Vn dng cỏc nh lut bo ton vo gii mt s bi toỏn phn tnh in. VN DNG CC NH LUT BO TON VO GII MT S BI TON PHN TNH IN ***** I.T VN : Cỏc nh lut bo ton ( LBT) trong vt lớ luụn chi phi cỏc hin tng vt lớ, vic nm vng cỏc LBT ng dng vo vic phõn tớch ỳng, chớnh xỏc cỏc hin tng vt lớ xy ra trong mi bi toỏn i n vic vn dng kin thc cỏc nh lut bo ton liờn quan trong bi toỏn c chớnh xỏc, t ú cú c cỏch gii ỳng, ngn ngn, thc t rt nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng, cha vn dng tt cỏc kin thc tng hp, dn n vic vn dng gii bi toỏn trờn cũn th ụng, thiu linh hot, ớt sỏng to, nhiu hc sinh cha phõn bit rch rũi tng LBT c th nờn viờc trin khai cũn chm, thiu chớnh xỏc ,thm chớ i n cỏch gii sai vỡ hiu khụng ỳng hin tng vt lớ xy ra. Di õy l mt s bỏi tp vớ d, i kốm vi quỏ trỡnh phõn tớch cỏc hin tng vt lớ xóy ra trong bi, dn dt hc sinh i n vic vn dng mt vi nh lut bo ton c th phự hp vi bi toỏn ú, hi vng gúp phn nh hng thờm trong viờc gii bi toỏn dng : ng dng cỏc nh lut bo ton. II.NI DUNG: Bi toỏn1: Hai qu cu nh mang in tớch q 1 =9.10 -7 .C v q =-10 -7 C c gi c nh ti hai im A, B; AB=a=5cm. Mt ht khi lng m =0,1g mang in tớch q 3 =10 -7 C chuyn ng t rt xa n theo ng BA (hỡnh v 1). Hi ht ú phi cú vn tc ban u v o ti thiu l bao nhiờu nú cú th ti c im B. B qua tỏc dng ca trng trng. Phõn tớch bi toỏn : *Ht in q 3 chu tỏc dng ca hp lc F = F 13 + F 23 , F 13 (y)= ( ) a x qq k + 0 2 31 v F 23 (hỳt)= ( ) x qq k 0 2 32 ; khi F 13 = F 23 (1) khi ht n C thỡ cõn bng t ú x 0 =a/2=2,5cm , (x=-a/4 loi) -T ptrỡnh (1) d thy khi x>x 0 thỡ hp lc F r l lc y, t xa n C ht chuyn ng chm dn u n C, v c =0; *T C n B hp lc l hỳt ht chun ng nhanh dn u. Nh vy ch cn tỡm iu kin vn tc ban u ht n c C * rt xa W t =0, ch cú E d = 2 2 0 v m . *Ti C (V C =0) ch cú th nng tnh in W t = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + x q x q q a k 0 2 0 1 3 A B C + ỏp dng nh lut BTNL ị E d = E td q 1 q 2 x o q 3 2 2 0 v m = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + x q x q q a k 0 2 0 1 3 (Hỡnh v bi toỏn 1) , th s v 0 =12 m/s. _ F 23 F 13 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. Nhận xét: Với bài toán này nếu không phân tích kỉ hiện tượng thì Hsinh dể nhầm lẩn là phải tìm điều kiện để hạt đến được B thì dừng; Mặt khác vận dụng định luật bảo toàn năng lượng vào giải bài toán này là phương pháp ngắn gọn nhất. Bài toán 2: Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng l, chiều cao h, đặt cách nhau một khoãng rất nhỏ d (d <<l, h). Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào một khối điện môi lỏng có hằng số điện môi e và khối lượmg riêng D. Nối hai bản tụ điện với nguồn điện có hiệu điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trong khoảng giữa hai bản đến độ cao H.Tính H. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Phân tích bài toán: Khi tụ đã được tích điện, đặt chạm vào khối điện môi lỏng, nó có xu hướng hút điện môi vào giữa hai bản (do điện môi bị phân cực dưới tác dụng của điện trường tụ điện )và như vậy năng lượng bộ tụ được tăng lên. Công của lực điện trường kéo điện môi lỏng vào trong tụ điện biến thành thế năng của cột điện môi trong trọng trường. công này bằng độ biến thiên năng lượng điện của hệ tụ điện -nguồn và có giá trị : A=(C 2 - C 1 ) 2 2 U (1) ,Với C 1 , C 2 tương ứng là điện dung của tụ điện trước và sau khi có cột điện môi với chiều cao H: C 1 = d k lh . 4 p , để tính C 2 ta có thể coi tụ điện với cột điện môi như gồm hai tụ mắc song song (hình vẻ 2): *Một tụ điện không khí có chiều cao h-H, và một tụ điện điện môi có chiều cao H. Từ đó C 2 = kd Hl kd lH kd Hhl C p e p e p 4 )1( 4 4 )( 1 - +=+ - , Thay vào (1) ta được : A= kd lH U p e 8 )1( 2 - Thế năng của cột điện môi trong trọng trường (Hình vẽ bài toán 2) (độ cao của khối tâm là H/2) là : W t = P. 2 2 2 H Dgld H = Do A= W t, suy ra H = d U kDg 2 2 4 )1( p e - Nhận xét: Định luật bảo toàn năng lượng trong bài toán thể hiện ở chổ năng lượng của hệ tụ điện -nguồn chuyển hóa thành thế năng của khối điện môi dâng lên trong tụ: Bài toán3: Hai quả cầu dẫn điện 1 và 2 có bán kính lần lượt là R 1 và R 2 được đặt ở rất xa nhau.Qủa cầu 1 tích điện q, quả cầu 2 không tích điện. Các quả cầu được nối với nhau bằng một dây dẫn. Tính điện tích ở mổi quả cầu sau khi nối và nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẩn. Phân tích bài toán: Sau khi nối điện tích trên mổi quả là q / 1 , q / 2 và điện thế của chúng bằng nhau nên ta có: = R q 1 0 / 1 4 . e p R q 2 0 / 2 4 . e p Û = R q 1 / 1 . R q 2 / 2 . (1) mặt khác theo ĐLBT điện tích ta phải có: q= q / 1 + q / 2 (2) T ừ (1) v à (2) suy ra: q / 1 = q R R R 21 1 + ; q / 2 = q R R R 21 2 + + Để tính nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: W d = W cuôi + Q h H A(điện)=W(thế năng t.trường) e Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. Ta có : W d = R q 1 0 2 8 . e p R 1 / ,q 1 / W cuôi = + R q 1 0 2/ 1 8 . e p R q 2 0 2/ 2 8 . e p = ) 1 8 . ( 2 0 2 R R q + e p 1 (Hình vẽ bài toán 3) 2 Þ Q = W d- - W cuôi = ) 1 8 . ( 2 0 2 R R q + e p R R 1 2 +Nhận xét bài toán: *Rỏ ràng để tính được điện tích mỗi quả cầu sau khi nối cần phải vận dụng ĐLBT Điện tích : - Để giải được ý 2 nhất thiết phải sử dụng ĐLBT năng lượng, ở đây sự bảo toàn năng lượng thể hiện ở chổ năng lượng của hệ ban đầu là thế năng tương tác tỉnh điện của hệ hai điện tích W d , quá trình sau khi phân bố lại điện tích, gồm thế năng tương tác tỉnh điện của hệ và nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối trên dây dẫn W d + Q. Bài toán 4: Một vật nhỏ khối lượng m mang điện tích –q, trượt không ma sát từ độ cao h 0 trên một mặt phẳng nghiêng lập với mặt phẳng ngang một góc a . Ở chân đường thẳng đứng A H đi qua vị trí ban đầu của vật có một diện tích dương +q nằm yên .Hãy xác định vận tốc V B của vật khi nó xuống đến chân dốc B. Phân tích bài toán: Áp dụng ĐLBTNĂNG LƯỢNG : Ngoài động năng mv 2 /2, vật mang điện còn có thế năng trọng trường W t = mgh, và thế năng trong điện trường gây ra bởi điện tích +q đặt tại H(W tt ). Thế năng trong điện trường của vật bằng : W td = r q k + = r q k , với k=9.10 9 đvSI; r là khoảng cách từ vật đến điện tích q. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ kín (vật +điện tích q và trái đất) tại các vị trí A,B *Ở vị trí A: E A =0+mgh 0 +( h kq q 0 - )= mgh 0 h q k 0 2 - A *Ở vị trí B: (Hình vẽ bài toán 4) E B = )(0 2 2 BH kq q m V B -++ = ) cot2 0 2 2 a g k m h q V B - H Vì E A = E B ,ta c ó mgh 0 h q k 0 2 - = ) cot2 0 2 2 a g k m h q V B - Từ đó V B = ú ú û ù ê ê ë é )1(2 0 2 0 a tg m k g h q h bài toán có lời giãi khi V 2 B >0, nghĩa là khi biểu thức dưới dấu căn có nghĩa. q= q / 1 + q / 2 R 2 ,q / 2 B a +q h 0 -q Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. +Nhận xét bài toán: *Vì lực tương tác tĩnh điện thay đổi theo khoãng cách, về nguyên tắc có thể giải bằng phương pháp động lực học nhưng phép tính toán sẽ rất phức tạp, thậm chí phải dùng một số kiến thức ngoài chương trình phổ thông, nhưng nếu dùng ĐLBTNL trong trường hợp này thì lại đặc hệu nhất . -Sự bảo toàn năng lưọng thể hiện ở chổ năng lượng tại một vị trí bất kì là tổng : W d (động năng)+ W tt (thế năng trọng trường)+ W td (thế năng tương tác tĩnh điện của hệ hai điện tích): Û E A = E B Bài toán5: Một tụ điện C 1 =1 F m được tích điện đến hiệu điện thế U=180V rồi ngắt khỏi nguồn Sau đó người ta mắc song song với nó một tụ điện C 2 =0,8 F m ban đầu chưa tích điện. Hãy tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ với nhau . Phân tích bài toán: + Năng lượng của tia lửa điện phát ra bằng độ giảm năng lượng của hệ hai tụ C 1 ,C 2 khi mắc chúng song song với nhau. Ban đầu năng lượng E của hệ hai tụ là năng lượng của tụ C 1 được tích điện (vì C 2 chưa tích điện ) : E = UC 21 2 1 =1,62.10 -2 J. +Gọi U / là hiệu điện thế của hai tụ sau khi nối với nhau. Theo định luật bảo toàn điện tích : Q / 1 +Q/ 2 =Q 1 Hay C 1 U / + C 2 U / =C 1 U Thay số ta được :U / =100V. +Năng lượng E / của hệ hai tụ sau khi nối với nhau: E / = UC 2/ 1 2 1 + UC 2/ 2 2 1 =9.10 -3 J Năng lượng của tia lửa điện bằng : Q = E –E / =7,2.10 -3 (J) +Nhận xét bài toán: Sự bảo toàn năng lượng trong bài toán thể hiện ở chổ năng lượng ban đầu E là năng lượng của tụ C 1 , quá trình sau có năng lượng là năng lượng tia lửa điện phát ra Q và năng lượng của bộ tụ . Định luật bảo toàn thể hiện : E(đầu) =Q(năng lượng tia lửa điện )+E / (năng lượngcòn lại của bộ tụ) Bài toán 6: Một hạt bụi nằm cố định tại điểm 0 và thừa 1000 electrôn.Từ rất xa có một eléctron chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu V 0 = 10 5 m/s. Xác định khoảng cách nhỏ nhất mà electrôn đó có thể tiến đến gần hạt bụi. Bỏ qua tác dụng của trọng trường Phân tích bài toán: Điện tích của hạt bụi : Q= -1000e = -1,6.10 -16 C Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, khoảng cách nhỏ nhất OM của electrôn tới hạt bụi tương ứng với vị trí M và tại đó vận tốc của electrôn giảm đến bằng 0. Năng lượng của elec trôn khi nó ở rất