(Sáng kiến kinh nghiệm) ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN của hàm số bậc HAI vào bài TOÁN GIÁ TRỊ lớn NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số và PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ” Tác giả sáng kiến : MAI THỊ HỢI Mã sáng kiến : 37.52.01 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong chương trình mơn Đại số 10, em học sinh học chương 2: Hàm số bậc hàm số bậc hai Thời lượng học Hàm số bậc hai không nhiều nên việc luyện tập cịn Nhưng thực tế, kỳ thi học kỳ, chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc có tốn quy giải bảng biến thiên Hàm số bậc hai Tôi thấy lớp tập sử dụng bảng biến thiên Hàm số bậc hai đa dạng Vì vậy, học em phải tiếp cận với lớp toán với mức độ từ đến phức tạp Năm học 2019-2020, tơi giao nhiệm vụ giảng dạy mơn tốn lớp 10 Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy chuyên đề với mong muốn giúp cho em học sinh có thêm tư liệu học tập, tra cứu học tập vấn đề này, mạnh dạn biên soạn chuyên đề: “ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ” Trên tinh thần đó, tơi biên soạn theo dạng giúp học sinh dễ hiểu Tôi xây dựng phương pháp cho dạng tổng qt (nếu có) đưa số ví dụ minh họa để học sinh vận dụng nhớ nhanh, giao tập học sinh tự luyện Tôi viết đề tài qua kinh nghiệm dạy học nên tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góy ý, bổ sung quý đồng nghiệp để đề tài hồn chỉnh có ý nghĩa Tên sáng kiến: “ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Mai Thị Hợi - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Xuân Hòa - Số điện thoại: 0986 350 623 - Email: - Email: maithihoi.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Mai Thị Hợi Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên đề trang bị cho học sinh chuyên đề đầy đủ để ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, luyện thi THPT Quốc Gia có hiệu cao Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử : Năm học 2019-2020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Xuất phát từ lý chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp toán phức tạp đưa dạng đơn giản thuộc dạng giải cách dễ dàng Muốn người giáo viên phải xây dựng phương pháp giải cụ thể cho dạng để học sinh dễ áp dụng nhớ lâu Một số toán thi học kỳ, thi học sinh giỏi cấp tỉnh Sau nội dung chi tiết: A - LÝ THUYẾT Định nghĩa Hàm số bậc hai cho công thức y  ax  bx  c ( a �0) Tập xác định hàm số lả R Chiều biến thiên hàm số bậc hai * Trường hợp a  x y * Trường hợp a  x y ĐỊNH LÍ : Nếu a  hàm số y  ax  bx  c ( a �0) : Nghịch biến khoảng ( �;  b b ); ( ; �) 2a Đồng biến khoảng 2a Nếu a  hàm số y  ax  bx  c ( a �0) : Đồng biến khoảng ( �;  b b ); ( ; �) 2a Nghịc biến khoảng 2a B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN R Bài tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ax  bx  c ( a �0) Phương pháp: - Dựa vào bảng biến thiên ta có kết luận: * Nếu a  hàm số bậc hai y  ax  bx  c ( a �0) đạt giá trị nhỏ  b  x 2a 4a * Nếu a  hàm số bậc hai y  ax  bx  c ( a �0) đạt giá trị lớn  b  x 2a 4a Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: 2 a y  x  x  b y  2 x  x  Lời giải a Do hệ số a   đỉnh I (1; 2) nên ta có bảng biến thiên hàm số y  x2  x  x y Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ x  I ( ; ) 2 nên ta có bảng biến thiên hàm số b Do hệ số a  2  đỉnh y  2 x  x  x 1 y Dựa vào bảng biến thiên 1 x Hàm số y  2 x  x  đạt giá trị lớn Bài 2: (Thi HK 1-THPT Việt Trì 2018-2019) Tìm giá trị tham số m để 2 y = x mx + m - 3m - có giá trị nhỏ -10 hàm số Lời giải Tập xác định D = R Do hệ số a   đỉnh I (m;  3m  2) nên ta có bảng biến thiên sau: x m y -3m-2 Dựa vào bảng biến thiên Hàm số cho có giá trị -10 ta phải có 3m   10 � 3m  8 � m  8 giá trị cần tìm Vậy Bài 3: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = x - 3(m +1) x + m + 3m - đạt giá trị nhỏ Lời giải Tập xác định D = R m Do hệ số a   đỉnh I( 3(m  1) ; m  6m  25) nên ta có bảng biến thiên sau: 3(m  1) x y m  6m  25 Dựa vào bảng biến thiên: Giá trị nhỏ hàm số cho m  6m  25 2 Đặt f (m)  m  6m  25  (m  3)  16 �16 Dấu "  " xảy m  Do giá trị nhỏ f (m) 16 m  Vậy với m  giá trị cần tìm Bài tập tự luyện: Trắc nghiệm Bài 1: Giá trị lớn hàm số y =- x + x +1 R A B C D Bài 2: Giá trị lớn hàm số y = x + x - đạt A x  B x  2 C x  25 D x  25 Bài 3: Hàm số y = mx + 4(m - 1) x - đạt giá trị lớn R A m  B m  C  m  D m  Bài 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x - x +1 R A 3 B C D 13 Bài 5: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x + đạt A x  B x  2 C x  1 D x  Bài 6: Tìm giá trị tham số m khác để hàm số y = mx - 2mx - 3m - có giá trị nhỏ -10 A m  B m  2 C m  1 D m  f ( x)  x  2(m  ) x  m m  f ( x)  1;1 m Bài 7: Cho hàm số Đặt M  max f ( x)  1;1 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho M  m  Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI KHÔNG CHỨA THAM SỐ TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y  ax  bx  c ( a �0) đoạn   ;   Phương pháp: Tùy theo dấu hệ số a ta có bảng biến thiên: Nếu a  thì: b xo    a * Trường hợp 1: Hồnh độ đỉnh ta có bảng biến thiên x  f ( )  y f ( ) Dựa vào bảng biến thiên: Max y  f (  )   ;  đạt x   xo   * Trường hợp 2: Hoành độ đỉnh Min y  f ( )   ;  đạt x   b �  ;   2a ta có bảng biến thiên x   f ( ) b 2a  f ( ) y f ( b ) 2a Dựa vào bảng biến thiên: Max y  Max {f ( ), f (  )} Min y  f ( b )   ;    ;  * Trường hợp 3: Hoành độ đỉnh x  Dựa vào f ( ) biến y   ;  2a xo   đạt x b 2a b  2a ta có bảng biến thiên  bảng thiên: f ( ) Max y  f ( )   ;  đạt x   Min y  f (  ) đạt x   Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y  ax  bx  c ( a �0) khoảng   ;   ; nửa khoảng   ;   ;   ;     ;  Phương pháp: Làm tương tự toán Lập bảng biến thiên khoảng   ;   Dựa vào bảng biến thiên kết luận Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y  ax  bx  c ( a �0) nửa khoảng   ;   ;   ;   Phương pháp: Làm tương tự toán Lập bảng biến thiên nửa khoảng   ;   ;   ;   Dựa vào bảng biến thiên kết luận Bài tập minh họa: Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  3; 2 (Trích Đề thi học kỳ – Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) Lời giải Hàm số y  x  x  có hồnh độ đỉnh xo  1� 3;2 ta có bảng biến thiên x -3 17 y Dựa vào bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn hàm số cho 17 đạt x  3 giá trị nhỏ hàm số cho đạt x  Bình luận: Bài trường hợp hoành độ đỉnh thuộc đoạn xét Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 2 Lời giải Hàm số cho có hồnh độ đỉnh xo  2 � 1;2 ta có bảng biến thiên x y Dựa vào bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn hàm số cho đạt x  giá trị nhỏ hàm số cho đạt x  Bình luận: Bài trường hợp hồnh độ đỉnh khơng thuộc đoạn xét nằm bên trái đoạn xét Với hệ số a  hàm số đồng biến đoạn  1; 2 Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn  1; 0 Lời giải Hàm số cho có hồnh độ đỉnh xo  2 � 1;0 ta có bảng biến thiên x -1 -6 y Dựa vào bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn hàm số cho -6 đạt x  1 giá trị nhỏ hàm số cho đạt x  Bình luận: Bài trường hợp hồnh độ đỉnh khơng thuộc đoạn xét nằm bên phải đoạn xét Với hệ số a  hàm số nghịch biến đoạn  1; 0 Bài 4: Tìm giá trị tham số m để hàm số y =- x + x + m - đạt giá trị lớn đoạn  1; 2 Lời giải Hàm số cho có hồnh độ đỉnh xo  1� 1;2 ta có bảng biến thiên x -1 m3 y Dựa vào bảng biến thiên: Giá trị lớn hàm số cho m  đạt x  Theo giả thiết ta có: m   � m  Vậy m  giá trị cần tìm Bình luận: Bài chứa tham số hồnh độ đỉnh xác định nên ta lập bảng biến thiên Bài 5: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x - x + 2m - đạt giá trị nhỏ đoạn  2; 5 -3 Lời giải Hàm số cho có hồnh độ đỉnh xo  1� 2;5 ta có bảng biến thiên 10 �x  x   t  � �2 2 t  x  x   ( x  2) , Đặt đk: t �0 Suy �x  x  12  t  16 g ( t )  ( t  1)( t  16) � g ( t )  t  17t  16 Hàm số trở thành: Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  17t  16 miền t �0 Hoành độ đỉnh to  17 � 0; � ta có bảng biến thiên t 17 g(t) � � 16  225 Dựa vào bảng biến thiên: 225 đạt Giá trị nhỏ hàm số cho � 34 x  2  � 17 ( x  2)2  � � � 34 x  2  � � Bình luận: Bài a) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ R b y  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  6) đoạn  3; 0  Tập xác định: D  R Giải � �x  x   t  �2 2 y  ( x  x  3)( x  x  12) Viết lại hàm số: Suy �x  x  12  t  16 Đặt t  x  x  Coi t hàm số Lập bảng biến thiên hàm t  3; 0 Bảng biến thiên: x -3 -2 14 t Dựa vào bảng biến thiên suy điều kiện t: t � 0;4 Hàm số trở thành: g (t )  (t  1)(t  16) � g (t )  t  17t  16 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  17t  16 miền  0;4 Hoành độ đỉnh to  t 17 � 0;4  ta có bảng biến thiên 16 g(t)  225 Dựa vào bảng biến thiên: 225 đạt Giá trị nhỏ hàm số cho x  (t/m) � t  � ( x  2)  � � x  4 (loai) � Giá trị lớn hàm số cho 16 đạt t  � ( x  2)2  � x  2 Bình luận: Ở câu b) tốn u cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  3; 0 nên ta phải tìm điều kiện chặt cho ẩn phụ t Việc tìm điều kiện cho  t ta giải tốn: tìm giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  3; 0 c) Làm tương tự phần b) Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: a y   x  x  (3  x)( x  1)  b y  x  x  x  x   c y   x  x  (3  x)( x  1)  Giải a y   x  x  (3  x)( x  1)  15 Tập xác định: D   1;3 2 Viết lại hàm số: y   x  x   x  x    x  x 1 t  (3  x)( x  1) � 2 Đặt Điều kiện cho t: t � 0;2 Hàm số trở thành: y  g (t )  t  4t  Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  4t  miền  0;2 Đến làm tương tự b y  x  x  x  x   Đkxđ: x �R Đặt t  x  x   ( x  1)  �2 Điều kiện cho t: t � 2; � Hàm số trở thành: y  g (t )  t  2t  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  2t  miền  2;� Đến làm tương tự c y   x  x  (3  x)( x  1)  Tập xác định D   1;3 2 Viết lại hàm số: c y   x  x   x  x   Đặt t   x  x    ( x  2)2 �1 Điều kiện cho t: t � 0;1 Hàm số trở thành: y  g (t )  t  t  Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  t  miền  0;1 Đến làm tương tự Bình luận: Ba phần cách tìm điều kiện cho ẩn phụ khác Phần a) sử dụng Bất đẳng thức Cauchy tìm điều kiện cho ẩn phụ t Phần b) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t Phần c) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: y  x    x  ( x  1)(3  x)  Lời giải 16 y  x    x  ( x  1)(3  x)  Tập xác định: D   1;3 t �� 2;2 � � � Đặt t  x    x Điều kiện cho t: Suy ra: t2  ( x  1)(3  x )  t2  y  g (t )  t   � g (t )  t  t  2 Hàm số trở thành: Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g (t )  t  t  t �� 2;2 � � � miền Đến làm tương tự Bài tập tự luyện: Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau: a y  x    x  (2 x  1)(3  x)  b y   x  x  (5  x)(3x  1)  c y  x  3x  x  3x  d y   x  x  (3  x)( x  1)  e y  ( x  5)( x  1)( x  3)( x  3) DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH f ( x, m)  CÓ NGHIỆM, CÓ n NGHIỆM ( n �N ) Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện xác định D phương trình cho Bước 2: Đặt t  P( x) , điều kiện t �D0 Đưa phương trình cho phương trình ẩn t: g(t , m)  Bước 3: Cô lập m: g(t , m)  � h(t )  h(m) (1) Bài tốn đưa về: phương trình cho có nghiệm thuộc tập D phương trình ẩn (1) có nghiệm thuộc tập D0 Lập bảng biến thiên hàm số y  h(t ) Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy kết tham số m Bài tập minh họa: Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm 17 x  x   m  đoạn  3;  (Mở rộng Đề thi học kỳ – Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) Lời giải: Cô lập tham số m: x  x   m  (1) � x2  2x   m Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc (2)  3; 2 phương trình (2) có  3; 2 Phương trình (2) có nghiệm đường nghiệm thuộc đoạn 3; 2 thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  đoạn  Lập bảng biến thiên: 3; 2 Xét hàm số y  x  x  đoạn  Hoành độ đỉnh xo  1� 3;2 ta có bảng biến thiên x -3 17 y Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  3; 2 �m �17 Vậy với �m �17 giá trị cần tìm Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x   m  đoạn  3;  (Mở rộng Đề thi học kỳ – Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) Lời giải: Cô lập tham số m: x  x   m  (1) � x2  2x   m 18 (2) Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc nghiệm thuộc đoạn  3; 2 phương trình (2) có  3; 2 Phương trình (2) có nghiệm đường 3; 2 thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  đoạn  điểm phân biệt Lập bảng biến thiên: 3; 2 Xét hàm số y  x  x  đoạn  Hoành độ đỉnh xo  1� 3;2 ta có bảng biến thiên x -3 17 y Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  3; 2  m �2 Vậy với  m �2 giá trị cần tìm Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x   m  đoạn  3; 2 (Mở rộng Đề thi học kỳ – Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) Lời giải: x  x   m  (1) x � 3; 2 � t � 0;4 Đặt t  x Khi Phương trình (1) trở thành t  2t   m  (2) � t  2t   m (3) 19 Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc nghiệm thuộc đoạn  3; 2 phương trình (3) có  0;4 Phương trình (3) có nghiệm đường 0;4 thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t  2t  đoạn  Lập bảng biến thiên: y  t  2t  đoạn  0;4 Xét hàm số Hoành độ đỉnh to  ta có bảng biến thiên x 10 y Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  3; 2 �m  10 Vậy với �m  17 giá trị cần tìm Bài 4: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: ( x  1)( x  2)( x  3)( x  6)  2m   b y  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  6) đoạn  3; 0 c y  (2 x  1)( x  1)( x  3)(2 x  5) đoạn  1; 2 Lời giải: ( x  1)( x  2)( x  3)( x  6)  2m   (1) Tập xác định: D  R 2 Viết lại phương trình : ( x  x  3)( x  x  12)  2m  (2) � �x  x   t  �2 2 t  x  x   ( x  2) , t � Đặt đk: Suy �x  x  12  t  16 Hàm số trở thành: (t  1)(t  16)  2m  20 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t �0 Phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số g (t )  t  17t  16 miền t �0 Xét hàm số g (t )  t  17t  16 miền t �0 Hoành độ đỉnh to  17 � 0; � ta có bảng biến thiên t 17 � � g(t) 16  225 Dựa vào bảng biến thiên: 225 2m � ۳۳ Phương trình (1) có nghiệm 2m 217 217 m Bình luận: Bài tìm tham số để phương trình có nghiệm R Bài sau mở rộng có nghiệm hay có k nghiệm tập cho trước Bài 5: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau: ( x  1)( x  1)( x  3)( x  5)  2m  a) có nghiệm đoạn  3; 0 b) có nghiệm đoạn  3; 0 Lời giải Tập xác định: D  R 2 Viết lại phương trình : ( x  x  3)( x  x  5)  2m  (1) �x  x   t  �2 t  x  x  Đặt Suy �x  x   t  Tìm điều kiện t Coi t hàm số Lập bảng biến thiên hàm t  3; 0 Bảng biến thiên: x -3 -2 t 21 Dựa vào bảng biến thiên suy điều kiện t: t � 0;4 Phương trình trở thành: (t  1)(t  5)  m  � t  6t   2m  Xét hàm số g (t )  t  6t  miền  0;4 Hoành độ đỉnh to  � 0;4  ta có bảng biến thiên t g(t) -3 -4 a) Phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t � 0;4 Phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số g (t )  t  6t  miền t � 0;4 Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 4 �2m  �5 � 5 �2m �4 �  �m �2  �m �2 Vậy với phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 b) Phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t � 0;4 Phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số g (t )  t  6t  miền t � 0;4 điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 4 �2m  �3 � 5 �2m �4 �  �m �2  �m �2 Vậy với phương trình (1) có nghiệm đoạn  3; 0 22 Bài Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực x  x   x  x  2m  phân biệt (Trích Đề thi học kỳ – Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2015-2016) 2 Lời giải Đkxđ: x �R 2 Viết lại phương trình x  x   x  x    2m (1) 2 t  x  x   ( x  2)  �1 Điều kiện cho t: t � 1; � Đặt Phương trình trở thành: t  4t   2m (2) Xét hàm số g (t )  t  4t  miền t � 1; � Hoành độ đỉnh to  � 1; � ta có bảng biến thiên t � � g(t) -9 -10 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t � 1; � Phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số g (t )  t  6t  miền t � 0;4 điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm 10 �2m �9 � 5 �m � Bài 7: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm:  x  x  (3  x)( x  1)   m Lời giải  x  x  (3  x)( x  1)   m Đkxđ: x � 1;3 Viết lại phương trình  x2  x    x2  x     x  x 1 t  (3  x)( x  1) � 2 Đặt Điều kiện cho t: t � 0;2 Phương trình trở thành: t  4t   m Xét hàm số g (t )  t  4t  miền  0;2 23 Hoành độ đỉnh to  2 � 0;2 ta có bảng biến thiên t g(t) -4 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn t � 0;2 Phương trình (2) có nghiệm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g (t )  t  4t  miền t � 0;2 Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm 4 �m �8 Bài tập tự luyện Bài Cho phương trình: x    x  ( x  1)(3  x)  a Giải phương trình với m = (1) (m-tham số) b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm? (Trích ĐHSP Vinh 2000) Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm? ( x  3)(2 x  1)   x  x   2m Bài Cho phương trình: x    x  ( x  1)(8  x)  2m  a Giải phương trình m = b Tìm m để phương trình cho có nghiệm.? (Trích ĐHKTQD - 1998) Bài 4: Có số nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt? x  x  2 ( x  3)(5  x )   2m  Bài Cho phương trình: (x  1)( x  3)  4( x  3) x 1 m0 x3 a Giải phương trình với m = -3 b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt ? Bài Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: 24 x    x  ( x  2)(2  x )  m  x   x   x  x  2m  Bài 7: Tìm m để PT sau có nghiệm: 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến áp dụng thực tế với em học sinh lớp 10 trường THPT Xuân Hòa, học chương – Đại số 10 - Sáng kiến áp dụng với tất em học sinh ôn thi học kỳ, ôn thi sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc Gia Thông tin cần bảo mật (Khơng có) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Mơn Tốn mơn học phục vụ trực tiếp cho việc thi cử học sinh, ln quan tâm nhà trường, em học sinh bậc phụ huynh Không cịn mơn học nhiều lĩnh vực khác áp dụng Đối với học sinh: phải thuộc cần đọc kỹ đề bài, cần rèn luyện tư logic, nắm kỹ thuật giải để nhận dạng nhanh áp dụng vào giải tập Đối với giáo viên: cần giảng dạy theo chủ đề, phân dạng