ( x)  � �x  x   Nhận thấy f ( x ) đạt giá trị nhỏ �16 �  Xét b 14 16  112 x    4  4   2a Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai 112 hình đạt giá trị nhỏ   m Ví dụ 12: Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kỹ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát 24.000 đồng/giờ Đợt hàng xưởng in nhận 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phí in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy Lời giải : 11 Gọi x   x  15 số máy in cần sử dụng để in lơ hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng 48000x 6000 6000 48000 24000  x Số in hết số ấn phẩm 30x , chi phí giám sát 30x 4800000 P  x   48000 x  x Tổng chi phí in x  10 � 4800000 P� x  � x  100 �   � P�  x   48000  x  10  L  � x2 ; Bảng biến thiên: x 10  P�  x 15  P  x P  10  Vậy chi phí in nhỏ 10 máy Chọn A Nhận xét : Để làm tốt dạng toán giáo viên cần ôn lại cho học sinh kiến thức cơng thức tính diện tích, thể tích, cách lập phương trình cho tốn để tạo hàm số theo u cầu tốn Từ sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để tìm đáp án cho toán 2.3.2.5 Dạng : Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải : Bước : Chia trường hợp tham số để tìm cụ thể giá trị mà toán yêu cầu Bước : Giải điều kiện tốn để tìm tham số thỏa mãn y= x +m y=3 0;1� x + ( m tham số thực) thỏa mãn � � � Ví dụ 13: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A �m < B m > Lời giải Tập xác định: D = �\ { - 1} D < m �6 C m < y � " x �� 0;1� 0;1� � �thì � � � - Với m = � y = 1, y�= Suy m �1 Khi 1- m ( x + 1) TH 1: y�> � m < TH 2: y�< � m > khơng đổi dấu khoảng xác định y = y ( 0) � m = �� 0;1� � y = y ( 1) � m = �� 0;1� � (loại) ( thỏa mãn) 12 x m x  với m tham số thực Tìm tất Ví dụ 14 : Cho hàm số giá trị m  để hàm số có giá trị lớn đoạn  0; 4 nhỏ f  x  m � 1;3 A Lời giải Đạo f ' x   B   C m � 1;  D m � 1;3 m � 1;3  hàm 2m x  x  1 x  x  1 �� � f ' x   � x  � x  � 0;4 , m  m m �4 � max f  x   f � � m  x� 0;4 �m � Lập bảng biến thiên, ta kết luận Vậy ta cần có   m 1 m   � m  ��� m � 1; Chọn C Ví dụ 15 : Cho hàm số y  x  3x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m  6 Lời giải B m  3 C m  4 D m  5 Xét  1;1 có y� x  x � x  � 1;1 �� x  1� 1;1 � y�  � 6x2  6x  Khi y  1  5  m ; y    m ; y  1  1  m Ta thấy 5  m  1  m  m nên Theo ta có y  1  1;1 y  5  m  1;1 nên 5  m  1 � m  4 y  x  x  2m  m Ví dụ 16 : Tìm để giá trị lớn hàm số đoạn 0;   m nhỏ Giá trị �3 � � ;  1� A � � thuộc khoảng nào? �2 � � ;2� B �3 � 1; 0 C  0;1 D   Lời giải Xét hàm số y  f  x   x  3x  2m  đoạn  0; 2 � x  1 � 0; 2 f '  x   3x   � � x 1 � Ta có 13 Ta có Suy f    2m  , f  1  2m  f    2m  max f  x   max  2m  ; 2m  ; 2m    max  2m  ; 2m    P  0;2 Trường hợp 1: Xét 1 Pmin  � m  P  2m  �2 m �2 Khi , Suy 2m   2m  � 4  4m    � m  Trường hợp 2: Xét P  2m   m  Khi , Suy Pmin khơng tồn m Vậy  4m  2m � � �� 2m  1 m Nhận xét : Với dạng toán này, học sinh phải nắm tính chất GTLN GTNN hàm số đổi dấu đạo hàm Đồng thời hình thành phát triển tư trừu tượng, quy lạ quen, kỹ phân tích giải toán 2.3.2.6 Dạng 6: Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm Phương pháp chung dạng toán : Sử dụng yếu tố mà toán cho đồ thị bảng biến thiên y  f '  x  vận dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số để tìm kết tốn Ví dụ 17 :Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �, đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ y  f  x Giá trị lớn hàm số A f  1 B 1; 2 đoạn  f  1 C f  2 D f  0 Lời giải x  1 � � f�  x   � �x  � �x  Từ đồ thị hàm y= f� ( x) ta có bảng biến thiên 14 - 1; 2] f Từ suy giá trị lớn hàm số [ ( ) Ví dụ 18 : Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x � 0;  A m  f    Lời giải B m  f   f  x  x  m � f  x  x  m C m �f    D m �f   � � Đặt g ( x)  f  x   x xét khoảng  0;  g ( x)  f  x   � � Từ đồ thị ta thấy g ( x)  f  x    với x � 0;  Suy hàm số g ( x)  f  x   x nghịch biến khoảng  0;  Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với m �lim g  x   f (0) x �0 x � 0;  2.3.2.7.Củng cố lại kiến thức, kỹ làm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thông qua buổi thảo luận Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhóm 1: Giải tốn vận dụng quy tắc tìm GTLN,GTNN hàm số Nhóm 2: Giải toán thực tế GTLN,GTNN hàm số Nhóm 3: Giải tốn tìm tham số m để GTLN,GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Nhóm 4: Giải toán dựa vào đồ thị hàm số y= để xác định xác định GTLN,GTNN hàm số Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác 15 - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đưa cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối yêu cầu em học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao q ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận u cấu nhóm đổi cho 2.3.3 Một số tập tham khảo Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị đoạn  2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 4 A B D 2 C Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau A max f  x   f    1;1 f  x   f   B max f  x   f  1  0; � C f  x   f  1  �; 1 D  1; � Câu Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] 51 A 85 B C 13 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số D 25 y  x2  x đoạn � � ;2 � � � � 16 A m  B m  C m 17 D m  10 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x đoạn  4;  1 A 16 B C D 4 Câu Giá trị nhỏ hàm số nhiêu? A B 1 Câu Giá trị nhỏ hàm số B A y  x 5 x khoảng  0;� bao C 3 D 2 x nửa khoảng  2; � là: C D f ( x)  x  x  m2 x  với m tham số thực Tìm giá trị lớn Câu Cho hàm số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 2 A m  B m  C m  4 D m  f  x  s   t  6t Câu 9.Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động S (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s C 144 (m/s) D 36 (m/s) Câu 10.Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm), gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn x  21 x 10  x  21 x  21 A B C D Câu 11 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán a kính r Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: 17 a  A r a  B r a  C r a  D r Câu 12 Cho hàm số y  x  3x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m ? A m  6 B m  3 C m  4 D m  5 Câu 13.Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số A Câu 14 y f�  x y  x3  3x  m Cho hàm số f  1 Câu 15 đoạn B y  f  x  0; 2 Số phần tử S C D xác định liên tục �, đồ thị hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số A y  f  x B 1;  đoạn  f  1 C f  2 D f  0 � � Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Biết f    f  1  f  3  f  5  f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;5 18 A m  f   , M  f  3 B m  f  5 , M  f  1 C m  f   , M  f  3 D m  f  1 , M  f  3 f�  0  , Câu 16.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai � Biết f�    2018 Hàm số sau đây? bảng xét dấu y  f  x  2017   2018 x A  �;  2017  � f�  x sau: đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng B  2017; � C  0;  D  2017;  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết vận dụng thân: Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 12A10 ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Tĩnh Gia năm học 2020-2021 Trong trình triển khai đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, phát triển tốt lực giải toán học sinh nội dung cực trị hàm số Kết ,học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức ,nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua 19 kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : Học sinh lớp 12A10 (Sỉ số 40) (THPT Tĩnh Gia 1) G K TB Y Kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 18 45 12 30 0 Triển khai trước tổ môn: Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tơi tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT Tĩnh Gia học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kỳ thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập liên quan đến tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học tốn Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, cịn số học sinh khơng tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập 20 Do dạng tốn thường gặp đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Để giải tốt dạng toán giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với tổ chun mơn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Nghi Sơn, ngày 20 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan toàn nội dung đề tài thân nghiên cứu thực hiện, không chép nội dung NGƯỜI VIẾT SKKN Lê Văn Thọ Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách tập giải tích 12- Nhà xuất Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Sách tham khảo giải toán hay khó giải tích 12- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2018- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 21 [6] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2019- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [7] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2020- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [8] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2021- Nhà xuất Giáo dục Việt Nam DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Thọ Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên toán, trường THPT Tĩnh Gia T T Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết xếp loại Năm học đánh giá xếp 22 Một vài kinh nghiệm giúp Sở GD&ĐT Thanh Hóa học sinh giải tốt phương trình vơ tỉ Một vài phương pháp giúp Sở GD&ĐT Thanh Hóa học sinh giải tốt phương C loại 2015-2016 C 2019-2020 trình lượng giác 23 ... tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số? ?? 2.3.1.3 Một số lưu ý giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số? ??…………………………………… 2.3.2 Các dạng toán phương pháp giải …………………………… 2.3.2.1 Dạng 1:... năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ chuyên đề : ‘? ?Phân dạng phương pháp giải toán giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số kỳ thi. .. Dạng 5: Định tham số để giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước………………… 2.3.2.6 Dạng 6: Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến đồ thị đạo hàm? ??………………………………… 2.3.2.7