(SKKN HAY NHẤT) phân loại các bài toán giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số

MỤC LỤC Mục Nội Dung Tran g 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 18 11 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 12 3.1 Kết luận 18 13 3.2 Kiến nghị 19 14 Tài liệu tham khảo 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Những năm gần đây, toán hàm trị tuyệt đối xuất đề tham khảo, đề thức Bộ giáo dục sau trở thành trào lưu diễn đàn toán học, đồng thời xuất nhiều đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPT Quốc Gia Sở giáo dục, trường phổ thơng với nhiều dạng tốn thường mức độ vận dụng, vận dụng cao Trong chương trình sách giáo khoa, tập hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ít, toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khơng có Trong tài liệu tham khảo loại tập nhiều dừng việc cung cấp đề lời giải, chưa có tài liệu phân loại cách rõ nét Qua nhiều năm dạy học tơi nhận thấy tốn giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có kiến thức vững nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm Đối với học sinh khá, giỏi em làm phần nhiều cách giải rời rạc, làm biết đấy, tốn nhiều thời gian để giải giải xong khơng tự tin với kết Trước lý trên, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Tốn nhà trường phổ thơng, tạo hứng thú học tập nâng cao niềm tin vào khoa học cho học sinh định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên ”PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ THAM SỐ” Vì điều kiện thời gian cịn hạn chế khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên phân loại chưa triệt để Rất mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích Sáng kiến kinh nghiệm phân loại toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số thành dạng nhỏ kèm theo phương pháp giải, ví dụ minh họa hệ thống tập để học sinh tự rèn luyện phát triển kĩ giải toán dạng Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các dạng câu hỏi giá trị lớn – giá trị nhỏ đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước - Học sinh khối 12 trường THPT Nông Cống Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu Dựa vào sách giáo khoa, tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT, Sở giáo dục nước; dựa vào thực nghiệm trình giảng dạy thân dựa trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp Phương pháp nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm kết hợp phương pháp nghiên cứu lý luận xây dựng lý thuyết phương pháp phân tích, hệ thống hóa tài liệu, tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số a Số xác định tập gọi giá trị lớn hàm số với b Số cho Kí hiệu gọi giá trị nhỏ hàm số tập với thuộc tồn tập thuộc tồn cho Kí hiệu 2.1.2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Bước 1: Tìm điểm khoảng , khơng xác định Bước 2: Tính , Bước 3: Tìm số lớn , , …, số nhỏ , số Ta có ; Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi đứng trước toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số học sinh thường định hướng không đọc lời giải người giải lại đưa đánh giá Qua khảo sát học sinh khối 12 trường THPT Nông Cống giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số đa số em học sinh không làm được, phận nhỏ khác khơng chắn với kết mình, có vài học sinh đưa lời giải xác 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tổng quát Cho hàm số Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm ; Bước 2: Xét khả năng:  Nếu  Nếu  Nếu ; ; ; Cơng thức tính nhanh: 2.3.2 Phân loại dạng tốn 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm để Ví dụ [Đề Tham Khảo 2018] Gọi S tập tất giá trị m cho giá trị lớn hàm số A B đoạn C Số phần tử S D Lời giải Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số Ta có