tập, có phương pháp tập tự luyện Thường xuyên cập nhật kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, kỳ thi THPT Quốc Gia để bổ sung kiến thức kịp thời phù hợp với chương trình cấu trúc đề thi Đối với nhà trường: cho phép giáo viên linh hoạt việc thực phân phối chương trình chuyên đề Điều giúp giáo viên thuận tiện việc áp dụng dạy học kiểm tra đánh giá theo yêu cầu đổi - Đối với sở vật chất: ghi giấy nháp, máy tính casio, sổ tay ghi lại dạng toán 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: 10.1.1 So sánh phương pháp dạy chưa phân dạng phương pháp dạy theo hướng phân dạng a Phương pháp dạy chưa phân dạng 25 Khi chưa phân dạng mà tập cho học sinh làm ta thấy sau: - Học sinh khơng có phương hướng làm dẫn đến nhiều thời gian suy nghĩ - Trình bày: vắt tắt, lủng củng, khơng logic, không chặt chẽ - Nhiều biến đổi không hiểu chất dẫn đến mắc sai lầm toán học - Bị điểm trình bày Mặc dù dạy theo kiểu chưa phân dạng giúp em phải kiên trì tư duy, tự phát vấn đề để giải lại không khắc sâu tổng quan chuyên đề b Phương pháp dạy phân dạng Tiết kiệm thời gian: Các em cảm thấy tự tin vào nội dung chương trình ơn thi THPT Quốc Gia hay ơn thi học sinh giỏi Do học sinh giáo viên cung cấp dạng tốn ví dụ minh học học tập lớp giao tập nhà nên phần giúp em nắm vững kiến thức liên quan học đáp ứng yêu cầu kiểm tra chuyên đề 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình đạt kết cao Các em hứng thú học tập hơn, lớp dạy lớp học sinh chọn môn tự nhiên nên việc vận dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 11 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra sau: Điểm trở lên Điểm từ đến Điểm Năm học Lớp Sĩ số Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 2019-2020 10A1 40 25 40,5 % 15 59,5 % 0% 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu Số Tên tổ chức/ TT cá nhân Tập thể học sinh lớp Địa Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Ứng dụng bảng biến 26 10A1 Năm học: 2019 - 2020 Xn Hồ hàm số bậc hai vào tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số phương trình KẾT LUẬN Trên số dạng toán ứng dụng hàm số bậc hai mà tơi thu thập q trình giảng dạy trường THPT Xuân Hòa Kinh nghiệm điều biết trơng thấy, nghe thấy làm, trải nghiệm Với tơi, trình bày sáng kiến tơi thực áp dụng năm qua thu kết tương đối tốt Tôi mạnh dạn viết lại với mong muốn chia sẻ với bạn bè đồng nghiệp Vẫn biết phương pháp khơng thể hồn hảo, tơi mong góp ý q thầy để bổ sung, hồn thiện thêm sáng kiến Xn Hịa, ngày 15 tháng 01 năm 2020 BAN GIÁM HIỆU DUYỆT Người thực Mai Thị Hợi TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa Đại số Giải Tích 10 (Nâng cao bản) - Nhà xuất giáo dục; + Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục; + Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục; + Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục; (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất); + Đại số sơ cấp Trần Phương – Lê Hồng Đức - Nhà Xuất giáo dục; 27 + Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc; + Đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT; + Đề thi học kỳ tỉnh Vĩnh Phúc; + Websites: violet 28 ... sáng kiến: ? ?ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Mai Thị Hợi - Địa tác giả sáng kiến: ... đề này, mạnh dạn biên soạn chuyên đề: ? ?ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ” Trên tinh thần đó, tơi biên soạn... áp dụng sáng kiến Trường THPT Ứng dụng bảng biến 26 10A1 Năm học: 2019 - 2020 Xuân Hoà hàm số bậc hai vào toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số phương trình KẾT LUẬN Trên số dạng toán ứng dụng