(Sáng kiến kinh nghiệm) dạy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong kỳ thi thptqg

DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQG NỘI DUNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CẤP ĐỘ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN VẬN DỤNG CAO GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y f ( x ) xác định tập D • Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) M với x thuộc D tồn x0 Kí hiệu : M D cho f ( x0 ) M Max f ( x ) D • Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y f ( x ) tập D f ( x ) m với x thuộc D tồn x0 Kí hiệu: m 2) D cho f ( x0 ) m Min f ( x ) Tìm GTLN-GTNN hàm số y f ( x ) miền D: Bước 1: Tính f '( x ) điểm miền D mà f '( x ) Tìm f '( x ) không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên 3) Tìm GTLN,GTNN hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b : Bước 1: Tính đạo hàm f '( x ) Bước 2: Tìm điểm x1 , x2 , , xn khơng xác định Bước 3: Tính giá trị f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f ( b ) Bước 4: Kết luận f ( x ) m a ;b max f ( x ) M max Lưu ý: • • Trên khoảng a;b Nếu hàm số xác định liên tục đoạn a; b đạt GTLN GTNN đoạn a; b B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1(NB): Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? x y’ y 1 A.Giá trị lớn hàm số B.Hàm số đạt giá trị lớn x C.Giá trị nhỏ hàm số D.Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn A y x C y Ví dụ 3(TH): GTNN GTLN hàm số A 10 Hướng dẫn giải: Cách 1: f '(x) 6x f (0 24x 18 , f '(x) 10, f (1) 2, f (3) x 0;4 x 0;4 10, f (4) Vậy GTNN GTLN hàm số đoạn 0; 10 Chọn A Cách 2: (Tư truy hồi) Nếu có a giá trị lớn ( nhỏ ) hàm số f ( x ) miền D điều kiện cần phương trình f ( x ) a có nghiệm thuộc tập D Phương trình Vậy 10 GTNN Phương trình Vậy khơng GTLN Suy đáp án A Ví dụ 4(TH): Giá trị x để hàm số A Hướng dẫn giải: Cách 1: f '( x ) 4x f (0) 3, f ( 1) , f ( 2) 11, f ( ) 16 41 Vậy hàm số đạt GTLN x Chọn đáp án B Cách 2: (Tư truy hồi) Dùng máy tính Casio nhập hàm X Ta gắn X giá trị mà đáp án cho , chọn đáp án tương ứng với X có GTLN Chọn đáp án B với x Ví dụ 5(VD): Giá trị tham số đoạn A m 1; m C m 1; m Hướng dẫn giải: f '( x ) Cách 1: Suy Do u cầu tốnm Cách 2: (Tư loại trừ) Thay m Vậy loại C,D Thay m Vậy loại A Chọn B Hướng dẫn giải: Nếu khơng có đáp án C ta làm theo tư truy hồi cách VD2 Nhưng có đáp án C nên phải giải cụ thể Đặt Do x y’ y Vậy hàm số đạt GTNN t x Chọn D Ví dụ 7(VD): Xét số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P log a A Pmin 19 Hướng dẫn giải: Biến đổi P Đặt t loga b ,do a b nên t Xét hàm Chọn D Ví dụ 8(VDC): Một cơng ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích khối hộp tạo thành dm3 phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế là: A 2dm Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy x , chiều cao h Ta có V x 2h8 h x Diện tích tồn phần khối hộp là: S f '( x ) 4x 32 2x 4xh 2x 32 x f ( x ) x2 , f '( x ) x Lập bảng biến thiên ta có Stp nhỏ x Chọn B Chú ý: Có thể dùng bất đẳng thức Côsi cho số 2x , 16 x, 16 x Ví dụ 9(VDC): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba mặt phẳng ( P ) : x2 y z 0, (Q ) : x2 y z , ( R ) : x 2y z Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , (Q ) , ( R) A, B , C Đặt T A T 54 C T 72 Hướng dẫn giải: Khi : Cách 1: T Đặt AB x , x ta Tính f '( x ) Lập bảng biến thiên ta có: f ( x ) f ( 4) 54 Chọn A x Cách 2: Ta dùng BĐT Cơsi sau: T AB Dấu “=” xảy Vậy MinT 54 Ví dụ 8(VDC): Cho số phức z có môđun P A.3 10 Hướng dẫn giải: z Gọi z x yi , ( x , y R) , Ta có : x2 y 2x x y2 2x 2x 2x Xét hàm số Có f '( x ) Khi Pmax Ví dụ 10(VDC): Một hồ hình chữ nhật rộng 50m dài 200m Vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên tập luyện bơi phối hợp với chạy sau: Bơi từ vị trí điểm A thẳng đến điểm M, chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm N bơi từ vị trí điểm N thẳng đích điểm D Hỏi Ánh Viên nên chọn vị trí điểm M cách điểm A mét (kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) để đến đích nhanh biết vận tốc bơi 1, m / s vận tốc chạy 4, m / s A 35m Hướng dẫn giải: Đặt BM x 0x 200 AM x2 thời gian bơi từ A đến M là: t 1, AM Đặt MN y (0 y 200) t MN 4,8 y , x2 502 502 , Câu 7: Khối nón đỉnh O chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? h A 2h C Câu 8: Khi cắt mặt cầu S (O , R) mặt kính ,ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S (O , R) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu ,còn đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R ,tính bán kỉnh đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O , R) để khối trụ tích lớn A r ,h Câu 9: Xét hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABC bằng: A a3 12 Câu 10: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A bao B nhiêu để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A 2, km C 3, 25km CAB Câu 11: Cho nửa đường trịn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn , đặt góc Tìm gọi H hình chiếu vng góc C lên AB cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A 600 Câu 12: Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện x y biểu thức A MaxP D.HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG CAO: Câu 1: Cách giải : Ta có: y ' 3x 3m , m y ' có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị ( d ); m x y qua , đường thẳng ln điểm cố định Ta có IM Lại có ; S IAB d d I , AB , d IM Xét hàm số f ( d ) d d Dấu xảy d Chọn A A Câu 2: Gọi VìAB Vậy quĩ tích điểm M đoạn AB Viết phương trình đường AB x y M Tức Khi Xét hàm số f ( y ) f ( Vậy z i Chú ý: Ta giải theo phương pháp hình học Gọi C(0;1) điểm biểu diễn số phức i Nên z i Câu 3: Phương pháp: Gọi số tiền giá vé sau tăng lên x đồng Thiết lập biểu thức tính doanh thu hàng tháng theo x Tìm GTLN biểu thức Cách giải: -Vé tăng lên 10000 đồng – Số người giảm 500 người Suy : vé tăng đồng - Số người giảm 10000 500 người Vé tăng x-50000 đồng – Số người giảm Khi số khách hàng tháng 10000 x 50000 250000 x 20 20 Doanh thu hàng tháng : 250000 x x Dấu “=” xảy 250000 x x x 125000 Vậy giá vé cần tăng lên 75000 đồng Chú ý: Chỉ cần tìm đến :Doang thu hàng tháng thể dùng MTBT kiểm tra xem kết làm doanh thu lớn Câu 4: Cách giải: Mương dẫn nước có tiết diện ngang 200m2 Khi để mương có dạng “ thủy động học” cần nhỏ Ta có xy 200,x yx Xét hàm số f ( x ) x Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x=20 Khi y=10 Chọn A Câu 5: Phương pháp : Đối với tốn liên quan đến diện tích khối tròn xoay , cần áp dụng cơng thức tính diện tích khối cách xác đem so sánh Cách giải: Để tiết kiệm ngun liệu diện tích xung quanh bao bì phải nhỏ Trong lời giải đơn vị độ dài tính dm , diện tích tính dm2 -Xét mơ hình hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a chiều cao h Khi : a h diện tích tồn phần S 2a 4ah Đến h a vào S dùng đạo hàm S’ (a>0) để tìm GTNN S Hoặc dùng BĐT Cơsi cho số 2a , 2a h, 2ah được: S 3 2a 2ah.2ah Dấu “=” xảy a=h -Xét mô hình hình trụ có đáy hình trịn bán kính r chiều cao h Ta có r h diện tích tồn phần S r 2 rh Cũng giống mơ hình ta làm cách Dùng Côsi S r 2 rh 3 r rh rh 5, 536 Dấu “=” h=2r Vậy mô hình hình trụ tơt Hơn ta cịn thấy mơ hình hình hộp hình lập phương tiết kiệm nhất, mơ hình hình trụ hình trụ có chiều cao đường kính đáy tiết kiệm Chọn D Câu 6: Phương pháp: Vận tốc bơi ngược dòng= Vận tốc nước đứng n – Vận s tốc dịng nước Áp dụng cơng thức : v t Cách giải: Vận tốc xà lan bơi ngược dòng là: v ( km / h) Thời gian bơi ngược để vượt khoảng cách 30 km là: t Lượng dầu tiêu hao thời gian là: E ( v ) c.v t c.v Áp dụng Côsi : E ( v ) c.3 v 3.3 Dấu “=” xảy : v v Chọn đáp án D Chú ý : Có thể dùng đạo hàm để tìm GTNN f ( v ) c.v Câu 7: Phương pháp: -Gọi thể tích ,bán kính đáy khối nón đỉnh O : V , r Gọi thể tích ,bán kính đáy, chiều cao khối nón đỉnh I : V1 , r1 , h1 -Khi V r h h -Gọi h1 n r1 r n r1 nr -Khi :V1 13 - Để V1 max r1 h1 n r n.h r h n n V n f ( n ) max Cách giải: -Xét f ( n ) n n n f '( n ) 3n n n 1( loai) f '( n ) n Câu 8: Cách giải: Ta có h r R (0 h R 1) r2 h2 Thể tích khối trụ là: VT r2h h h f ( h ) f '( h ) 3h2 -Lập BBT ta có VT đạt GTLN h r Chọn đáp án C Câu 9: Cách giải: -Gọi M,N trung điểm AC ,AB H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có BM AC , HN AB Vì SA SB nên SH ABC - Đặt AM x ABMHBN NH Ta có SC n V f ( n ) - Vì SAB nên đường cao SN a SN2 NH2 SH 3a - Khi V 4x2 a x 3a Đến dùng đạo hàm , xong dùng Côsi cho số nhanh hơn: - 2x 3a 4x2 4x 3a 4x 3a2 2 V 3a 3a a 1228 Dấu “=” xảy 4x 3a 4x2 x a Câu 10: Cách giải: -Đặt SC a , SA b Ta có: SC BC B S2 a b2 - Chi phí là: 5a 3b - Để chi phí 5a 3b nhỏ điều kiện điểm S thuộc AB (vì S nằm ngồi AB chi phí cao hơn) - Đặt y 5a 3b b 3b (Đk: b ) y' y' 5b 4 b2 b 3, 25 b2 b b 4, 75 - Lập bảng biến thiên ta có: -Từ BBT ta thấy y đạt GTNN b 3, 25 Chọn đáp án C Câu 11: C Cách giải: - Ta có: AC AB.cos CH AC sin AH AC.cos - 2R.cos R.cos.sin 2R.cos α Thể tích vật thể trịn xoay tạo A H thành quay ACH quanh trục AB là: V - AH CH Đặt t cos V 8 R cos sin (0 t 1) 3R t t - T ì B m GT LN củ a V có th ể dù ng đạ o hà m ho ặc Cô si 3 R t t 2t t t 2t 364R3 R3 V 3381 Dấu “=” xảy t arctan Chọn đáp án C Câu 12: Phương pháp: - Sử dụng bất đẳng thức Côsi, Bunhia-copxki vào đánh giá - Sử dụng phương pháp hàm số : Khảo sát hàm số đoạn Cách giải: Có : x - Theo BĐT Côsi: x x4 y - xy y4 xy 3xy y x xy 3xy xy y xy 3xy xy 3xy xy 3 xy 3xy P x2y2 - Đặt xy t (t 0) , ta tìm giá trị lớn biểu thức P (t ) t kiện 2t 3t - Có P '(t ) 2t MaxP (t) 3t 2 t t ,với điều ... lớn hàm số B .Hàm số đạt giá trị lớn x C .Giá trị nhỏ hàm số D .Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ 2(NB): Hàm số sau khơng có GTLN GTNN đoạn A y x C y Ví dụ 3(TH): GTNN GTLN hàm số A 10...GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số y f ( x ) xác định tập D • Số M gọi giá trị lớn hàm số y f ( x ) tập D f ( x )... GTNN hàm số C GTLN hàm số D GTNN hàm số Câu 3: Hàm số có bảng biến thi? ?n hình vẽ Khẳng định sau đúng: x y' y A GTLN hàm số B GTNN hàm số C GTNN hàm số D GTLN hàm số Câu 4: Hàm số sau khơng có