Vì nên ta lấy giá trị Ta có Suy ;  Nếu Yêu cầu tốn (thỏa mãn)  Nếu u cầu tốn (khơng thỏa mãn)  Nếu u cầu tốn Vậy có giá trị (khơng thỏa mãn) thỏa mãn u cầu tốn Cơng thức tính nhanh: Ví dụ [Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Gọi tập hợp tất giá trị cho giá trị lớn hàm số phần tử A đoạn 16 Tổng tất là: B C D Lời giải Xét hàm số Ta có Vì Ta có nên ta lấy giá trị Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy ;  Nếu Yêu cầu tốn (thỏa mãn)  Nếu u cầu tốn (khơng thỏa mãn)  Nếu u cầu tốn Vậy có giá trị (khơng thỏa mãn) thỏa mãn yêu cầu toán Cơng thức tính nhanh: Ví dụ Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C D Lời giải Xét hàm số Ta có Suy ;  Nếu  Nếu u cầu tốn thì (khơng thỏa mãn) (thỏa mãn) Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  Nếu u cầu tốn Vậy có giá trị (thỏa mãn) thỏa mãn yêu cầu toán BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số lớn hàm số đoạn A B để giá trị không vượt 64? C D Câu [3]: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số nhỏ hàm số A đoạn Câu [3]: Gọi B lớn ? C tập chứa tất giá trị thực tham số hàm số A để giá trị D để giá trị nhỏ Tổng giá trị tất phần tử tập B C A lớn D Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số hàm số để giá trị nhỏ ? B C vô số D Câu [3]: Có tất giá trị nguyên tham số để giá trị nhỏ hàm số A B nằm khoảng C D Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để Ví dụ [Đề Minh Họa 2020 Lần 2] Cho hàm số giá trị A mà Gọi Số phần tử B tập tất C D Lời giải Xét hàm số Ta có ; ; Khi nên Khi hàm số đồng biến nghịch biến đoạn (thỏa mãn) Ta xét trường hợp sau:  Nếu (thỏa mãn)  Khi Suy Vậy số phần tử (không thỏa mãn) Ví dụ [Sở Phú Thọ 2020] Cho hàm số giá trị nguyên thuộc đoạn Gọi cho tập tất Tổng Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phần tử A B C D Lời giải Xét hàm số đoạn Ta có Vì ; ; Suy nên khơng lấy ;  Nếu u cầu tốn (khơng xảy ra)  Khi u cầu tốn  Khi u cầu tốn Do Vì , kết hợp với ta có nguyên nên Tổng phần tử Ví dụ Cho hàm số giá trị cho ( tham số thực, ) Gọi tập tất Tổng phần tử Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Lời giải Xét hàm số Khi Ta có ; ; hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Ta xét trường hợp sau:  Nếu (thỏa mãn)  Khi Suy (khơng thỏa mãn) Vậy tổng phần tử BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [4]: Cho hàm số Có số thực để A B C D Trang | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu [4]: Cho hàm số Gọi trị nhỏ hàm số đoạn A 15 , giá trị lớn giá Có số nguyên B 14 cho C 16 D 13 Câu [4]: Giả sử số thực với Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Có giá trị nguyên thuộc đoạn để tham số ? B A C Câu [4]: Cho hàm số ( tất giá trị nguyên B tham số thực) Gọi thuộc đoạn Số phần tử A D tập hợp cho C D Câu [4]: Cho hàm số Gọi giá trị nhỏ hàm số đoạn Có số nguyên đoạn A cho giá trị lớn thuộc ?   B C D 2.3.2.3 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ Bài tốn thường gặp: Tìm điều kiện tham số để giá trị lớn hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ Trang 10 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp: Bước 1: Tìm ; Bước 2: Gọi giá trị lớn Dấu xảy Lại có Dấu xảy Bước 3: Kết luận Ví dụ [THPT Đơng Sơn – Thanh Hóa 2019] Tìm số đoạn A B để giá trị lớn hàm nhỏ Giá trị C thuộc khoảng nào? D Lời giải Xét hàm số Ta có Ta có Suy Gọi giá trị lớn Dấu xảy Trang 11 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lại có Dấu xảy Vậy Ví dụ Giá trị lớn hàm số đoạn A có giá trị nhỏ B C D Lời giải Xét hàm số Ta có Ta tính Do Suy Vẽ Đồ thị hàm số hệ trục tọa độ đường nét liền đồ thị Trang 12 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ đồ thị hàm số suy đạt giá trị nhỏ điểm phương trình Vậy giá trị lớn hàm số cho nghiệm bé đạt giá trị nhỏ Ví dụ Cho hàm số giá trị nguyên tham số Gọi để giá trị lớn hàm số cho trị nhỏ Số phần tử A C B tập hợp tất D đạt giá Lời giải Xét hàm số Ta có Ta tính Suy Vậy Trang 13 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì ngun nên Tập có 51 phần tử BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: [HSG Bắc Ninh 2019] Xét hàm số số Gọi giá trị lớn hàm số thể được, tính A Khi , tham nhận giá trị nhỏ có B C Câu [5]: Cho hàm số đoạn , với D Giá trị lớn hàm số có giá trị nhỏ A B C D Câu [5]: Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn Giá trị nhỏ M A B Câu [5]: Cho hàm số C D với số thực thay đổi Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức A B C Câu [5]: Cho hàm số số đoạn A D Giá trị lớn hàm có giá trị nhỏ B C D 2.3.2.4 Dạng Tìm điều kiện tham số để giá trị nhỏ hàm số đoạn đạt giá trị nhỏ Phương pháp: Trang 14 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước 1: Rõ ràng nên phương trình có nghiệm đoạn Bước 2: Tìm để phương trình Gọi tập hợp tất giá trị nguyên để giá trị nhỏ hàm số cho Số phần tử A có nghiệm đoạn Ví dụ Cho hàm số tham số , dấu xảy B đạt giá trị nhỏ C D Lời giải Vì nên Dấu xảy phương trình có nghiệm đoạn Ta có u cầu tốn Có hai giá trị thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số tham số tập hợp tất giá trị nguyên để giá trị nhỏ hàm số cho phần tử A B Gọi C đạt giá trị nhỏ Số D Lời giải Vì nên Dấu xảy phương trình nghiệm đoạn Vì Trang 15 | có nên phương trình có nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có giá trị thỏa mãn tốn Ví dụ Cho hàm số ngun tham số Gọi để giá trị nhỏ hàm số cho Số phần tử A tập hợp tất giá trị đạt giá trị nhỏ B C D Lời giải Vì nên Dấu xảy phương trình có nghiệm đoạn Vì nên phương trình Có giá trị có nghiệm thỏa mãn toán BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu [5]: Cho hàm số nguyên tham số Gọi để giá trị nhỏ hàm số cho nhỏ Số phần tử A B Câu [5]: Cho hàm số nguyên tham số tập hợp tất giá trị C Gọi D tập hợp tất giá trị để giá trị nhỏ hàm số cho Số phần tử đạt giá trị đạt giá trị nhỏ Trang 16 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Câu [5]: Cho hàm số nguyên tham số Gọi D tập hợp tất giá trị để giá trị nhỏ hàm số cho Số phần tử đạt giá trị nhỏ A B C D 2.3.2.5 Một số toán khác Câu [5]: Cho hàm số (với tham số thực) Giá trị nhỏ hàm số có giá trị lớn A B C Câu [5]: Giá trị nhỏ hàm số D (với tham số thực) có giá trị lớn A B C Câu [5]: Cho hàm số khoảng D Có giá trị để với ba số thực số nguyên độ dài ba cạnh tam giác? A B C Câu [5]: Cho hàm số D Có số nguyên để với ba số thực độ dài ba cạnh tam giác A B Câu [5]: Cho Gọi C D thỏa mãn tham số B giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn A Trang 17 | để C Có bao ? D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu [5]: Kí hiệu thực để Số A Biết tồn số với B Câu [5]: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi đoạn C hàm số đoạn D xác định liên tục giá trị lớn Giá trị B D Câu [5]: Cho hàm số hình vẽ Gọi C có đạo hàm giá trị nhỏ hàm số A thỏa mãn Đồ thị hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị Trang 18 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Câu [5]: Cho hàm số số xác định, liên tục hình vẽ Gọi hàm số A C Câu 10: Cho hàm số xúc với đường thẳng đoạn và Đồ thị hàm giá trị lớn giá trị nhỏ Giá trị B D có đồ thị Biết đồ thị tiếp điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số Trang 19 | LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hình vẽ Giá trị lớn hàm số A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài, tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A3 lớp 12A2 trường THPT Nông Cống Trong lớp 12A2 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút thu kết sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 Điểm