xa hạt bụi: E µ = 2 2 0 v m . *Năng lượng của elẻcton khi nó ở điểm M bằng thế năng trong điện trường E M = r eQ K (khi đó động năng =0), với r =OM. Theo định luật bảo toàn năng lưọng: E µ =E M , Ta có 2 2 0 v m = r eQ K suy ra r= V m keQ 2 0 2 Thay số ta được r=5,1.10 -5 (mm) +Nhận xét bài toán: Năng lượng của eléctron tại mọi vị trí là tổng động năng và thế năng tỉnh điện (vì đã bỏ qua tác dụng của trọng trường ).Vậy khoãng cách nhỏ nhất mà e đến được Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. r= (OM)min Tương ứng khi nó đến điểm có vận tốc bằng 0; Ta có E =E d +E tđ ,vấn đề là phải nhìn nhận năng lượng của hạt biểu hiện cả cơ năng và thế năng tỉnh điện Bài toán7: Ba quả cầu kim loại nhỏ,có cùng khối lượng m=0,1g và có cùng điện tích q=10 -7 C, lúc đầu được giữ nằm yên tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a=1,5cm .Cùng một lúc buông ba quả cầu đó ra thì chúng dịch chuyển ra xa nhau theo phương các đường trung trực của tam giác một cách đối xứng do tác dụng của lực đẩy tĩnh điện giữa chúng( bỏ qua tác dụng của trọng lực) Hảy tính vận tốc của mổi quả cầu khi chúng cách nhau môt khoảng r = 4,5cm ? Phân tích bài toán: Vì hệ ba quả cầu có tính đối xứng, nên trong quá trình chúng dịch chuyển ra xa nhau, các quả cầu luôn luôn nằm tại ba đỉnh của tam giác đều có cạnh song song với tam giác ban đầu có cạnh a. Mổi quả cầu chuyển động trong điện trường của hai quả cầu kia. Xét chuyển động của một trong số ba quả cầu đó. Ban đầu năng lượng của quả cấu đó chỉ là thế năng trong điện trường E 1 =2qV 0 =2q a kq = 2 a k q 2 Khi ba quả cầu cách nhau một khoảng r, năng lượng của quả cầu đó bao gồm động năng và thế năng trong điện trường E 2 = 2 2 v m +2qV = 2 2 v m +2 r k q 2 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng E 1 =E 2 , ta có: 2 a k q 2 = 2 2 v m +2 r k q 2 Suy ra V=2q mra ark )( - ,thay ssố ta được V ≈8,94 m/s Phân tích bài toán: + Do tính đối xứng nên hợp lực điện lên mỗi điện tích có Phương trùng với đường phân giác của tam giác đều kẻ từ vị trí điện tích đó , mặt khác các điện tích cùng khối lượng và cùng điện tích nên các điện tích dịch chuyển trên phương đó, tại mỗi thời điểm bất kì các điện tích đều tạo (Hình vẽ bt 6) thành một tam giác đều. *Ban đầu các điện tích chỉ có thế năng tương tác tỉnh điện, sau khi chúng a chuyển động thì có thêm động năng; bảo toàn năng lượng ban đầu và năng lượng sau khi chuyển động : E 1 =E 2 Bài toán 8: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung C 0 =0,05 F m , Sau đó đặt vào khoãng giữa hai bản một tấm điện môi song song bằng diện tích các bản, có hằng số điện môi e =2, bề dày bằng 1/3 khoãng cách hai bản. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế U=100V, tụ luôn luôn được nối với nguồn. Hãy xách định công A cần thiết để kéo hai bản điện môi ra khỏi tụ ? Phân tích bài toán: Nếu tụ điện môi là không khí, đặt C 0 = kd S p 4 = d S e 0 , (với hằng số điện: e 0 = p k 4 1 ); +Ban đầu khi tụ điện có tấm điện điện môi và tích điện thì bộ gồm có ba tụ mắc nối tiếp : Tụ không khí C 1 = e 0 .S/x, V q q q Vn dng cỏc nh lut bo ton vo gii mt s bi toỏn phn tnh in. T in mụi C 2 = 3 0 d S e e = d S e e 3 0 ; T khụng khớ: C 3 = x d S - 3 2 0 e , C 1 ỏp dng cụng thc 1/C b = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 C b 1 = S x e 0 + S d e e 0 3 + S x d e 0 3 2 - d C b 1 = C 0 1 ữ ứ ử ỗ ố ổ - ++ d xd d x 3 32 3 1 e (Hinh v bi toỏn 7) T ú C b = e e 2 1 3. 0 + C ; Nng lng b t lỳc ny l: W b = UCUC b 2 0 2 21 3 2 1 . 2 1 e e + = +Sau khi a tm in mụi ra thỡ ta c mt t khụng khớ cú in dung l C 0 = d S e 0 ,khi ú nng lmg ca t l W 0 = UC 2 0 . 2 1 ,vỡ vi e >1,thỡ e e 2 1 3 + >1 tc C b > C 0, do ú LBTNL th hin ch A+W 0 =W b ( vi A l cụng ca ngoi lc a tm in mụi ra khi t in ) ị A = W b W 0 ị A = ữ ứ ử ỗ ố ổ - + 1 21 3 . 2 1 2 0 e e UC Th s, ta cú A= 2 1 0,05.10 -6 .10 4 5 1 =5.10 -5 (J) +Nhn xột bi toỏn: * Loi bi toỏn t in luụn c ni vi ngun in thỡ hiu in th gia hai bn t luụn c duy trỡ khụng i U= hng s *So vi ban u, sau khi a tm in mụi vo t thỡ in dung ca t in c tng lờn theo ú m nng lng ca t in cng c tng lờn (vỡ duy trỡ hiu in th khụng i ) : C b > C 0 W b >W 0 , nh lut bo ton nng lng trong bi toỏn biu hin ch nng lng ban u E d = W b ; nng lng ca quỏ trỡnh sau th hin di hai dng l cụng A a tm in mụi ra khi t in v nng lng cũn li ca t in sau ú E sau =A+W 0 III.KT LUN: Dng bi toỏn vn dng cỏc nh lut bo ton núi chung v trong vic gii quyt loi bi toỏn phn tnh in núi riờng chim mt phn khụng nh trong vic gii cỏc bi toỏn vt lớ.Vic a ra mt s bi tp c trng v phõn tớch bi toỏn, dn dt hc sinh cựng phõn tớch, tip cn ũi hi giỏo viờn cn phi cú s chun b chu ỏo, nghiờn cu k lng.Vn m nhiu hc sinh, k c hc sinh khỏ-gii cũn lỳng tỳng l vic phõn tớch tip cn bi toỏn cha ỳng vi bn cht, hin tng vt lớ xóy ra t ú ỏp dng lch lc nh lut vt lớ bao trựm hin tng; cỏi khú õy l hin tng vt lớ xóy ra trong bi liờn quan n nhng nh lut no C 2 e C 3 x d/3 Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện. (chẳng hạn ĐLBT động lượng, bảo toàn điện tích,…), giới hạn áp dụng các định luật đó đến đâu. Năng lượng dưới dạng vào của quá trình (năng lượng ban đầu), sau đó năng lượng dưới dạng ra biểu hiện dưới những dạng nào, (thế năng tỉnh điện, thế năng trọng trường, động năng ,công của ngoại lực, nội năng, nhiệt năng,…) Từ đó đi đến, áp dụng : E V ( ban đầu) = Ẻ R (tổng năng lượng quá trình sau). Công việc tiếp theo thực chất là việc phối hợp các định luật với nhau trong bài toán, dùng công cụ toán học thích hợp để giải bài toán sao cho đựơc ngắn ngọn, đầy đủ, lấy ý nghĩa vật lí làm chủ đạo để loại bỏ những nghiệm ngoại lai có thể xuất hiện trong bài toán. Trên đây là một số vấn đề cần trao đổi trong việc giải một số bài toán áp dụng các định luật bảo toàn trong phần tỉnh điện, hy vọng các em học sinh có cách nhìn đầy đủ, tổng quát, chủ động hơn trong khi giải dạng toán này. ……….&&&…… Hoàng Quang Phú- Tổ Vật lý Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện.